2023年河南省郑州市郑州领航实验学校高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线?，和平面a,若/_ L c,贝!是 a 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.不充分不必要2.已知函数/(x)=-4al n x,则/(幻在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是()1八1 1

2、-1 八 1A.a B.0 a 或 a 0 D.a2 16 16 2 163.已知|:|=6，=2,若倒向，则向量+B在向量坂方向的投影为()1 7 1 7A.-B.-C.一一 D.一一2 2 2 24.执行下面的程序框图，若输出的S的值为6 3,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是()开始S =0,i =lS =S+2MH i=i+,1，/XtHS/，,J ：纳 取 A.i 5 B.i6 C.i 7 D.z85.已知定义在R上的函数/(x)在区间 0,”)上单调递增，且y=/(x l)的图象关于x=l对称，若实数“满足log,A.10,；B.C.；,4)D.(4,-K O)6 .已知定义在

3、口,田）上的函数/（x）满足3 x）=3/（x）,且当时，/（力=1一上一2|,则方程/（x）=2 0 1 9）的最小实根的值为（）A.1 6 8 B.2 4 9 C.4 1 17 .执行程序框图，则输出的数值为（）D.5 6 1（开蛤）A.1 2 B.2 9C.7 0D.1 6 98 .如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）B.2 1 7 r cm2C.24K cm2D.3 3乃 CITT9.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必

4、选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有（）A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种1 0.已知函数/（x）=l n（J d +1 一幻+3-x _ 3,，不 等 式/（。值7）+/（/+5）,0对工口恒成立，则。的取值范 围 为（A.-2,+oo)11./(x)=-在原点附近的部分图象大概是()sinx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正奇数非减数列 1,3,3,3,5,5,5,5,5,中，每个正奇数A出现攵次.已知存在整数b、c、d,对所有的整数满足an=可 而 +d,其中 x表示不超过x的最大整数.则b+c+d等于.

5、14.在平行四边形A8CD中，已知AB=1,A D =2,N8AD=60。，若 在=丽，D F =2 FB则A E A F=_91 5.(x-一)5的展开式中含.1 的系数为.(用数字填写答案)x1 6.(2/+!)6的展开式中，常数项为,系 数 最 大 的 项 是.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)设 函 数/(x)=e*-&V-1 (ae/?).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若关于x的方程l n(ar +a+l)=x +l有唯一的实数解，求a的取值范围.1 8.(1 2分)某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本

6、价格)y (单位:万元)是每日产量单3?r2位:吨)的函数：y=一-/%(%1).(1)求当日产量为3吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；(2)记每日生产平均成本2=加,求证：加(),。=1 时，求证：/(x)N g(x)；e*-ex-1 N x(l nx-l).2 1.(1 2分)如图，三棱柱ABC-A与G中，侧面BBCC为菱形，A C 1 A B1,AB=BC.(1)求证：平面4 5 C；(2)若 A B _L B,C,NCBB=60,求二面角 B-A A,-C,的余弦值.22.(10分)如图所示，已知正方形A B C D 和矩形A C E F 所在的平面互

7、相垂直，A B=0,AF=1,M 是线段E F 的中点.求证：(1)AM平面B D E；(2)AM_L平面 BDF.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由线面关系可知加，不能确定与平面。的关系，若 a 一定可得加_L，即可求出答案.【详解】,/m不 能 确 定 a 还是Z a,nlla当a 时，存在u a,nlla.,由根 _L a=JL a,又 a,可 得m L n,所以“加_L 是“nlla”的必要不充分条件，故选：B【点 睛】本题主要考查了必要不充分条件，线 面 垂 直，线线垂直的判定，属于中档题

8、.2.D【解 析】先 求 函 数 在(1,4)上不单调的充要条件，即/(x)=0在(1,4)上有解，即可得出结论.【详 解】、八 “1 2ax2-4(zr-1f x)=lax-4 a =-,x x若f M在(1,4)上不单调，令g(x)=2数2 -4ax-1,则 函 数g(x)=2ax2-4 a x-1对 称 轴 方 程 为x=1在 区 间(1,4)上 有 零 点(可 以 用 二 分 法 求 得).当。=0时，显然不成立；a 0当时，只 需 g(l)=-2a 10g(4)=16a-10a 0或 0,解 得。焉 或。一；.g(4)=16a 1a-b=3 再由向量日+B在 向 量B方 向 的 投

9、影 为 巨22化简运算即可闻【详 解】V a Va-b A aya-b=a-a-b=3-a-b=0 9 a-b=3.向 量 在 向 量B方 向的投影为|+H c os G+B,B)=吆走=辿互=土=1 /网 b 2 2故 选：B.【点 睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题4.B【解 析】根据程序框图，逐步执行，直 到S的 值 为6 3,结束循环，即可得出判断条件.【详 解】执行框图如下：初 始 值：S=O,i=l,第一步：S =0 +1 =1 =1 +1 =2,此时不能输出，继续循环；第二步：S =l +2 =3,i=2 +l =3,此时不能输出，继续循环；第三步：S=3 +4 =7,i

10、=3+I=4,此时不能输出，继续循环；第 四步：S=7 +8 =1 5,i=4 +l =5,此时不能输出，继续循环；第五步：S =1 5 +1 6 =3 1 =5 +l =6,此时不能输出，继续循环；第六步：5 =3 1 +3 2 =6 3,7 =6 +1 =7,此时要输 出，结束循环；故，判 断 条 件 为 汽6.故 选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.5.C【解 析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y =/(x)为偶函数，又 由 函 数y =/(x)在 区 间 0,+8)上单调递增，分析 可 得/l og/(|l og

11、2a|)|l og2a 2,解 可 得。的取值范围，即可得答案.k 2 7【详 解】将函数y =的图象向左平移1个单位长度可得函数y =/(%)的图象，由于函数y =/(x 1)的图象关于直线x =l对称，则函数,y =/(x)的图象关于)轴对称，(即函数.y =/(x)为偶函数，由/l og/(-2),/(|l og2a|)/(2),2 )函 数 尸/在 区 间 。，+8)上单调递增，则|l og2 4 2,得 2 l o g 2 2,解 得;a 4.因此，实数。的 取 值 范 围 是4).故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y =/(x)的奇偶性，属于中

12、等题.6.C【解析】先确定解析式求出/(2 0 1 9)的函数值，然后判断出方程/(x)=,2()1 9)的最小实根的范围结合此时的f(x)x-35,通过计算即可得到答案.【详解】当时，3 x)=3/(x),所 以/*)=3吗)=3 2/令)=3/令)，故当3 Y X V 3 ”时，争口3 ,所 以 小)=3(1而3J I X-J,X Z*Jonio2 0 1 9 e36,37,所以/(2 0 1 9)=3 6。4一一2)=37-2 1 0 9 =1 6 8,又当UW3时，“X)的极大值为1,所以当3 x 4 3 +i时，/(幻的极大值为3 ,设方程/(x)=1 6 8的最小实根为/,1 6

13、8 e 3 4,3 5 1，贝 h w(3 5,L),B P t e (2 4 3,4 6 8),此时/(x)=x 3 52令/(x)=x-3 5 =1 6 8,得 2 4 3 +1 6 8 =4 1 1,所以最小实根为4 n.故选：C.【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.7.C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】。=0,b=l,n=,b=0+2=2,n 5,满足条件，2-0a=-=1,n-2,h=l+4=5,n5,满足条件

14、，2a=-=2,=3,8=2+10=12,n5,满足条件，212-2a=-=5,“=4,Z?=5+24=29 n5,满足条件，229-5a=-=12,=5,8=12+58=70,=5,不满足条件，2输出8=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.8.C【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5c机，底面直径是6c加，据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5。，底面直径是6。加，-该几何体的表面积S=1x32+7x3x5=247r.故选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关

15、键.9.C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有=12种组合；若一名学生物理和历史都选，则有C：=4种组合；因 此 共 有12+4=16种组合.故 选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10.C【解 析】_丁 -5确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为VX+4=-6+4+,1 利用双勾函数单调性求最值 2,故y=单 调 递 减，故一 4+4+52当。=2,即x=0时取最大值，所 以。一之.2故选：C.【点睛】本题考查了根据函数单调

16、性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.11.A【解 析】分 析 函 数y=的奇偶性，以及该函数在区间（0,4）上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详 解】令sinxw O,可 得X|X H版 ，左e Z ,即 函 数y=x）的定义域为x|xH Q r,keZ,定义域关于原点对称,cos(-x)cosxr)=/=则函数y=/(x)为奇函数，排 除c、D选项；sin(一sin xcosx当 0 x0,sin x 0,贝!=0,排除 B 选项.sinx故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决

17、问题的能力，属于中等题.12.B【解析】判断函数/(力的奇偶性，可排除A、C,再判断函数“X)在区间,上函数值与0的大小，即可得出答案.【详解】(2 、(-ex解：因 为/(幻=,x 1 cosx=cosx,U+e)U+e J(1 -e-x ex-1 1-所以J(x)=+e_ Jco s(力=炉 +广0$尤=+所 以 函 数 是 奇 函 数，可排除A、C；又当x)(),可排除 D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2【解析】将 已 知 数 列 分 组 为，(3,3,3),(5,5,5,5,5),，共 兼-1个组.设

18、在第攵组，a“=2k l,excos x=-f(x ,J(2 1,2 1,2 1),则有 1+3+5+2Z-3+lW 0,解得+所以，Z=j -l+l=j -l +l.因此，a”=2 j-l +l.故/?+c+d=2+(-l)+l=2.514.-2【解析】设 丽=,正=巩 则 口 =1,付=2,得 到 荏=B+0时，/(幻递增区间时(Ina,+oo),递减区间时(-oona)；(2)a40或a=l.【解析】(1)求出f,M，对。分类讨论，先考虑/”(x)NO(或/(x)4 0)恒成立。的范围，并以此作为 的分类标准，若不恒成立，求 解/(x),/(x)0恒成立，当 a()时，f(x)0,x I

19、 n f(x)0,x I n a ,综上，当。()时，f(x)递增区间时(I n a,+8),递减区间时(-8,I n a)；(2)l n(a r +a +l)=x+l o e*+l =a(x +l)+l 0,o*+l -a(x+l)-l =0令X+I=f,原方程只有一个解，只 需/=0只有一个解，即求/(x)=e、一以一 1只有一个零点时，a的取值范围，由(1)得当a 4()时，,f(x)在(一泡X。)单调递增，且7(0)=0,函数只有一个零点，原方程只有一个解一 1,当a()时，由(1)得/(x)在x =I n a出取得极小值，也是最小值，当。=1时，/(x)m i n=0,此时函数只有一

20、个零点，原方程只有一个解-1,当a 0且a w l递增区间时(I n a,+。)，递减区间时(-8,I n a)；/(l n )+o o,x T+,/(x)f +o o,f(x)有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以。的 取 值 范 围 是 或a =l.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.18.(1)12-31n 3；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】3?r2(1)求得函数)，=烹、比r(x l)的导函数，由此求得求当日产量为3吨时的边际成本.(2)将所要证明不等式转化为证明21n x x +J 0,构造函数(x

21、)=21n x x +J,利用导数证得(x)Tln,由此结合对数运算，证得s6 olnll.4n-1 4v2n-1 2/i+1J 2 2 n-j【详解】(1)因为y=32rl2n x,(x l)x 132x 64xlnx所工一后了当x=3时，y|,=3=12 31n3(2)要 证 上 16,XX2-1 1只需证21nx二-=x-9X X即证 21nx-x+，0,x设/z(x)=21nx-x+，则/（力=_号0所以（X）在（1,m）上单调递减,所以(x)(l)=0所以？1 6,即机l 时，x-21nxx“，2 +1 2-1,(2n+0所以-21n-2/1-1 2/1+1 g(ln3+lng+ln

22、 推=-lnl21=lnll2【点睛】本小题主要考查导数的计算，考查利用导数证明不等式，考查放缩法证明数列不等式，属于难题.s i n A +s i n C)2V13 Q+C=s i n A +s i n(4+B)=s i n A 4-s i n19.(l)c=4；(2)2713.【解析】(1)由角A,氏 C的度数成等差数列，得 25=A+C.又 A +B +C =兀,.=5 =.3c由正弦定理，得 3。二 4。,即。二一.4由余弦定理，得 =/+/3 V 3 G 73T,九A +3 A +=s i n f A +.2 2 J I 6；,.2 71.71 5TT由 0 A ,得一 A+一 x2

23、成立.利用构造函数法证得I n x+1Vx,由此得到x(l n x+l)x2,即 e*-(e-2)x-l 2 x(l n x+l),化简后得到 e-e x-l N x(l n x-l).【详解】(1)由，解得x =l,y =0.4必过4与/的交点A(i,o).在 上取点6(0,2),易得点6(0,-2)关于/对称的点为B(1,-1),6即为直线A B，所以4的方程 为 三V ;0=一x 1 ，即一2y一1=0,其斜率为彳I.1 ()1 1 2又因为/(x)=e*-a r1,所以尸(x)=e*2a r ,/(l)=e-2a,I e由题意(e 2)x =-1,解得。=1H.2 2(2)因为a =L

24、 所以/(x)=e -x 2.令 (x)=/(x)一 g(x),贝!|(x)=e*无2 -(e 2)x -1,则 h(x)=e*-2x-(e -2)=e*-e-2(x-l),且“=0,(x)=e-2,x e (-o o,I n 2)时,hx)0,(x)单调递增.因为=0,所以().=(l n 2)=4 e 21n 2 0 ,所以存在XG(0,D,使x e(O,x 0)时，力。)0,/7(x)单调递增；时，hx)0,(x)单调递增.又(0)=(1)=0,所以x0时，/z(%)0,即e -/(e 2)x 720,所以/(x)-g(x)20，即f(%)Ng(x)成立.由知e 无？(e 2)x 1N

25、0成立，即有e (e 2)x 1 x2成立.|1 y令(x)=l n x-x,即d(x)=1 =一.所以x e(0,l)时，0(x)O,(p(x)x x单调递增;x e(l,+8)时，d(x)x(l n x+l),即x0时，ev-e x-l x(l n x-l).【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.21.(1)见 解 析(2)-7【解析】(1)根据菱形性质可知B G，与。，结合AC1 A4可得OA =OC =。与，进而可证明A BOA三A B O C

26、,即BC,1 0A,即可由线面垂直的判定定理证明BQ 1平面AB.C；(2)结 合(1)可证明。4。伐。区两两互相垂直.即以。为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|砺|为单位长度,建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面q A A和 平 面 的 法 向量，即 可 求 得 二 面 角-&的余弦值.【详解】(1)证明：设6Gn gC=0,连接。4,如下图所示：.侧面8 4 G C为菱形，B C,1 B.C ,且。为BC及BG的中点,又A C 1 A B一 则A C A g为直角三角形，0A 0C=OB1,又 AB=BC,:.ABOABOC,(SSS)：.O A V O B,即 BCJ

27、O A,而OA,B 为平面A BtC内的两条相交直线，B Ct，平面ABC.(2)A B 1 B q B Q B,A B c B C】=B平面 A B O,QAOu 平面 A B O,.,.耳C_LA。，即 QAJ.OB,从而04,。8,。用两两互相垂直.以0为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|而|为单位长度，建立如图的空间直角坐标系。-孙zV NCBB=60,ACB区为等边三角形,：A B =B C,A(O,O,0,5(0,0),C(0,-,0),A B,AAj=B B、=,0,ACj=A C =设平面与照的法向量为=(x,y,z),则*(y z)=OT +O*可取 n=(1,/3,

28、g),4 0设 平 面G A 4的 法 向 量 为 嬴 贝！J 一比 44,=0同理可取m-(1,-nm,/cos=-；码同1 _ 1|V7XV7|-7由图示可知二面角4-A&-C为锐二面角,.二 面 角4 一 A4)一 c的余弦值为1.【点 睛】本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线,属于中档题.22.(1)见 解 析(2)见解析【解 析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACCBD=N,连 结NE.0,1),A(0,0,0),M|冬 冬.-NE=，而=-号-字1.k 2 2 7夜 5/2 1二-二-,12 2、7，亚=亚且NE与AM不共线；.NEAM.VNE u 平面 BDE,AMZ平面 BDE,.AM平面 BDE.(及垃 由 知 AW=-,-J ,VD(V2 0,0),F(立,0,1),：.D F=(d,0,1),加前=。，AM_LDE同理 AM_LBF.又 DFCBF=F,.AM_L平面 BDE