高考数学数列知识精练题库100题含参考答案.pdf

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1、)D.24D.65D.3 1D.210)高考数学数列知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知数列“为等差数列，42=0,a4=-2,则 其 前 项 和 的 最 大 值 为()A9二9A.-B.84C.1 D.02.已知数列 ,的前项和为S“4=2,S,“=4q+S“，则/=(A.24n-3 B.22n-1 C.22W+,3 .等 差 数 列 前 项 和 为 S“,4+4 3 =1 0,则 席=()A.13 0 B.100 C.804.己知数列 4 的首项4=1,且q=2a,i+l(2 2),则%为A.7 B.15 C.3 05.在递增等比数列 七 中，6+%=1 0

2、，4=4,贝 1%)=A.219 B.220 C.296.已知等比数列 q,则下面对任意正整数k 都成立的是(A.ak-ak+l 0 B.ak-aM 0C.ak-ak+t-ak+20 D.ak-ak+307.一同学在电脑中打出如下若干个圈:。若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是A.12 B.13 C.14 D.158.据报道：“神九”将于2012年6 月择机发射.据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2初?，以后每分钟通过的路程增加2A m,在到达离地面240也?的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时

3、间是A.10分钟 B.13 分钟 C.15分钟 D.20分钟9 .存在正实数6 使得关于x的方程s i nx+c o s x =h的正根从小到大排成一个等差数列,若点P(6在直线a+y-2=0 上(?，”均为正常数)，则1 +的最小值为m nA.5+2屈 B.4 G C.85/3 D.7+4百10.己知实数a,Ac成等差数列，则点22,-I)到直线a x+6y+c =0 的最大距离是()A.B.1 C.72 D.2211.数 列 应 既是等差数列又是等比数列 是 数列 4 是常数列 的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.等;列%用，已知如为A

4、.48 B.49 C.50 D.5113 .设S,为等比数列“，的前n 项和，27%+5=0,则 亮=.A.10 B.-5 C.9 D.-814.在等比数列 4 中，如果4+%=4,4+%=8,那么该数列的前8 项和为()A.12 B.24 C.48 D.20415.已知正项等比数列 4 满足2 0 2 1 =2020+2%019，若存在两项方,，使 得 向 1 =2出，1 4则一+一的最小值为()P r3 9A.2 B.3 C.-D.一2 416.已知等差数列 a n 的前n项和为S n,且 a 2=4,a 4=2,则 S6=()A.0 B.10 C.15 D.3 017.数列 2-(-1)

5、的前10项和为A.2-3 B.2 0-2 C.2 -3 D.2-218.在等差数列“中，已知的，%是函数f(x)=x 2-4x+3 的两个零点，则数列%的前9 项和S g =A.-18 B.18 C.9 D.3 619 .若等比数列加力的前n 项 和 为.，且S.=1-2,则数列加力的公比是2 2 1 1A.-B.C.-D.3 3 3 32 0.已知数列 为 满足4,=6 1(e N*),将数列 ,中的整数项按原来的顺序组成新数列也,则 如 9 的末位数字为()A.8 B.2C.3 D.7试卷第2 页，共 12页21.我国古代数学著作 算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难

6、，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了 1 8 9里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天才到达目的地则该人第一天行走的路程为（）A.1 0 8 里B.9 6 里C.6 4 里 D.4 8 里2 2.已知数列 q 为等比数列,5 是它的前“项和，若阳外二？%,且%与2%的等差中项为1则3A.6 3 B.31C.33 D.1 52 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.1 1 B-16C.D.1 3T562 4 .等比数列 可 的首项4 0,前项和为S“,则“S Sj(i,j G M)”是“SR S川”的（）A.充分

7、不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2 5 .已知数列 q 满足4=3,=1-（n2）,则 卬 的 值 为（）an-2 1A.3 B.2 C.D.i 72 6.设 0,b 0,应 是2 与2”的等比中项，则上+：的最小值为（）a bA.6B.3+2 0C.5D.42 7 .已知Sn是等差数列 /?的前n项和，则“S 心 mm对佗2 恒成立”是“3 ”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 8 .正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第7 列的数记为%八例如4.3=9,则4*5 等 于（）12 34 5 67

8、 8 9 1 0A.2 0 1 9 B.2 0 2 0 C.2 0 2 1 D.2 0 2 22 9.已知数列 叫 满 足 4=2+2 +1 8,则 4 的最小项的值是（+1)c 4 2D.5A.2 x/1 733B.8 C.4,ln1 0 0 17 7 +1)A.0B.0 或2 C.2D.不存在31 .已知数列 q 的奇数项依次成等比数列，偶数项依次也成等比数列，且公比相同.若4=2,4 =1，3+4=6,则 为 +4。=（）A.1 2 B.1 8 C.2 4 D.4 832 .在等差数列%中，已 知%=3,%=7,则数列%的前9项和S/y （）A.-1 1 B.1 3 C.4 5 D.1

9、1 733.已知数列 q 满足=2,4=%+（2 2 且6N），若/恒成立，则 M 的最小值是（）9 5A.2 B.-C.-D.34 234 .在等差数列 4 中，已知外与%是方程f-6 x+8 =O 的两个根，若4 4，则38 =A.2 0 1 8 B.2 0 1 7 C.2 0 1 6 D.2 0 1 535 .已知数列卜 是等差数列，其前项和为5“，若4+4 =1 2 昌=4 5,贝 1%=试卷第4页，共 1 2 页A.10B.9C.8D.73 6.已知数列 4 是无穷等比数列，其前n 项和是S ，若出+%=2,4+q=1,则!吧的值为（）24-816A.-B.一C.一D.33333 7

10、.若a3-+2,+(-l)，|3-2|-2贝 腐 +生+一,+可）等于A.口24n 17B.24c.224D,”2 43 8.已知正项数列%中，4=1,a,=2,2 a+l2=a t 22+c片,则4 等于A.16B.8C.4D.2V23 9.设 4 为等差数列，a,=2 2,S”为其前项和，若%=3,则公差d=A.-2B.-1C.1D.24 0.已知a,b,c,d 成等比数歹ij,且曲线y=/一 2%+3的顶点是S，c）,则a d 等于（）A.3 B.2 C.1 D.-234 1.设（为等比数列伍 的前项之积，且4=-6,4=-：,则当7；最大时，的值4为（）A.4 B.6 C.8 D.10

11、42.若一个等差数列的前三项之和为2 1,最后三项之和为9 3,公差为2,则该数列的项 数 为（）A.14 B.15 C.16 D.1743.设等差数列 叫的前项和为5“，若。2 =7,6 e Z,且则S”的最大值为（）A.24 B.25 C.28 D.3244.如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图的第1 代“勾股树”，重复图的作法，得到如图的第2 代“勾股树”，以此类推，记第 代“勾股树”中所有正方形的个数为,，数列 4 的前项和为S“，若不等式S,2022恒成立，则n的最小值为（)A.7 B.8 C.9 D.1 04 5 .设S “是等差数列 4

12、 的前项和，已知品 0,$4,N+a”|=2(e N),若数列他,1 单调递减，数列%“单调递增，则数列 4 的通项公式为为=.5 9.在AM C,。是B C 上一点，满 足 而=即“0通+4)”而,其中 4“为等差数列，前”项和为S,则5 202t,=.6 0.已 知 数 列 若 a,：-/+版+4,且对于任意 c N ,都 有%M8 267.已知等差数列%的前项和为S,2=4,S4=1 0,则数列 的前2019项和为.68.已知等差数列”“的公差为2,前 n 项和为S“，且5，S2,色成等比数列令d=(T 严，则数列 的 前 100的项和为.69.数列 ,中，4=1,/=，2 =!+(”z

13、 2),则 4 ja“+J 的前”项和 S”=2 an an+an-70.已知a a=/+，数 列 的 前 项 和 为 S“，数列也 的通项公式为=-9,则b“0 i的 最 小 值 为.71.已知数列 ,通 项 为=三 白，若4 M 恒成立，则M 的 最 小 值 为.72.数列“的前项和 5“满足log2(5“+l)=，则”“=.73.已知数列 4 满足4=1,a“=l+q+aT(”wN*,zz.2),则当.1 时，an-_.74.三角形ABC的内角A B,C 的对边分别为a,c,若 成 等 比 数 列，且。=为，则 c os B=.75.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位

14、于表中的第行第+1 列的数是.第 1 列第 2 列第 3 列第 1 行123试卷第8 页，共 12页第 2 行246第 3行36976.已知 4 满足(3-a,用)(3 +a“)=9,且4 =3,数 歹 的 前 项 和 S.=.77.设 P()表示正整数的个位数字，记 ()=尸(叫-尸(2),例是 ()的前4 03 8项的和，函数 x)=l n x+：+l,若函数g(x)满足/8(X)一 =2,则数列 g()的前2020项的和为.三、解答题78.设数列 q 满足4+2+%+2-4=(-1)2 +1,且数列 a,的前，项和为5.(1)求 可 的通项公式；(2)设2 =记数列他 的前项和为却证明:

15、对于任意 sN*,都有q 4.79.设数列 4 的前 项和为S,q+4+%=2 6,$6=728.(I)求数列。,的通项公式；(I I)求证：S.J-S“S,“2 0,且存在正整数机，使得在兀山，Ti2m+2,兀“短中有4 项 为 100.求,的值，并指出哪4 项 为 100.89.设数列%的前项之积为T“，并满足(=1-a”(e M).(1)求 A，%，为 ；证 明：数列图为等差数列.90.已知数列，?满足 a/=l,K 4an+i-anan+i+2an=9(neN*).(1)求 C 1 2,03,44；(2)由(1)猜想“的 通 项 公 式；(3)用数学归纳法证明(2)的结果.91.已知数

16、列仅“的前项和为 5,，4 0,2S=an+i-2+l+l,n e N,且 为,小,a2成等比.(1)求4 值；(2)证 明:仔+1 为等比数列，并求可；(3)设a=105(。,+2 ),若对任意“s M,不等式(l/t)b；+(2 T)d +l 0,且a:+2a,=4S“-l.(1)求 q 的通项公式；设 =。/2 ,求数列依 的项和小94.若正项数列%满 足:誓=4+wM)，则称此数列为“比差等数列”.(1)请写出一个“比差等数列”的前3 项的值:(2)设数列%是一个“比差等数列”(i)求证：a,4；(ii)记数列%的前 项和为S,求证：对 于 任 意 都 有 5“仃5/二429 5 .各

17、项均为正数的数列 a,的前 项和为5“，且满足=4,3 =6 S“+9 +1,e N*.各项均为正数的等比数列也 满足a=4也=4.(1)求证%为等差数列并求数列 4,、的通项公式；(2)若%=(3”-2)也，数列 薛 的前项和7；.求r“；若对任意2 2,1,均有(7；,-5)加之6 2-3 1+3 5 恒成立，求实数，的取值范围.9 6 .已知数列 “满足：q=0,a2 n=2 an+,a,+1=2 a+n +1,(1)求4、6、%的值；(2)设b,=等,S=3 b,+32b2+-+3 bn,试求Sz3；(3)比较“20 1 7、。20 1 8、“20 1 9、“20 20 的大小关系.9

18、 7 .已知一列非零向量可满足：=(血,0),Z=(x“,y,)=5(x,i-y,T，x“T+%T).(1)写出数列|%|的通项公式；(2)求出向量可与1的夹角。，并将耳,4,耳中所有与，平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数歹I 碍，西=瓦+，o为坐标原点，求点列 纥 的坐标;(3)令$=7+%+(eN*),求区 的极限点位置.试卷第12页，共12页参考答案:1.c【解析】【分析】根据题意，求得，进而可得通项公式,根据。“的单调性，且当 W2时q N O,即可求得答案.【详解】;等差数列 ,。2=0,44=-2,4-2 2/.an=a2+(M-2)d=2-n.令a,；0,且e M

19、,解得“4 2,令a”3 .S”的最大值为S/=$2=1.故选：C2.B【解析】【分析】由条件5,=4a+S,可得”=4,即数歹IJ q 是以2 为首项，4 为公比的等比数列，从而得出答案.【详解】因为S,+i=4 a +S,所以Sn+l-Sn=4 an,即 4+1=4 a，且 4=2,所以数列 q,是以2 为首项，4 为公比的等比数列，所以 a“=2x4=22T,故选：B.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题.答案第1 页，共 54页3.D【解 析】【分 析】直接由等差数列的求和公式求解即可.【详 解】由题意知：*=(4+%)=65.故选：D.4.D【解 析】【分 析】由递推

20、数 列 对 进行赋值，逐个求得结果.【详 解】在 4=2%+1 中，令=2,得4=2q+1 =3,令=3,得 为=2a2 +1 =7,令=4,得4=2%+1 =15,令 =5,得%=2q+1 =31,故 选：D.5.D【解 析】【分析】将已知条件转化为4,9的形 式，解 方 程 组 求 得 的 值，从而求得任意一项的值.【详 解】由于数列为等比数列，故由于数列是递增的数列，故 解 得/=2吗=2,故14 夕=449=4,8 =2 x(/)=2x29=2 ,故选 D.【点 睛】答 案 第2页，共54页本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.B【解析】【分析

21、】对于A D,当4 0 时，不成立，对于B,利用等比数列的通项公式化筒判断即可，对于C,当4*1 0时,不成立【详解】根据题意，依次分析选项：对于A,当q 0,B 正确；对于C,ak-aM-ak+1=,则4，矶 q+2 不一定成立，C 错误；对于D,4 q+3=城，则q+a 。不一定成立，D 错误.故选：B7.C【解析】【详解】从左到右，第一个位于2 的位置，第二个位于2+3=5的位置，第三个位于5+4=9的位置，.设第”个位于。”的位置，由规律可知。“=*+1,则+3”an=a“_+1 =a 吁2 +n+n+l=-=a1+3+4+-+n+l=2+3d-F n+1 =-而14=1190）,则1

22、 4 _、,1 4、.12m n.+-=(3m+nX+-)=3+4m n m n n mf-3m+n=l7+2、W上=7+4、回，当 且 仅 当 八2m n n m-=一.n m考 点：1.三角函数图象及性质；2,均值定理.时等号成立.1 0.C【解 析】【分析】由等差数列性质得。+。=劝，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值.【详 解】由已知a+c=，点 尸 到直线的距离”=12a /?+c|yla2+b22a-b+2b-a a+ba2+b2 y!a2+b2由均值不等式知（+。）2,2（/+），当且仅当“=人时取等，故&,夜，最 大 值 为 应.故 选：C.1 1.A【解

23、析】【详 解】答 案 第4页，共54页数列 ,既是等差数列又是等比数列，则可知 4 是常数列，所以充分性成立；若 4 是。“=0常数列，则 4 不是等比数列，所以必要性不成立，所以“数列 4 既是等差数列又是等比数列”是“数列%是常数列”的充分不必要条件，故选A.12.C【解析】【详解】查题考查等差数列的性质由 可 是等差数列设此数列的公差为d，由4=g，/=4 及等差数列的通项公式有1?q+q+4 d =4,即 2x+5d=4,所以 d=1；1 2又见=33,IJ-+-(n-l)=3 3,解得=50故正确答案为C13.A【解析】【详解】试题分析：27a2 +%=0%=27%j =27 4=2

24、.邑 _ q+a2+43+44 _ +,+.-+，_ J 052 q+/i+l,N )；l-q 5 1-2 5故 数 列 的 前8项 和S8=4X；7)=2 0 4 ：故 选：D【点 睛】本题考查了等比数列，利用等比数列通项公式求首项、公比，进而写出等比数列的前项和公 式，即 可 求数列的前8项 和；1 5.C【解 析】【分析】由 已 知 可 得 夕 及。与 的关系，再用基本不等式得解.【详解】设正项等比数列 4的 公 比4(4 0),则由“2 0 2 1 =2 0 2 0 +2。2 0 1 9，得 2 0 1 9夕=。2()1应+2 0 1 9 9即4 2=”2,解 得q=2或9=-1(舍去

25、)，由 M ar=2 a2，得 J%矿t =2%q,所以=1 6,p+r=6,上9当L(p+小 邛5+二+俎/(5 +4)二，p r 61 P r)6 p r J 6V 2当且仅当立=也，P”=6,即p=2,厂=4时取等.P 故选:c.1 6.C【解 析】【分析】根据等差数列的性质，根 据 的=4q=2,求 出,，4,代入等差数列的前项和公式即可.【详 解】答 案 第6页，共5 4页数列 an 是等差数列，a2=4=al+d,a4=2=al+3d,6x5所以 al=5,d=-l,则 S6=6al+x(-1)=15.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，属于基础题.17.D【解

26、析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，数列 2-(-1)的前10项和为Sl0=(21+22+23+210)-(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)10=2 -2 )+o=2-2,故选1 2D.考点：等比数列求和.18.B【解析】根 据 韦 达 定 理 得+%=4,根据等差数列性质可知4+%=%+%=4,代入等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】由韦达定理得：4 +%=44+%=/+%=4 司=9(4+的)=82本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列性质的应用、韦达定理的应用，属于基础题.19.A【解析】【详解】答案第7 页，共 54页试题分析：由S a=

27、l Z 2 a可求得4=g，再由=1-2知 当 心2时 有 加=2的，两式 相 减 并 整 理 得 所 以 公 比 是2,故选A.33考点：1、等比数列；2、公比.2 0.D【解析】【分析】分别计算出 的前八个整数项得其末位数字成周期数列，再根据周期性求解即可.【详解】解：因为4,V),所以数列/整数项为 2,3,7,8,1 2,1 3,1 7,1 8.,末位数字分别是2,3 7,8,2,3,7,8因为 2 0 1 9 =4 x 5 0 4+3,故为“9的末位数字为7.故选：D.【点睛】本题考查利用通项公式求数列的项，周期数列的应用，考查运算能力，是基础题.2 1.B【解析】【分析】根据题意，

28、记该人每天走的路程里数为 4,分析可得每天走的路程里数构成以g的为公比的等比数列，由&=1 8 9求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为%,则数列 4是以g的为公比的等比数列,又由这个人走了 6天后到达目的地，即$6 =1 8 9 ,则有&=I：1=1 8 9 ,解可得：4 =9 6 ,1-2答案第8页，共5 4页故 选：B.【点 睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前”项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.22.B【解 析】【详 解】aq-axq2=2a”:.a =25 5 1 1又=彳,则2+4g3=,q=-,q =,at=16,2 2 8 216

29、。-31$5=-产-=x2=3 1，选 B.1-223.A【解 析】【分 析】由题意可得程序框图的功能为计算并输出$=1+工+工+工+工+工，再由裂项相1x2 2x3 3x4 4x5 5x6消法即可得解.【详 解】由题意可知该程序的功能为计算并输出:s=i+L+L1x2 2x3 3x4 4x5 5x6,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II=1 +1 +-+-+-+-=2 =223344556 6 6故选：A.【点 睛】本题考查了程序框图及裂项相消法的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.24.D【解 析】【分 析】采用列举法即可求解答 案 第9页，共54页【详解】当g S2,但S z

30、V S一 故充分性不成立；反之，当9 S 2，但S v S i，故必要性不成立，S,S jJe N*）”是“%与”的既不充分又不必要条件.故选：D25.C【解析】【分析】由递推关系可得 4 是周期为3 的数列，进而求的值.【详解】,1 2,1 1 ,1 由题设，“2=1 _=%=1-=-,4 =1-=3,4 3 a2 2%，4是周期为3的数列，而=2+3x3=4，.2.即=.故选：C26.B【解析】【分析】根据等比中项的性质，可得。+匕=1,再根据基本不等式的用法，即可求出结果.【详解】因 为 正 是 2与2的等比中项，所以22=2,所以2=2,即a+b=l,.、I-h _ 2a所以 L +2

31、 =（，+2 g+b）=l+2+2+N 3 +2、Q 必=3+2夜，当且仅当不，即a b a b）a b a b,./a+b=lb=C a=2-6时,取等号.故选:B.27.C【解析】【分析】设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式和前项和公式将S.叫5 N 2）等价转答案第10页，共 54页化为d 4等价转化为d”“等价于4%等价于5-D”0等价于d 4等价于4-0 等价于1 n an(n 2)等价于 a3a4,所以“S n a (n 2)”是“%的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前“项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.2 8.C【解析】根据题目

32、中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果.【详解】根据题意，第 1 行 第 1 列的数为1,此时为=笔 心+1 =1,第 2行 第 1 列的数为2,此 时%J*；二0+1 =2,第 3行 第 1 列的数为4,此时小=四|+1 =4,据此分析可得:第6 4 行 第 1 列的数为以,=6 4 x(6 4-1)+i=20n,则$=2 0 2 1 ,故选：C.2 9.C【解析】【分析】an=立2 上 8=+1+_!2 _ ,根据函数/=/+?0)取得最小值时的，值结合”为正整7 2 +1 +1 t数，即可得出答案.【详解】/?-+2 +1 8 (/?+1)+1 7 1 7解：a =-=-=

33、+1 +-,+1 n +1答案第1 1 页，共 5 4 页令r =+l,f eN+J2 2,函数/(。=/+7。2 2)在/=如处有最小值,因为f 为正整数，且八4)=4+：1 7 =3 3 /(5)=5 +1=7 =4 2(，4 4 5 5所以%的最小项的值是5.故选：C.3 0.C【解析】【分析】根据函数解析式，得到l im a“=li mt，即可得出结果.【详解】口),1 7 1 1 0 0 1n +ln.l im an-l im =l im?=2则 -o o +1 -3 +.n故选：c【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记极限的运算法则即可，属于基础题型.3 1.D【解析】【分析】设公比

34、为4，用4=2,a2=,%+%=6求出公比，再求出+4(【详解】解：设公比为4,则 血=幺=4q a2又 4 =2 ,a2=1,%+%=6贝 l j 6=2 4%=q,2 q +q =6,q =2 ,%=%q 4=2 x 24=3 2 ,答案第1 2 页，共 5 4 页%0=.q4=1x24=16。9+aw=32+16=48故选：D【点 睛】考查等比数列的有关性质应用，基础题.32.C【解 析】【分 析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详 解】在等差数列 4 中，因=3,%=7,所 以Sg=-a.-+-a9-x9八 =-a4-+-a6-x9n =-3-+-7-x9n=45.222故选

35、：C33.C【解 析】【分 析】根 据%=I+(),(2 2且 e N),利用累加法求得“，再 根 据(恒 成 立 求 解.【详 解】因为数列%满 足4=2,a.,(2 K;IGN,)以=q +4 +%。2+4 ，MN扑队42=2+,4中工3,2 U j 2答 案 第13页，共54页因 为4,做恒成立,所 以 人|,则M的 最 小 值 吟故选：C34.A【解 析】【详 解】由题意得g =2,%=4d=1，。2()1 8 =4 +2016x 1 =2 0 1 8，选 A.35.B【解 析】【详 解】设 数 列M,的首项为公差为d,由 生+/=12,59=45,得，q+21+4+7d=129x(9

36、 l)d9%+=45即c,%=q+6 d =-3+12=9,故选 B.d=2,【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式基本量运算，属 于 中 档 题.等 差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量4,4 ,4,，S”,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性 质。+%=4,+,=2 M(+4=?+=2 r)与 前 项 和 的 关 系.36.D【解 析】【详 解】一 生+q1 2 8 r c 4 16、“.出 +%=2,%+%=L“=1.=不4=-r=3，hmS“=-=,选 D.a2+a3 2 q+q 3 -q 3

37、37.B【解 析】【分 析】分 别 在 为奇数和偶数时求得a ,得到+3-3+3-5+)+&+2+),根据等比数列求和公式可求得极限值.答 案 第14页，共54页【详 解】当”为奇数时，a =-:2=3-2当”为偶数时，a =-i-L=t”“2二 1的（q +%+4 ）=吧（3一+3-+33+）+（2+）3T T2 3 I 17=-1-=+=1-3 1-2 2 8 3 24故 选8【点睛】本题考查无穷等比数列的极限的求解，关键是能够通过分类讨论将数列化为两个等比数列求和的形式.38.C【解 析】【详 解】由2。,+:=,+22+42知，数歹IJ /是等差数 列，前两项为1,4,所以公差d=3,

38、故=1+5x3=1 6,所 以4=4,故选 C.39.A【解 析】【分 析】由题意结合等差 数 列 的 性 质 和 前”项和的定义求解公差即可.【详 解】由题意可得：3/=41+&+43=$1 3 f =0,则%=0,等差数列的公差”=登二?=等=-2.12 1 11本 题 选 择4选项.【点睛】本题主要考查数列的前项和与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.40.B答 案 第15页，共54页【解析】【详解】解：因为a,b,c,d 成等比数列，所以be=a d,且曲线y=x?-2 x+3 的顶点是（b c）,即为（1,2）,b=1 ,c=2,则 ad=

39、2,选 B41.A【解析】【分析】由已知可得4=:，只需考虑，为偶数的情况，由 芋，可得 =1,即可求解.【详解】3 1解：因为等比数列仅“中，4=-6,%=-,则由4=4/可 得 q=,1 *5-1）因为1 为等比数列U 的前 项之积，所以7；=（-6）-（!）,1 ”（“一1）因为求北门4）“！）-的最大值，故只需考虑为偶数的情况，则与必=36X（；严，令 养.可得=1,所以丁276,则公比4=g,当7”最大时，”的值为4.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等差数列前“项和公式，考查了推理能力与计算能力，是中档题.42.B【解析】【分析】设该数列共有项，依题意可得生，见的值，

40、从而可得公差，即可得出答案.【详解】设该数列共有项，依题意有4+/+。3=2 1,即3%=21可得%=7,a”+a“_i+an-2=9 3，即 3a“_=93 可得 a_,=31.答案第16页，共 54页因为公差为2,所以勺T-?=2,即-2 4 =2,解得 =1 5.n-1-2 n-1-2故选：B4 3.B【解析】【分析】a,0先根据S.M S s，得到 八，利 用 生=7 代入解不等式，结合d为整数得到公差，即得到通项公式和其前 项 和 3,再利用二次函数特征求得和的最大值即可.【详解】由生=7,4G z可知，等差数列 a,的公差d为整数，又5“4$5,故（/=a,+3 d =7 +3 d

41、 2 0 7 7即$一 解得 心 幺 因 此 d =-2,。6 =4+4 d =7 +4 d W 0 3 4数列 叫 的 通 项 公 式 为 凡=%+5-2%=1 1-2 ，q=9,所以 s“二 （；4）=（9 +H _ 2 ）=0 _2 =_（-5）2 +2 5 ,根据二次函数特征可知，=5时，S.最大，故s”的最大值&=2 5.故选：B.【点睛】方法点睛：求等差数列前项和的最值的方法：（1）函数法：将 邑=g 2+（4-5）配平方，转化成二次函数最值问题，借助函数单调性解决问题，体现了函数思想；（2）通项法：若4 0,1 0,则数列所有正数项之和最大；若4 0,则数列所有负数项之和最小.4

42、4.C【解析】【分析】答案第1 7页，共 5 4页根据第1 代“勾股树”，第 2 代“勾股树”中,正方形的个数，以此类推,得到第代“勾股树”中所有正方形的个数，即%,从而得到臬求解.【详解】解：第 1 代“勾股树”中，正方形的个数为3 =2|-1,第 2 代“勾股树”中，正方形的个数为7=2 2+,，以此类推，第代 勾股树 中所有正方形的个数为2 向-1，即4 =2 “-1,所以S“=4（J 2 =1-2因 为%0,所以数列6 为递增数列，又$8=1 0 1 2 2 0 2 2 ,所以”的最小值为9.故选：C.45.D【解析】【分析】根据等差数列前项和公式列不等式组，结合等差数列的性质求得%的

43、值.【详解】S”=xl l =l l&0依题意 2，所以4 0，%0,故 90,所以k =6,故选$2 =；-1 2 =6（%+%）0D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.46.C【解析】【分析】最接近1 的 项 也 就 是 最 小 的 项，由等比数列的通项公式求出应和，再把1%-和答案第1 8页，共 5 4页1 4-I I 进行大小比较.【详解】因为为 =2 1 x（g）4=尚,=2 1 x（；）5 =3 鼠-1|=号,所以|%-1 卜|。6-1|，所以最接近1 的项是第五项，故选C.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，

44、要求理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式.对于有关等比数列的计算问题，有五个基本量4,4,，q，S ，只要知道其中的三个，就能求出其他两个，即“知三求二47.D【解析】【分析】根据与，内,附成等比数列求解出首项和公差 的关系式，然后根据4,d的关系结合通a,+as项 公 式 化 简 由 此 即 可 求 解 出 结 果.4+的【详解】设等差数列的公差为d,因为%,%,%成等比数列，所以（4+d）（+6 d）=（+4d）2,化简可得（4+1 0 d）d =0 且dw O,所以q=-1 0 d,一%+&q+2 d+4+7 d 2 0 d +9 d 1 1所以 q+为 q+q+8 d -2

45、O d +8 d 1 2 故选：D.48.y#0.5【解析】【分析】设公差为d,由已知递推式有/-4 =2 d =1 求公差，进而可得色-4 的值.【详解】若数列 凡 的公差为d,而4-%=2d=l,故d =g,又d=Q.答案第1 9 页，共 5 4页故答案为：y【解 析】【分 析】3 1由 等 比 数 列 通 项 公 式 联 立4 ，即可解得4和4,再由等比数列的前项和公式求a3=%q=2出$40 .【详 解】由数列 4 为等比数歹！1,得 0,因为 /+42=9 6,所以 4。+4）=9 6,又 aj=a/q2=69所 以，整理可得：6产 生1=0,解 得 =；,或q=_；（舍 去），答

46、案 第2 0页，共5 4页所以/二64,64x|1-|所 以,=I。=20.1-2故答案为：120.51.682【解析】【分析】利用累加法可求得阳的值.【详解】当2 3 且 wN*时，an-a _2=2-,所以，%,=生+(%-%)+(%-%)+(%-4)+(0-%)=2+2,+2$+2,+2,=-7-=682.1 4故答案为：682.52.2【解析】【分析】根据韦达定理以及等比数列的性质求解即可.【详解】因为4 必是方程3 d-20 x+6=0 的两根，所以i=1=2 根据等比数列的性质有 244=4“5=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用，属于基础题.5 3.建81【

47、解析】【分析】用裂项相消法求和.答案第21页，共 54页【详 解】因 为4 =2 +1J 1n2 5+1)2【解 析】【详 解】试题分析:根据题意。=1 +n N 2,n w N*),分别令=2,=3,=4,=5 ,解得：%=2,24=，4=3吗，所 以 幺=尹 夫；=；，所以答案为：2 3 6 42 2 4 43考 点：1.递推法；2.计算.5 5.an3=1)2且 e N _)【解 析】【详 解】由,s =2+1 n +5 .1 3当 n=l 时,ai=Si=；2当 nN 2 时，an=Sn-Sn.i=n2+n +5 -(n-1)2+(n-1)+5=In-.222221 3：ai=5不 适

48、 合 上 式.an=2且 牝)故答案为/=,1 3/n2 n-2且 M)答 案 第2 2页，共5 4页点睛：已知S,求。”的一般步骤：(1)当=1 时，由4=岳求q的值；(2)当“N 2 时，由求 得,的表达式；(3)检验卬的值是否满足(2)中的表达式，若不满足则分段表示4,;(4)写出。“的完整表达式.5 6.1 6 2【解析】【分析】根据。与S”的关系，求得与,再求出4.【详解】因为 4+1 =2 s.,所以 a =2 S_1(n 2),两式相减，得：a+1-a=2 a,所 以 誓=3(“22),所以数列%,%，%构成以出=2 岳=2 4=2 为首项，公比为3的等比数列，所以。6=七 3

49、=1 6 2.故答案为：1 6 2.【点睛】本题考查了数列。，与S“的关系，特别注意的起始值，从第几项起有递推关系，容易出错，属于基础题.5 7.2 0 1 0【解析】【分析】设该数列为 4 ,由题设可得“=为+。,田,之 2,从而可得a,-=-。“+2,因此 q 是周期数列，故可求S2 0”.【详解】设该数列为%,为4=+,N2,其中q =2 0 1 0,%=2 0 1 1,故,向=册+a-?，所以=乜+2,故 4 为周期数列且周期为6,因 2 0 1 1 =6 x3 3 5 +1,故答案第2 3 页，共 5 4页S2 0 l=3 3 5 x(4+电+%+%+%+纬)+2 0 1 1 =3

50、3 5 x(“+a2+4 +火+4)+4但%=-a“+2,故4=一4，。2 =-%，%=-%,故S.i=4 =2 0 1 0,故 填2 0 1 0.【点睛】本题考查数列的周期性，属于基础题.5 8.3【解 析】【详 解】试题分析：因 为%向-,=2 2 ,%,-%T=2 2 1,所以两式相加，得。2用 一%1=2 2 2 2 而 他 递 减，所以川一出“一心0,故田-%=-2 2 ；同理,由 递 增，得出，-出“7=2 2 ，又 为 4,所 以4+L 4=(-1)”2 ,利用累加法即可考 点：累加法求数列通项5 9.1 0 1 0【解 析】【分析】在AABC中，。是8 C上一点，而=4。I 0