江苏省无锡市无锡某校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，BC平分NABE,AB/7CD,E 是 CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为()2.C.62D.60A.3.A.4.5.A.6.A.给出下列各数式，一

2、（一2）：一 卜2|一2?(一2)2计算结果为负数的有（B.2 个C.3 个D.4 个若 x y,则下列式子错误的是（）x-3y-3B.一 3x-3yC.x+3y+3如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若二（0二），（，-2）C (2 T)-2 的绝对值是囱 的 值 是（3二则点C 的坐标为（D.(2J)1B.-2B.31C.2C.9D.D.811 个ARA2()(J)x yD.-3 3)7.如 图 1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30,02=50,则 D 3的度数为1A.80B.50C.30D.208.如图，ABC是。O 的内接三角形,的度数是（）AC是。O 的直径，ZC

3、=50,NABC的平分线BD交。O 于点D,则NBAD9.下列等式正确的是（）A.x3-x2=xC.90 D.95B.a34-a3=aD.(-7)4v(-7)2=-72C.(RX2)3=-1 0 .如图，ABC中，ZCAB=65,在同一平面内，将 ABC绕点A 旋转到 AED的位置，使 得 DCA B,则NBAE等 于（）A.30B.40C.50D.6011.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（)12.x=2 f/nx+ny=7已知，是二元一次方程组 -，的解，则 m+3n的 值 是（y=l nx-my=1A.4 B.6 C.7 D.8二、填空题：（本大题共6 个小题，

4、每小题4 分，共 24分.）13.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为14.如图，AB是。O 的直径，弦 CD_LAB,垂足为E,如果AB=26,C D=24,那么sin/OCE=315.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a（x+,）2+k与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且ABx 轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为16.如图，在QABCD中，AD=2,AB=4,NA=3。，以点A 为圆心，A D 的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是（结果保留）.D CE B17.如图，在边长为1 的正方形格点图中，B、D、E 为格点，则NBAC的正切

5、值为1 8.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线P Q,使 PQ LI于点 Q.”小艾的作法如下：(1)在直线1上任取点A,以 A 为圆心，AP长为半径画弧.(2)在直线1上任取点B,以 B 为圆心，BP长为半径画弧.(3)两弧分别交于点P 和点M(4)连 接 P M,与直线1交于点Q,直 线 PQ 即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答：小 艾 这 样 作 图 的 依 据 是.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)(1)计算：-14+厄 或 1161。+(

6、；)一 2-(-7 5)(2)解不等式组x-3(x-l)7 0】一 笥“,并把它的解集在数轴上表示出来.1 320.(6 分)已 知，抛物线y=*2-*+与 x 轴分别交于A、B 两 点(A 点在3 点的左侧)，交 y 轴于点凡4 4(1)4 点坐标为;8 点坐标为；f 点坐标为；(2)如 图 1,C 为第一象限抛物线上一点，连接AC,B F 交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否存在点尸，使SAACP=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2,、是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AO、AE分别交y 轴于M、N 两点，若 OMON=:,求证：直线。E 必经过一定

7、点.AB、D E的中点，点 P 为 A D 的中点，连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想：图 1 中，PM 与 PN 的 数 量 关 系 是,位置关系是.(2)探究证明：将 图 1 中的 CDE绕着点C 顺时针旋转a(0。01 0）的图象交于A 点，与 x 轴、轴交于 C,。两点，过 A 作 4 5 垂直于x 轴于3 点.已知AB=1,BC=2.（1）求一次函数y =丘 2 和反比例函数y 2=（0）的表达式；X（2）观察图象:当X 0 时,比较参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】由

8、A B C D,根据两直线平行，内错角相等，即可求得N A B C 的度数，又由B C 平分N A B E,即可求得N A B E 的度数，继而求得答案.【详解】：ABCD,NC=35,.NABC=NC=35,VBC 平分NABE,.,.ZABE=2ZABC=70,VAB#CD,.,.ZBED=ZABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.2、B【解析】.-(-2)=2；一 卜2|=-2；(3)_22=_ 4；(-2尸=4；,上述各式中计算结果为负数的有2 个.故 选 B.3 B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，

9、不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.故选B.4、C【解析】根据A 点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置，H建立平面直角坐标系，如图，：.C(2,-1)故选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.5、A【解析】分析：根据数轴上

10、某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所 以-2 的绝对值是2,故选A.6、C【解析】试题解析：.次=3:.亚的值是3故选C.7、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=5 0。-30。=20。.故 答 案 选 D.考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.8、B【解析】解：TAC 是。O 的直径，；.NABC=90。，VZC=50,A ZBAC=40,V ZABC 的平分线 BD 交。O 于点 D,:.ZABD=ZDBC=45,:.ZCAD=ZDBC=45,，ZBAD=ZBAC+ZCAD=4

11、00+45=85,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.9、C【解析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解：A、X%X2,无法计算，故此选项错误；B、aa3=l,故此选项错误；C、(-2)2+(-2)3=-,正确；2D、(-7)*(-7)2=72,故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.10、C【解析】试题分析：VDC/7AB,.,.ZDCA=ZCAB=65.VA ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，A NBAE=NCAD,AC=AD.A ZADC

12、=ZDCA=65./.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA=50.*.ZBAE=50.故选C.考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质：4.等腰三角形的性质.11、C【解析】根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解：从上面看易得：有 2 列小正方形，第 1 列有2 个正方形，第 2 列有2 个正方形，故选C.【点 睛】考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;12、D【解 析】分析：根据二元一次方程组的解，直 接 代 入 构 成 含 有m、n的新方程组，解 方 程 组 求 出m、n的值，代入即可求解.x=2

13、/nx+ny=7详解：根据题意，将，代入,，得:y=l nx-my=2m+n=7 m+2 n-1(2)+，得：m+3n=8,故 选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.二、填空题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13、55-cm2【解 析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详 解】由三视图可知，半 径 为5cm,圆 锥 母 线 长 为6cm,表面积=x5x6+jTx52=557rcm2,故答案为：557rcm2.【点 睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确

14、定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母 线 长 为/,那么圆锥的表面积=仃/+兀产.14、13【解 析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分 析】如 图，设AB与CD相 交 于 点E,则 根 据 直 径A B=26,得 出 半 径OC=13；由CD=24,CDJ_AB,根 据 垂 径 定 理 得 出CE=12；在 RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinNOCE的度数：sinZOCE=.0C 1315、1【解析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段A B的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.

15、【详解】3.在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a(x+不)2+k与 y 轴的交点，3:.点A 的横坐标是()，该抛物线的对称轴为直线x=-2 点B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，.点B 的横坐标是-3,.*.AB=|0-(-3)|=3,正方形ABCD的周长为：3x4=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.16、3-：口3【解析】过 D 点作DF_LAB于点F.AVAD=1,AB=4,ZA=30,/.DF=AD-sin30=l,EB=AB-AE=1.，阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面

16、积一三角形CBE的面积.一，30XDX22)-与 1 r-4 x 1-二 x 2 x 1=3 一 二 匚3 00 2 J故答案为：,.3-4 D【解析】根据圆周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.【详解】由图可得，ZBAC=ZBDC,(DO在边长为1 的网格格点上，；.BE=3,DB=4,nlBE 3贝!I tanZBDC=-DB 43.tanZBAC=4故答案为3=【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.18、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对

17、应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，AP=AM,B P=B M,根据垂直平分线的定义可知P M,直线L因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)5；(2)-2x-2,解不等式得，X,2所以不等式组的解集是-2 x 5 4-3-2-EO50 1 Y【点睛】本题考

18、查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数毒，零指数幕，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.32 0、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线A C下方的抛物线上不存在点P,使SAACP=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线A C下方轴x上一点，使SAAC=4,求出点”坐标，再求出直线A C的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线A C的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；1 ,3(3)联立直线O E的解析式与抛物线解析式联立，得出一/一伏+

19、l)x+m =Q,进而得出。+价=4 +4攵，4 4a b=3-4 m,再由A n 4 G s&U 4 O得出型=%，进而求出0M=4(。-3),同理可得O N=，S-3),再根据M O A O 4 4O M O N=-(a-3)-(b-3)=-,即可得出结论.4 4 4【详解】1,3(1)针对于抛物线y =-/x+一,4 43令x=0,则旷=一,43F(0,-),4令y=0,则，1 2-+3 =0,4 4解得，x=l或x=3,A A(1,O),8(3,0),3综上所述：A(LO),B(3,O),F(O,4)543(2)由(1)知，B(3,0),F(0,-),4：B M=F M,3 3：.M2

20、 8 A(l,0),直线AC的解析式为：y=lX-,4 43 3y=-x 4 4联立抛物线解析式得：；7 1=%=.-.C(6,),4如 图1,设是直线A C下方轴x上一点，A =a且SA A C=4,.1 15 ，一 c i x =4,2 4解得：。=3=2，4 715过“作 1/AC,3 4 7直线/的解析式为y =%x-三,联立抛物线解析式，解得-3 5 x +6 2=0，/.A=4 9-4 9.6=-0.6：/5-x)2.解得：x=,：.BR2=OB2-OR2=(2 7 5)2-(延)5 52_ 36 675-9 -5 5在 RtA ORB 中,M O R型=吁=。O B赤53故答案为

21、二.(4)当N屈DE=90。时，点O在直线PE上，如图2.此时 OP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有 2/=2.解得：f=4.则 0P=CD=DB=4.DE BD 1：DE/OC,:.BDEsABCO,:.=一，：.DE=2,：.EP=2,OC BC 2.,.点E的坐标为（4,2）.当N5EZ）=90。时，如图4.；NDBE=OBC,NOEB=N8CO=90。，：.DBEOBC,.BE DB BE t 石BC OB 2 2V5 5 :PE/OC,：.NOEP=NBOC.：NOPE=NBCO=9Q,:.OPEsBCO,QE OP.OE t -二,尸二 一OB

22、 BC 2V5 2:.0E=y/5 t.V OE+BE=OB=2 75,.-.有 f+半 U2 后.解得：f=|,:-O P=孚AP E=OE1-O P2=y.,.点E的坐标为（；,三）.3 3 当/。8=90。时，如图4.此时 PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.则 有 加=PE,EA=ypE2+PA2=72（6-f）=6 拒-叵V，A BE-BA-EA=46-（6夜-0 ）=近 2拉.:PEOD,OD=PE,ZDOP=90,.四边形 ODEP 是矩形，:DE=OP=t,DE/OP,N5EZ）=N3AO=45。.BE F y在 R 3O 8E 中，cosZBED=,:.DE=6

23、BE,DE 2 u 5/2（A/2 t _ 2 yjo,）=2,-4.解得：t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,.点 E 的坐标为（4,2）.综上所述：当以8、。、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4,2）、（4,2）.3 3H图1点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.23、（1）1 月份B 款运动鞋销售了 40双；（2）3 月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以：，即可得出一月份B 款

24、运动鞋销售量；（2）设 A,B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以150 x=40（双）.即 一 月 份 B 款运动鞋销售了 40双；（2）设 A,J JB 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：三:（1）AD=DE；（2）AD=DE,证明见解析；（3）-.3【解析】试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.试题解析：（10分）(1)AD=

25、DE.(2)AD=DE.证明：如图2,过点D 作 DF A C,交 AC于点F,.,ABC是等边三角形，.*.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60.又.,DF/AC,二 ZBDF=ZBFD=60.BDF 是等边三角形，BF=BD,NBFD=60。，.AF=CD,ZAFD=120.EC是外角的平分线，ZDCE=120=ZAFD.V ZADC是A ABD的外角，:.ZADC=ZB+ZFAD=60+ZFAD.,:ZADC=ZADE+ZEDC=60+ZEDC,ZFAD=ZEDC./.AFDADCE(ASA),.AD=DE；B D C考点：1.等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边

26、三角形的判定与性质.25、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】(1)求出OD A C,得到O D L B C,根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直线BC与。O 的位置关系是相切，cDr 5 JF-B理由是：连接OD,VOA=OD,.*.ZOAD=ZODA,：AD 平分NCAB,/.ZOAD=ZCAD,二 ZODA=ZCAD,，ODAC,VZC=90,.,.ZODB=90,B P ODBC,VOD为半径，直线BC与。O 的位置关系是相切；设。O 的半径为R,则 OD=OF=R,在 RtA BDO中，由勾股定理得：O B 尸BD:+OD即(R

27、+1):+R,解得：R=l,即。的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD_LBC.26 x-1,1.【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.【详解】X(x+l)(jt-1)解：原式=-x-=x-1 X+1 X根据分式的意义可知，H 0,且 中：1,当 x=2 时，原式=2-1 =1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零.27、(1),=g x-2,

28、%=g(x 0)；(2)0 x(6,y%；%=6,乂【解析】(1)由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与 B C 的长度得出C、B、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；(2)以 A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.【详解】解：(1)对于一次函数 y=kx-2,令 x=0,则 y=-2,即 D(0,-2),.*.OD=2,.,AB_Lx 轴于 B,.AB OD =,BC OCVAB=L BC=2,AOC=4,OB=6,AC(4,0),A(6,1)将 C 点坐标代入y=kx-2得 4k-2=0,2.一次函数解析式为y=-x-2；2将 A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6,反比例函数解析式为y=-；X(2)由函数图象可知：当 0 x 6 时,yi6 时，yiy2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.