广西贺州市2022年中考数学试卷.pdf

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1、广西贺州市2022年中考数学试卷阅卷入得分、单 选 题（共12题；共24分）1.（2 分）下列各数中，-1 的相反数是（【答案】C【解析】【解答】解：由相反数的定义可得：-1与 1互为相反数.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2.（2 分）如图，直线a,b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A.Z1 与 Z2B.z l 与 Z3C.Z.2 与 Z3D.Z3 与 Z4【答案】B【解析】【解答】解：Z 1 与N 2是对顶角，选项A 不符合题意；N 1与N 3是同位角，选项B 符合题意；N 2与N 3是内错角，选项C 不符合题意；N 3与N 4是邻补角，选项D

2、 不符合题意.故答案为：B.【分析】两条直线a、b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a、b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.3.（2 分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3 个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A-I B,I C-I D.|【答案】D【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3 个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3 种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，一共有5 种情况,随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为得故答案为：D.【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的

3、概率.4.（2 分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）【解析】【解答】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.5.（2 分）2 0 2 2 年我国高考报名人数再创新高，约为1 1 9 3 万（即 1 1 9 3 0 0 0 0）人，数据1 1 9 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 1 9 3 x 1 04 B.1 1.9 3 x 1 06 C.1.1 9 3 x 1 0

4、7 D.1.1 9 3 x 1 08【答案】C【解析】【解答】解：1 1 9 3 0 0 0 0 =1.1 9 3 X 1 07.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a xl（r 的形式，其 中 摩 I a|0,b 0 ,*k V 0,.一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、四象限，反比函数y =1的图象位于第一、三象限内.故答案为：A.【分析】一次函数y=kx+b,当k 0,b 0 时，图象经过第一、二、三象限，一次函数 丫=!0,b 当k 0 时，图象经过第一、二、四象限，一次函数丫=1 +1）,当k 0,b 0 时，图象经过第一、三象限，当k 0,开口向上

5、,.在对称轴x=l的右侧，y随x 的增大而增大，.当g x/a 时，即在对称轴右侧，y取得最大值为1 5,当 x=a 时，y=1 5,：.2（a-1）2-3=1 5,解得：a=4 或 a=-2 （舍去），故a 的值为4.故答案为：D.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为x=l,顶点坐标为（1,-3）,确定出函数的增减性，得到当x=a 时，y=1 5,代入解析式中计算可得a 的值.1 2.（2 分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次

6、计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6c m,高 是 6c m；圆柱体底面半径是3c m,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）E J Ay3图（I）A.2 c m B.3c【答案】B【解析】【解答】解：如图，：圆锥的圆锥体底面半径是6c m,.A B C 是等腰直角三角形，.C D E 也是等腰直角三角形，t图（2）m C.4 c m D.5 c m高是6c m,JP C D 二 D E,由已知可得：液体的体积为兀x3?x7=63兀(cnr1),圆锥的体积为京x6?x6=72兀(cnP),计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72兀-63兀=9兀(c

7、n?),设计时结束后，“沙漏”中液体的高度A D为x c m,则CD=DE=(6-x)cm,.gr(6-x)2.(6-x)=9兀，.(6-x)3=27,解得x=3,计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm,故答案为：B.【分析】根据圆锥、圆柱体积公式可求得液体的体积和圆锥的体积，从而求得计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度A D为x c m,从而可得泰(6-x)2.(6-x)=9兀，继而可解.阅卷人二、填空题(共6题；共6分)得分13.(1分)若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的 取 值 范 围 是.【答案】x5【解析】【解答】在实

8、数范围内有意义，x-5 0,解得x5.故答案为：x5.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得X-5N0,求解即可.14.(1分)因式分解：3m2-12=.【答案】3(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：原式=3俨-4)=3(x+2)(x-2)；故答案为：3(x+2)(x-2).【分析】首先提取3,然后利用平方差公式进行分解.15.(1分)如图，在平面直角坐标系中，A O A B为等腰三角形，04=4B=5，点B到x轴的距离为4,若 将A O A B绕点O逆时针旋转90,得 到A O A E ,则 点B的坐标为【答案】(-4,8)【解析】【解答】解：过 B 作 BC_LOA

9、于 C,过 B作 BD_Lx轴 于 D，42+4 3 =90,由旋转可知 上BOB=90,OB=O B,1+42=90。,A z l=Z3,：OB=OB，z.1=z3,乙BDO=BCO,:.AOBD WAOBC,BD=O C，OD=BC=4,VAB=AO=5,=ylAB2-BC2=V52-42=3，：.OC=8,；BD=8，B（一4,8）.故答案为：（-4,8）.【分析】过 B 作 BCLOA于C,过 作 BD_Lx轴于D,根据余角的性质可得/2+/3=90。，由旋转得NBOB，=90。，OB=OB,推出N 1=N 3,利用 AAS 证 OB，D之ZxOBC,得到 BD=OC,0D=BC=4,

10、利用勾股定理可得A C,然后求出OC、B D,据此可得点B，的坐标.16.（1 分）若实数 m,n 满足|Tn ri 5 I +yj2m+n-4=0 贝 U 3m+n.【答案】7【解析】【解答】解：,.,m,n 满足|m zi 5|+yj2m+n 4=0，.m-n-5=0,2m+n-4=0,m=3,n=-2,3m+n=9-2=7故答案为：7.【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0,则每一个数都等于0得m-n-5=0,2m+n-4=0,联立求出m、n 的值，然后代入3m+n中计算即可.17.（1 分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续

11、抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3 整除的概率为【答案】|【解析】【解答】解：画树状图如下，1 2 3 4 5 61 2345 6 1 2345 6 1 2345 6 1 2345 6 1 2345 6 1 2345 6所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3 整除的有12,15,21,24,33,36,42,45,51,54,63,66 共 12 种,即这个两位数能被3 整除的概率为J|=|,故答案为：【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及组成的两位数中能被3 整除的情况数，然后根据概率公式进行计算.1

12、8.（1 分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6，E,F 分别是AD,AB的中点，“DC的平分线交AB于点G,点P 是线段DG上的一个动点，则&PEF的周长最小值为ED【答案】5+V37【解析】【解答】解：如图，在 CD上取点H,使 DH=DE,连接EH,P H,过点F 作 FKJ_CD于点K,在矩形 ABCD 中，NA=NADC=90。，AD=BC=6,CD=AB=8,/.DEH为等腰直角三角形，：DG 平分NADC,.DG垂直平分EH,；.PE=PH,/.PEF 的周长等于 PE+PF+EF=PH+PF+EFNFH+EF,当点F、P、H 三点共线时，PEF的周长最小，最小值为FH+

13、EF,VE,F 分别是AD,AB的中点，AE=DE=DH=3,AF=4,；.EF=5,VFK1CD,Z.Z DKF=ZA=ZADC=90,.四边形ADKF为矩形，DK=AF=4,FK=AD=6,，HK=1,:FH=TFK2+HK2=V37,，FH+EF=5+V37,即 PEF 的周长最小为 5+V37.故答案为：5+得 A B =V 3 x .X在 Rt A ADB中，ADrBr=3 0 tan30=J，件 A B=噂（60+%）-ou+x JF 5y/3x=-g*（60+x）解方程，得x=30.AB=AB+BB，=6 x 30+1.2 工 53.2（m）.答：烟 囱AB的高度为53.2米【解

14、析】【分 析】设C B=xm,根据三角函数的概念可得AB，=V5x,AB，=（60+x）,联 立 可 求 出x的值，然 后 根 据AB=AB4BB，进行计算.23.（10分）如图，在平 行 四 边 形ABCD中，点E,F分 别 在AD,BC,且ED=,连接AF,CE,AC,E F,且AC与EF相 交 于 点O.（1）（5分）求证：四 边 形AFCE是平行四边形；（2）（5分）若AC平 分FAE,AC=8,tan/DZC=1,求 四 边 形AFCE的面积.【答案】（1）证明：v四 边 形ABCD是平行四边形 AD=BC,AE|FC ED=BFAD-ED=BC-BF,即 AE=FC.四 边 形AF

15、CE是平行四边形(2)解：-AE|FC,乙EAC=Z.ACF.-AC 平分 FAE,:.Z.EAC=Z.FAC.Z.ACF=Z.FAC.：.AF=FC,由(1)知 四 边 形AFCE是平行四边形，.平 行 四 边 形AFCE是菱形.1，A0=AC=4,AC LEF,o在 RtAOE 中，40=4,tanzDXC=,E0 3.1 1 S&AOE=5 4 0 FO=-x4x3=6乙 乙S菱形AFCE 4sA40E=24【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC,AEF C,结合ED=BF以及线段的和差关系可得AE=FC,然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）根

16、据平行线的性质得/EA C=N A CF,根据角平分线概念得NEAC=NFAC,贝 I ZFAC=ZFCA,进而推出AF=FC,得到平行四边形AFCE为菱形，由菱形的性质可得A 0=|AC=4,A C E F,根据三角函数的概念求出E O,再根据S 娜AFCE=4SAAOE进行计算.24.（10分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4 套.（1）（5 分）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x

17、 元时，求该商品销售量y 与 x 之间的函数关系式；（2）（5 分）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：根据题意，得y=200 X 4（x 48）=-2x+296y与x 之间的函数关系式是y=-2%+296（2）解：根据题意，得 W =（X-34）（-2x4-296）=-2（x-9 1）2+6498v a=-2 0抛物线开口向下，W 有最大值当=9 1 时，如易大=6498答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.【解析】【分析】（1）由题意可得当售价为x 元时，每天可多少卖;x4（x-48）套，利用200减去

18、少卖的套数可得y 与 x 的关系式；（2）根据（售价-进价）x销售量可得W 关于x 的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.25.（10分）如图，ABC内接于O。，AB是直径，延长AB到点E,使 得BE=BC=6,连接 E C,且乙ECB=C AB，点D 是&上的点，连接AD,C D,且 CD交 AB于点F.（1）（5 分）求证：EC是。的切线；（2）（5 分）若 BC平 分 Z.ECD,求 AD的长.【答案】（1）证明：连接0C.0A=0C,乙CAB=Z.ACO.,乙ECB=乙CAB,Z.ECB=Z-ACO.A B 是 O。的直径，Z.ACB=90.Z.ACO+Z.OCB=90.:.(EC

19、B+乙OCB=90,即 0C 1 EC.又：o c是。o 的半径，E C 是。的切线(2)解：BC 平 分乙ECD,:.乙BCD=Z-ECB.v 乙BCD=Z.BAD,:.Z.ECB=Z.BAD.又 乙ECB=/.CAB,：Z.BAD=乙CAB.又是。的直径,AB 1 D C.在 Rt FCE 中，v BE=BC,:.Z-E=Z-ECB.ZE=乙ECB=乙BCF=30.在 Rt BCF 中，BC=6,Z.BCF=30,CF=BC-cos乙BCF=6 X 孚=3次 AB 1 CD,AB是。的直径，DF=CF=3V3.在 Rt 4 ADF 中，DAF=ZBCF=30,DFsin.DAF 123A/

20、3=6A/3【解析】【分析】（1）连接O C,由等腰三角形的性质得NCAB=NACO,结合已知条件得ZECB=ZACO,根据圆周角定理可得NACB=90。，结合NACO+NOCB=90。可得ZECB+ZOCB=90,贝 ij OCJ_EC,据此证明；（2）根据角平分线的概念/BCD=N BCE,根据圆周角定理可得/B C D=/B A D,则ZECB=ZBAD,结合已知条件可得/BA D=N CA B,根据垂径定理得A B,D C,根据等腰三角形的性质得/E=/E C B,贝 i NE=/ECB=/BCF=30,根据三角函数的概念可得C F,由垂径定理可得DF=CF,然后利用三角函数的概念就可

21、求出AD.26.（15分）如图，抛物线y=-x2+bx+c过 点 力（一 1,0）,B（3,0），与y 轴交于点C.（1）（5 分）求抛物线的解析式；（2）（5 分）点 P 为抛物线对称轴上一动点，当4P C B是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）（5 分）在（2）条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使 得 SbBCM=S“BCP?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：根据题意，得Co=（I）2 b+cI 0=-32+3b+c 解 得 P =?.=3 1.抛物线解析式为：y=-/+2x+3（2）解：由（1）得 y=x2+2%+3,点 C（0

22、,3）,且点 8（3,0）,0C=0B=3.当 A P C B 是以B C 为底边的等腰三角形APC=PB,VOP=OP,：.LC0P=LB0P,SP=乙BOF=1 x 90=45,设抛物线的对称轴与x 轴交于H 点，则 4OHP=90。，O P H =Z.P0H=45,：.0H=PH,抛物线对称轴x=1，：.0H=1,：.PH=1,y=1.点P坐标为(1,1).(3)解：存在.理由如下：过点M作ME|y轴，交BC于点E,交x轴于点F.设 M(m,m2+2m+3),则 F(m,0),设直线B C的解析式为：y k x +b,依题意，得:(0=3k+bt 3=/?解 得 忆，:.直线B C的解析

23、式为：y=%+3,当=zn 时，y=m+3,点E的坐标为,点M在第一象=m2+3m,3、=(+3m)1 1 1 3S ABCP=3 x 3 x 3 x 1 x(1+3)x 1 x 2=-:SBCM=S&B C P，3 3:.2(-m2+3m)=1,彳 旦 _ 3+芯 _ 3-75用 牛 低 于1 7 1 =2，加2=2【解析】【分析】(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；(2)易得C(0,3),则OC=OB=3,根据等腰三角形的性质可得PC=PB,易证 C O P gA B O P,得到/COP=/BOP=45。，设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则O

24、H=PH,根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=l,则OH=PH=1,据此可得点P的坐标；(3)过点M作MEy轴，交BC于点E,交x轴于点F,设M(m,-m2+2m+3),贝ijF(m,0),利用待定系数法求出直线B C的解析式，可得E(m,-m+3),表示出M E,根据三角形的面积公式(m,7?l+3),且在B C的上方,.ME=-m2+2m+3 (m+3)1 1S&BCM=SMEC+SMEB=-OF+ME FB1=5M E,0B可得SA BCM,SA B C P,结合SA BCM二SA BCP就可求出m的值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：97分分值分布客观题（占比）25.0(25.

25、8%)主观题（占比）72.0(74.2%)题量分布客观题（占比）13(50.0%)主观题（占比）13(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(23.1%)6.0(6.2%)解答题8(30.8%)67.0(69.1%)单选题12(46.2%)24.0(24.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(57.7%)2容易(34.6%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算7.0(7.2%)212实数的运算5.0(5.2%)193非负数的性质：算术平方根1.0(1.0%)164角平分线的定义10.0(

26、10.3%)235轴对称的应用最短距离问题1.0(1.0%)186简单事件概率的计算2.0(2.1%)37菱形的判定与性质10.0(10.3%)238列表法与树状图法1.0(1.0%)179相反数及有理数的相反数2.0(2.1%)110科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(2.1%)511等腰直角三角形1.0(1.0%)1812解分式方程5.0(5.2%)2013简单几何体的三视图2.0(2.1%)414合并同类项法则及应用2.0(2.1%)715同底数昂的乘法2.0(2.1%)716中位数7.0(7.2%)2117点的坐标与象限的关系15.0(15.5%)2618积的乘方2.0(2.1%)7

27、19圆锥的体积2.0(2.1%)1220平行线的性质10.0(10.3%)2321一次函数图象、性质与系数的关系2.0(2.1%)922旋转的性质1.0(1.0%)1523三角形全等的判定（AAS）1.0(1.0%)1524切线的判定10.0(10.3%)2525圆柱的体积2.0(2.1%)1226众数7.0(7.2%)2127三角形的面积17.0(17.5%)10,2628提公因式法与公式法的综合运用1.0(1.0%)1429同余及其性质（奥数类）1.0(1.0%)1530扇形面积的计算2.0(2.1%)1031一次函数的实际应用10.0(10.3%)2432坐标与图形性质1.0(1.0%)

28、1533三角形内角和定理2.0(2.1%)634二次函数的最值2.0(2.1%)1135等腰三角形的性质25.0(25.8%)25,2636二次根式有意义的条件1.0(1.0%)1337待定系数法求二次函数解析式15.0(15.5%)2638矩形的判定与性质1.0(1.0%)1839垂径定理10.0(10.3%)2540特殊角的三角函数值5.0(5.2%)1941同底数塞的除法2.0(2.1%)742圆周角定理10.0(10.3%)2543相似三角形的判定与性质2.0(2.1%)844三角形全等的判定（SSS）15.0(15.5%)2645加减消元法解二元一次方程组1.0(1.0%)1646绝对值的非负性1.0(1.0%)1647反比例函数的图象2.0(2.1%)948勾股定理4.0(4.1%)10,15,1849二次函数的实际应用-销售问题10.0(10.3%)2450同位角2.0(2.1%)251平行四边形的判定与性质10.0(10.3%)2352器的乘方2.0(2.1%)753有理数的加减乘除混合运算1.0(1.0%)1654锐角三角函数的定义20.0(20.6%)23,2555解直角三角形的应用-仰角俯角问5.0(5.2%)22题