四川省成都市中考数学试题解析版.pdf

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1、2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分5（）分，考试时间120分钟A 卷（共 100分）第 I 卷（选择题，共 30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大 5 的 数 是（）A.-15 B.-8 C.2 D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）mA.B.C.D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019年 4 月 10日，人类首张黑洞图片问世，

2、该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500 x104 B.55X106 C.5.5xl07 D.5.5X108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成ax lO 的形式，其中1 1 0,为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4 个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2,-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若Nl=

3、30。，则N 2 的度数 为（）A.10 B.15 C.20 D.30【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.5 a h-3 b =2h B X-3 a2b Y =6a4b2 C.（-l）2-1 D.2a2b b =2a2【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为9a为2,c选项ci-2a+1,故选 Dx-5 27.分式方程土+=1的 解 为（）X-X8.A.x=-1 B.x=l C.x=2 D.x=-2【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集互动，从九年级

4、五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42 件 B.45 件 C.46 件 D.50 件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C。9.如图，正五边形ABCDE内接于。O,P 为D E 上的一点（点 P 不与点D 重合）,则NCPD的度数为()A.30B.36C.60 D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连 接C O、D O,正五边形内心与相邻两点的夹角为7 2。，即N C O D=7 2。，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周

5、角为圆心角的一半，故/C P D=7 2 x,=3 6 21 0.如图，二 次 函 数,=幺2+匕无+0 B.b2-4 ac 0 C.a-b+c o.B选项中，表示，函数图象与x轴有两个交点，所以(),即b 2-4 ac。C选项中，令x曲 一,可得y=ab+c,即x=-l时函数的取值。观察图象可知x =-l时y 0,所以a-b+00.最后D选项中，根据图象与x轴交点可知，对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线，=匕 3,x=3 即为函数对称轴。故选D。2第 n 卷（非选择题，共 7（）分）二.填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分，答案写在答题卡上）11.若加+1与-2互为相

6、反数，则机 的值为.【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.所以m+l+（-2）=0,所以m=l.12.如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D,E 都在边 BC 上，ZB AD=ZC AE,若 BD=9,则 CE的长为.【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定，因为 A B C 是等腰三角形，所以有AB=AC,/BAD=/CAE,/ABD=/ACE,所以 ABDS ACE（ASA）,所以 BD=二次，E C=9.13.己知一次函数y=（左 3）x+l 的图象经过第一、二、四象限，则攵的取值范围是.【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0 式，函数图像过第

7、一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k-3 0,所以k3.14.如图，OABCD的对角线AC 与 BD相交于点O,按以下步骤作图：以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO,A B 于点M,N；以点0 为圆心，以 A M 长为半径作弧，交 0 C 于点M；以 点 为 圆 心，以M N长为半径作弧，在NCOB内部交前面的弧于点N；过点N 作射线O N 交BC于点E,若 A B=8,则线段0 E的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接M N和,因为 A M =O M,A N =O N.M N =M N.所以 4A M N =A O

8、 M M（SSS）,所以,所以又因为。是A C 中点，所以。七是 AB C 的中位线，所以。=,A 8,所以OE=4.2三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：(-2)-2cos30-V 16+|l-V 3|.解：原 式=l-2 x 4+(V 3-l)2=1-百-4+6-1=-43(x2)4 x-5(X(2)解不等式组：5 x-2 1小4 2解：v3x 6 4x 5 之1,5x-2 4+2xx216.(本小题满分6分)先化简，再求值：f l一 2 x+1,其中1=亚+1.x+3 J 2x+6皿，一(x 1 (x 1)2(x

9、-2(x+3)2解：原 式=-+-=-=-.yx+3J 2(x+3)x+3y(x 1)x 1将%=亚+1代入原式得217 （本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2 1 0 0人，请你估计该校对在

10、线阅读最感兴趣的学生人数.解：（1）总人数=1 8 +2 0%=9 0 （人），如图（2）在线讨论所占圆心角=与在绯程讨论鲁人泮翻 x圆 周 角=1x23 6 0 =4 8。调查总人数 9 0(3)本校对在线阅读最感兴趣的人=参与调查的在线阅读人数参与调查的总人数 一24 x2100=560(人)901 8 .（本小题满分8分）2 0 1 9 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为 3 5。，底部D的俯角为4 5。，如果A处离地面的高度A B=2 0 米，求起点拱门CD的高度.

11、（结果精确到 1 米；参考数据:si n 3 5 0 0.5 7,co s3 5 0=0.8 2,ta n 3 5 0.7 0）D BD B【解析】本题主要考察直角三角形中三角函数的运用，利用方程思想建立等量关系.解：过 A作 CD垂线，垂足为E,如图所示.C E=A E-ta n 3 5,E D=A E ta n 4 5.C D=D E-C E.设 A E 长度为 x,得 2 0=xta n 4 5 rta n 3 5。解得：x=6答：起点拱门的高度约为6米.1 9 .（本小题满分1 0 分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =g x +5 和 y =-2 x 的图象相交于点

12、A,反比例函数y =V的图象经过点A.x(1)求反比例函数的表达式；Iv(2)设一次函数y =x+5的图象与反比例函数y =的图象的另一个交点为B,连接2 x0 B,求AABO的面积。解：(1)由题意：联立直线方程1 2)(X 1 X2)X-=(1 +4)X (2)(8)X =5 x 6 x 1 =1 5220.(本小题满分1 0分)如图，A B为。O的直径，C,D为圆上的两点，O C B D,弦A D,B C相交于点E,(1)求证：A C =C D(2)若 C E=1,E B=3,求。的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作。的切线，交BA的延长线于点P,过点P作PQ C B交。O于F,Q两

13、 点(点F在线段P Q上)，求P Q的长。【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系，利用圆心角相等证明弧长相等.(1)证明：连接 OD.：OCBD,/.ZO CB=ZDBC,VOB=OC,.ZOCB=ZOBCZOBC=ZDBC,/.ZAO C=ZCO D,/.A C =C D(2)解：连接 AC,A C =C D,NCBA=/CAD.；NBCA=/ACE,.,.AC BAAC AE,A C42=C-CB=C-(CE+5)=l x(l+3)=4,/.CA=2；A B 为。0 的直径，.,./A C B=90,在 R t A A B C 中，由勾股定理得:A B=VC42+CB2=A/22+4

14、2=275.(3)如图，设 AD与 CO相交于点NY A B 为。0 的直径，A Z A D B=90,V O C/7B D,A Z A N O=Z A D B=90 .PA：PC 为。0 的切线，/.Z PC O=90o,A Z A N O=Z P C O,V P C/7 A E,，一AB：.PA=-A B =-,：.PO=P A+AO=-4 5+4 5 =3 3 3 3CE _ 1B-3过点。作 O H _L PQ 于点 H,则N O PH=90=N A C B.：PC:C B,/.Z O P H=Z A B C,:.O H PsA.OP OHACB.-AB A CPHBCOH=AC OP

15、AB2 x 5_3_2/5535A/5r /ID 八PH=一=一 目 一=），连接O Q，在 R t O H Q 中，由勾股定理得：A8 2V5 3HQNOQJOM=Jg2_（y=孚,.PQ=PH+HQ=KFB 卷（共 50分）一、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共 20分）21.估算：V 3 7 5 .（结果精确到1）【解析】J 方 亍 比 屈 大 一 点，故答案为62 2.已 知 内,是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+Z:-l=0 的 两 个 实 数 根，且X；+%2-%工2=13，则 女 的 值 为.【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系之韦达定理的

16、应用 该方程有两个实数根，4 ac2 0,即224(左一1)2 0,.左W223.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为则盒子中原有的白7球 的 个 数 为.【解析】本题主要是对古典型的考察设原有白球x 个，则放入5 个白球后变为(x+5)个，由题意可得=,解之得x+5+10 7x=2 0,故原有白球20个24.如图，在边长为1 的菱形ABCD中，NABC=60。，将A ABD沿射线BD的方向平移得到 A BD,分别连接A C,AD,B C,则 A C+B C 的 最 小 值 为.【解析】本题考查

17、“将军饮马”的问题如图，过 C 点作BD 的平行线/,以/为对称轴作B 点的对称点 片，连 接 交 直 线/于点G 根据平移和对称可知AC+BC=AC；+B C t当A g，G 三点共线时A C.+B C,取最小值，即.1，乂 AB=5 4=1,根据勾股定理得，A B =6 故答案为25.如图，在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整 点 己 知 点A的坐标为（5,0）,点B在x轴的上方，A O A B的 面 积 为 ，则a O A B内 部（不含边界）2的整点的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题如图，已知OA=3,要使 AO B的面积为 一，则4 O AB的高度

18、应为3（如图），当B点在y=3这条线段上移动时，点B2处是以0 A为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离B?的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个二、解 答 题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p=g x +g来描述。根据以上信

19、息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】（1）y与x之间的关系式为y=-500 x+7500（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.27（本小题满分10分）3如 图1,在 A BC中，AB=AC=20,tanB=一,点D为BC边上的动点（点D不与点B,C4重合）.以点D为顶点作N A D E=/B,射线D E交A C边于点E,过点A作A F A D交射线DE于F,连接CF.（1）求证：AABDS/DCE；（2）当DEA B时（如图2）,求A E的长；（3）点D在B C边上运动的过程中，是否存在某个位置，使 得D E=C

20、F?若存在，求出此时B D的长；若不存在，请说明理由。【解析】此题考查了三角形全等，相似问题.(1)VAB=AC,A ZB=ZACB.V ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZADE=ZB,ZBAD=ZCDE.AAABDADCE.3(2)过点 A 作 AM_LBC 于点 M.在 RtZABM 中，设 BM=4k,则 AM=BM tanB=4k 一=3%.4由勾股定理，得 2()2=(3Z)2+(4幻 2,.攵=4.VAB=AC,AM BC,BC=2BM=2 4k=32,V DE/7AB,ZBAD=ZADE，X V ZADE=ZB,AB DB/B=/A C B,/B A D=/A C B.；/A

21、 B D=/C B A,/.A B D A C B A.?.=CB AB：.DBAB?2()2CB225T：DEAB,.AE BD.y AC BD-=-.AE=-20 x252125AC BC BC 32 16+r=5 a=1解：1由 题 惑 得.,0-6+。=0.解 存 6 二 2.9。+36+c=0 r=-3故抛物线的函敕表达式为丁=./-2x-3：(2).施物缘与K轴的交点为3(-1.0 ).C(3,0)./.BC=4,抛物我的对称轴为直线x =l.设抛物线的对称仙与X轴 交 于 点 .则，点的坐除为(1.0 ),BH=2.由翻折得C B =C 8 =4.在RiABHC中,由 勾 股定理

22、.得UH=y/UB-BH=-2,=2.点C 的 坐 标 为(1.坊).得 考 增，N C 6H =60。由翻折得乙1/C =30。.2在 RtABHD 中.D H -BH-tau ZDBH=2-tau 30-冬巨.点。的坐标为0）o抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）o（A =0）o抛物线与x 轴相切：c没有交点0（0）o抛物线与x 轴相离。平行于X轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是or?+b x+C =A的两个实数根。一次函数y=kx+n（k h 0）的图像/与二次函数y=ax2+bx+c（a

23、w 0）的图y-kx+n像 G 的交声，由 方 程 组,的解的数目来确定：J y-ax +bx+ca方程组有两组不同的解时o/与G 有两个交点；b方程组只有一组解时o/与G 只有一个交点;C方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为 A（X1,0）B（X2,0）,则=图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 匕二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相

24、等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离

25、之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为 等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角

26、形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么a2+b2=3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个

27、三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2.相似三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于

28、相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形

29、.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别:平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中

30、心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都:(2)菱 形 的 对 角

31、线 互 相，互相，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；(2)正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相，每条对角线平分一组对角

32、；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .

33、等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线.总结（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；（2）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形；（2）再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心（1）三 角 形 的 内切圆的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角形的内心就是 三 内 角角平分 线 的 交 点。（2）三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心.三 角形的外心就是三 边 中 垂线的交点.常见结 论：R t A B C的 三 条 边 分 别 为：a、b、c（c为斜边），则 它的内切圆的S=lrABC的 周 长 为/,面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则 2（3）、内 心 到 三角形三边距离相等。（4）、外 心 到 三 角 形 三 个 定 点 的 距 离 相 等。（5）、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部；钝角三角形的外心在三角形的外部,直 角 三 角 形 的 外 心 在 斜 边 的 中 点 处。