江苏省扬州市江都区城区2022年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）2.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.如果关于x 的一元二次方程k2X2-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围

2、是（）IA.k4 r,c 1B.k且左HO C.k4 4D.k N-且Z H046.如图，将 A8C沿着OE剪成一个小三角形AOE和一个四边形0 E C 8,若D E B C,四边形0 E C 3 各边的长度如图所示，则剪出的小三角形AOE应 是（）7.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9 元，记 为（）元.A.+4 B.-9 C.-4 D.+98.二次函数 y=ax2+bx-2（a制）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设 t=a-b-2,则 t 值的变化范围是（）A.-2 t 0 B.-3 t 0 C.-4 t -2 D.-4 t012.关于x 的 不 等 式

3、 组，、的整数解共有3 个，则a的取值范围是_ _ _ _ _l-x013.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x 的 取 值 范 围 为.14.如图所示，四边形4 5。中，Nfi4D=60。，对 角 线 交 于 点 E,且=NACD=30,若 AB=M,AC=7,则 CE的长为ADB c15.对于函数卜=9,若 x 2,则 v 3（填“”或 V”）.x16.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线P Q,使 PQ JJ于点 Q.”小艾的作法如下：（1）在直线1上任取点A,以 A 为圆心，AP长为半径画弧.（

4、2）在直线1上任取点B,以 B 为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连 接 P M,与直线1交于点Q,直 线 PQ 即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答：小 艾 这 样 作 图 的 依 据 是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D 处的仰角为30。，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该标牌上端C 处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面 L 65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（导1.732,结果精确到

5、0.1m）.18.（8 分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？19.（8 分）如图，小明的家在某住宅楼A B的最顶层（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD的底部C 的俯角是43。，顶部D 的仰，角是25。，他又测得两建筑物之间的距离BC是 28米，请你帮助小明求出建筑物C D 的 高 度（精确到1 米）.20.（8 分）如图，在=ABCD中，ZBAC=90,对角线AC,BD

6、相交于点P,以 AB为直径的。O 分别交BC,BD于点 E,Q,连接EP并延长交AD于点F.（1）求证：EF是。的切线；21.（8 分）如图，在A 5C 中，A B=A C=4,N 4=36。.在 AC边上确定点O,使得A A8O与 SCO都是等腰三角形，并 求 的 长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.（10 分）先化简，再求值：（1-a）+（1+-tla 2a）,其中a 是不等式一夜 V a V 0 的整数解.23.（12分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A 与点E 重合），已知AC=8cm,BC=6cm,ZC=90,EG=4cm,ZEGF

7、=90,O 是A EFG 斜边上的中点.如图，若整个A EFG从图的位置出发，以 Icm/s的速度沿射线AB方向平移，在4 EFG平移的同时，点 P 从4 EFG的顶点G 出发，以 lcm/s的速度在直角边GF上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点 P 停止运动，EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s）,FG 的延长线交AC于 H,四边形OAHP的面积为y（cn?）（不考虑点P 与 G、F 重合的情况）.图(1)当 x 为何值时，OPAC：图(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13：2 4?若存

8、在，求出x 的值；若不存在，说明理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=13456 或 4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)2 4.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价 为 22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求 出 y 与 x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得15()元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销

9、售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2 列正方形的个数依次为2,1,如图所示：故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.2、A【解 析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详 解】这个几何体的主视图为:故选：A.【点 睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图

10、.3、C【解 析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详 解】原式=百-36=-2百,故 选C.【点 睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.4、A【解 析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详 解】tan60=y/3故选：A.【点 睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.5、B【解 析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足=b2-4aGL【详解】由题意知，导 1,方程有两个不相等的实数根，所以A 1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+ll

11、.因此可求得k -且 k#l.4故 选 B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设 AO=x,AE=y,.DE/BC,:.ADESABC,.AD AE DE,瓦一二一正.-_ y _ 6*+1 2-y+1 6-14x=9,y=12,故选：C.【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收 入 13元记为+1 3 元，那么支出9 元记作一9 元【点睛】本题主要考查了正负数的运

12、用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.8、D【解析】由二次函数的解析式可知，当 x=l时，所对应的函数值产a+b2,把 点(L 0)代入y=ax2+bx2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与 b 的符号，进而求出t=ab2 的变化范围.【详解】解：二次函数尸ax2+bx2 的顶点在第三象限，且经过点(1,0)，该函数是开口向上的，a0Vy=ax2+bx-2(1,0),:.a+b-2=0.,:a0,:.2-b0.顶点在第三象限，.b -0.:.2-a0.A0b2.:.0a2./.t=a-b-2.A-4 t 0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关

13、键.9、B【解析】a-1.7 3 2,计算-1.732与-3,-2,-1 的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】-6 a-1.7 3 2，|-1.7 3 2-(-3)|1.268,|-1.7 3 2-(-2)|0.268,|-1.7 3 2-(-1)|0.732,因为 0.2680,732 1.268,所 以-百 表示的点与点B 最接近，故选B.10、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解：2012年的产量为100(1+x),2013 年的产量为 100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2

14、=144,故选D.点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3 分，共18分)11、(2019,2)【解析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可.【详解】分析图象可以发现，点 P 的运动每4 次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.,.2019=4x504+3当第504循环结束时，点 P 位 置 在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.12、-3 a a,由不等式得：x V l,所以不等式组的解集是

15、aV xV l.x-a Q关于X的不等式组、八的整数解共有3 个，3 个整数解为0,-1,-2,的取值范围是-3&V-2.l-x0故答案为：_ 3a-2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.13、x0,X1故答案为：XBG=7 2a 2a=7 4 a,:.BH=7-3 a,25在RtADBH中，(7 3 ap+(0 a)=1 9,解 得 为=1,a2,当a=2时，B H 0,所以a=l,2:.CG=2，BG=3,tan/EBG =,BH 4作E F_L FG,设FG=b,EG=2b,EF=g

16、b，BF=4b,BG=4b+b=5b,3，5b=3,b,EG=2 b=-,则CE=+2=与，故答案为y【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键.15、=：=3,=6 时,随 x 的增大而减小，x2 时，y3故答案为：=,/.DE=tan25x28=0.47x2813.2,AECE在 RtAACE 中，V tanZEAC=,/.CE=tan43x 28=0.93x 28 26,AE.DC=OE+CE=13.2+2639(米)，答：建 筑 物 的 高 度 约 为 39米.20、（1）证明见解析；（2）证明见

17、解析.【解析】试题分析：（D连接OE,A E,由 AB是。O 的直径，得到NAEB=NAEC=90。，根据四边形ABCD是平行四边形，得 到 PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由 AB是。的直径，得到NAQB=90。根据相似三角形的性质得到PA2=PBPQ,根据全等三角形的性质得到PF=PE,求得PA=PE=1EF,等量代换即可得到结论.2试题解析：（1）连接OE,AE,T A B 是。O 的直径，.NAEB=NAEC=90。，；四边形ABCD是平行四边形，PA=PC,，PA=PC=PE,；.NPAE=NPEA,VOA=OE,A ZOAE=ZOEA

18、,A ZOEP=ZOAC=90,，EF 是。O 的切线；PA PO（2）TAB 是。的直径，NAQB=90。，.,.APQABPA,:.=,A PA2=PBPQ,在 AFP 与A CEPBP PA中，VZPAF=ZPCE,NAPF=NCPE,PA=PC,.,.AFPACEP,；.PF=PE,.*.PA=PE=-EF,A；772=4BPQP.考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.21、-2 +V5【解析】作 BD平分NABC交 AC于 D,贝必ABD、A BCD、A ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长.【详解】如图所示，作 5。平分NA5C交 AC

19、于 O,则ABO、A BCD.ABC均为等腰三角形，VZA=ZCBD=36,NC=NC,.DC BC 一 9BC AC设 BC=BD=AD=x,贝！J CD=4-x,:BU=ACxCD,.x2=4x(4-x),解得了1=-2 +石，X2=-2-/5(舍去),.5C的长 2+石.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.2（1 -a）22、-i-1.+a【解析】首先化简（工-a）+（1+丝）,然后根据a 是 不 等 式-、历 a 0的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值a 2

20、a代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.【详解】u，,1、,C L +1、1 C l解：(-a)+(1+-)=-x2a2aa。+1)1 +a.a是不等式-0 V a V 血 的 整 数 解，.a=-l,1,1,V al,/al f-1,/.a=l,当 a=l时，原式i+i6 1 7 523、(1)L5s；(2)S=一 x2+x+3(0 x 3)；(3)当 x=(s)时，四边形 OAHP 面积与A ABC 面积的比为 13：25 5 2【解析】(1)由于O 是 E F中点，因此当P 为 FG 中点时，OPEGA C,据此可求出x 的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和

21、三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形 AHF中，AH 的长可用A F的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH 的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH 的长).三角形OFP中，可过O 作 OD_LFP于 D,PF的长易知，而 O D的长，可根据O F的长和NFOD的余弦值得出.由此可求得y、x 的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x 的值.【详解】解：VRtA EFGRtA ABC.EG _ F G Hn 4 _ FGAC BC 8 6.4x6，FG=-=3cm8,当 P 为 FG 的中点时，OPEG,EG/7

22、AC.,.OP/7AC1.当 x 为 I.5s 时，OPAC.(2)在 RtA EFG中，由勾股定理得EF=5cmVEG/7AH.,.EFGAAFH.EG EF FG43.AH=-(x+5),FH=-(x+5)55过点。作 OD_LFP,垂足为DB图H C.点O 为 E F中点:.OD=EG=2cm2VFP=3-xS 四 边 港 OAHP=SA AFH-SA OFP1 1=-AHFH-ODFP2 21 4,、3,、1 /、=(x+5)(x+5)-x2x(3-x)2 5 5 26 7=x2+x+3(0 x 3).25 5(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与A ABC面积的比为13：

23、1n113贝!J S HiiOAHP=XSA A B C.,.6X2+85X-250=0解得X l=1,X2=(舍去)2 3V 0 x 3.当x=2(s)时，四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13：1.2【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第 1 小题运用相似形的知识容易解决，第 2 小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.24、(1)y=-2x+80(20 x28)；(2)每本纪念册的

24、销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.【解析】(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润x 销售量：w=(x20)(2 x+8 0),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】设 y与X的函数关系式为y=Ax+b.把(22,36)与(24,32)代入，得22k+8=3624k+8=32.解得k=-2b=SQ./.y=-2 x+8 0 (20 x28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x-2 0)j=1 5 0,即(x-20)(-2x+80)=150.解得 xi=25,*2=35(舍去).答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意，可得 w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.售价不低于20元且不高于28元,当 xV3()时，y 随 x 的增大而增大，工当 x=28 时，w*大=-2x(28-30)2+200=192(元).答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.