新人教版七年级数学上册全部教案(第三单元).pdf

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1、课题：课题：2.1.12.1.1 一元一次方程（一元一次方程（1 1）1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；学习目标2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，问题设计，处理问题的能力。教学难点知识重点均是从实际问题中寻找相等关系。设计理念用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小 学 的 算 术 方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。提出问题：引出新课教学过程（师生活动）甲乙两辆客车同时从 A 地出发，向相同的方向行驶，已知甲车的速度是 70

2、km/h，乙车的速度是 60km/h，甲车比乙车早 1 个小时经过途中的 B情境引地。你能求出 A、B 两地的路吗？入1 1、你知道问题涉及的三个基本数你知道问题涉及的三个基本数量及其关系吗？量及其关系吗？2 2、题中已知的数量有哪些？哪些题中已知的数量有哪些？哪些数量是不知道的？数量是不知道的？3 3、你能用一个字母来代表这个不你能用一个字母来代表这个不知道的数量吗？用哪个字母？知道的数量吗？用哪个字母？4 4、在这个字母的帮助下，在这个字母的帮助下，你能表你能表示出甲乙两车从示出甲乙两车从 A A地到地到B B所用的时间所用的时间吗？这两个时间有什么关系？你能吗？这两个时间有什么关系？你能

3、用算式把这种关系表示出来吗？用算式把这种关系表示出来吗？5 5、观察你列出的算式，观察你列出的算式，阅读教材，阅读教材，回答：回答：你列出的算式叫什么？其中什你列出的算式叫什么？其中什么是元？元是什么意思？么是元？元是什么意思？一、师生共同：给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念二、归纳列方程解决实际问题的两个学习新步骤：知 (1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程渗透列方程解决实际问题的思考程序。理解题意是寻找相等的关系的前提。考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学

4、生的思维硬往教材上套。举一反三讨论交流初步应用课堂练习你能用算数法解决这个问题吗？1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同通过比较能使学生学会到从算式时讨论两种方法的优缺点，然后向全到方程是数学的进步。班汇报列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；问题的开放性有列方程：可用未知数，表示相利于培养学生思等关系，依据是问题中的等量关系。维的发散性。2、思考：对于上面的问题，你还能思考：对于上面的问题，你还能这样安排的目列出其他方程吗？如果能，列出其他方程吗？如果能，你依据的你依据的的是所有的学生都

5、有独立思考的是哪个相等关系？、是哪个相等关系？、时间和合作交流建议按以下的顺序进行：！的时间。（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x的 4 倍建议：本例题可以先让学生尝补充例题（练习）的目的一方试解答，然后教师点评面是增加列式的机会，另一方面解：（1）x18=54；介绍列代数式的1（2）（27x）4x.有关知识。2列出方程后教师说明：“4x表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面2、练习（补充）：(1)列式表

6、示：比 a 小 9 的数；x 的 2倍与 3 的和；5 与 y 的差的一半；a 与b 的 7 倍的和 (2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1）12 与 x 的差等于 x 的 2倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.小结与作业可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进课堂小行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？结2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。1、必做题：阅读教科书上 70 页的阅读与思考；第 73 页习题 2.1第 1，5 题。本课作2、选做题：根据下列条件，用式业表示问题的结果：（1）一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？

7、（2）某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之一，还剩2400 元，求三月份的收入。课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本教学设计着力体现以下几方面特点：1、突出问题的应用意识教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习 2、体现学生的主体意识本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出

8、它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳 3、体现学生思维的层次性 教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性 4、渗透建模的思想把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力课题：课题：2.1.12.1.1 一元一次方程（一元一次方程（2 2）理解

9、一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法；学习目标培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点重点是寻找相等关系、列出方程对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方教学难点程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程（师生活动）问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为 x 岁，你能情境引入用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，

10、这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同用学生身边的实际 问 题 作 为 引入，能有效地激发学生的参与欲望用不同的方法 表 示 同 一 个量，可以自然地列出方程设计理念一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程尝试：让学生尝试解答教科书第 67 页本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个较差的学生，教师可以作如下提示：步骤。这几个问题 (1）选择一个未知数，设为 x，的提示教师可根据学生的基础灵 (2）对于这三个问题，分别考虑：活处理用含 x 的式子表示这台计算机“解释式子的含义”有必要，它的检修时间；可以培养学生的自查的习惯

11、。用含 x 的式子分别表示长方形强调的目的在于抓住列方程的关的长和宽；键。用含 x 的式子分别表示男生和讨论的目的在于女生的人数突出重点，突破难点，同时培养(3)找一个问题中的相等关系列学生的灵活性，也为后面的“移出方程项”打下伏笔。交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释的例 1。对于基础比自主尝试方程等号左右两边式子的含义教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子1 700150 x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的

12、时间，也就是规定的检修时间右边的2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700 十 150 x=2 450.讨论：问题 1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150 x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150 x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52(x+x80)概念的建立让学生在

13、观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次建立概念判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7：（2）2a-b=3(3)y+36y-9；（4）0.32 m-(30.02 m)=0.7.2（5）x 1（6）1y4 1y23概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。学生参与，渗透建立数学模型的思想。引导学生归纳：从上面的分析 过程我们可以 发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：设未知

14、数 列方程实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认 为该怎样进行 估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看估算求方程是否成立，最后教师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法解进行尝试，也可以像下面的示意图那估算是一种重要样按程序进行尝试的方法，应引起在此基础上给出概念：能使方重视。程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可

15、以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等课堂练习小结与作业练习教科书第 69 页中练习着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问对于较复杂的方程，用估算的办题的一般思路是什么？课堂小法一时很难求出列方程的实质就是用两种不方程的解，只须结同的方法来表示同一个量让学生有所体验即可。估算是一种重要的方法思考：教科书第 69 页中的“思考”（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）必做题：教科书第 73 页习题 2.1第 2,6,7,8 题本课作选做题：教科书第 74 页习题 2.1第 11 题业备选题：（1）x=3

16、是下列哪个方程的解？（）A.3x-1-9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)3 D.2x-712（2）方程x 6的解是（）2 A.3.B 1 C.12 D.123（3）已知 x5 与 2x4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有 x 名学生，请列出关于 x 的方程课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学

17、生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构这就是建构主义的教学观本教学设计在这方面力求得到体现另外还体现了以下几个特点：符合学生的认知规律本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例 1 的内容对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想、体现了自主学习、合作交流的新课程理念对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试交流讲评讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试发现归纳”的方式重视算法算理的渗

18、透也是新课程的一个特点 本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法课题：课题：2.1.22.1.2 等式的性质（等式的性质（1 1）了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条学习目标性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想教学重点理解和应用等式的性质知识难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只）、小木块等设计理念教学准备教学过

19、程（师生活动）用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解 你能用这种方法求出下列方程的解吗？提出问题（1）3x-5 22；(2)复习，第（2）题0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法是 估 算 比 较 困难，以引起学生认知冲突，引出新课第（1）题是为了探究新实验演示：用实验演示，能比较直观地归纳知教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第 71 页图2.1-2 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：

20、请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上 6，就有“86=86”；两边都减去 11，就有“811=811”.表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子出等式的性质两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后实验的目的 一是培养学 生 的 看 图 能力，二是培养学生读数学书的能力举例的目的在于得到初步的应用问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示 等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？如果 a=b，那么 a

21、c=bc字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。观察教科书第 71 页图 2.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义 观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.abcc如果 a=b(c0)，那么如果 a=b，那么 ac=bc问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一本笔记本，那么用7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“5 元一买 1 支钢笔的钱；2 元一买 1 本笔记本的钱 5

22、元2元=买1支钢笔的钱买1 本笔记本的钱 35 元=3买 1 支钢笔的钱”方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1 教科书第 72 页例 2 中的第（1）、（2）题分析：所谓“解方程”，就是要因此我们需应用举求出方程的解“x=？要把方程转化为“x=a(a 为常数)”例形式。问题 1：怎样才能把方程x7=26 转化为 x=a 的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减 7，得、x+77=267，例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性小结实际上是解题后的一种反思补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题x=19.I问题 2：式子“5x”表示什么？我们

23、把其中的5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20 转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例例 2 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是 36 元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范解：设标价是 x 元，则售价就是 80 x 元，根据售价是 36 元可列方程：80%x=36，两边同除以 80，得 x=45.答：这条裤子的标价是 45元分别说出下列各式子的系数3x，7m，3y，a，x，1n52利用等式

24、的性质解下列方程这方面的练习课堂练（1）x5=6（2）0.3x=45有体现就够了，习（3）y=0.6（4）1y 2以免冲淡解方程3七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%，求七年级 3 班的学生人数。小结与作业让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终课堂小必须化为什么形式？结在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22 吗？（第 2 个方程在学了后续的知识后再解答）必做题（1）利用等式的性质解下列方程：a25=95x12=本课作4业 0.3x=122

25、x 33（2）教科书第 74 页第 9 题选作题：一件电器，按标价的七五折出售是课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系思考题不作统一要求，这将在 下 一 课 中 学习213 元，问这件电器的标价是多少元？课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来重视学生多元智能的开发教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，

26、又要求学生理解图形用实验验证 对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来 让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用突出对等式性质的理解和应用实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础课题课题：2.1.22.1.2 等式的性质（等式的性质（2 2）进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程学习目标初步具有解方程中的化归意识；培养言必有据的思维能力和良好的思维品质教学重点用等式的性质解方程。知识难点需要两次运

27、用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程（师生活动）解下列方程：（1）x7=1.2;（2）23x 32设计理念在学生解答后的讲评中围绕两个问复习引入题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。对于简单的方程，我们通过观察就不同层次的学生经过尝试就能选择用等式的哪一条性质来解，下会有不同的收列方程你也能马上做出选择吗？获：一部分学生 能 独 立 解例 1 利用等式的性质解方程：决，一部分学1（）0.5xx=3.4（2）x5 4生 虽 不 能 解3由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。先让学生对第（1）题

28、进行尝试，然后师的引导后，教师进行引导：也 能 受 到 启探究新要把方程 0.5xx=3.4 转化为 x=a发，这比纯粹的老师讲解更的形式，必须去掉方程左边的 0.5，能激发学生的知怎么去？积级性。要把方程x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5答，但经过老化简，得x=29，、两边同乘1，得 l x=2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评解后

29、反思：第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答例例 2 2（补充）服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 35 米，儿童服装每套平均用布 15 米现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使

30、后面的“检验”更加自然。解题的格式现在不一定要学生严格掌握。1.5 米，根据题意，得 80 x 3.5 1.5x 355化简，得 2801.5x355，两边减 280，得 2801.5x280355280，化简，得 1.5x75，两边同除以 1.5，得 x50答：用余下的布还可以做 50 套儿童服装解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案 50 是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把 x=50

31、 代入方程 803.51.5x=355 的左边，得 803.51.550=28075=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下 x=27 是不是方程1x5 4的解吗？3课堂练习教科书第 73 页练习 第（3）（4）题。小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议小结与作业建议：先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。课堂小（2）我有哪些收获？结（3）我应该注意什么问题？教师对学生的学习情况进行评价

32、。思考题 用等式的性质求 x:2x=5x7必做题：教科书第 73 页第 4（1）、本课作业（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：34x=17;41=32选做题：教科书第 73 页第 4（3）题，第 74 页第 10 题。课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充引发竞争意识，提高自我

33、评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。分体现这一点 2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识 新课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式本设计在这方面也有较好的体现 3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，

34、即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点本设计充分体现了这一特点课题：课题：2.22.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1 1）经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并（同类项），会解“axbx=c”类学习目标型的一元一次方程能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程建立方程解决实际问题，会解“axbx=c”类型的一元一次方程知识重点教学过程（师生活动）（出示背景资料）

35、约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程 这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几合作复习提出问题节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示教科书 76 页问题 1：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？探索分析解决问题设计理念本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养以学生身边的实际问题展开

36、讨论，突出数学与现实的联系指明解题思路，引导学生回忆：设未知数 列方程强化本章的中心实际问题一元一次方程问题分析到位，渗透模型化的思想。设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机 x 台找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140 台列方程：x2x4x=140设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 x=a 的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x 的项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回

37、答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x=a 的形式。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。课堂练习2学生练习课本上第 77 面练习 1、对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？拓广探学生思考回答：若设去年购买计索算机 x 台，得方程x x2x 1402比较分若设今年购买计算机 x 台，得方析程xx x 14042尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。一个黑白足球的表面一共有 32个皮块，其中有若干块黑色五边形和用白色六边形，黑、白皮块的数目之比巩固提为 3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解

38、法，师高生共同讲评。综合应小结与作业提问：1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？课堂小结2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为 1总量=各部分量的和解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。以 问 题 的 形 出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。1、必做题：课本 P82 页习题 2.2中 1、3、4、62、选做题：（1）在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的1，7本课作业其和等于 19。”你能求这问题中的他吗？（

39、2）阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。感受数学文化课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约 780850 年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的对

40、消与还原一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶课题：课题：2.22.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1 1）1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性学习目标2、掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程知识重点建立方程解决实际问题，会解“axb=cx

41、+d”类型的一元一次方程设计理念教学过程（师生活动）出示教科书 77 页问题 2：把一些图书分给某班学生提出问阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20题本；如果每人分4本，则还缺25本 这个班有多少学生？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路问题设学生讨论、分析：计1、设未知数：设这个班有 x 名学生2、找相等关系：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”，没有正式 给 出 项 的 定义，为突出方程主线，这里不做这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1)设问 1：

42、怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与4x)和不含字母的常数项（20 与25）设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去 20.3x4x=2520（2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1。更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。归纳：像上面那样把等式一

43、边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式。课堂练习对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？拓广探学生思考回答：若设去年购买计索算机 x 台，得方程x x2x 1402比较分若设今年购买计算机 x 台，得方析程xx x 14042学生练习课本上第 79 面练习及时巩固、反馈综合应用巩固提高1、现在你能解答课本 74 页的通 完 成 这 部 分习题 2.1 第 6 题吗？题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌

44、2、有一个班的同学去划船，他握解题的正常程们算了一下，如果增加一条船，序，不断提高自正好每条船坐 6 人，如果送还己问题设计的能力和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？小结与作业提问：3、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？4、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？5、今天讨论的问题中的相等关系课堂小结又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。布置作3、必做题：课本第

45、82 页习题 2.2业第 2、3（3）（4）、7、8 题分 层 次 布 置 作业。使学生能理解解方程的目标，体会 解 法 中 蕴 含的程序化思想。4、选做题：将一块长、宽、高分别为 4 厘米、2 厘米、3 厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2 厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到 0.1 厘米，课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的

46、相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。课题：课题：2.22.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1 1）1、经历运用方

47、程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。学习目标2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教学难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动）前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其创设情境提出问题实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79 页例1：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其 中 某 三 个 相 邻 数 的 和 是 1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）通过讨论让学生认识到：

48、用一元一次方程解含多个未知数的问是前一个数的3 倍。题时，通常先设其中师生共同分析，完成解答过程：一个为 x，再根据其他未知数与x 的关解：设这三个相邻数中的第一系，用含 x 的式表示这些未知数。个数为 x,则第 2 个数为3x，第完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。3 个数为3(3x)=9x本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律设计理念学生讨论后发现：后面一个数问题设计根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得 7x=243所以

49、3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。课堂练2、如果三个连续奇数的和习是 29，你能求出这三个奇数吗？在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天综合应的日期的数字之和是 39.1，培训时间是连续的三用天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？巩固提2，若培训时间是连续三周高的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。使学生培养检验方程的合理性的习惯。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题

50、，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。小结与作业提问：你是怎样分析数列中的规律的？课堂小结你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。5、必做题：（1）课本第82页习题2.2第5、9 题（2）三个连续偶数的和是 30，布置作求这三个偶数。业6、选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22的一个正方形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。课后记（与反思）（课堂设计