天津市静海区某中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷.pdf

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1、静海六中2020-2021学年度第一学期第一次质量检测高一年级数学试卷-选择题1.若二次函数y =x 2+“x的对称轴是x =3,则关于%的方程4+z n x =7的 解 为（）A.，=6 B.X=7C-5=1，L D.-1,x=7【答案】D【解析】【分析】先 根 据 二 次 函 数 y =m+松 的 对 称 轴 是 x =3 求 出 机 的 值，再 把 根 的 值 代 入 方 程x2+mx =l,求出x的值即可.【详解】由二次函数y =m +m x的对称轴是x =3,m 可得一5=3,解得：加=-6；所以关于X的方程X 2+W X =7可化为：%2-6%-7 =0=G+l）G-7）=0,设方

2、程的两根为q,工,即x =-1,X =7 ；1 2故选：D.2.x 0 是尤。0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.-1-解：对于x 0 x x O,反之不一定成立.因此x 0 是XHO”的充分而不必要条件.故选A.3.一 次函数y =x -3 与 y =-2 x 的图象的交点组成的集合是（）A,1,-2C.（-2,1）【答案】D【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.y =x-3 x=l【详解】因为 ny=-2x y=-2B.x =l,y =-2）D,（1

3、,-2）所以两函数图象的交点组成的集合是（1，-2）.故选：D.4,下列命题中正确的是（）0 与 0 表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为 1 2 3 或 3,2,1；方程（x-1）2（-2）-0的所有解组成的集合可表示为 1,1,2；满足4 x5 的所有实数组成的集合可以用列举法表示.A.只有和 B.只有和 C.只有 D.以上命题都不对【答案】C【解析】【分析】由集合中元素的特性、集合的表示方法以及集合表示方法的使用原则一一判断即可得出答案【详解】中“0”不是集合，而“0”表示集合，故不正确；根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因

4、是有无数个元素，不能一一列举出来.故选：C.-2-【点睛】本题考查了集合元素的特性，考查了集合的表示方法以及表示方法的使用原则，属于基础题.5.已知集合人=|x +l o ,5 =x|x-3 o ,那么集合A 6等 于（）A.x|-l x 3B.Lkyc.u|x-l【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据题意确定集合A=%-1以及集合B=t|x 3,然后通过并集的相关运算即可得出结果.【详解】因为x +l 0,即 一1,所以集合4=%-1,因为x-3 0,即x 3,所以集合3=x|x 3,则 A u 8 =r|x 3上故选：B.【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查并集的相关运算，能否明确集

5、合中包含的元素是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.6.集合A=x|O丞3,x CN 的真子集的个数是（）A.7 B.8 C.16 D.4【答案】A【解析】【分析】首先用列举法表示集合A,含有个元素的集合的真子集的个数是2“-1个.【详解】A=0,l,2,集合含有3个元素，真子集的个数是23 1 =7 ,故选A.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含存个元素，其子集个数是2 个，真子集个数是2“-1个.-3-7.集合A=x l-l W x S 2,B=x l x l B.x 1x 2_ 1 q.x l l x 2）D.x l l x 2【答案】B【解析】【分析】直

6、接利用并集和补集运算法则得到答案.【详解】A=xUW2,8 =x l x 2）,P=x|x 2上P =r P 3,x e M,或x e P对应集合为RxeM尸对应集合为1|2x2,8=r|x2m ,且A屋 8,那么，的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先求出3 8,再利用集合间的基本关系，可得2机4 2,结合选项即可得答案；【详解】2?=x|x 2m又 A q B,.,第 2m 2,即加 1.故选：A.二填空题1 1 .用描述法表示正偶数集_ _ _.【答案】xl x=2,e N*【解析】-5-【分析】用描述法表示出正偶数集即可.【详解】因为偶数可以表示为2(

7、N*),所以正偶数集为 xl x=2,e N*,故答案为：xl x=2,e N*.1 2.设全集 U=R,集合 A=xl xl ,则.【答案】xl xWl【解析】B=xxl,/.5=x I x 1 ,则 4 u(B)=xl xl ,W 答 案 xl xWl .1 3,已知集合A =X|X=3 +2,N,B=6,8,1 0,1 2,1 4,则集合A B=.【答案】8,1 4 n【解析】【分析】根据A集合中 eN,可令“=0,1,2,3,4,5,写出A集合的最小的6个元素，再取交集.【详解】由 A =x|x=3 +2,e N=2,5,8/1,1 4,1 7),又8=6,8,1 0,1 2,1 4,

8、所以 A 5=8,1 4.故答案为：84.1 4.设全集U是实数集R,M=xl尤2,N =x|l WxK 3.如图所示，则阴影部 分 所 表 示 的 集 合 为.-6-【答案】(x|-2 x l【解析】【分析】由Me”图可知，阴影部分为，(M N),根据并集运算求出M u N,再根据补集运算，即可求出结果.U【详解】由Ve图可知，阴 影 部 分 为(M N),A/=x lx 2,U二 M u N =xlx-2或1,JM u N)=匕|一2 x 1.故答案为：r|-2 x l.15.若p：x30是q：2x3机的充分不必要条件，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答案】【解析】【分析】分别解

9、不等式结合充分不必要条件得到L|x x x ,计算得到答案.【详解】由无一30得x v 3,由2x3/x得xv：(W+3),由P是4充分不必要条件上 卜 3 X X,所 以m+3)3,解得?3.二故答案为：机 团 3.-7-【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的计算能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.1 6.已知集合 A =xl x5,B=xaxb,且 A U B=R,4n 8=xl 5C烂6,贝!2a-b=_ _【答案】-4【解析】【分析】画出数轴图，根据集合的运算结果即可求出【详解】在数轴上表示出集合4 B,如图，6 1A1(a)5 6(b)-AUB=R,A n B

10、=xl 5x6,结合图形可以得出=6,2a b 4._ _ _故答翥为1-4.【点睛】本题考查根据集合的运算结果求参数，属于基础题.三解答题1 7.设A =xl x2+o r+1 2=0 ,B=xL r 2+3x+2b=0 ,A A B=2,C=2,3.(1)求a,b的值及A,B-(2)求(A U B)C C.【答案】(D a=8,b=5,A =2,6,B=2,-5 (2)2【解析】【分析】(1)根据已知2是方程x2+如+1 2=0,x2+3x+20=0的解，2代入方程即可求出。/；进而求出4,8；(2)按并集、交集定义，即可求解.【详解】(1)：A n B=2,.4+2a+1 2=0,即二-

11、8,4+6+2 6=0,即 6=5,/.A =xl x28x+1 2=0 =2,6,8=*1 x2+3工-1 0=0 =2,5.-8-(2).,AU5=5,2,6,C=2,-3,/.(AUB)ClC=2.【点 睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题1 8.已知全集 U=R,集 合 力=r|2 x 3,B=x|-3 x 2 ,求 A B,A B,A n(B),(A B)n u【答 案】ACB：（A u S）=c|.【解 析】ti|-2 x 2 .卜3 4 x 3.A c(B)=r|2 x 3;x-3 或 3.【分 析】由集合交并补运算的定义直接运算即可.【详 解】由集合A =M-

12、2 X3,5=X-|-3X2,得 一AcB=x|-2 x 2),A o 5 =x|-3x12 Vx A c 8)=r|：(A u 8)=x|x-3 或xN31 9.已知集合A=xl2q7,8=xl3cx10,C=(xxa.(1)求 AUB,(C/)PB;（2）若AClCr。，求 的取值范围.【答 案】(1)AUB=xl28 10,(C/)nB=xl7r10;(2)(2,+06).【解 析】【分 析】（1）根 据A=xl2夕7,B=xl3x10）,利用并集、交集和补集的运算求解.（2）根 据Ancr。，由交集的运算求解.【详 解】（1）因 为A=xl2Sr7,B=xl3x10,所以 AUB=xl

13、2q10.因为 A=xl2%7,-9-所以C /=xl x7,所以(C/)n 8=xl 7S r 1 0 .(2)因为A=xl 2%7,C=xx2,所以。的取值范围是(2,+o o).【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题20.已知集合集=xl 2x4,2=xl ax3a且 眯.(1)若x C A是 的 充 分 条 件，求a的取值范围；(2)若4 0 8=0,求a的取值范围.4 2【答案】(1)y a2.(2)0 狂可或生4.【解析】【分析】(1)根据条件可知，列不等式求参数。的取值范围；(2)根据A c3=,且8。巾，a 0可知。2 4或 求a的取值范围.3a 2【详解】解：

14、(D：x G A是 的 充 分 条 件，a 24解得a的取值范围为W&W 2.由 B=x la V x 0.a 0 2若A nB=0,.壮4或 所以a的取值范围为0花5或介4.3a 2 3【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题21.已知集合A=l|l K x 3 ,集合8 =%|2加。4 1一根.(1)当m=一1时，求A B.(2)若AaB,求实数，(的 取值范围.-10-【答案】(1)A u B =tr|-2x 3J.(2)w?m -2J.【解析】【分析】(1)先求出8,然后根据集合 并集的概念求解出A 8的结果；(2)根据得到8H0,由此列出不等式组求解出机的取值范围.的【详解】(1)当机=1时，B =r|-2x 2,又 A =r|l x 3),A B =r|-2x 3;(2)：,2m -m则有：3解之得：，“K -2.实数机的取值范围是 m m 一2 .【点睛】易错点睛：本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能-11-