江苏省无锡市洋溪2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2.计算 二x+三 2-*2的 结 果 为（）x

2、 x3.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）6.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6 B.a2*a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab37.如图，AB/CD,D E工BE,B F.乃户分别为NA5E、NC D E的角平分线，则/3尸。=()A_ BA.110B.120C.125D.1358.下列运算正确的是（A.4x+5y=9xyB.(一机)3*7n7=m10C.(x3)5=x9y5D.a12-ra8=a49.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n

3、之间的关系是（）y=2n+lB.y=2n+ny=2n+1+nD.y=2n+n+l310.若 工=-2是关于x的一元二次方程/+二 一 层=。的一个根，则。的 值 为（）2A.-1 或 4B.-1 或一 4C.1 或一 4D.1 或4二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.如图，在 ABC 中，ZC=40,C A=C B,则 ABC 的外角N A B D=_。.12.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120,A A E F为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD 滑动，且E、F不与B、C、D重 合.当 点E、F在BC、C D上滑动时，则 CEF的面积最大值是_

4、_ _.A13.如图，AABC的顶点落在两条平行线上，点 D、E、F 分别是AABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,移动点A,当CD=B D 时，E F的长度是.14.一个圆的半径为2,弦长是2百，求这条弦所对的圆周角是15.已知关于x 的一元二次方程x?+2 x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是16.分解因式：2 x?-8 x+8=.17.点（1,-2）关于坐标原点O 的 对 称 点 坐 标 是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）如图，NA=NB=30。（1）尺规作图：过点C 作 CD_LAC交 AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法

5、）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB.19.（5 分）如图，在直角坐标系中，矩 形 OABC的顶点O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4,2）,直线y=-x+3 交 AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.2x个y求反比例函数的解析式；若 点 P 在 y 轴上，且AOPM 的面积与四边形BMON的面x积相等，求点P 的坐标.20.（8 分）在平面直角坐标系xO y中，函数y=A（x 0）的图象G 经过点A（4,1）,直线/：y=与图象x4G 交于点3,与）轴交于点C.求 Z的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A,3 之间

6、的部分与线段。4,O C,B C 围成的区域（不含边界）为 W.当人=-1时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W 内恰有4 个整点，结合函数图象，求的取值范围.21.（10分）如图，A ABC与 AIBIG 是位似图形.（1）在网格上建立平面直角坐标系,使得点A 的坐标为（一6,1）,点 C i的坐标为（-3,2）,则点B 的坐标为；（2）以点A 为位似中心，在网格图中作 AB2c2,使A AB2c2和4 ABC位似，且位似比为1:2；（3）在图上标出 ABC与A A iB iC 的位似中心P,并写出点P 的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.22.（10分）如图，已知 ABC内接于。O,

7、BC交直径AD于点E,过点C 作 AD 的垂线交A B的延长线于点G,垂足为F.连接OC.（1）若NG=48。，求NACB的度数；（1）若 AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；1 5.（3）在（1）的条件下，连 接 O B,设AAOB的面积为Si,AACF的面积为S i.若 tanNCAF=大 求丁的值.2 S223.（12分）如图，在QABCD中，点 E 是 AB边的中点，DE与 CB的延长线交于点FD(1)求证：AADEgZBFE；(2)若 DF平分N A D C,连接CE,试判断CE和 D F的位置关系，并说明理由.24.(1 4 分)如 图，在 ABC中，ZABC=90,D,E 分别

8、为AB,A C 的中点，延长DE到点F,使 EF=2DE.(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；(2)当NACB=60。时，求证：四边形BCFE是菱形.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分)1、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到.故选D.【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.2、A【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】原式+2-2/=,x x故选：A.【点睛】本

9、题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.3、C【解析】A、B、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,看不到的线画虚线.4、D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.5、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为：故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循

10、序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.6、A【解析】分析：根据幕的乘方、同底数第的乘法、积的乘方公式即可得出答案.详解：A、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数累的乘法，底数不变，指数相加，原 式=笳，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=0%3,计算错误；故选A.点睛：本题主要考查的是幕的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键.7、D【解析】如图所示，过 E 作 EGA8.：AB/CD,J.EG/CD,:.NA8E+/8EG=180。，NC0E+NOEG=18O。，:.NABE+NBE

11、D+NCDE=360。.：DEBE,B F,。尸分别为NABE,NCOE的角平分线，：.ZFBE+ZFDE=-(NABE+NCDE)=-(360-90)=135,2 2ZBFD=360-NFBE-NFDE-ZBED=360-135-90=135.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.8、D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3*m7=-m10,错误；C、(x3y)5=x15y5,错误；D、a,2-ra8=a4 正确；故选D.【点睛】此题考查

12、了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、B【解析】.观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2.n,右边三角形的数字规律为：2,片，、二，下边三角形的数字规律为：1+2,2+二；，二+2二，,最后一个三角形中y 与 之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.10、C【解析】试题解析：.，二？是关于x 的一元二次方程V +?狈 =o 的一个根，23(-2)2+ax(-2)-a2=0,BP a2+3a-2=0,2整理，得(a+2)(a-1)=0,解得 aj=-2,aj=l.即 a 的值是1或-2.故选A.点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两

13、边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、110【解析】试题解析：解：；N C=40。，CA=CB,.*.ZA=ZABC=70o,:.ZABD=ZA+ZC=110.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.12、百【解析】解：如图，连接 AC,四边形 A8C。为菱形，NA4O=120。，Nl+NEAC=60。，N3+NE

14、4c=60。，N1=N3,V ZBAD=120,；.N A 8c=60。，.ABC和A AC。为等边三角形，；./4=6 0。，AC=AB.在 A 45E 和 AACF 中，；N1=N3,AC=AC,ZABC=Z4,.ABE丝ACF(ASA),：.S ABE=SACFf:S四边形4CF=SA AEC+SA ACF=SA AEC+S,ABE=S ABC9 是定值，作 AHJLBC 于“点，贝(1 B H=2,，S 四边形AEC产SA ABC=I BCAH=1 BC*yjAB-BH2=4由，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边A E 与 BC垂直时,边 AE最短，.AE尸的面积会随着A E的

15、变化而变化，且当AE最短时，正三角形AE尸的面积会最小，又：S CEF=S四边形 AECF-SA AEF,贝(1 此时 CEF 的面积就会最大，SA CEF=S 四边彩4ECF-SA AEF=4百-5 X 2 G X J(2 6)2 _(G)2=6故答案为：6点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEgZVICF,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.13、1【解析】过点D 作 D H L B C 于点H,根等腰三角形的性质求得BD 的长度，继而得到AB=2 B D,结合三角形中位线定理求得 E F的长度即可.【详解】解：如图，过 点 D 作 DH

16、_LBC于点H,C F HB 过点 D 作 D H L B C 于点 H,BC=6,.-.B H=C H=3.又平行线间的距离是8,点 D 是 A B的中点，DH=4,，在直角JB D H 中，由勾股定理知，BD=VDH2+BH2=/42+32=5-点 D 是 A B的中点，.-.AB=2BD=10.又点E、F 分别是AC、BC 的中点，.EF是AABC的中位线，.EFAB=5.2故答案是：L【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.14、60或 120。【解析】首先根据题意画出图形，过 点 O 作 OD_LAB于点D,通过垂径定理，即可推出NA

17、OD的度数，求得NAOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出NAMB和NANB的度数.【详解】连 接 OA,过点O 作 OD_LAB于点D,.OA=2,AB=273,AD=BD=273,A AD:OA=73：2,ZAOD=60，/AOB=120,ZAMB=60,-NANB=120.故答案为：6 0 或 120.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.15、-1.【解析】试题分析：.关于x 的一元二次方程x2+2 x-a =0 有两个相等的实数根，A=22-4-1,(a)=0=a=l.考点：一元二次方程根的判别式.16、2(x-2)2【解析】先运用提公因

18、式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=2(x?-4x+4)=2(x 2).故答案为2(x-2E【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17、(-1,2)【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】A(1,-2)关于原点O 的对称点的坐标是(-1,2),故答案为：(-1,2).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、见解析【解析】(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D 点即可得；(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角

19、和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出 C D B-A A C B,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)如图所示，CD即为所求；、B(2)VCDAC,:.ZACD=90VZA=ZB=30,:.ZACB=120:.ZDCB=ZA=30,VZB=ZB,/.CDBAACB,.BC _ AB =,BD BC.*.BC2=BD*AB.【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.419、(

20、1)y=；(2)点 P 的坐标是(0,4)或(0,-4).X【解析】(1)求出OA=BC=2,将 y=2代入y=-g x +3 求出x=2,得出M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积，求出O P的值，即可求出P 的坐标.【详解】(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，/.OA=BC=2.将 y=2 代入 y=g x+33 得：x=2,AM(2,2).把 M 的坐标代入y=K 得：k=4,x4 反比例函数的解析式是丫=上；x S四边形BMON=S矩形0A BeSAAOM-SACON=4 x 2 -2 X/X 4 =4 ,VAOPM的面积与

21、四边形BMON的面积相等，.,.-0 P A M=4.2V A M=2,，O P=4.点P的坐标是(0,4)或(0,-4).5 7 1 12 0、(1)4；(2)3个.(1,0),(2,0),(3,0).一一 b -l -b 0)的图象上，即可求出人的值；X(2)当 =-1时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.分 当 直 线 过(4,0)时，b.当直线过(5,0)时，C.当直线过(1,2)时，d.当直线过(1,3)时四种情况进行讨论即可.k详解：(1)解：二点A (4,1)在y =(x0)的图象上.x-A 一-1 94/c =4.(2)3 个.(1,0),(2,0),(3,0).

22、a.当直线过(4,0)时：-x 4 +b=0,解得人=一14b.当直线过(5,0)时：LX5+0=0,解得。=一 4 41 7J当直线过(1,2)时：-x l +0 =2,解得。=一4 4点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.21、（1）作图见解析；点 B 的坐标为：（-2,-5）；（2）作图见解析；（3）672+475【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出3 点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可

23、位似中心，再利用勾股定理得出四边形A B C 尸的周长.详解：（1）如图所示：点 5 的坐标为：（-2,-5）；故答案为（-2,-5）；（2）如图所示：A A B C z,即为所求；（3）如图所示：尸点即为所求，尸点坐标为：（-2,1）,四边形A 5 C 尸的周长为：“2+4 2 +也2+4 2 +收+22+收+42=4 行+2 逐+2 后+2后=6 血+4 氐故答案为6&+46.点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.322、(1)48。(1)证明见解析(3)-4【解析】(1)连 接C D,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；(1)先根据等腰三角形的

24、性质得：ZABE=ZAEB,再证明NBCG=NDAC,可 得CD=PB=PD，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；(3)过 O 作 OGJ_AB 于 G,证明 COFAOAG,则 OG=CF=x,AG=OF,设 OF=a,则 OA=OC=lx-a,3根据勾股定理列方程得：(lx-a)=X+a,则a=：x,代入面积公式可得结论.4【详解】(1)连接CD,：AD是。O的直径，.*.ZACD=90o,ZACB+ZBCD=90,VADCG,:.NAFG=NG+NBAD=90。，VZBAD=ZBCD,:.ZACB=ZG=48；(1)VAB=AE,.*.ZABE=ZAEB,VZ

25、ABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,由(1)得：ZG=ZACB,ZBCG=ZDAC,:CD=PB，：AD是。O的直径，ADPC,：CD=PD，*-CD=PB=PD，.*.ZBAD=1ZDAC,VZCOF=1ZDAC,:.ZBAD=ZCOF；(3)过 O 作 OGJ_AB 于 G,设 CF=x,1 CFVtanCAF=-，2 AFr.AF=lx,V O C=O A,由(1)得：NCOF=NOAG,VZOFC=ZAGO=90,/.COFAOAG,，OG=CF=x,AG=OF,设 O F=a,贝！OA=OC=lx-a,RtACOF 中，COCF+OF1,/.(lx-a)g i+a

26、l3a=x,43.*.OF=AG=x,4VOA=OB,OGAB,.3.,.AB=lAG=-x,21 3c AB-OG x-x?.总=2_=2 _ =3.S CFAF xx 42【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出NACB+NBCD=90。；（1）根据外角的性质和圆的性质得：CD=PB=PD.（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.23、(1)见解析；(1)见解析.【解析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E 是 边 D

27、 F的中点，N1=N1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF.【详解】解：(1)证明：如图，.四边形ABCD是平行四边形，又 .,点F 在 C B的延长线上,；.ADCF.,点E 是 AB边的中点，AE=BE,21=Z2 在4ADE 与ABFE 中，NDEA=NFEB,AE=BE.,.ADEABFE(AAS).(1)C E D F.理由如下：如图，连 接 CE,由(1)知，ADEABFE,.D E=FE,即点 E 是 DF 的中点，Z1=Z1.VDF 平分NADC,/.Z 1=Z 2.N2=N1.*.CD=CF.*.CEDF.24、(1)见解析；(2)见解析【解析】（1）由题意易得，E尸与5 c 平行且相等，利用四边形8CFE是平行四边形.（2）根据菱形的判定证明即可.【详解】（1）证明：VD.E 为 AB,A C 中点，DE为 ABC的中位线，DE=BC,，DEBC,即 EFBC,VEF=BC,二四边形BCEF为平行四边形.（2）I四边形BCEF为平行四边形,V ZACB=60,.,.BC=CE=BE,二四边形BCFE是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.