四川省广元市苍溪县2022年九年级学业水平考试模拟（一诊）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、广元市苍溪县2022年初中学业水平考试模拟试题九年级数学考生须知：1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答题前，考生先将自己的“姓名“、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码“准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚5保待卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有

2、一个是符合题目要求的1.-8的相反数是()A.-B.8 C.8 D.-2.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中 心对称图形的是()A.C.Do 3.下列运算正确的是()A m2 m4=m8 B.2m+4m=6m2 C.(m丁n18 D.m8矿m44.班级生活委员将全班同学寒假期间做家务时间统计成下表：时间（小时）5 13 20 26 28 人数（人）3 11 16 10 4 则寒假期司做家务时间的中位数为（)A.16 B.16.5 C.20 D.23 5.下列命题中，是真命题的是（)A 三角形内角和为360B.对角线相等的菱形是正方形C.一次函数的图象一定经过原点D.全等的两个三角形一定关于

3、某条直线轴对称6已知乙AOB=20和射线MN.如图，以点0为圆心，任意长度为半径画弧分别交乙AOB的两边千点P、Q,接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN千点N;以N为圆心，PQ长为半径画俩段弧，分别交1千C、D两点，连MC,MD并延长则乙CMD的度数为（)。儿fA.20 B.50 C.60 D.40 7.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等千()cm气A.15冗B.36冗c.30冗D.18冗8.二次函数y=4ax2+4bx+l与一次函数y=2ax十b在同一平面直角坐标系中图象可能是（)y A.B

4、.x x c y X D.,y X 9.如图，在:,ABC中，乙C=90,0是边AB上一点，以点0为圆心，OB为半径作圆，00恰好与AC相I 切千点D,连接BD.若OB=AB,则cos乙CBA的值是（)4 A R 1-4 A 1_3 B 3-4 c D 2 10.如图，在fj.ABC中，BC=6,AC=8,AB=10,点M在AB上运动，MP.LBC,MN.LAC,Q为PN的中点，则CQ的最小值为（)R C,24 48.12 A.B.C.D.i 5 5 5 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：x扛（2)o=_.12.据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接

5、纳游客约35500000人次，将数据35500000用科学记数法表示为.13.若正整数a满足a了a+l,b的相反数是它本身，则3a+h=_.14.如图，A、B、C、D是00上的四点，AC=AB,若乙AOC=62,则乙BDA=_.A c 炉2l5 已知反比例函数y=（K为常数）图象上有三点分别是A(,Xi,4)、B(易,2)、C(X:3,-3)X 则三个点横坐标的大小关系是（用号连接）16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=lS,M 为BC的三等分点CBM=.:._BC),N是沿B-A-D方3 向运动的动点，且满足沿MN所在宜线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的是C

6、D四边形ABMN可能是正方形；四边形CDNM可能是矩形；当N在AB上时，BN=l;当N在AD上时，AN=4.11R“,._ c 三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17.解方程x2(x1)=13x.18先化简，再求值：（x勹3勹）勹3_x;X2+9，其中x=1.19.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,过点C作CE/BD交AB的延长线于点E,连接DE,与BC交于点0.A(1)求证：B是AE的中点(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求AE的长20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子

7、700个，乙种粽子300个，需要2950元(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？(2)该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低千930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？21.九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A,8,C,D,E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%.人奻I人ku.7 _

8、80706050m30劝10020 50 30/J C D I-.忒lX()求本次调查总人数，并补全条形统计图(2)元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A,B两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）22.某小区门口安装了汽车出入道闸道闸关闭时，如图I,四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长为1米，点D距地面0.2米道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕点A,D转动，且边BC始终与边AD平行另外，轿车进出道闸时，车辆靠近MN的一侧衙与MN之间有至少0.3米的空隙B C:11111111111111 M 熘AD p M F

9、 l N E N 图图2(1)如图2,当道闸打开至乙ADC=60时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长（结果精确到0.1米）(2)当道闸打开至乙ADC=53,PE=l.6米时，一辆宽1.7米，高1.6米的轿车能否通过道闸驶入小区？请说明理由（参考数据：sin53写0.8,cos53坛0.6,tan53坛l.3,3：1.72：1.4)m 23.如图，一次函数y=x6的图象与反比例涵数y=(m为常数，且m:t:-0)的图象交千X M(a,5),N点y x(1)求反比例函数解析式及N点坐标(2)求线段MN的长度24.如图，在丛ABC中，AC=BC,以BC为直径作00

10、,交AC于点M,作CD_l_AC交AB延长线千点D,E为CD上一点，且BE=DE.三三D(1)求证：BE为00的切线4(2)若CM=6,tan乙ACB=.:.，求CE的长3 25.如图，F(.E 忏ll F (.H2,J I(.(1)尝试探究如图1,在6ABC中，乙ACB=90,乙A=60,E、F分别是边AC、BC上的点且EFIIAB.AE 0的值为;直线AE与直线BF的位置关系为.BF(2)类比延伸如图2,若将图l中的6CEF绕点C逆时针旋转，旋转角小千90,连接AE,BF,则在旋转的过程中，请AE 判断一一的值及直线AE与直线BF的位置关系，并说明理由BF(3)拓展运用如图3,在四边形AB

11、CD中，在连接AC,8D,AC.lBC,乙CAB乙ADC=60,AD=4,求s.DAB 26.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过点C(-1,0)，点B(4,0)，交y轴千点A,点H是该抛物线上第四象限内一个动点，HE.lx轴于点E,交线段AB千点D,HQ.ly轴，交y轴千点Q.,.、，(1)求抛物线的函数解析式(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积(3)连接OD、AC,抛物线上是否存在点H,使得以点O、A、D为顶点的三角形与l:.ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个

12、选项，其中只有一个是符合题目要求的l.-8的相反数是（)A.!_ 8【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解8.-8 C.8 1-8 D【详解】解：8的相反数是8,故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，理解掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键2.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（)A.D丿C.D o【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可，【详解】A.既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；D既不是轴对称

13、图形也不是中心对称图形，故选项D不合题意，故选：A（点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线为对称轴；如果一个图形绕着某一点旋转180后仍然能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫旋转中心3.下列运算正确的是（)A.m.2 m.4=1n8.m m=m【答案】CB.2m+4m=6m2 C.(m2)4=ms D.m.8-;-m2=m.4.m-;-m=m【解析】【分析】根据同底数幕相乘，合并同类项，幕的乘方，同底数幕相除法则，逐项判断即可求解【详解】解：A、m2-m4=m6,故本选项错

14、误，不符合题意；B、2m+4m=6m,故本选项错误，不符合题意；C、(m丁m3，故本选项正确，符合题意；D、ms-s-m2=m6故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幕相乘，合并同类项，幕的乘方，同底数幕相除法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4班级生活委员将全班同学寒假期间做家务的时间统计成下表：时间（小时）I 5 13 I 20 26 28 人数（人）I 3 11 I 16 JO 4 则寒假期司做家务时间的中位数为（)A.16 B.16.5 C.20 D.23【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可【详解】解：全班总人数是3+11+16+10+4=4

15、4（人），把数据从小到大排列，中位数是第22个和第23个的平均数，所以中位数是20小时，所以选C,故选：C.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的知识找中位数的时候一定要按从小到大或者从大到小的顺序排好，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据是奇数个数，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个数则找中间两位数的平均数5.下列命题中，是真命题的是()A.三角形内角和为360B.对角线相等的菱形是正方形C.一次函数的图象一定经过原点D.全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质及轴对称的性质即可得出结果【详解】解：A,三

16、角形内角和为180故不符合题意B,对角线相等的菱形是正方形，故符合题意c,一次函数的图象不一定经过原点，故不符合题意D,全等的两个三角形不一定关千某条直线轴，如旋转，故不符合题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质，轴对称的性质，熟练掌握各知识点的性质是解此题的关键6.已知乙AOB=20和射线MN.如图，以点0为圆心，任意长度为半径画弧分别交乙AOB的两边千点P、Q,接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN千点N;以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交l千C、D两点，连MC,MD并延长则乙CMD的度数为（)。M A.20 B.50 C.

17、60 D.40【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：连接CN、DN.M 由作图可知，CM=DM,CN=DN,在1:,.MCN和1:,.MDN中，MC=MD MN=MN,CN=DN:凶MCN酗MDN(SSS),：乙CMN=L.DMN,：乙AOB乙CMN=LDMN,:.乙CMD=2LAOB=40,故选：D【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于()cm气A 15冗B.36冗C.30冗

18、D.18冗【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积S亢RL(R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）【详解】这个冰激凌外壳的侧面积为亢x3x1-2=36-rr.(CW勺，故选择：B.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式：圆锥的侧而积S=元RLCR为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）是解题的关键8二次函数y=4ax2+4bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（)A.y Ri y C.x D.x X【答案】D【解析】4b b【分析】根据题怠可得由抛物线的对称轴为直线x=一；一次函数y=2釭b的图象与x轴2x4a 2a 交于点（卢，0，再逐项判断即可求解4b

19、b【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线x=-；一次函数y=2ax+b的图象与x2x4a 2a 轴交于叶（b 八、飞,A、此时一次函数y=2ax+b的图象没有过点(-:;,O，故本选项不符合题意；B、此时一次函数y=2ax+b的图象没有过点(-t,o)，故本选项不符合题意；C、此时一次函数y=2ax十b的图象没有过点(-t,o，故本选项不符合题意；D、此时一次函数y=2ax+b的图象过点（卢，0，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键9如图，在ABC中，乙C=90,0是边AB上一点，以点0为圆心，

20、OB为半径作圆，OO恰好与AC相1 切于点D,连接BD.若0B=.:_AB,则cosLCBA的值是()4 R”l一4A 1-3 B 3-4 c D.2拉3【答案】B【解析】AO DO _.CB DO._.CB【分析】连接OD,证明1:,.AD0=6ACB,得出=，则，由COS乙CBA=得出结AB CB.AB AO.AB 论【详解】解：连接OD:00恰好与AC相切千点D:.乙AD0=90又乙C=90:丛ADO=丛ACBAO DO AB CB l:OB=-=-AB 4 CB DO BO 1=-AB AO AO 3 CB 1:.cos乙CBA=AB 3 故选：B.C A B【点睛】本题考查切线的性质

21、，相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数，根据题意作辅助线是解决问题的关键10如图，在凶钮C中，BC=6,AC=8,AB=IO,点M在AB上运动，MP1-BC,MN 1-AC,Q为PN的中点，则CQ的最小值为（)R c,A.弓【答案】C【解析】【分析】求CQ的最小值就是求CM的最小值，故当CMJ_AB时，CM最小，利用等积法求出CM的长度48一5Ri 12一5c 6-5 D 即可【详解】？BC=6,AC=8,AB=IO:.BC2+AC2=AB2:.LABC为直角三角形:.乙C=90又？MP1-BC,MN上AC四边形PCNM为矩形?Q为PN的中点，1:.CQ=-:-CM 2:当CM上AB时，CM

22、最小，即CQ最小:ABCM=ACBC:.6x8=10CM.CM=4.8:.CQ=2.4 故答案：C【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，等积法的应用，知道CM上AB时最小是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：9x4-(-2)0=_.【答案】5【解析】【分析】幕的运算中，底数不为0,指数为0的数是1.【详解】丞压4-(-2)0=3x2-1=5【点睛】本题考查了算术平方根、幕的运算等知识点，熟练的运算是解决问题的关键12.据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接纳游客约35500000人次，将数据35500000用科学记数法表示为

23、.【答案】3.55xl07【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1三lalIO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值：10时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】解：35500000=3.55x107.故答案为：3.55x107.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axIO的形式，其中1宝JallO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.若正整数a满足a13a+l,b的相反数是它本身，则3a+b=_.【答案】9解析】【分析】先利用夹逼法求得了再哪两个连续整数

24、之间，对比已知条件即可求得a的值，再根据b的相反数是它本身求得b的值，最后代入代数式即可【详解】解：?91316,:.3扣4,:a扣X1凸【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，函数的图象在一、三象限，然后利用3020炉2:反比例函数y的图象在第一、三象限，:420-3.X2 X1 X 3 故答案：七斗凸【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练觉握反比例函数的性质是解题的关键16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=l5,M为BC的三等分点(BM=.:._BC),N是沿BAD方3 向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的定

25、O四边形ABMN可能是正方形；四边形CDNM可能是矩形；当N在AB上时，BN=L;当N在AD上时，AN=4.AR,.DC _【答案】0【解析】【分析】O当四边形ABMN为正方形时，此时点B沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点B不可能落在边AD上，即可判断；当四边形CDNM为矩形时，沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点B不可能落在边AD上，即可判断错误；当N在AB上时，如图则6BMN兰6BMN,设BN=BN=t,过点M作ME上AD,ABEM 3 可以得到丛心Bc.nl:,EBM由=，得到ABt,AN=3-t,因为在R心ANB中，由勾股NBBM 5 定理列方

26、程求出t,即可判断选项错误；当N在AD上时，过点 M作ME上AD交AD于E，设AN=x，则NE=AE-AN=S-x求出BE,BN=9-x,在Rt6ABN中，由勾股定理列方程得到AN=4即可得到正确：【详解】当四边形ABMN为正方形时，如图I AB lD 此时点B沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，卢B落在BC边上，C 点B不可能落在边AD上，故错误；当四边形CDNM为矩形时，I AB lD，沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点B不C 可能落在边AD上，故错误；当N在AB上时，如图M ANB DC _ 则6BMN兰6BMN,设BN=BN=tBM=BM=5 过点 M作ME.lA

27、D,:乙A乙MEB=90而乙EBM乙BME=90所以乙ABN乙BME竺ANBV凶EBMABEM NBBM AB3=-t 5 3:.AB=:.t 5 又？AN=3-t：在Rt/:-,ANB中，:AN2+AB2=NB2 2(3 2.(3-t)+(5 t)=t2 解得：t=15（舍去）或t=5 3 5.BN=3 故选项错误；当N在AD上时，如图ABB c-D:.BN=BN,BM=BM=5 过点M 作ME_I_AD交AD千E,:.AE=BM=5,ME=AB=3,设AN=x，则NE=AE-AN=S-xBE=卢4.BN=BN=NE+EB=5-x+4=9-x 在RtLABN中，AB2+AN2=BN2:.(9

28、-x)2=3斗x2解得x=4.AN=4 故正确；所以说法不正确的是：0 故答案为：CD【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是，弄清题意，正确作出图形，利用勾股定理列方程三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17.解方程：x-2(x-1)=1-3x.【答案】x=l 2【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化”l从而可得答案【详解】解：去括号，得x-2x+2=1-3x.移项及合并同类项，得2x=-l.系数化为1，得x=一I 2【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键18.先化简，再求值：【答案】X3

29、;4【解析】(2+x)+X 2，其中x=-1.x-3 3-x J x2-6x+9【分析】先算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答2 x-2【详解】解：(+)-x-3 3-xx2-6x+9 江竺2X3 x-2=-(x-3)=-x+3,当x=-1时，原式1+3=4.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则19.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点C作CE/8D交AB的延长线千点E,连接DE,与BC交千点0.A/(1)求证：B是AE的中点(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求AE长【答案】（1)证明见解析(2)10【解析】【

30、分析】(I)只要证得四边形BECD是平行四边形即可；(2)只要证得平行四边形BECD是矩形，乙EBD=90,利用勾股定理即可求解【小问l详解】证明：？四边形ABCD是平行四边形，:.ABI/CD,AB=CD.CE/IBD,:四边形BECD是平行四边形，:.BE=CD,:.BE=AB,即B是AE的中点【小问2详解】解：由(1)知四边形BECD是平行四边形，占BC=20C=l3,D=20=13,:.BC=DE,:，平行四边形BECD是矩形，乙EBD=90.在R心BED中，BE=子二五了5,.AE=2BE=10.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边

31、形的判定方法是解题的关键20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，祈要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，福要2950元(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？(2)该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利l.5元，销售每个 乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低千930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？【答案】（1)甲种粽子每个进价为2.5元，乙种粽子每个进价为4元(2)该商家至多购进甲种粽子320个【解析】【分析】（1)根据题设条件：若购进甲种粽子4

32、00个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元，列二元一次方程组即可得到答案；(2)根据题中的不等关系列不等式，可得答案，注意第(1)(2)问设未知数时，字母不重复【详解】解：（1)设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元，400 x+200y=1800,_,_ Ix=2.5 由题意，得700 x+300y=2950，解得y=4.答：甲种粽子每个进价为2.5元，乙种粽子每个进价为4元(2)设该商家购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个1400-2.Sm 4 14002.5m 由题意，得1.5 m+.:.:.:.X 3 9 3 0,解得m:

33、s;320.4 因为m的最大整数值为320,故最多购进320个甲种粽子答：该筒家至多购进甲种粽子320个【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合，明确题意，找出其中的等量关系和不等关系是解题的关键21.九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A,B,C,D,E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%.人奻I人ku.7 _80706050m30劝10050 20 30/J C D I-.忒lX(1

34、)求本次调查总人数，并补全条形统计图(2)元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A,B两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】Cl)250人；画图见解析1(2).:.6（解析】【分析】（1)根据的人数和所占比即可求出 总人数，C区人数等于总人数减其他区的人数即可；(2)根据树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中选到A,B两个景区的结果数为2,进而得出概率【小问l详解】解：50-;-20%=250（人），占本次调查总人数为250人选景区C的人数为25020703050=80（人），补全的条形统计图如下：人数人80 70 60r

35、1-rr-s矿50 心30 20 10。.70 80,1 B c”【小问2详解】E枭r解：画树状图为：片始 8 C D B C 1)/1 CD 18D ABC 共有12种等可能的结果数，其中选到A,B两个景区的结果数为2,.p 2 1.（选到A.B呆区旅游）=-=-12 6 1 答：选到A,8两个景区的概率为6【点睛】本题考查了条形统计图，列表法或树状图求概率，熟练掌握以上内容是解题的关键22某小区门口安装了汽车出入道闸道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长为1米，点D距地面0.2米道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕点A,D转动，且边BC始终与边AD平行

36、另外，轿车进出道闸时，车辆靠近MN的一侧需与MN之间有至少0.3米的空隙B M N l 图1E 图2c M-F N(1)如图2,当道闸打开至乙ADC=60时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长（结果精确到0.1米）(2)当道闸打开至乙ADC=53,PE=l.6米时，一辆宽1.7米，高1.6米的轿车能否通过道闸驶入小区？请说明理由（参考数据：sin53:0.8,cos53:0.6,tan53 1.3,3 1.7,2：l心【答案】(1)2.3米(2)能通过；理由见解析【解析】【分析】（1)利用正切求出D点到PE的距离，再用AB的长减去D点到PE的距离，即可完成求解

37、，(2)计算出PF的长，将它与车宽和0.3的和进行比较即可求解【小问l详解】如图过点D作DQ.lPE,垂足为Q,由题意可知乙ADC=60,PE=1.2米，QE=0.2米，在R必PDQ中，乙PDQ=30,PQ=l.2-0.2=1（米），:.tan 30=PQ DQ，解得DQl.7,:.PF=AB-DQ=4-l.7=2.3（米）点P到MN的距离PF的长为2.3米【小问2详解】匕匕上n”理由：当乙ADC=53,PE=l.6米时，则乙DPQ=53,PQ=1.6-0.2=1.4（米），DQ:.tan乙DPQ=，解得DQ:;1.82（米），PQ:.PF=4-l.822.18（米）:l.7+0.3O)，则H

38、(c,c)，利用正方形的性质可得出关于c的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(3)过点D作DMJ_y轴于点M.CD若t:.OAD(/)丛CBA,根据相似三角形的性质得DM,即可求出H点横坐84 标为将x杻代入y=x2-3x-4中，得y=，即可求出H坐标，若t:.OAD(/)丛ABC,根据正方5 25 5 形的性质解得AD,DM，即求出 H点横坐标为将x一代入y=x2-3x-4中，即可求出点H坐标2【小问l详解】解：将点C(l,O)，点B(4,0)代入y=ax2+bx-4 中，a-b-4=0 la=l 得16a+4b-4=0，解得b=3:.函数的解析式为y=x2-3x-4.【小问2详解】设

39、正方形的边长为c(cO)，则H(c,-c).把H(c,c)代入y=X2-3x-4,得c=c2-3c-4,解得c=l+S（负数舍去），:.s正方形HQOE=C2=(1+叮6+25.【小问3详解】存在，点H的坐标为尽昙或甘弓如图，过点D作DM.Ly轴千点M.1,.OA=0B=4,：乙OAD 乙CBA=45,DM=AD.2 OA AD _ 4 AD 若0,0ADU0,CBA,则一一一一，即=BC BA 5 45 16五解得AD一一一，5 16 _.16:.DM=，即H点横坐标为一5 5 16 84 将x=代入y=x2-3x-4 中，得y=一一5 25 逵H坐标为杻二5 25 若60AD(/)6ABC,则OA AD=,AB BC 4 AD 即一一，4五55五解得AD=,2 5 5:.DM=，即H点横坐标为.2 2 5 将x=代入y=x2-3x-4中，2 21 得y=,4:.点H坐标为忙寻【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰直角三角形以及相似三角形的性质，解题的关键是，根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；利用正方形的性质，找出关于x的一元二次方程；