湖南省郴州市2022年中考数学试卷及答案.pdf

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1、湖南省郴州市2022年中考数学试卷一、单选题1.有理数-2,-1 ,0,|中，绝对值最大的数是（）A.-2 B.-1 C.0 D.|2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。3.下列运算正确的是（）A.a3+a2=as B.a6 a3=a2 C.（a+b）2=a1+b2 D.J（5）2=54.一元二次方程2X2+X-1 =0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,92,9 5,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95,9

2、2 B.93,93 C.93,92 D.95,936.关于二次函数y=（%-I）2+5,下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）C.该函数有最大值，是大值是5D.当 1 时，y 随 x 的增大而增大7.如图，直 线 a|b,且直线a,b 被直线c,d 所截，则下列条件不熊判定直线c|d 的是()A.z3=z4 B.zl+z5=180C.Z.1 =Z.2 D.z.1 =Z.48.如图，在函数y=(x0)的图象上任取一点A,过点A 作 y轴的垂线交函数、=-1(%=10.5,s；=1.2 .如果单从队员的身高考虑，你 认 为 演 出 形 象 效 果 较 好 的

3、 队 是.(填“甲队”或“乙队”)13.如图，点 A,B,C 在。上，/.AOB=62,则 乙4cB=度.14.如图，圆锥的母线长AB=1 2 cm,底面圆的直径BC=10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2.(结果用含n的式子表示)15.科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I (A)、电 阻 R(。)三者之间的关系：I=窄,测得数据如下：R(C)1002002204002.21.110.55那么，当电阻R=550时，电流/=A.16.如图.在A A B C中，ZC=90,AC=BC.以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点；分别以点D,E为圆心，以大于ID E长为半径作弧

4、，在 乙 B A C 内两弧相交于点P;作射线AP交 B C 于点F,过点F 作 FG1AB,垂足用G 若AB=8cm,则 B F G 的周长等于 cm.三、解答题17.计算：(_1严 2 _ 28530。+|1-遮|+(18.先化简，再求值：惑+(急+鲁2),其 中 a=V 5+l，b=V 5-l .1 9 .如图，四边形A B C D 是菱形，E,F是对角线AC上的两点，且 A E =C F ,连接B F.F D,D E,E B.求证：四边形D E B F 是菱形.2 0 .某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动

5、小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名 学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角a=度；（2）若该校有3 2 0 0 名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.2 1 .如图是某水库大坝的横截

6、面，坝 高 C D=2 0T H,背水坡BC的坡度为“=1：1 .为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=l.-V 3 ,求背水坡新起点A 与原起点B之间的距离.（参考数据：V 2 1.4 1 ,8 1.7 3 .结果精确到0.1 m）2 2 .为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多10 0 元，购买2 吨甲种有机肥和1 吨乙种有机肥共需17 0 0 元.（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（

7、2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10 吨，且总费用不能超过560 0 元，则小姣曩多能购买甲种有机肥多少吨？23 .如图，在 A B C 中，=/C .以AB为直径的。0 与线段BC交于点D,过点D作DE 1AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：直线P E 是。的切线；（2）若。0 的半径为6,Z.P=3 0 ,求 CE的长.24 .如 图 1,在 ABC中，AC=BC,乙4 c B =9 0。，A B =4 sn .点 D从 A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作 AB的垂线，与a A B C的直角边A C （或 B C）相交于点E.设线段A D的长为a（c

8、 m）,线段DE的长为h （c m）.(1)为了探究变量a 与 h 之间的关系，对点D 在运动过程中不同时刻AD,DE的长度进行测根据探究的结果，解答下列问题：当 a=1.5 时，h.=A；当 h=1 时，a=.将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.下 列 说 法 正 确 的 是(填 A”或B”)A.变量h 是以a 为自变量的函数 B.变量a 是以h 为自变量的函数(2)如图3,记线段DE与 a/lB C 的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为 s.分别求出当0 W a W 2 和 2 510.【答案】|1 L【答案】(-3,-2)12.【答案】乙队13.【答案】3

9、114.【答案】60兀15.【答案】416.【答案】817.【答案】解：原 式=1-2X+(V 3-1)+3=1 V3+V3-1+3=3.18【答案】解：原 式=名+(僦 )ab(a+b)(a b)C L b Q+b=ab当 a=V5+1,b=y/5 1 时，原 式=(V5+1)(V5 1)=419.【答案】证明：连 接 B D,交 AC于 点 O,四边形ABCD是堇形，A 0A=0C,OB=0D,BD A.AC,又：4E=CF,：.O A-A E O C-C F ,即 OE=OF,四边形DEBF是平行四边形.又,：BD 1AC,BP BD 1.EF,，四边形D E B F 是菱形.20 .【

10、答案】(1)解：20 0；C 组人数=20 0 -3 0 -50 -7 0 -20 =3 0 ,补全的条形统计图如图所示：547 0(2)解：3 20 0 x/=1 1 2 0；(3)解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2 种，因此，P(恰好抽中甲、乙 两 人)=条=/21.【答案】解：在Rt B C D中，.背水坡BC的坡度1 ,CD 1.前=1 ：.BD=CD=2 0 (T H).在RtAAC D中，；背水坡AC的坡度i2=1：V3,.C D _ J_.而=7 5 -AD=遮CD=2 0 V 3(m)，-,.

11、AB=A D-B D =2 0 V 3 -2 0 1 4.6(m).答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为1 4.6 m.2 2.【答案】(1)解：设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根据题意，得 鼠；二：黑。，解得:；：黑答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.(2)解：设沟买甲种有机肥m 咏，则购实乙种有机肥(10-m)吨，根据题意，得 600m+500(10-m)5600,解得 m 6.答：小姣最多能购买甲种有机用6 吨.2 3.【答案】(1)证明：连接AD、O D,记 ABD=Z1,乙ODB=乙2,*：DE 1 AC，C ED =90.AB=AC,A zl=Z

12、.C.VOB=OD,1 =42,AzC=z2,：.OD|AC,O D E =Z.CED=90,：.PE 1 OD,又 OD是。O 的半径，直线PE是。的切线.(2)解:连 接 AD,VAB是直径，：./LADB=90,：.AD 1 BC.又 AB=AC,1.CD=BC,VzP=30,乙PEA=90,：.LPAE=60,又.48=AC,：.L A B C 为等边三角形，AzC=60,BC=AB=12,A CD=诃=6,在 Rt CDE 中，VcosC=，CE=CDcos60=6 x =324.【答案】（1）解：1.5；1或 3；连线如图2-1、图2-2所示：A(2)解：如图3,当 0 W aW

13、2 时，h=a,阴影部分的面积：s=AD-DE=-h=a2；当 2 VQ4 4 时，h=4 a,，阴影部分的面积：s=BD-=(4-a)-(4-a)=(4-a)2 当 0 4 a W 2 时，S=*Q2；当 2 a 4 时，s=1(4-a)2.当 0 4 a q 2 时，令*小=3,解 得。=1 或。=一 1(不符合题意，舍 去).当 2 a AM,当A,G,M 三点共线时，AG+GM=AM.此时，4G+GM 取最小值.在 RtZkABM 中，AM=y/AB2+BM2=5.：.AG+G M 的最小值为5.(求AF的方法 一)如图2-2,过点M 作 MN|A B 交 FC于点N,CMN CBF.

14、MN _ CM _1,前=?=2 设 AF=x,则 BF=4 x,1 1；.MN=1BF=J(4-x).:M N|AB,:AAFG fM N G ,.AF _ AG 丽 一 砧 由 知 AG+G M 的最小值为5、即 4M=5,又 GM=3,：.AG=2.x 2,-1(4)=3 解得 x=l,即 4F=1(求 AF的方法二)如图2-3,过点G 作 GH|A B 交 BC于点H.A A MHG S&MBA.GM _GH _MH由 知 AG+G M 的最小值为5,即 AM=5,又,时=3,1 9 Q GH=9 MH=可.由 GH|AB 得 CHG 八 CBF,.GH _ CH即12磊 0与.9，解

15、 得 FB=3.：.AF=AB-F B =1.由(1)的 结 论 可 得 需=需.设 OE=y,贝 ij 4E=6 y,-1 _ 6-y-5,解 得 y=3+V 5 或 3-店Vo 3+V5 6.0 3-V 5/5 或 DE=3-V5.26.【答案】(1)解：将点 71(-1,0)，B(3,0)代入 y=/+bx+c 得:1 b+c=0,9+3b+c=0,解 得 a=_ 2,V c=-3.二抛物线的表达式为y=x2-2x-3(2)解：由(1)可知：C(0,-3),设直线 BC：y=kx+b(k 手 0),将点 B(3,0),C(0,-3)代入得:(3fc+b=0,I b=-3.解 得 k=1，

16、(b=-3.,直线BC：y=x-3 ,则直线MN：y=x.),抛物线的对称轴：X=-y-=nTTf-1,把=1 代 入 y=%,得 y=1,(I,1).设直线 CD：y=fc1x+h1(/c1 O),将点 C(0,-3),D(l,1)代入得:伙i+%=LI bi=-3.解得=4/bi=-3.二 直线 CD：y=4x 3.当y=0时，得=梳，布，0),OF=1 .存在点F,使得以B,C,D,F为项点的四边形是平行四边形.理由如下：(I)若平行四边形以BC为边时，由BC|F D可知，FD在直线MN上,.点F是直线MN与对称轴1的交点，即F(l,1).由点D在直线MN上，设D(t,t).如图2-1,

17、若四边形BCFD是平行四边形，则DF=BC.过点D作y轴的垂线交对称轴I于点G,则G(l,t):BC|MN,:.乙OBC=DOB,:GD|x 轴,:乙GDF=ADOB,.乙OBC=GDF.又.：乙BOC=LDGF=90。,DGF=BOC fA GD=OB,GF=OC,VGD=t-l ,OB=3,.-1 =3,解得t=4.。(4,4),如图2-2,若四边形BCDF是平行四边形，则DF=CB.同理可证：ADKF WACOB,：.KD=OC,；KD=1-t,OC=3,/.1 t=3，解得 t=-2 .皿-2,-2)(II)若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方.如图2 3,存在一种平行四边形,即口BFCD.设 0（3 t），尸（1,m）,同理可证：ADHC且BPF,：.DH=BP,HC=PF:DH=t,BP=3-1 =2,HC=t-（-3）=t+3,PF=0-m =-m（t=2,It 4-3=m解 得 2，（m=-5.D（2，2）,F（L -5）.综上所述，存在点E使得以B,C,D,F 为顶点的四边形是平行四边形.当点F 的坐标为（1,1）时，点D 的坐标：（4,4）或（-2,-2）;当点F 的坐标为（1,-5）时，点D 的坐标：（2,2）.