2023年四川省长宁县培风高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知AABC中，|觉|=2,丽 配=一2.点 尸 为 边 上 的 动 点，则 无（而+而+方

2、）的最小值为（）A.2B.4C.-2D.-122.等比数列 4 中，1q=w，q=o=2,则%与 的 等 比 中 项 是（)A.4B.4C.-41D.-4I l+2i,3.复 数 入.=(2-1).A.iB.1 +iC.-iD.1-i4.关于函数）=5后|%|+|8 5刈有下述四个结论：（)“X）是偶函数；/（x）在区间1方，0）上是单调递增函数；/（x）在R上的最大值为2；“X）在区间 2工2可 上 有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D5.函数/Xx）=X的图象大致是（）x-ln x-1a-kv.b-pv.y 4-J6.若点（xj，）位于由曲线.=|-2|+/与=3围成

3、的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）x-2A.-3,1 B.-3,5 C.（-0 0,-3 U5,+o o）D.（-o o,-3 Ul,+o o）7 .下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区 域 内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）8 .一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为、大圆柱底面半径为弓，如 图1放置容It器时，液面以上空余部分的高为九，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为为，则:=（）yD.1 0 .设全集U =R,集合A =x 0 x 2 ,B =x|x l ,则集合A

4、U8=()A.(2,-K)B.2,-KO)C.(9,2 D.(-o o,l 1 1 .关于圆周率万，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计乃的值：先用计算机产生2 0 0 0个数对（x,y）,其中x,y都是区间（0,1）上的均匀随机数，再统计X,y能与1构成锐角三角形三边长的数对（X,y）的 个 数；最后根据统计数团来估计的值.若加=4 3 5,则万的估计值为（）A.3.1 2 B.3.1 3 C.3.1 4 D.3.1 51 2 .周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽

5、、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .在 A B C中，角 A,B,C的对边分别为。，b9 c,且2 a c o s C =/?c o s C+c c o s 3,则。=1 4 .若复数z满足三=2 +i,其 中i是虚数单位，贝1 k的模是.11 5 .如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为-1,则 输 入 的 实 数 工 的 值 为.1 6 .已知抛物线C:V=4的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A B,以线

6、段A B为直径的圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点。(-2 J),则实数/的取值范围为三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)在平面直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为x=2+t2y=1-1-2(，为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为夕2 -4 2c o s 6 =3.(1)求直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)直线/与圆C交于4,8两点，点尸(2,1),求田4卜|P 5|的值.1 8.(1 2分)在AABC中，内角A3,。的 对 边 分 别 为4c,且8c o s之 十 一2 c o

7、 s 2 A =32|V a)b)22 0.(1 2分)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取2()张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0 分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得 5 分，放入其它箱子，得 0 分.从所有参赛选手中随机抽取2()人，将他们的得分按照 0,2 0 、(2 0,4 0 、(4 0,6 0 、(6 0,8()、(8

8、(),1()()分组，绘成频率分布直方图(1)分别求出所抽取的2 0 人中得分落在组 0,2 0 和(2 0,4 0 内的人数;(2)从所抽取的2()人中得分落在组 0,4 0 的选手中随机选取3 名选手，以X表示这3 名选手中得分不超过2 0 分的人数，求 X 的分布列和数学期望.r2 v22 1.(1 2 分)已知椭圆C：+4 =1 (。匕 0)的左、右顶点分别为A、B,焦距为2,点 P为椭圆上异于A、a b8 的点，且直线物和心的斜率之积为(1)求。的方程;(2)设直线AP与 轴的交点为。，过坐标原点。作。W A 尸交椭圆于点M，试探究AP-AQOMi是否为定值，若是，求出该定值；若不是

9、，请说明理由.2 2.(1 0 分)运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为6 0 千米/小时、1 2 0 千米卜时、6 0 0 千米/小时，每千米的运费分别为2 0 元、1 0 元、50 元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为机元(加 0 ),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为%(元)、y2(元)、%(元)(i)请分别写出y、当、力 的表达式;（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D

10、【解析】以5 c的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得B（-l,0）,C（l,0）,设P（a,0）,4（x,y）,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹，进而得到关于“的二次函数，可得最小值.【详解】以5 c的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得B（-l,O）,C（1,O）,设P（a,O）,A（x,y）,由 BA-BC=2 可得（x+1,y）-（2,0）=2x+2=-2,即x=-2,贝!J 定.（而+而 +叼=（l-a,0）.（x-a-l-a +l-a,y +0+0）=（1 a乂x 3a）=（1 a/2 3a）-3a ci 2.当”、时，定仍+而+4）的最小值为故选D.P【点睛】本题考查向量

11、数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题.2.A【解析】利用等比数列%的性质可得，即可得出.【详解】设 为与“8的等比中项是X.由等比数列 4,的 性 质 可 得*=。4。8，x =a 6 .:.小与趣的等比中项x =4 =x 2 5=4.8故选A.【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题.3.A【解析】试题分析:l +2 i _ (l +2 i)(2 +i)_ 2 +2 +4 i-22-z-(2-i)(2 +z)-5-故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似

12、于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.4.C【解析】根据函数/(x)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】/(x)的定义域为R.由于/(x)=/(x),所以/(x)为偶函数，故正确.由于E H吟+c o s?=j(|=s i哈+c o s?=转交，/(一|/(一 所 以/(6在区间1上不是单调递增函数，所以错误.当 xNO时，/()=sinx+|cosx|=sinxcosx=5/sin(x?J V2,且 存 在x=,使/=sin：+cos：=.4 14 J 4 4所 以 当x 0时，/(x)V 2;由 于 x)为偶函数，

13、所 以x e R时/(x)W 0,所 以 x)的 最 大 值 为0,所以错误.依 题 意，/(0)=sin|()|+|cosO|=l,当0 xW2乃时，/(x)=,./、/冗P-3万sin x+cosx,0 x 2 2.n 3冗sinx-cosx,x 2 2X0,g(x)单 增，当xe(0,l),g(x)0.B.【点 睛】本题考查了函数图像的判断，用到了换元的思想，简化了运算，同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.6.D【解析】画出曲线x =l y-2 1 +/与.V =3 围成的封闭区域，士表示封闭区域内的点优工和定点2-连线的斜率，然后结合图形x-2求解可得所求范围.【详解】v 4-7设肚

14、=kpA或kpB，x-2由题意得点A,B 的坐标分别为4 不,0),8 ,2),kN 3,-的取值范围为(8,3 1,+o o).x-2故选D.【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即 把 一 看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲x-2线所围成的封闭区域.考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题.7.C【解析】令圆的半径为1,则=2 业 二 4 =一1,故选c.S 71 718.B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在 图 1 中，液面以上空余部分的体积为万方九；在 图 2 中，液面以上空余部分的体积为万不佝.因为乃6%=万 弓 2小，所,(、2以

15、4=2.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.9.D【解析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当x-(T时，可分析函数值为正，即可判断选项.【详解】(71 /y =s i n x-J i n|x|=-c o s x l n|x|,-c o s(-x)I n|x|=-c o s x l n|x|,即函数为偶函数，故排除选项A,C,当正数工越来越小，趋近于0 时，-c o s x 0,l n|i|0,故排除选项B,故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.10.C【解析】集合 A =.0 x 2,B =x|x 1,*AJB=0 ，2 点睛：本题是道易错题，

16、看清所问问题求并集而不是交集.1 1.B【解析】先利用几何概型的概率计算公式算出x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.【详解】因为X,）都是区间（）上的均匀随机数，所以有0 x l,o y l 1 x l -则2 2 ,，由几何概型的概率计算公式知p 4 I兀m 4 3 5 ,I 1 x1 4 n 2 0 0 04 3 5所以乃=4 x（1 一）=3.1 3.2 0 0 0故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.1 2.C【解析

17、】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其 种 数 是=3；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是C；=3,于是所求的概率P八 -3-+-3 =-3Cl 1 4 ,故选：c【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.-3【解析】利用正弦定理将边化角，即可容易求得结果.

18、【详解】由正弦定理可知，2sin Acos C=sin Bcos C+sinCcos B=sinAiJIA,C G（0,）,.*.sin A ACOSC=,即 C=故答案为：y.【点睛】本题考查利用正弦定理实现边角互化，属基础题.14.75【解 析】先 求 得 复 数z,再由复数模的计算公式即得.【详 解】=2+i,i.-.z=2i+i2=-l+2i 则 忖=石.故答案为：A/5【点 睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.115.4【解 析】根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.【详 解】log,（2x+l）,xQ若输 出 的 实 数）的值 为-1,则 当xWO时，由

19、log2（2x+l）=-l得=-；,当x0时，由2=1，此时无解.故答案为：一：.4【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关键，属于基础题.16.-1,3【解 析】由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程,且点D恒在圆E夕卜,即圆E上存在点P,。，使得力尸，则当D P,D Qn与圆E相切时，此时由此列出不等式，即可求解。【详解】x=y+1 u由题意可得，直线A3的方程为x=)，+l,联立方程组 2,，可得2-4,-4=0,y=4 x设(七,%)，则 4+%=4,%=-4,设 1(4,%)，则 为=%产=2,x=yE+1=3,又|AB|=+/+2=y+1+必+1 +2=

20、8,所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点。恒在圆E外.圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点。(-2/),即圆E上存在点P,Q,使得。尸，。，设过。点的两直线分别切圆E于P,。点，兀 怪川 4要满足题意，则N PO Q N，所 以 西=J(3 +2)2：(2 T 三整理得/_ 4.-3 4 0,解得2-V 7vf42+V7，故实数t的取值范围为2-J7,2+J7【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，把圆E上存在点P，Q,使得以PQ为直径的圆过点。(-2 ),转化为圆E上存在点只Q,使得。是解答的关键，着

21、重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)直线/的普通方程x+y-3=0,圆C的直角坐标方程：x2+y2-4x-3=0.(2)6【解析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.【详解】卜=2+g(1)直线/的参数方程为 二。为参数)，转换为直角坐标方程为x+y-3=0.,血,V=1-1I 2圆C的极坐标方程为p2-4pcos0=3,转换为直角坐标方程为J+y2-4x-3=0.|.2+只(2)把直

22、线，的参数方程为:。为参数)，代入圆的直角坐标方程3+y2-4x-3=0,1四，V=1-1V 2得到一 6=0，所以阿|8|=比5=6.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.TT18.(1)4=一(2)(4,63【解析】(1)利用二倍角公式及三角形内角和定理，将 8cos2C 2cos2A=3化简为4cos2 A+4cos A-3=()，求出2cos A 的值，结合斗(0,万)，求出A 的值；(2)写出三角形的面积公式，由其最大值为&求出6c,4.由余弦定理，结合a=2,A：。，求

23、出。+c 的范围，注意Z?+ca=2.进而求出周长的范围.【详解】解：(1)8COS2 2COS24=32.*.4(1+cos(B+C)-2 cos 2 A=3整理得4cos2 A+4cos4-3 =013解得cos A=或 cos A =(舍去)22又 4(。,乃),冗/.A =；3(2)由题意知 SMBC=；8csinA=TbC-bc 4,又 =2bccos A,a=2 ,b1+c2=4 +8 c，S+c =4 +3bc 1 6X/?+c 2：.2 b+c 4:.4 0,b 0,所以上h +4Q .4 (当且仅当b土=a b ab 4 a)1 .八 9所以T 5 +.x(5 +4)=4 a

24、 b J 4 4 证 明：#(闻+力 二因为a+b =4 ,所以工+:=(。+加(工+:=Va b 4 a b)4U(1 V(i V 2 5故a +上+b+-(当且仅当。=。=2时k a)b)2【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，(5 +2)4；。,即 =4 8；时等号成立),b 3 3(1 1 丫(a b)2-+-+2|.-x(2 +2)=la)4等号成立)考查了推理论证能力，属于中档题.20.(1)所抽取的20人中得分落在组 0,20和(20,40内的人数分别为2人、3人；(2)分布列见解析，EX=1.2.【解析】(1)将2()分别乘以区间 0,20、(2(),40

25、对应的矩形面积可得出结果；(2)由题可知，随机变量X的可能取值为0、1、2,利用超几何分布概率公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，并由此计算出随机变量X的数学期望值.【详解】(1)由题意知，所抽取的2()人中得分落在组 0,20的人数有0.0050 x20 x 20=2(人)，得分落在组(20,40的人数有().0075 x 20 x 20=3(人).因此，所抽取的20人中得分落在组 0,20的人数有2人，得分落在组(20,4()的人数有3人；(2)由题意可知，随机变量X的所有可能取值为0、1、2,尸 。)隼 P(X=1)=等4,P(x =2)=等*所以，随机变量

26、X的分布列为：X012P110610310久 4所以，随机变量X的期望为E X=0X +1X +2X =1.2.10 10 10【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频数，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求解，考查计算能力，属于基础题.2 221.(1)土+匕=1 (2)是定值，且定值为24 3【解析】3h2(1)设出P点坐标并代入椭圆方程，根据原 牝=-；列方程，求得勺的值，结合2c=2求得。力的值，进而求4a得椭圆C的方程.(2)设出直线A RO M的方程，联立直线A P的方程和椭圆方程，求得P点的横坐标，联立直线OM的方程和椭圆,AP-AQ 3方程，求得x j,由此化简求得=

27、2为定值.【详解】(1)已知点P在椭圆C：7 V =1(Z?0)上,可设尸(%,%)，即 国 _+耳=1，a b.又 AP,BP%Kx+a x0-a%y a2b2734且2 c =2,可得椭圆C的方程为三+汇=1.4 3(2)设直线A P的方程为：=心+2),则直线OM的方程为产爪.联立直线A P与椭圆C的方程可得：(3 +4公 卜2+1 6左2%+i 6 k2-1 2 =0,由 以=-2,可得联 立 直 线 与椭圆C的方程可得：(3 +4公 卜2 _ i 2 =o,即 就=一D 十 vK即卜 尸 一4卜 卜。-_瓦+2 1|。+21同f M22.即加 川 p|O M F为定值，且定值为2.【

28、点睛】本小题主要考查本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的定值问题的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.，、“c I惟.八c rnS 八 八 mS2 2.(1)X =2 0 s H-,y2 =1 S H-,y,=5 0 S H-.1 6 0 2 1 2 0 3 6 0 0(2)当?6(X X)时，此时选择飞机运输费用最省；当m=6(X X)时，此时选择火车或飞机运输费用最省.【解析】(1)将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.(2)作差比较为、%的大小关系得出结论【详解】(1)y=2 0 S +需%=侬+篝,%=5 0 S +暮(2),/m 0,S 0,故 20Slg梦篝，y 为恒成立，故只需比较必与为 的大小关系即可,令/=频一窑(4 0 一 品 S,故当4 0-0,即m0,即 当 为，此时选择火车运输费最省，当4 0 ”-6 0 0 0 时，1 5 0f(S)为，此时选择飞机运输费用最省.m当4 0 =0,即加=6(X X)时，1 5 0/(S)=0,%=%，此时选择火车或飞机运输费用最省.【点睛】本题考查了常见函数的模型，考查了分类讨论的思想，属于基础题.