山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题、单选题（共12题；共24分）阅卷人得分1.（2 分）第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一

2、条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.c.D.【答案】C【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，不符合题意;B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；C、球的主视图为圆，符合题意.D、圆台的主视图为等腰梯形，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据三视图的定义求解即可。3.（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边 形 的 是（）B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB/

3、DC,AD=BC【答案】D【解析】【解答】解：A、由“AB/DC,AD BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由“AB DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。4.（2分）

4、如图，4 A B C沿直线m向 右 平 移2cm,得 到4 D E F,下列说法错误的是（）cA.AC/DF B.AB=DE C.CF=2cm D.DE=2cm【答案】D【解析】【解答】解：A B C沿直线m向右平移2cm得到 DEF,，A CDF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm.故答案为：D.【分析】利用平移的性质，可证得A CDF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm,观察各选项，可得到说法错误的选项.5.（2分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A.x2+1 B.x2 2x 1 C.x2+3x+9 D.x2 x+【答案】D【解析】【解答】解：A.X2+1,缺少积的2倍项，

5、不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；B.x2+2x-l,缺少两数的平方的和，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；C.x2+3x+9,积的2倍项的系数不符，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；2D./_%+/=（%_/）,故 D 符合题意；故答案为：D.【分析】利用完全平方式的特征逐项判断即可。6.（2分）化 简 身 的 结 果 是（）a2-lA a+1 BA 口 a+1【答案】C【解析】【解答】解：限4 aD.a+1a(a+1)(a+1)(a 1)a a 1故答案为：C.【分析】先将分式的分子和分母因式分解，再约分即可。7.（2 分）若关于x 的一元二次方程

6、a-2 x +l=0有实数根，则 a 应满足（）A.a 1C,a 1 且a。0 D.a 0,解得：aWl,.a$4ABF；由点A、B、D E 构成的四边形是菱形；SMCD=4SABOG，其中正确的结论是（）A.B.C.【答案】C【解析】【解答】解：二 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA,AB/CD,OA=OC,OB=OD,AC1BD,AZBAG=ZEDG,VCD=DE,A AB=DE,在 ABG和 DEG中，Z.AGB=乙 DGEZ-BAG=乙EDG,AB=DEABGADEG(AAS),，AG=DG,JO G 是 ABD的中位线，.-.OG=|AB,故符合题意；：ABCE,AB=DE

7、,二四边形ABDE是平行四边形，VZBCD=ZBAD=60,?.ABD、BCD是等边三角形，AB=BD=AD,ZODC=60,二平行四边形ABDE是菱形，故符合题意；.连接CG,D.CDE,0、G 分别是AC,AD的中点,=ScOG，SAC G =S&DCG，ASA ACD=4SA AOG,9JOG|AB,SA AOGSA BOG,/.SA ACD=4SA B O G,故符合题意；连接F D,如图：ABD是等边三角形，AO平分/BAD,BG平分NABD,A F到小ABD三边的距离相等，ASA BDF=SA ABF=2SA BOF=2SA DOF=S 四 边 彩 ODGF,AS I WODGF=

8、SA A B F,故不符合题意；正确的是 ，故答案为：C.【分析】利用菱形的判定和性质、三角形的全等的判定及性质及等边三角形的性质逐项判断即可。阅卷入-口、填空题（共6题；共6分）得分13.（1 分）因式分解：m2 4m.【答案】m（m-4）【解析】【解答】解:m2-4m=m（m-4）.故答案为：m（m-4）.【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.14.（1 分）一个正多边形的一个外角等于45。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.【答案】8【解析】【解答】解：根据题意得：这个正多边形的边数是七=8.故答案为：8【分析】利用正多边形的边数=外角和+一个外角的度数可得答案.15.（

9、1 分）关于x 的一元二次方程x2+mx-5 =0 有一根是x=-1,则另外一根是【答案】5【解析】【解答】解：设方程的另一根为X 2,则-l X2=-5.故 X2=5.故答案是：5.【分析】根据根与系数的关系作答即可.16.（1 分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交 AD于点E,交 BC于点F,若平行四边形ABCD的周长是30,O E=3,则四边形ABFE的周长是.B F C【答案】21【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O,，AB=CD,AD=BC,OA=OC,AD|BC,.*.ZEAO=ZFCO,在小AOE和 COF中，(AEAO=乙 FCOOA

10、=OC,(/AOE=乙 COFAOEACOF(ASA),.OE=OF,AE=CF,平行四边形ABCD的周长为30,AAB+BC=1x30=15,四边形ABFE的周长为：AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+BC+2x3=15+6二 21,故答案为：21.【分析】先利用“ASA”证明 AOE之C O F,可得OE=OF,AE=CF,再求出AB+BC寺 30=15,最后利用四边形的周长公式及等量代换求出周长即可。17.(1 分)在平面直角坐标系中，nOABC的边OC落在x 轴的正半轴上，且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+l以每秒1个单位的速度向右平移，经过 秒该直线可

11、将C JOABC的面积平分.【答案】3【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，且点B(6,2),平行四边形ABCD的对称中心M 的坐标为(3,1),直线的表达式为y=2x+l,令 y=0,2x+1=0,解得 x=g二直线y=2x+l 和 x 轴交点坐标为(-1,0)设直线平移后将平行四边形OABC平分时的直线方程为y=2x+b,将(3,1)代入y=2x+b得 b=-5,即平分时的直线方程为y=2x-5,令 y=0,2x-5=0,解得 x=|二直线y=2x-5和 x 轴的交点坐标为 辱0),.直线y=2 x+l和 x 轴交点坐标为(-A,0),.直 线 运 动 的 距 离 为 3,经过3

12、 秒的时间直线可将平行四边形OABC的面积平分.故答案为：3.【分析】利用中心对称的性质及中点坐标的计算方法，可得到平行四边形ABCD的对称中心M 的坐标，再求出直线y=2x+l与x 轴的交点坐标；设直线平移后将平行四边形OABC平分时的直线方程为y=2 x+b,将 点(3,1)代入求出b 的值，即可得到平分时的直线的函数解析式，求出当y=0时的x 的值，利用直线y=2 x+l和 x 轴交点坐标及直线y=2x-5和 x 轴的交点坐标，可求出结果.18.（1分）如图，正方形A B C D的边长为4,E 为 B C上一点，且 BE=1,F 为边上的一个动点，连 接 EF,以E F为边向右侧作等边A

13、 E F G，连 接 CG,则C G的最小值为.【答案】|【解析】【解答】解:由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动,一定在直线轨迹上运动点 G 也将A E F B绕 点E旋 转 60。，使 E尸 与E G重合，得 到A E F B 三AEHG,从而可知A E B H为等边三角形，点G在垂直于H E的直线H N上，作CM 1 HN ，则C M即 为C G的最小值，作EP 1 CM，可知四边形H EPM 为矩形，则 CM=MP+CP=HE+EC=1+|=|.故答案为：f .【分析】双动点问题，主要弄清楚主动点及从动点，找出从动点运动的轨迹，然后根据垂线段最短即可解决问题；由题意

14、可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将A E F B绕 点E旋 转 60。，使 E F 与E G重合，得 到A E F B三AEHG,从而可知AEBH为等边三角形，点 G 在垂直于H E 的直线H N 上，作 CM 1 HN,则 C M 即为C G 的最小值，作 EP1CM,可知四边形HEPM为矩形，从而根据矩形的性质及含30。直角三角形的边之间的关系求出MP,CP的长，进而根据线段的和差即可算出答案。阅卷人三、解答题（共9题；共74分）得分19.（5 分）解方程：x2-4x-2=0【答案】解：6c 2）=6x 2=诧与=2+乃，x2=2 V6【解析

15、】【分析】本道题大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式为：”一一。士 庐 工。“一 2R2。.（5 分）计 算：忌 一 冷【卷案】解.2x 1=2x 2=2%-+2x +2 _ x +2 _ 1-%2 4-（%+2）（%2）-%2【解析】【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。21.（5 分）如图，在EMBCD中，对角线AC和 BD相交于点O,BD LAD,AB=10,BC=8.求OB的长.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形1：.OB=OD=专BD,AD=BC=8：BD LAD：.ZADB=90在 RtA ABD 中，BD=JAB2-AD2=V102-82=6：OB=BD=3.【解析】

16、【分析】先利用勾股定理求出BD的长，再利用平行四边形的性质可得OB=BD=3。22.（5 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上.!:3*一:；（1 ）以点A为旋转中心，将 A B C 绕点A顺时针旋转9 0。得到 A B i G,画出A B 1 C 1；（2 ）画出 A B C 关于原点O成中心对称的 A 2 B 2 c 2,若点B的坐标为（-2,-2）,则点B?的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3 ）若 A 2 B 2 c

17、2 可看作是由 A B i G 绕点P顺时针旋转9 0。得到的，则点P的坐标为A A 2 B 2 c 2 为所作（2,2）（0,-1）【解析】【解答解：（2）如图，4 A 2 B 2 c 2 为所作；若点B的坐标为（-2,-2）,则点B 2 的坐标为（2,2）；（3）连接A 1 A 2,C 1 C 2,作 A 1 A 2 和 G C 2 的垂直平分线交于点P,由图可知：P （0,-1）.【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据中心对称图形的特征求出答案即可；（3）分别连接C C 2,A zA,并作出它们的垂直平分线，其交点即是旋转中心。2 3.（6 分）小明

18、从商店里购买3 张正面分别印有2 0 2 2 年北京冬奥会吉祥物卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），其中印有“冰墩墩”图片的卡片2 张、印有“雪容融”图片的卡片1张，将这三张正面卡片背面朝上、洗匀.冰墩域 雪容融（1）（1分）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是；（2）（5 分）若先从中任意抽取1张，记录后放回、洗匀，再从中任意抽取1 张，请用树状图或列表的方法求两次抽取的卡片刚好是1张是“冰墩墩”另 1 张是“雪容融 的概率.【答案】（I）|（2）解：.两次抽取的卡片刚好是1张是“冰墩墩”另 1张是“雪容融”的概率是小雪容融冰 墩 墩 冰 墩 墩 雪 容 融 冰 墩

19、 墩 冰 墩 墩 雪 容 融 冰 墩 墩 冰 墩 墩 雪 容 融【解析】【解答解：（1）解：共有3 张卡片，其中“冰墩墩”有 2 张:.从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是|.【分析】（1）根据概率公式即可得出结果（2）根据题意列出对应的树状图即可得出答案24.（10分）如图，一长方形草坪长50米，宽 30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小 路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2.（1）（5 分）求小路的宽度；（2）（5 分）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用.【答案】(1)解：设小路的宽为X米，根据题意得，(50-x)(30-x)

20、=924x2-80 x+576=0(%-8)(%-7 2)=0.,x=8或x=72(舍去)答：小路的宽为8 米；(2)解：200 x(50 x 3 924)=115200(元)答：修建两条小路的总费用为115200元.【解析】【分析】(1)设小路的宽为x 米，根据题意列出方程(50-%)(30-K)=9 2 4,再求解即可；(2)根 据(1)的结果，列出算式求解即可。25.(10分)在nABCD中，过点D 作DELAB于点E,点F 在 CD上，CF=AE,连接BF,AF.(1)(5 分)求证：四边形BFDE是矩形；(2)(5 分)若 AF平分/B A D,且 AE=3,D E=4,求矩形BFD

21、E的面积.【答案】(1)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ABC D,即 BEDF,VCF=AE,，DF=BE,四边形BFDE是平行四边形，VDE1AB,.ZDEB=90,四边形BFDE是矩形.(2)解：因为 ABCD,所以 NBAF=NAFD,因为AF平分/BAD,所以/DAF=NAFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中，因为 AE=3,DE=4,所以 AD=7S2+42-5所以矩形的面积=4x5=20.【解析】【分析】(1)先证四边形BFDE是平行四边形，由垂直的定义可得NDEB=90。，根据矩形的判定定理即证；（2）由平行线的性质及角平分线的定义，可推出NBAF=/DAF=

22、NAFD,利用等角对等边可得A D=D F,再利用勾股定理可求出A D,根据矩形的面积公式计算即可.26.（8 分）如图，平面直角坐标系中，0 是坐标原点，直线、=/%+15（/。0）经过点。（3,6）.与x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.线段CD平行于x 轴，交直线y=于点D,连接OC、AD.（1）（2 分）填空：k=，点 A 的坐标是；（2）（5 分）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）（1分）动点P 从点O 出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，直到点D 为止；动点Q 同时从点D 出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点0 运动，直到点O为止.设两个点的运动

23、时间均为t 秒.当t=1时，ACPQ的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是否存在t 的值使得四边形CPAQ为矩形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）-3；（5,0）（2）证明：.,直线C）|x轴二 =y。：D 在直线y=,%上，当y=6时，%=8 D（8,6）CD

24、=8-3=5 ：CM =5 A OA=CD :OACD 四边形 OADC 是平行四边形；（3）解：12 由（2）知四边形OADC是平行四边形:。与4C互相平分P、Q的速度相同;PQ与2 c互相平分.四边形CPAQ是平行四边形 。=10二0 t W 5时，PQ=10-2t当5 t 10时，PQ=2 1-10当点P、Q 运动到四边形CPAQ为矩形时，PQ=ACv AC=V（5-3）2+62=2 V 1 0 .,0 t +(n t 6 产=5 2 整理得，7 7 1 =券或 8 (舍 去)CH=3 v OD=V 82+62=1 -11 0 当 t =1 时，PQ=OD-t-t=10-1-1=8 S&

25、CPQ=P Q -CH=x 8 x 3=1 2 故答案为：1 2；【分析】（1）将点C的坐标代入y =kx +1 5（k H 0）求出k 的值即可；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（3）先取出P Q 和 CH的长，再利用三角形的面积公式计算即可；分两种情况：当5 W C W 1 0 时，PQ=2t-1 0；0WCW5时，1 0 -2 t =2 伍，再求解即可。2 7.（2 0 分）如图1,四边形A B C D 和四边形D E F G 都是正方形，点 A在 DG上，连接A E,C G.（1）（5 分）求证：AE=CG；（2）（5 分）猜想：AE与CG之间的位置

26、关系，并证明你的猜想；（3）（5 分）在其它条件不变的前提下，如果将正方形ABCD绕着点D 按逆时针旋转任意角度（如图2）.那 么（2）中结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（4）（5 分）如图3,将正方形ABCD绕着点D 旋转到某一位置时恰好使得4。|EG,AE=G E.当正方形DEFG的边长为在时，请直接写出正方形ABCD的边长.【答案】（1）证明：二 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，CD=AD,NCDG=NADE=90,GD=ED,AACDGAADE（SAS）,，AE=CG；图1VA CDGAADE,NCGD=NAED,：NGAH=NDAE,A ZHGA+

27、ZGAH=ZAED+ZDAE=90,ZGHE=90,AAE1CG；(3)解：(2)中结论仍然成立.理由：如图2,设EA与 CG相交于点H,GD与 AE交于点M,.四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，CD=AD,ZCDA=ZCDG=90,GD=ED,(CD=AD：.ZCDA+ZADG=ZCDG+ZADG,即 NCDG=NADE,在ACDG 和ADE 中，/COG=/AOE,I GD=ED：.CDG空 ADE(S A S),:.乙CGD=Z AED,:Z AMG=Z DME,Z.Z HGM+ZGMH=ZDME+Z DEM=90,/.Z GHE=90,Z.AE1CG；(4)V3-1【解

28、析】【解答】解：(4)连接CE,图3由(3)可知 ADE0 ZCDG,.CG=AE,VEG=AE,；.CG=EG,:四边形 DEFG 是正方形,，NDGE=45,；ADEG,/.ZADG=ZDGE=45,/.ZCGD=135,VZEDG=90,/.ZCDE=360-135-90=135=ZCDG,又：CD=CD,DG=DE,?.CDEACDG(SAS),.,.CE=CG,.-.C G=C E=E G,C E G 是等边三角形，ZCEG=60,延长 CD 交 EG 于点 H,VA CDEACDG,.ZECH=ZGCD,CG=CE,；.GH=EH,CHEG,VDE=V2,：.EG=2,.,.DH=

29、EH=1EG=1,.*.CH=V3EH=V3,/.CD=CH-DH=V3-1.即正方形 ABCD 的边长为遍-1.【分析】(1)利用“SAS”证明A CDG空4 A D E,再利用全等三角形的性质可得AE=CG；(2)延长EA交 CG于 H,利用全等三角形的性质可得NCGD=NAED,再利用角的运算和等量代换可得NGHE=90。，即 AECG；(3)利用“SAS”证明 CDG丝4 A D E,可得N CG D=/A ED,再利用角的运算和等量代换可得ZGHE=90,B P AE1CG；(4)利用“SAS”证明 CDE丝a C D G,可得CE=CG,证出 CEG是等边三角形，求出ZCEG=60

30、,再求出CH=V5EH=V5,最后利用线段的和差求出CD=CH-DH=V51,即可得到答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：104分分值分布客观题（占比）28.0(26.9%)主观题（占比）76.0(73.1%)题量分布客观题（占比）16(59.3%)主观题（占比）11(40.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(22.2%)6.0(5.8%)解答题9(33.3%)74.0(71.2%)单选题12(44.4%)24.0(23.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(70.4%)2容易(14.8%)3困难(14.8%)4、试卷知识点分析序号知识点（

31、认知水平）分 值（占比）对应题号1一元二次方程的根与系数的关系1.0(1.0%)152角平分线的定义12.0(11.5%)11,253菱形的性质2.0(1.9%)124分式的加减法5.0(4.8%)205轴对称图形2.0(1.9%)16列表法与树状图法8.0(77%)8,237坐标与图形性质1.0(1.0%)178公式法解一元二次方程5.0(4.8%)199矩形的性质1.0(1.0%)1810一次函数图象与几何变换1.0(1.0%)1711一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.9%)712平移的性质2.0(1.9%)413列分式方程2.0(1.9%)914完全平方公式及运用2.0(1.9%)

32、515提公因式法因式分解1.0(1.0%)1316四边形-动点问题1.0(1.0%)1817概率公式8.0(77%)8,2318简单几何体的三视图2.0(1.9%)219平行四边形的性质7.0(6.7%)16,17,2120四边形的综合30.0(28.8%)12,26,2721两一次函数图象相交或平行问题8.0(7.7%)2622中心对称及中心对称图形7.0(67%)1,2223矩形的判定10.0(9.6%)2524分式的约分2.0(1.9%)625平行线的性质4.0(3.8%)10,1126作图-旋转5.0(4.8%)2227勾股定理17.0(16.3%)11,21,2528旋转的性质3.0(2.9%)10,1829正多边形的性质1.0(1.0%)1430平行四边形的判定2.0(1.9%)331正方形的性质21.0(20.2%)18,2732一元二次方程的实际应用几何问题10.0(9.6%)2433平行四边形的判定与性质10.0(9.6%)2534三角形全等的判定（ASA）1.0(1.0%)1635次函数动态几何问题8.0(77%)26