四川省绵阳市名校联盟市级名校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下面运算正确的是（）A.（=（B-（2a）2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|-a|2.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了 426.58亿元，达到近三年来增量的最高

2、水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A.3382x108元 B.3.382x1()8元3.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2C.a3*a=a44.-2 的相反数是()C.338.2x109 元 口.3.382x10 7GB.2a3+a3=3a6D.(-a2b)3=a6b35.若实数m 满足4+2 1+3)=0,则下列对m 值的估计正确的是（）A.-2 m -1 B.-l m 0C.0cm V ID.l m Nl=45。，N2=65。，则N 3 的度数为（）ahB.115C.120D.130二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)

3、1 4.当 xAB 1 AEAB/CD,AC、BD相交于点E,若则一二CD 4 ACX时，分 式 一-有意义.x-31 5.如图，D,E 分别是 ABC的边AB、BC上的点，且 DEAC,AE、CD相交于点O,若 SA DOE:SA COA=1;16,贝（I SA BDE与 SA CDE的比是16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=-x2+4x与 x 轴交于点A,点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，过 点 M 作 MPx轴于点P,以 M P为对角线作矩形M N PQ,连结N Q,则对角线NQ 的最大值为.17.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达

4、A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶6 千米至3 地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C 恰好在A地的正北方向，则 8、C 两地的距离是 千米.kk18.如图，函数y=-(x0)的图像与直线y=-*x 交于A 点，将线段OA绕 O 点顺时针旋转30,交函数y=-(x0)x3x的图像于B 点，得到线段O B,若线段AB=3贬-而，贝 Uk=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四

5、项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了一名学生；(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？20.(6 分)综合与探究如 图 1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与 x 轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与 y 轴交于点C,点D 是 y 轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三

6、象限交于点E(-4,y)点 F 是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F 在直线BE上方，将 点 F 沿平行于x轴的直线向右平移m 个单位长度后恰好落在直线BE上的点G 处.(1)求抛物线 y=ax2+bx+3的表达式，并求点E 的坐标；(2)设点F 的横坐标为x(-4 x 4),解决下列问题：当点G 与点D 重合时，求平移距离m 的值；用含x 的式子表示平移距离m,并求m 的最大值；(3)如图2,过 点F 作 x 轴的垂线F P,交直线BE于点P,垂足为F,连接F D.是否存在点F,使4 FDP与A FDG的面积比为1：2?若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，说明理由.21.（6 分

7、）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1 分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50 v x 100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题:组别成绩X（分）频 数（人数）频率一5 0 x 6 020.04二6 0 x 7 0100.2三7 0 x 8 014b四8 0 x 9 0a0.32五90 x10080.16（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中a=,b=:（3）请补全下面相应的频数分布直方图;（4）若决赛成绩不低于80分为

8、优秀，则 本 次 大 赛 的 优 秀 率 为.22.（8 分）某公司计划购买A,B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进3 5 台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台.（1）求 y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？23.（8 分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频 数（人）频率4.0 x4.3200.14.3x4.64

9、00.24.6x4.9700.354.9x2,.交点横坐标大于-2,4 4当 m=-l 时，y=m2+2=1+2=3,y=-=4,m 1V 30.16,故 A 选项不符合题意，13从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一刈.480.16,故 B 选项不符合题意，27掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是上=0.50.16,故 C 选项不符合题意，2掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 的概率是=0.1 6,故 D 选项符合题意，6故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

10、比.熟练掌握概率公式是解题关键.7、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0 没有倒数，该项错误；B、-1 的倒数是-1,该项正确；C、0 没有倒数，该项错误；D、小于1 的正分数的倒数大于1,1的倒数等于L该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.8、B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故 A 选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故 B 选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故 C 选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故 D 选项错误.故选：B.9、A【解析】根据同底

11、数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；嘉的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘进行计算即可.【详解】解：A、X2TX8=X-6,故该选项正确；B、aa2=a3,故该选项错误；C、(a2)3=a S 故该选项错误；D、(3a)3=27a3,故该选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘除法、幕的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.10、B【解析】由图形可知A C=A C,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在4 ABC和4 ADC中VAB=AD,AC=AC,.当CB=CD

12、时，满足S S S,可证明 A B C gaA C D,故 A 可以；当NBCA=NDCA时，满足S S A,不能证明 ABCgZACD,故 B 不可以;当NBAC=NDAC时，满足S A S,可证明 ABCgZkACD,故 C 可以；当NB=N D=90。时，满足H L,可证明A A B C gzA C D,故 D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.11 C【解析】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分NBAD,.,.ZBAE=ZDAE=45,/.ABE是等腰直角三角形，AE=yp2 AB,VAD=72 AB,.*.AE=AD,又 NABE=N

13、AHD=90.ABEAAHD(AAS),/.BE=DH,；.AB=BE=AH=HD,.*.ZADE=ZAED=-(180-45)=67.5,2:.ZCED=180-45-67.5=67.5,/.Z A E D=Z C E D,故正确；V Z A H B=-(180-45)=67.5,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，2.ZOHE=ZAED,.,.OE=OH,V ZOHD=90-67.5=22.5,ZODH=67.5-45=22.5,.,.ZOHD=ZODH,.*.OH=OD,.*.OE=OD=OH,故正确；:ZEBH=90-67.5=22.5,.*.ZEBH=ZOHD,又 BE=DH,ZAEB

14、=ZHDF=45.BEH之HDF(ASA),.*.BH=HF,H E=DF,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2H E,所以正确；VAB=AH,ZBAE=45,.,.ABH不是等边三角形，.ABHBH,.即A B rH F,故错误；综上所述，结论正确的是共4 个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质12、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N 1+N 2=N 4,然后根据平行线的性质得到N 3=N 4求解.解：根据三角形的外角性

15、质，.,.Z1+Z2=Z4=11(),V a#b,.Z3=Z4=110,故选A.点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）113、5【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：V AB/7CD,/.AEBACED,.AE _ AB _ 1*E C-C D-4.AE _ 1 =-9AC 5故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.14 x#3【解析】由题意得和,Ax3.15、1：3【解析】根据相似三角形的判定，由 DEA C,可知A DOE-ACOA,

16、B D E-A B C A,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由SA OOE：SA C OA=1：1 6,求 得 DE：A C=1:4,即 BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知S、BDE与SASE的比是1 3故答案为1:3.16、4【解析】.四边形MNPQ是矩形，；.NQ=MP,.当M P最大时，NQ就最大.点M 是抛物线 =-x2+4 x 在 x 轴上方部分图象上的一点，且 MP_L x 轴于点P,当点M 是抛物线的顶点时，M P的值最大.V y=-x2+4x=-（x-2）2+4,，抛物线y=-/+4 x 的顶点坐标为（2,4）,二

17、当点M 的坐标为（2,4）时，MP最 大=4,.,对角线NQ 的最大值为4.17、3 指【解析】作 BEJLAC于 E,根据正弦的定义求出B E,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解：作 8 E U C 于 E,BE在 RtAABE 中，sinZBAC=，AB：.BE=ABsinZBAC=6 x=，2由题意得，ZC=45,.B C=-=3V 3-=376（千米），sinC 2故答案为3 c.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.18、-3班【解析】作 ACJ_x 轴于 C,BDJ_x 轴于 D,AELBD 于 E 点，设 A

18、点坐标为（3a,-g a），则 OC=-3a,AC=-百 a,股定理计算出OA=-2百 a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBO D=60,易证得利用勾RtA OACRtA BOD,O D=AC=-6a,BD=OC=-3a,于是有 AE=OC-OD=-3a+6 a,BE=BD-AC=-3a+&a,即AE=BE,则 ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3&-#=&(-3 a+&a),求出a=L 确k定 A 点坐标为(3,-百)，然后把A(3,-7 3)代入函数丫=即可得到k 的值.【详解】作 A C Lx轴 与 C,BD_Lx轴于D,AE_LBD于 E 点

19、，如图,点 A 在直线y=*l x 上，可设A 点坐标为（3a,&a）,3在 R3O AC 中，OC=-3a,AC=g a,：,OA=yjAC2+OC2=-2 a,/.ZAOC=30,直线OA绕 O 点顺时针旋转30。得到OB,AOA=OB,ZBOD=60,:.ZOBD=30,A RtA OACRtA BOD,J OD=AC=-石 a,BD=OC=-3a,四边形ACDE为矩形，A AE=OC-OD=-3a+V3 a,BE=BD-AC=-3a+73 a,AAE=BE,A A ABE为等腰直角三角形，/.AB=A/2 AE,B P 3-V6=V2（-3a+73 a）,解 得 a=l,，A 点坐标为

20、（3,G）,k而点A 在函数y=一的图象上，xk=3x(-石)=-3y/3.故答案为-3/3.【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有84()人.【解析】(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；(4)

21、求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:2244-40%=560(名),则在这次评价中，一个调查了 560名学生;故答案为：560；84(2)根据题意得：x360=54,560则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;故答案为：54；(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:题目5%15%(4)根据题意得:主动质疑独立专注听因考讲40%30%2800 xx560则“独立思考”的学生约有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

22、信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0、(3)(-4,-6)；(3)V F 7 -3：4；(2)F 的 坐 标 为(-3,0)或(如-3,).2【解析】(3)先 将A (-3,0),B (4,0),代 入y=a x3+b x+2求 出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再 将E点坐标代入表达式求出y的值即可；(3)设直线BD的表达式为y=k x+b,将B (4,0),E (-4,-6)代入求出k,b的值，再 将x=0代入表达式求出D点坐标，当 点G与 点D重合时，可 得G点坐标，G F x轴，故 可 得F的纵坐标，再 将y=

23、-2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；设 点F与 点G的坐标，根 据m=F G列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据 F D P与 FDG的面积比为3：3,故P D：D G=3：3.已知F P H D,贝!|F H：H G=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】4 tz 2/?+3=0解：(3)将A (-3,0),B (4,0),代入 y=a x3+b x+2 得：,1 6。+4。+3=03a=解得：8b=L4抛物线的

24、表达式为y=-，3 x3+=3 x+2,x 4把 E (-4,y)代入得：y=-6,点E的 坐 标 为(-4,-6).4k+b=Q(3)设直线BD的表达式为y=k x+b,将B (4,0),E (-4,-6)代入得：,-4k+b=-6解得：4 ,b =-33二直线BD的表达式为y=-x-2.43把 x=0 代入 y=-x-2 得：y=-2,4AD(0,-2).当点G 与点D 重合时，G 的坐标为()，-2).,.GFx 轴，F的纵坐标为-2.将 y=-2 代入抛物线的解析式得：-Jx3+：x+2=-2,8 4解得：x=JF7+3或 X=-V 17+3.:-4 x 4,，点 F 的坐标为(-JF

25、7+3,-2)./.m=FG=VF7-3.3 3 3设点F 的坐标为(x,-x3+x+2),则点G 的坐标为(x+m,(x+m)-2),8 4 43 3 3 1/.-x3+x+2=(x+m)-2,化简得，m=-x3+4,8 4 4 2V-8 4 2解得：X=J万-3 或 x=-JF7-3 (舍去)，:.点F 的坐标为(历-3,厉-9工2综上所述，点 F 的坐标为(-3,()或(J 万-3,二2 ).2【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.【解析】试题分析：(1)根据第一组别的人数和

26、百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a 和b 的值，(3)根据a 的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：(1)2+0.04=50(2)50 x0.32=16 14+50=0.28(3)fhi 1 I Ml)|vY*(4)(0.32+0.16)xl00%=48%考点：频数分布直方图22、(1)y=0.2x+14(0 x 35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】(1)根据题意列出关于x、y 的方程，整理得到y 关于x 的函数解析式；(2)解不等式求出x 的范围，根据一次函数的性

27、质计算即可.【详解】解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,整理得，y=0.2x+14(0 x 3 5)；(2)由题意得，35-x y,则X的最小整数为12,Vk=0.20,y随 x 的增大而增大，当 x=12时,y 有最小值16.4,答：该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.23、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0WXV4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b 的值;（3）求出样

28、本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20+0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200；(2)a=200 x0.3=60,b=10+200=0.05,初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图补全频数分布图，如图所示,（每组数据含最小值，不含最大值）故答案为60,0.05；（3）根据题意得:70+60+105000 x-200=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.24、(1)ZBAD=15；(2)NBAC=45或NBAD=60；(3)C E=#0.【解析】（1）如 图 1 中，当点E 在 BC上时.只要证明 A 4 0

29、 g C 4 E,即可推出/（90-60）=15；2（2）分两种情形求解如图2 中，当B D=D C时，易知AD=CD=DE,此时 D E C是等腰三角形.如图3 中，当CD=CE时，AOEC是等腰三角形；（3）如图4 中，当 E 在 上 时，E 记为 7,。记为。，连接EE，.作于M,E，N_LAC于 N,D E AE于。.首先确定点E 的运动轨迹是直线EE，（过点E 与 8 c 成 60。角的直线上），可 得 EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如 图 1 中，当点E 在 BC上时.BDEC图1VAD=AE,ZDAE=60,二 ADE是等边三角形，AZADE=ZA

30、ED=60,AZADB=ZAEC=120,VAB=AC,ZBAC=90,AZB=ZC=45,在 ABDA ACE 中，ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,/.BADACAE,/.ZBAD=ZCAE=-(90-60)=15。.2(2)如图2 中，当 BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时 DEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45.图2如图3 中，当 CD=CE时，DEC是等腰三角形.VAD=AE,AAC垂直平分线段DE,AZACD=ZACE=45,工 ZDCE=90,.ZEDC=ZCED=45,VZB=45,，NEDC=NB,；.DEAB,:.ZBAD=ZADE=60.图3(3)

31、如图4 中，当 E 在 BC上时，E 记为E，D 记为D。连 接 EE，.作 CM_LEE，于 M,E，N_LAC于 N,DE交 AE，于 O.图4VZAOE=ZDOES ZAErD=ZAEO,.AOEADOEr,AAO：OD=EO：OE,AAO：EO=OD：OE,；NAOD=NEOE。.,.AODAEOE%.,.Z E E/O=ZADO=60,.点E 的运动轨迹是直线EE，（过点E 与 BC成 60。角的直线上）,.EC的最小值即为线段CM 的 长（垂线段最短），设 EN=CN=a,则 AN=4-a,在 RtAANE中，tan75=ANs NER.-.2+V 3=.a.工 a=2-G ,3.

32、,.CE,=V2CN=25/2-1/6.在 RtA CE，M 中，CM=CErcos30=娓-垃，.,.CE的最小值为迷-J L【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题.25、（1）坡顶A 到地面P Q 的距离为10米；（2）移动信号发射塔B C 的高度约为19米.【解析】延长B C交O P于H.在RtA A P D中解直角三角形求出AO=1O.P0=24.由题意BH=PH.BC=x.则x+

33、10=24+H.推B e出A C=D H=x-14.在RtA A B C中.根据tan76=，构建方程求出x 即可.AC【详解】延长8 c 交。产于H.0.斜坡A P的坡度为1：2.4,_ 5,拓 一 谈设 AO=5A,则尸。=124,由勾股定理，得 AP=13A,，13A=26,解得A=2,.,.AD=10,：BC ACC/PO,：.BHPO,：.四边形 AOHC 是矩形,CH=4O=,:N5PD=45,：.PH=BH,设 BC=x，则 x+10=24+O”，：.AC=DH=x-14,.,BC nn x在 RtA ABC 中,tan760=，即-=4.1.AC x-1 4解得：户 18.7,

34、经检验m l8.7是原方程的解.答：古 塔 的 高 度 约 为 18.7米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形.26、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)手.【解析】(1)连接B D,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出N A 与N C 的度数，根 据 AB为圆的直径，利用圆周角定理得到NADB为直角，即 BD垂直于A C,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 到 A D=D C=BD=Ic,进而确定出N A=N FB D,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三

35、角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；(2)连接EF,B G,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出E F的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出G E的长，由 GE+ED求 出 GD的长即可.(1)证明：连接BD,在 RtA ABC 中，NABC=90。，AB=BC,.,ZA=ZC

36、=45,；AB为圆O 的直径，A ZA DB=90,即 BD_LAC,.AD=DC=BDAC,ZCBD=ZC=45,:.NA=NFBD,VDFDG,:.ZFDG=90,/.ZFDB+ZBDG=90,VZEDA+ZBDG=90,AZEDA=ZFDB,在小 AEDDA BFD 中，ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,AEDg BFD(ASA),AAE=BF；(2)证明：连接EF,BG,VAAEDABFD,/.DE=DF,V ZEDF=90,/.EDF是等腰直角三角形，工 ZDEF=45,VZG=ZA=45,AZG=ZDEF,AGB/7EF；(3)VAE=BF,AE=1,.BF=1,在

37、RtA EBF 中，ZEBF=90,根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,VEB=2,BF=1,EF=二一.=二,:DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90,.cosNDEFWSVEF=V3,rxi-i L v2 DE=?x-=7-,VZG=ZA,NGEB=NAED,/.GEBAAED,.,.三=三，即 GEED=AEEB,.3 G E=2,即 GE=,15贝!|GD=GE+ED=9s 102427、(1)证明见解析；(2)y.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明 DAEAAMB.试题解析：(D 证明：.四边形ABCO是矩形，J.AD/BC,:.ZDAE=ZAMB,又,.NOEA=N8=90,(2)由(1)知AZM Es/iAM B,：.DE：AD=AB：AM,M是 边 BC的中点，BC=6,：.BM=3,又；43=4,ZB=90,：.AM=5,:.DE：6=4：5,