重庆2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析.pdf

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1、重庆第二外国语校2021-2022学年中考数学最后一模试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题

2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .若3 x -3 y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y0 B.x-y0 C.x+y 0 D.x-y 02 .在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）w k n/it*：*,/3 .如图所示，二次函数y=a x 2+b x+c （a 4）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为刈、x2,其 中-2 X 1 -1,0 X 2 l,下列结论:4 a -2 b+c 0；2 a -b 0；a b c

3、 V O；b2+8 a 4 a c.C.3 个D.4 个4 .如图，等腰 A B C中，A B=A C=1 0,B C=6,直线MN垂直平分4 5交A C于Z）,连接5 0,则A B C。的周长等于（）A/A.13 B.14 C.15 D.165.如图，在 ABC中，AB=AC=5,B C=6,点 M 为 BC 的中点，MN_LAC于点N,则 M N等 于（6.如图，某计算机中有口、叵、区 三个按键，以下是这三个按键的功能.(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按 下 口 后会变成1.(2).叵 ：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按 下

4、回 后会变成0 2(3).0：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6 时，按下 回 后 会变成3.若荧幕显示的数为100时，小 刘 第 一 下 按 口，第二下 按 回，第三下按 回，之 后 以 口、回、回 的 顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()回画回口ESQS E EESQA.0.01B.0.1C.10 D.1007.tan45。的值等于()昱 B33 2V3V-28.如图，四边形 ABC。中，AC_LBC,AD/BC,BC=3,AC=4,AD=1.M 是 8 0 的中点，则 CM 的 长 为()SL32B.25D.39.如图，数轴上有M、N、P、Q 四个点，

5、其中点P 所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是（）oA.M B.N C.P D.Q10.抛物线y=（k 2）2+3 的顶点坐标是（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）11.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.和 B.谐 C.凉 D.山12.如果一组数据1、2、X、5、6 的众数是6,则这组数据的中位数是（）A.1 B.2 C.5 D.6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若一个正n 边形的每个内角为144。,则这个正n 边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是.14.如图，四边形ABCD

6、内接于（DO,BD是。O 的直径，A C 与 BD相交于点E,AC=BC,DE=3,A D=5,则。O 的15.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率 是.16.已知点（一 3,%）、（-1 5,丫 2）都在反比例函数丫=4（1。0）的图象上，若%丫2,则 k 的 值 可 以 取（写出X一个符合条件的k 值即可）.1 7.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点 B）60米 的 C 处，测得塔顶A 的仰角为30。，那么铁塔的高度AB=米.18.如图，在平面直角坐标系中，。1 的圆心在x

7、轴上，且经过点A（m,-3）和点B（-1,n）,点 C 是第一象限圆上的任意一点，且NACB=45。，则（DP的 圆 心 的 坐 标 是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）图 1 和 图 2 中，优 弧 纸 片 所 在。的半径为2,A B=2 3，点 尸 为 优 弧 上 一 点（点尸不与A,B重合），将图形沿B P折叠，得 到 点A的对称点A，.（2）当与。O 相切时，如 图2,求折痕的长.拓展：把上图中的优弧纸片沿直径M N剪裁，得到半圆形纸片，点P(不 与 点M,N重合)为半圆上一点，将圆形 沿N P折叠，分别得到点M,0

8、的对称点A,O,设NMNP=a.(1)当 a=15。时，过 点 4,作AC/MN,如 图 3,判 断A C与 半 圆O的位置关系，并说明理由；(2)如 图 4,当 0)的图象的两个交点分别为A(1,5),B.(1)求匕，心的值;(2)过点P(n,0)作 x 轴的垂线，与直线)，=4%+6 和函数y=(x 0)的图象的交点分别为点M,N,当点M点./?7B(2,-4)是一次函数尸kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与 x 轴的交点C 的坐标及4 AOB的面积;(3)求方程丘+b-e Y 0 的解集(请直接写出答案).X22.(8 分

9、)(1)计算：(-)-1+712-(rt-2018)0-4cos302-3x4（x-l）（2）解不等式组：x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.2-x-y,两边都加y,得:x+j0,故选A.2、A【解析】函数一一次函数的图像及性质3、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a V 0,抛物线交y 轴于正半轴，则 c 0,而抛物线与X轴的交点中，-2 V X|V-1、0 X 2 -1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标2a来进行判断【详解】h由图知：抛物线的开口向下，则 aVO；抛物线的对称轴 x=-1,且 c 0；2a由图可得：当 x=-2 时，y -l,且 a V O,所以2 a-

10、b V 0,故正确；2a抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则 a、b 同号，又 c 0,故 a b c 0,所以不正确；由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：虫 法 2,由于a 4ac,故正确；因此正确的结论是.故选：C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.4、D【解析】由 A B的垂直平分M N交 AC于 D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由 CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案

11、.【详解】解：MN是线段A B的垂直平分线，AD=BD,VAB=AC=10,二 BD+CD=AD+CD=AC=10,.,.BCD 的周长=AC+BC=10+6=16,故选 D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.5、A【解析】连接A M,根据等腰三角形三线合一的性质得到A M L B C,根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得M N的长.【详解】解：连接AM,VA B=A C,点 M 为 B C 中点，AAMCM（三线合一），BM=CM,VAB=AC=5,BC=6,，BM=CM=3,在 RtA ABM 中，AB=5,BM

12、=3,J.根据勾股定理得：AM=yAB2-B M2=正-32 1 1又 SA AMC=-MNAC=-AMMC,2 2AMN=AM-CMAC12T故 选A.【点 睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾 股 定 理.特 别 注 意 结 论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.6、B【解 析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详 解】解：根据题意得：Vloo=40,=0.4,100.42=0.04,VooT=0.4,1=40,0.14()2=400,400-6=46.4,则 第400次 为0.4.故 选B.【点睛】此 题 考 查 了 计 算 器-数 的 平 方，弄清按键顺序是解本题

13、的关键.7、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：tan45=l,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.8、C【解析】延长5 c 到 E 使比利用中点的性质得到D E=A B,再利用勾股定理进行计算即可解答.2 2【详解】解：延长8 C 到 E 使V B C/A D,四边形A C E D 是平行四边形，/.DE=AB,：BC=3,AD=1,.C是 3 E 的中点，是 8 0 的中点，11：.CM=-DE=-AB,2 2：ACBC,A 3=7AC2+BC2=“+32=5，5：.C M=-,2此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅

14、助线.9、A【解析】解：点尸所表示的数为a,点尸在数轴的右边，-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，.数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3。一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3 倍.10、A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.故选A.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k,顶点坐标是（h,k）,对称轴是x=h.11、D【解析】分析：本题

15、考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.故选：D.点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.12、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.详 解：数 据 1,2,x,5,6 的众数为6,x=6,把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为

16、奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、2【解析】由正n 边形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n 的值，将其代入“(一3)中即可得出结论.2【详解】一个正n 边形的每个内角为144,/.144n=180 x(n-2),解得：n=l.n(n 3 1 I f)x 7这个正n 边形的所有对角线的条数是：1=2.2 2故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形

17、的边数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.1514、2【解析】如图，作辅助线CF；证明CFJ_AB(垂径定理的推论)；证明ADJ_AB,得到ADOC,ADEACOE；得到AD：CO=DE：O E,求出CO 的长，即可解决问题.【详解】如图，连 接 CO并延长，交 AB于 点 F；VAC=BC,.*.CFAB(垂径定理的推论)；BD是。O 的直径，AAD1AB；设。O 的半径为r；AAD/ZOC,A ADEACOE,AAD：CO=DE：OE,而 DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,/.5：r=3；(r-3),解得：口 匕，2故答案

18、为2【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.115、-2【解析】分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可.详解：用 A 和 a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：ABAa、A b、Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率是L .2故答案为：2点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果,那么

19、事件A 的概率P (A)=-.n16、-1【解析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k y2,X 在每个象限内，y随着x的增大而增大，:反比例函数图象在第一、三象限，k (),.k 的值可以取-1等，(答案不唯一)故答案为：1.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.17、20不【解析】AB C在 RtA ABC中，直接利用tan/ACB=tan30o=土 即可.BC 3【详解】在 AB nRtA ABC 中，tanNACB=tan3(F=,BC=60,解得 AB=20 73.BC 3故答案为2073

20、.【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.18、(2,0)【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：ZAPB=90,再证明 BPEAPAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连 接 PB、P A,过 B 作 BE_Lx轴于E,过 A 作 AF_Lx轴于F,VA(m,-3)和点 B(-1,n),.OE=1,AF=3,:ZACB=45,二 NAPB=90。，二 ZBPE+ZAPF=90,VZBPE+ZEBP=90,二 ZAPF=ZEBP,VZBEP=ZAFP=90,PA=PB,/.BPEAPAF,，PE

21、=AF=3,设 P(a,0),a+l=3,a=2,P(2,0),故答案为(2,0).【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、发现：(1)1,60；(2)273;拓展：(1)相切，理由详见解析；(2)45。；30；(3)(FVaV30。或 45a90.【解析】发现:(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ZABA(2)根据切线的性质得到NOBA，=90。，从而得到NABA，=120。，就可求

22、出N A B P,进而求出NOBP=30。.过 点 O 作O G B P,垂足为G,容易求出OG、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.拓展：(1)过 A;。作 A，H_LMN于点H,OD_LAC于点D.用含30。角的直角三角形的性质可得OD=AH=-AN=-MN=2可判定C与半圆相切；2 2(2)当 NA，与半圆相切时，可知ON_LA，N,则可知a=45。，当。在 p 5 时，连接MO，则可知NO，=；M N,可求得NMNO，=60。，可求得 a=30。；(3)根据点A，的位置不同得到线段NO,与半圆O 只有一个公共点N 时 a 的取值范围是0。130。或 45a0,由(2)可知当a 增

23、大到30。时，点。在半圆上，.,.当0。(130。时点O,在半圆内，线段NO,与半圆只有一个公共点B；当 a 增大到45。时 NA，与半圆相切，即线段NO,与半圆只有一个公共点B.当 a 继续增大时，点 P 逐渐靠近点N,但是点P,N 不重合，.,a90,:.当45。190。线 段 BO,与半圆只有一个公共点B.综上所述 0。(130。或 45a l.【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；利用图象法即可解决问题；【详解】解：(1)VA(1,1)在直线 =4 x +6 上，:k、=-1,VA(1,1)在.丫 =+0)的图象上，k2=5.(2)观察图象可知，满足条件的n 的值为：O V nV

24、l或者n l.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.821、(1)y=-y=-x-2(2)3(3)-42x【解析】试题分析：(1)将 B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将 A 坐标代入反比例解析式求出n 的值，确定出A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线A B,令 y=O求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可；(3)由两函数交点A 与 B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的

25、解集.ni试题解析：(1)VB(2,-4)在 ，二一上，xm=-1.Q反比例函数的解析式为y=-xQ,点 A(-4,n)在 y=-上，x,n=2.A(-4,2).：y=kx+b 经过 A(-4,2),B(2,-4),i+/,=22k+b=-4解之得k=-b=-2 一次函数的解析式为y=-x-2.(2)；C 是直线A B 与 x 轴的交点，.,.当 y=0 时，x=-2.,.点 C(-2,0).*.OC=2.1 1 SA AOB=SA ACO+SA BCO=-x2x2+x2x4=3.2 2(3)不等式依+/?-2.x22、(l)-3;(2)2 x 4.【解析】分析：(1)代入30。角的余弦函数值

26、，结合零指数塞、负整数指数幕的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.(1)原式=一 一 +7 1 2-(-2 0 1 8)-4cos30巧=-2 +2 V 3-l-4 x 2=-3.，3xN 4(x-1)L x-2 公2 x -(2)3解不等式得：x=NE0C=9O。，可得NACB=N4DE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到N 5A E的度数.【解析】(1)根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角

27、形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.【详解】证明：(1)VAC=AD,:.ZACD=ZADC,X V NBCD=NEDC=90,二 ZACB=ZADE,在4 ABC和A AED中,BC=ED NACB=ZADE,AC=A。/.ABCAAED(SAS)；解：(2)当NB=140。时,ZE=140,又；ZBCD=ZEDC=90,二五边形 ABCDE 中，ZBAE=540-140 x2-90 x2=80.【点睛】考点：全等三角形的判定与性质.25、(l)0 x0,且 xK),.,.0 x20.(2)V y=-20 x2+l 00 x+6000=-20(x-1

28、 )2+6125,.当x=|时，y 取得最大值，最大值为6125,答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26、(1)见解析；(2)1；(2)：x=0 或 x=4&-4 或 4 V x V 4 0；【解析】(D 分别以M、N 为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是M N的垂直平分线;2(2)分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可；如图1,构建腰长为4 的等腰直角 O M C,和半径为4 的。M,发现M 在 点 D 的位置时，满足条件；如图4,根据

29、等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N 为圆心，以 M N为半径画弧，与 O B的交点就是满足条件的点P,再以M N为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以 M N为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)如图所示:AM)P3 B图故答案为L如图1,以 M 为圆心，以 4 为半径画圆，当。M 与 OB相切时，设切点为C,O M 与 OA交于D,AMCXOB,VZAOB=45,.,.MCO是等腰直角三角形，.*.MC=OC=4,：0M=45/2,当 M 与 D 重合时，即x=O M=4 0 4 时，同理可知：点 P 恰好有

30、三个;如图4,取 O M=4,以 M 为圆心，以 OM 为半径画圆.图 4则0 M 与 OB除了。外只有一个交点，此 时 x=4,即以NPMN为顶角，M N为腰，符合条件的点P 有一个，以 N 圆心，以 MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以NPNM为顶角，以 MN为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P；点 M 沿 OA运动，到 M i时，发现。M i与直线OB有一个交点；.当4 x 4 及 时，圆 M 在移动过程中，则会与OB除了 O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P,M,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则 x 的值是：x=0或

31、=4拒-4 或 4%4五故答案为x=0或=4 a-4 或 4 x 4 夜.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法.27、(1)应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；(2)P=-5m+2000；(3)商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.【解析】(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为(100-x)盏，然后根据进货款=人型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)根据题意列出方程即可；(3)设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据

32、获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解：(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，则 B 型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30 x+50(100-x)=3500,解得x=75,所 以,100-75=25,答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利P 元，贝！J P=(45-30)m+(70-50)(100-m),=15mJ+2000-20m,=-5m+2000,即 P=-5m+2000,(3)：B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的4 倍，100-m20,V k=-5 0,P 随 m 的增大而减小，m=20 时，P 取得最大值,为-5x20+，2000=1900（元）答：商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.