高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含参考答案.pdf
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1、高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含答案学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.在平面直角坐标系中,若a =45。,则。是()A.第一象限角B.第二象限角c.第三象限角D.第四象限角2.下列函数中,最小正周期为万的是()A.y=sinxB.y=cosx一 .1C.v=sinx2D.y=cos2x3.在 AA3C中,若b2+c2-a2=he 贝!J A=A.90B.150:C.135D.604.已知a 吗,外,tana=-3,则cosa=A.叵R 3 TiorX _ z .M-D.一 亚101010105.已知角a 的顶点在坐标原点,始边为x 轴非负半轴,终边过点尸(2,-1),则cos
2、2a等于3 4 3 4A.-B.C.-D.一5 5 5 56.在AABC 中,内角 4,B,。对边分别为 a,A,c 若 A=45。,B=60,a=2,则 b=()A./6 B.V2c.gD.2尿r7.已知tana 2-,则r.i sin a-4 c o sa =/(5sina+2cosa)7-9A.1-6C.7-B.-91-6一D.1 0.在 ABC中,4 4,/氏/。所对的边分别为,。,。,则下列判断中正确的是()_ 兀8.已知 a v 兀,3sin2a=2cosa,则cos(a-zr)等于A.|B.亚 C.迪3 4 3D.还69.设c o s6 0,则g 的终边所在的象限为()A.第一象
3、限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限A.a=9,c=1 0,=60 无解B.a=30/=25,N4=150 有一解C.a=6,b=9,NA=45 有两解D.a=7,8=14,NA=3(1 有两解11.在正方体A 8 C O-A 8 c A 中,点E 为线段AB的中点,则异面直线A。与EC所成角的余弦值为()12.在AAfiC中,内角A,B,C所对的边分别为“,b,c,且 2c?=2/+2 从+,则4 3 c 是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.对角三角形 D.等边三角形13.如图是函数/(x)=Asin(0,0)的部分图象,则()A.函数y=/(x)的最小正周期为援B.直线=言 是 函
4、 数 y=/(x)图象的一条对称轴C.点,丑)是 函 数 产“X)图象的一个对称中心D.函数y=为奇函数1 4.已知cosa=,a e f-.o L 则丁 一:的值为()5 2,j 1 -cos2aA.-B.-C.-D.-3 3 4 415.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为氏那么试卷第2 页,共 13页16.已知角。的终边经过点P(-3,4),则sin a,cos。的值分别为A3 4 D 3 4 43 4
5、 35 5 5 5 5 5 5 517.在平面直角坐标系中,角夕的顶点与原点重合,始边与尢的非负半轴重合,终边过点尸(1,2),则sin+a 卜 ()A.避 B.空 C.D.-拽5 5 5 518.设AABC的内角A,B,C 所对的边分别为。,b,c,若反osC+ccosB=asin A,且 sin?B=sin2 C,则 AABC()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形19.已知锐角。满足 噬目V ,则cos(6+葛)的值为A.9B.拽9c 一撞9D.920.函数/3 =cos(2 x+m 的图象以下说法正确的是()A.最大值为1,图象关于直线*=对称 B.在 上 单
6、调 递 减,为偶函数C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为万,图象关于点(肛。)对称21.在 ABC中,已知cos(,+4)cosm A)=(,则ta n A=(A.-B.C.或7 3 7 522.已知一sina+cosa=J,则-,的值为2 2 5 cos a-s in-aA.1 B.2 C.纪5 5 723.在 AABC中,B C =1,A C =3,cosC=,则 AABC是(14A.锐角三角形 B.钝角三角形)c 3 T 4D.或4 3D-土 T)c.直角三角形D.等腰三角形24.动点P(x,y)在 f +V=4 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间f=0时,点尸
7、(1,-6),则当0 4 r412时,动点P 的横坐标关于f(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.0,2 B.0,5 C.0,2和8,12 D.0,5和11,1225.式 子 一 二 一+一的最小值为2-cos2 2-3 8A.c iD.2326.在 ABC 中,已知 cosA=13则 cosC的值为A.1665D56B.6516 T 56 16或一 D.-65 65 652 7.已知函数/(x)=cosJ x +g),把函数/(x)的图象向左平移”个单位得函数4 6 3g(X)的图象,则下面结论正确的是()A.函数g(x)是偶函数B.函数g(x)的最小正周期是4兀C.函数g(x)在区间
8、兀,3可上是增区数D.函数g(X)的图象关于直线X=7T对称28.-690。的终边在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限29.要得到函数y=&sin x 的图如只需将函数y=0 c o s 1 2 x+j的图象上所有的点.A.横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动9个单位长度OB.横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动一个单位长度4c.横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变),再向右平行移动7个单位长度241 3冗D.横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变),再向左平行移动9个单位长度ZO3 0.若s in a 0,且ta n a 0,那么6 是第一或第
9、二象限角7 T(4)若。/5sin|x|+|c o s x|,下列说法错误的是()r 2 7 1A.函数,(x)在上单调递减_3 0B.函数x)是最小正周期为2万的周期函数C.若 1机 0,0,lel g )的部分图象如图所示,则2 24 7.己知函数/(x X Z co sx-V sin Z x,在AA5C中,内角A,B,C的对边分别是a,0,c,内角A满足/(A)=-l,若“=次,则AABC的面积的最大值为A.3招 B.递 C.B D.2432 4it 27r 47r I4 8.已知。=c o s,b=c o s-,c=cos亍,且 计 算 可 知 -=5.有下述四个结论:a+2/=l,/
10、+/+/=-,4 ci bc=f8(4+1)伍+1)(C+1)=L8其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.二、填空题49.在 AABC 中,”=3,b=娓,ZA=,则 NB=.50.若扇形的圆心角为60。,半径为6,则扇形的面积为51.在AABC中,角4 B,C 所对边长分别为a,0,c,若“=3,8=工,cos 4=立,则64b=.52.已知sin S +a)=g,且。为第二象限角,则t a n&=.53.设ziABC的内角A,B,。所对边的长分别为。,若力+。=勿,3sin A=5sinB,则最大角的余弦值为715 4.已知sin16-不 卜,且,则cos(e-(卜255.在 AAB
11、C 中,B C =2,ZABC=J,“ABC 的面积为 2 叵,则 AC=6356.215-cos2 75)+sin 15 cos 15=357.已知sina=g,且。是第二象限角,则cos(4 一 a)+sm(;r+a)的值等于58.已知角a 的项点与坐标原点。重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P(3,4),则 tan(2a+?)的值为.3559.设AABC的内角A,C 的对边分别为a,Z?,c,且cosA=,cosB=百,。=3项 =60.函数y=的图像与函数y=2sin万 x(-2 x/2 sinx-n-的值域为6 7.在平面直角坐标系中,。为坐标原点,点 P 的坐标为(1,
12、2),将线段0 P 绕点。顺时针方向旋转(至O P,则点P 的横坐标为126 8.已知ta n a=2,则:sii?a+二cos2a 的值为4 56 9.设函数/(x)=sin(ox+?3 0),已知f(x)在 0,2句有且仅有5 个零点.下述四个结论:/5)在(0,2不)有且仅有3 个最大值;.f(x)在(。,2乃)有且仅有2 个最小值;/在(0制 单 调 递 增;12 29。的取值范围是其中所有正确结论的编号是.47 17 0.已知cosa=f|.a (-,(),则sin2a 的值为V I7T n 元7 1.已知数列。“满足 4=1,%=2,an+2=C:b*sin2 )+?则该数列的前2
13、0项和为.7 2.直线y=2x与双曲线y 2-f=3 交于4,两点,将此平面沿x 轴折成直二面角,则cos ZAOB=7 3.在“WC 中,角 C 的对边分别为 a,。,。,且2/?85 3=4 8$。+。8$4,若“IBC外 接 圆 的 半 径 为 述,则AABC面 积 的 最 大 值 是.37 4.“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的:如图,A A B C 的 三 条 边 长 分 别 为=a ,A C =b,A 3 =c.分别延长线段8 4,CA,C B,AB,A C ,BC 至点 4 ,A?,4 ,当,G ,G,使得=a,BB】=BB2=b,C C
14、,=C C2=c,那么A 1,A2,B、,B2,G,g 这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知在A A B C 中,。=7,b=5,c =4,则由A A B C 生 成 的 康 威 圆 的 面 积 为.7 5.设xwR,函数/(x)=8 s x+s i n%,g(x)=c o s x-s i n x,XG(O,T T),贝!y=/(x g(x)-百尸(到+百取得最大值时对应的=.7 6 .己知 6 e(o,高,且 s i n(。-g=噜,贝 ijtan26=.7 7 .在同一个平面内,向量丽,丽,元的模分别为1,1,&,前 与 反 的 夹 角 为 a ,且t a n a =7,0 月与元的夹角为
15、45,0 C =m O A +n O Bm,n e /?),贝!,+=三、解答题47 8 .已知c o s a =-g,且a为第三象限角,求s i n a ,t a n a 的值.7 9 .已知点M,。)在函数 x)=A s 山(皿+何(人0,卬0,0。幻的图象上,且(1)求/(x)的解析式;T T 7 T C(2)用“五点法 画出函数/(x)在一1,寸上的图象.O O8 0.已知t an a=3.试卷第10页,共 13 页 求 sing+g +2c。4 a)的值,sin(4+a)+cos(7r-a)(2)若 0 a T 兀,cos=-拽,求 tan(a+)的值.2 581.试分别确定满足下列
16、条件的角。所在的象限.sinatana();(2)sinacosa0,o0,网 0,0,网 的 图 像.(1)分别求A,。,。的值;(2)说明此函数图像是由V =s i n x的图像经过怎样的变化得到的.T T9 5 .设。,b,c 分别为AABC内角A,B,C的对边,已知A =.若。=5%s i n 8,求c os B;在从+4 c?=1 6,a=2c os A 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题:若,求A45C面积的最大值.注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.9 6 .已知函数/(x)=c os 2x+s i”(2x -.).(1)求 x)最小正周期及对称中心:(2
17、)在锐角AABC中,a,b,c 分别为角A,B,C的对边,且/(A)=g,6 =4,求AABC面积的取值范围.参考答案:1.A【解析】【分析】根据角度直接判断其所在象限.【详解】因为a =45。,所以a 是第一象限角.故选:A.2.D【解析】【分析】/、/、e 27r根据三角型函数 =A sin x+0 y =Acos(yx+e)的周期公式?=同 容易得出.【详解】根据三角型函数y=念 皿 5+夕)或丫=A cos(ox+e)的周期公式7=篙容易得出,A 选项中=$苗*的周期为2万,B 选项中V=cosx的周期为2万,C 选项中y=sin;x 的周期为4万,D 选项中y=cos2x的周期为万.
18、故选D.【点睛】本题考查三角函数的周期公式丁=荒,属于基础题.3.D【解析】【分析】利用余弦定理可求A.【详解】因为cosA=.而 A w(O,;r),所以A=g,故选D.【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如答案第1 页,共 57页果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件.4.C【解析】【分析】由tana=wiUn aS,sin2a +cos2a =1 ,以及已知角的范围,求出cosacos a【详解】由题,巴 吧=-3,且sin%+cos%=l,解得cos2 a =工 又 因 为 a e 仔,小
19、,所以cosa 选择 C10【点睛】计算三角函数值时要注意根据角的范围判断三角函数值的符号5.C【解析】先求出点P 到原点的距离为石,再利用三角函数的坐标定义求出c o s a,再利用二倍角的余弦求cos2c的值.【详解】由题得点P 到原点的距离为J2?+(-1=后,所以 8 0 =2=二2 石,cos 2a=2cos2(z-l=2x4-1=3.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.6.A【解析】【分析】由正弦定理计算.【详解】答案第2 页,共 57页,a b.,asin B 2 sin 60 r-由-=-得8=-=-=V
20、6.sin A sin 3 sin A sin 45故 选:A.7.D【解 析】【分 析】将分式的上下同时除以cos。,即可求得结果.【详 解】原式上下同时除以cosa,tan a -4 2-4 1得-=-=.5 tan a +2 10+2 6故 选:D8.C【解 析】【详 解】3sin2a=2cosa =(3sina-l)cosa=0=sina=-=cos a =-3 3=-cosa=,故选 C.39.C【解 析】【分 析】根据三角函数在各象限内的符号进行判断【详 解】因为cos,0,所 以,为第一象限,或第三 象 限 的角,综 上,6为第三象限的角,故选:C10.B:os(a-万)【解 析
21、】答 案 第3页,共57页【分析】A选项由余弦定理进行判断;B、C、D选项由正弦定理判断即可.【详解】对于A,由 余 弦 定 理 得 从=/+/-2%8$3,即=8 1 +1 0 0-1 8 0 x =9 1 ,故6 =同,a+b c,能构成三角形,故 A错误;3 0 _ 2 5对于B,由正弦定理三=一,即丁 =嬴 万,解得s i n8 =4,又b a,故 8 l,所以8不存在,Cs i n A s m B 42错误;,7 =1 4对 于 D,由 正 弦 定 理 三=一 ,即热,解得s i n8 =l,所以8 =9 0。,只有一解,D错误.故选:B.1 1.C【解析】连接q C,B|E,C E
22、,找出异面直线所成的角,结合余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】连接4 C,B|E,C E,则 B C/A。,则/丹星=夕为所求,设正方体棱长为2,在 4 C E 中,E C=y/5,4 E =石,B、C =2 6,所以C O S。=5+8-5 2 回2 x&2 五 一晒-5故选:C.答案第4页,共 5 7 页【点睛】本题考查了异面直线所成角的求解,考查了余弦定理,属于基础题.本题的关键是找出异面直线所成的角.12.A【解析】【详解】分析:由2r2=2/+2 +必 利用余弦定理列可得cos C为负值,角C为钝角,可得三角形为钝角三角形.详解:因为2c2=24+2+“匕所以可得2再由余弦定理
23、列可得c2=a2+b2-2abeos C=a2+b2+ab,2-2cosC=,2cosC=-所 以s in 8 c o s c+s in C c o s B =s in,A 即 s in(B+C)=s in 2 A,即 s in A =s ir?A,所以 s in 4 =1,因此角 A 为直角;又s in?8 =s in?C ,所以从二。?,所 以b =c;因此,AM C是等腰直角三角形.故 选:D.【点 睛】本题主要考查判断三角形的形状,熟记正弦定理即可,属于常考题型.19.C【解 析】【详解】试题分析:由呜),可呜吟呜言,所以cos*令邛,则答 案 第8页,共5 7页皿6+今=华,所 以c
24、 o s,+裔=85亭6+=_必6+令=_竽.考 点:三角恒等变换.2 0.A【解 析】【分 析】先用余弦的诱导公式化简函数的解析式,然后根据余弦函数的性质逐一对四个选项进行判断即可.【详 解】/(x)=c o s(2 x +=-c o s 2x.A:因 为c o s 2 x w -1,1,所以有1,1,因此函数f(x)的 最 大 值 为1,因 为/(-g =-c o s(2 x g =l,所 以 函 数/(X)的图象关于直线x =对 称,因此本选项说法正确;B:因 为X(0,2),所 以2X C(0,5,因 此 函 数y =c o s 2 x单调递减,故/(%)=-cos 2 x单调递增,因
25、此本选项说法不正确;C:因 为 卡总,所 以2 x e(卡,。因此函数、“2 不具有单调性,故/(x)=-cos 2 x不具有单调性,因此本选项说法不正确;D:因 为/(%)=-cos(2万)=-1*0,所 以 函 数/图 象 关 于 点(7,0)对称是不正确的,因此本选项说法是不正确.故选:A【点 睛】本题考查了余弦函数的性质应用,考查了余弦的诱导公式,属于基础题.2 1.B【解 析】【分 析】由三角函数恒等变换化简s i n(A+)=,利用三角形的性质,得至lJ t a nA/2 sin(A 4-)=-,V X sin(A+)=,2 4 5 4 10 2所 以。A+*或答A+K,即。(舍
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