北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、北京市东城区2021 2022学年上学期期末考试卷八年级数学学校 班级 姓名 学号注意事项1.本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，共 100分，考试时长120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用25铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将答题卡交回.一、选择题（本题共10小题）1.在第3 2 届夏季奥林匹克运动会（即 2 0 2 0 年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得3 8 金 3 2 银 18 铜的骄人战绩.

2、在下列的运动标识中，是轴对称图形 的 是（）2.肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 0 0 0 0 0 7/!,将数字0.0 0 0 0 0 0 7 用科学记数法表示应为（）A.7 x 10-6 B.0.7 x 10-63.下列各式计算正确的是()A a+/=“8C.7 x 10-D.0.7 x 10-7B.(2 )，=2 5 4D.a a2=a44.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2-x+1 =x(%-l)+lC.(x+y)(x _y)=d_ y25.下列分式中是最简分式的是

3、（）A.我9 x2 2x +yB.-x+yB.x(y+x)=x y +x2D.x2-2xy+j?2=(x -y)2C x2+4 x +4 口 -一1x+2 x-16.如图，30是回：的角平分线，D E/B C,交 A B 于点、E.若 N A =3 0。，Z B Z）C=5 0 ,则NBDE的度数是（）A.10 B.2 0 C.3 0 D.5 0 7 .如图，Z A =Z D =9 0,A C,3。相交于点O.添加一个条件，不一定能使方的是C.Z A B O =Z D C OB.O B =O CD.Z A B C =Z D C B8 .如图，在 ABE中，AE的垂直平分线N交8E于点C,连接A

4、 C若A3=AC,C E =5,BC=6,则 A B C的周长等于（）A.11 B.16 C.17 D.189 .若（巾+3乂尤2 x “）的运算结果中不含项和常数项，则相，的值分别为（）A.m=0,n=0 B.加=0,=3C.m=3 ,n=l D.m=3 ,n=01 0.如图，在 A B C中，A8的垂直平分线尸分别交A&AC边于点以F,点K为石尸上一动点，则5K+CK的最小值是以下条线段的长度（）BA.EFB.ABC.ACD.BC二、填空题（本题共8小题）11.分解因式：a2h-4b=.12.当x_时，分式 一有意义.x-214.一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数为一.1

5、5.如图，点8、D、E、C在一条直线上，若 B g A A C E,8 c=12,8。=3,则O E的长为16.如图，BD,CE是等边三角形ABC的中线，BD,CE交 于 点 凡 则N 3E C =17.如 图1,将边长为x大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所 示 长 方 形.这 两 个 图 能 解 释 一 个 等 式 是.18.如图，在AABC中，Z A C B =9 Q,A C =6,8 c=8,点C在直线/上.点尸从点A出发，在三角形边上沿A f C f3的路径向终点8运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿87

6、A的路径向终点A运 动.点 尸 和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时刻，分别过尸和。作尸E _ L/于点E,Q/7，/于 点 凡 则 点P的运动时间等于 秒时，Y P E C 与V C F Q 全等.B三、解答题(本题共10小题)1 9 .如图，在AABC中，N A C B =9 0，A C B C.分别以点A,8为圆心，大于一AB的长为半径画2弧，两弧交于。，E两点，直线。E交B C于点凡 连接A F.以点4为圆心，A尸为半径画弧，交B C延长线于点H,连接

7、A”.(1)使用直尺和圆规完成作图过程(保留作图痕迹)；(2)通过作图过程，可以发现直线。E是线段A 3 ,AAFH是_ _ _ _ _三角形；(3)若B C =4,则AAFH的周长为.20 .计算：(a )+2*+a .21 .(1)已知：根2+3 m一2=0,求代数式W +2)(2-1)+(m+3)2的值.(2)先 化 简x +2 1，工 十/-,然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值.22.解分式方程：1 +x 5 5 x23 .如图，在平面直角坐标系x O y中，直线/是第一、三象限的角平分线.已知A B C的三个顶点坐标分别为 A(3)，3(4,3),C(6,0).(1)若AABC

8、与VA8C关于)，轴对称，画出V A 8 C ；(2)若在直线/上存在点P,使Z X A B P周长最小，则点P的坐标为.24 .如图，AO是AABC的高，C E 是AAOC的角平分线.若N B A D =N E C D,Z B =70,求 NC4。的度数.25 .如图，在四边形4 8。中，E是 C B 上一点，分别延长A E,0c相 交 于 点 凡A B =C F ,N C E A =N B+N F.(1)求证：/E A B =/F ：(2)若 BC=1 0,求 B E 的长.26 .列方程解应用题：20 21 年 9月 2 3 日，我国迎来第四个中国农民丰收节.在庆祝活动中记者了解到：某种

9、粮大户2 0 2 0 年所种粮食总产量约1 5 0 吨.在强农惠农富农政策的支持下，2 0 2 1 年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收.已知他2 0 2 1 年比2 0 2 0 年增加2 0 亩耕地，亩产量是2 0 2 0 年 的 1.2 倍，总产量约2 1 6 吨，那么2 0 2 0 年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？2 7 .在等腰AABC中，A 8 =AC,点。是边上的一个动点(点。不 与 点 C重合)，连接A。，作等腰AA D E，使AD=A E，NDAE=N B A C,点、D,E在直线AC两旁，连 接C(1)如 图1,当/班。=9

10、0。时，直接写出8 c与CE的位置关系；(2)如图2,当0。/区4。90时，过点A作A P L C E于 点 凡 请 你 在 图2中补全图形，用等式表示线段B。，CD,2E F之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，将点M(x,y)到x轴和y轴的距离的较大值定义为点”的“相对轴距”，记为d(M).即：如果国2”|,那么d(M)=|x；如果国|y|,那么d()=N.例如：点M(l,2)的“相对轴距 d(M)=2.(1)点尸(2,1)的“相对轴距 d(P)=；(2)请在图I中画出“相对轴距”与点尸(2,1)的“相对轴距”相等的点组成的图形；(3)已知点4(1,1),8(2,3),C

11、(3,2),点M,N是AA B C内部(含边界)的任意两点.d(M)直接写出点M与点N的“相对轴距”之比f/的取值范围;a N将A/W C向左平移左(0)个单位得到VA*C，点”与点N 为VABC内部(含边界)的任意两d(M点，并 且 点 与 点N 的“相对轴距”之 比 亦j 的取值范围和点与点N的“相对轴距”之比d(M甘 目的取值范围相同,d N请直接写出后的取值范围.1小图1 -备 用 图-参考答案一、选择题（本题共10小题）1 .在第3 2 届夏季奥林匹克运动会（即 2 0 2 0 年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得3 8 金 3

12、2 银 1 8 铜的骄人战绩.在下列的运动标识中，是轴对称图形 的 是（）【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置.2 .肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到

13、很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 0 0 0 0 0 7,”，将数字0.0 0 0 0 0 0 7 用科学记数法表示应为（）A.7 x 1 0-6 B.0.7 乂 1 0-6 C.7 x l 0-7 D.0.7 x l O-7【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.据此即可得到答案.【详解】解:0,0 0 0 0 0 0 7=7 x 1 0,故选C.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为4 X 1 0-,

14、其 中 1 4 =90。在 AA B C 和 M B 中，,NACB=ZDBC,BC=CB:.ABC D C B(A A S),则选项8不符题意；当添加条件 ZABC=ZDCB时，Z=NO=90在 ABC 和 ADCB 中，A C当A K,C 三点共线时，BK+CK取得最小值，则 8K+CK的最小值是A C 的长.故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本题共8小题)11.分解因式：a2b-4b=_.【答案】b(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式b,再利用平方差公式因式分解即可.【详解】a2h-4h=ba2 4 =/?(a+2)(a-

15、2),故答案为：b (a+2)(a-2).【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.1 2.当 x 时，分式 一有意义.x-2【答案】户 2【解析】【详解】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得x-2#0，x#2.考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.HY21 3.1 =.【答案】4【解析】【分析】根据负整数指数基的运算法则计算即可.【详解】解：W=4故答案为:4.【点睛】本题考查了负整数指数基的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键.1 4 .一个多边形的每个外角都

16、等于60。，则这个多边形的边数为【答案】6【解析】【分析】根据多边形的边数等于3 60。除以每一个外角的度数列式计算即可得解.【详解】解：3 60。+60。=6.故这个多边形是六边形.故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.1 5 .如图，点 8、D,E、C在一条直线上，若A A B g A A C E,BC=12,B D=3,则。E的长为.【答案】6【解析】【分析】根据全等三角形的性质计算即可：【详解】:A B gxA C E,BD-C E，：BC=2,BD=3,：.D E=B C B D

17、E C 123 3=6；故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键.1 6.如图，BD,C E 是等边三角形A B C 的中线，BD,C E 交于点F,则=1【答案】120【解析】【分析】等边三角形中线与角平分线合一，有NOBC=LNA8C=30,Z E C B =-Z A C B =30,由2 2Z B F C =1800-Z D B C -N EC B 可求得结果.【详解】解：A B C 是等边三角形Z A B C =Z A C B =60CE是等边三角形A B C 的中线Z D B C =-Z A B C =30,Z E C B =-Z A C B =30

18、2 2又,/Z B F C =1800-Z D B C-/E C BZ B F C =180。一 30-30。=120故答案为：120.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角度的计算.解题的关键在于熟练利用等边三角形三线合一的性质.1 7 .如 图 1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释一个等式是（图1）（图2）【答案】/_ 1 =(彳+1)(%_ 1)【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可.【详解】解：由图可知，图1的面积为：X2-1

19、2,图2的面积为：(x+1)(kl),所以/-1=(x+l)(x-1).故答案：如 一1=(x+D (x-1).【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.18.如图，在AABC中，Z A C B =90,A C =6,B C =8,点C在 直 线/上.点P从点A出发，在三角形边上沿4 7 C B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿5A的路径向终点4运 动.点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时刻，分别过P

20、和。作于点E,Q F J/于 点 凡 则 点P的运动时间等于 秒时，7 P E C与V C F Q全等.【答案】2或 一 或123【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得C P=C O,然后分不同情况求解关于，的方程即可.【详解】解：:A P E C注A C F Q：.PC=CQ分以下五种情况：如图1,P在A C上，Q在8 C上，,:PE_Ll,QF.Lf：.Z P E C=Z Q F C=9 0Q,V ZACB=90,:/EPC+/PCE=9C,ZPCE+ZQCF=90 ,/EPC=/OCF,要使则需 PC=CQ,VPC=6-r,Ce=8-2r,6-Z=8-2/,解得：z=2；如图2,尸在8

21、C 上，。在 AC上，,:PC=t-6,CQ=2i-8,r-6=2r-8,解得：z=2；如图3:当尸、。都在AC上时，：CP=64,CQ=21 8,146-/=2/-8,解得：/=；3 当。到 A 点停止，P 在 3C 上时，PC=AC=6f QC=t-6/.6=/-6,解得：/=12；尸和2 都在3C 上的情况不存在T P 的速度是每秒1个单位每秒，。的速度是2 个单位每秒,P 和。都在3 C 上的情况不存在.14故答案为:2 或 一 或 12.3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键.三、解答题（本题共10小题）1 9.

22、如图，在AABC中，NACB=90,A C B C.分别以点A,8 为圆心，大于 A 3 的长为半径画2弧，两弧交于。，E 两点，直线。E 交 BC于点凡 连接A F.以点A 为圆心，A F为半径画弧，交 BC延长线于点H,连接AH.A（1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；（2）通过作图过程，可以发现直线OE是线段AB的,是_ _ _ _ _三角形；（3）若 BC=4,则AAFH的周长为.【答案】（D见解析（2）垂直平分线；等腰（3）8【解析】【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根 据（1）的作图过程可得OE垂直平分A 8,由以点A 为圆心，AF为半径画弧，交 BC延长线于点

23、H,连接A”，可得AF=A”，即可判定AAEH的形状；（3）利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得AF+FC=BF+FC=A/7+CH=8C,最后根据三角形的周长公式解答即可.【小 问 1详解】解：作图如下所示：解：由（1）的作图过程可知，QE垂直平分AB且 AF=AH,即AFW是等腰三角形.故答案为：垂直平分线，等腰.【小问3 详解】解：由（1）基本作图方法得出：OE垂直平分A8AF=BF,：AF=AH,AC1FH,：.FC=CH,：.AF+FC BF+FCAH+CH=BC=4.AFH 的周长为：AF+FC+CH+AH=2BC8.【点睛】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线

24、段垂直平分线的性质等知识，运用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得到AF+FC=8尸+FC=A”+C”=BC是解答本题关键.20.计算：/-（/）+2*+/.【答案】2a4【解析】【分析】原式根据同底数幕的乘法、幕的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可.【详解】解：a-a3-(a2 +2 a6 a2-a4-a4+2a4=2a4.【点睛】本题主要考查了累的运算，熟练掌握累的运算法则是解答本题的关键.21.(1)已知：m2+3 m-2 =O,求代数式(2+2)(2加-1)+(m +3)2的值.(2)先 化 简,二龙 +2/十二-,I然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值.x

25、+2x+l x+X+x2【答案】(1)13；(2)2/，1x(x+1)【解析】【分析】(1)通过加2 +3帆2=0得出加2 +3加=2,化简原式，将 加2+3 m=2代入即可.化简原式，选择合适的值代入即可.【详解】(1)解：(m+2)(2m l)+(z+3)=2m2 m+4 m-2 +m2+6 m+9 =3 m2+9 m+7 ,*m2+3 m 2=0，m2+3 m =2.原式二 13.x+2 x2 1 _ x+2 x+1 1(2)解，x?+2x+i l+X2+X(x+l)2 x2 x(x+l)x+2 x _ 2x2(x+l)x2(x+l)x2(x+l),X H()且 X W-l ,，取X =

26、1代入上式，原式=1.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 2%22.解分式方程：1+=.%5 5 x【答案】x【解析】【分析】观察可得最简公分母是(X-5),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：去分母，得x 5 +4 =2x.化简，得3 x=l.解得x=L3检验：把 无=；代入最简公分母X-5H0.所以x=J是原分式方程的解.3【点睛】此题考查了分式方程的求解方法.注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.23.如图，在平面直角坐标系x。），中，直线/是第一、三象限的角平分线.已知AABC的三个顶点坐标

27、分别为 A（3,l）,8（4,3）,C（6,0）.（1）若AABC与V A B C 关于y 轴对称，画出V A B C；（2）若在直线/上存在点尸，使 A A B P的周长最小，则点P的坐标为.【答案】（1）见解析（2）（3,3）【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C 关于y 轴对称的对应点4、B、C的坐标，然后在坐标系中描出A、B、C 三点，最后顺次连接A、B、C 三点即可得到答案；（2）作 8关于直线/的对称点8 ,连 接 与 直 线/交 于 点 P，点 P即为所求.小 问 1详解】解：如图所示，V A7T C 即为所求；-c；-;-【小问2详解】解：如图

28、所示，作B关于直线/的对称点8 ,连接AB与直线/交于点P，点P即为所求,由图可知点P的坐标为（3,3）.【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，关于），轴对称的点的坐标特征，轴对称一最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键.24.如图，A。是AABC的高，CE是AAOC的角平分线.若NBAD=NECD,N3=70。，求NC4。的度数.【答案】50【解析】【分析】A。是“W C的高，有 NAZM=NADC=90；由 ZB=70。知 4 4。=20。；CE是 AAOC的角平分线可得NEC。=NACO；ZBAD=ZECD=20,NACO=40。；在 八4 8中,2NC4O=9()4()=5().【详解】

29、解：.乂。是 ABC的高ZADB=ZADC=9。：ZB=70N SW =20：C是AAOC的角平分线ZECD=-ZA C D2,/ZBAD=ZECD=20：.ZAC。=40。.在 AACO中，ZG4D=90o-40=50.【点睛】本题考查了角平分线.解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系.25.如图，在四边形ABC。中，是CB上一点，分别延长A E,。相交于点F,AB=CF,NCEA=NB+NF.(1)求证：/E A R=/F ：(2)若BC=10，求BE的长.【答案】(1)见解析(2)BE=5【解析】【分析】(1)利用NCE4是ZSABE的外角，以及NCE4=N 3+N F证明即可.(2

30、)证明A A B E 0 bC E,可知BE=CE,从而得出答案.【小 问1详解】证明：NCE4是 人 钻 石 的外角，:.ZC EA ZB+ZE AB.又：NCE4=NB+NE,A/F A R=/F .D _ C_【小问2详解】EB解：在 A B E 和中,A B =F C/E A B =N F ,N A E B =N F E C：./ABE g /X F C E.B E -C E.-：8 C =10,B E -5 .【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定，掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键.26 .列方程解应用题：2021年 9月 2 3 日，我国迎来第四个中国农民丰

31、收节.在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2 0 2 0 年所种粮食总产量约1 5 0 吨.在强农惠农富农政策的支持下，2 0 2 1 年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收.已知他2 0 2 1 年比2 0 2 0 年增加2 0 亩耕地，亩产量是2 0 2 0 年 的 1.2 倍，总产量约2 1 6 吨，那么2 0 2 0 年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？【答案】约 为 1.5 吨【解析】【分析】设 2 0 2 0 年所种粮食的亩产量约为x 吨，则 2 0 2 1 年所种粮食的亩产量约为1.2 x 吨,根据“2 0 2 1 年比 2 0 2 0

32、 年增加2 0 亩耕地”列出方程即可.【详解】解：设 2 0 2 0 年所种粮食的亩产量约为x 吨，则 2 0 2 1 年所种粮食的亩产量约为1.M 吨由题意，得 当+2 0 =当.解 得 x =L 5.x 1.2x经检验，x =1.5 是原分式方程的解，且符合实际.答：2 0 2 0 年该农户所种粮食的亩产量约为1.5 吨.【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验.2 7 .在等腰AABC中，=点。是 B C 边上 一个 动 点(点。不与点8,C重合)，连接A。，作等腰 A D E，使 AD=A，NZME =NB4C,点 O,E 在直线

33、AC两旁，连 接 C E.(1)如 图 1,当N B4C=9 0 时，直接写出B C 与 CE 的位置关系;(2)如图2,当0。/84。90时，过点A作A/L C E于 点 凡 请 你 在 图2中补全图形，用等式表示线段8,CD,2防 之 间 的数量关系，并证明.【答案】(1)BCA.CE(2)CDBD=2EF或BDCD=2 E F,见解析【解析】【分析】(1)根据已知条件求出/B=/ACB=45。，证明BA。0&!得到NACE=/B=45。，求出NBCE=NACB+NACE=90。，即可得到结论BCCE；(2)根据题意作图即可，证明A3。且AA C E.得到BD=CE,ZBZACE,ZADB

34、=ZAEC,推出NACB=NACE.延长EF到点G,使=证明AAOC丝AA G C,推出CD=C G.由此得到 CD 8。=2尸.同理可证 3 0 CZ)=2EF.【小 问1详解】解：ABAC=90,ABAC,：./B=/ACB=45。,：ZDAE=NBAC,：.ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,即 ZBAD=ZCAE,V AB=AC,AD=AE，：./BAD/CAE,：.NACE=/8=45,Z BCE=ZACB+ZACE=90,BCLCE；【小问2详解】解：如图，补全图形；CD-BD=2EF.证明：N84C=ND4E,NBAD=NCAE.又：AB=AC,AD=AE，:.AB。丝 AA

35、C.A BD=CE,ZB=ZACE,ZADB=ZAEC.:ABAC,：.ZBZACB.，ZACBZACE.延长E尸到点G,使FG=跖.：AFCE,：.AE=AG.：.ZAEG=Z G.:ZADB=ZAEC,:.ZADC=ZAEG.：.ZADC=ZG.,:AC=AC,：.ADC 注 AAGC.CD-CG-:CG-CE=2EF,CD-BD=2EF.如图，同理可证 比）一。=2跖.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键.掌握分类思想解题是难点.28.在平面直角坐标系X。)，中，将 点 用(x,y)到x轴和)，轴的距离的较大值定义为点M的“相

36、对轴距”,记为d(M).即：如果凶之回，那么d(M)=|x；如果国|y|,那么d(M)=|y|.例如：点 例(1,2)的“相对轴距 d(M)=2.(1)点 P(2,1)的“相对轴距 d(P)=；(2)请在图1中画出“相对轴距”与点P(2,1)的“相对轴距”相等的点组成的图形；(3)已知点4(1,1),5(2,3),。(3,2),点例，N是AABC内部(含边界)的任意两点.直接写出点M与点N的“相对轴距”之比二 以 的取值范围;d N将 ABC向左平移左(左0)个单位得到VA宣C,点”与点N 为VABC内部(含边界)的任意两d(M点，并 且 点 与 点N 的“相对轴距”之比会云的取值范围和点M与

37、点N的“相对轴距”之比“N的取值范围相同，请直接写出人的取值范围.【答案】2；(2)见详解;备用图1O1x1 d(M)尸而巨0心2【解析】【分析】(1)根据题意正确写出答案即可;(2)根据题意画出图形即可;/、/、d(M)(3)正确画出图形，根据题意分别求出4(M),d(N)的最大值和最小值，代 入 会 才 即 可 求 解；根 据 题 意 确 定 点 在 两 点(-1,1),(1,1)确定的线段上运动，列不等式一 1 W 1 Z W 1即可求解.【小 问1详解】解：点M(x,y)至ij x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点 尸(一2,1)d(P)=2；【小问2详解】解：2,1)

38、的“相对轴距”是2,与点P(2,1)的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2,依题意得到的图形是正方形，如图,y个(-2,2)(-2,-2)11-O1(2,2)(2,-2)【小问3详解】当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，d(M).1当d(M)取小值，(N)取最大值时，二 号 有 最 小 值，这时点M与点A重合，点N与点8重合,d(N)d(M)1的最小值为1,4(N)的最大值为3时，二号的最小值为一,d(N)3,d(M)当d(M)取最大值，d(N)取最小值时，士?有最大值，这时这时点M与点8重合，点N与点4重合,d(N)(例)的最大值为3,1(N)的最小值为1时，二 空 的最大值3,d(N).L皿 3.3一”一，.点M 与点N 为VAZC内部(含边界)的任意两点，并 且 点 与 点N 的“相对轴距”之比册d(M的 取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比君d(M的取值范围相同，如图,依题意，点 A 的坐标为（1 一匕1）,点4 在 两 点（1,1）,（-1,1）确定的线段上，,-.0Z:2.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键