高中数学必修第二册6.1数乘向量讲义.pdf

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1、6.1.4 数乘向量最新课程标准通过实例分析，掌援平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义理解两个平面向量共线的含义新知初探自主学习一突出基础性知识点一向量数乘运算实数）与向品a的积是一个，这种运算叫作向世的，记作它的长度与方向规定如下：(1)|入a1=12llal.(2)当入0时，入a的方向与a的方向;当入0时，切的方向与a的方向.(3)当入0时，,l.a=O.状元随笔理解数乘向哥应注意的问题(1)向世数乘的结果依然是向世，要从长度与方向加以理解(2)实数与向量可以相乘，但是不能相加、减，如入十召，入一5均没有意义知识点二共线向量定理向批a(a-=FO)与b共线，当且仅当有唯一一个实数入，

2、使状元随笔向痲共线定理的理解注意点及主要应用(1)定理中扣看不能漏掉若a=b=o，则实数A可以是任意实数：若a=O，和对，则不存在实数入，使得5庙(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t,s,使ta+sb=o,则召与5共线；若两个非零向旦5与E不共线，且ta+sb=o,则必有t=s=O基础自测l存在两个非零向撇a,b,满足b=-3a,则有（)A.a与b方向相同B.a与b方向相反C.lal=13b1D.lal=lbl 2.设P,Q两点把线段AB三等分(P靠近A)，则下列向量表达式中错误的是（)一1一一一A.AP=-ABB.2 AQ=AB 3 3 一2一一一C.BP=-ABD.

3、AQ=BP 3 3.已知a=e叶2e2,b=3e1-2e2，则3a-b=()A.4e2B.4e1 C.3e1+6e2D.8e2 课堂探究素养提升一强化创新性题型l用已知向量表示其它向量经典例题例l如图，0ABCD的两条对角线相交千点M，且邧a，邓b，用a,b表示m;，面,沉和订5方伈扭的(1)直接法(2)方程法Atg)C 用已知向量表示其他向量的两种方法结合图形的特征，把持求向量放在三角形或平行四边形中结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形去则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程

4、A/跟踪训练1如图，ABCD是一个梯形，灯拉飞5且区面2|可ll,M,N分别是DC,AB 的中点，已知五扣飞l，及沪e2,试用e1,e2表示下列向昼(I)荒(2)MN=结合图形：由已知得及i=2伍：，分别用邑，邑表示风：，材N.题型2向量共线条件的应用教材P146例21 例2已知兀扫e,AC=5e，判断A,B,C三点是否共线如果共线，求出AB:AC.【解析】由已知可得荒5灯，因此A,B,C三点共线，且AC=SAB,即AB:AC=!:5.敖材反思向量共线定理的应用(1)若b入a(a*O)，且b与a所在的直线无公共点，则这两条直线平行(2)若b=,la(a*O)，且b与a所在的直线有公共点，则这两

5、条直线重合例如，若泊=丛,则兀祜荒共线，又刃祜荒有公共点A，从而A,B,C三点共线，这是证明三点共线的重要方法跟踪训练2(1)已知e1,e2是平面内不共线的两个向量，a=2e1-3e2,b=).e1+6e2,若a,b共线，则入等千（)A.-9 B.-4 c.4 D.9 邮，5共线，得a=mb，建立等式求入(2)设a,b为不共线的两个非零向谥，已知向谥及扫：akh，豆妇2a+b,CT诈奴1b,若A,B,D三点共线，则实数k的值等千（)A.LO B.-lO c.2 D.-2 A、B、D三点共线设邧入面，建立等式求k.6.1.4 数乘向量新知初探自主学习知识点一向谥数乘入a(2)相同相反知识点二b=

6、Afl 基础自测1.解析：因为30,所以a与 3a方向相反且I3ai=31a|，即lb1=3ial,故选B.答案：B 2.解析：由向量数乘的定义可以得到A、B、C中的表达式都是正确的，只有D错误答案：D 3.解析：3a-b=3(e叶2e2)一(3e1-2e2)=3e1+6e2-3e1+2e2=8e2.答案：D 课堂探究素养提升例1【解析】在动BCD中，,AC=AB+AD=a+b,丽郓邓a-b.由平行四边形的两条对角线互相平分，得一1一MA=AC 1 1 1-AC=-(a+b)=-a-b.2 2 2 2 一1一MB=-DB=-1 1 1(a-b)=-a-b,2 2 2 2 MC 1 AC 1,1

7、=-Ac=-a+=-b,2 2 2,1一MD=-DB=1,1-a+.:b.2 2 2 跟踪训练ll 1 J,I J,1 1 解析：因为ABIICD,IAB1=21CD|，所以AB=2DC,DC=,1(l)AC=AD+DC=e2+:e1.2 2 AB.l l (2)MN=MD+DA+AN=坏沉邓坏邧1 1 1 2 2-e1-e2+:e1=e1-e2.4.-2.4 1 答案：(l)e2+-el 2 1(2)-ele2 4 跟踪训练2解析：（l）由a,b共线知a=mb,mER,于是2ei-3e2=m(,l,e叶6e2)，即(2m,l)e1=(6m+3)e2.由于e1,e2不共线，所以6m+3=0,2-m入0,所以入4.(2)因为A,B,D三点共线，所以灯；庄币入（m百杠所以akb入（3ab2ab)入(a2b),所以,l=I,k=2.答案：(l)B(2)C.