广东省珠海市2022-2023学年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 4 8 分）R D 11 .如图，在等腰A43c中，A B A C,A B B C,点。在 边 上，且 菽 =,点昆 尸在线段AO上，满足N B E D =N C F D =A B A C,SM B C=2 0,贝！jSABE+SACD

2、F 是多少？（）A.9 B.12 C.15 D.182 .冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A 山区安装660片,乙安装队为B 山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 20片.设乙队每天安装x 片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）6 6 0 6 0 0 6 6 0 6 0 0 八 6 6 0 6 0 0 、6 6 0 6 0 0A.=-B.-=C.=-D.-=x X 2 0 X 2 0 x x x+2 0 x+20 x3 .如图，已知ABCD,AB=CD,A E=F D,则图中的全等三角形有（）对.D.14 .如图，在直角坐标系中，点 A、

3、B的坐标分别为（L 3）和（2,0）,点。是 y轴上的一个动点，且 A、3、。三点不在同一条直线上，当AA B C的周长最小时，点C的纵坐标是（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A.5B.币C.5 或#jD.不能确定6.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形C.直角三角形D.平行四边形7.以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A.12,5,13 B.40,9,41C.7,24,25D.10,20,168.下列图形中，是轴对称图形的是（）.9.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2

4、、4 B.2、6、3 C.8、6、310.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2 天,D.11、4、6每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）1000 100010001000A.-2B.-=2x x+30 x+30X1000 100010001000C.2D.-2x x-3 0 x-3 0X11.下列各组数为勾股数的是（)A.6,12,13 B.3,4,7C.8,15,16 D.5,12,131 2.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点 Q 在轨道槽AM上运动，点 P 既能在

5、以A 为圆心、以 8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图 2 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.有以下结论：当NPAQ=30。，PQ=6时，可得到形状唯一确定的4PAQ当NPAQ=30。，PQ=9时，可得到形状唯一确定的aPAQ当NPAQ=90。，PQ=10时，可得到形状唯一确定的4PAQ当NPAQ=150。，PQ=12时，可得到形状唯一确定的APAQ丁 A 8 M备用图其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，顺次连接边长为1 的正方形ABCD四边的中点，得到四边形AIBIGD”然后顺次连接四边形AiBiGDi

6、的中点，得到四边形A2B2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点，得到四边形A3B3c3D3,，按此方法得到的四边形A8B8c8D8的周长为.14.9 的平方根是；-1 2 5 的立方根是.15.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m,将 0.000 000 156用 科 学 记 数 法 表 示 为.16.如图，在 AA8C中，A B =A C,Z B A C =90,点 E 在边A C 上，连接B E,过点 4 作于点。，连接。C,若 AO=4,则 A 4D C 的面积为，A1 7.如图，点 A、3 的坐标分别为（0,2）,（3,4）,点 P 为

7、 x 轴上的一点，若点3 关于直线AP的对称点次恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为；1 8.如图，在正方形网格中，A B C 的每一个顶点都在格点上，A B=5,点 D 是 AB边上的动点（点 D 不与点A,B 重合）,将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段ADi,将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2,连接D 2 2,则四边形D1ABD2的面积的 最 小 值 是 一.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）（1）我 一（万一3）+（g）；（2）V 50 x（V 2-3 1）20.（8 分）某同学碰到这么一道题“分解因式：M+4，不会做，去问老师，老师说:“能否变成平方差的形式？在原

8、式加上4*,再减去加2,这样原式化为（M+4/+4）-4层，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题.你会吗？请完成此题.421.（8 分）如图，函 数 y=-x +8 的图像分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，点 C在 y 轴上，AC平 分 NQAB.求 点 A、B 的坐标;求AABC的面积；点 P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写 出 点 P 的坐标.22.（10分）如图：ABC和4A D E 是等边三角形，AD是 BC边上的中线.求证:BE=BD.23.（10 分）如图，已知：AC/7DE,DCEF,CD 平分NBCA.求证：EF 平分

9、NBED.（证明注明理由）（X2、4-x 4x+124.（10分）先化简，再求值：-X+1+,其中x=2.I X-1 1X25.（12分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了 10道选择题，每题3 分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.初 二（2）成绩统计图=一一（1）利用图中提供的信息，补全下表:班级平均数/分中位数/分众数/分初 三（1）班24初 三（2）班2421（2）若把24分 以 上（含 24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（

10、3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定.2 6.甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元.（1）假设方分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试 用 含 的 式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物.（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【分析】先依题意可得4A D C 与 ABC面积比为3：4,再证明/A B E g 4 C A F,即可得出Z1ABE与 Z1CDF

11、的面积之和为ZIADC的面积，问题解决.【详解】解：Z1ABC为等腰三角形.AB=AC,BD 1 BC=4.CD 3.=一BC 4；ABC与/A D C 分别以BC和 DC为底边时，高相等二ADC与/A B C 面积比为3：4*=203,5必 0 c=-SgBc=15V?BED?CFD:.NBEA=NAFCV ZBED=ZABE+ZBAE,ZBAE+ZCAF=ZBAC,A B E D A B A C：.NABE=ZCAF.在ABE 与 Z1CAF/B EA=ZAFC 8,能够组成三角形；D、4+6 1 1,不能组成三角形.故 选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方

12、法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.10、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米,根据题意，可列方程:1000 1000-=2x x+30故 选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列出方程.11、D【解析】A选项：62+12V132,故此选项错误;B选项：32+4V72,故此选项错误；C 选项：因为82+152,162,故此选项错误；D 选项：52+122=132,故此选项正确.故选D.【点睛】一般是指能够

13、构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断.12、C【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出APAQ后可得答案.【详解】如下图，当NPAQ=30。，PQ=6时，以 P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A E 4 Q,发现两个位置的Q 都符合题意，所以APAQ不如下图，当NPAQ=30。，PQ=9时，以 P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A P A Q,发现左边位置的Q 不符合题意，所以APAQ唯一，所以正确.如下图，当NPA

14、Q=90。，PQ=10时，以 P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A P A Q,发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以APAQ唯一，所以正确.备用图如下图，当NPAQ=150。，PQ=12时，以 P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A R 4 Q,发现左边位置的Q不符合题意，所以APA。唯一，所以正确.备用图综上：正确.故选C.【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键.二、填 空 题（每题4分，共2 4分）113、一4【分析】【详解

15、】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形AIBIG DI,则得正方形A1B1GD1 历的面积为正方形ABCD面积的一半，即；，则 周 长 是 原 来 的 注:2 2顺次连接正方形AIBICIDI中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形 AIBICIDI面积的一半，即 则 周 长 是 原 来 的L；4 2顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形 历A2B2c2D2面积的一半，即 则 周 长 是 原 来 的 注；84故第n个正方形周长是原来的以此类推：正方形AsB8c8D8周长是原来的上,16,:正方形ABCD的边

16、长为1,.周长为4,.按此方法得到的四边形A曲c m的周长为故答案为L.414、3-5【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9 的平方根是土 3；-125的立方根是-5；故答案为：3,-5.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.15、1.56 xlO-7【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其 中 l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1；当该数小 于 1 时，-n 为它第

17、一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1个 0）.0.000 000 156第一个有效数字前有7 个 0（含小数点前的1个 0）,从而0幽 0156 1.56 10 x f.16、1【分析】如图，作 CHJ_AD交 AD的延长线于H.只要证明ABDCAH（AAS）,推出AD=CH=4,即可解决问题.【详解】如图，作 CHJ_AD交 AD的延长线于H.ADBE,CHAH,.NADB=NH=NABC=90,.ZABD+ZBAD=90,ZBAD+ZCAH=90,.ZCAH=ZABD,AB=AC,.ABDACAH(AAS),AD=CH=4,SAAI)C=-x4x4=I.故答案为1.【点睛】本题考查全等

18、三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.17、【分析】利用对称的性质结合A,B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b,fb=2 2把 A(0,2),B(3,4)代入得：,解得：k=一，b=2,3k+b=4 32二直线AB的解析式为：y=-x+2;.点B与B 关于直线AP对称，AAPXAB,3设直线AP的解析式为：y=-1x+c,把 点A(0,2)代入得：c=2,3直线AP的解析式为：y=-1x+2,当 y=0 时，-33 x+2=0,解得：x=4,2 3.点p的坐

19、标为：故答案为(g,o【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键118、1-2【分析】延长AC使CE=AC,先证明ABCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCDi+S四边形BDCD2=1,再根据S四边形DiABD?=S四边形ADCDi+S四边形BDCD2+SZDIC D 2,可得要四边形D1ABD2的面积最小，则ADiCD?的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB,此 时CD最小=1,根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值.【详解】如图，延长AC使CE=AC,点A,C是格点，.点E必是格点，VCE2=12+22=

20、1,BE2=12+22=1,BC2=12+32=10,，CE2+BE2=BC2,CE=BE,/.BCE是等腰直角三角形，.,ZBCE=41,.ZACB=131,由折叠知，ZDCDi=2ZACD,ZDCD2=2ZBCD,.,.ZDCDI+ZDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2ZACB=270,.,.ZDICD2=360-(ZDCD1+DCD2)=90,由折叠知，CD=CDI=CD2,ZXD1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，AACDAACDI,ABCDABCDZ,.,.SAACD=SAACD1,S A B C D=S A B C D2,AS 四边形 ADCD1=2SAACD,S 四边形 BDC

21、D2=2SABCD,A S 四边形ADCD1+S四边形BDCD2=2SAACD+2SABCD=2(SAACD+SABCD)=2SAABC=1,AS 四边形 D|ABD2=S 四边形 ADCDi+S 四边形 BDCD2+SADICD2,.要四边形D1ABD2的面积最小，则口(口?的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB,此 时 CD最小=1,“B.1 1 1.DICD2最小=一 CD1CD2=-CD2=-，2 2 2即：四边形D1ABD2的面积最小为2故答案为L L【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键.三、解 答 题(共 78分

22、)19、(1)2+72；1 1 1 A-X 6X 8=-X 6X O C+-X IO X O C,解得 OC=3,2 2 2ASA A B C=-X 10X3=15；2(3)设 P(x,y),则 AP2=(x-6)2+y2,BP2=x2+(y-8)2,且 AB2=100,VAPAB为等腰直角三角形，.有NPAB=90、ZPBA=90 和 NAPB=90 三种情况，当 NPAB=90 时，贝!|有 PA2=AB2 且 PA?+AB2=BP2,即 (X-6)2+/=100 x=14=I ,2 2,解得 或 ,，(x-6)+y2+100=x2+(y-8)2 y=6 y =-6此时P 点坐标为(14,

23、6)或(-2,-6)；NPBA=90 时，有 PB2=AB2 且 PB2+AB2=PA2,心x2+(-y8-)82)+2 1=10000 =-6+产解“/咋fx=18 4 或 yx =-28，此时P 点坐标为(8,1 4)或(-8,2)；(3)ZAPB=90 时，贝!|有 PA2=PB2 且 PA2+PB2=AB2,(x-6)2+y2=d+(y-8)2(x-6)2+y2+x2+(y-8)2=”,解得100 x=-l,或即 N 1+/2=N 4+N 5,VAC/7DE,.N1=N3；：DCEF,Z3=Z 4；.Z 1=Z 4,N 2=N 5；V C D 平分 N B C A,.*.Z 1=Z 2

24、,N 4=N 5,A E F 平分 N B E D.【点 睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 4、11-2%_3【分 析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约 分 后 把x=2代入计算即可解答.、4皿、（x-八 4 x-4 x+l【详 解】解：-x+h-1 ）l-xx2（x-1）-4 x2-4 x+lX 1 X 1 1 -X2x1 1 x=X-1（2 1）21 l-2 x，x=2 时,原式=1 _ =1-2 x2-3【点 睛】本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把

25、满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.2 5、（1）见 解 析；（2）（D班 优 秀 学 生 约 是2 8人；（2）班 优 秀 学 生 约 是2 4人；（3）见解析.【解 析】根 据 平 均 数、中位数和众数的定义进行解答即可；（2）找 到 样 本 中2 4分 和2 4分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；计 算 出 两 个 班 的 方 差，方差越小越稳定.【详解】(1)初三班平均分：历(21x3+24x4+27x3)=24(分);有 4 名学生24分，最多，故众数为24分；把初三班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和 2 4,故中位数为24分,填表如下:班级平均数

26、/分中位数/分众数/分初三班242424初三班242421故答案为：24,24,24；4+3初三班优秀学生约是40 x=28(人);初三班优秀学生约是40 x=24(人).(3)S,2=-(21-24)2 x3+(24-24)2x4+(27-24)2x31 x(27+27)10=5.4；S；=；(21 24)2x3+(24 24x2+(27 24)2x2+(30 24)2x2+(15 24尸=(27+18+72+81)1=X19810=19.8V S：,初三(1)班的学生纠错的得分更稳定.【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键.26、(1)2

27、00a,；(2)乙的平均单价低，理由见解析.b【分析】(1)甲购买共付款200元；乙 够 买 了 当 和；b(2)设两次的单价分别为x 元与y 元，甲 购 买 的 平 均 单 价=喘=等 =2 产，乙1 xJJ I 1 乙1 0 0+1 0 0 _ 2xy 2够买的平均单价=1 0 0 q 1 0 0 =嚏5,作差比较大 小?一 一 二、0,+V 2 x+y 2（x+y）即可判断乙的平均单价低.【详解】解：（1）甲购买的单价。元，购 买2 0 0伙,二甲购买共付款2 0 0 a元；.乙花费1 0 0元，购买的单价b元，乙够买了 kg；b（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：ra n.1 0 0 x+1 0 0 y x+y甲购买的平均单价=*，1 0 0 +1 0 0 21 0 0+1 0 0 2xy乙够买的平均单价=1 0 0 +1 0 0=不，尤 y.x+y 2盯 _ （%一 A。,2 x+y 2（x+y），乙的平均单价低.【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键.