山东省蒙阴县2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图所示，下列图形

2、不是轴对称图形的是（）A.B.C.2.下列各式从左到右的变形正确的是（）小-25crb _ 5l0ab2c2 2abe2b-a a-bC.-=-b a a+Z?3.用科学记数法表示：0.000000109是(A.1.09X10 7 B.0.109X10 7D,2=m-3 m+3)C.0.109X10 6 D.1.09X10 64.如图，在AABC中,ZACB=9 0，。是 4 8 上的点，过点。作。石_LAB交 8 c于点尸，交 AC的延长线于点E,连 接 QD,NC4=N D 4C,则下列结论正确的有（）C D=-A B；AAOC是等边三角形；若E=30。，贝!|Z)E=E尸+”.一 2 一

3、A.B.C.D.5.如图，将 矩 形（长方形）ABCD沿 EF折叠，使点B 与点D 重合，点 A 落在G 处,连接BE,D F,则下列结论：DE=DF,FB=FE,BE=DF,B、E、G 三点在同一直线上，其中正确的是（）/）A.B.C.D.r2-46.如 果 分 式 的值为0,则X的 值 为（）x-4x+4A.-2 B.2 C.2 D.不存在7.某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1,35,1,33,30,33,1.则对于这列数据表述正确的是（）A.众数是30 B.中位数是1 C.平均数是33 D.极差是358.下列美术字中，不属于轴对称图形的是（）A海 B 9.下列等式中正确的是（）

4、V2 y x-y ,A.B.-=-1%2%y-xC.二D-亚八1、C.（1 ）,x=xXD.r2 2-x-y-二 x-y工 一 丁1 0.把多项式奴2一4以一 12。因式分解，正确的是（）A.。（工2-4元一12）B.4 Z（X-3）（X-4）C.尤+6）（九一2）D.。（6）（%+2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知一次函数的图象经过点A（2,-1）和点B,其中点B是另一条直线y=-;x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式12.在二次根式、二 一 中，x的取值范围是V l-2x1 3.已知长为。、宽为6的长方形的周长为16,面积为15,则/匕+口从=.1 4.如图，AD、BE

5、是等边 A BC的两条高线，AD、BE交于点O,贝！JNAOB=度.15.如图，点尸、M、N 分别在等边AABC的各边上，且于点P,M N工B C于点 M,PKLAC于点N,若 A B=12cm,求 CM的长为 cm.A17.如图，Z A O B =30,0 C 平分 NAOB,P 为 0 C 上一点,P D l/O A 交 0 B 于息 D,P E O A 于 E,0 D -4cm,则 P E =.18.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得 到 的 近 似 值 是.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，在 10 x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点

6、 ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出A ABC关于直线I对称的 AIBICI；（要求：A 与 Ai,B 与 B“C 与C 相对应）C G,求四边形BBiCiC的面积.20.（6 分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示:(1)求该班的总人数;捐款捐款捐款捐款捐款B:C:D:E:5元10元15元2阮25元将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数;(3)该班平均每人捐款多少元?21.（6 分）如图，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边A B向外作等边 A C D,等边A A B E,已知NBAC=30,E F A B,垂足为

7、 F,连接 DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.E.D2 2.(8分)在AASC中，A B A C,点。在3C边上，且乙4。8 =6 0 ,E是 射 线 加上一动点(不与点。重合，且公4 r D B),在射线OB上截取O F =OE,连接E b.(1)当点E在线段AO上时，若点E与点A重合时，请说明线段3 F =DC；如图2,若点E不与点A重合，请说明3/=Z)C+A E；(2)当点E在线段D4的延长线上(。七 0 6)时，用 等 式 表 示 线 段 之 间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).2 3.(8分)观察以下等式：(l)x g =(l)+g ,2 2

8、(-2)X-=(-2)+-,3 3(-3)x-=(-3)+-,4 44 4(-4)x =(-4)+,(1)依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第n个等式为(n为正整数)；(2)请利用分式的运算证明你的猜想.24.(8分)如 图，在1 0 X 1 0的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、B 都在格点上(网格线的交点叫做格点)，且它们的坐标分别是A(2,-4)、B(3,-1).(1)点 3 关于X轴 的 对 称 点 的 坐 标 是;(2)若格点C 在第四象限，AA6 c 为等腰直角三角形，这样的格点。有个；(3)若点。的坐标是(0,-2),将 A 3。先沿y 轴向上平移4 个单位长度后

9、，再沿y 轴翻折得到4 4 G,画出A 4 G,并直接写出点片点的坐标；(4)直接写出到(3)中的点Bl距离为10的两个格点的坐标.25.(1 0 分)解方程：(1)4x2-8=0；(2)(x-2)3=-1.26.(10分)如 图，已知点A、B 以及直线I,A E I,垂足为点E.尺规作图：过点B 作 BF_L1,垂足为点F在直线1上求作一点C,使 CA=CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹,不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、C B,若NACB=90。，Z C A E=a,则NCBF=(用含 a 的代数式表示)hB参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、A【分析】由题意根

10、据轴对称图形的概念进行分析判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2,C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A,利用约分判断B,利用分式的基本性质判断C,利用约分判断D.【详解】解：由 竺“=+,=。+，所以A错误，a a a a-25a2b由 而 由-Sab 5a-56zft(-2/?c2)所以B错误,2bch-a _-(b-a)-b-a-(-b-a)a-

11、bk，所以c正确,m2-9 (m+3)(m-3)、由-=-=m+3,所以D 错误.m-3 m-3故选C.【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键,3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】用科学记数法表示：0.000000109M 1.09X 10故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l(T ,其中1K同 1(),n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个

12、数所决定.4、B【解析】由在A8C中，N4C8=90。，DELAB,根据等角的余角相等，可得NOCB=NB正确；由可证得AO=BO=CD,即可得CQ=LAB 正确；2易得AOC是等腰三角形，但不能证得4OC是等边三角形：由若NE=30。，易求得NfDC=ZTCD=30。，则可证得以 C F,继而证得。E=E尸+CF.【详解】在A5C中，.,NAC8=90t,OE_L48,.NAOE=NAC8=90。，.,.NA+N8=90。，ZACD+ZDCB=9().V ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,NDCB=NB；故正确；：.CD=BD.；AD=BD,：.CD=-AB；故正确；2ZDCA=ZDAC,

13、：.AD=CD,但不能判定AOC是等边三角形；故错误；V ZE=30,/.ZA=60,.,.ACZ)是等边三角形，,NAC=30。.V ZADE=ZACB=90,；.NEDC=NBCD=NB=30,：.CF=DF,：.DE=EF+DF=EF+CF.故正确.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质.注意证得。是 A 3 的中点是解答此题的关键.5、B【分析】由折叠的性质得出NG=NA,BE=DE,BF=DF,NBEF=NDEF,AE=GE,证出NBEF=NBFE,证出BE=BF,得出DE=DF,BE=DF=DE,正确，不正确;证明 RtAABE

14、gRtAGDE(H L),得出 NAEB=NGED,证出NGED+NBED=180。，得出 B,E,G 三点在同一直线上，正确即可.【详解】矩形ABCD沿 EF折叠，使点B 与点D 重合，；.NG=NA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,.四边形ABCD是矩形，.,.NG=NA=90,ADBC,，NDEF=NBFE,:.NBEF=NBFE,，BE=BF,，DE=DF,BE=DF=DE,正确，不正确；在 RtAABE 和 RtAGDE 中，BE=DEAE=GE ARtAABERtAGDE(HL),.NAEB=NGED,VZAEB+ZBED=180,ZGED+ZBED=180

15、,AB,E,G 三点在同一直线上，正确；故选：B.【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证 明 BE=BF是解题的关键.6、A【分析】根据分式的值为0 的条件：分子等于0,分母不为0 解答即可.4【详解】.分 式，的值为0,x-4x+4.2-4=0 且 x2-4x+4却,解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0 的条件，即分子等于零且分母不等于零.7、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可.解：A、1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是1,故本选项错误；B、把这些

16、数从小到大排列为：30,1,1,1,33,33,3 5,最中间的数是1,则中位数是 1,故本选项正确；C、这组数据的平均数是(30+1+1+1+33+33+35)+7=32,故本选项错误；D、极差是：3 5-3 0=5,故本选项错误；故选B.8、A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A 不是轴对称图形，B、C、D 都是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.9、B【分析】根据分式化简依次判断即可.2

17、/2【详解】A、马=2 ，故 A 选项错误；厂(X JX-yB、-=-1,故 B 选项正确；y-xC、(l-).x =x-l,故 C 选项错误；X2 2D、二 二 匚=x+y,故 D 选项错误；故选B.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.10、D【分析】根据题意首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.【详解】解：ax2 4ax-12a=。(炉-4 x-1 2)=6)(x+2).故选：D.【点睛】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、y=-2x+l【分析

18、】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再根据点A、B 的坐标,利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式.【详解】解：当 x=0时，y=-x +3=l,.点B 的坐标为(0,1).设这个一次函数的表达式为y=kx+b(叵0),将点 A(2,-1)、B(0,1)代入 y=kx+b,2 k+b =-1 k=-2)，解得：,b=3 10=3该一次函数的表达式y=-2x+l.故答案为：y=-2x+l.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标是解题的关键.12、一.【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出X的

19、取值范围.【详解】二次根式一 中，l-2x0,1 -2 x/X 的取值范围是x ,故答案为：x .【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.13、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2(a+b)=16,ab=15,从而求出a+b=8,然后将多项式因式分解，最后代入求值即可.【详解】解：长为。、宽为b 的长方形的周长为1 6,面积为15.*.2(a+b)=16,ab=15，a+b=8:.cb+ab2=ab(a+b)=15x8=120故答案为：1.【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方

20、形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键.14、1【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC,NCAB=NABC=60。，然后根据三线合一求出NBAD和N A B E,最后利用三角形的内角和定理即可求出结论.【详解】解：AABC是等边三角形，/.AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60,：AD、BE是等边AABC的两条高线，:.ZBAD=-Z BAC=30,Z A B E=-Z ABC=30,2 2ZAOB=1800-ZBAD-ZABE=180-30-30=l,故答案为：1.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键.15、4【分

21、析】根据等边三角形的性质得出N A=N B=N C,进而得出NM PB=NNM C=ZPNA=90,根据平角的义即可得出NNPM=N PM N=N M N P,即可证PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA=BM=CN,P B=M C=A N,从而求得M C+NC=AC=12cm,再根据直角三角形3 0 角所对的直角边等于斜边的一半得出2M C=N C,即司得M C的长.【详解】.人 8(：是等边三角形，/人=/1 1=/。VM P1AB,MNJLBC,PNAC,/.ZM PB=ZNM C=ZPNA=90,：.NPMB=NM NC=N APN,ZNPM=NPMN=NMNP,.PMN 是

22、等边三角形.PN=PM=MN,AAPBMAMCNANAPCAAS),，PA=BM=CN,PB=MC=AN,MC+NC=AC=12cm,V ZC=60,：.ZMNC=30,二 NC=2CM,MC+NC=3CM=12cm,/.CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NNPM-NPM N=NM NP是本题的关键.16、1【分析】由 AB=AD,BC=DC,AC为公共边可以证明A B C A D C,再由全等三角形的性质可得NBAC=NDAC,ZBCA=ZDCA,进而可推得aABPg zADP,CBPACDP.【详解】在AABC和AA

23、DC中，A B =A D B C =D C ,A C A CAAABCAADC；A ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,在AABP和AADP中，A B =A D /B A P =N D A P ,A P A P/.ABPAADP,在ACBP和4CDP中，B C =D C中N A F B =Z A D C N B =N CA B =A CAABFAACDB F =D C如图2,过点A 做 AGEF交 BC于点G,VZADB=60 DE=DF.DEF为等边三角形VAG/7EFA ZDAG=ZDEF=60,ZAGD=ZEFD=60.ZDAG=ZAGD，DA=DG.,.D A-D E=D G-D

24、F,即 AE=GF由易证AGBADC.*.BG=CD.BF=BG+GF=CD+AE(2)如图3,和(1)中相同，过点A做A G E F交B C于 点G,由 可 知，A E=G F,D C=B G,:.BF+CD=BF+BG=GF=AE故 BF=AECD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.SS YI n2 3、(1)(5)x =(5)H ,(H)-=()!-；(2)见解析6 6 +1【分析】(1)仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；(2)验证所得的等式即可.【详解

25、】解：(1)(-5)x*=(-5)+9,6 6/、n,、n(f)-=(-n)+-+1 +1Y I 九2(2)证明；()一-=-,+1 +1n 一 九(+1)+几 -rr-n +n n2(fl)H-9n +1 n +1 +1 +1.、n,.n(一“)-=(-n)H-.+1 +1【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 4、(1)(3,1)；(2)4；(3)画图见解析，B i (-3,3)；(4)(3,-5)或(5,-3).【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案;(2)根据

26、题意分别确定以A B的直角边可得两个点，再以A B为斜边可得两个点，共4个点；(3)根据题意确定出A、B、C 三点的对应点，再连接可得AIBICI,进而可得点为的坐标；(4)利用勾股定理可得与点Bi距离为10的两个点的坐标，答案不唯一.【详解】(1)B(3,-1)关于x轴的对称点的坐标是(3,1),故答案为：(3,1)；(2)4A BC为等腰直角三角形，格 点 C 在第四象限，AB为直角边，B 为直角顶点时，C 点坐标为(6,-2),AB为直角边，A 为直角顶点时，C 点坐标为(5,-5),AB为斜边时，C 点坐标为(1,-2),(4,-3),则 C 点坐标为(6,-2),(5,-5),(1,

27、-2),(4,-3),共 4 个，故答案为：4；(3)如图所示，即为所求，Bi(-3,3)；.符合题意的点可以为：(3,-5),(5,-3).【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键.2 5、(1)x=2(2)尤=1【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】解：(1)4 x 2-8=。，移项得：4 x 2 -8=0,即 X2=32,(2)1、连接A B,分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、2N；2、作直线E N,交直线1与点C,点C即为所求；(

28、3)根据互余求解即可.【详解】解：(1)如图，直线B F即为所求；(2)如图，点C即为所求；(3)V AEl,BF I,ZACB=9 0 Z C A E +Z A C E=9 0 ,Z A C E +N B C F=9 0 ,N B C F +Z C B F=9 0 A Z C B F =Z A C E=9 0 -Z C A EV Z C A E=a二 N C B F=Z A C E =9 0 -a故答案为：9()a.开方得：x=V 2 ；(2)(x-2)3=-1,开立方得：x -2=-1,解得：x=l.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键.2 6、(1)见详解；(2)见详解；(3)9 0 0-a【分析】(1)1、在直线I外关于点B的另一侧任意取点M；2、以B为圆心，AM的长为半径作弧交1于H、G；3、分别以H、G为圆心，大 于 四 的 长 为 半 径 作 弧，2两弧相交于点D；4、作直线B D,交直线I与点F,直线B F即为所求；A【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键.