人教版八年级下数学全册导学案.pdf

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1、第十六章分式课 题1 6.1分 式 课 时：三课时第一课时 1 6.1.1从分数到分式【学 习 目 标】1 .会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2 .能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3 .理解并掌握分式有意义的条件。4 .通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重 点 难 点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难 点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导 学 指 导】复习旧知：1 .什么是整式？什 么是单项式？什 么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？x+2 y/3 a-b/n 2/m+

2、n(4)2/3 (a2-b2)(5)2/a学习新知：阅 读 教 材P 2-P 4相关内容后回答，1 .一般地，用A,B表示,并 且B中含有,式 子A/B就叫做分式。其中，A叫 做 分 式 的,B叫做分式的,因为零不能做除数，所以 不能为零。2.当x 时，分 式4/x T有意义。3 .当x 时，分 式xT/x+1的 值 为0。4 .当x 时，分 式2/|x|-2无意义。【课 堂 练 习】1 .教 材P 4练 习 第1,2,3题。2 .当x为何值时，分 式2-x/3 x+2无意义？3 .当x为何值时，分 式x/x?-3 x+2的 值 为0?4 .当x为何值时，分 式5/6-x的 值 为1?5.当x

3、为何值时，分 式2/3+x的值为负数？【要 点 归 纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓 展 训 练】1 .当x为何值时，分 式|x|T/(x+3)(x-l)的 值 为0?2 .若 不 论x取何值时，分 式5/x2-2 x+m总有意义，试 求m的取值范围？3 .已知分式k?-9/3 k-9的 值 为0,试 求 关 于x的 函 数y=(k+2)x+(2-k)的 图 象 与x轴，y轴围成的三角形的面积。二 课 时 16.1.2分式的基本性质【学 习 目 标】1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3.会用分式的基本性质探求分式变形中的符

4、号法则。【重点难点】重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导学指导】复习旧知：1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/3 4/6 8/12 16/24 32/482.分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？学习新知：阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1.分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2.你能用式子表示分式的基本性质吗？【课堂练习】1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。(1)2bc/ac(2)(x+y)

5、y/xy2(3)x2+xy/(x+y)22.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。(1)-2a/-3b(2)-3x/2y(3)-x2/2a3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。(1)x+l/-2x-l(2)2-x/-x2+3(3)-x-l/x+1【要点归纳】1.分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【拓展训练】1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。(1)1/2 x+1/3 y/1/2 x-2/3 y(2)0.3a+5b/0.2a-b2.已知 x

6、/2=y/3=z/4,求 2x+3y+4z/5x-2y 的值。3.3.已知 x2+3x+l=0,求 x2+l/x2 的值。第 三 课 时 16.1.2分式的基本性质【学习目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】阅读教材P 6-P 8 相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1.做下列各题：(1)4/6 4(2)20/128 0你做这些题目的根据是什么？我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，

7、你能把分式4a/8 a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式？4.把 分 数 1/2,3/4,5/6 通分。什么叫分数的通分？5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课堂练习】1.教材P 8 练 习 1、2 题。2.分式 4y+3x/2a ,a2-b/a-b,m+n/m-n,x 2-2x y/x y-2y，中是最简分式的有哪些？3.约分：(1)2a b/20a 2b(2)xJ-2x/x,-4x+4(3)x -9/x _6 x+9 (4)4x2-8 x y+4y /2x2-2y 4.通分：(1)x/6 a b2

8、,x/9 a bc(2)a-l/a +2a+l,6/a 2T (3)2a/2a+3,3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3.你还有什么要和同伴交流的？【拓展训练】阅读下题的解答过程，井解决后面的问题。已知x+1/x =2，求/+1/x?的值。解：将 x+1/x =2 两边平方得(x+1/x)2=4,即 x?+2 x 1/x +1/X2=4，所以x2+1/x2=4-2=2问题：已知y +y T=0，求 y，+1/y2的值。课题 1 6.2 分式的运算 课时：五课时第

9、一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】阅读教材P 10-P 12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算

10、结果有什么要求？【课堂练习】1.教材P 13练 习 1,2,3 题。2.计算：(1)c2/a b,azbVc(2)-n/2m,4m2/5n!(3)y/7 x -r (-2/x)(4)-8 x y +2y/5x(5)a2-4/a -2a+l a2-l/a2+4a+4(6)y2-6 y+9/y+2-r-(3-y)【要点归纳】你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】1.若 2a=3b,则 2a 7 3b2 等 于()A.1 B.2/3 C.3/2 D.9/62.先化简,再求值:a-l/a+2 a2-4/a2-2a+l 4-l/a l,其中 a 满足 a J a=O .3.通常

11、购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3 “R 3 (其中R为球的半径)。那么：(1)西瓜瓢和整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓢和整个西瓜的体积的比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1 .进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2 .掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3 .在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难

12、点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。(2)例 3 第 1 小题中比较(a-l)?与 a l 的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导学指导】复习旧知：1 .分式的乘除法法则。2 .乘方的意义。学习新知：阅读教材P 1 2 “例3”-P 1 4相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1 .分式的乘方法则：公式：文字叙述：2 .分式的乘除混合运算怎么做？3 .分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做?4 .“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时.，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越，为什么当a l时，（a-1）、a

13、 2-2 a+l会“=9/4,5 唉 1 求 x,y,z 的值。2.比 较(-2/3)-(2/3)3,(2/3)3 的大小。4.请你化简下面的算式并求出S的值。S=l+2+2 2+2 3+.+2.课 题1 6.3分式方程 课时：三课时第 一 课 时 1 6.3 分式方程【学习目标】1 .理解分式方程的意义。2 .了解解分式方程的基本思路和解法。3 .理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【导学指导】阅读教材P 2 6-P 2 9 相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1.什么是分式方程

14、？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，为什么会产生增根呢？【课堂练习】1.教材P29练习题。2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？(1)2x/3+x-1/2=6(2)x-l/x =2(3)l/2x+l-1=0(4)l/2x T/3x=53.解下列方程：(1)3/x-2+x/2-x=-2(2)l/x+l=2/xT(3)1/x-l+2x/x+l=2(4)2/x-2+x/2-x=0【要点归纳】今

15、天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。【拓展训练】1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。2 .己知x=3 是方程x-l/k-2=l 的解，求 k 的值。3 .阅读下列材料：关于x的方程x +l/x=c +1/c 的解是x 产 c,x z=l/c;X -l/x=C -1/c 的解是 X i=C,X 2=T/C；x +2/x=c +2/c 的解是 X i=c,X 2=2/C;x +3/x=c +3/c 的解是 X F C,X 2=3/c;.(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x +m/x=c +m/c 的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证

16、。(2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论，解关于x的方程：x +2/x-l=a +2/a-l第 二 课 时 1 6.3 分式方程【学习目标】1 .掌握含有字母系数的分式方程的解法。2 .进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值。3 .能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。【重点难点】重点：含有字母系数的分式方程的解法。难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。【导学指导】复

17、习旧知：1 .什么叫分式方程？2 .解分式方程的一般步骤是什么？3 .什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？学习新知：1.从 2009年 9 月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为 小时、提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为 小时。根据行驶时间的等量关系可以列出方程。这里，x 是未知数，字母s,v 是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。2.如何解含有字母系

18、数的分式方程呢？解分式方程；类似的，只把x 当成未知数，s 像 300,v 像 10是已知数，我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：300/x=300+50/x+10 s/x=s+50/x+v【课堂练习】1.教材P32习题16.3 第 2 题。2.照相机成像应用了一个重要的光学原理，即 l/f=l/u +1/v(fW v)。其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u,v 来使成像清晰，问在f,v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。

19、【拓展训练】1.当 a 为何值时，分式方程x/x-3=2+a/x-3 会产生增根?2.若 l/2y+3y+7 的值为 1/8,求 l/4y+6y-9 的值。第三课时 16.3分式方程【学习目标】1.进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。【重点难点】重点：审明题意设未知数，列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。【导学指导】复习旧知：1.解分式方程的步骤是什么？2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？(1)行程问题：(2)数字问题:(3)工程问题:(4)顺水逆水问题:(5

20、)利润问题:学习新知：阅读教材P 2 9-P 3 1 相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1 .讨论完成例3,例 4。2 .看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。与我们以前列的方程有什么异同？【课堂练习】1 .教材P 3 1 练习第1、2题。2 .轮船顺水航行8 0 千米所需的时间和逆水航行6 0 千米所需的时间相同。已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度。【要点归纳】本节课学习了哪些知识？你有什么收获与疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成

21、，需要工钱8 0 0 0 元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要1 2天完成，共需要工钱7 5 0 0 元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？请你说明理由.本章小结一、画出本章知识结构图。二、本章相关知识。1.分式的概念：2.分式的基本性质:分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。3.分式的乘除法法则：4.分式的加减法法则：(1)同分母分式的加减法法则:(2)异分母分式的加减法法则:5.分式的混合运算顺序：6.分式方程的解法:三、做一做。1.当 X 二 时，分 式 1/X-3 没有意义；若分式|x|T/x+l的 值 为 0,则 x 的值为 o

22、2.下列运算中，错误的是（）A.a/b=ab/b2B.ab/b2=a/bC.0.5a+b/0.2a_0.3b=5a+10b/2a-3bD.a/b=ac/bc3.已知 X2-5X+1=0,求出 x2+l/x?的值。4.已知 x/y=2/3,求出 x2-y2/x2-2xy+y2 4-xy+y2/2x-2xy 的值。5.解方程。(1)5/x-l+3=x/x-l(2)x-l/x+1+2x/l-2x=06.若分式方程a/x-2+l/x-4+2=0有增根x=2,求 a 的值。7.甲、乙两组学生去距学校5.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老

23、院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自行车的速度各是多少？第十七章反比例函数课 题 17.1.1反比例函数的意义 课时：一课时【学习目标】1 .理解并掌握反比例函数的概念。2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。3 .会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知：1 .什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3 .写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2,下底长是4,腰长是6,则梯形的周长y与另

24、一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3 元，当购买m个这种文具时，共花了 y 元，则 y 与 m的关系式。学习新知：阅读教材P 3 9-P 4 0 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1 .什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2 .仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3 .回忆我们学过的一次函数利正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1 .下列等式中y 是 x 的反比例函数的是（）y=4 x y/x=3 y=6 x-l xy=1 2 y=5/x

25、+2 y=x/2 y=-V 2/xy=-3/2 x2 .已知y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=7,（1）写出y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=7 时，y 等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .函数y=(m-4)x:,是反比例函数，则 m的值是多少？2 .若反比例函数y=k/x与一次函数y=2 x-4 的图象都过点A (m,2)(1)求 A点的坐标：(2)求反比例函数的解析式。课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1 .体会并了解反比例函数图象的意义。2 .能用描点

26、的方法画出反比例函数的图象。3 .通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2 .用描点法画函数图象的步骤是什么？3 .我们研究一次函数y=k x+b(k,b为常数，k W O)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？学习新知：1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和 y=-6/x的图象。并思考，(1)从以上作图

27、中，发现y=6/x和 y=-6/x的图象是什么？(2)y=6/x和 y=-6/x的图象分别在第几象限？(3)在每一个象限y 随 x 是如何变化的？(4)y=6/x和 y=-6/x的图象之间的关系？2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数丫=1 a”那 么b和bi有怎样的大小关系？【课 堂 练 习】1.教 材P45练 习 第1,2题。2.比 较 练 习 第1题 与 学 习 新 知 的 第1题，你发现了什么？3.比较练习笫2题 与 学 习 新 知 的 第2题，你发现了什么？【要 点 归 纳】通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓 展 训

28、练】如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过 P 点作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是 N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？课题17.2 实际问题与反比例函数课时：四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2.利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题o难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。2.已知y 是 x 的反比例函数，当 x=3时，y=-5,(D 写出y 与 x 的函数关系式；求 当 y=2/3时 x 的值。前面我们学习

29、了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知:1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构 筑 成 条 临 时 通 道，从而顺利完成了任务。(1)你能理解这样做的道理吗？(2)若人和木板对湿地地面的压力合计6 0 0 牛，那么如何用含S 的代数式表示p?p是 S 的反比例函数吗？为什么？(3)当木板面积为0.21时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2.教材例1。【课堂练习】1.教材P54练习第1 题。2.一个面积为42 的长方形，相邻两边长分别为x 和 y,

30、写出x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答：y 与 x 的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：X阮)3456Y (张)20151210(1)猜测并确定y 与 x 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为w 元。试求出w与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.

31、进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材P51例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1.在例2 中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？2.今天的例2 求出的反比例函数和昨天的例1 求出的反比例函数有什么不同？那么例2的第

32、2 问应如何解决？【课堂练习】1.教材P54练习第2 题。2.某蓄水池的排水管每小时排水8 立方米，6 小时可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为 t 小时，求 Q与 t 之间的函数关系式。(3)如果准备在5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？(4)已知排水管的最大排水量为福小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v 随时间t 的变化情况如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少？(2)写出t 与

33、v 的函数关系式。(3)当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？(4)如果准备在5 小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻

34、力X阻力臂=动力X动力臂学习新知：自主学习教材P 5 2 例 3,讨论、交流合作完成下列问题。1 .例 3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？2 .例 3 第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3 .用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4 .希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算下：假定地球的质量的近似值是6 X 1 0 2 5 牛顿（即为阻力），假设阿基米德有5 0 0 牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2 0 0 0 千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？5 .同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律

35、”的物理模型？【课堂练习】1 .教 材 材 4习题1 7.2 第 4 题。2 .教材P 5 5 习题1 7.2第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】教材P 5 5 习题1 7.2 第 7 题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .体验现实生活与反比例函数的关系。2 .掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3 .通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导

36、学指导】通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U (伏)及用电器的电阻R (欧姆)有如下关系：PR=UZ,这个关系也可以写成P=。或R=。说 明P与R是 函数关系。2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【课堂练习】1.教材P55习题17.2第5题。2.一封闭电路中，电流I(A)与电阻R (Q)的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流I(A)与电阻R (Q)之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为5 Q,其允许通过的最大电流为1A,那么这个用电器接

37、在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。f I/A【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图）现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 亳克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，写出y 与 x 的函数关系式，自变量x 的取值范围，药物燃烧后，写出y 与 x 的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，

38、员工才能回到办公室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识：（一）反比例函数的意义（二）反比例函数的图象和性质:（三）反比例函数的应用:三、做一做。1 .函数丫=（0 1-2）/.是反比例函数时，则 m的值是多少？2 .如 图,R ta A B O 的顶点A是双曲线y=k/x 与直线y=-x+（k+l）在第四象限的交点，A B x轴于B,且%枷=3/2。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和A A O C 的面

39、积。3 .某水库蓄水1 6 0 万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了 1 9 0 万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到1 6 0 万立方米。（1）写出放水时间t（天）与放水量a （万立方米/天）之间的函数关系。（2）如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到1 6 0 万立方米？4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）x G n m?）的反比例函数，其图象如图。（1）写出y 与 x的函数关系式。（2）若面条的粗细应不小于1.6 m m 时，面条的总长度最长是多少？第十

40、八章 勾股定理课 题 1 8.1 勾股定理 课时：4课时第 一 课 时 勾 股 定 理【学习目标】1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2 5 0 0 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。阅读教材P 6 4-P 6 6 内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1 .请同学们观察一下，教 材 P 6 4 图

41、 1 8.1-1 中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。2 .等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P 6 5 的探究吗？由此你得出什么结论？3.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。【课堂练习】1 .教材P 6 9 习题1 8.1 第 1 题。2 .求下图字母A,B所代表的正方形的面积。3 .在直角三角形A B C 中，N C=9 0 ,若 a=4,c=8,则 6=.【要点归纳】本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .直角三角形的两边长分别

42、是3 c m,5 c m,试求第三边的长度。2 .你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1）【学习目标】1 .能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2 .运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。【导学指导】复习旧知：1 .什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2 .求出下列直角三角形的未知边。3 .在 R t A B C 中，ZC=9 0 。(1)已知 a:b=l:2,c=5,求 a.(2)已知 b=6,/A=3 0 ,求 a,c.4.如下图，长 方 形A B C D中

43、，长A B是4 c m,宽B C是3 c m,求A C的长。学习新知：先自主解决教材P 6 6的 探 究1,然后合作交流。【课 堂 练 习】1 .教 材P 6 8练 习 第1题。2 .如图所示：一 个 圆 柱 形铁桶的底面半径是1 2 c m,高 为1 0 c m,若在其中隐藏一细铁 棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？【要 点 归 纳】通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓 展 训 练】有”根长7 0 c m的木棒，要放在长、宽、高 分 别 是5 0 c m,4 0 c m,3 0 c m的木箱中，能否放进去？第三课时 勾股定理的应用（2）【学习目标】1 .能运用勾股定理的数学模型

44、解决现实世界的实际问题。2 .通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】重点：运用勾股定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。2 .小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则 梯 子 离 墙 角 的 距 离 为.3 .如下图,已知在4 AB C 中，Z ACB=9 0 ,AB=5 c m,B C=3 c m,CD B C 于点 D,求 CD 的长。学习新知：先自主探究教材P

45、 6 7 “探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。【课堂练习】1 .教材P 6 8 练习第2 题。2 .如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S i、5 2、S 3,则 S i、$2、$3 三者之间的关系是。S 33.教材P 7 1 习题1 8.1 第 1 1 题。【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火？2 .如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S,S 和 S之间的关系。总

46、结反思第四课时勾股定理的应用（3）【学习目标】1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。【重点难点】重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .勾股定理的内容：2 .在 RtA A B C 中，ZA C B=9 0 ,已知 a=2,b=3,贝 ij c=,当 c=1 3,a=5,则 b=.3 .实数包括 和。4 .数轴上的点和 一一对应。5 .在数轴上画出表示下列各数的点：0,2,3,-2,-1.难点：勾股定理的逆定理的证明。【导学指导】复习旧知：

47、1 .勾 股 定 理 的 内容O2 .已知在 Rta A B C 中，ZC=9 0 ,a、b,c 是A B C 的三边，贝 l j(1)已知 a=3,b=4,求 c;(2)已知 a=2.5,b=6,求 c;(3)已知 a=4,b=7.5,求 c.3 .思考：分别以上述a,b,c 为边的三角形的形状是什么样的？学习新知：阅读教材P7 3-P7 4 相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：1 .命题1 和命题2的题设和结论分别是什么？2 .它们的题设和结论有什么联系？3 .你能否举出类似的例子?4 .原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。【课堂练

48、习】1 .教材P7 5 练习第1、2题。2 .在a A B C 中，A B=3,A C=4,B C=5,贝 i j N_=9 0。3 .写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。(1)如果两个角是直角，那么它们相等。(2)对顶角相等。【要点归纳】本节课你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数 a,b,c,abc.(1)求 出 b,c 的值。(2)写出你发现的规律。3,4,532+42=525,12,1352+12=1327,24,257,242=2529,40,4192+402=412.17,b,c172+b2

49、=c2.第二课时勾股定理的逆定理的应用【学习目标】1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。【重点难点】重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1.叙述勾股定理及逆定理。2.在 RtZkABC 中,NC=90。(1)已知 a=6,c=1 0,求 b.(2)己知 a=40,b=9,求 c.3 .直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是4 .判断下列三角形是否是直角三角形：(1)a=3,b=5,c=6;(2)a=3/5,b=4/5,c=l

50、;(3)a=3,b=2 J2,c=V 1 7学习新知：自主学习教材P7 5例2,合作交流后完成下列问题:(1)如何画出示意图，建立数学模型？(2)“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？【课堂练习】1 .教 材P7 6练习第3题。2 .如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是A B=5 k m,B C=1 2 k m,A C=1 3 k m,要 从B修一条公路B D直 达A C,已知公路的造价2 6 0 0万元/k m,求修这条公路的最低造价是多少？【要点归纳】谈谈你本节课的收获。【拓展训练】已知，如图四边形 A B C D 中，Z B=9 0 ,A B=4,B C=3,A D=1 3,C