2023年八年级数学下全册教案.pdf

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1、116.1分式教学目的了解分式、有理式的概念.理解分式故意义的条件，分式的值为零的条件；重点难点重点：理解分式故意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能纯熟地求出分式故意义的条件,分式的值为零的条件.例题讲解例 1.当 x 为什么值时，分式故意义.分析已知分式故意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.提问 假如题目为：当 X为什么值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当 m为什么值时,，分式的值为0?in m-2-1(1)(2)+3 黝 1 分析 分式的值为0 时，必须回即满足两个条件：错误!

2、分母不能为零;错误!分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9 x+4,Z,2+2,m-4,8y_3._ J_x 20 5)，2 x-92.当 x 取何值时，下列分式故意义？3 x+5 2-5(1)2 (3.当 x 为什么值时，分式的值为0?/(1)12(2)(3)5,r21-3A-课后练习1 .列代数式表达下列数量关系，并指出哪些是整式?哪些是分式?(1)甲每小时做X 个零件，则他8小时做零件 个，做 8 0 个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速

3、度是 千米/时.(3)x、y 两数的差与4的商是.2 .当 x 取何值时，分式 二 1 1 无意义？3 x-23 .当 x为什么值时，分或t 的值为0?2分式的基本性质教学目的理解分式的基本性质.会用分式的基本性质将分式变形.重点难点重点：理解分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.课堂引入3 1 5 9 31 .请同学们考虑：7 廊 相 等 峭 与 相等吗?为什么？2 .说出 W与 面 之间变形的过融 与耳 之间变形的过程，并说出变形依据?3 .提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.例题讲解P7例 2 .填空：P 1 1 例 3.约分：P 1 1 例 4 .通分

4、：(补 充)例 5 .不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.-6b,二，_ 2 m ,-Im ,-3 x。-5a 3 y -n 6 -4y随堂练习1.填空:用尤+3，八 6a3 b2 3a3k二n2.约分:,、3a2b(1)-r-6abc8 m2/?2mn2(3)-4登:6xyz2(x-y-尤(1 )(2)(3)3 .通分:_J_ 和-2-2ab3 5a2 b2 c仁 和 小券和集4 .不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.-京5。-1 3 x2(4)m课后练习1 .判断下列约分是否对的:a+c _ ab+c h(1)修1x+y(3)m+n-=0m-n2 .通分：(D

5、1 和二2 x4 1-和4x-13ab Icrb 无 一x x+x3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式自身不带号.-a+b31 6.2.1 分式的乘除（一）教学目的:理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.重点难点重点:会用分式乘除的法则进行运算.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算.课堂引入V m1 .出示P 1 3本节的引入的问题1 求容积的高-，问题2求大拖拉机的工作效率是小ab n拖拉机的工作效率的（色+21倍.m n）引入 从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P 1 4 观

6、测从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.提问 P 1 4 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.例题讲解P 1 4 例 1 .P 1 5 例 2.P 1 5 例.分析 这道应用题有两问，第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、“丰收2号”小麦实验田的面积,再分别求出“丰 收 1 号”、“丰收2号”小麦实验田的单位面积产量，分 别 是 当 L、5 0 0 ,还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根a2-l （-1）2据问题的实际意义可知a l,因此（a-1）2=1-2 a+l Q2-2+l,即（a

7、可得出“丰 收 2号”单位面积产量高.随堂练习计算(1)ab c上.皿2m 5 3方(4 )-8 x y +互5xa2-2a+2+4。+4 八6），+建（3 7）y+2课后练习计 算(1)与.口(4)2-4/ab3ab2 a-2b(2)亘 +J幽 (3)四+(_ 8/y3ac I 2 1 a)5a(5)八7：-x)(6)4 2(-)，?)*x-1 x 3 5(y-x)5416.2.1 分式的乘除（二）教学目的:纯熟地进行分式乘除法的混合运算.重点、难点重点:纯熟地进行分式乘除法的混合运算.难点：纯熟地进行分式乘除法的混合运算.课堂引入计算（l）Z i.（,2）（2）3 x 3 x 1x y x

8、 4y y 2x例题讲解（P 1 7）例 4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算篝（扁 居91a6xb322x-64-4 x +4x2x x+3).ua3-x2x 2随堂练习计算,、3b2 be/2。、(1)+-()16。2a b(2)+()+20c330。%(尸 y-x课后练习计算/八-8o x22/4-3xr 4-/(-x-2 yx4y 6z)2 4 y +4 1 1 2-6)，2 y-6 y +3 9-y2/A 、f 2/-2xy+y2 x-y

9、(4)(xy-x)-?-:-Y-xy x/c、a -6a+9 3 a a (2)-+-4 2 +/?3。-9(/4)、x 2+xy z、xy一 +(x+加一一x 孙 y 一肛51 6.2 .1 分式的乘除（三）教学目的：理解分式乘方的运算法则,纯熟地进行分式乘方的运算.重点难点：重点：纯熟地进行分式乘方运算.难点：纯熟地进行分式乘、除、乘方的混合运算.课堂引入计算下列各题：(1)(-)2=-.-=()(-)3=-=()b b b b b b b(3)(q)4=.q.q.q=()b b b b b 提问由以上计算的结果你能推出（）（n为正整数）的结果吗？例题讲解（P17）例5.计算随堂练习1.判

10、断下列各式是否成立，并改正.6哈 小 书(3)(4)3n）;（5）商的乘方:（/=2（n是正整数）；2 .回忆0 指数基的规定，即当a K0 时，。=1.3.1 纳米=1 0 米,即1 纳米=1T o7米吗？4 .当 n是正整数时，(a O).a随堂练习1 .填空(1)-2?=(2)(2 尸=(3)(-2)=(4)2=(5)2-3=(6)(-2)-：=2 .计算：(1 )(x3 y-2)2 x 2 y (x、)3 (3)(3x2y-2)2 4-(x-2y)3课后练习1.用科学计数法表达下列各数：0.0 0 0 04 ,-0.0 3 4,0.000 000 4 5,0.00 3 0 0 92.计

11、算(1)(3X1 08)X(4 X 1 0：，)(2)(2 X 1 0 3)24-(1 0 3)391 6.3 分式方程(一)教学目的：了解分式方程的概念和产生增根的因素.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一个数是不是原方程的增根.重点难点会解可化为一元一次方程的分式方程,会检查一个数是不是原方程的增根.解分式方程的基本思绪是将分式方程转化整式方程,具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.课堂引入提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的

12、流速为多少？分析:设江水的流速为/千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得 到 方 程 则-=一.20+v 20-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.例题讲解(P 3 4)例 1.解方程 分析找对最简公分母x (x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程,整式方程的解必须验根这道题尚有解法二:运用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x l)(x+2),方程两边同乘(x-l)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母（X -1）（x+2 ）,整式方程的解必须验根.随堂练习解方程 建X2x-

13、6(2)=曰x+l X 1 1 X 14X2-1=1课后练习解方程25+x11 +x=0(2)6,4x 7-=1-3x 8 8 3x才为什么值时，代 数 式2三x+二 9x+31 -*2的值等于2?x-3 x1 01 6.3 分式方程（二）教学目的：会分析题意找出等量关系.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点运用分式方程组解决实际问题.列分式方程表达实际问题中的等量关系.认知难点与突破方法设未知数、列方程是本章中用数学模型表达和解决实际问题的关键环节，对的地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系

14、，解分式方程应用题必须双检查：（1）检查方程的解是否是原方程的解；（2）检查方程的解是否符合题意.例题讲解P 3 5 例 3分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率义工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36 例 4分 析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速 度=鬻.这 题 用 字 母 表 达 已 知 数时间（量）,等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个;又已知甲每分钟比乙少跳

15、5 个,求每人每分钟各跳多少个.2 .一项工程要在限期内完毕.假如第一组单独做，恰好按规定日期完毕;假如第二组单独做，需要超过规定日期4 天才干完毕，假如两组合作3 天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完毕，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距1 9 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车,共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.课后练习某学校学生进行急行军训练，预计行6 0 千米的路程在下午5 时到达，后来由于把速度加快1，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。11分式方程的根的情况分式方程的增根若方

16、程4-3=等 有 增 根，求 a 的值 若 乌 _ 一 嗯=也 有 增 根，求 小的值X-l X-l X+1 X +X X20特殊的分式方程的根若方程X +_L=c+工的根是x,=c,x2=l;研究下列方程的根：X C 1 J C方程x+1=a+1的根是 方程x-j=a-3的根是r-1 a-1 r+3 a+3方程x+s=t+y的根是x-l M3 0分式方程无解与有不等实根的问题若 方 程 二-5=普 无 解，求m的值 若 方 程 串1 =0无实根，则=_ _ _ _ _ _x-2 2-x r-1若方程2毕=3的解是非负数，求b的取值范围；方 程 二 一=3有负根,a的范围是x-1 r+df x

17、+3若关于X的 方 程 枭 苗 的 解 为 正 数，求k的值004字母系数分式方程的解法31=0X-1等=312分式的概念和运算001分式零点下列分式中的字母取何值时，该分式 无意义。值为零。b-2 X-x(x-l)x-1x注 意：当分子等于零而分母不等于零时分式的值为零。当分母等于零时，分式无意义繁分式的每一个分母都不等于零时，分式故意义;不能先将繁分式化简后再判断20取值范围。3 r 0 X取何值时，1R的值是正数 若 总 的 值 为 负 数,求 X的值(r-2)3 x-9 已知二的值为整数,求整数x的值3-r3 0 部分分式。1 1)n(n+2)n(+1 )(+2)运用部分分式计算：十

18、9 9)(1-1 0 0)4 0 化简求值。求(2。1)(2 +1)(2 毅+1 )的值(x5+l)(x*+l).(xl l 5+l)J r+1X +1。+2 5 i i 2 49 r+1 +1 -x +1+/+1+r42a+333-a1 2 白尸十瑞13分式中的化简求值卅平方变换。已知m+5=3,求下列各式的值_ .1 1 m+2 (m )1m-2 1若?=4,求/+三的值若 r+-3 +(x2+4+m)2=0 求 m 的值r r若X、5X7=。，求+5 1 1 的值2 0 求值计算若 L 工=,求 心工的值 若上一，求 苦x y r+y x y a b a+b a-b若工，=3,求 立 警

19、 空 的 值x y x-2xy-y两种方法：条件变形后代入分子分母都除以x y若 a b=l,求；+工 工 的值代入技巧：变形代入通分代入1+(7 1+b3 0 技巧变换。的值若 4 x-3 y-6 z =0,x+2 y 7 z=。，且 x、y、z 均不为零,2/+3 4+6新求 X2+5/2+7Z2的值若 若 岁=月,求三3 x+2,y 1 3 y两种方法:一般方法比值代换若 6x 由.=l 3 x y,求 穿 工 的 值4 0 倒数变换。设 x=v y=-z=且 a +b+c /0,求+-+-的值b+c c+a a+b 1+x 1 +j 1+z若 x?+x +1=0求下列各式的值G x 1

20、4 4 x 1000+,x-100014分式中的化简求值1 0 拓展创新。若分式 工一 不 管 x取何实数总故意义，求 m的取值范围x-2x+m两种方法：配方法;判别式法已知不管x取什么数时，分 式 等I (bx+50)都是一个定值，求a、b应满足的关系式,hx+5并求出这个定值。方法环节:取x=0求定值 取x=1等特殊值代入，令所得分式的值等于定值20在下面的口和()中分别填入适当的代数式，使等式成立)=-X+若+=T=Hf r;则/=+今卜=+=；在口。中填上合适的数30综合运用：已知+2 a-1=0,求1 a+3 2a+l。+1 72-1+4。+3的值。计算/4，化简后再代入一个你喜欢的

21、数求值a2+5a+6 a-3 a-440分式方程的解法1 1 _ 2 rx+T T T-x2-i化假分式为真分式与整式之和法去分母法一X-+1-0r2-l x+1倒数法=+鸟=|x-1 x+2 2r-3 x-6 _r-4x4 x=4(k 为常数，k WO)的x1 +3 尤形式，(4)的分母不是只单独含x,(6)改 写 后 是)=上,分 子 不 是 常 数，只 有(2)、(3)、x(5)能写成定义的形式课后练习217.1.1反比例函数的意义教学目的理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式，能根据实际问题中的条件拟定反比例函数的解析式,体会函数

22、的模型思想重点难点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式y=（k K O）还可以写成 y=Ax （k#0）或 x y=k（k/O）的形x（补充例题）例2.（补充）当m取什么值时，函数y =（加2）无3”是反比例函数？L分析：反比例函数 =七（kW O）的另一种表达式是y =kx T （k W O），后一种写法中X的x次数是-1，因此m的取值必须满足两个条件，即m-2 W 0且3 n?=-1 ,特别注意不要漏掉kW O这一条件，也要防止出现3-m 2=l的错误。解得m=-2例3.（补充）已知函数丫=%+丫2，y i与x成正比例,丫2与x成反比例，且当x=l时,y=4；当x=2 时，y

23、=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=-2时，求函数y的值分析：此题函数y是 由 力和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出八、y?与x的函数关系式，再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意力与x和 门 与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表达。随堂练习1.苹果每公斤x元，花1 0元钱可买y公斤的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数y =（3+/病 是 反 比 例 函 数，则m的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y ,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x =-2时，y=3，

24、则y与x之间的函数关系式是,当 x =-3 时,y=5.函数y =-中自变量x的取值范围是.课后练习已知函数 y =y i+y 2,y i与 X+1 成正比例,y?与 x成反比例，且当x =l 时,y=0；当 x=4 时,y=9，求当x=-l 时 y的值17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)教学目的会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质，体会函数的三种表达方法，领略数形结合的思想方法重点难点理解并掌握反比例函数的图象和性质，对的画出图象，通过观测、分析，归纳出反比例函数的性质课堂引入提出问题：1 .一次函数y=kx+b(k、b是常数,kW O)的图象是什么？其性质

25、有哪些?正比例函数y=kx(k 0 )呢？2 .画函数图象的方法是什么？其一般环节有哪些?应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？例习题分析例 2.见教材P 4 8,用描点法画图，注意强调：(1 )列表取值时,x W O,由于x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”为中心,向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特性还不清楚,所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3 )连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于xWO,k W 0,所以yWO,函数图象永远不会与x

26、轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴课后练习417.1.2 反比例函数的图象和性质(1)教学目的会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质，体会函数的三种表达方法，领略数形结合的思想方法重点难点理解并掌握反比例函数的图象和性质,对的画出图象，通过观测、分析，归纳出反比例函数的性质课堂引入例1.(补充)已知反比例函数y=(加一 1)工加-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例2.(补充)如图，过反比例函数y=L (x0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的x垂线，垂足分别为C、D,连接O A、0 8,设4人0 y和ABO D的面积分别是S i、S

27、2,比较它们的大小，A可得()左袅(A)S1S20 C D(B)S1=S2(C)S1S2(D)大小关系不能拟定k分析:从反比例函数y =2 (k W O)的图象上任一点P (x,y)向x轴、y轴作垂线段，与xx轴、y轴所围成的矩形面积5 =同=同,由 此 可 得S i=S 2=；,故选B随堂练习_ k1 .已知反比例函数丁=乙上,分别根据下列条件求出字母k的取值范围x(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y随x的增大而增大2.函数丫=出*+2与丁=(a#0)在同一坐标系中的图象也许是()x垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为课后练习3 7 7 21 .若函数y

28、=(2 m-I)x与y =二”的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是一x22.反比例函数y =，当x=-2时,y=；当x 2时；y的取值范围是3.已知反比例函数=(1 -2)%,当X 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式517.1.2 反比例函数的图象和性质(2)教学目的使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，深刻领略函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点难点理解反比例函数的图象和性质，运用它们解决一些综合问题，学会从图象上分析、解决问题课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图象是什

29、么？有什么性质？例习题分析例 3.见教材P 51k分析：反比例函数y=-的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求x常数k,而题中己知图象通过点A(2,6),即表白把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就拟定了。例 4.见教材P 5 2课后练习617.1.2反比例函数的图象和性质教学目的使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，深刻领略函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点难点理解反比例函数的图象和性质，运用它们解决一些综合问题,学会从图象上分析、解决问题课堂引入k

30、例 L (补 充)若 点 A (2,a)、B(-l,b)、C (3,c)在反比例函数y =-(kvO )图象上,x则 a、b、c的大小关系如何？补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，此外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。分析:由k-2,故 b a 0;又C在第四象限，则 c V O,所以b a O c此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，运用图象直观易懂，不易犯错，应学会使用。例 2.(补充)如图，一次函数丫=1 +1 3 的图象与反比例函数y =的 图 象 交 于 A(一2,1)、B(l,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出

31、一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。2分析:由于A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y =,又 B点在反x比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1 ,第(2)问根据图象可得x的取值范围x-2或 0 x y 2ys(B)yiy3y2(C)y 2 y i y 3(D)y3 y y 2课后练习1 .已知反比例函数丁=I k与+1 的图象在每个象限内函数值y随x自变量x的增大而减小，且 k 的值还满足9 2（2

32、攵1）2 2 k1,若 k为整数，求反比例函数的解析式Q2 .已知一次函数y =的图像与反比例函数y =-？的图像x交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求（1）一次函数的解析式；（2）Z A 0 B 的面积717.2 实际问题与反比例函数（1）教学目的运用反比例函数的知识分析、解决实际问题，渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点难点运用反比例函数的知识分析实际问题中的数量关系，对的写出函数解析式，解决实际问题课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，忽然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这

33、样做的道理吗？例习题分析例 1.见教材第5 7页分析：(1)问一方面要弄清此题中各数量间的关系,容积为1 0 +底面积是S,深度为d,满足基本公式:圆柱的体积=底面积X 高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,(2)问事实上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反例 2.见教材第5 8 页分析:此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X 工作时间，由于题目中货品总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时,函数值v取最小值是多少？课后练习81 7

34、.2 实际问题与反比例函数(1 )教学目的运用反比例函数的知识分析、解决实际问题，渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点难点运用反比例函数的知识分析实际问题中的数量关系，对的写出函数解析式，解决实际问题课堂引入例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析:题中已知变量P与V是反比例函数

35、关系，并且图象通过点A,运用待定系数法可以求出产与V的解析式，得 尸=96,(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过14 4千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，。随。的增大而减小，可先求出气压21 44千帕时所相应的气体体积，再分析出最后结果是不小于之立方米3随堂练习1 .京沈高速公路全长6 58km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2.完毕某项任务可获得5 0 0元报酬，考虑由x人完毕这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m

36、D是 它 的 体 积M m)的反比例函数，当V=10时，P=1.43,(1 )求P与丫的函数关系式；(2)求当丫=2时氧气的密度课后练习1 .小林家离工作单位的距离为3 60 0米，他天天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)(1)则速度v与时间t之间有如何的函数关系？(2)若小林到单位用1 5分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)假如小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按天天用煤0.6吨计算，一学 期(按 1 5 0天计算)刚好用完.若天天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天(1)则 y与

37、x之间有如何的函数关系？(2)画函数图象(3 )若天天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天?917.2 实际问题与反比例函数(2)教学目的运用反比例函数的知识分析、解决实际问题，渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和结识反比例函数这一数学模型重点难点运用反比例函数的知识分析实际问题中的数量关系，对的写出函数解析式，解决实际问题课堂引入1.小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？例习题分析例 3.见教材第5 8 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力

38、臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式,得到函数动力F是自变量动力臂I的反比例函数，当/=1.5 时，代入解析式中求F的值;(2)问要运用反比例函数的性质,/越大F越小，先求出当F=2 0 0时，其相应的I值的大小，从而得出结果。例 4.见教材第59页分析：根据物理公式P R=U 2,当电压U 一定期，输出功率P 是 电 阻 R 的反比例函数，则2202P=-,（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即 110WRW2 2 0,求函数P 的取值范围,R根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220W P W440课后练习1017.2实际问题与反比例函数（2

39、）教学目的运用反比例函数的知识分析、解决实际问题，渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和结识反比例函数这一数学模型重点难点运用反比例函数的知识分析实际问题中的数量关系，对的写出函数解析式，解决实际问题课堂引入例 1.（补充）为了防止疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与 x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(I)药物燃烧时,y 关于x 的 函 数 关 系 式 为,自变量x 的取值范为

40、；药物燃烧后,y 关于x 的函数关系式为.(2)研究表白，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始,至少需要通过 分钟后，员工才干回到办公室；(3)研究表白，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于1 0 分钟时，才干有效杀灭空气中的病菌，那么本次消毒是否有效?为什么？分析：(2)燃烧时，药含量逐渐增长，燃烧后，药含量逐渐减少,因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y=l.6 代入y，求 出 x=30,根据反比例函数的图象与性质知x药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要3 0 分钟3(3)药物燃烧过程中，药含量逐渐增长，当 y

41、=3时，代入y=中，得 x=4,即当药物燃4烧 4 分钟时，药含量达成3 毫克；药物燃烧后,药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间还能达成348毫克，所以当y=3 时，代入y，得 x=l 6,连续时间为164=1210,因此消毒有效x随堂练习某厂现有8 00吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均天天烧的吨数x 之间的函数关系是()(A)y=-(x 0)(B)y=(x20)(C)y=300 x(x0)(D)y=3 0 0 x(x0)X X课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3,假如将雨水所有排完需t 分钟，排水量为a 米 3/分，且排水时间为510分钟(1)试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a

42、的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答:当排水量为3 米 3 /分时，排水的时间需要多长？118.1 勾股定理(一)一、教学目的了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。二、重点、难点1.重点:勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。三、课堂引入让学生画一个直角边为3 cm 和 4 c m 的直角 ABC,用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5 和 1 2 的直角 A B C,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+4 2与 52的关系,52+1 22和 132的关系，即 32+4 2=52,52+122=1 3 2,那么就有勾2+股、弦 2。对于

43、任意的直角三角形也有这个性质吗？四、例题分析例 1(补充)已知:在 ABC 中，N C=90 ,Z A,NB、NC 的对边为a、b、c 求 证:a2+b2=c2分析：让学生准备多个三角形模型，最佳是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，运用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为:4 SA+S 小 正=S 大 正4xi a b+(b-a)、c 2,化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。(4)勾股定理的证明方法，达 3 0 0 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手五、学生练习已知:在 ABC 中，NC=90,N A、ZB,/C 的对边为 a、b,c.求证:

44、a?+b 2 c2oab218.1 勾股定理（一）一、教学目的了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。二、重点、难点L重点：勾股定理的内容及证明。2.难点:勾股定理的证明。三、教学过程综合运用1.勾 股 定 理 的 具 体 内 容是：。2.如图，直角 ABC的重要性质是:/C=90。，（用几何语言表达）两锐角之间的关系：;若D 为斜边中点，则斜边中线;若NB=3 0,则N B 的对边和斜边：;三边之间的关系:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.A B C 的三边 a、b、c,若满足 b

45、?=a +c?,则=90 ；若满足 b?/+a 2,则NB是 角：若满足b2 c2+a 2,则NB是 角。4.根据如图所示,运用面积法证明勾股定理。课后练习1.己知在R t Z A B C中,N B=90 ,a、b、c是a A B C的三边，则（1）c =o （已知 a、b,求 c）（2）a=c（已知 b、c,求 a）（3）b=o （已知 a、c,求 b）2.在 a A B C 中，N B A C =120 ,AB=AC=10A/3 c m,一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2 c m 的速度移动，问当P点移动多少秒时，P A与腰垂直。3.已知:如图，在aABC中，A B=A C,D在C B

46、的延长线上。求证:A D?-A B 2=B D CD若D在C B上，结论如何，试证明你的结论。31 8.1 勾股定理（二）一、教学目的1.会用勾股定理进行简朴的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点难点1.重点：勾股定理的简朴计算。2.难点:勾股定理的灵活运用。3.难点的突破方法：数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论,让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要发明直角三角形

47、，作高是常用的发明直角三角形的辅助线做法(4)优化训练三、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。四、例习题分析例 1 (补充)在 R t Z A B C,Z C =9 0(1)已知 a=b=5,求 C o(2)已知 a=1 ,c=2,求 b。已知c =1 7,b=8,求a.己知 a:b=l：2 ,c -5,求 a。(5)已知 b=1 5 ,Z A=3 0 ,求 a,c。分析:刚开始使用定理，让学生画好图形,并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。己知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。己知一边和两边比，求未知边。

48、例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和1 2,求第三边分析:已知两边中较大边1 2也许是直角边，也也许是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。五、学生练习41 8.1勾 股定理（二）一、教学目的1.会用勾股定理进行简朴的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点难点1.重点：勾股定理的简朴计算。2.难点：勾股定理的灵活运用。三、教学过程C例题分析例3（补充）已知:如图，等边A A B C的边长是6 c m。/求等边4 A B C的高。/A D B求 SAABC分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要发明直角三角形,作高是常用

49、的发明直角三角形的辅助线做法。欲求高C D,可将其置身于Rt/XADC或R taB D C中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求A D=C D=，AB=3cm,则此题可解。2课堂练习1 .填空题在 RtZABC,NC=9 0,a=8,b=1 5,则 c=。(2)在 RtZkABC,ZB=9 0,a=3,b=4,则 c=。在 RtaABC,ZC =9 0 ,c=10,a:b=3：4,则 a=,b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 o已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5 c m,则第三边长为,已知等边三角形的边长为2 cm,则它的高为,面积为,2.已知等腰

50、三角形腰长是1 0,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。3.如图，在A A B C 中，NC=60,AB=4百,AC=4,AD是 B C 边上的高，求 BC的长。课后练习1.填空题在 RtZABC,NC=90,假如 a=7,c=25,则 b=。假如NA=30,a=4,则 b=。假如/A=4 5,a=3,则 c=假如 c=10,a-b=24l|b=。假如a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。假如b=8,a:c=3：5,则 c=2.已知：如图,四边形ABC D 中,ADBC,AD_LDC,AB_LAC,ZB=6 0 ,CD=1 c m,求 BC 的长。51 8.1勾股定理（三）一、教学目的1