四川省开江2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.将抛物线二=-二二：+1向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度所得的抛物线解析式为（）A.Z=-2(2 +B.二=2(匚+/)；+2C.二=一2（匚一/）；+2D.二=一2（匚一1）；+/2.一个正方

2、形花坛的面积为7,巴 其边长为刃”，则 a 的取值范围为（）A.0 a lB.l a 2C.2 a 3D.3 a=必+3 向左平移2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A.y=（x+2）2+3 B.y=（x-2）2+3 C.y=x2+l D.y=x2+59.如图，。是 ABC的外接圆，ZB=60,G）O 的半径为4,则 AC 的长等于（）A.4 GB.6 gC.27310.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填 空 题（共

3、7 小题，每小题3 分，满分21分）11.若关于X的方程X2-8X+机=0 有两个相等的实数根，则机=.12.如图，在矩形ABCD中，A D=4,点 P 是直线AD上一动点，若满足 PBC是等腰三角形的点P 有且只有3 个,则 A B的长为.13.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则 它 的 周 长 等 于.14.如图，AB是。的直径，点 C 是。O 上的一点，若 BC=6,AB=10,OD_LBC于点D,则 O D的长为1 5.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30。，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45。，已知甲楼的高AB是 120m,则乙楼的高CD是 m（

4、结果保留根号）1 6.某文化用品商店计划同时购进一批A、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8 只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5 只，共需要资金380元.则 A 型号的计算器的每只进价为元.1 7.如图，BD是O O 的直径，BA是。O 的弦，过点A 的切线交BD延长线于点C,OELAB于 E,且 AB=AC,若CD=2后，则 O E的长为三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图所示，ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90,D 为 AB边上一点.求证:A ACEABCD；若 AD=5,B D=1

5、 2,求 DE 的长.19.（5 分）在A ABC 中，AB=BC=2,ZABC=120,将A ABC 绕着点 B 顺时针旋转角 a（0a90）得到A AiBC；AiB交 AC于点E,AiCi分别交AC、BC于 D、F 两点.（1）如 图 1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与 BF有怎样的数量关系？并证明你的结论.（2）如图2,当 a=30。时，试判断四边形BG DA的形状，并证明.（3）在（2）的条件下，求线段D E 的长度.20.（8 分）（1）计算：（2）2 +（J5 ）+|l 2sin60；（2）化简：竺3 生二1）.a a21.（10分）某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择

6、，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.有 月 租 的 收 费 方 式 是（填“”或“”），月租费是_ _ _ _ _ _ _ _ 元；分别求出，两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.22.（10分）已知，ABC中，NA=68。，以 A B为直径的。O 与 AC,BC 的交点分别为D,E（I）如图，求NCED的大小;（I I）如图，当 DE=BE时，求N C 的大小.23.（12分）如图，已知。中，A B为弦，直线PO交O O 于点M、N,POAB

7、 T C,过点B 作直径B D,连接AD、BM、AP.（1）求证：PM/AD；（2）若N BAP=2N M,求证：PA是。O 的切线;(3)若 AD=6,tanNM=L,求。O 的直径.22 4.（1 4 分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:销 售 额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请 根 据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0

8、分）1、C【解析】试题分析：抛物线二=-2二：+/向右平移1个单位长度，平移后解析式为：二=-2（匚-1）；+，工再向上平移1 个单位长度所得的抛物线解析式为：二=-2（-厅+2.故选C.考点：二次函数图象与几何变换.2、C【解析】先根据正方形的面积公式求边长。，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：.一个正方形花坛的面积为7加2,其边长为am,a=1：.2 不 3则a的取值范围为：2 V a 3.故选：C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.3、D【解析】由摸到红球的频率稳定在2 5%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解

9、：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在2 5%左右，.,口袋中得到红色球的概率为2 5%,.4 _1 -94 +x 4解得：x=1 2,经检验x=1 2是原方程的根，故白球的个数为1 2个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.4、B【解析】由题意可知，当0 W x W 3时，y-A P-A B =x 2 x =x；当3 九4 5时，y=S矩 形A g e o -S2 M的 一S&ADP _ SAEPC=2 x 3 x lx 2 x 3（x 3）x 2（5 x）=-x +；乙 乙 乙 乙 4当5 0 时，方程有两个不相等的实数根

10、；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A /3-7 i)+|l-2 s i n 6 0t，|=4+1+|1 -2 x 3|2=4+1+|1 -7 3 I=4+1+7 3 -1=4+也;、a2-l(2)-a2 a-1a-a_(a +l)(a-l)a2-2 a +1-;-aa(a+l)(a-1)a二a+l=aT【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、(1)30；(2)j!=0.1x+30,J2=0.2X；(3)当通话时间少于300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时

11、间为300分钟时，选择通话方式，花费一样.【解析】试题分析：(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.解：(1)；30；(2)设 y产kix+30,y2=k2x,由题意得：将(500,80),(500,1 0 0)分别代入即可：500kl+30=80,.,.ki=0.1,500k2=100,，k2=0.2故所求的解析式为yi=0.1x+30；y2=0.2x；(3)当通讯时间相同时yi=y2,得 0.

12、2x=0.1x+30,解 得 x=300；当 x=300 时,y=l.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠.22,(I)68(II)56【解析】(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在RtA AEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NEAC,最后根据直径所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】(I)1四 边形ABED圆内接四边形，.,.ZA+ZDEB

13、=180,V ZCED+ZDEB=180,，NCED=NA,V NA=68。，.ZCED=68.（n）连接AE.VDE=BD,*,DE=BE，:.ZDAE=ZEAB=-NCAB=34。,2VAB是直径，:.ZAEB=90,，NAEC=90。，:.ZC=90-ZDAE=90-34=56【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1；【解析】(1)根据平行线的判定求出即可；(2)连接O A,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根据切线的判定得出即可；(3)设

14、 BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出N C=1 x,求出MN=2x+1x=2.1x,OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=，A D=3,求出x 即可.2 2【详解】(1),BD是直径，.ZDAB=90,VPOAB,二 ZDAB=ZMCB=90,/.PM/7AD；(2)连接OA,VOB=OM,.*.ZM=ZOBM,，NBON=2NM,V NBAP=2NM,二 NBON=NBAP,V POX AB,.ZACO=90,.ZAON+ZOAC=90,VOA=OB,.*.ZBON=ZAON,/.ZBAP=ZAON,:.ZBAP+ZOAC=90,

15、:.ZOAP=90,VOA是半径，.PA是。O 的切线；(3)连接BN,则 NMBN=90。.VtanZM=，2 B C 1,CM-2*设 BC=x,CM=2x,TMN 是。O 直径，NMAB,:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90,:.ZNBC=ZM=90-ZBNC,/.MBCABNC,.BC MC.*.BC2=NCXMC,1A N C=-x,2/.MN=2x+-x=2.1x,2.,.OM=-MN=1.21x,2/.OC=2x-1.21x=0.71x,.,O是 BD的中点，C 是 A B的中点，AD=6,.,.OC=0.71x=-AD=3,2解得：x=4,.,.MO=1.21x=1.21x4

16、=l,.o o 的半径为i.本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度.24、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.【详解】解：（1）平 均 数 或 表（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10 x1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4 万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5 万元，所以中位数是5（万元）.（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5 万元.理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5 万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5 万元定为标准比较合理.【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.