陕西省西安市碑林区陕西交大附中2022年中考数学五模试题（含答案与解析）.pdf

《陕西省西安市碑林区陕西交大附中2022年中考数学五模试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市碑林区陕西交大附中2022年中考数学五模试题（含答案与解析）.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年陕西省西安市碑林区陕西交大附中中考五模试卷九年级数学（全卷共三个大题，满分1 2 0 分，考试时间1 0 0 分钟）注意事项：1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3 .考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。选择题（共 7 小题）1.下列各数中，最小的数是（）3化简：（2.）2 2/等 于（）A.-6 a 2C.0D.2a2B.4 a24 .如图，NACE是AA8C的外角，NACD=NA，NB=5 0。，则N8CD的度数为（)B.120C.1 1 0 D.1005 .己知直线h y=2 x+4,若将直线人向右平移机（/n

2、0）个单位得到直线/2,直线/2恰好经过原点，则m的 值 为（）A.1B.2C.3D.46.如图，菱形A 8 C。的对角线A C,80相交于点O,过点。作CWL8C于点H,连接O H,若0A=4,SSHiABCD 2 4,则。”的长 为（）DBrc 5 1 2A.J 5 B.3 C.-D.2 57 .若抛物线y =+法+c 对称轴为直线x=2,且与x 轴有交点，则c的最大值为（）A.O B.2 C.4 D.8二.填空题8 .1 6 的算术平方根是.9 .若正多边形的一个中心角为4 0。，则 这 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 等 于 ，1 0 .如图，R tZ XOA B 的斜边0 4

3、 在 y 轴上，N A OB=3 0 ,0 A=2；将 R tZ V I OB 绕原点顺时针旋转6 0 ,则 A的对应点4 的坐标为 .1 1 .杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合.如图，是杨辉三角的一部分，则图中第八行中的第三个数字为第一行-1第二行-1 1第三行-1 2 1第四彳？-1 3 3 1%+61 2 .已知直线产区与双曲线产的一个交点的横坐标是2,则 另 一 个 交 点 坐 标 是.x1 3 .如图，四边形 A B C。中，AB/CD,AD=5,AB=BC=BD=6.5,则 N A

4、C O 的正切值是三.解答题1 4 .计算：(G1)(6+1)1 5 .解不等式：土 1 S?x+221 6 .化简：(+一)m-3 m 6 m+91 7 .如图，已知，A B C (A B A C)将 A B C 沿过点A的直线折叠，使 A B 边落在线段A C上，直线交B C边于点M，利用尺规作图方法，作出直线AM；(保留作图痕迹，不写作法)1 8 .如图，A、B、C三点在同一条直线上，A B=2 B C,分别以A 8,BC为边做正方形A B E F 和正方形B C M N,联结 F N,E C.求证：FN=EC.1 9 .某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 机的圆柱形储水箱，现该楼进行维

5、修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4 胆减少为3.2 米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 米变成多少米.2 0 .我们通过列表、描点、连线画过一次函数，反比例函数，二次函数图象，并通过观察图像，得到它们4的图像的形状，对称性，函数的增减性及最值等结论.请你根据表格中的数据画出函数产册的图像，并观察图像从而写出两条结论X.-8-4-2-1221248 y=4.212488421上221.一只不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为2(1)试求袋中白球的个数；(2)在1的条件下

6、，从袋中任意摸出一个球，不放回，搅匀后再摸一个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸到红球的概率.22.近期重庆双福水果市场来了一批甘蔗之王白玉族，其铁的含量特别多，居水果之首，故有“补血果”的美称.北关超市购进一批白玉蔗，交由甲，乙两名工人切割成节并包装、其中，甲工人加工了 1200节，乙工人加工了 2400节，现从甲、乙工人加工后的成品中各随机抽取20节进行称重(单位：克)，将所抽取的每节甘蔗的重量进行整理和分析(每节甘蔗重量用x表示，共分成四组，A组：225尤 235,8组：235x 2 4 5,C组：2 4 5 W x 2 5 5,。组：2 5 5 W x =,c=；(2)已知每节甘

7、蔗越接近标准重量(2 4 6 g),表示工人 切割技术越好.根据图表中的数据分析，甲、乙哪个工人的切割技术更好?请说明理由(写出一条理由即可)：(3)请估计经过甲、乙两名工人加工后的甘蔗成品中，重量在C组的节数.23.张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点力(米)，2(米)与运动时间X (分)之间的函数关系如图所示(1)求爸爸返问时离家的路程”(米)与运动时间X (分)之间的函数关系式;(2)张琪开始返回时与爸爸相距多少米？2 4 .李懿菲放学回家途经过一个足球场，

8、如图，足球场边有一路灯P,在灯下足球门横梁A B在地面上 影子 为 C D,经测量得知C =9.8米，已知足球门横梁A B=7.3米，高A E=B尸=2.4米，试求路灯尸距地面的高度.2 5 .如图，Z V I B C是。的内接三角形，A B是。的直径，点。在。上，且N A 8 G 2 N B A Q,过点。作B C的垂线与C B的延长线交于点E.(1)求证：O E是。的切线；(2)若4。=2不，D E=2,求。的半径.2 6 .已知抛物 线 以)=-/+3 1+4与x轴交于A、B两 点(点A在点8的左侧)，与)，轴交于点C.(1)求4、8两点的坐标及抛物线L的对称轴；(2)平移抛物线L得到新

9、的抛物线，且抛物线/过点B,点。，以A、B、。为顶点的三角形恰好与 A B C全等，求平移后的抛物线C的表达式.27问题提出（1）如 图1,在平行四边形A 8 C Q中，AB=3丘,BC=12,Z B=4 5，点E在上，点F在B C上，EF平分平行四边形A B C 的面积，且A E=3,则E F的长为,（2）李懿菲家要新建一个如图2所示的四边形A 8C O鸡舍，其中A 8,C O是利用原有的夹角为6 0 两面土坯墙A M,AN,8 c是利用旧鸡舍拆下来的隔温板材墙面，设计要求，4 8 8且8=2 48,ZMAN=60,A M=A N=8米，8C=1 2米，现在李懿菲的爸爸想要A M,A N两面

10、土坯墙利用率最大，即A 8+A O最长，并且同时能使得围成的鸡舍面积最大，他的想法是否能够实现，如果能实现，请求出A B+4D的最大值，并求出此时新建的鸡舍面积.如果不能实现，请说明理由参考答案一.选 择 题（共7小题）1 .下列各数中，最小的数是（）A.3 B,-2 C.73 D.0【答案】B【解析】【分析】根据正数大于负数，比较各数大小即可.【详解】四个数大小关系为一2 0 百3，则最小的数为-2,故选：B.【点睛】此题考查了实数大小比较，将四个数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.2 .下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）D.【答案】B【解析】【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可

11、.【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；8、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4 个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；。、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开.3.化 简：（2“）2-2 等 于（）A.-6a2 B.-4/C.0 D.2a2【答案】D【解析】【分析】先利用积的乘方运算计算，后合并同类项即可.【详解】（2。）2-2/-4a2-2a2=2a2 故选：D.【

12、点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.4.如图，NACE是AA8C的外角，Z A C D =ZA,Z B =5 0,则N8CO的度数为（）A.130 B.120 C,1 1 0 D.100【答案】A【解析】【分析】根据得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可.【详解】解：N A C =N A,C.AB/CD,：.ZB+ZBCD=SO0,A Z B C D=1 80 -5 0 =1 3 0 ,故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据N 4 C ）=/A,得出4 8 与 CD平行解答.5.己知直线小 y=2 x+4,若将直线/i 向右平移 i

13、 （帆 0）个单位得到直线/2,直线/2 恰好经过原点，则，的值 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据函数平移的性质，即可得出结论.【详解】解：由题意得自y =2（x6）+4,门 2 经过原点,.2（0-机）+4=0,解得加=2.故选：B.【点睛】本题考查函数图像平移，左加右减，上加下减，熟练掌握此知识点是解本题的关键.6.如图，菱形A 8C 0的对角线A C,8。相交于点O,过点。作 DHLBC于点H,连 接。“，若 0 4=4,S菱 彩ABCD=24,则 0 的 长 为（）r5 1 2A.J 5 B.3 C.-D.2 5【答案】B【解析】【分析】根据菱形的面积

14、和性质求出的长度，再结合O H LBC和菱形的性质识别出0H 为 Rt Z X B D H斜边上的中线，即可得出结果.【详解】解：菱形4 B C Q 的对角线A C,BO 相交于点O,S 硼ABCD=24,A O _ L B D,O B O D .SABO=g$差 彩ABCO=（X 2 4=1 2 .V 0/1=4,.=生 乜=6.OA4于点 H,，OH为RtABDH斜边上的中线.OH=-B D =-x 6 =3.2 2故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，识别出。”为R t/X B O H 斜边上的中线是解题关键.7 .若抛物线丁 =%2+瓜+。对称轴为直线=

15、2,且与x 轴有交点，则c 的最大值为（）A.0 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出6 的值，再根据抛物线与x 轴有交点，则可利用一元二次方程的判别式建立不等式求解即可.【详解】解：；抛物线丁 =/+瓜+。对称轴为直线x =2,/.x=2,2x1.*./?=-4,.抛物线的表达式可写成y=f 4x +c,.抛物线与x 轴有交点，A=（-4）2-4C0,解得：c*的最大值为4.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的对称轴，二次函数与X 轴的交点.明确二次函数与X 轴的交点情况与一元二次方程根的判别式的关系是解题的关键.二次函数 =以 2+法+，（，b,。是

16、常数，的交点与一元二次方程o x 2+b x +c=o 根之间的关系：当A=4a c0时，抛物线与x 轴有两个不同交点；当A=-4a c=0时，抛物线与X 轴有一个交点；当A=-4 a c 0 时，抛物线与x 轴没有交点.二.填空题8 .1 6的算术平方根是.【答案】4【解析】【详解】解：（4了=1 6.1 6平方根为4 和-4,1 6的算术平方根为4,故答案为：49.若正多边形的一个中心角为40,则 这 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 等 于 ，【答案】1 40【解析】【分析】根据正多边形的中心角为40。，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和 为 1 8 0

17、度求出每个内角的度数.【详解】解：由于正多边形的中心角等于40。，3 60-40=9,所以正多边形为正九边形，又因为其外角和为3 60。，所以其外角为3 60+9=40。，其每个内角为1 8 0 -40 =1 40 .故答案为1 40.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆.1 0 .如图，R t a O A B 的 斜 边 在 y 轴上，N A OB=3 0 ,0 4=2；将 Rt Z v lOB 绕原点顺时针旋转60 ,则A的对应点At的坐标为.【答案】(7 3,1)【解析】【分析】过点A作

18、 4 c 轴于C,则由旋转的性质可得N A O A=6 0 ,O Ai=O A =2,从而可得N A O C=30,则由含3 0 度的直角三角形的性质可得A C=；Q A=I,然后利用勾股定理可求出OC=,0代 _*2 =6,由此即可得到答案.【详解】解：如图所示，过点4 作龙轴于C,N A C。=90，由题意得 NA。4 =60，O=OA=2,：ZAOC=90,ZA,OC=30,OC=79A2-A C2=G,又 A1在第一象限，故答案为：（6J.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质.11

19、.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合.如图，是杨辉三角的一部分，则图中第八行中的第三个数字为第一行-1第二行-1 1Z Z X 用二仃-1 2 1第四彳不-1 3 3 1【答案】21【解 析】【分 析】根据杨辉三角的特点，即可得出结论.【详 解】解：从第四行开始，后一行的第三个数比上一行的第三个数一次大2、3、4、5-则第 五 行 第 三个数字为3+3=6；第 六 行 第 三个数字为6+4=1 0；第 七 行 第 三 个 数 字 为1 0+5 =1 5；第 八 行 第 三 个 数 字 为1 5+6

20、=2 1.故答案为：2 1.【点睛】本题主要考查规律型，数字的变化类，解题的关键是根据题中的例子得出数字间的规律.k+61 2 .已 知 直 线 尸 丘 与 双 曲 线 产 土、的一个交点的横坐标是2,则 另 一 个 交 点 坐 标 是.x【答 案】(-2,-4)【解析】+6【分 析】根据交点的 横 坐 标 是2,得 到=2k,求得左值，确 定 一 个 交 点 坐 标 为(2,4),根据图像的2中心对称性质，确定另一个交点坐标即可.【详 解】交点的横坐标是2,解 得k2,Q故函数的解析 式 为y=2 x,y=,x当42时，产4,交点坐 标 为(2,4),根据图像的中心对称性 质，另 一 个 交

21、 点 坐 标 为(-2,-4),故 答 案 为:(-2,-4).【点 睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键.1 3 .如 图，四边形 A B C。中，A B/CD,AD=5,A B=B C=B D=6.5,则 N A C D 的 正 切 值 是.【答案】12【解 析】【分析】根据已知AB=8C=8Z)=6.5,可得点A、D、C在以B为圆心，BA长为半径的圆上，再利用直径所对的圆周角是直角，想到延长AB交。B于点E,然后利用平行线的性质可得/A C Q=/C 4,最后在RSACE中即可解答.【详解】解：

22、AB=BC=BD=6.5,.点A、D、C在以8为圆心，8A长为半径的圆上，延长AB交。8于点E,：AB/CD,：.ZCDB=ZABD,NDCB=NCBE,ZACD=ZCAE,：BD=BC,:.NBDC=NBCD,：.ZABD=ZCBE,:.AD=CE=5,是。B的直径，ZACE=90,在 R tCE 中，AE=2AB=13,AC=/132-52=12-CE 5：.tanZC4E=,AC 12tan ZACD=,12故答案为：4-12【点睛】本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形作辅助圆是解题的关键.三.解答题14.计算：(G 1)(8+1)【答案】2

23、【解析】【分析】直接利用平方差公式进行运算即可得到答案.【详解】解：（G=3-1=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算.理解二次根式的性质，掌握平方差公式（。+人）（。-0）=/-6的结构是解题的关键.15.解不等式：-1【解析】【分析】去分母、合并同类项、移项、系数化为1即可求得结果.【详解】解：王W3x+2,2两边同x2得，x-l 6x+4,移项、合并同类项得，-5x-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键熟练不等式的性质，注意不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变.16.化 简：（1 +一）.m-3 m 6m+9【答案】m-3【解析】【分析】利用通分，约分，因式分解

24、等方法化简即可.详解（+）m-3 m-6m+9=（m-2x（m-3）2m 3 m-2=m-3.【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式化简的基本技巧如约分，因式分解等式解题的关键.17.如图，已知，ABC（ABVAC）将 ABC沿过点A的直线折叠，使A 8边落在线段AC上，直线交8C边于点“，利用尺规作图方法，作出直线4 M;（保留作图痕迹，不写作法）B【答案】见解析【解析】【分析】根据折叠的性质，AB边沿直线A M翻折后落在线段4 c上，可知作直线AM,即为用尺规作图法作/B A C的角平分线.先以任意长度为半径，点A为圆心画圆弧，分别交AB,4 c于点E F瓜 点凡 再分别以点E、点尸为

25、圆心，大于一长度为半径画弧，两圆弧交于点G,连接4 G并交BC边2于点M,即得到直线AM.【详解】解：如图，直线A M即为所求.【点睛】本题考查作图一复杂作图、折叠的性质.解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18.如图，4、B、C三点在同一条直线上，A B=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABE尸和正方形B C M N,联结 FN,E C.求证：FN=EC.【答案】见解析【解析】【分析】只要判定FNE空 E B C,就不难证明FN=EC.【详解】证明：在正方形A8EF中和正方形8cM N中，AB=BE=EF,BC=BN,NFEN=/

26、EBC=9Q,：AB=2 B C,即 B C=B N=B,:.BN=；B E,即N为B E的中点，：.EN=NB=BC,在FNE 和ECB 中，EF=EC 2FEN=NEBCEN=BC:./FNE 部/XECB,：.FN=EC.【点睛】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定.（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是 9 0。，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有S 4 S、SSS、AAS,ASA,HL等.1 9 .某居民楼顶有一个底面直径和高均为4?的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4 根减少为3.2米，那么在容积不变的

27、前提下，水箱的高度将由原先的 4米变成多少米.【答案】水箱的高度将由原先的4 米变成6.25 米.【解析】【分析】根据容积不变得出方程进而解答即可.【详解】设水箱的高度变为x 米，根据题意可得方程：乃x（芋）2-X=X（；）2X4,解得：x=6.25,答：水箱的高度将由原先的4米变成6.25 米.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据容积不变得出方程.20 .我们通过列表、描点、连线画过一次函数，反比例函数，二次函数图象，并通过观察图像，得到它们4的图像的形状，对称性，函数的增减性及最值等结论.请你根据表格中的数据画出函数产后的图像，并观察图像从而写出两条结论X -8-4-2-1221

28、248y=4H 2124884212 【答案】（1）函数值都是正数；（2）当x 0 时,y 随 x的增大而增大（3）与坐标轴没有交点（答案不唯一）【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像从经过的象限、增减性等方面说明即可.【详解】函数图像如图所示：y由函数图像可知：（1）函数值都是正数；（2）当x 0时，y随x的增大而增大（3）与坐标轴没有交点（答案不唯一）【点睛】本题考查函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的.2 1.一只不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是

29、红球的概率为2（1）试求袋中白球的个数；（2）在1的条件下，从袋中任意摸出一个球，不放回，搅匀后再摸一个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸到红球的概率.1-2)6案答【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数有X个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是红球的情况数，然后根据概率公式求解即可.【小 问1详解】解：设袋中白球的个数有x个，根据题意得：2 _2 +1 +x 2解得：x =l,经检验符合题意，答：袋中白球的有1个；【小问2详解】根据题意画图如下:红2黄 白 红1黄 白 红1红2白 红1红2黄共 有12种等可能的结果，其中

30、摸出两个球恰好2个 红 球 占2利所 以 两 次 摸 出2个红球的概率是2 _J_12-6【点 睛】本题考查利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数，再m找出某事件所占有的结果数m,然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=-.n2 2.近期重庆双福水果市场来了一批甘蔗之王白玉族，其铁的含量特别多，居水果之首，故有“补血果 的美称.北关超市购进一批白玉蔗，交由甲，乙两名工人切割成节并包装、其 中，甲工人加工了 1200节，乙工人加工了 2400节，现从甲、乙工人加工后的成品中各随机抽取20节 进 行 称 重（单位：克），将所 抽 取 的 每 节 甘 蔗 的 重 量

31、进 行 整 理 和 分 析（每节甘蔗重量用x表示，共分成四组，4组：225W x235,B组：235W x245,C组：245x 2 5 5,4组：255W x=9.8 米，已知足球门横梁A B=7.3 米，高 A E=B 尸=2.4 米，试求路灯P距地面的高度.【答案】路灯P距地面的高度为9.4 0 8?.【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出乂=一=，进而得出答案.PC PG 98【详解】,：AB/CD,：./PAB/PCD,.PA AB _ 7.3 _ 73而一五一获一女 6 n5 一 ,PC 98：AE/PG,.C4 _ A _25,p C-PG_98.2.4 _25 ,P

32、G 98.P G=9.4 0 8 (m),答：路灯尸距地面的高度为9.4 0 8 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键.2 5.如图，A B C是。的内接三角形，A B是。的直径，点。在。上，且N A 8 C=2/B A ,过点。作BC的垂线与CB的延长线交于点E.(2)若4 0=2不，DE=2,求。0的半径.【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】(1)如图，连接0。，根据圆周角定理，证明得到/O QE=9 0。即可.(2)如图，延长。交A C于点F.利用垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质计算即可【小 问1详解】如图，连接根据圆周角定理，得/8OO=

33、2/BA,?ZABC=2ZBAD,：.NABC=NBOD,：.ODBE,：./0DE=NDEB=9。,.OE是。的切线.【小问2详解】如图，延长。交AC于点F.是圆的直径，OE是圆的切线，DELBC,AD=2石，DE=2,：.N FDE=/DEC=N ECF=90。,四边形。ECF是矩形，NO必=90,CF=DE=AF=2,DF=A D2-A F2=7(275)2-22=4，：.DO=2,故。的半径是2.【点睛】本题考查了切线的判定，平行线判定和性质，圆周角定理，勾股定理，直角所对的圆周角是直角，垂径定理，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理是解题的关键.2 6.已

34、知抛物线L：y=-/+3x+4与x轴交于A、B两 点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C.(1)求4、8两点的坐标及抛物线L的对称轴；(2)平移抛物线L得到新的抛物线/,且 抛 物 线 过 点8,点。，以A、B、力为顶点的三角形恰好与 A 8 C全等，求平移后的抛物线，的表达式.3【答案】(1)A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),对称轴x =2(2)平移后的解析式为y=-x2+5 x-4 y =-x2+llx-28【解析】【分析】(1)令)=0即可求出A、3的横坐标，根据对称轴公式即可求出二次函数的对称轴：(2)根据对称性求出所有满足条件的。点坐标，再把B、。坐标代入平移后的解析式即

35、可.【小 问1详解】当 y=0 时，y=-x2+3 x +4 =0解得尤1 =-1,龙2=4点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0)3 3抛物线的对称轴为x=-=-2 x(-1)2【小问2详解】:产-、+3 x+4与y轴交于点C：.C(0,4)3.1 7关于对称轴=5对称的点2为(3,4)此时根据二次函数对称性可得：AABC*B A R：C、A关于x轴的对称点。2(，-4)，2(3，-4)由对称性可得&A B C =ABI)2 9 A B C =.BAD设抛物线y =-/+3+4平移后的解析式为y=-x2+hx+c当丁=一/+历c +c过B (4,0)和A(3,4)时，代入可得：0=-42+

36、4/J+C 伍=3 2，解得4 =-3+3 b +c c =4此时平移后解析式为y =-d+3 x +4,与原二次函数一样，故排除;当y=一/+灰+。过 8(4,0)和 2(0,T)时，代入可得:0-4 +4 b+c,解得-4 =cb=5c=-4此时平移后解析式为y=-x2+5 x-4,当 y=-2+bx+c 过 B(4,0)和 2(3,-4)时，代入可得:0=-42+4 b+c-4 =-32+3 b+ch=Hc=-2 8,解得此时平移后解析式为y=-x2+x-2 8,综上所述，平移后的解析式为y=-丁+5%-4 或 y=-丁+15 一 28【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数与

37、x 轴的交点、全等三角形的性质、二次函数图象与几何变换，根据对称性得到全等并用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.2 7.问题提出(1)如 图 1,在平行四边形ABC。中，AB=3 O,8c=12,N8=45,点 E 在 AO上，点 F 在 3 c 上，EF平分平行四边形ABC。的面积，且 A E=3,则 EF的长为,(2)李懿菲家要新建一个如图2 所示的四边形A8CD鸡舍，其中A2,CQ是利用原有的夹角为6 0 两面土坯墙AM,AN,BC是利用旧鸡舍拆下来的隔温板材墙面，设计要求，AB/CDS.CD=2 AB,/MAN=60,AA/=AN=8米，8C=12米，现在李懿菲的爸爸想要AM,AN

38、两面土坯墙利用率最大，即4B+AO最长，并且同时能使得围成的鸡舍面积最大，他的想法是否能够实现，如果能实现，请求出A8+A。的最大值，并求出此时新建的鸡舍面积.如果不能实现，请说明理由【答案】(1)3后(2)能实现，AB+AD的最大值为8白，此时新建的鸡舍面积为36百?2【解析】【分析】(1)作 AMLBC于例，作 ENL 8 c 于 M由矩形和平行四边形的性质，分别求出EN和 FN的长度，然后利用勾股定理，即可求出答案；(2)过点B 作 BEA。交 8 于点E,过点。作。E LA 8交 AB于点凡 设 AB=x,则 DE=CE=x,设 A D=y,则 BE=y,求出5=空孙，当尤=丁 时，S

39、最大，然后得到A D+A B =8百 时，S最大，4即可求出答案.【小问1详解】解：在BC上取一点凡 连接E E使得EF平分平行四边形ABCD的面积，作AM_L8 c于M,作ENLBC于N,如图：图1四边形ABFE四四边形CDEF,：.AE=CF=3,BF=DE,;BC=12,:.BF=DE=9,：AM_LBC,ENLBC,四边形AMNE是矩形，：.MN=AE=3,在 直 角 中，AB=36,Z 8=45 ,：.AM =BM=3,:.EN=AM=3,FN=933=3,直角7W中，由勾股定理，则EF=d号+=3万故答案为：3亚.【小问2详解】解：过点B作BEA。交C。于点E,过点。作。尸，AB交

40、AB于点尸，如图:图2设 AB=x,则 D E=CE=x,设=则 BE=y,:NMAN=60,.NAD氏=30,.V3 D r =-y，2.c _ e 一6 1 G 3A/3,ABCD=SABED+SSBCE=X*V+V=7 )要使S最大，则 乎 孙 最 大，.当x=y时，s最大；即 B E =C E =y,V ZBEC=120,AZC=ZCBE=30,作EGJ_8 c于G,如图,.BCE是等腰三角形，3c=12,:CG=BG=6,._o C G 百cos30=-=，C E 2.C E T:.C E =4 M =B E ,即=旷=4百，.当AD+A3=4 G +4百=8百 时，S最大，此时，最大的面积为：S=叵x 4&x 4百=36百；4二鸡舍的最大面积为36百 病，A B+A D的最大值为8省;【点睛】本题考查了解宜角三角形，平行四边形 性质，最值问题，等腰三角形的性质，勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题.