山西省太原市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析.pdf

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1、山西省太原市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）x m1.若不等式组 C 。，无解，那么m 的取值范围是（）x-2 3 x-6A.m2 C.m/3-V2 B.273+72 C.73+272 D5.如图，直线 mn,Zl=70,N2=30。，则NA 等 于（）mA.30 B.35 C.40 D6.的 相 反 数 是（）11A.-B.C.3 D3 37.如图，一束平行太阳光线FA、G B照射到正五边形ABCDE上，ZABG 2/A.26.B.44.C.46.Dm2）集-2 7 2

2、503G=46,则NFAE的度数是（）728.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）B.口9.如图，有一张三角形纸片A B C,已到全等三角形纸片的是（）AB 3 2 C二11 0.如图，AB是 O 的直径，点 C,A nBc.D O知NB=N C=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不B,B 25 2.5B 2 CD 在 O 上，若“DCB=1 1 0，则 N A E D 的度数为（）15B.20C.25D.30如图，甲从A 点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A 出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）C.125D.1601 2.已知：如图是y=ax?+2x-1

3、的图象，那么ax?+2x-1=0 的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小 时 之 间 的 学 生 数 大 约 是 全 体 学 生 数 的 （填百分数）.1 4.不等式5-2xV I 的解集为15.如图，AB是半径为2 的。O 的弦，将 A 3 沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点 C 是 折 叠 后 的 上一动点，连接并延长B

4、C交。O 于点D,点 E 是 CD的中点，连接AC,AD,EO.则下列结论:NACB=120。,4A C D 是等边三角形，EO 的最小值为1,其 中 正 确 的 是.（请将正确答案的序号填在横线上）16.当 2WxW5时，二次函数y=-（x-1）2+2的 最 大 值 为.x 5 x+y17.已知一=彳，那么-=_.y 2 y18.已知a,b,c,d 是成比例的线段，其中a=3cm,h-2cm,c-6cm,则 4=cm.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育

5、志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年 5 月 9 日 16：0 0,在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：05 小时；B：510小时；C：1（）15小时；D：1520小时；E；2（）25小时；F：2530小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E A C

6、E D B F C D D D B E C D E E FA F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图 1）,请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图 2 的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加

7、此次义务劳动的人数约为 人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点20.（6 分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则 第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.21.（6 分）如图，已知：正方形A B C D,点 E 在 C B的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FGBE交 AE于点G.（1）求证：GF=BF；（2）若 EB=1,B C=4,求 AG

8、的长；（3）在 BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM 交 DE于点O.求证：FOED=ODEF.22.（8 分）如图，在 RtAABC中，NC=90。，以 BC为直径作。O 交 AB于点D,取 A C 的中点E,边结 DE,OE、O D,求证：DE是。O 的切线.23.（8 分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品

9、牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？24.（10 分）已知 a?+2a=9,求 一 一 字 1s t 3 a+2 的值.。+1 ci1 Q-2。+125.（10分）已知AC=DC,A C D C,直线MN经过点A,作 D B L M N,垂足为B,连 接 CB.(1)直接写出N D 与NMAC之间的数量关系；(2)如图1,猜 想 AB,BD与 BC之间的数量关系，并说明理由；如图2,直接写出AB,BD与 BC之间的数量关系；(3)在 M N绕点A 旋转的过程中，当NBCD=30。，B D=&时，直接写出B C 的值.26.(12分)在正方形ABCD中，动

10、点E,F 分别从D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如 图 1,当点E 在 边 DC上 自 D 向 C 移动，同时点F 在 边 CB上自C 向 B 移动时，连接AE和 DF交于点P,请你写出AE与 D F的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当 E,F 分别在边CD,B C 的延长线上移动时，连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是 或“否”，不需证明)；连 接 A C,请你直接写出 ACE为等腰三角形时CE：CD的值;(3)如图3,当 E,F 分别在直线DC,CB上移动时，连 接 AE和 DF交于点P,由于点E,F 的移动，使得点P 也

11、随之运动，请你画出点P 运动路径的草图.若A D=2,试求出线段C P的最大值.(1)tan450-sin600*cos30；(2)瓜 sin230+sin45otan30.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围.【详解】x 加x 2,3x 6 由得，xl,又因为不等式组无解，所 以 m l.【解析】【分析】根据不等式的解法解答.【详解】解：5-2 x l,-2 x 1-5-2x 2故答案为x 2.【

12、点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.1 5.【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO 的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E 在什么轨迹上运动，便可解决问题.【详解】如 图 1,连接OA和 O B,作 OF_LAB.D图1由题知：A B沿着弦AB折叠，正好经过圆心O1AOF=OA=-OB2二 ZAOF=ZBOF=60，ZAOB=120.NACB=120。（同弧所对圆周角相等）N D=1/A O B=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）2:.ZACD=180-ZACB

13、=60.ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）故，正确如图2,连接AE和 EF.,ACD是等边三角形，E 是 C D 中点.*.AEBD（三线合一）XVOFAB，F 是 A B中点即，EF是A ABE斜边中线；.AF=EF=BF即，E 点在以AB为直径的圆上运动.所以，如图3,当 E、O、F 在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF,AEEFV O O 的半径是2,即 OA=2,OF=1:.AF=6（勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=73-1所以，不正确综上所述：正确，不正确.故答案是：.【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

14、条弧所对的圆心角的一半.推 论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.16.1.【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2x l 时，y 随 x 的增大而减小，.当x=2 时，二次函数y=-（x-1）2+2的最大值为1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.717.-2【解析】【分析】根据比例的性质，设 x=5 a,则 y=2 a,代入原式即可求解.【详 解】d x 5解：.彳，y 2工设 x=5 a,贝!|y=2a,那么x+y _2a+5a _1y 2a 27故答案为：2【点

15、 睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出右的值进而求解是解题关键.18.4【解 析】【分 析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则 四 条 线 段 叫 成 比 例 线 段.根 据 定 义a d=c b,将a,b及c的 值 代 入即可求得d.【详 解】已 知a,b,c,d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb,代入 a=3,b=2,c=6,解 得：d=4,则 d=4cm.故答案为：4【点 睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.三、解 答 题：(本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)7,9；

16、(2)见解析；(3)在1520小时的人数最多；35；(4)【解 析】【分 析】(1)观察统计图即可得解;(2)根据题意作图；(3)根据两个统计图解答即可；根 据 图1先 算 出 不 足10小 时 的 概 率 再 乘 以20()人即可;(4)根据题意画出树状图即可解答.【详 解】解：(1)C的 频 数 为7,E的 频 数 为9；故答案为7,9；(2)补全频数直方图为:图1(3)八九年级共青团员志愿服务时间在1520小时的人数最多;7200 x-=35,40所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人;故答案为35；(4)画树状图为：甲 乙共有9 种等可能的结果数，3 1所以两人恰

17、好选在同一个服务点的概率=1.【点睛】丙Z K甲 乙 丙其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.1 320.(1)-；(2)-2 4【解析】【分析】(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=5；故答案为不；2(2)画树状图为:男 女/八男 女 男 女共 有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,3所以至少有一个孩子是女孩的概率【点 睛】本题考查了列表法与

18、树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的 结 果 数 目m,然后利用概率公式计算 事 件A或 事 件B的概率.21.(1)证明见解析；(2)A G=S叵；(3)证明见解析.5【解 析】【分 析】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到ADBC,AB/7CD,A D=C D,根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可;(2)根 据 勾 股 定 理 求 出A E,根据相似三角形的性质计算即可;(3)FH,延 长G F交AM于H,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 经 二 常，由 于B M=B E,得 到GF=B E B M,E

19、F G F F H F O 八、田 F H a n E F G F _.由GFA D,得 到=大=次等量代换得到=即=F，于是得到结E D A D A D O D E D A D E D A D论.【详 解】解：(1)I四 边 形ABCD是正方形,AAD/ZBC,AB/7CD,AD=CD,VGF/7BE,.GFBC,.GFAD,G F E F-=-，A D E DVAB/7CD,B F E FC D E D VAD=CD,.,.GF=BF；(2)VEB=1,BC=4,D F B C ,-二隹=言=4,AKEBRAB-=后,A-4百 AG-;5(3)延长GF交 AM 于 H,VGF#BC,，FH

20、BC,GF AF.GF FH,瓦 一 丽 VBM=BE,/.GF=FH,VGF/7AD,.EF GF FH FOED A D A D O D.EF FH ED AD EF GF ED-AD.,.FOED=ODEF.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等.2 2.详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OEA B,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出AOCE和A ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可.试题解析：证明：.点 E 为 AC 的中点，O C=O B,，OEAB,/.Z

21、EOC=ZB,ZEO D=ZO DB.又VZODB=ZB,/.ZEOC=ZEOD.在 AOCE 和 ODE 中，VOC=OD,ZEOC=ZEOD,OE=OE,/.OCEAODE(SAS),.ZEDO=ZECO=90,/.D E O D,，DE 是。O 的切线.点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到AOCE0 口 .23.(1)2400,60；(2)见解析；(3)500【解析】整体分析：(1)由 C 品 牌 1200个占总数的5()%可得鸡蛋的数量，用 A 品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B 品牌的数量；(3)用 B 品牌与总数的比乘以1500.解：(1)共销售绿色鸡蛋：12

22、00+50%=2400个，A 品牌所占的圆心角：拱 x360=60；2400故答案为240(),60；(2)B 品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，24002 124,717,【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.试题解析：1 _ a+2 a2+3a+2 _ 1_a+2:(a-l f =1 a-l 2a+a2a2-2 a +l a+1 (a+l)(tz-l)(a+l)(a+2)a +(a+1)一 (以 +1)一，Va2+2a=9,(a+1)2=1.“2 1.原式歹25.(1

23、)相等或互补；(2)B D+A B=0B C；AB-B D=夜 BC；(3)B C=Q +1 或【解析】【分析】(1)分为点C,D 在直线M N同侧和点C,D 在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，(2)作辅助线，证明 B C D A FC A,得 BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即 BFC 是等腰直角三角形，即可解题，在射线AM 上截取A F=B D,连 接 C F,证明A BCD0 4 F C A,得 BFC是等腰直角三角形，即可解题，(3)分为当点C,D 在直线M N同侧，当点C,D 在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.【详解】解：(1)相等或互补；理由：当点C,

24、D 在直线M N同侧时，如 图 1,VACCD,BDMN,:.ZACD=ZBDC=90,在四边形 ABDC 中，NBAD+ND=360。-ZACD-ZBDC=180,VZBAC+ZCAM=180,.ZCAM=Z D；当点C,D 在直线MN两侧时，如图2,ZACD=ZABD=90,NAEC=NBED,/.Z C A B=Z D,VZCAB+ZCAM=180,.,.ZCAM+ZD=180,即：N D 与NMAC之间的数量是相等或互补；(2)猜想：BD+AB=72 BC如图3,在射线AM 上截取A F=B D,连 接 CF.又,./=NFAC,CD=AC/.BCDAFCA,.BC=FC,ZBCD=Z

25、FCAVACCD:.ZACD=90即 NACB+NBCD=90.,.ZACB+ZFCA=90即 NFCB=90/.B F=V 2B CVAF+AB=BF=V2BC.BD+AB=72BC；又.ND=NFAC,CD=AC.,.BCDAFCA,；.BC=FC,ZBCD=ZFCAVACCD:.ZACD=90即 NACB+NBCD=90.,.ZACB+ZFCA=90即 NFCB=90:.BF=OBCT A B-A F=B F=V 2B C-,.AB-B D=V 2 B C；由（2）知，ACFADCB,.,.CF=BC,ZACF=ZACD=90,；.NABC=45,VZABD=90,.,.ZCBD=45,

26、过点D 作 DG_LBC于 G,在 RtABDG 中，ZCBD=45,B D=72 DG=BG=1 f在 RtACGD 中，ZBCD=30,*CG=/3,DG=5/3，.,.BC=CG+BG=V3+L当点C,D 在直线MN两侧时，如图2-1,过 点 D 作 DG_LCB交 CB的延长线于G,同的方法得，BG=L C G=6,：.BC=CG-BG=y/j-1即：BC=G+I 或 一 I，本题考查了三角形中的边长关系，等腰直角三角形的性质，中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.26.(1)AE=DF,AEJLDF,理由见解析；(2)成立，C E:C D=0 或 2；(3)75+1【解析】试题分析

27、：(1)根据正方形的性质，由 SAS先证得A ADEgZkDCF.由全等三角形的性质得AE=DF,ZD AE=ZCDF,再由等角的余角相等可得AE_LDF；(2)有两种情况：当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=行 a 即可;当 AE=AC时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出A C=A E=0 a,根据正方形的性质知NADC=90。,然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；(3)由(1)(2)知：点 P 的路径是一段以AD为直径的圆，设 A D 的中点为Q,连接QC交弧于点P,此 时 CP的长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求C P即可.试题解析：

28、(1)AE=DF,AEDF,理由是：四边形ABCD是正方形，AD=DC,ZADE=ZDCF=90,动点E,F 分别从D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动，.DE=CF,在4 ADE和A DCF中AD=DC ZADE=NDCF,DE=CF：.ADE=DCF,.*.AE=DF,NDAE=NFDC,V ZADE=90,.ZADP+ZCDF=90,.,.ZADP+ZDAE=90,ZAPD=180-90=90,AAEXDF；(2)(1)中的结论还成立，有两种情况：如图1,当 AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得,AC=CE=+片=叵(1，则 CE:CD=6 a:a

29、=丘;图 2如图2,当 AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC-AE-yja2+cr-yp2a，,四边形ABCD是正方形，.,.ZA D C=90,即 AD_LCE,，DE=CD=a,.,CE:CD=2a:a=2；即 C E:C D=0 或 2；(3)点P 在运动中保持NAPD=90。，二点P 的路径是以AD为直径的圆，如图3,设 AD 的中点为Q,连接CQ并延长交圆弧于点P,此 时 CP的长度最大，:在 RtA QDC 中，QC=4CD+QD2=抬 =也：.CPQC+QP=y/5+l,即线段C P的最大值是石+1.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.27.(1)-；(2)V6.4 12【解析】【分析】【详 解】(1)原式=1-xX 3=l-=2 2 4 4(2)原式=x+也x且=卡.4 2 3 12【点 睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.