山东省潍坊市2022年中考数学真题.pdf

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1、山东省潍坊市2022年中考数学真题阅卷入-A单选题（共8题；共16分）得分1.（2分）下列物体中，三视图都是圆的是（）【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、正方体的三视图都是正方形，不符合题意.故答案为：C.【分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱的主视图和左视图都是矩形；圆锥体的主视图和左视图都是等腰三角形；球体的三个视图都是圆；正方体的三个视图都是正方形，由此可得答案.2.（2分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头

2、顶到下巴的距离之比约为与1,下列估算正确的是（）An/后 T/2A.0-5C.工 愿 工 12 t 2 J【答案】C【解析】【解答】解：4 5 9,.*.2 V 5 3,；.六 与11,故答案为：C.B.2 7 5-1 15 1【分析】先根据2 遍 3,推出1 通一 1-1；解不等式得，xl；则不等式组的解集为：一 1 3 1,数轴表示为：一TOH ,故答案为：B.【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。4.（2 分）抛物线y=x?+x+c与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（）A.-i B.1 C.-4 D.44 4【答案】B【解析】【解答】解：；y=x 2+x+c与x 轴

3、只有一个公共点，/.x2+x+c=O 有两个相等的实数根，=l-4 c=0,解得：c=*.故答案为：B.【分析】抛物线与X 轴有一个交点，x 2+x+c=0 有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。5.（2 分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A B 与C D 平行，入射光线I 与出射光线m 平行.若入射光线1 与镜面4 B 的夹角N 1 =4 0。1 0，则Z 6 的度数为（）A.1 0 0。4 0 B.9 9。8 0 C.9 9。4 0 D.9 9 2 0【答案】C【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1=/2,V Z 1 =4 0

4、 1 0,.2 =4 0。1 0/.Z 5 =1 8 0 -Z l-Z 2 =1 8 0 -4 0 1 0 -4 0 1 0,=9 9 4 0.6 =4 5 =9 9。4 0 故答案为：C【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出/2 的度数，再根据平行线的性质得出答案。6.（2 分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4 千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】【解答】解：A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B.图象经过

5、点（2,80）,（4,60）,.,.2x80=160,4x60=240,而 160240,.图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C.图象经过点（4,60）,二海拔为4 千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据图中的数据，进行分析确定答案即可。7.（2 分）观察我国原油进口月度走势图，2022年 4 月原油进口量比2021年 4 月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：x 100%”6.6%）.2022年 3 月当月增速为一 14.0%,设 2021年 3月原油进口量为x 万吨

6、，下列算法正确的是（)。当月进口量（万吨）-当 月 增 速（%）r_ 4771A.4%x 100%=-14.0%B.笠427每13xX1OO%=-14.0%44/1r 42714271丫c.Z 1x 100%=-14.0%D.匕？xl00%=-14.0%【答案】D【解析】【解答】解：设 2021年 3 月原油进口量为x 万吨，则2022年3 月原油进口量比2021年 3 月增加（4271-x）万吨,依题意得：4 2?-x 100%=-14.0%,故答案为：D.【分析】设2021年 3 月原油进口量为x 万吨，则 2022年 3 月原油进口量比2021年 3 月增加（4271-x）万吨，根据题意

7、即可列出方程。8.（2 分）如图，在 口 AB CD中，ZA=60,AB=2,A D=1,点E,F 在 口 AB CD的边上，从点A 同时出发，分别沿A-B-C 和 A-D-C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C 时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）【答案】A.,.A G=1 x,由勾股定理得F G 哼 x,.y=1 A E x F G=x 2,图象是一段开口向上的抛物线;2 4由勾股定理得D H 咚，.,.y=4（D F+A E）x D H=g x-冬 图象是一条线段;VZC=ZDAB=60,CE=CF=3-x,同理求

8、得EI=2(3-x),y=AB xDH-|cFxEI=V3-（3-x）2=一 乎 x?+竽 x-祟，图象是一段开口向下的抛物线;观察四个选项，只有选项A 符合题意,故答案为：A.【分析】当gxW l时，过点F 作 FGJ_AB 于点G,当 lx 1 B.-a 0 D.-ab 0【答案】A,D【解析】【解答】解：由题意可知，a 0|b|,A、吟1 1,故本选项符合题意；B、-a b,故本选项不符合题意；C、a-b 0,故本选项符合题意.故答案为：AD.【分析】根据数轴上a、b 与原点O 的位置可判断a、b 的正、负，再进行判断即可。12.（2 分）如图，AB C的内切圆（圆心为点O）与各边分别相

9、切于点D,E,F,连接EF,DE,D F.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交力B,B C于G,H 两点；分别以点G,H为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两条弧交于点P;作射线BP.下列说法正确的是（）A.射线8P一定过点OB.点O 是AOEF三条中线的交点C.若 AB C是等边三角形，则DE=2BCD.点O 不是CEF三条边的垂直平分线的交点【答案】A,C【解析】【解答】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,BC于G,H 两点；分别以点G,H 为圆心，以大于*GH的长为半径作弧，两条弧交于点P;作射线BP,由此可得BP是角平分线，所以射线B P一定过点0,选项符合题

10、意；B、边 DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点0 是 DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C、当 力 B C是等边三角形时，可以证得D、F、E 分别是边的中点，根据中位线概念可得DE=B C,选项符合题意；D、边 DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O 是 DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故答案为：AC.【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可。阅卷入三、填空题（共 4 题；共4 分）得分13.（1 分）方程组东留二尸的解为.【答案琮/【解析】【解答】解：产+3y=i 夫）3 x-2 y =0（2）x2+x 3,得 1

11、3x=26,解得：x=2,把 x=2代入 ，得 6-2y=0,解得y=3,故方程组的解为故答案为：【分析】先求出方程和方程组的解，再利用列举法或描述法表示解集即可。14.（1 分）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB，与 A4纸的长边AB 恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为.【答案】V2：1【解析】【解答】解：四边形AB CD是矩形,.*.ZD=ZB=ZDAB=90,由操作一可知：/DAB，=NDAB，=45。，ZAD,B,=ZD=90,AD=AD,/.AB D，是等腰直角三角形，.*.AD=AD,=B,D,.由勾股定理得AB，=e AD,又由操作二可知：AB，=A

12、B,V2 AD=AB,A而B_7 26,.A4纸的长AB 与宽AD的比值为鱼：1.故答案为：V2：1 .【分析】由操作一可知：/DAB，=/D，AB，=45。，ZAD,B,=ZD=90,AD=AD 得出 AB D，是等腰直角三角形，由勾股定理得AB，=/A D,又由操作二可知：AB=AB,即可得解。15-（1 分）墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形4B CD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形/BCD，若A：AB=2：1,则四边形ARC。的 外 接 圆 的 周 长 为.【答案】4夜兀【解析】【解答】解：正方形AB CD的面积为4,A

13、B=2,ABt AB=2：1,AB=4,AC=V42+42=4也所求周长=4或7T；故答案为：4V27T.【分析】由正方形AB CD的面积为4,得出4B =2,再求出AC，的值即可。16.（1 分）如图，在直角坐标系中，边长为2 个单位长度的正方形力B CO绕原点O 逆时针旋转75。,再沿y 轴方向向上平移1 个单位长度，则点B 的坐标为.【答案】(V2,V6+1)【解析】【解答】解：如图：连接OB,O B,作轴.ZCOB=45,OB=2V2.绕原点0 逆时针旋转75。：.ZBOB=75：.ZCOB=30VOB,=OB=2V2:.M B=近,MO=y/6：.B-V 2,V6)沿y 轴方向向上平

14、移1 个单位长度 B-V 2,V6+1)故答案为：(-V2,V6+1)【分析】连 接O B,O B,作B M _ L y轴，由绕原点O逆时针旋转7 5。，得出/B O B =7 5。、N C O B，=3 0。，O BZ=O B=2 V 2.沿y轴方向向上平移1个单位长度，即可得解。阅卷人-四、解答题（共7题；共85分）得分1 7.（5分）在数学实验课上，小莹将含3 0。角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件G e o g e b r a画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边A B旋转得到，所以它们的侧面积相等.“你认同小亮的说法

15、吗？请说明理由.【答案】解：甲圆锥的底面半径为B C,母线为A B,S甲侧=itx B C x A B,乙圆锥的底面半径为AC,母线为A B,S乙侧=T IXACXAB,：AC 丰 BC,:.S甲 H S乙,故不认同小亮的说法.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可。18.（10 分）(1)(5分)在 计 算 一 _ 2 2 _(；1严+|嗖3：_ 时,V 3 t a n 3 00-V 6 4 x(-2)-+(-2)小亮的计算过程如下:一2 2 一 (-1)1+|-6|+3?y3 t a n 3 0-Wx(-2)-2+(-2)4 (1)6+2773X73-4X 22 4-04+1-6 +2

16、7=3 1 6-2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：一2?=4；（-1）1 =1；|-6|=-6；请写出正确的计算过程.（2）（5分）先化简，再求值：（乌乌.叁3二 其中x是方程/2%一3 =0的根.%-3 X，%2+6%+9【答案】（1）解：其他错误，有：t a n 3（r=孚；（5）（-2）（-2）。=1,正确的计算过程：一2 2一(-1)10+|-6|+3 3V 3 t a n 3 0-Wx(-2)-2+(-2)4 1+6+27总 x 亨-4 x/+1-4-1+6 +271-1 +1=2 8；（2）解:忌言_ 2 x%

17、+3%(%3)=%Q-3)Q+3)2%+3%(%3)=%(%-3)(%+3)2_ 1%+3V x2-2 x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x-3=0 或 x+l=0,.X l=3,X2=-l,；x=3分式没有意义,/.X的值为-1,当X=-l时，原式=一1十 J L【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数暴的定义、零指数嘉性质解答即可;（2）根据分式的运算法则，一元二次方程的解法解答即可。19.（15分）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.（1）（5分）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树

18、状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.样本学生语文测试成绩（满 分10（）分）如下表:样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校50666666788()8182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a=；b=.请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.（2）（5分）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示.A 组：0%W 20；B 组：20%W 40；C 组：40 x 0）,y-（m0）,y=-0.1x2+a

19、x+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势.（1）（5分）小莹认为不能选丫=（僧 0）.你认同吗？请说明理由；（2）（5分）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）（5分）根 据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？【答案】（1）解：认同，理由如下：观察号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察号田的年产量变化：经过点（1,1.9）,（2,2.6）,（3,3.1）,Txl.9=1.9,2x2.6=52 1.95.2,.不是反比例函数关系，小莹认为不能选y=J（m 0）

20、是正确的；（2）解：由（1）知号田符合y=kx+b（k0）,由题意得e江言：解得：=A0）；检验，当x=4时，y=2+l=3,符合题意；号田符合y=-0.1x2+ax+c,由题意得t-0.4+2。+c=2.6号田的函数关系式为y=-0,lx 2+x+l；检验，当x=4 时，y=-1.6+4+1=3.4,符合题意；(3)解：设总年产量为w,依题意得：w=-0.1 x1 2+x+1 +0.5 x+1=-0.1 x2+1.5 x+22 2(1)(5 分)求证：4。为。的切线；(2)(5 分)筒车的半径为3 m,AC=BC,z C =3 0.当水面上升，A,O,Q三点恰好共线时,求筒车在水面下的最大深

21、度(精确到0.1 m,参考值：V2 1.4,V3 1.7).【答案】(1)证明：连接A。并延长交。于M,连接BM,=-0.1 (X2-1 5X+1 5 -15)+24 4=-0.1 (x-7.5)2+7.6 2 5,.当x=7.5 时、函数有最大值，.在2 02 4 年或2 02 5 年总年产量最大，最大是7.6 吨.【解析】【分析】(1)由当m 0 时，丫 =票的性质即可得出答案；(2)观察号田和号田的年产量变化趋势可得出，号田符合y=k x+b (k 0),号田符合y=-0.1 x2+a x+c,利用待定系数法得出号田的函数关系式为y=0.5 x+l (k 0)；号田的函数关系式为 y=-

22、0.1 x2+x+l ；(3)设总年产量为w,根据题意列出算式，得出w=-0.1 (x-7.5)2+7.6 2 5,由得出当x=7.5时，函数有最大值，即可得解。2 2.(1 0分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面P Q 平行；设筒车为O。，。与直线P Q 交于P,Q两点，与直线D E 交于B,C 两点，恰有=连接力B,AC.DA4M为。的直径,乙ABM=90,BAM+乙AMB=90,-AD2=BD-CD,AD _ CDJ.BD=AD9又 ND二

23、 ND,A AD AB ADCB,Z.DAB=Z-DCAf又 乙BCA=BMA,4BAM+4fM i8=90。，DAM=90,4。为O。的切线;(2)解：如图所示,C,:AC=BC,ZC=30,1 I 乙CAB=ACBA=5(180。-zC)=*(180。-30)=75%-A Q 是。的直径,Z.ABQ=N4PQ=90,4C=30 ，AQB=4(7=30 ,BAQ=90-Z.AQB=60,(QAC=4BAC-Z.BAQ=75-60=15,-PQ/BC,=CQ，乙QAC=Z.BQP=15,:.PQA=乙BQP+Z.BQA=15+30=45,过。作OFLPQ交。于F,/OEQ为等腰直角三角形，.O

24、Q=3,OE=OQsin45。=3 x 孝=苧，.EF=OF-OE=3-苧 “0.9(m)-【解析】【分析】(1)连接2 0 并延长交。于M,连接BM,利用直径所对的圆周角为直角得出Z.BAM+AMB=9 0 ,再说明AD4B 4 0 C B,即可得出结论；(2)由4 Q 是。的直径，得出乙4B Q=N4PQ=90。，再由PQBC,得出加=员，证出40EQ为等腰直角三角形，由OQ的值得出OE的值，即可得出答案。23.(15分)为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.（1）（5 分）观察发现请完成作业，

25、并在直角坐标系中画出大致图象.（2）（5 分）思考交流小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.“小莹说：“满足条件的函数图象一定在x 轴的下方.”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.（3）（5分）概括表达小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y =a/+匕 x +c 的图象与系数a,b,c 的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.【答案】（1）解：根据题意，得：抛物线y =/经过点（_ 1,一1）,且不经过第一象限，画出图象，如下：（2）解：不认同他们的说法，举例如下：抛物线y =-/的对称轴为y 轴，故小亮的说法

26、错误,抛物线y =-/图象经过x 轴，故小莹的说法错误；（3）解：设过点（一 1,一 1）的抛物线解析式为y =a（x +17+加0+1）-1,：y=a(x +l)2+m(x +1)-1=ax2+(2a +m)x 4-a 4-m 1,v y=ax2+b x +c,A b=2a+m9 c =a 4-m 1,经过(一 1,一 1),*C L 8+C =-1,根据题意，抛物线y =。/+放+。不经过第一象限，A a 0,c 0,a+m 1 0,/.a +m 1,A b =2a +m=a +a +ma+l b 1综上所述：a 0,b 1,c 0 且Q -b +c =-1.【解析】【分析】(1)根据题意

27、得抛物线y =-/经过点(_ i,-1),且不经过第一象限，即可画出图象；(2)由题意可得出抛物线y =-/的对称轴为y 轴，抛物线y =-图象经过x 轴，由此即可得出答案；(3)设过点(一 1,一 1)的抛物线解析式为y =。(+1)2+6(+1)-1,则a b +c =l,根据题意，抛物线y =a/+以+c 不经过第一象限，可得出Q V 0,c 0,从而得出Q +zn l,b 1,由此得出答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：113分分值分布客观题（占比）24.0(21.2%)主观题（占比）89.0(78.8%)题量分布客观题（占比）12(52.2%)主观题（占比）11(47.8%)

28、2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(17.4%)4.0(3.5%)解答题7(30.4%)85.0(75.2%)多选题4(17.4%)8.0(7.1%)单选题8(34.8%)16.0(14.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(87.0%)2容易(4.3%)3困难(8.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(1.8%)112实数的运算10.0(8.8%)183解一元一次不等式组2.0(1.8%)34二次函数图象与系数的关系15.0(13.3%)235三角形的内切圆与内心2.0(1.8%)126反比例函

29、数的实际应用2.0(1.8%)67条形统计图15.0(13.3%)198平移的性质1.0(0.9%)169待定系数法求二次函数解析式15.0(13.3%)2310在数轴上表示不等式组的解集2.0(1.8%)311列分式方程2.0(1.8%)712圆的综合题12.0(10.6%)12,2213位似变换1.0(0.9%)1514真命题与假命题2.0(1.8%)1015简单几何体的三视图2.0(1.8%)116待定系数法求一次函数解析式15.0(13.3%)2117平行四边形的性质2.0(1.8%)818翻折变换（折叠问题）1.0(0.9%)1419二次函数图象与坐标轴的交点问题2.0(1.8%)4

30、20相似三角形的判定与性质25.0(22.1%)20,2221黄金分割2.0(1.8%)222动点问题的函数图象2.0(1.8%)823加减消元法解二元一次方程组1.0(0.9%)1324平行线的性质2.0(1.8%)525反比例函数的图象2.0(1.8%)626描点法画函数图象15.0(13.3%)2327勾股定理1.0(0.9%)1428旋转的性质16.0(14.2%)16,2029二次函数的其他应用15.0(13.3%)2130实数大小的比较2.0(1.8%)1131正方形的性质1.0(0.9%)1632分析数据的波动程度15.0(13.3%)1933圆锥的计算5.0(4.4%)1734三角形的综合15.0(13.3%)2035分析数据的集中趋势17.0(15.0%)9,19