湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择题（中档题）.pdf

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1、湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择 题（中档题）一.规律型：图形的变化类（共 1小题）1.（20 22荆州）如图，已知矩形AB C 的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形A B C D 各边的中点，得到四边形4 8 1 C O 1；第二次，顺次连接四边形Ai B i C i C h各边的中点，得到四边形A28 2c 2。2；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是（）A.迫 B.上 C.上 D.也二.由实际问题抽象出一元一次方程（共 1小题）2.（20 22十堰）我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.

2、今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价 值 10 斗谷子，一斗醋酒价值3 斗谷子，现在拿30 斗谷子，共换了 5斗酒，问清、酷酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A.10 x+3（5 -x）=30 B.3尤+10 （5-x）=30C,工+3r =5 D.三+3 0 r =510 3 3 10三.二元一次方程组的应用（共 2 小题）3.（20 22宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2 艘小船一次共可以满载游客32人，2 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客46 人.则 I 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

3、A.30 B.26 C.24 D.224.（20 22武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九宫 格.将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3 个数之和相等，例 如 图（1）就是 一 个 幻 方.图（2）是一个未完成的幻方，则 x与），的和是（）A.9 B.10 C.1 1 D.12四.函数自变量的取值范围（共 1小题）5.（2022恩施州）函数y=Y 史1L的自变量x 的取值范围是（）x-3A.XW3 B.工 23 C.-1 且 xW3 D.-1五.反比例函数系数k 的几何意义（共 1小题）k k c6.（2022十堰）如图，正方形A

4、BC。的顶点分别在反比例函数y=U m 0）和 y=_ 2（幻x x 0）的图象上.若8Oy 轴，点。的横坐标为3,则 心+上=（）六.反比例函数图象上点的坐标特征（共 1小题）7.（2022武汉）已知点A（xi,y i）,B（%2,）2）在反比例函数y=2 的图象上，且JCI 0 x0 C.yi 七.反比例函数与一次函数的交点问题（共 1小题）8.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数yi=2 x和 =2 的图象.观察图象可得不等x式 2%2的解集为（）xC.x -1 或 0 x lB.x lD.-l lA.二次函数图象与系数的关系（共2小题）9.（2 0 2 2湖北）二次函数=（x+m

5、）2+的图象如图所示，则 一 次 函 数 的 图 象 经过（）A.第一、二三象限B.第一、二、四象限C.第一、三四象限D.第二、三、四象限1 0.(2 0 2 2随州)如图，已 知 开 口 向 下 的 抛 物 线 与x轴交于点（-1,0）,对称轴为直线x=l.则下列结论正确的有（)a 6 c 0；2 a+6=0；函数yax+bx+c的最大值为-4 a；若关于x的方程0 1 2+队+，=4+1无实数根,则-A a 0；4a+26+c=l；A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个一十.线段垂直平分线的性质（共1小题）12.（2022湖北）如图，在矩形A8C。中，A B=P M 时，t=4sD

6、.当 C）=PM 时，f=4 s 或 6 s一十四.正方形的性质（共 1 小题）1 6.（2 0 2 2 随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板A B C。中，8。为对角线，E,尸分别为B C,CC的中点，A P _ L E F 分别交8。，E F 于 O,P两点，M,N分别为80,力。的中点，连接M P,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形M P E B是菱形；四边形P F D M的面积占正方形A B C D面积的工.4A.只有 B.C.D.一十五.垂径定理的应用（共 1 小题）1

7、 7.（2 0 2 2 鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有 图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知00的直径就是铁球的直径，AB是。的弦，CQ切0。于点E,A C LCD,B D L C D,若C D=1 6 cm,A C=B D 4 c m,则这种铁球的直径为（）一 十 六.三角形的外接圆与外心（共 1小题）1 8.（2 0 2 2 十堰）如图，OO是等边 A B C 的外接圆，点。是弧AC上一动点（不与

8、A,C重合），下列结论：Z ADB=Z B D C；DA=DC；当 D B 最长时，D B=2 D C；D A+D C=DB,其中一定正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个一十七.切线的性质（共 1小题）1 9.（2 0 2 2 武汉）如图，在四边形材料 A B C。中，A D/B C,N 4=9 0 ,A D=9cm,A B=20cm,B C=2 4 c m.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.1 1 cn;B.8 c/n C.6fctn D.l O c/n13一十八.作图一基本作图（共 1 小题）2 0.（2 0 2 2 恩施州）如图，在矩形A B

9、 C Q 中，连接8 ,分别以8、。为圆心，大于的2长为半径画弧，两弧交于P、。两点，作直线P。，分别与A。、BC 交于点M、N,连接BM、DN.若 A D=4,AB=2.则 四 边 形 的 周 长 为（）、gc.1 0D.2 0一十九.锐角三角函数的定义（共1小题）2 1.（2 0 2 2 荆州）如图，在平面直角坐标系中，点 4,8分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上,点 C在 08上，O C：B C=1：2,连接AC,过 点。作。交 4c 的延长线于尸.若P （1,1）,则 t a n/O A P 的 值 是（）.近B.返_二十.列表法与树状图法（共1小题）2 2.（2 0 2 2 武汉）班

10、长邀请4,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则 A,B两位同学座位相邻的概率是（）湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择 题（中档题）参考答案与试题解析一.规律型：图形的变化类（共 1 小题）1.（2022荆州）如图，己知矩形A8C。的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形A8C。各边的中点，得到四边形AIBICIOI；第二次，顺次连接四边形AiBCiOi各边的中点，得到四边形A 2 8 2 c2。2：如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边2n 2n-1 2“+1 22n【解答】解：如图，连接A 1 C 1,

11、DB,：顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形4 B C 1 O 1,四边形A 1 8 C C 1是矩形，：.AC BC,AC/BC,同理，BD=AB,BD/AB,：.AiCiBiD,.Si=ab,2:顺次连接四边形AIBICIOI各边的中点，得到四边形A 2 8 2 c2。2,C 2 Z 2=A C i,A 2D 2=B iD,2 1 2；.S 2=LA CI XXB IOI=L，2 1 2 4依此可得S“=处，2n故选：A.二.由实际问题抽象出一元一次方程（共 1小题）2.（2 0 2 2 十堰）我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三 斗.今持粟三斛

12、，得酒五斗，问清、惜酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价 值 1 0 斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿3 0 斗谷子，共换了 5斗酒，问清、酷酒各儿斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A.1 0 x+3 （5 -x）=3 0 B.3 x+1 0 （5 -x）=3 0C.2+30-x=5 D.三+30-x=510 3 3 10【解答】解：设清酒x斗，则 惜 酒（5-x）斗，由题意可得：1 0 x+3 （5-x）=3 0,故选：A.三.二元一次方程组的应用（共 2 小题）3.（2 0 2 2 宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游

13、客3 2 人，2 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客4 6 人.则 1 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.3 0 B.2 6 C.2 4 D.2 2【解答】解：设 1 艘大船可载x人，1 艘小船可载y 人，依 题 意 得:卜+2y=322,12x+y=46+得：3 x+3 y=7 8,；.x+y=2 6,即 1 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为2 6,故选：B.4.（2 0 2 2 武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九宫 格.将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻

14、方.图（2）是一个未完成的幻方，则无与y的和C.1 1D.1 2【解答】解：:每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+2 0 -2 2=4,最中间的数为：x+6-4=x+2,或x+6+2 0-2 2 -y=x-y+4,最右下角的数为：6+2 0 -（x+2）=2 4 -x,或 6-y=x-y+6,.（x+2=x-y+41 24-x=x-y+6解得：卜=1,I y=2*1 2,故选：D.四.函数自变量的取值 范 围（共 1小题）5.（2 02 2恩施州）函数y=Y远 的 自 变 量x的取值范围是（）x-3A.x W 3 B.工2 3 C.-1 且x W 3 D.-

15、1【解答】解：由题意得:x+l）01 X-3T0解得：-1且x H 3.故选：C.五.反比例函数系数k 的几何意义（共 1小题）6.（2 02 2十堰）如图，正方形A 8 C。的顶点分别在反比例函数产匕（后 0）和 尸 丝（幻XX 0）的图象上.若8 D y轴，点。的横坐标为3,贝 以1+%2=（)O XA.36 B.18 C.12 D.9【解答】解：连接AC交 8 0 于 E,延长8。交x 轴于尸，连接。、0 B,如图:.四边形ABC。是正方形，：.AE=BE=CE=DE,设 AE=BE=CE=：=，D（3,a）,:B（3,a+2m）,A（3+m，a+m）,k 1B 都在反比例函数），=（0

16、 0）的图象上，X，匕=3（。+2加）=（3+机）（。+m），W O,.*./=3-a,:,B（3,6-），,:B（3,6-a）在反比例函数）=红（/0）的图象上，D（3,）在），=X X的图象上，(fo0)1=3(6-a)=1 8-3a,ki=3a,.Z1+上=18-3+3a=18；故 选:B.六.反比例函数图象上点的坐标特征（共 1小题）7.（2 02 2 武汉）已知点A （x i,yi）,B（x 2,”）在反比例函数 =旦的图象上，且%10X 0 C.y yi【解答】解：.反比例函数尸且中的6 0,X,该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随 X的增大而减小，,点A （x i,yi

17、）,B（x 2,y2）在反比例函数y=g的图象上，且 x i 0 x 2,x二点A位于第三象限，点 8位于第一象限，yy2.故选：C.七.反比例函数与一次函数的交点问题（共 1小题）8.（2 02 2 荆州）如图是同一直角坐标系中函数yi=2 x 和”=2的图象.观察图象可得不等A.-1X1 B.尤 lC.尤-1 或 0 x l D.-l x l【解答】解：由图象，函数.yi=2 r 和”=2的交点横坐标为-1,1,X.当-l x l 时，y yi,即故选：D.A.二次函数图象与系数的关系（共 2 小题）9.（2 02 2 湖北）二 次 函 数 =（x+W 2+”的图象如图所示，则一次函数了=

18、以+的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【解答】解：-y （x+m）2+n,二抛物线顶点坐标为C-m,），抛物线顶点在第四象限，n 0；2。+力=0；函数y=ajr+bx+c的最大值为-4 ；若关于x的方程ax1+hx+c=a+无实数根，则-JiVaVO.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：抛物线开口向下，抛物线交y 轴于正半轴，c0,：-a o,2a：.b 0,a b c 0,故错误.抛物线的对称轴是直线x=1,-旦=1,2a.,.2a+b=0,故正确.：抛物线交x 轴 于 点(-1,0),(3,0),可以假设

19、抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),当x=l时，y 的值最大，最大值为-4 m 故正确.ax1+bx+c=a+无实数根，.,.a(x+1)(x-3)=a+l 无实数根，2ax-4 a-1=0,A 0,.4a2-4a(-4-1)0,：.a(5a+l)0,A-1 0,故正确，5故选：C.九.二次函数图象上点的坐标特征(共1 小题)11.(2022鄂州)如图，已知二次函数)，=“/+fer+c(a、b、c 为常数，且“#0)的图象顶点 为 P(l,，”)，经过点A(2,I).有以下结论：。0；4a+26+c=l；x l时,y 随x 的增大而减小;对于任意实数3 总有/+加Wa+6,其中正确的

20、有()D.5个【解答】解：由抛物线的开口方向向下，则。0,故正确；,抛物线的顶点为P (1,?)，b-2a,2aV a 0,.抛物线与y 轴的交点在正半轴，：.c 0,：.abc l 时，y 随 x的增大而减小，即正确；(),aP+bt-Ca+b)=尸-2at-a+2a=atL-2at+aa(r2-2 r+l)a(r-1 )2 0,.at2+bt：a+b,则正确综上，正确的共有4个.故选：C.一十.线段垂直平分线的性质(共1 小题)12.（2022湖北）如图，在矩形A8CD中，A B B C,连接4 C,分别以点A,C 为圆心，大于 X C 的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直 线 分 别 交

21、 AD,BC于 点 E,F.下2列结论：四边形AECF是菱形：NAFB=2NACB；A C E F=C F C D；若A F平分N B A C,则CF=2BF.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：根据题意知，EF垂直平分4C,在AOE和COF中，Z EA 0=Z F C 0 2、0M P也是等腰直角三角形.故正确；根据得0 加=8加=返 产 ，.BWWPM2.四边形MPEB不可能是菱形.故错误；下分别为8C,8 的中点，：.EF/BD,E F=、BD,2:四边形ABC。是正方形，且设A8=BC=x,：.BD=y2x,CAPLEF,：.APBD,:.B0=0D,.点P 在 AC上，;.PE

22、=LEF,2：.PE=BM,：.四边形B M P E是平行四边形，：.B0=BD,2为 B 0 的中点，:BM=LBD=J C,4 4为 BC的中点，：.BE=l.BC=Xx,2 2过 M 作 MGJ_BC于G,2 4四边形B M P E的面积=B?M G=LC2,8四边形B M P E的面积占正方形A B C D面积的工8E、尸是B C,C Q的中点，SCEF 5ACD=5 四 边 形A B C。，4 8.四边形P F M的面积占正方形4 B C。面 积 的（l-1-工-工）=工.2 8 8 4故正确.故选：C.一十五.垂径定理的应用（共1小题）1 7.（2 022鄂州）工人师傅为检测该厂生

23、产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有 图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，A 8是。0的弦，CZ）切。于点E,A C LCD.B D V C D,若C D =16cm,A C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为（）o o（1）（2）A.0cm B.15cm C.20cm D.24cm【解答】解：如图，连接O E,交4 8于点R连 接O A,9：A C.LCD,B D LCD,：.A C/B D,：A C=

24、B D=4cm,，四边形A C D B是平行四边形,.四边形A C Q B 是矩形，：.A B/CD,A B=CD 16cm,：C O切。于点E,：.OEVCD,：.OEVA B,，四边形 E F B。是矩形，A F=LB=JLX16=8（cm）,2 2；EF=B D=4cm,设O。的半径为，七 加，则 O A=n;m,O F=OE -E F=（r-4）cm,在 R tZ XAO F 中，0A2=A 尸+。尸，.,.?=82+（r-4）2,解得：r=10,，这种铁球的直径为20c m,故选：C.一十六.三角形的外接圆与外心（共1小题）18.（2022十堰）如图，是等边A A BC 的外接圆，点

25、。是弧A C 上一动点（不与A,C重合），下列结论：N AO B=N BDC；D A =D C；当DB最长时，D B=2 D C；D A+D C=DB,其中一定正确的结论有（）【解答】解：:A B C 是等边三角形，A ZBA C=ZA C B=6 0 ,V A B=A B，B C=B C，.N AftB=N ACB=6 0,Z B D C Z B A C=6 0Q,:.N A D B=N B D C,故正确；点。是弧AC上一动点，,俞 与&不 一 定 相 等，.D 4与0 c不一定相等，故错误；当。B最长时，0 8为。直径，A ZBCD=90,.ZB D C=60,：.ZD B C=30 ,

26、：.D B=2 D C,故正确；在。8上取一点E,使O E=A,如图:；4 0 8=6 0 ,.AQE是等边三角形，：.A D=A E,/ZM E=60,V ZB AC=60 ,：.Z B A E=Z C A D,：A B=A C,.,.ABE丝4C(SAS),：.B E=CD,：.B D=B E+D E=C D+A D,故正确；正确的有，共3个，故选：C.一十七.切线的性质(共1小题)19.（2022武汉）如图，在四边形材料 A8CO 中，A D/B C,ZA=90,A D=9cm,A B=20cm,B C=2 4 c m.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.JlQc

27、2 B.Scm C.6y/2cm D.Wcm13【解答】解：如图，当AB,BC,CD相切于O。于点E,F,Gil寸，O O 的面积最大.连接 OA,OB,OC,OD,OE,OF,O G,过点。作 O_L8C 于点U：AD/CB,/BAD=90,A ZABC=90,；NDHB=90,四 边 形 是 矩 形,.AB=DH=20cm1 AD=BH=9cm,VBC=24cwz,/.CH=BC-BH=24-9=15(cm),C C=A/DH2 K H 2=6()2+1 5 2=2 5 (cm),设 OE=OF=OG=rcm,则有_ lx (9+24)X 20=A x20X rfA x24X r+A x2

28、5X/+A x9X (20-r),2 2 2 2 2*r=8,故选：B.一十八.作图一基本作图(共1小题)20.(2022恩施州)如图，在矩形ABC。中，连接B,分别以反。为圆心，大于BO的2长为半径画弧，两弧交于、。两点，作直线P Q,分别与A。、8 C 交于点M、N,连接BM、D N.若 AO=4,A B=2.则四边形M3N)的周长为()A.立 B.5 C.102【解答】解：由作图过程可得：P。为3。的垂直平分线,：.BM=MD,BN=ND.D.20则 BO=DO.四边形ABC。是矩形，J.AD/BC,：.4MD0=4NB0,NDMO=NBNO,在M。和NB。中，Z M D 0=Z N B

29、 00D=0B丝NBO(AAS),:.DM=BN,四边形BNDM为平行四边形，,:BM=MD,四边形M2NZ）为菱形，四边形MBND的周长=4BM.设 则例。=BM=x,：.AM=AD-Z）M=4-x,在 RtAABM 中，：AB2+AM2=BM2,22+（4-x）2=/,解得：x=5,2二四边形M8ND的周长=48W=10.故选：C.一十九.锐角三角函数的定义（共1小题）21.（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中，点4,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在。8上，OC：8 c=1：2,连接A C,过点。作。P AB交AC的延长线于P.若尸（1,1）,则tan/OA尸的值是（）【解答】

30、解：如图，过点P作PQJ_x轴于点。,：OP/AB,：.ZCAB=ZCP0,NABC=NCOP,：./XOCP/BCA,:.CP：AC=OC：BC=：2,V ZAOC=ZAQP=9Qa,：.CO/PQ,：.OQ：AO=CP-.AC=1：2,：P(1,1),：.PQ=OQ=,：.AO=2,，ta n N O A P=西=-1=AQ 2+1 3二十.列表法与树状图法（共 1 小题）22.（2022武汉）班长邀请4,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则 4,B两位同学座位相邻的概率是（）C.D.4 31223【解答】解：国树状图为:开始 A/A/BCDBCDBDCBDCCBDCBDCDBCDBDBCDBCDCBDCBBCD BCDBDC BDCCBD CBDCDB CDBDBC DBCDCB DCB4 个 A 中每个各有6 种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A,8 两位同学座位相邻的结果数为12,故A,B 两位同学座位相邻的概率是 2=工.24 2故选：C.