高中数学函数及其应用专题训练100题含答案解析.pdf

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1、高中数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已 知 二 次 函 数=-在0,1上有且只有一个零点，则实数?的取值范 围 为（）A.（-2,0）B.（-2,0 C.-2,0）D.-2,02.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果的新鲜度产与其采摘后时间/（天）近似满足的函数关系式为尸=1-相，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为2 0%.若要这种水果的新鲜度不能低于6 0%,则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（）A.30 B.35 C.40 D.45/、x（x+4）,x 0）,若存在实数b

2、 使函数g（x）=/（x）-。有两个零点，x,x a则实数。的取值范围是A.(0,1)B.(!,+)C.(0,1D.1,-K)7.某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究.经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M 与该品种水果中氢离子的浓度N 有关，酿醋成功指数M 与浓度N 满 足 河=2.8-lg N.已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9,则该水果中氢离子的浓度约为（血。1.259）（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.88.已知函数/（力=2+匕8（）=1082%+为/（犬）=三+的零点分别为a,8,c,则（）A.a b c

3、 B.acb C.b a c D.c a b9.已知曲线f（x）=|x 3 x2+ax1存在两条斜率为3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（）A.（3,+o）B.C.（-!D.（0,3）1 0.已知一种放射性元素最初的质量是5 0 0 g,按每年10%衰减.（已知lg2=O.3OIO,lg3=0.4771）,则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（）（结果精确到0.1）A.7.6 年 B.7.8 年 C.6.2 年 D.6.6 年11.已知函数 x）在区间以上的图象是连续不断的，则/（6）0 是“X）在区间（。力）上有且只有一个零点的（）A.充分不必

4、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需 了 解 年 宣 传 费 单 位：万元）对年销售量y（单位：力的影响，对近6 年的年宣传费x i和年销售量yi（i=l,2,6）进行整理，得数据如表所示：X1.002.003.004.005.006.001.652.202.602.762.903.10根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的拟合函数的是（）A.y=0.5（x+l）B.y=log3x+1.5 C.y=2A-1 D.y=2 13.方程d+o r-2=0 在区间 L5 上有解，则实数。的取值范围是（

5、）试卷第2 页，共 15页23 人 、23)(23A.J B.(l,+oo)C.I ,+o I D.y5,-14.函数/(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数，当0 x 0，则当方程g/(x)-。=0有 x-6x-8,x,06 个解时4 的取值范围是()A.1 4/或ci/3-1,2)B.(/3-lUl,2)C.G-1U1，e)D.73-1,+)2 0.对于每个实数x,设/(x)取 y=2 ,)=卜-2|中的较小值，若动直线，=机与函数 y=/(x)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为4，X 3,则%+3+%的取值范围是()A.(4,8-2 拘B.(2,1 +C.(4,6-2 扬D.

6、(4,4 +2 后)2 1 .设函数/（x）=e*-e T-3 的零点在区间伏-1,幻伏w Z）内，则4=（）A.0 B.1 C.2 D.32 2 .函数/5）是定义在R上的偶函数，且周期是2,当x e O,l 时，/（x）=2，-l,则函数 g（x）=/（x）Tn的零点个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62 3 .已知函数,若关于x的 方 程/（x）+（x）+c =O 恰有6 个不同的实数解，|x|则a C 的取值情况不可能的是（）A.-1 Z?O,c =0C.l+/?+c 0B.+b+c01 c0D.l+b+c =O,0 c l2 4 .已知函数 f(x)=%+2”,g(x)=x+nx

7、t 2%)=工-1 的零点分别为*,x2,x3,则占，x2,七的大小关系是（）A.X j x2 B.x2xx32 5.若方程8 x =f+6 1 n x+机仅有一个解,A.(-o o,7)C.(1 2-6 1 n 3,+o o)C.X 1 x3 x2 D.x3 x2 )D.(-o o,7)u(1 5-6 1 n 3,+o o)2 6.已知2 =l o g 2|a|,=京,c =s i n c+l,则实数4，h,c 的大小关系是（）A.h a cB.a h cC.c h aD.a c-1.试卷第4页，共 1 5 页其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.42 9.为了鼓励大家节约用水，遵

8、义市实行了阶梯水价制度，下表是2 0 2 1-2 0 2 2 年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家2 02 1年共缴纳的水费为1008元，则艾世宗一家2 02 1年共用水（）分档户年用水量/m，综合用水单价/（元/m b第一阶梯0-2 16（含）2.80第二阶梯2 16 2 88（含）4.2 0第三阶梯2 88以上8.4 0A.2 99m3 B.3 00m3 C.3 01m3 D.3 02 m33 0.函数 x）=s in 5x V -1的部分图象大致是（）3+1）5小；3 1.以 双 曲 线 三 一 匕=1的离心率为首项,4 5比数列的前项的和6 =A

9、.3x（2n-l）-C 2-2亍3.V,1以函数/（X）=4r 2的零点为公比的等B.3-2D.3.兰3 33 2.设函数y =d 与 y =的图象的交点为（厮，%）,则X。所在的区间是（A.(0,1)B.(1，2)C.(2,3)D.(3,4)3 3.已知/(x)是定义在R 上的增函数，函数1)的图象关于点(1,0)对称，若方程/(的，)+/(力)=0 有两个不相等实根，则实数的取值范围为()A.V2,3x/2)B.3,372)C.(0,3 0 D.-3/,3 啦fcc+i(l a2),x 034.已知函数/(=,其中a R,若对任意非零x2+(a2-4a)x+(3-a)2,x0实数不，存在唯

10、一实数巧(工巧)，使得/(g)=/(巧)成立，则实数攵的最小值为A.-8 B.-6 C.6 D.84|log2x|,0 x22f 3)S)=c)=/(d),其中d c a 0,则cd的取值范围是A.(16,21)B.(16,24)C.(17,21)D.(18,24)36.已知函数y=a+21nx(xe 的图象上存在点p,函数y=-2 的图象上存在点。，且点P、。关于原点对称，则。的取值范围为A./,+8)B.3,/C.4+,2 D,3,4+37.若函数/(x)=H n x-ar2在区间(0,毋)上有两个极值点，则实数。的取值范围是()A.(0,；)B.(-,0 C.D.(0,g)x+版+640

11、,38.设函数 3)=110 gl x x 0,若：-2)=0),/(-1)=-3，则方程x)=x.2的解的个数是A.1 B.2 C.3 D.43 9.若函数 x)的图象上存在两个不同点4 B 关于原点对称，则称A,B 为函数f(x)的一对友好点，记作(A B),规定(A 8)和(8,A)是同一对友好点.已知/、Icosx|,x0 z、/W =-楙+胆 与 曲 线=可有且仅有三个交点，则加的取值范围是A.(l,x/2+l)B.(/2-1,1)C.(2,夜+1)D.(1,42.已 知 函 数=若函数g(x)=/(x)-a 有3 个零点，则实数的一(x+l)e,x 0)有且只有三个零点为,毛(不$

12、)，则 tan(电一)属于A.(。?B.(川 C.即+9 D.上 年)46.设切=|加乂，若函数g(x)=f(x)一心在(0,/)上有三个零点(e是自然对数的底数)，则实数”的取值范围是A.(,)B.(0,)C.(0,)D.e e e e e e二、填空题47.若函数JU)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.0 1,则对区间(1,2)至少二等分 次.48.已知函数f(x)=s in x-g x-；,xe0,幻，则/(x)的零点个数为.49.已知函数y=/（x）的周期为2,当时f（x）=/,那么函数y=/（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有50.函数_/U）=

13、（x21）（+2）2（好一2X3）的 零 点 个 数 是.51.碳 14年代检测方法是指通过测定被测物中碳14的含量，并通过该含量来推测被测物的大致年龄的方法.已知被测物中碳14的质量N 随时间r（单位：年）的衰变规律满足 N=N2-套（时 表示碳14原有的质量）.2021年 3 月 2 3 日，四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆4 号坑年代，使用碳14年代检测方法进行了分析.经过测定,被测物中碳14的质量约是原来的成，据此推测三星堆4 号坑距今约 年（结果四舍五入保留整数）.（参考数据log229 a 4.86,log25 2.32）52.设 x）=|x-l|（x+l）-x,若关于x

14、的方程/（x）=Z有三个不同的实数解，则实数%的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _53.已知关于x 的方程2sin 2 一7己C-,”=0 在xe 0技上有两个不同的实数解,则实数6机的取值范围为3-x-2,x055.规定记号 表示一种运算，即44?=（/-。伍2-劝）a/e R,若%0,函数“X）=（区）A r的图象关于直线x=；对称，贝心=.56.已知函数/（x）=f+2 a x+l在区间 1,2 上有零点，则的取值范围为.57.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80

15、mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到Im g/m L.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过小时才能驾驶.（注：不 足 1 小时，按 1 小时计算，如计算结果为7.3,就答8 小时）参考数据：取 lg0.2=-0.699,lg0.3=-0.523,lg0.6=-0.229,lg0.7=-0.15558.函数f(x)=3 log|x-1 的零点个数为3试卷第8 页，共 15页5 9.已知函数f8。1x+-,x e 若存在天,，当0 4不巧2时,r x e d,2)fQ i)=f(i)，则R/(I)的 取 值 范

16、围 是.6 0 .已知函数/(x)=x2 e*+l n r-a,若对任意的f e l,e ,/(x)在区间-1,1 总存在唯一的零点，则实数。的取值范围是._ y2 _ _ 2 r V n er x 0 网,0点个数为 个.6 2 .已知函数,若方程/(x)=a 有三个不同的实数根士,吃,鼻，且-|x|+3,x 0 xtx2 U成一个数列，则该数列的前项和S“=.冗64 .已知函数f(x)=4则a+b+c的 取 值 范 围 是.65 .已知函数/(x)=|x-4-：+a-2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为.66.关于x的方程炉-2(L1)X+W-1 =0的两个根分别位于

17、区间(0,1),(1,2)内，则实数?的 取 值 范 围 是.67.若关于x的方程|优-1 卜2 a =0 有两个相异的实根，则实数。的 取 值 范 围 是.68.函数y K V-i i 的图象与函数y =x+上的图象交点恰为3个，则实数=.69.若函数/(x)=|4 x-x 1-a 的零点个数为2,则。的范围是.70 .某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到1 0 0，水温y(C)与时间/(mi n)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，水温y f C)与时间/(mi n)近似满足函数的关系式为y =8 0(|6+b(“，分为常数)，通常这种热饮在4 0(时口

18、感最佳，某天室温为2 0。(2,冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 mi n.7T71227 1.已知函数y =0)恰有四个公共点4(%,凹),3(七1,%)。(电,),。(演，%)，其中xl x2 x3 x4,贝!(x 4+2)ta nx 4 =.72 .已知函数x)=x-si nx 是 R上的单调增函数，则关于x的方程x2-x si n2 x+-=-c os4 x 的实根为.8 873 .已知函数f(x)=e：；？；(Z 0),若函数y =/(/(x)l 有3 个零点，则实数%的取值范围为.74 .已知“X),g(x)是定义在R上的

19、两个函数，其 中 是 奇 函 数，2-x)=/(*),_ _ _ _ _ _ _ _/:(x +l),0 x lg(2+x)=g(x).当x e(O,2 时，/(x)=J l-(x-l)2,g(x)=41,、.若关于x*,l x 1f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则 lg(-)-gh+4+2 的取值范围是.三、解答题77.溶液的酸碱度pH 是由公式pH=-lg H+给出的，其中 H+表示溶液中氢离子的浓度，单位为mol/L.pH 的范围为014.(1)H为 0/，0.01 mol/L的溶液的pH分别是多少?(2)随着氢离子浓度的降低，pH 会发生怎样的变化？(3)试确定橙汁(pH=3.

20、5)的氢离子浓度；(4)试确定人体血液的pH=7.4时的氢离子浓度.78.甲乙两人连续6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：每个鱼池平均产量,全县鱼池总个数2.41.1.1.1.1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 4甲 乙O6284O322111甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6 年2 万只;乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6 年10个.(1)求第3 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.79.用二分法求函数 x)=d+2 x-l在区间(

21、0,1)内的零点的近似值(误差不超过0.1).8 0.新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x 万 件(每 件 5 个口罩)的利润函数为P(x)=,x2+4x 5,0 x 0)万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这。万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？8 7 .设函数y =优 2 _ 如 _ .(1)若函数丫=加-加 -1 有两个零点，求机的取值范围.(2)若命题：3 x&R,y20,是假命题，求机的取值范围.(3)若对于x e l,3 ,丫 4(加+1)/+3 恒成立，求机的取值范围.8 8 .2 0 2 1 年 1 2 月 3日中老铁路全线

22、开通运营，线路全长1 0 3 5 公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展.已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔(单位：分钟)满足204W 7 0,经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔f 相关，当5 0 4 7 0 时列车为满载状态，载客量为6 0 0 人；当2 0 4 0 在x e 0,5 上恒成立，求实数的取值范围.9 0 .某农贸公司按每担2 0。元的价格收购某农产品，并 按 每 元 纳 税 ZO 元(又称 征 税 率 为 个 百 分 点)进 行 纳 税，计划可收购“万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x

23、 (x 0)个百分点，预测收购量可增加2 x 个百分点.（1）写出税收y（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围9 1.如图，一个角形海湾AOB,Z A O B =20（常数。为锐角）.拟用长度为/（/为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如 图1,围成扇形养殖区O P Q,其中地=/；方案二：如图2,围成三角形养殖区。8,其中8 =/.（1）求方案一中养殖区的面积耳；（2）求方案二中养殖区的最大面积（用/表 示）：（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.92.“2019年”是一个重要的时间节

24、点中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变,勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为巩IV，/43）元/本，预计当每本纪念册的售价为x元（94x410）时,月销售量为（14-力千本.（I）求月利润f（x）（千元）与每本纪念册的售价X的函数关系式，并注明定义域：（II）当x为何值时，月利润/5）最大？并求出最大月利润.93.已知函数x）=W，g（x）=8 s in x,曲线y=/（x）和y

25、=g（x）在原点处有相同的切线/.求6的值以及/的方程；判断函数/?（x）=x）-g（x）在（0,+8）上零点的个数，并说明理由.94.已知/（%）=二 _（a l?）的图象关于坐标原点对称.2+1（1）求的值，并求出函数产（力=/0）+2工 一 一 1的零点；（2）若函数人（x）=/（x）+2，-已在 0,1内存在零点，求实数b的取值范围；2+1k 4-X1 9（3）设g（x）=log4一，若不等式尸（x）4 g（x）在x e g,勺上恒成立，求满足条件的1-X 2 3试卷第14页，共15页最小整数A的值.9 5 .已知函数)，=/(x),若在定义域内存在与,使得/(-%)=-/(%)成立，

26、则称为函数y =的局部对称点.(1)若且证明：函数司=以2+加一“必有局部对称点；(2)若函数/(x)=2 +c在定义域-1,2 内有局部对称点，求实数。的取值范围；(3)若函数/(x)=4*-力2川+*-3 1在R上有局部对称点，求实数，”的取值范围.9 6 .已知函数/(x)=e-奴2 (其中e为自然对数的底数).(1)讨论函数/(X)的导函数广(X)的单调性；设g(x)=c o s x+x-/(x),当”1时，证明x=0为g(x)的极小值点.参考答案：I.D【解析】【分析】由题可知：本题可以转化为方程/_(相-l)x+2机=0在 0,1上有唯一实根问题.利用一元二次方程的判别式以及二次函

27、数的相关知识分类讨论,可以求出实数机的取值范围【详解】f A=Q I)2-8,=0当方程X2-(H-1)X+2,=0 在()上有两个相等的实数根时，有1次 修7，此0双 1I 2时无解.当方程/-(，“-1 +2,=0有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论：有且只有一根在 0 上时，有 0)/0,即2制 利+2)0懈 得-2 加 0.当/.(0)=0EI寸,m=0，方程化为Y+x =O,解得=0,=7,满足题意；当/=0时,m=-2,方程可化为f +3x 4=0解得占=1,=T，满足题意.综上所述:实数m的取值范围为故选D.【点睛】本题考查了已知二次函数在闭区间有唯一零点求参数取值范围问题

28、，考查了分类讨论思想.2.A【解析】【分析】由已知可得 6 0%,故Y 3 0.故选：A.答案第1页，共70页3.C【解析】【详解】本题考查函数零点的判定.当x 0),g(x)=/(X)-匕有两个零点，x,x a.函数y =/(x)与y =6的图像有两个交点，由可得X=0或X=l.结合函数的图像可知，当。1时，函 数g(x)=/(x)-匕有两个零点，则 实 数。的取值范围是(1,E).故 选B【点 睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，以及数形结合的思想即可，属于常考题型.7.D【解 析】【分 析】直接由题目中关系式解氢离子的浓度即可.【详 解】由题意知：2.9

29、=2.8-lg N ,整 理 得1 g N =-0.1,解 得N =1 0又 1 0 0 1=产=-x 0.8,啊 1.2 5 9故 N =0.8.故 选：D.8.B【解 析】【分 析】答 案 第3页，共7 0页依题意可知。力,C分 别 是 函 数=2*,y=log2 X,y=尤3的图象与直线y=交点的横坐标，作出函数图象，数形结合可得结果.【详解】依 题 意 可 知c分别是函数y=2 y=log。x,y=V的图象与直线 =T 交点的横坐标，在同一坐标系中分别作出以上函数图象，由图可知，a O =c0,a-30,7解得3 2 0,即/(0)-如2)0 不成立,所以是 (X)在区间(。，3上有且

30、只有一个零点”的既不充分也不必要条件.故选：D12.B【解析】【详解】将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证,也较为符合，故选B.13.A【解析】答案第5 页，共 70页【分析】由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理,方程有且仅有一个实数根,再根据“1)/(5)4 0,则实数”的取值范围可得.【详解】解：由于方程f+奴一2=0 有解，设它的两个解分别为花，巧，则%2=-2 0,故方程V+公-2=0 在区间 1,5 上有唯一解.设/(x)=f+a r-2,则有/V 0,即(a-l)(5a+23)V0,解得 即 狼 ,1.故选：A.14.

31、C【解析】【分析】当0,x 2时，/(x)=V-x =0解得x=0 或x=l,由周期性可求得区间(),6)上解的个数，再考虑x=6 时的函数值即可.【详解】解：当Q,x 0,-厂 6x-8,x K 0/Z(X)=3X2-6X,答案第6 页，共 70页令/(x)=0 得：x =0 或x =2,故当x =0 时，函 数 取 极 大 值 1,x =2 时，函数取极小值-3；则/(x)与 的交点情况为：当“-3,或机1 时，有一个交点;当m =-3,或m =l 时，有两个交点:当-3 加1 时，有三个交点；g(x)与 V =a 的交点情况为:当0。1 时有两个交点，交点横坐标一个在区间(4,-3)上，

32、一个在区间(-3,-2)上;当a =I 时有两个交点，交点横坐标一个为-3,一个为:；当a l 时有两个交点，交点横坐标一个在区间(0，)上，一 个 在 区 间 上,若方程g x)-a =。有 6个解，g(间-。=0 有两个根，均在(-3,1)上,故D，故选:A.1 6.D答案第7页，共 7 0 页【解析】【分析】根据分段函数的特点分别判断单调性并画出图象，将方程5x)-x=0的不等实数根的个数,转化为函数y=/(x)与直线g(x)=1x的交点个数，分别画出图象可得答案.【详解】Z(x+l),xe-l,O根据题意可得/(、)=卜1 7)/(0,1,又 X+4)=X),所以周期为4；当时，/(x

33、)=f(x+l)为过点(一1,0),斜率为“别 的 线 段；当xe(0,l时，/(x)=r(l-x)为过点(1,0),斜率为T e -2,-1的线段：构造函数(x)=l-(x-2)x e(l,3,则才(力=-3()-3)七0,即力在3是一个恒为递减的函数；,.5.f(x)-x=0,.J(x)=g x,作函数y=/(x)与直线g(x)=1 x的图象如下，结合图象可知，函数y=f(x)与直线g(x)=的图象有7个交点，故方程5 f(x)-x=0的不等实数根的个数是7,故选：D.【点睛】17.B【解析】【详解】试题分析：由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满足区间端点函数值异号,答案第8页，共

34、70页据此加以检验知,/(2)=ln 2-2(0,/(3)=ln 3)0,所以，函 数/8 =人 工+2一6的零点一定位于区间(2,3),故选B.考点：函数零点存在定理，自然对数.1 8.D【解析】【分析】将题目转化为函数 x)=sin x+6 c osx 的图像与y =m 的图像有且只有一个交点，对 f(x)进行化简，然后通过换元得到其图像的单调区间和最值，从而得到，的范围，得到答案.【详解】根据题意转化为函数 x)=sin x+后 c osx 的图像与卜=相的图像有且只有一个交点，/(x)=sin x +G c os x=2 sin (x +5)、门 71 71 4 7 r L r-t v

35、 t f i r 4 4 万设x +y，所以/(/)=2 sin f,t G yjr j rTTA TT当t e ,/(r)单调递增，当f e ,/(r)单调递减，在f 取得最大值为了图=2哈卜倍卜B倍卜5所以函数/(X)图像与y =机图像有且只有一个交点，则 m 卜.故选D.【点睛】本题考查辅助角公式，正弦函数的图像与性质，函数与方程，属于中档题.1 9.B【解析】利用分段函数的单调性讨论。的范围即可得到答案.【详解】答案第9页，共 7 0 页由 f(x)=2(x)1e”+2x2-2ax+a2=/(x)=-2ax+a2e+cr+la-X(x0)(-l 0),U-1)当a 0 时,“X)在(7

36、),-1 上为增函数，在-1段上为减函数，在上为增函数,/X 8 ,/(x)f 标+2 1且/(力=2恰有两个零点，则 1)=2或，a2+2a-f 2 az+2a-解得 a=-1 或 14a 2.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数有零点求参数的范围，分段函数单调性，属于中档题.20.A【解析】【分析】首先根据题中条件绘制出函数fM的图像，再根据动直线 =旭与函数y=/(x)的图象有三个不同的交点，求出占+毛的取值范围即可.【详解】由题知函数/W 的图像如下图所示，答案第10页，共 70页图像中A 点为y=2 与 y=-x+2 的交点，故A 点的横坐标为方程-x+2=2炭 的根，因为 X+2=

37、2fx n J -8x+4=0 n x =4 2/3，因为A点横坐标必然小于2,所以A 点横坐标为4-3&，设 X,Xj,因为巧，X；,关于x=2对称，故 +x3=4,又因为0%=二 为R上的减函数，所 以 函 数f(x)=e，-e-，-3在R上单e调 递 增.X/(l)=e -e l-3 0,所 以/(x)的零点在区间(1,2 内，所以k 2.故 选C【点 睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题.2 2.B【解 析】【分 析】函 数g(x)=x)-l n 的零点个数问题可转化为函数/(X)的图象与)，=1吟的图象的交点的个数问题，在同一直角坐标系中画出两者的图象即可.【详 解】由题

38、意可知，函 数g(x)=/(x)-呜 的零点个数问题即为函数/(x)的 图 象 与 尸 呜 的 图 象 的交点的个数问题，先利用/X x)是 定 义 在R上的偶函数，作 出F(x)在-1,1 上的图象，再根据其 周 期 是2作 图，最后在同一直角坐标系中即可画出函数/(x)与y =l n 的图象，由图可知,两者的交点个数为4,所 以g(x)=/(x)-呜的零点个数为4 .如图：故选：B.【点 睛】本题主要考查利用转化思想将函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点的个数问题，再利用数形结合思想的思想解决问题，属中等难度题.答 案 第1 2页，共7 0页23.B【解析】【分析】根据函数/()=上-

39、1的图像，令/(x)=，则/+加+c =0,则方程有乙，与两解，|x|必有0 4 1山*1,或者0 4 1出=0,利用一元二次方程的性质与二次函数的图像性质分别分析，即可得解.如图，若要/2(x)+(x)+c =0有6个不同实数解，令/(x)=r,则/+b t+c =O,则有八W F两解，必有0 4 1冉2 1 ,或者。4 1用=0,若，0 r,l,r2=0,则c=0,止匕时/+6=0,得f=-b,满足0 v-6 v l,即一 1 匕0,此时为A；若，0 4 1冉=1,此时l +6 +c =0/&=c ,则0 c l,此时为D；若，0 /,1 ,此 时 但=c 0,l+b+c 0,此时为C,所

40、以选项A C D都有可能.故选：B【点睛】本题考查了函数零点个数的判断，解答的关键在于利用换元法将关于A x)的方程转化为关于f的一元二次方程，然后数形结合，利用二次方程以及二次函数的性质分析判断零点情况.24.A答案第13页，共 70页【解析】【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析.【详解】解：x)=x+2、的零点必定小于零，g(x)=x+hu的零点必位于(0,1)内，函数(x)=x-4-l的零点必定大于1.因此，这三个函数的零点依次增大，故X 0),(x)=2 x-8+&=8x+6=2(x-l)(x-3)X X X

41、当不 (0,1)时，加(x)0,m(x)是增函数；当(1,3)时，m(x)0,m(x)是增函数；当 x=l,或尤=3 时，m(x)=0.(x)极 大 值(1)=i-7,m(x)极 小 值=？(3)=7+6加3 -1 5.答案第1 4页，共7 0页.当x趋近于。时，m(x)趋近于负无穷小，当x趋近于无穷大时，加G)趋近于正无穷大.要 使 枕(%)的图象与x轴有一个交点，必须且只须。(力极大值一7 0即 m 1 5-6/n 3.故选D.【点睛】本小题主要考查函数单调性和极值的基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法，属于中档题.26.B【解析】

42、【分析】分别构造新函数/(工)=2-1 0氏|可，8()=(；)*-炉，(x)=x-sinx-l,结合零点的存在定理，求 得 的 范 围，即可求解.【详解】1Q由题意，设/(力=2-唾2此可得-1)=2一=5，/(-2)=2-1 =一“所以/(-力/(-2)0,根据零点的存在定理，可得“(-2,-1),设g(x)=(今 一，可得g(o)=l,g =5-1 =-，所以g(O)-g ，根据零点的存在定理，可得6e(0,l),令/7(x)=x-sinx-l,T iJ/7(l)=l-sinl-l =-sinl 0,所以/i()0时,20 g（X）l,而/）是周期函数，且/（尤）1 mx =1，/（尤）

43、min=T，因 此/（X）与g（X）的图像有无数个交点，即方程有无数个实数解，正 确；当X -1时，1-（；）*-1 4sinx,方程无解，x =-l也不是方程的解，正 确；从图像上看，x 0时，两图像有一个交点，即方程有一解，因此 错，正 确.故 选C.考 点：函数的的零点，方程的解.【名师点睛】本题考查函数图像的综合应用，考查数形结合思想.在解决方程的根的个数问题 时，通常把方程根的个数与函数图像交点个数问题进行转化，转化时要注意简单化原则,本题直接作函数图像几乎不可能，可把方程的解转化为函数/（x）=sinx和 爪 力=1-（17的2图像的交点问题，通过作出函数图像，观察结论，得出图像交

44、点变化规律.29.B【解 析】【分 析】答 案 第1 7页，共70页设户年用水量为一m?，年缴纳的税费为f（x）元，根据题意求出/*）的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为%n?,年 缴 纳 的 税 费 为 元，2.8x,0 x 216则/(x)=1216 x 2.8+4.2x(x-216),216 2882.8x,0 x 216f(x)=4.2x -302.4,216 x 288当0 4 x 4 2 1 6时,/(x)=2.8x 2.8x 216 =6 04.8,当216 x4 288时，6 04.8/(x)907.2,所以 8.4x-1512=1 0 0 8,解

45、得 x =300,所以艾世宗一家2021年共用水300m，.故选：B30.D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值和零点确定选项.【详解】Y _ 1易知/(x)=si n 5x 5节 的定义域为R ,3T -1因为/(-x)=s i n(-5 x).y=-si n 5x-l-3r1 +3”=si n 5x-3A-13”+l所以.f（x）是偶函数，故排除选项c；令K=g则/田=与 二1 0,故排除选项A；3+1/、V-1 3r-1令x)=0,BP si n 5x-=0,当2-=0时，解得x =0；3 +1 3 +1k当si n 5x =0时，5x=kjt,k e Z ,即 x

46、 =g兀，keZ.答案第18页，共7 0页当时，因为0 如 _|,解得 14Z 0,/(0)=0_ l=T 0,./(X)=x 3_(g在(0,1)内存在零点，函数y =Y与y =(g j的图象的交点为(不，%),.4所在的区间是(0,1),故选A.33.B【解析】【分析】根据题意得函数y =/(x)为奇函数，进而将问题转化为 匹 三=x+b 有两个不相等实根，再根据几何意义，数形结合得圆心(0,0)到直线y =x+8 的 距 离 满 足 半 M4 0,答案第19页，共 70页进而得答案.【详解】解：因为函数y =f（x -1）的图象关于点（L 0）对称,所以函数y =的图象关于点（0,0）对

47、称，即函数y =x）为奇函数,因为方程/（/，）+/（_ 3_。）=0 有两个不相等实根，所以方程/（、或匚，=f（x+。）有两个不相等实根，因为f（x）是定义在R 上的增函数，所 以 质 1=x+b 有两个不相等实根，即=屈 与y =x +b 有两个不同交点,由于y =囱二 表示圆心为（0,0），半径为3 的X 轴即上方的半圆,所以数形结合，得圆心（0,。）到直线y =x 的 距 离 满 足 手 V4 0即二2 V 2 3,解得所以实数6的取值范围为 3,3&）.故选：B3 4.D【解析】【详解】试题分析：由数形结合讨论知f（x）在（一8,0）递减，在（0,+8）递增，且在x=0连续,答案第

48、2 0 页，共 70 页0 a 4 O a 0 k=-卜i,1 a 1-a令g 0 =*，则g g)=X_(o“D且/3)=-粤中1-a 1-a(1-a)(0K aD，,g Q)在(0，：)上递减，在上递增：,1)上递增，即 ，=砥：)=8.考点：1、函数的图象与性质：2、函数与方程的思想；3、数形结合的思想.3 5.B【解析】【详解】试题分析：如下图，由 ab=l,c +d=1 0,得 c d =c d=c(1 0 c)w(1 6,2 4).考点：函数与方程及函数图象的应用.3 6.B【解析】【分析】原题等价于函数y=a+2 h u xe%e J的图象与函数y=/+2的图象有交点，即方程a+

49、2 1 nx=x2+2 X G，,e)有解，即 a=x2 +2-2 1 nx xG，,e 有解，令/(x)=x?+2-2 k i r,利用导数法求出函数的值域，即可求得答案【详解】函数y=-d 2的图象与函数y=f+2的图象关于原点对称，答案第2 1页，共7 0页则原题等价于函数y=+2 h i r XG%e )的图象与函数y=x2 +2的图象有交点,即方程+2 1 ar=x2 +2xeg,e 有解,（xe：,e）有解,即。=2+2-2 1 nxi令 f x）=x2+2-2 1 ri r|H同,则 r a)=2x-2=亚1，X X当xe p i 时，r(x)0,故 力.=3,由/(J 4+4，

50、e)=e 2,故当x=e时 x L=e 2故的取值范围为3,e?.故选B.【点睛】本题考查了图象的对称性，以及运用导数求函数的单调区间，极值的求解，在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围.3 7.D【解析】【分析】由题意广(幻=0,即2 =个 已 在 区 间(0,+纥)上有两个异号零点，令g(x)=W(x 0),利用函数的单调性与导数的关系判断g(x)单调性，数形结合即可求解.【详解】解：由题意/(x)=0,即2 a=已在区间(0,+8)上有两个异号零点，构造函数 g(x)=史?&0),贝!|g(x)=T(x 0),令g(x)0,得0 x v l,令g(尤)0+时，g M-0 0 ,