人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第九章第3节　成对数据的统计分析.pdf

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1、第3节 成对数据的统计分析课时作业灵活方医方致偎影知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练散点图、回归分析2,4,5,71 0,1 3,1 4,1 62义2列联表、独立性检验1,3,6,8,91 1,1 2,1 51 7A级基础巩固练1.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到统计数据如表:疫苗传染病合计未发病发病未注射2 0注射3 0合计5 05 01 00附表及公式:,n=a+b+c+d.Q0.050.010.0050.001X a3.8 4 16.6 3 57.8

2、 7 91 0.8 2 8(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2X 2：n(ad-bc)现从试验动物中任取一只，取 得“注射疫苗”的概率为|（视频率为概率），则下列判断错误的是（D ）A.注射疫苗发病的动物数为1 0B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为|C.能在犯错概率不超过0.001 的前提下,认为疫苗有效D.该疫苗的有效率为7 5%解析：由题意知,注射疫苗的动物共4 0只，未注射的为6 0只，补充2 X 2列联表，由此可得A,B 正确.疫苗传染病合计未发病发病未注射2 04 06 0注射3 01 04 0合计5 05 01 00计算得x 二 幽*”处网二-1 6.6 7

3、 1 0,8 2 8,60X40X50X50故能在犯错概率不超过0.001 的前提下认为疫苗有效.C 正确,D 错误.故选D.2.已知某产品的销售额y（单位:万元）与广告费用x（单位:万元）之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 与x 的经验回归方程为x/万元01234y/万元1 01 5m3 03 5y=6.5 x+9,则下列说法中错误的是（C ）A.产品的销售额与广告费用成正相关B.该经验回归直线过点2 2）C.当广告费用为1 0万元时,销售额一定为7 4 万元D.m的值是2 0解析：由经验回归方程y=6.5 x+9 中的回归系数6.5 0,可知产品的销售额与广告费用成正相关

4、,故A中的说法正确；04-1+2+3+4x-=2,y=-10+15+771+30+35 90+TH:,代入y=6.5 x+9,得 1 =6.5 X5552+9,解得m=2 0,故 D中的说法正确;歹=皇=当空=2 2,则该经验回归直线过点2 2）,故B中的说法正确;当x=1 0时-，y=6.5 X 1 0+9=7 4,说明当广告费用为1 0万元时一,销售额预计为7 4 万元,故C中的说法错误.故选C.3.（多选题）（2 02 1 福建福州一模）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2 000多亿元的餐桌浪费,被倒掉的食物相当于2 亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣，浪费可耻”

5、的氛围，某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况,在某大型餐厅中随机调查了 9 0 位来店就餐的客人,制成如表所示的列联表：年龄是否认可合计认可不认可4 0 岁以下2 02 04 04 0 岁以上（含 4 0 岁）4 01 05 0合计6 0309 0已知 P(X226.6 35)=0.0 1 0,P(x2 1 0.8 2 8)=0.0 0 1,则下列判断正确的是(A C )A.在该餐厅用餐的客人中大约有6 6.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有9 9%的客人认可“光盘行动”C.有9 9%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D.在犯错误的概率

6、不超过0.0 0 1的前提下,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关解析:通过计算得x 2的观测值为9,且P(X26.6 35)=0.0 1 0,P(x1 0.8 2 8)=0.0 0 1,又因为9 6,6 35,但9 X-=ci x+c2,令 U”则 U=C 1 X+C2；X对于选项 B,x+3x+c2 x+c2 x+c2 y-1 ct-c2 ct-c2 Gp令A u=1=i=-1-,x+,c2;y-i q-c2 q-c2对于选项 C,y=C i+ln （x+c2）y-C i=ln （x+c2）=ey-C 1=x+c2,即 ey=eC 1,（X+C 2）,令 u=ey,贝!J u=eC 1 （

7、x+c2）=eC 1 x+c2 eC 1;对于选项 D,y=5 ex+c2 n ln y=ln C i+x+c2,令 u=ln y,则 u=x+ln C i+c2,此时斜率为1,与最小二乘法不符.故选A B C.5.（多选题）（2 0 2 1 湖南衡阳高三一模）5 G 技术的运用不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了 5 G技术的融合与创新,前景美好.某手机商城统计了 2 02 0年中5 个月的5 G手机销量,如表所示，月份6 月7 月8 月9 月1 0月月份编号X12345销量y/部5 29 5a1 8 52 2 7若 y 与 x 线性相关，由表中数据求得经验回

8、归方程为y=4 4 x+1 0,则下列说法正确的是（B C）A.5 G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约1 0台B.a=1 5 1C.y 与 x 正相关D.预计1 2 月份该手机商城的5 G手机销量约为3 2 8 部解析：由表中数据可知%=|x (1+2+3+4+5)=3,又因为经验回归方程为y=4 4 x+1 0,代入回经验归方程,解得歹=1 4 2,所以歹=|x (5 2+9 5+a+1 8 5+2 2 7)=1 4 2,解得a=1 5 1,由此知5 G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约4 4 台，将 x=7 代入经验回归方程得y=3 1 8,因为4 4 0,所以y 与 x 正相关.故

9、选B C.6.(2 02 1 河北衡水中学期末)有两个分类变量x 和 y,其中一组观测值为如表的2 X 2 列联表：Xy合计y iY2X1a1 5-a1 5X22 0-a3 0+a5 0合计2 04 56 5其中a,1 5-a 均为大于5 的整数,则a=时一,在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“x 和 y 之间有关系”.附 X 2-几（ad-bc）（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）2a0.1 00.050.02 50.01 00.005Xa2.7 063.8 4 15.02 46.6 3 57.8 7 9解析：由题意知X2 2 6.6 3 5,则65Q（30+Q）-（20-Q）（

10、15-Q）220 x45x15x502I；：。：2 6.6 3 5,解得a 2 8.6 5 或a W O.5 8,因为 a 5 且 1 5-a 5,a e z,综上得,8.6 5 W a 3.8 4 1,所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错 的 可 能 性 为0.05.答案:4.8 4 4 0.059.(2 02 1 全 国 甲 卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200件产品,产品的质量情况统计如表：一*级品二级品合计甲机床15 05 0200乙机床1208 0200合计27 013 04 00(1)甲机

11、床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？能 否 有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？2附.-n(ad-bc)_叫.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K k)0.05 00.0100.001k3.8 4 16.6 3 510.8 28解：(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为黑二0.7 5,乙机床生产的产品中的-级品的频率为二 0.6.2/o KTZ2 二-40-0-X-(-15-0-X-8-0-1-2-0-X-5-0-)二4一00、106.63o5r,270 x130 x200 x200 39故能有9 9%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差

12、异.B级综合运用练10.2020年初,新冠肺炎疫情暴发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如表所示.周数X12345治愈人数y2173 69 314 2由表格可得y 关于x 的非线性经验回归方程为y=6 x 2+a,则此回归模型第 4 周的残差(实际值与预报值之差)为(A )A.5 B.4 C.1 D.0解析:设t=x2,则t=1x (1+4+9+16+25)=11,y=|x (2+17+3 6+9 3+14 2)=5 8,a=5 8-6 X l l=-8,所以y=6 x J8.令 x=4,得6 4=丫 厂、4=9 3

13、-6*4 2+8=5.故选 A.11.(多选题)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩,得到如下2 X 2 列联表：班级成绩合计优秀非优秀已知在这105 人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为与视频率为概率）,则下列说法正确的是（B C ）甲班10b乙班C3 0合计105附表及公式:a0.050.010.001Xa3.8 4 16.6 3 510.8 282x 2=-n-（a-d-b-c-）-,n=a+1b1+.c+.d.,（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）A.列联表中c的值为3 0,b的值为3 5B.列联表中c的值为20,b的值为4 5C.根

14、据列联表中的数据,若依据小概率值a=0.05 的独立性检验,则能认为成绩与班级有关系D.根据列联表中的数据,若依据小概率值a =0.05 的独立性检验,则不能认为成绩与班级有关系解析：因为在这105 人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为最所以成绩优秀的人数为105 X,=3 0,非优秀的人数为105-3 0=7 5,所以 c=3 0T0=20,b=7 5-3 0=4 5,m 2 105 x（10 x 3 0-20 x 4 5）2,n,所以 X =一,八,r 一、”一 6.109 3,8 4 1=X0.05,3 0 x 7 5 x 5 0 x 5 5所以依据小概率值a =0.05 的独立性检验,能

15、认为成绩与班级有关系.故选B C.12.（多选题）某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男女生人数相同，并绘制等高条形图，则（A C ）参考公式：xA.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多a0.0 50.0 1Xa3.8 416.6 35B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为10 0人,则有9 9%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有9 9%的把握认为喜欢攀岩和性别有关解析：由题意设参加调查的男女生人数均为m人，则喜欢攀岩不喜

16、欢攀岩合计男生0.8 m0.2 mm女生0.3m0.7 mm合计1.I m0.9 m2 m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,A 对,B 错;x2 2m(O.56m2-0.06m2)2 50m1.Im 0.9m m m 99 当 m=10 0 时，x J 海 二 2 5 0.5 0 5 6.6 35,99 99所以当参与调查的男女生人数均为10 0 人,则有9 9%的把握认为喜欢攀岩和性别有关,C 对,D 错.故选A C.13.(多选题)某同学将收集到的六组数据(x“Yi)(i=l,2,3,4,5,6)制成如图所示的散点图，并通过计算得到其经验回归直线L 的方程为y=

17、0.6 8 x+a,其样本相关系数为n,决定系数为睹.经过残差分析确定点F为“离群点”(对应残差过大的点)，把它去掉后,再利用剩下的五组数据计算得到其经验回归直线1?的方程为y=b x+0.6 8,其样本相关系数为n,决定系数为暇.则以下结论中正确的是(A C D )r尸(6,5)D(4,2.5)e(5,2.8).C(3,2.1)8(2/.5)4(1,1.1)0A.r i 0,r2 0 B.R p R引C.a=0.12 D.0 b 0,r2 0,且r 1 6,6 3 5,故有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5 浓度与S O 2 浓度有关.1 6.(2 0 2 1 广东汕头模拟)某二手车

18、经销商对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到数据如表所示，如图所示,z 关于x的折线图:使用年数x234567售价y2 01 286.44.43z=l n y3.0 02.4 82.0 81.8 61.4 81.1 02 3 4 s 6 7%(1)由折线图可以看此可以用线性回归模型拟合Z 与 X 的关系,请用样本相关系数加以说明；(2)求y 关于x 的经验回归方程,并预测某辆A 型号二手车使用年数为9 年时售价约为多少；(da 小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7 1 1 8 元,请根据(2)求出的经验回

19、归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.入 n _ _ n公八（久元）（”一9）Lxiyt-nxy参考 公式：b _ 2%-；（Xj-x）E xf-nx2i=i i=i n_ _ .E （工厂元）（y厂歹）a=y-b x,r-1=1J E （xrx）J.S （y r y）6 6 6 l6 I-参考数据:登 1 8 7.4,Z xi Z.=4 7.6 4,Z x?=1 3 9,也俨-4.1 8,/（y 厂 歹 了七 1 3.96,（zrz）2 l.5 3,I n 1.4 6 Po.3 8,I n 0.7 1 1 8 Ao.3 4.N i=i解：由题意知五日x （2+3+4+5

20、+6+7）=4.5,6z=1 x （3+2.4 8+2.0 8+1.8 6+1.4 8+1.1 0）=2,6r6又 Xi Z i=4 7.6 4,/Z （%；-%）4.1 8,i=l N i=l1.5 3,所以S47.64-6X4.5X24.18X1.536.366.395 42 0.99,所以z 与X 的样本相关系数大约为-0.99,说明Z 与X 的线性相关程度很高.b=47.64-6X4.5X2139-6X4.52篝 5 0.3 6,所以a 与-位=2+0.3 6 X4.5=3.6 2,所以z 与 x的经验回归方程是z=-0.3 6 x+3.6 2,又 z=l n y,所以y 关于x的经验

21、回归方程是y=e-图令 x=9，得尸e f.3 6 X9+&6 2=e a 3 8.因为 I n 1.4 6 y 0.3 8,所以4 6,即预测某辆A 型号二手车使用年数为9 年时售价约为1.4 6 万元.当y 2 0.7 1 1 8,即 e-。-6 2 T o.7 1 1 8=y 5 e-时,则有-0.3 6 x+3.6 2 2-0.3 4,解得 x Wl l,因此,预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过1 1 年.C级应用创新练1 7.（2 0 2 1 广东广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50 周的资料显示，该地周光照量X（单位:h）都在30 h以上,其中

22、不足50 h的有5 周，不低于50 h 且不超过7 0 h的有35周，超过7 0 h的有1 0 周.根据统计,该基地的西红柿增加量y （单位:k g）与使用某种液体肥料的质量x（单位:k g）之间的对应数据如折线图所示.依据折线图计算样本相关系数r（精确到0.01）,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（若75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如表所示的关系：周光照量X/h30X70光照控制仪运行台数321对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控

23、制仪产生的周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1 000元.若商家提供了 3台光照控制仪,求商家在过去50周的周总利润的平均值.n参考公式:厂N (xrx)(yry)1二1J.E (xrx)2 I.E (yry)N 1=1 N 1=12参考数据:，历 七0.55,Vo79o.95.解：(1)由已知数据可得元=2+4+；+6+8=5,3+4+4+4+5 Ay-4.)55因为 X(x-x)(y-y)=(-3)X(-D+0+0+0+3X 1=6,i=l心 (%厂方2=/3)2+(-1)2+02+I2+32=2V5,心 卜 歹)2=J(-1)2+02+02+02+12=

24、V2,所以样本相关系数r=-5厂方（y歹）I（X-%）21=1、5 2 V 5 x6比0.95.因为I r|0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.由条件可得在过去50周里,当X70时,共有10周，此时只有1台光照控制仪运行,每周的总利润为1X3 000-2X1 000=1 000（元）.当50WXW70时,共有35周，此时有2台光照控制仪运行,每周的总利润为2X3 000-1 X 1 000=5 000（元）.当30X50时,共有5周，此时3台光照控制仪都运行,每周的总利润为3X3 000=9 000（元）.所以过去50周的周总利润的平均值为1 000X10+5 000X35+9 OOOX550二4 600（%）,所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元.