2019年高考文科数学二轮复习仿真模拟训练题6份.pdf

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1、2019年高考文科数学二轮复习仿真模拟训练题6份目录仿真模拟训练（一）.1仿真模拟训练（一）.6仿真模拟训练（二）.13仿真模拟训练（二）.19仿真模拟训练（三）.26仿真模拟训练（三）.31仿真模拟训练（四）.38仿真模拟训练（四）.45仿真模拟训练（五）.52仿真模拟训练（五）.58仿真模拟训练（六）.64仿真模拟训练（六）.70仿真模拟训练（一）一 选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若纯虚数z 满足（l+i）z=l a i,则实数a 等于（）A.0 8.1 或 1 C.1 D.-12.2018 哈尔滨市第三中学第三次

2、模拟 记 函 数 f（x）=12Xx2的定义域为D,在区间 5,5 上随机取一个实数x,则x D 的概率是（）3.2018山东沂水一中期中 已知集合A=xZ|f+3%1,贝!0.30.3;尸 2：若=10g23,则 阶+1=3HA/3 1P3：若 siar苧，则 cos2%w；P4：若八%)=ta rry,则 h%)=+3).其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.若函数八%)=sin|/x一鼻(0 10)的图象与g(x)=cos(%+3)9)(093)的图象都关于直线=一盍对称，则 与 的值分别为()八 77r 7兀 C 兀 7 1A.8,春 B.2,Y?C.8,D.2,立J

3、L乙 JLa JL4 X 乙8.2018天津一中 益中学校月考 已知九r)是定义在区间1,1上的奇函数，当 0时.，应)=%(%1).则关于根的不等式/(1祖)+八1一病)0时，的最大值为（）A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 41 2.2 0 1 8浙江金华浦江月考 已知实数a,儿c满 足/+廿+廿=1,则 而+c的最小值为（）A.2 B.2 C.1 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在题中的横线上.2 21 3.2 0 1 8.云南昆明第八次月考 已知双曲线C：夕一方=1 30,匕 0）的渐近线方程为y=*X,若抛物线/=8 x的焦点与双曲线C的焦点

4、重合，则双曲线C的方程为.1 4.2 0 1 8河北武邑中学第六次模拟 设平面向量m与向量n互相垂直，且机一2 =（1 1,2）,若|利=5,则|川=.1 5.2 0 1 8 湖南益阳月考 分别在曲线尸I n%与 直 线 产2 1+6上各取一点M与N,则M N的最小值为.16.2018河南南阳一中月考 在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若;。cosA=sin8,且。=2 5,h+c=6,则 ABC的面积为.三 解答题：共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题

5、满分12分)2018 湖南郴州第六次月考 已知各项均为正数的等比数列 斯 的前项和为S，1=5，的+。5=*.(1)求数列 恁 的通项公式；(2)设bn=i 1 求数列 的前n项和Tn.18.(本题满分12分)2018 四川棠湖月考 如图，四棱锥PA3CQ中，朋 J_平面 43CQ,AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N 为尸C 的中点.(1)证明：平面RLB；(2)求四面体N B C M的体积.19.(本题满分12分)2018 黔东南州模拟 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选

6、手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游2 名；乙旅游协会的导游3 名，其中高级导游1 名.从 这 6 名导游中随机选择2 人参加比赛.(1)求选出的2 人都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况,经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是 30,50（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是 20,40（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆C：方十岁=13。0）的四个顶点围成的菱形的面积为4小，点、M与点F分别为椭圆C 的上顶点与

7、左焦点，且M。尸的面积为勺（点O为坐标原点）.（1）求 C 的方程；（2）直线/过/且与椭圆。交于P,。两点，且POQ的面积为亭,求/的斜率.21.（本题满分12分）2018 益阳调研 已知函数段）=（2e+l）l ar竽%+1,aR,（e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数大幻的单调区间；2（2）当4=1时，xe*+机2x）恒成立，求实数m的最小值.请考生在22,23两题中任选一题作答.22.【选修4一4坐标系与参数方程】（本题满分10分）2018六x=t安一中月考 在平面直角坐标系xOy中，C,：八”为参数），户 武 I）以原点。为极点，入轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线。2：P2+1

8、0.cos。-6 sin0+33=0.（1）求 C,的普通方程及G 的直角坐标方程；（2）若 P,。分别为G，G 上的动点，且IPQI的最小值为2,求 2的值.23.【选修45不等式选讲】（本题满分10分）已知函数x）=3x2|.若不等式6+翡|L 1|的解集为（一8,+-|,求实数,的值；（2）若不等式H%）W|3%+l|+3+m3二 对任意,y 恒成立，求实数 m 的取值范围.仿真模拟训练（一）1-ai 1-a 1+a.=i+i=T T XZ为纯虚数,1a,_=0,，a=l.故选 C.(4 0,16 9 解得。=2,b=y3.*.c2 3 4=a2+Z?2=7,2.A 由 12x得4W%W

9、3,7,故选 A.3.C 由 A=%Z*+3X0=-2,-1),又 BGA,集合 8 可能为。，-2,-1,-2,-1),故选 C.4.C 由题可知，P2,。3，A 在双曲线上，故选 C.5.C由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖去半个圆锥,.V=；X2X2X2；兀 义 1 X2X=1故选C.26.C y=C3”为减函为 60.3%0.3,P1错;由=l og23,得 2*=3,U尸 2正确;cos2r=1 2sin，(1,P3 正确；,7 T(x+3)7 1X 丁小/(%+3)=tan =tarry=/(x),尸 4 正确，故选C.，neo 7r_K2 3 2 攵 兀，k Z7.D由题可得，

10、_2L 12 十 9 kit,:0 10,093,=2,(p=2，故D.8.A 由题可知y(x)在-1,i上为减函数，由人1 m)+/(l m2)0 得7(1 1),1W1 mW 1,.m 1,9.B由程序框图可得X22X33X1-4-13-+-11-3-12-+1+11-2z-G+i)i_ 17z+T=22-z-+-1-4 0352018.i=2 017,.“W2 017,：.a=2 0 1 7,故选 B.10.A由题可知，甲、丙选择影视配音和公共演讲，乙选择影视播音或播音主持；若甲选影视配音，丙选公共演讲，乙选播音主持，则丁选广播电视，与矛盾；若甲选公共演讲，丙选影视配音，乙选播音主持，则

11、丁选广播电视，符合条件，故选A.11.A得 尹 1。，得劭+恁0,若 S”有最大值，贝（J d0，.*.0,。7+。60，S2=2=6（田 +。6）0时，n 的最大值为1 1,故选A.12.C 若必+c 取最小值，则必W0,层+/2 2ah,0),得 y =*令*2,.T，2.曲 线 y=n x 上与直线y=2 x+6 平行的切线的切点坐标为-In2）,则|2 X-+l n 2+6|(7+皿 2)小w z 尸 一忑16.2 s详细分析：由；OcosA=sinB,1 ,sinB siriA何呼。SA=T=丁，.1,sinA.-2C0SA=,tanA=?=小，7 1VAG(O,兀)，.,.A=2,

12、由 a2=Z 72+c22/?cosA,得 12=S+c、)22Z?c2cJ,hcS,S=3?csinA=；X 8 义乎=2小.1 7.详细分析：(1)设等比数列“的公比为g,._1,_A 0 4，43 1a5-6450-1-4+-21小-4=+1 c/-2，a 0,.q=,11.1 0=不呼厂fT,2-1kn2n+i(2-1 1 )S 一(2 -1 )(2-1)(11/A T=2 111122-1 22-1-23-131、21 171 11 8.详细分析：（1）：AM=2MQ,.*.AM=|AD=2,取P 8的中点R,连接NR,:.NR%BC,：,NR=2,：,A M N R,二.四边形MN

13、R4为平行四边形，：.NM/AR,又NMC平面PAB,ARU平面PAB,平面 PAB.（2）;N是尸。的中点，N到平面ABCD的距离为m=2,取8 c的中点为E,4七=后7=小.SZXBCM=/X 4 X小=24，V=|x 2 5 X 2=.1 9.详细分析：（1）设来自甲旅游协会的3名导游为A1，A2,A3,其中A2,A3为局级导游，来自乙旅游协会的3名导游为B,B2,B3,其中当 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人，有A1A2,A1A3,AB,A1B2，A2A3,A 2 B,A 2 B 2，A 2B 3,A 3 B 1,4 3 8 2，A 3 8 3,B1B2,BB3,B283 共 1

14、5 种，其中2人都是高级导游的有A2A3,A2B A383三种，.P=A=1（2）设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为双单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y（单位：万元），V30W%W50,l 20W yW 40,若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则%与y.如图.所求概率为SFABCESABCD2 0 X 2 078,、f32 0.详细分析：(1).S 4M o F=2 .,.；b c=坐，h c y13,又 S 菱 形=4小,：.；X 2 a X 2b=4小,：.ah=2y3,.3 2shf a b由 a2c2=b2,-pp=2,/.Z 72=3

15、,/=4,2 2.椭 圆 c的方程为5+5=1.(2)设直线/的方程为=/n y 1,P(%i,y D，Q(x2,)，Mi由j 4 3 得(3 根-+4)y 2 6 z n y 9 =0,.x=m y 1,.,6 m 9l i 7 y 2|=叱)1+丝)-4y ly 2_ K 6m 上 3 6 127m 2 +T/3m2+4)+3*+4 3 m2+4 0 时，0 x0,2(2 e+l),%一 瓦 一，f U)0,又 g(l)=2 e-2 e-l +l=0,/.当 0%1 时，g(%)1 时，屋(%)0,.g(%)与g(l)=e+九e+/n0,:.m?一e.，实数次的最小值为一e.2 2.详细分

16、析：(1)G的普通方程为1),C2的直角坐标方程：f+J+l O x 6y+33=0.(2)。2表示圆心(-5,3),半径为1的圆，圆心(一5,3)到 直 线 产 小 一1)的距离6/=,.,e=r、,|6Z _H 31故PQ的取小值为g言乒一 1=2,4解得左=0或k=-q.2 3.详细分析：(1);彳%+1|=网,.与一v k-n-或 号一一一,2:=q，./：=。或 t2.原不等式等价于3x-2-3x-1后3+校3一 恒成立.|3%-2|一|3%+1|W3.3+m-3 v3.m N 3V(33，)恒成立，9V3v(3-3)max=4，.9.机与不3当且仅当y=l og2时成立.仿真模拟训

17、练(二)一 选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018四川双流中学模拟 若aR,则“复数z=在 复 平面内对应的点在第三象限”是、0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知 R 为实数集，A=x|y=l g(x+3),B=xx2,则R(AUB)=()A.x|x3 B.3C.x|2W%0,80）上，轴（其中尸为双曲线的右焦点），点 P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为;,则该双曲线的离心率为（）B.小 D.y510.2018福建南平月考已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视

18、图中的正视图，俯视图如图所示.若球O 的体积为4小兀，则图中的。的值是（）A浮B.2啦C.享D.2小11.2018.泉州质量检查旧知椭圆C：3+方=1（。0）的左、右 焦 点 分 别 为&,F2也是抛物线/=2 度（0）的焦点，点 A为 C 与 E 的一个交点，且直线AQ的倾斜角为45。，则 C 的离心率为（）A.-B.V2-1 C.3-小 D.V2+112.已知定义域为正整数集的函数/（%）满足x+y）=/U）+/（y）+i，70）=1，则数列（-l）7（g/（+l）SN*）的前 99 项和为（）A.-19 799 B.-1 9 797 C.一 19 795 D.-19 793二 填空题：本

19、大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把答案填在题中的横线上.13.2018保定联考 已知函数段）的解+析式为y=f,y=siax,y=d*这三个中的一个，若函数g（%）=fix)yj4x1为（一2,2）上的奇函数,则於尸兀1 4.已知平面向量G,分的夹角为且=1,制=1,则|。一2例15.2018南山中学月考 已知函数氏）=/+以2+（根+6）%+1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的 取 值 范 围 为.16.2018天津一中月考 已知点P(x,y)在椭圆,十?=1 上运动，则5+言最小值是.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤.第 1721题为必考题，每

20、个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分)2018广西南宁第二中学6 月月考 如图，在A8C中，角 A,B,C 所对的边分别为。，h,c,且“sinA=c,D为AC边上一点.若。是AC的中点，且4=去BD=y26,求49C 的最短边的边长；(2)若 c=2b=4,SBCD=),求 DC 的长.18.(本题满分12分)2018 四川棠湖月考 交警随机抽取了途径某服务站的4 0 辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h),现将其分成六组为60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90后得到如图所示的频率分布直方

21、图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在70 km/h以上的概率是多少？(2)若对车速在60,65),65,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在60,65)内的概率.频率组距0.060-0.050-0.040-0.020-0.010O 60 65 70 75 80 85 90 车速19.(本题满分1 2分)2018 益阳市4月调研考试 在三棱锥P-A3E 中，JR4J_底面 A3E,ABAE,A B=A P=A E=2,。是 AE 的中点，C是线段8 E上的一点，且A C=小，连接PC,PD,CD.(1)求证：CD平面B4&(2)求点E到平面P C D的距离.2 0.

22、(本题满分12分)设离心率为坐的椭圆E：5十方=1 3泌0)的左、右焦点分别为居、6，点尸是E上一点，PF PF2,APF1F2内切圆的半径为啦一 1.(1)求E的方程；(2)矩形ABCQ的两顶点C、。在直线y=X+2上，A,8在椭圆E上，若矩形4B C D的 周 长 为 竽，求直线4 8的方程.2 1.(本题满分1 2分)已知函数八%)=4 1 1 1 +5 2一以(4为常数)有两个极值点.(1)求实数。的取值范围；(2)设八工)的两个极值点分别为”2，若不等式%)+%2)2 6光打=0,直线/i：%4 y=0,直 线 小%y=0,以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系.(1)写出曲

23、线C的参数方程以及直线/1，4的极坐标方程；(2)若直线6与曲线C分别交于O,A两点，直线L与曲线。分别交于。，B两点，求 A 0 3的面积.23.【选修4-5不等式选讲】(本题满分10分)20 18 安徽合肥一中最后I卷已知函数r)=|x。|+仅+2|.(1)当a=l时,解不叠式危)4；(2)m X o R,x o)W|2a+l|,求 a 的取值范围.仿真模拟训练(二)5 Q i1.C z-j-=a5 i,/.一。0,.复 数 z=三四在复平面内对应的点在第三象限是2 0”的充要条件，故选C.2.D 由+3 0,得了 一3,.,.A=%|%3 .A U 5=M%-3 ,.,/R(A U 3)

24、=4XW 3,故选D.b 0 (_ 1Ia-1,3.B 由题可得 a 1 A ,八一”，Q O,./(尤)=%2+*=卜+；2；,xe 1,3,1-4八%)m a x=/(3)=12,./(%)在-1,3 上的值域为一；，12,故选B.4.D 由 2。=0 9+7,得(i +12(1=7,25 X 24 ,，25=25 +-4=25(0 +126/)=25 X 7 =17 5,故选D.5.D p为真命题，由;=淄 !,得。=2,.(为假命题，.p V q 为真命题，故选D.6.C 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,.当(%,y)取 C点时：存在最大值，x 1,2 得 C(l,2),%+y

25、=3,(%+3y)max=7,故选 C.7.C圆的内接正边形，可分成个小三角形，每个小三角形的 面 积 为1 1X1X s i3n60-=1 s3i6n0-.2 n 2 n1 3600.,.S=7X *sin1-，故选 C.2n8.B/(JC)=l n|x-11 l n|x-11=In|jc+11 Inpr-11 =j(x),.x)为奇函数，当 0%b,所以双曲线的离心缶 c 2b 2仍 3、生、率 e=Z=哀=3 故选A.10.B 设球的半径为R,则%川=4小兀，.R=小，由三视图可得三棱锥的直观图如图所示，三棱锥尸一A3C则如图建立坐标系,A（0,0,0）,B（小,0,0）,C他,a,0）

26、,甫 g,a,.,.z=a=2小,故选 B.11.B 直线A 凡的方程为y=%+$由上得冷4l y=2p x又A点在椭圆上，-2 h22ac,.,a2 c22ac 0,:.e=p l,故选 B.12.A .V U+y)=/U)+/b)+l,.加+1)=%)+2,.加+1)=&)+2,二 伏 )为等差数列，J(n)=2n-l,(一 1 )7(叨5 +1)=(-1 )(2 -1 )(2 +1).S=-1 X 3 +3 X 5-5 X 7+7 X 9-1 97 X 1 99=3 X 4+7 X 4 +1 1 X 4 HF1 95X 4-1 97 X 1 99=-1 9 7 99,故选A.1 3-s

27、i nx2详细分析：若%)=%2,.送(%)=启？为偶函数，若f(x)=s i nx,g(%)=勺4 3 为 奇 函数，%3_%2若力=%3%2,8(%)=忑二 为非奇非偶函数，/(%)=s i nx14.小详细分析：|。一2 臼 2=力4 仍+4 川=1-4 义1 X 1 x 1+4=3,：.a-2b=y3.1 5.(一8,-3)U(6,+8)详细分析：由题可知/(%)=3%2+2/nr+(/x+6)=0有两个根,.z l=4 m21 2(m+6)0,m 6.16.1详细分析：y)在椭圆上，.,+冬=1,.4=3 2 y 2.1+2 _2 _ _ 1,47十 l+J 3 2/十 1+2-3

28、2/十 2+2/=i 2/+2+2 P2y+2+2 y )2+2广4(3-2)，5一乎十322+2+2/_7当且仅当2+2/=2(32/)，即时，等号成立,1 9 9.7+而的最小值是于1 T1 7.详细分析：(1)在 A8 D中，A=z，3Z?s i nA=c,:“乎b 由余弦定理，得BD2=AD2-AB2-2A D A BCO,2 6=快+。2 2 X?X c、X 乎 由得b=2y2,c 6,/.a2=b2+c22b c c o s A=2 0,.a 2*5,.A B C的最短边长为2啦.(2)c=2h,3)h s i nA=c,s i nA=|,.c S _L,4_ 8ABC2 0c s

29、 i nA 3,V AC=2,S B C =g，.C D SABCD.n_5FLSAABC-中18.详细分析：速度在70 km/h以上的概率为0.040X5+0.060 X 5+0.020 X 5+0.050 X 5=0.85.（2）车速在 60,65）内的车有40X0.01X5=2（辆），记为A,B,车速在 65,70）内的车有40X0.020X5=4（辆）,记 为 a,b,c,d.,.从 6 辆车中抽取两辆有 AB,Aa,Ah,Ac,Ad,Ba,Bh,Be,Bd,ah,ac,ad,he,hd,cd 共 15 种,其中至少有一辆车速在 60,65）内的有9 种，19.详细分析：（1）证明：A

30、E=4,AB=2,ABAE,二.在 RtAADE 中，BE=2小,A C=yf5,.AC是斜边8E 的中点，C 为BE的中点，又。为A 的中点，J.CD/AB,又 COQ平面队8,4BU平面出3,二.CD平面 PAB.（2）由题可知 C0=1,DE=AE=2,D EI CD,SacDE=/X 1 X2=1,AP=2.SCD=；X PQX CD=；X 1 X 2吸=隹设 E 到平面PCD的距离为cl,VE-PCD=Vp-CDE.*.1-6/-/2=1X2X 1,:.d=j.20.详细分析：（1心。尸 尸 2内切圆的半径r=；（|PQ|+|P&|一尸尸2l）=a-c9a-cy2 1,又,贝 I c

31、=1,从而6=1,1 一 1 2.椭圆E 的方程为方+丁=1.设直线A B 的方程为y=x+m,代入椭圆E 的方程为3f+4wir+2m2-2=0.由 J=16m2-1 2(2m2-2)=24-8m20,得 m20,71二.直 线 的 方 程 为yx+1或yx.2 1.详细分析：(l)x)的定义域为(0,+8),“/、a ax+af x)=+x-a=-,/(%)=0有两个不同的正根，即f a%+a=0有两个不同的正根，J=tz240,a4.,a0(2)不等式式即)+/(*2)1抖力恒成立.X 十应四)+於2)=。1 3+加 一3+。成2+打一以2，由(1)可 知 为+处=。，两 冗2 =4,)

32、+AX2)=aln(xX2)+21 U1+处)2xX2-ax+x2)1 2?1=al n+/aa=(l na1).人 修)+“X 2)=m1 a71：a 1,X 十 2 212,1 1：a 4,：.y 0,.y=lna；a 1 在(4,+8)上单调递减，.,._ y =4 S R)，,7 TL的极坐标方程为e=w（/R）.（2）将圆的方程化为极坐标方程为 2 1 6 c o s。-8 ps i n9=0,即=6c o s 8+8 s i n。，（6=匹由 J 6，得 PA=3 3+4,=6c o s 0+8 s i n。匹，由，3 得8=3+,=6c o s 0+8 s i n。，51 08=

33、）肥 前 磋=；（4+3 小）（3+4 小）尺=1 2+和i2 3.详细分析：当。=1时，%）=|%1|+仅+2|,则不等式为|%1|+|%+2|2 4,当%1 时，x1+%+224,8.不等式的解集为(一8,-|U|,+8)(2)J(x)=x-a+x+2a+2.m%()R,/CX O)|2Q+1|,，|a+2|W|2a+l|,解得/n,或 aW 1,二.a 的取值范围是(一8,1 U 1,+).仿真模拟训练(三)一 选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=M 2,24,集合 B=xy=ln(x),贝 AGB=()A

34、.1,2)B.(1,2C.2,+8)D.1,+8)2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内 单 调 递 减 的 是()A.y=jc B.y=cos%C.y=2x D.y=|l n%|3.设 S“是等差数列 的 的前项和，若的+q1=18,d=2,那么“5等于()A.4 B.5 C.9 D.184.已知无l=(cosl 5,sinl 5),防=(cos75,sin75),则|曲尸()A.2 B.小 C.虚 D.15.过原点且倾斜角为方的直线被圆+y2_4y=0 所截得的弦长为()A.小 B.2 C.6 D.256.设/，机是两条不同的直线，a,是两个不同平面;给出下列条件，其中能够推出/加

35、的是()A.I/a,m-L0,a邛 B.Za,m工。,a 尸C.I/a,B，a D.I/a,m/i,a_L7.函数y=l og“（%3）+l（a0且aW l）的图象恒过定点A,若点A在直线m x-nyO上，其中m0,n 0,则mn的最大值为（）A2 B-4 C-8 D168.设S“是数列 为 的前项和，若5“=2a-3,则5”=（）A.2+1 B.2,i+1-l C.3-2”-3 D.32”-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）2 4A.B.2 Cg D.42 210.已知F1，尸2为双曲线C：.一 方=l（a0,60）的左,右焦点，点P

36、为双曲线C右支上一点，|PF2|=|F1F2|,NPQ&=30。，则双曲线C的离心率为（）A 也 B.V2+1 C.血 尸 0.73+111.千年潮未落，风起再扬帆，为 实 现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程沁源+1中的合为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北

37、大等世界名校录取的学生人数为（）A.Il l B.115 C.117 D.12312.设函数凡x）=l n x+a r 2-若=1是函数八%）是极大值点,则函数/U）的极小值为（）A.l n2-2 B.In2-1 C.l n3-2 D.In3-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13.已知正方形ABC。边长为2,M 是 CQ的中点，则砸町=14.若 实 数 满 足，+代 1 ,则2x+y的最大值为.15.直线/与抛物线y=4%相交于不同两点A,B,若M（%o,4）是A 8中点，则直线/的斜率攵=.3兀16.钝 角 3 c 中，若 A=w，13cl=1,则

38、 2也|AB|+3H q的最大值为三 解答题：共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本题满分12分）已知函数八x）=d5sin2%+sirLrcos%.兀当 中,可 时,求 加）的值域;（2）已知A3C的内角A,B,C 的对边分别为a,七 c,制=坐，a=4,b+c=5,求ABC 的面积.18.（本题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟

39、0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2义2列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？2参考格式：A T2=/IMZ LZA/其中 n=a+b-c-d(a十 力)(c十 的(。十c)(。十PH*0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.001k5.0242.0726.6357.8795.02

40、46.6357.87910.82819.(本题满分12分)如图，直三棱柱ABCAd C i中，NACB=120。且AC=BC=44=2,E是棱C G的中点，尸是4 8的中点.(1)求证：C尸平面AEBi；(2)求点B到平面AE Bi的距离.2 0.（本题满分12分）已知产是椭圆得+5=1 的右焦点，过厂的直线/与椭圆相交于A（%i，）,5 a 2，”）两点.若%+%2=3,求A 3弦长；（2）0 为坐标原点，/A O B=0,满足3历1防tan0=4板,求直线/的方程.1 -Q21.（本题满分12分）已知函数段）=l nxo x+1 l（aR）.（1）当。=一 1 时 一，求函数y=/a）在点

41、（2,八 2）处的切线方程；（2）当时，讨论段）的单调性.请考生在22,23两题中任选一题作答.22.【选修4-4 坐标系与参数方程】（本题满分10分）在极坐标系中，曲线G 的 方 程 为 方.2夕,以极点为原点，极轴为X轴 1 +2sin 0%=2+多的正半轴建立平面直角坐标系，曲线Q 的方程为J 。为?=?参数).(1)求曲线G 的参数方程和曲线。2的普通方程；(2)求曲线G 上的点到曲线。2的距离的最大值.23.【选修45不等式选讲】(本题满分10分)已知函数八%)=2x a|x+2|.(1)当。=1 时，求不等式yu)2 o 的解集；(2)当。=2 时，函数八%)的最小值为心5+/=0

42、),求m-n的最小值.仿真模拟训练(三)1.C 因为集合 4=%|224=2,+8),集合 8=%|y=l n(%-1)=(1，+)所以 AGB=2,+8).故选 C.2.B 对于A,y=f 是偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于B,y=cos%是偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于C,=2、是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于D,y=|1回是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除.故选B.3.B 因为的+见1 =1 8,公差d=2月 T 以的+白”=。1+2d+0 +10t/=2tZ+24=18所以S =-3所以。5=。1+41=3+8=5.故选

43、 B.4.D 因为四=(cosl 5,sinl 5),O=(cos75,sin75)所以|油|=|仍一历U =/(cos75-cosl 50)2+(sin750-sinl 5)2=2-2 c o s6 0=l,故选 D.5.D f+y 2 _ 4卜 二。，即X 2+(y2=4.依题意可得，直线方程为，则圆心(0,2)到 直 线 的 距 离 d=1,所以直线被圆所截得的弦长为2 g 7=2 肝 二=2小，故选D.6.B由A,C,D 可推出/与加平行、相父或异面，由B 可推出/帆故选B.依题意有4（4,1）,代入直线得4m+n=1,所 以mn=A1-4C7.8.1-.44m-n ABC（如图所示）

44、，其中A 8=A C=2,。到平面ABC的距离为1,故所求的三棱锥1 1 9的体积为V=QX52X2X1=T故选A.10.C根据题意作图如下：设 四&|=|P3|=2c因为/尸尸正2=30。所以|。川=2巾 c又尸曾|一|P6|=2a所以2a=2布 c2c所以6=（二 洒 匕=誓 故 选 C-皿*，口 一 51+49+55+5711.C 由题意得=-4-=53,_ 103+96+108+107y=-4-=103.5因为数据的样本中心点在线性回归直线上，=5%+1中的合为1.35所以 103.5=1.35X 53+1,即1=31.95所以线性回归方程是=1.35%+31.95因为我校2018届同

45、学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63人所以我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35X63+31.95=117.故选 C.312.A 因为X)=1ILX+OX2一中所 以(%)=J+2or一,因为=1 是函数/U)的极大值点3所以/(l)=l+2 a1=0所以1 3所以 M=iiLt+zd/Gi；r lw (、1 3 _ 3%+2(%2)(%-1)所以/(%)%+，2-2x 2x。)所以当 x(l,2)时，/(%)0所以当x=2时凡x)取极小值为l n22.故选A.13.2根据题意加町=(疝+加分(明+疝)=0+|曲 一|而卜|丽|+O=41X2=2.故正确答案为2.14

46、.5作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域，得到如图的、y2x1A3C及其内部:其中 A(1,O),6(0,1),C(2,l),设 z=2x+y,将直线 z=2 x+y 进行平移，当经过点C时，目标函数z达到最大值，止 匕 时z=2 X 2+l=5.故答案为5.1 5 .；设A(%”巾)，B(X2,y2),因 为 直 线/与 抛 物 线 相 交于不同两点A,B所以J=4x”族=4必，则两式相减得。1+)(为一丝)=4(为一%2)因为M(x o,4)是A8中点所以8。一竺)=4(%1 应)所 以 纥.故 答 案 为:X1X2 2 237r1 6 .V 1 0 在钝角 A B C中，若

47、4=不，|8 C|=1,由正弦定理可得|B C|A B|A C|1 r-s i n/l-s i n C-2所以|A B|=g s i n C,|A C|=d s i n 3所以 2啦|A B|+3 1 4 c l=4 s i n C+3啦s i n 8=4 s i n C+3 啦 5抽 卜+引=s i n C+3 c o s C=V 1 0 s i n(C+),其中 t a n 9 =3 t a n 因为C (0,5L L r、I.|7 1 7冗 所以正J所以当C+e=5时，2啦|AB|+3|AC|取得最大值，最大值为gm故答案为g m.1 7.详细分析：由题意知，由y u)=#5s in 2

48、%+s ir u c o s x =sin2x一,+2 TV因为工 0,所以 2x：所以 sin(2%G 坐所以1 工)0,啊(2)因为 野=坐所以sin(A一目=0因为 4(0,7 T)1 T所以A=1因为 a=4,b+c=5,所以由余弦定理可得1 6=/+C2-0C=S+C)230C=25 30C所以be=3fxi、1 _ 1，.33所以SABC2。冈小4 4 18.详细分析：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200?200(60 X20-30X 90)2 200(2)K=150X50X90X 0=可 76.060 2=诉？乃”=一 记 国，Q所以(

49、M+”)2 孙 2=号 即 加4 3加2 =0,所以7 7 2 =0或 相=士，所以直线/的方程为=2,y=(%-2).221.详细分析：当 Q=-1 时，/(x)=l r L t+%+1,%G(0,+JC8)1?f W=-+l-p,/(2)=l n 2+2,f(2)=1,所以切线方程为：y=%+l n 2(2)因 为 J(x)=nxax-1,2所以/(%)=!一a da 1a x 一%十 1 一a+0),%(0,令 g(%)=G 2%+i-q,%(0,+=),(i)当。=0 时，g(%)=x+1,%(0,+0)所以当工(0,1)时g(x)0,/(%)0此时函数八%)单调递减,X G(1,8)

50、时,g(x)0此时函数於)单调递增.(ii)当 a W O 时，由犬%)0,解得：%i=l,%2=11若a=g,函数於)在(0,+8)上单调递减，若0 /，在(0,1),七一1,+8)单调递减,在J,1)上单调递增.当。0 时，由 于 1 0,此时/(%),函数兀r)单调递减;龙 (1,8)时，g(%)0,此时函数%)单调递增.综上所述：当aWO时，函数外)在(0,1)上单调递减;函数 x)在(1,+8)上单调递增当时，函数八%)在(0,+8)上单调递减当0a y2=0.(2)设曲线C上任意一点P(小cosa,sina),点P到xy3y2=n 的距离 j S co sag sin a21 M