专题08 平面直角坐标系与一次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题0 8 平面直角坐标系与一次函数一、单选题1.（2022四川乐山）点尸（T,2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：点（T,2）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.2.（2022.浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离

2、原点最近的是（）超甘医踪学校体育馆A.超市【答案】A【解析】【分析】B.医院C.体育场D.学校根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案.【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离 为 后 二 产=石，医院到原点的距离为 行乔=而，学校到原点的距离为J 号+=M,体育场到原点的距离为 右方=2也，故选：A.【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键.3.（20 22广西河池）如果点P （根，I+2M 在第三象限内，那么机的取值范围是（）B.m 2C.fn0D.

3、m 2【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.【详解】解：.,点P（?,1+2?）在第三象限内，?0 l+2 m 0 0解不等式得：?（）,解不等式得：?-；，二不等式组的解集为：2-g，故选D.【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.4(20 22 贵州铜仁)如图,在矩形2 5 c o 中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则。的坐 标 为()A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)【答案】D【解析】【分析】先根据A、8的坐标求出

4、A8的长，则 C D=A 8=6,并证明/W C D x 轴，同理可得A Q BC y轴，由此即可得到答案.【详解】解：V A (-3,2),B(3,2),：.AB=6,A B x 轴，四边形A B C。是矩形，:.CD=AB=6,钙 8 x 轴，同理可得A O B C y 轴，,:点 C(3,-1),.点。的坐标为(-3,-1),故选D.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键.5.(20 22内蒙古包头)在一次函数丁 =-5 依+6(叱 0)中，)，的值随工 值的增大而增大，且 必 0,则点44力在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【

5、答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断4 点所处的象限即可.【详解】.在一次函数丁=-5以+人（。*0）中，的值随彳值的增大而增大，-5 aX）,即 a 0,：.b/2 以点4 为圆心，AB长为半径画弧交x 轴负半轴于点C,则点C 的坐标为（）A.（372,0）B.（72,0）C.（-72,0）D.卜3&,0）【答案】C【解析】【分析】先求得0 4 的长，从而求出OC的长即可.【详解】解：V A（2V2,0）,0 4=2夜，,:AB=3近，以点4 为圆心，AB长为半径画弧交x 轴负半轴于点C,AC=AB=3y/2,连接DG交AB于E,交），轴于

6、尸，此时ZkCEF周长最小，由y=x+4得4（-4,0）,B（0,4）,NBAC=45。，根据C、。关于AB对称，可得0（-4,2）,直线QG解析式为丫=-：+1,即可得尸（0,|y=x+4由vy=1 2 x+-3 3得E-浦【详解】解：作C（-2,0）关于y轴的对称点G（2,0）,作C（2,0）关于直线y=x+4的对称点。，连接A D,连接。G交AB于E,交 轴于F,如图:A DE=CE,CF=G F,，CE+CF+EF=DE+GF+EF=D G,此时CEF 周长最小,由 y=x+4 得 A(T O),8(0,4),A OA=OB,AAOB是等腰直角三角形，ABAC=45,；C、。关于A 8

7、对称，Zft4B=ZBAC=45,ZDAC90,:C(-2,0),:.AC=O4 OC=2=A),/.(T,2),i 7由。(/2【答案】B【解析】【分析】设点M 的坐标为（0,）,点N 的坐标为（,0）,则点。的坐标为，根据。W+ON=8,得出|+（-帆）=8,n-i f l然后分两种情况，-8V VO或得出葭与的函数关系式，即可得出Q 横纵坐标的关系式，找出点。的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可.【详解】解：设点M 的坐标为（），?），点 N 的坐标为（小 0）,则点。的坐标为（5，万），：O M+O N =8,/.|n）+（-m）=8,（-8 H 8,-8 /?0）,当一8 V

8、 0时，讨+（一 加）=一 一 z =8，：.-n-m-=4.,即n iI m =-n-4,.2 2 2 2 此时点。在一条线段上运动，线段的一个端点在x 轴的负半轴上，坐 标 为（4,0）,另一端在y 轴的负半轴上，坐 标 为（0,-4）,此时点Q 的运动路径长为（-4）2+（-4）2=4 0 :*/当 时，|n|+（-m）=M-w=8,.-n-m-=4.,即HN TH =n 4.,2 2 2 2此时点。在一条线段上运动，线段的一个端点在x 轴的正半轴上，坐 标 为（4,0）,另一端在y 轴的负半轴上，坐 标 为（0,-4）,此时点Q 的运动路径长为 0)的图象上，点 C 在4 7函数y=-

9、嚏(*0)的图象上，点 C 在函数y=-I x S&OAF=/，,.CE_Lr 轴，NCEO=90,NOCE+ZCOE=90,:在 矩 形。48c 中，ZAOC=90,：.ZAOF+ZCOE=90,二 ZOCE=ZAOF,，/XOCE/AOF,：.CE=2OF,OE=2AF,1 2设点A坐标为（x,-,则点B坐标为（-,2 x,）,X X连接A C、8。交于点P,则 P为 A C、80的中点,解得：%,=-，x2=-4 （不合题意，舍去），二点A坐标为（；,2）,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k 的几何意义,由面积比得到相似三角

10、形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系.1 4.（2 0 2 1.贵州黔东南）已知直线y=-x+1 与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，点 P是第一象限内的点，若力B为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.（1,1）B.（1,1）或（1,2）C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）【答案】C【解析】【分析】先根据-次函数解析式求出人8两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标.【详解】解：直线y=-x+l 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，当 y=0 时，x=1,当 x=0 时，y=1 ；故 A、8两点坐标分别为A （I,

11、0）,B（0,I）,点P是第一象限内的点且用8为等腰直角三角形,当N P 8 4=9 0。时，P点坐标为(1,2)；当N A P B=9 0。时，P点坐标为(1,1)；故选：C.【点睛】本题主要考查了 一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限.1 5.(2 0 2 1 江苏无锡)在R t A A B C 中，Z A =9 0 ,A B =6,4 C =8,点尸是AABC所在平面内一点，则厚 2 +尸3 2 +/2 取得最小值时，下列结论正确的是()A.点 P是三边垂直平分线的交点 B.点尸是AABC三条内角平分线的交点C.点 P是AA 6 C三条高的

12、交点 D.点 P是AA B C三条中线的交点【答案】D【解析】【分析】以点A为坐标原点，A 8 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则 R V +依 2 +P C 2 =3(X-2+3，_ g；+_ ,Q可得P(2,中时，a V +p 1 +p p 最小，进而即可得到答案.【详解】以点A为坐标原点，4 8 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，则 4(0,0),8(6,0),C(0,8),设 P(X,)，)，则 丛 2 +3 2+尸 0 2=/+/+(%6)2+/+/+(丫-8)2=3x2+3丁-12x-16y+100=3（x-2）2+30+吗-3 J 3Q Q二当 x=2,时，即：P（2,3

13、）时，+PB2+P C2Q 由待定系数法可知：4 8 边上中线所在直线表达式为：y=-1 x +8,2AC边上中线所在直线表达式为：y=-jx+4,Q又 PQ,|）满足AB边上中线所在直线表达式和A C边上中线所在直线表达式,二点 P 是AA3C三条中线的交点，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键.16.（2021.四川自贡）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A 为圆心，4 c 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点8,则点8 的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【答案】D【解析

14、】【分析】先根据题意得出O A=8,。=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC-AB4（8,0）,C（-2,0）,0 4=8,OC=2：.AC=AB=0在 放 OAB 中，QB=V102-82=6.8（0,6）故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键17.（2021.山东济南）反比例函数y=：（4K0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=一 4的图象大致是（)A.C.B.【答 案】D【解 析】【分 析】根据题意可得 0,进而根据一次函数图像的性质可得y=丘-女的图象的大致情况.【详 解】.反比例函数丫 =；小二

15、0）图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 第 一、三 象限,:.k0.一次 函 数y=的 图 象 与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限.观 察 选 项 只 有D选项符合.故 选。【点 睛】本题考查了反比例函数的性质，一 次函数图像的性质，根据已知求得女0是解题的关键.18.（2021四川德阳）关 于x,y的方程组3x+2y=k-,2x+3y=3&+l 的解为;二:若点总在直线产,上方，那 么A的 取 值 范 围 是（）A.kB.k-1C.D.k“，列出不等式求解即可.【详 解】解：解方程组3x+2y=k-1可得,2x+3y=3k+y =k+5，点、P（m b）总在直线y=%上方，；b

16、 a,7 3：.-k+-k-,5 5解得女 1,故选：B.【点睛】本题考查了解二元次方程组，次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在次函数上方列出不等式求解.1 9.（2 0 2 1 内蒙古赤峰）点在函数y =4 x+3 的图象上，则代数式8 a-%+1的值等于（）A.5 B.-5 C.7 D.-6【答案】B【解析】【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8 a-2 b+l 的值.【详解】解：.点b）在一次函数y =4 x+3 的图象上，b=4 a+3,8 a-2b+1 =8 a-2 （4 a+3）+1=-5,即代数式8 4-2。+

17、1 的值等于-5.故 选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键.2 0.（2 0 2 1 内蒙古呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3,0）,3（0,4）.以A 8为一边在第一象限作正方形A B C D,则对角线B D 所在直线的解析式为（）A.y=-x+4 B.y=-x +4 C.y =x+4 D.y =4【答案】A【解析】【分析】过点。作。E_Lx轴于点E,先证明1 3。三AZM(A45),再由全等三角形对应边相等的性质解得。(7,3),最后由待定系数法求解即可.【详解】解：正方形ABC。中，过点。作OE_Lx轴于点E，/ZABO

18、+ZBAO=ZBAO+ZDAE=90:.ZABO=ZDAENBOA=ZAED=90,AB=AD：.AABOSDAE(AAS)：.AO=DE=3,OB=AE=40(7,3)设 直 线 所 在 的 直 线 解 析 式 为y=kx+b(k X 0),代入 3(0,4),0(7,3)得J b=4lk+b=3k=-7b=4y=-；x+4,故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 1.(2 0 2 1湖 南 娄 底)如 图,直 线y =x+b和y =，+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点8(2

19、,0),则x+b 0米+4 0解 集 为()【答 案】AC.x2D.x 2【解 析】【分 析】根据图像以及两交点A(-4,0)，点8(2,0)的坐标得出即可.【详 解】解：；直 线y =x +b和y =+4与X轴分别相交于 点4-4,0),点8(2,0),观察图像可知x+b0。解集为故选：A.【点 睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键.2 2.(2 0 2 2.甘肃兰州)若一次函数y =2 x+l的图象经过点(-3,y),(4,必)，则%与 内 的大小关系是()A.必 必 C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】先根据一次函数的解析式判断出函数的

20、增减性，再根据-3 0,），随着x的增大而增大.:点（-3,yi）和（4,J 2）是一次函数）=2 x+l 图象上的两个点，-3 V 4,.,.yi=区+匕（鼠6为常数,且 3 B.x3 C.x 1【答案】A【解析】【分析】根据不等式kr+bvgx的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式履的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围,当代时，x的取值范围是x3,故选A.【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.2 5.(2 0 2 2 四川广安)在平面直角坐标系中，将函数y=

21、3 x+2 的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是()A.y=3 x+5 B.y=3 x-5 C.y=3 x+l D.y=3 x-1【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减 的平移规律即可求解.【详解】解：将函数y=3 x+2 的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3 x-1,故选：。【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.2 6.(2 0 2 2.黑龙江哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(k m)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()A.15()

22、k m B.165k m C.125k m D.35()k m【答案】A【解析】【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=f c c+b,将(0,50)、(500,0)代入即可得出函数关系式.【详解】解：设函数解析式为产收+从将(0,50)、(500,0)代入得f b=50500Z:+Z?=0b=50解得：，1k=-10，函数解析式为y=-/+5 0当）=35时，代入解析式得：尸 150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答.27.（2022广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6 与直线y=-3x+6相交于点A,则关于

23、x,y=2x+by 的二元一次方程组广，/的 解 是（）y=-3x+6【答案】B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.【详解】解：由图象可得直线y=2x+6 与直线y=-3 x+6相交于点A（1,3）,.关于x,y 的二元一次方程组Iy=2-x+b6 的解是x=1y=3故选：B.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中X与y的值为方程组的解.28.(2022湖南娄底)将直线y=2x+l向上平移2个单位，相 当 于()A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位【答案】B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减

24、，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.【详解】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3,直线y=2x+l向左平移2个单位，可得y=2(x+2)+l=2x+5,故A不符合题意；直线y=2x+l向左平移1个单位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故8符合题意；直线y=2x+l向右平移2个单位，可得y=2(x-2)+l=2 x-3,故C不符合题意；直线y=2x+l向右平移1个单位，可得y=2(x-l)+l=2 x-l,故。不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.29.(2022 贵州贵阳)在同一平面直角坐

25、标系中，一次函数卜=办+6与y=/nr+(am =2 方程7 n x+=0 的解为x=2；当 x =0 时，ax+b=-.其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断，由两个一次函数的交点坐标可判断，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断，从而可得答案.【详解】解：由 次 函 数 m+”的图 象 过 一,二，四象限，y的值随着x 值的增大而减小；故不符合题意；y=ax-h f x =-3 y-ax=b f x =-3由图象可得方程组厂 的解为 c ,即方程组 的解为 c ；y-mx+n y =2=y =2故符合题意；由一次函数y =痛+

26、”的图象过（2,0）,则方程用+=0 的解为x=2；故符合题意；由一次函数y =+b的图象过（0,-2）,则当x =0 时，ax+b=-2.故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.30.（2022山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s （米）与时间f （秒）的关系图像如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习2 0 分钟，迎面相遇的次数为（）【答案】B【解析】【

27、分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400-200）米，列方程求出”的值，即可得答案.【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200 x2+120=与（米/秒）和 200100=2（米/秒），20分钟父子所走路程和为20 x 60 x+2）=6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2（X）x2+200=600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400 x2+200=1（X）（）（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600 x2+200

28、=1400（米），父子二人第次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n-1）x2+200=（400n-200）米,令 400-200=6400,解得 n 16.5,二父子二人迎面相遇的次数为16.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第 次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400-200）米.31.（2022湖北恩施）图 1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强尸（单位:cmHg）与其离水面的深度力（单位：?）的函数解析式为二姑+兄，其图象如图2所示，其中凡为青海湖水面大气压强，改为常数且太#0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确

29、的是（)青海湖最深处某一截面图图1A.青海湖水深1 6 4处的压强为1 8 8.6 c m H gB.青海湖水面大气压强为76.0 c m”gC.函数解析式P =H+中自变量力的取值范围是2 0D.P与/?的函数解析式为P =9.8 x 1 0 5/?+76【答案】A【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解.【详解】解：将点(0,6 8),(3 2.8,3 0 9.2)代入P=kh+P即3 0 9.2 =3 2.8 k+46 8 M解得k =7.3 5凡=6 8P =7.3 54+6 8,A.当场 =1 6.4时，P =1 8 8.6,故 A 正确;B.当人=0时，玲=68,则青海湖

30、水面大气压强为6 8.0 c m/g,故B不正确;C.函数解析式P=她+与 中自变量/?的取值范围是0V/?W 32.8,故C 不正确;D.P与h 的函数解析式为尸=7.354/?+6 8,故 D 不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.32.(2022.黑龙江绥化)小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()A.2.7分钟 B.2.

31、8分钟 C.3 分钟 D.3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、尸的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、A尸、0。的解析式，再分别联立 0。与 AE和 4尸求得两次相遇的时间，最后作差即可.【详解】解:如 图：根据题意可得A(8,a),D(l2,d),E(4,0),F(12,0)f0=4k+匕 k=-设 的 解 析 式 为 广 区+，则%=以+6，解得 4：.直线AE的解析式为产 5-3“同理：直线A F的解析式为：尸*3 4 直线0。的解析式为：y=x联立x=6解得，ay=2x =9，解得,3aV=x 1 2ay =x-a-4ay=x1 2y=-x +3a)-4故

32、答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键.3 3.（2 0 2 1 内蒙古赤峰）甲、乙两人在一条长4 00米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3 秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离 （米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）乙的速度为5米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12 米；甲、乙两人之间的距离超过3 2 米的时间范围是4 4 Vx 3 2,和乙到终点，甲距终点列不等式4/+1232,/.r 4 4,当乙到达终点停止运动后，4 r+1

33、2 4 00-3 2,.1 8 9,甲、乙两人之间的距离超过3 2 米的时间范围是4 4 V x 上运动,7 也11,分别计算即可【详 解】当 点 尸在 A 8 上运动时，S=g x A Dx AP=g x 6x 2 r =6/,0 r 4；当 点。在 B C 上运动时,S=LXAOXOC=X6X8=24,4 /7；22点 P在 C。上运动,S=；x A O x A P =；x 6x（2 2-2 f）=66-6f,7区 11,故 选D.【点 睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键.3 5.（2 02 1湖北武汉）一辆快车和-辆慢车将一批物资从甲

34、地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同,且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离V（单位：km）与慢车行驶时间（单位：h）的函数关系如图，则 两 车 先 后 两 次 相 遇 的 间 隔 时 间 是（）53A.-h B.-h3 2【答 案】B【解 析】4D.-h3【分 析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为y =?x,再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式6y =x-a,快车从乙地到甲地的解析式y =-x +3“，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间尸3,快车从乙9地 到 甲 地 与 慢 车 相 遇 即 可.【详解】解：设慢车离甲地的距离）（单位：k m）与慢车行驶时间f （单位：h）的函数关

35、系为尸公过（6,。）,代入得a=6A,解得人=二，慢车解析式为：y =x,设快车从甲地到乙地的解析式y =k、x+b,过（2,0）,（4,“）两点，代入解析式的解得,4=-a快 车 从 甲 地 到 乙 地 的 解 析 式,设快车从乙地到甲地的解析式y =B x +仇,过（4,a）,（6,0）两点，代入解析式的b2=3快车从乙地到甲地的解析式y =-3+3a,ay=x快车从甲地到乙地与慢车相遇:y=x-ax=3解得，a y =-快车从乙地到甲地与慢车相遇y =-x +3 i z2解得9x=23 a4两车先后两次相遇的间隔时间是29-3=31比故 选 择B.【点 睛】本题考查行程问题函数应用题，用

36、待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程 组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组,解方程组是解题关键.36.（2021.海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千 米）与行驶千米千米y/千米千米A.的 时 间，（小 时）的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（小时小时小时小时【答 案】B【解 析】【分 析】根据“路 程=速 度x时间”可 得y与f之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可

37、得后面的一次函数的 次 项 系 数 更 大，图象更陡，由此即可得.【详 解】解：设最初的速度为匕千米/小时，加快了速度后的速度为匕千米/小时，则匕 匕0,由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，=卬,加油几分钟时，保持不变，加完油后，y=v2t+a,匕 匕，函 数 的图象比函数y=wf的图象更陡,观察四个选项可知，只有选项8符合，故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.37.（20 21 四川资阳）一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：小明从家骑车以60 0 米/分的速度匀速骑了 2.5分钟，在原地停留了 2 分钟，然后以1 0 0 0 米/分的速

38、度匀速骑回家.设所用时间为x 分钟，离家的距离为），千米；有一个容积为1 5 升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等 2 秒后，再 以 1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 升；在矩形A B C D 中，48 =2,8 C =1.5,点。从点A 出发.沿路线运动至点A 停 止.设 点 P的运动路程为x,/M B 尸的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为（）【答案】A【解析】【分析】由题意及函数图象可直接进行判断，由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断.【详解】解：设所用时间为x 分

39、钟，离家的距离为y 千米，6 0 0 x2.5=1 5 0 0 （米）=1.5 千 米,1 5 0 0 X 0 0 0=1.5 分钟,；4.5-2.5=2 分钟，6-4.5=1 5 分钟，二符合该函数关系；设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 升，0.6 x2.5=1.5 升，1.5 7=1.5 秒,，符合该函数关系；如图所示：,四边形 A B C。是矩形，A B =2,B C =1.5,/.A B C D =2,AD =B C =1.5,Z A B C =9 0 .A C =A B B C。=2.5，设点P的运动路程为x,3BP 的面积为y,由题意可得当点P 从点A运动到点C时，ZX A B

40、 P的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为ABP=x2 xl.5 =1.5,当点P 在线段CD上运动时，z M B P 的面积保持不变，此时x 的范围为2.5 x4 4.5,当点P在线段DA上时，则 的 面 积 逐 渐 减 小，当点P 与点A重合时，的面积为0,此时46,.也符合该函数关系；符合图中函数关系的情境个数为3个；故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握诙函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键.二、填空题3 8.(2 0 2 2 四川广安)若点P(m+1,m)在第四象限，则点。(-3,?+2)在第 象限.【答案】二【解析】

41、【分析】根据点P(?+1，而 在第四象限，可得到-1 小 0,即可求解.【详解】解：.点/(m+1,m)在第四象限,/H+1 0m0,解得:-l m 0,点Q（-3,M+2）在第二象限.故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,-）是解题的关键.39.（2022.山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用（6,【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.【详解】解：如图所示：2“帅”所在

42、的位置：（4,1）,故答案为：（4,I）.【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.4 0.(2 0 2 2 贵州毕节)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移I 个单位，再向右平移1个单位，得到点4(1 )；把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点儿(-1,3)；把点外向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4(-4,0)；把点人向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,-4);；按此做法进行下去，则点的坐标为.I I AA 【答案】(-U1)【解析】【分析】先根据平移规律得到第”次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，

43、再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点4 的坐标为(0,-8),由此求解即可.【详解】解：把 个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移 个单位，得到点A(U)：把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4(-1,3)；把点A 2 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4(-4,0)；把点&向 下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,-4),二第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向匕平移个单位长度得到下一个点，到 A/是向右平移1个单位长度

44、，向上平移1 个单位长度，4 到 4 是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，上 到 A，是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，4?到 4 是向右平移4个单位长度,向下平移4个单位长度，4 到 4 是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，二可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，二点4 的坐标为（0,-8）,二点4 到 4 的平移方式与。到 4 的方式相同（只指平移方向）即 4 到 4 向右平移9个单位，向上平移9个单位，.A 9 的坐标为（9,1）,同理4 到 4。的平移方式与4 到 4 的平移方式相同（只指平移方向），即

45、 小 到 4。向左平移10 个单位，向上平移10 个单位，A w 的坐标为（-1,11）,故答案为：（-L 11）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键.4 1.（2 0 2 2 四川眉山）将一组数 淄，2,娓,2 夜，4 夜，按下列方式进行排列：2,屈,2y/2;M ,2 6,旧，4；若 2的位置记为（1,2）,向的位置记为（2,3）,则2 近 的位置记为.【答案】（4,2）【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得2 近 的位置即可.【详解】数字可以化成：V 2 yf i，6 ；M,历,而，V i 6；.规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数,，；2

46、币=底,28是 第14个偶数，而14+4=32A 26的位置记为（4,2）故答案为：（4,2）【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.42.（2022浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是（-6,3）,则A点的坐标是【答案】A（亚-3）【解析】【分析】如图，延长正六边形的边8何与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,B O,证明？BOE AON,可得A,O,8;点共线，可得A B关于。对称，从而可得答案.【详解】解：如图，延长正六边形的边8 M与x轴交于点E,过A作A N L x轴于N,连接AO,BO,三个正六边形，。为原点

47、，BM=MO=OH=AH,?BMO 1 OH A 120?,Y BMO A OH A,OB=OA,1 MOE 120?90?30靶 BMO二？MOB 1(180?120?)30?,1 BOE 60靶 8EO=90?,同理：?AON 120?30?30?60靶 OAN=90?60?30?,?BOE?AON,A 0,8三点共线，关于O对称，4(6-3).故答案为：力(班,-3).【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点,正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键.43.(2022.青海西宁)如图，直线ykix与直线y2k2x

48、+b交于点A(1,2).当”勺2时,x的取值范围是【答案】x2=心 叶/?2相交于点A(1,2),则当y/V”时，x 的取值范围为xV l.故答案是：x 0,.点P（3,。在第一象限.故答案为：一.【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出&的符号是解答此题的关键.4 5.（2 0 2 0 江苏常州）若一次函数y =h +2 的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数A 的取值范围是【答案】k 0【解析】【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.【详解】解：一次函数y =h+2的函数值），随自变量X 增大而增大0.故答案为k 0.【点睛】本题主要考

49、查了一次函数增减性与系数的关系，当一次函数的一次项系数大于零时，一次函数的函数值随着自变量X的增大而增大.46.（2020.四川广安）一次函数产2x+6的图象过点（0,2）,将函数y=2x+6的图象向上平移5个单位长度，所 得 函 数 的 解 析 式 为.【答案】y=2r+7【解析】【分析】将 点（0,2）代入一次函数解析式中，即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论.【详解】解：将 点（0,2）代入产2x+6中，得2=b：.原一次函数解析式为y=2x+2将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2t+2+5=2r+7故答案为：y=2x+7.【点睛】此题

50、考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键.447.（2020贵州黔南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于4、8两点，点C在第二象限，若8c=O C=O 4,则点C的坐标为.【答案】（-石，2）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、8的坐标，由8c=O C利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解.【详解】4直线y=-x+4 与x 轴、y 轴分别交于4、8 两点,，点 A 的坐标为(3,0),点 8 的坐标为(0,4).过点C 作 CELy轴于点E