黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(含答案).pdf
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1、恒昌中学高三学年上学期假期(数学)检测考试时间:1 2 0分 钟 满 分:1 5 0分 命 卷 入:高三备课组审核人:高三备课组一、选择题(每小 题5分,共8小 题4 0分)1.已知集合 A=xx2 4 ,集合 B=X|x C N*且 x-1 C 4 ,贝!J B=()A.0,1B.0,1,2)C.1,2,3)D.1,2,3,4)2.若函数/(x)=sinx+c o s%,则 f.)=()A.一y/2B.V2C.1D.03.已知集合4=卜|三4 0 1,%6 7 1的一个必要条件是2 a,则 实 数a的取值范围为I X+1)()A.a 2C.a 4 1D.a 之一14.多项选择题是新高考数学试
2、卷中增加的新题型,四个选项A.B.C.D中至少有两个选项正确,并规定:如果选择了错误选项就不得分,若某题的正确答案是A B C,某考生随机选了两个选项,则其能得分的概率为()5 .函数/(%)=-=+7-log3(l-2%)的 定 义 域 是()A.隹)B.C-(-8 月D.(一8,1)6.若定义域为R的奇函数/(%)在(0,+8)内单调递减,且/(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,1 U 4,+)B.2,1 U 0,1 C.1,0 U 1,+)D.1,0 U 1,3 7 .若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量y服从二项分布,且 丫8(1 0,0.
3、8),则下列结果正确的有()A.E(X)=0.7,E(Y)=6.4B.(X)=0.2 1,)(/)=1.6C.P(X=1)=0.3D.P(Y=3)=C f00.87 x 0.338 .若定义在R上的函数/(%)的 导 函 数 为 尸(x),且 满 足f(%)/(%),/(2 0 2 2)=e 2 0 2 2,则 不 等 式/G m。(板 的 解 集 为()A.(O,e60 66)B.(O,e2 0 2 2)C.(e2 0 2 2,+)D.(e60 66,+0)二、多 选 题(每 小 题 5分,共 4 小 题 20分)9 .下列函数中,既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数是()A.y=x2
4、B.y =|x-1|C.y =|x|-1D.y=2x1 0 .已知奇函数/(x)与偶函数g(x)的定义域、值 域 均 为R,则()A.f(x)+g(x)是奇函数B./(x)|g(x)|是奇函数C.是偶函数D.f(g(x)是偶函数1 1 .某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,手机并整理了 2 0 1 8 年 1月至 2 0 2 0 年 1 2 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.H 接待游客量(万人)根据该折线图,下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月 至 6 月的月
5、接待量相对于7 月 至 1 2 月,波动性更小,变化比较平稳1 2.已知 a 0,b 0,且 4a+b=3,则()A.Vab 0 时,/(%)=x2-I n x,贝 ij/(0)+f(-l)=15.若 a 0,b 0,2ab+a+2b=3,则 a+2b 的最小值是.1 6.若对任意x e (1,+),不 等 式(I na +x+l)e*/l n x 恒成立,则 实 数a的取值范ae围是.四、解 答 题(第 1 7 题 1 0 分,第 1 8 题 1 2 分,第 1 9 题 1 2 分,第 2 0 题 1 2 分,第2 1 题 1 2 分,第 22题 1 2 分,共 6 小 题 70分)1 7
6、.已知各项都为正数的数列 an满 足an+1+an=3 x 2n,a i=1.(1)若bn=an-2n,求证:bn)是等比数列;(2)求 数 列 册的前 项 和 Sn.1 8.已 知 AB C 中,cosA=-,AB=2,D 是 AC 边上的点,AD=1.(1)求 BD;(2)4若 C =m 求 BCD的面积.1 9.某品牌汽车厂今年计划生产1 0 万辆轿车,生产每辆轿车都需要安装一个配件M,其中由木厂自主生产的配件M 可 以 满 足 20%的生产需要,其余的要向甲、乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配件M的成本为5 0 0 元/件,从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为6 0 0 元/件 和 8
7、0 0 元/件,该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为6 4 0 元/件.(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M 的数量;(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为蜴,2%和 1%,求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率;(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题,需要返厂维修,维修费用为1 4 0 0 0 元,若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担,则它们各自应该承担的维修费用分别为多少?2 0 .如图,在四棱雉P-A B C D中,PA 1 平 面ABCD.AB 1 BC,BC/AD.AB=BC=1,AD=2,AP
8、=3.p 证 明:平 面PCD 1 平 面PAC;(2)求 平 面P C D与 平 面P A B夹角的余弦值.21.2021年春晚首次采用“云”传播,“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,全球华人心连心“云团圆”,共享新春氛围,“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取2 0 0 人 对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查,记 丫 表示了解,N表示不了解,统计结果如下表所示:(表一)了解情况YN人数14060俵二)男女合计Y80N40合计(1)请根据所提供的数据,完成上面的2 x 2 列联表(表二),并判断是否有9 9%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性
9、别有关系;(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男性市民和女性市民中各随机抽取4 人,记“4 名 男 性 中 恰 有 3 人了解云课堂倡议”的概率为Pi,4 名女性中恰有3 人了解云课堂倡议”的概率为P2.试 求 出P i与P2,并 比 较P i与P2的大小.附:临界值参考表的参考公式n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K 5)0.100.050.0250.0100.0050.001(2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2其中 n=a+b+c+d)2 2.已知函数 f(x)=ax2+xlnx+2.(1)若/(x)有两个极值点,求 实 数G
10、的取值范围;(2)当 a=0 时,证明:/(%)%恒昌中学高三学年上学期假期(数学)检测考试答案和解析第1题:【答案】c【解析】4 =卜,4 4 =-2,2 ,B =x|xeN,且A l e/,.,.8 =1,2,3,故选:C.第2题:【答案】D【解析】由题意,/(x)=c osx-si nx,故T(f)=c osf-si nf=0.故选:D.4 4 4第3题:【答案】C【解析】解不等式=0,即 伫 叱 一2),得Tx 42,故x+1 1 x+l=0A=x -K x 2 ,所 以 的 一 个 必 要 条 件 是x N a,则对于A,Q 0,4 =x|-1 X4 2 不一定是 a,+oo)的子集
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