山西省太原市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、太原市2022年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷和第n 卷两部分.全卷共6 页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷选择题（共 30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计 算 1 1的结果是（）A.-2 B.0 C.1 D.22.在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LEO屏幕上，以共青团

2、团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频.这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（）青A|值 正|韶3.下列运算正确的是（A.x2-x3=x6C.%2+x3=x54.如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移最大的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜.该星系距地球大约为140光年，已知1光年x 9.5 x l（V2km.140光年用科学记数法表示 为（）A.1.33x1013 kmB.1.33x1014 kmc.1.3 3 x 1()1 5 k m D.1.3 3 x l Ol 6k m5 .如图，直

3、线。从 Z l =5 0,N 2 =3 0,则N3的度数等于()A.4 0 B.6 0 C.8 0 D.1 0 06 .孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律.如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由Dd、曲 三种遗传因子控 制.由此可知，子二代豌豆中含遗传因子的概率是（）矮 茎7 .如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中.从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系

4、是（）A.正比例函数关系C.二次函数关系8 .观察式子：仄？=病，7 4 x 7 9=2 x 3 =6：B.一次函数关系D.反比例函数关系回回 7 3 2 1V T O OX V4_1 0X2-2()：=向 所=0.1,V(1 2 5 xV(H)4=0.5 x0.2 =0.1.由此猜想病=&-血（。20820）.上述探究过程蕴含的思想方法是（）A.特殊与一般 B.类比 C.转化 D.公理化9 .问题：“如 图 1,平面上，正方形内有一长为1 2,宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过 移 转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.甲、乙、丙三名同学分别

5、作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x,再取最小整数.甲：如图2,思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取=1 3.乙：如图3,思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取“=1 4.丙：如图4,思路是当x 为矩形长与宽之和时就可以移转过去；结果取“=1 8.图2图3图4对甲、乙、丙评价正确的是（）A.甲的思路错，”值正确C.丙的思路对，值正确B.乙的思路对，w 值正确D.甲、乙的思路都错，丙的思路对1 0 .如图是一张圆心为0,半径为4 c m 的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得AC经过点0,将纸片。展平后，作半径。则图中阴影部分的面积等于（)A (4 -4

6、 V 3 j c m2C.第n 卷非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共 15分）1 1 .计算（加+1）一+加（2 加）结果是.1 2 .石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烧，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：co的659.第1种物质 第2种物质 第3种物质第 1 种物质的分子式是C“）H 8,第 2 种物质的分子式是CgH o,第 3 种物质的分子式是C 2 2 Hl 2,.由此可知，该系列化合物第n种 物 质 的 分 子 式 是.1 3 .九章算术卷 第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，

7、称之重适等.交易其一，金轻十三两.问 金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9 枚和白银1 1 枚，它们的重量相等；互相交换1 枚后，黄金8 枚和白银1 枚比白银1 0 枚 和 1 枚黄金轻1 3 两.问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，列出的方程_ _ _ _ _.1 4 .如 图 1 是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂.水平操作台为/,底座4B固定，A B l l,A 8 长度为 2 4 c m,连杆8 c 长度为3 0 c m,手 臂 CQ长度为2 8 c m,点 B,C是转动点，且 A B,8 C 与 CD始终在同一平面内.如图2,转动连杆8c和手臂

8、CQ,当N A8C=1 3 5,N BCD=1 6 5。时，端点。离操作台/的高度D E为 c m.图1图21 5 .如图，在 AABC中，AC=3,3c=4,ZC=9 0.过 C 8 的中点。作 D E _ LA T ,交 A 3于点 E,则E B的长为.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1 6 .（1）计算：2 卜（耳）+2 +2 ；（2x、r2（2）先化简，再求值：-H 2 n）其中（x-3 x+3）x-91 7 .如图，点。和点 C在线段 8 E 上，B D =CE,A B=E F，A B/E F.求证：A C/D F .ik1 8 .

9、如图，一次函数y =-x +2的图象与反比例函数%=一的图象交于A，B两点，点4的横坐标为-6,2 x点 3的横坐标为2.y(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象，直接写出，X%时x的取值范围1 9.北京时间2021年12月9日15时40分，三 位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课.为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛.为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4组(在每组中，包含左端点而不包含右端点)进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图:(1)补全频数直方图;抽取学生的成绩扇形统计图(2)

10、在扇形统计图中，8 0-9 0 所在扇形圆心角的度数为(3)(4)成绩在80分及其以上为优秀，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到优秀的人数;在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人中随机抽取两名学生向全校师生宣传.请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率.2 0.阅读与应用请阅读下列材料，完成相应的任务:托勒密是“地心说”的集大成者，著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家.后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积.下面是对这个命题的证明过程.如 图1,四边形ABCD内接于。0 .求证：AB DC+AD BC=AC BD.证明

11、：如图2,作N a 4 E =N C 4 T 交8。于点A O =AD 4 BE-ZACD.(依据)AB BE/ABE S/A C D .*.=.AB,DC=AC BE.AC CD/W C 0 A A D.-=-.AD-BC=AC-ED.AD EDAB-DC=AC BE,ABD C+AD BC=AC BE+AC ED =AC(BE+ED)=ACBD.ABD C+AD BC=AC BD.任务:(1)证明过程中的“依据”是.(2)补全证明过程:(3)如图3,OO的内接五边形A 8 C C E 的边长都为2,求对角线B。的长.图32 1 .随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销

12、售.在采购时发现，用 1 0 0 0 0 元采购甲品牌电风扇的台数与用8 0 0 0 元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出1 0 0 元.(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共5 0 台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2 倍.若 甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为6 5 0 元和5 0 0 元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润.2 2 .综合与实践问题情境在AABC中，N A B C =9 0,8 4 =BC,点 M 是直线AC上一动点.连接M B,将线段

13、M B绕点M 逆时针旋转9 0。得到MD.操作证明(1)如 图 1,当点“与点A重合时，连接。C,判断四边形A B C Z)的形状，并证明；(2)如图2,当点“与点C重合时，连接。8,判断四边形A 8 O C 的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M 不与点A,点 C重合时.试猜想0c与 3c的位置关系，并利用图3 证明你的猜想；直接写出A 8,CO 和 A 例之间的数量关系.2 3 .综合与探究3 9如 图 1,抛物线丁 =一二2+一尢+3 与 X 轴交于A,C两点，与 y 轴交于点8,顶点为点。.连 接 4 8,4 4B C.将 A B C 沿 x 轴向右平移机个单位长度得到VA*C,线段4

14、与线段8 c交于点及(1)求直线CD的函数表达式；(2)当点E 是 A 3的三等分点时，求机的值；(3)如图2,当加=.时，线段A C 与 CO交于点F,连接E尸，B B-判断点尸关于直线A 8 的对称37点尸 是否在抛物线上，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.计 算 1 1的 结 果 是()A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数减法法则计算，即可求解.【详解】解：1 1=2.故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法

15、法则是解题的关键.2.在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LEO屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频.这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是()青率正韶正春值春韶华韶京 华I值青华【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图判断即可；【详解】解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；故选：D【点睛】本题主要考查正方形的展开图，观 察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A.x2-X3=x6 B.4 x3-3%2=12VC.x2+x3=x

16、5 D.=6 x6【答案】B【解析】【分析】根据幕的运算法则计算求值即可；【详解】解：A.x2?X5,选项错误，不符合题意；B.4/.3/=1 2 V，选项正确，符合题意；C.不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；D.（2/丫 =8/，选项错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了幕的运算法则：同底数幕相乘（除），底数不变指数相加（减）；塞的乘方，底数不变指数相乘；积的哥等于哥的积.4.如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移最大的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜.该星系距地球大约为14 0光年，已知1光年x 9.5 x1012km.14 0光年用科学

17、记数法表示 为（）A.1.3 3 x1013 km B.1.3 3 xl014 kmC.1.3 3 xl（）l5km D.1.3 3 xl0l6km【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可.【详解】解:14 O =14 O x9.5 xlOl2km=13 3 O xlOl2km=1.3 3 xlOl5km,故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成“X10”的 形 式（1间V 10,是正整数）；的值为小数点向左移动的位数.5.如图，直线a心 N l=5 0,N 2 =3 0,则/3的度数等于（）A.4 0 B.6 0 C.8 0 D.100【答案】D

18、【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等得到N 4=5 0。，再根据平角的定义即可得解.【详解】解：如图，：直线。b,Z l=5 0,/4=N 1=5 O。，/N 2=3 0。，./3=18 0 /2 /4=18 03 0 5 0=100,【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.6.孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学基本规律.如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由。、Dd、初 三种遗传因子控制.由此可知，子二代豌豆中含遗传因子。的概 率 是（）矮茎【答案】D【解析】【分析】画出

19、遗传图解，即可得到答案.【详解】解：画图如下:子一代子二代高茎豌豆 矮茎豌豆DD D d Dd高 茎 高 茎 高茎 矮茎d d共有4种情况，而出现高茎的有3种结果,，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是,4故选：D【点睛】本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键.7.如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中.从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.二次函数关系 D.反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】根

20、据函数的解析式判断即可；【详解】解：设水面原来高度为瓦每枚棋子可以使水面上升高度为投放x枚棋子后水面高度为y,则y=kx+h,符合一次函数解析式，故选：B.【点睛】本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式广齿+力，k、人为常数，ZWO是解题关键.8.观察式子：,4 x 9 =病，J 4 9 9 7 3 2 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J X.-=x-=；v 2 5 x V（X 0 4=V 0 X）l=0.1-V 0 2 5 x V（H）4 =0.5 x 0.2 =0.1.由此猜想V 10 0 V 4 10 2 2 0而=右、历（a 2 0 3 N O）.

21、上述探究过程蕴含的思想方法是（）A.特殊与一般 B.类比 C.转化 D.公理化【答案】A【解析】【分析】由探究过程可得答案.【详解】解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些特殊的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是特殊与一般，故 选:A.【点睛】本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义.9.问题：“如 图1,平面上，正方形内有一长为12,宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过 移 转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正 方 形 边 长 的 最 小 整 数”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x,再取

22、最小整数.甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取“=13.乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取=14.丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取 =18.X X12 6图1 图2 图3对甲、乙、丙评价正确的是（）A.甲的思路错，值正确C.丙的思路对，值正确X图4B.乙的思路对，值正确D.甲、乙的思路都错，丙的思路对【答案】B【解析】【分析】根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能够在正方形中移转时，矩形就能够正常移转,根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案.【详解】解：设矩形的对角线的长度为加，为，

23、6 2+12 2 =呵，,W=A/62+122=V 18 0V 132=16 9，14 2=19613 m c-S厨 彩 oB=6Q -4&-4万=(4 4-/3)(cm2),故 选 A.【点睛】本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出S0DC=SA=gSACO,以及S|%=SoC-SiWOBD,再分别求出各部分面积就能求解.第II卷非选择题（共9 0分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算（加+1）2+加（2-加）的结果是【答案】4m+l【解析】【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.【详解

24、】(/+1)2+/(2 -m)=m2+2m+1+2m-m2=4/7 z+l,故答案为：4 m +l.【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键.1 2 .石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烧，如图是它的同系列化合物(结构相似，分子组成相差相同的原子团)的结构式：co的.第 1种物质 第2种物质 第3种物质第 1 种物质的分子式是Cg H g,第 2 种物质的分子式是C H i o,第 3 种物质的分子式是C 2 2 H l 2,.由此可知，该系列化合物第种物质的分子式是【答案】C6+4H2+6【解析】【分析】根据C和”随序

25、数的增长规律计算求值即可.【详解】解：序数每增加1,C增加6个，H增加2 个，.第个时C增加6 ”增加2 (n-1)个,.,第种物质的分子式有1 0+6 (n-1)=6+4个物 有 8+2 (n-1)=2+6 个 H,故答案为：C6 n+4H2 n+6；【点睛】本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键.1 3 .九章算术卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9 枚和白银1 1 枚，它们的重量相等；互相交换1 枚后，黄金8 枚和白银1 枚比白银1 0 枚 和

26、 1 枚黄金轻1 3 两.问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，列出的方程一9%=1 l y【答案】。；s8 x +y +1 3 =x +1 0 y【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据等量关系式：黄金9 枚重量=白银1 1 枚的重量；1 枚白银+黄金8 枚+1 3=白银1 0 枚+1 枚黄金，列出方程组即可.【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：9 x =l l yE,CF/BG,VAB1AE,AE.LDE,BG1.DE,四边形BAEG是矩形，GE=AB=24cm,ZABG=90,.CBG=135-90=45,:CH

27、DE,CFBG,四边形CKGb 是平行四边形，N5G 尸=90。，平行四边形CKG厂是矩形，N8KC=NCKG=90。，CK=FG,万 CK=BCsin45o=30 x=15夜 c m,即/G=15五 cm,2 ZBCF=45+90=135,NBC。=165。，Z DCF=165-1 35 0=30,:.DF=-CD=14cm,2端点 D 离操作台/的高度 DE=DF+FG+GE=14+15yli+2 4=(38+1572)cm,故答案为：8+15逝【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键.15.如图，在 AABC中，AC=3,BC=4,ZC=9

28、0 .过 CB的中点。作。E L A Z),交A8于点 E,则EB的长为.【解析】EF 2【分析】作七户，B C,证明NCAr=N Z W,通过等角的正切值相等推出丽=,设EE=2 x,则3DF=3 x,根据tanNABC=求 出 利 用。/+所=。3=2列等式求出x,利用勾股定理即可求出4EB的长.【详解】解：如图所示，作 防，8 C,交BC于点F.CD=DB=LBC=2,2RtAACO 中，CD=2,AC=3,CD 2Z.tan ZCAD-=-.AC 3V ZC=90,DEY AD,：.ZCAD+ZCDA=90,ZEDF+ZOM=90,NCAD=/E D F,2ta n Z.EDF=ta

29、n Z.CAD=3.EF 2 一，DF 3设 跖=2%,则。尸=3兀，3V ta nZ?l B C =-,BC 4EF 3 即2x上=3,FB 4 FB 4o FB=x,3 I DF+FB=DB=2,8.*3x H 犬=2 ,3解得X =，EF=2x=,1 73 3 1 7 1 7/.EB=4EF-+FB2=2 017 先 化 简 再求值 三十 其中故答案为：.1 7【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明ta nN E I尸=ta nN C 4 Q是解题的关键.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1 6.（1）计算：椁 2卜

30、出 +V 1 2 4-2；x=/3 5 Y-R【答案】（1）-2；（2）吆=，5-7 3x【解析】【分析】（1）先化去绝对值，负指数基，二次根式化简，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分计算，同时化除为乘，因式分解约分为最简分式，代入字母的值计算即可./1 -2【详解】解：（1）k/3-2 +屈+2=-6+2-4 +6=-2/、(2 x 3 x 1 x2 x-3 x+3 J 厂-92 x(x+3)+3 x(x-3)(X+3)(X-3)(x-3)(x+3)x2_ 2(x+3)+3(x-3)x_ 5 x-3x当x=6时，原式=空二=5-V 3【点睛】本题考查绝对值，负指数基，二次根式化简，二次

31、根式加减，分式化简求值，掌握绝对值，负指数幕，二次根式化简，分式化简求值方法与步骤是解题关键.1 7.如图，点。和点 C在线段 8E上，B D =CE,A B =E F，A B/E F .求证：A C/D F .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质证A A B CMA E E。(S A 5)即可求证;【详解】证明：.B D uC E,B D+C D -C E+C D.B C =DE.：A B/E F,Z B =/E.在A A B C和 中A B =E F：以 时 x 的取值范围.【答案】(1)%=9；x(2)-6x 2；【解析】【分析】(1)由一次函数解析式求得A点坐标，再代入反比例

32、函数解析式求得A 即可；(2)%丫 2，即表示一次函数的函数值反比例函数的函数值时，x的取值范围；【小 问 1 详解】解：,一次函数y=g%+2的图象经过点A,点 A 的横坐标是-6,将 x =6 代入,=5 工+2 中，得 乂=5 乂(6)+2 =-1,点A的坐标为(6,1),k ,反比例函数%=的图象经过点A,xk二 一 1 =,解得攵=6,6.反 比 例 函 数 表 达 式 为 必=9;X【小问2详解】解：由函数图象可得：-6 x2时，X2；【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的解析式，图象法求不等式的解，掌握函数图象交点的意义是解题关键.1 9.北京时间2 02 1 年 1 2 月

33、9日 1 5时 4 0分，三 位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课.为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛.为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4 组(在每组中，包含左端点而不包含右端点）进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图:抽取学生的成绩扇形统计图（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“8090”所在扇形的圆心角的度数为_ _ _ _ _；（3）成绩在80分及其以上为优秀，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到优秀人数；（4）在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人

34、中随机抽取两名学生向全校师生宣传.请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率.【答案】（1）见解析（2）108。2（3）896人（4）-3【解析】【分析】（1）用 6070的频数和百分比先求出总人数，再用总数减去“6分析”、“8分析”、“90700”的人数即可求出“7080”的人数，即可补全频数直方图；（2）先求得“8090”部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得“8090”所在扇形的圆心角的度数为；（3）用全校的总人数乘以测试成绩80分 以 上（含 80分）的人数所占的比即可；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率.【小 问 1 详解

35、】解：根据题意得：抽取学生的总数：816%=50（人），“7080”的人数：50-8-15-17=10（人），如图即为补全的频数分布直方图；086420864200/1111111111抽取学生的成绩频数直方图“人数/人-1 7-1 0；70 8 0 9 0 1 0 0 成绩/分【小问2详解】解：“8 0 9 0”所在扇形的圆心角的度数为：1 x 3 6 0o=1 0 8 ：故答案为：1 0 8。；【小问3详解】解：1 4 0 0 x 4 +17=8 9 6 （人）.答：估计全校1 4 0 0 名学生中对太空知识了解达到优秀的人数为8 9 6 人；【小问4详解】解：两名男生分别用“男 1”“男

36、 2”表示，女生用“女”表示，画树状图如下:第 二 次 男 2 女 男1 女 男1 男2由树状图可知，抽到两名学生共有6 种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的结果有4 种.4 2刚好抽到一名男生和一名女生的概率为一=一.6 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或 3的结果数目?，然后利用概率公式求出事件A或 8的概率.也考查了统计图.2 0.阅读与应用请阅读下列材料，完成相应的任务：托勒密是“地心说”的集大成者，著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家.后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘

37、积.下面是对这个命题的证明过程.如 图1,四边形ABCD内接于。0 .求证：AB DC+AD BC=AC BD.证明：如图2,作N a 4 E =N C 4 T 交8。于点A O =AD 4 BE-ZACD.(依据)AB BE/ABE S/A C D .*.=.AB,DC=AC BE.AC CD/W C 0 A A D.-=-.AD-BC=AC-ED.AD EDAB-DC=AC BE,ABD C+AD BC=AC BE+AC ED =AC(BE+ED)=ACBD.ABD C+AD BC=AC BD.任务:(1)证明过程中的“依据”是.(2)补全证明过程:（3）如图3,OO的内接五边形A8CCE

38、的边长都为2,求对角线B。的长.图3【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；（2）见解析；仆+1；【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等可得NABE=NACD；（2）由 Na4E=NC4T可得 N84C=N E 4O,再由 NACB=NAQE可得A 8C sZkAZ）；（3）连接 4。，B E,由 可得 A8=BC=C）=E=BA，进而BE=AD=BD，BE=AD=BD,再由 石-AD解方程即可：【小 问1详解】解：.同弧所对的圆周角相等，AD=AD：.ZABEZACD；故答案为：同弧所对的圆周角相等；【小问2详解】解：V ZBAEZCAD,:.ZBAE+ZEAC ZCAD+ZEAC,NB

39、AC=NEAD,:AB=AB，：.ZACB=ZADE；【小问3详解】解：如图，连接AO,BE,：AB=BC=CD=DE=EA=2,AB=BC=CD=DE=BA，,AB+AE=AE+ED=CD+CB，BE=AD=BD，：.BE=AD=BD,:四边形ABDE是QO的内接四边形,/.AB DE+AE BD=BE AD,:AB=DE=EA=2,.,2 x 2 +2 3 0=8 0 2,解得：BD=+l或BD=l-亚（舍去）,.对角线B。的长为近+1 ；【点睛】本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一

40、组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键.2 1.随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售.在采购时发现，用 1 0 0 0 0 元采购甲品牌电风扇的台数与用8 0 0 0 元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出1 0 0 元.(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共5 0 台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2 倍.若 甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为6 5 0 元和5 0 0 元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润.【答

41、案】(1)甲品牌电风扇每台的进价是5 0 0 元，乙品牌电风扇每台的进价是4 0 0 元(2)购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇1 7 台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的最大利润为6 6 5 0元【解析】【分析】(1)根据题意，列出分式方程并求解即可；(2)根据题意，列出关系式再通过不等式m 0,，W随机的增大而增大./1 0 0.m C,A B/C D.即可求解；(3)过点M作ME _L AC交AB于点E,连接E D,则Z4ME=9(),可得=可证得/A B M Q A E D M ,从而得到NA=NME=45,A B =E D，再证得四动形EBCO是矩形.即可求解；分两种情况讨论：当

42、点M在射线0A上时，点M在射线0C上时，即可求解.【小 问1详解】解：四边形ABCZ)是正方形.证明如下：;将线段M B绕点、M逆时针旋转90。得到M D,点M与点A重合，/.A D =AB,Z B A D =90.V Z A B C =90,B A =B C,N84O+ZABC=180。，A D=B C.；A D/BC.四边形A B C D是平行四边形.:ZABC=90,四边形ABC。是矩形，：B A =B C,四边形ABC。是正方形.【小问2详解】解：四边形ABOC是平行四边形.证明如下：:将线段M B绕点、M逆时针旋转90。得到点M与点C重合，:.C B =C D,NBCD=90。.V

43、ZABC=90,B A =B C,/.A B C D =Z A B C,A B =D C.A B/C D.四边形ABOC是平行四边形.【小问3详解】解：。C _L B C.证明如下：如图，过点M作ME_LAC交A8于点E,连接EZ),则NAME=9().V ZABC=90,BA=BC,.2=18。心 45。2A ZAM=90-ZA=45.，NA=NAM=45.AM=ME.:将线段MB绕点、M 逆时针旋转90。得到MD,:MD=MB，ZBMD=90.；ZAM EZBM D90.:.ZAME+AEMB=ABMD+ZEMB.；ZAMB=NEMD.在4ABM和E D M中，MA=MEj2AM，；AB-

44、C D =&M；点”在射线OC上时，过点M作ME J_ AC交4 8于点E,连接E C,则N/bW石=90.V ZABC=90,BA=B C,A Z A=180-ZC=45O2 ZAEM=90-Z A =45,ZA=ZA E M 45.-A M-M E.:将线段MB绕点M逆时针旋转90。得到MD,/.MD=MB,NBMD=90。.：.ZAME=/B M D =9Q。.ZA M E-ZE M B ZBM D-ZEM B.:ZAMB=NEMD.MA=ME在 AABM 和 AEDM 中，ZAMB=NEMDMB=MDABM 多EDM(SAS).，ZA=NMED=45,AB=ED，ZAEDZAEM+ZM

45、ED=90,AE=A M，；ZAED=ZABC=9GP./.ED/BC.,*AB=BC,：.ED=BC.四边形E B C D是平行四边形.,/ZABC90,.四边形E 2 C。是矩形.:.BE=CD,：.AE=AB+BE=AB+CD,AB+CD=y2AM-【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，并利用类比思想解答是解题的关键.2 3.综合与探究3 9如 图1,抛物线y=-/+一3 +3与x轴交于A,C两点，与y轴交

46、于点8,顶点为点。.连接4 4BC.将AABC沿x轴向右平移，个单位长度得到V A B C,线段4 3 与线段8 c交于点E.(1)求直线C。的函数表达式；(2)当点E是A 3 的三等分点时，求机的值；(3)如图2,当机=色 时，线段B C 与 交 于 点F,连接E凡B B-判断点尸关于直线4 3 的对称3 7点F 是否在抛物线上，并说明理由.依,、15 15【答案】(1)y=-X )-8 2（3）点 尸 在抛物线上，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出抛物线与X轴交于A,C两点的坐标和顶点。的坐标，设直线8 的函数表达式是y=kx+b.将C,。两点的坐标分别代入，可得直线C。的函数表达式；

47、（2）由平移的性质，得4 B A Z，A 8 =44,点E是49的三等分点，分以下两种情况：当AE=A 8 时，即：A E=A B,证明8 4 CSZE4，C,利用相似三角形的对应边成比例，求得3 32AC的长度，求出m的长度即可；当A E =A B 时，同理可得加；（3）当x =0时，求出直线B C的函数表达式，由平移的性质，得8 B =A 4 =m，B B /A A，即：轴，可得直线A9的函数表达式，将直线8 c和直线A*的函数表达式联立起来，解出点E坐标，同理，得出点尸坐标，进一步证明四边形E E B 5是平行四边形，延长F E交），轴于点，求出点E坐标，在 R t A B H E 中,

48、由勾股定理，得到B E的的长度，证明四边形E E B 3是菱形，点尸与点B关于直线4 8,对称，即点尸关于直线A5的对称点F与点8重合，点B在抛物线上，则点尸也在抛物线上.【小 问1详解】3 9 3 9解：把y =0代入y =V+X+3中，得一一X2+-X+3 =0,4 4 4 4解得X=T，=4,.点 A(-1,0),点 C(4,0),2X7 54-1 6.顶点力靠）设直线C Q的函数表达式是y =H+R将C,。两点的坐标分别代入，得0=4%+。7 5 3 ,，解，得，-k+bJ 6 2,1 5K=-8,15b-2直线C O的函数表达式为丁=一”+g.8 2【小问2详解】解：由平移的性质，得

49、ABAZ，AB=AB 点E是4 8 的三等分点，分以下两种情况：当 AE=1 A 8 时，即：AE=-A B,3 3V AB/AB-ZBAC=ZE4rC,ZABC=ZAEC,：.8 4 c sAEWC,.AC AE点C(4,0),:.AC=5,.AC I =,5 3AC=,3：.m=AA=AC-AC=5-=,3 32 5当AE=-A B 时，同理可得加=一，3 31035的值二或一.3 3【小问3详解】解：点F 在抛物线上.理由如下：3 9当 x=（）时，y=-x2+-x+3=3,B（0,3）,设直线5C的函数表达式为y=奴+3,点C（4,0）,.4。+3=0,3解得a=一 -,43.直线8C

50、的 函 数 表 达 式 为 尸 丁+3,由平移的性质，得88=A4=m,Bff/A A,即：BBx轴,V A（-l,0）,8（0,3）,加=果，.5 信，。，B 信60,337BB吗可得，直线4 5 的函数表达式为y=3x-,R 6 9y=3x-万解，得，y-x+34.点E坐标为48X 3775y 3748 75)3 7537J同理,点 尸坐标为(108 7511方，司/EF/x 轴,1 8 0 _ 4 8 =60；37 37 37/.EF/BB，EF=B R，二四 边 形EFBB是平行四边形,如 图，延 长FE交y轴 于 点H,点E坐标为（48 75、EF 尤轴,方,方J:.NBHE=90,