人教版数学选修4-1教案.pdf

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1、高中数学选修4-1全套教案-平行线分线段成比例定理教学目的：1.使同学理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2.使同学初步生疏平行线分线段成比例定理的用途、用法；3.通过定理的教学，培育同学的联想力量、概括力量。教学重点：取 得“猜想”的生疏过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：(-)旧学问的复习利用投影仪提出下列各题使同学解答。1.求出下列各式中的x：九2(1)3x=5y；(2)x=y；(3)3：2=y：7；(4)3：/=5：y 2.已知工=2,求上。3.已知Z J 一，求上工。/2/+/2 3 4 2x

2、+3y-z其中第1 题以同学分别口答、共同核对的方式进行；第 2、3 题以同学各自解答,指 定 2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论依据的方式进行。(二)新学问的教学1.提出问题，使同学思考。在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1 的？而后使同学试答，假如答出定理一一过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，假如答不出，那么利用图1(若 E 是 A B 中点，EF/BC,交 AC于 F 点，A p A p 1则 AF=FC)使同学观看，并 予 以 分 析 而 得 出 =已，并EB FC 1A F 1指出此定理也可谓:假如E 是4A B C的AB边上一点,

3、且=-,EB 1EF/BC 交 AC 于 F 点,那 么 竺=竺 EB FC 12.引导同学探究与争辩。Ap 1 Ap 0就着上述结论提出，在a A B C 中，EFBC这个条件不变，但 空 不 等 于 士，譬 如 空=三EB 1 EB 3A F时，二应 等 于“几比几”？并使同学各自画图、进行度量，得 出“猜想”一一协作着黑板FC上画出的相应图观看、明确。而后使同学试证，如能证明，则让同学进行证明，并明确论证的理论依据，假犹如学不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定同学进行8田2证明。继而再问同学，是否还有包含线段的比是1:1的定理，同学答出定理一一过梯形一腰

4、的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2）,并随即提出问题：A p 2 DF在梯形ABCD中，EFBC的条件不变，但E不是AB的中点，仍 如 一=,那么是否EB 3 FC2也等于一？3而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。就 图3的“平移”演示，使同学在各自的已经画出的图上“进展”出 梯 形（包 含EF的延长线），也得至U生A r=0 =A二 F（补足图3中的比例式）。EB 3 FC3.引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，首先引导同学就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？同学答出后，随即提出问题：对于图3的两种状况，是否也能有一个定量，使它们是这个

5、定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4,并使观看、试述出：三条平行线/2/3在直线匕、心上截出线段M A 2、44、与 当、B2B3,假如出二，那 么 姮 上，即必二姐。A,A3 3 斗鸟 3 A?B、Bi图 4继而使同学仿照前面的证明，证明这个状况。进一步提出：（、为自然数），那么怎样证明先也=%?并使同学试证,A2A3 n B2B3 n并概括为:三条平行线/1/2/3 在直线勺、&2 上截出线段442、&、BB2、B2B3,那么AtA2 _ BtB2A2 A3 B2B3在此基础上，老师提出问题：由4匹=0星，利用比例的性质还可得到哪些比例式？44%名(44=B2B3 A A?_

6、BB?等)AtA2 B1B2 AtA3 BB、引导同学回忆平行线等分线段定理所包含的各种状况，并类比着使同学说出定理所包含的各种状况，而后投影出，并指出分类的标准。最终，使同学类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。（三）应用举例例 1 （1）己知：如图 5,Z 1/2/3.AB=3,DF=2,EF=4,求 8 C。(4)已知：如图 8,/1/Z 2/3,AB=a,BC=b,求BF。求DE。DF=c,求 E F。其 中（1）由同学口答、老师追问理由；（2）（4）则在同学充分思考的基础上，使其口答。例 2.已知线段P Q,P Q 上求一

7、点。，使 P D：D Q=4：1 先使同学争辩，而后使他们答出求法，其中既确定“量法”，又指明“量法”的不足，最终使他们实践。（四）小结1 .本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊状况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。2 .使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误。（五）布置作业补 充（1）已知线段PQ,在PQ上求一点。，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ,在PQ上求一点D,使PQ：DQ=4：1课题：平行线分线段成比例定

8、理一、教学目的：1.使同学理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2.使同学初步生疏平行线分线段成比例定理的用途、用法；3 .通过定理的教学，培育同学的联想力量、概括力量。二、教学重点：取 得“猜想”的生疏过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1 .求出下列各式中的x：y0(1)3 x=5 y；(2)x=2/3 y；(3)3：2=y：x；(4)3：x=5：y。2 .已知 x:y=7:2,求 x:(x+Y)3 .已知 x:2=y:3=z:4,求(x+y+z):(2 x+3 y-z)二、新课学习1.提出问题，使同学思考。假如两条线段的比是

9、1:1,则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？而后使同学试答（同学可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），假如答出定理一一过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，假如答不出，那么利用图1 （若E是A B中点，E F/B C,交A C于F点，则A F=F C）使同学观看，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：假 如E是4 A B C的 A B 边上一点，且 E F/B C 交 A C 于 F 点，假如 A E:E B=1:1,那么 A E:E B=A F:F C=1:2.引导同学探究与争辩。就着上述结论提出，在A

10、A B C中，E F B C这个条件不变，但A E:E B不等于1:1,譬如A E:E B=2:3时，A F:F C应 等 于“几比几”？并使同学各自画图、进行度量，得出“猜想”一一协作着黑板上画出的相应图观看、明确。而后提示同学能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。继而再问同学，是否还有包含线段的比是1：1的定理，同学答出定理一一过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2）,并随即提出问题:假如E 不是A B 的中点，如A E:E B=2:3,那么A E:E B=?（让生填空）进一步问，假如A E：E B=m:n,结论成立吗？如何说明？引导同学得出A E:E B=A

11、F:F C 之后，提问国B 死：/E 火冲”方AC.B E CF.AB AC.AE BE.AF C F.曲。3、得出平行线分线段成比例定理强调对应线段：左 上 一右上&比之左全_ 右全 更工左全_左下乔乔 左 下 右 下 一右全一吞下尊 大 隹 庚、一左上一左下一 左全法 上 一 右 下 右 全左 下 一右下 仝比之左全_右全 里比之左全_左上立一衽 左 上 右 上 右全一石工问A E:C F=A F:E B 成立吗?4、例 1讲 解（略）变式：已知：如图 6,A B=3,B C=5,D B=4.5,求 B F。m 7g S已知:如图 7,A B=3,B C=5,D F=10,求 D E。己知

12、：如图 8,A B=a,B C=b,D F=c,求 E F。5、例 2 讲解：（略）分析：已知是给出了 上：下的比的形式，而结论是求上：全”，故考虑运用合比性质。三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明,平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；2、在运用定理解题时，肯定要留意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右四、作业平行线分线段成比例定理目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这共性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区分，理解其有用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会

13、该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。主要教法：综合比较法一、复习引入：1、平行线分线段成比例定理及推论2、4 A B C 中，若D E B C,则乂=&，它们的值与匹相等吗？为什AB AC BC么？二、新课：例 1：已知：如图，D E/7 B C,分别交A B、A C 于点D、E十、工 AD AE DE求证：=AB AC BC分析：匹 中 的 D E 不是a A B C 的边B C 上，但 从 比 例 任，可BC AB AC以看出，除D E外，其它线段都在4 A B C的边上，因此我们只要将D E移 到B C边上去得C F=D E,然 后 再 证 明 就 可 以 了，这只要过DAB BC作D

14、 F A C交B C于F,C F就是平移D E后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例2：已知：Z A B C中，E、G、D、F分别是边A B、CB上的一点，且G FE D A C,E F/7A D求证：翳器例3、已知：Z X A B C中，A D为B C边上的中线,过C任作始终线交A D于E,交A B于F。+f AE 2AF求证：=-ED FB例4：如图，已知：D为B C的中点，A G B C,求、T EG AF证:=ED FC(D C=B D)DC例5：已知：A A B C中，A D平分NB A C,求证：,过C作

15、CE A D交B A的延AC DC长线于E.例 6：A A B C 中，A D 平分NB A C,交A D于E,交A B于M,求证：叽迫DC AMCM A DD CkBDMF再证：M E F 04CE D（由三线合一：M E=E C）三、练习:四、小结:1、今日学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特殊留意与平行线分线段成比例定理的区分。2、假如平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。五、作业六、弹性练习：1、已知：如 图，E F F D,A B F D,CD 1 F D,E F=1.5,A B=2.5,F B=2.2B D

16、=3.6求C D的长。过E作E H 1 CD于H,交A B于G2、已知：如图，四边形A E D F为菱形，A B=1 2,B C=1 0,A C=8,求：B D、D C及A F的长。246453、已知：如图，B 在 AC 上，D 在 BE 上，且 AB:BC=2:1,ED:DB=2:1求 AD:DF过D作DGAC交FC于G(还可过B作EC的平行线）DG ED 2BCEB32BC=-AC3DF DG 2,AF-AC-97从而AD=-AF9D G-B C3/.D G-A C9:.D F-A F9故 AD:DF=7:2A B C 中，D E B C,F 是 B C 上一点A F 交 D E 于点 G

17、,A D：B D=2：1,B C=8.4c m求(D D E 的长AF陀平行线分线段成比例定理教学目标1 .把握平行线分线段成比例定理及其推论.2 .能初步应用定理及推论进行解题.教学重点 定理及推论的内容及应用.教学难点 定理结论的推理过教学过程一、复习提问：1 .什么是平行线等分线段定2 .如图(1)中，A D B E CF,且 A B=B C,则 竺的比值是多少?EF二、新课讲解:1.平行线分线段成比例定理从图（1）可知，当A D B E CF,且A B=B C时，贝U D E=E F,也就是=1BC EF接着象教材一样，说明=2时，也 有 空=里.BC 3 BC EF要向同学解释：这只

18、是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的学问，因此就不证明白.然后再强调：事实上，对于是任何实数，当A D B E CF时，都可得到 =BC EF接着应用比例的性质。举例得到:BC=EF AB=DE AC=DFAB DE AC EF AB DEBC=EF AC DFAC D F,BC EF从而得到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.留意：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上.（2）强调对应的意义，并说明上述6个比例式中的任何一个都可推导出其他5个来.（3）用形象化的语言描述如下:_ T_ T _ 下 下 卫 卫 至 至全 一 全 下 一 下-三至-

19、至.（4）上述结论也适合下列状况的图形:2.定理的应用(1)课本例1己 矢 口：如图，1,/12/13,A B=3,D E=2,E F=4.B C.练习一 如 图(6)假如A E:E B=A F:F C,那么E F 与B C的关系是若 A E:E B=A F:F C=E F:F D 则四边形 E B CD 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 浅。(2)如图(7),若 D E B C,A B=7,A D=3,A E=2.2 5,则 E C=.若 A D=3,D B=7,A C=8,则 E C=.若 A D:D B=2:3,E C-A E=2,则 A E=,EC=.(3)如 图(8)

20、,D E A B,那么 AD:DC=,BC:C E=。(4)如 图(9),在梯形A B CD 中，A D B C,E 是A B 上一点，E F B C交CD 于 F,若A E=2,CD=7,贝 ij F C=,D F=.(2)课本例2 o说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。练习二1,已知，如 图(1 0),D,E,F 分别在A A B C的边A B,A C,B C上，且 F CE D 是平行四边形，若 B D=7.2,B F=6,A C=8 A D=4,求的周长。2,已知，如 图(1 1),在a A B C中，D 是 A B 的中点，F 是B C延长线上的点

21、，连结D F 交 A C 于 E,求证：CF:B F=CE:A E.平行线分线段成比例定理一、教学目标：学问与技能：1.把握平行线分线段成比例定理的推论。2.用推论进行有关计算和证明。教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培育同学数学思维力量。解决问题：同学经受观看、操作、探究、沟通、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性,感悟比例中间量的作用。情感态度：1.通过探究活动，给同学制造表现自我的机会，让同学体验成功的喜悦。2.培育同学合作沟通的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。3.将同学置于老师公平地位、营造和谐的师生气氛。二、教学重点：推论及应用三、教学难点：推论的应用四、教

22、学方法：引导、探究五、教学媒体：投影、胶片六、教学过程：【活动一】引入新课问题1上节我们学习了什么内容？本节将争辩什么？同学共同手工拼图，通过思考探究得出结论。在本次活动中，老师应重点关注：1.操作过程中同学是否把被截得两直线交点放在相应位置。2.同学是否有探究本节所学内容的爱好和欲望。设计意图：使同学通过动手操作、观看、直观得出初步结论。【活动二】探究推论问题2.被截直线的交点若落在第一条或其次条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3.若上述问题成立，可得什么特殊结论？老师提问，引导同学猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明。推论：投影出示。在本次活动中，老师应重点关注：1.同学是

23、否认真、认真的测量和计算。2.同学能否用定理证明所得推论。设计意图：培育同学大胆猜想，从实践中得出结论。【活动三】问题4看图说比例式同学结对子，师生结对子说出比例式。在本次活动中，老师应重点关注：1.同学能否顺当回答对方所提出的比例式。2.同学是否与同伴沟通中达到互帮互学。3.同学能否体会由平行得出多个比例式。设计意图：给同学表现机会，让同学体验成功的喜悦，调动同学乐观性。【活动四】教学例3问题 5 已知：如图：BCDE,AB=15,AC=9,BD=4,求：AE同学独立思考后，分组沟通得出多种解题途径，老师引导同学找出最佳方案。在本次活动中，老师应重点关注：1.同学能否顺当写出解决问题的比例式

24、；2.在小组沟通中同学能否在探究中发觉解决问题的多种途径及最佳方案。设计意图：以同学分组争辩方式开放探究活动，培育同学探究、发觉、找出多种解决问题的方法的力量。【活动五】问题 6 如图：DEBC,AB=15,AC=7,A D=2,求 EC。老师引导同学独立思考后，说思路，说方法。在本次活动中，老师应重点关注：1.同学是否能顺当说出较简便的解题途径。2.同学在语言表达上是否规范。设计意图：培育同学快速解决问题的力量。【活动六】教学例4问题 7 如图：/APM 中，AMBN,CMDN,求证：PA:PB=PC：PD分析：师生共同完成。过程：由同学自己写出。在本次活动中，老师应重点关注：1.同学是否能

25、在简单图形中找出相应的比例式。2.同学能否体会到比例中间量的作用。设计意图：培育同学识别图形的力量。【活动七】问题8如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PMCB,PNCA,求证：OA：AN=OB：MB B-C同桌沟通、研讨，由同学分析讲解，写出过程。M/x 在本次活动中，老师应重点关注：。之二1.同学是否快速找到比例的中间量。2.同学书写解题过程是否规范。设计意图：培育同学的语言表达力量。【活动八】小结：我们本节课学习了哪些学问，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1.同学归纳总结力量；2.能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3.同学对推论的理解及应

26、用程度。思考题：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？作业布置：相像三角形的判定（教学目标）1.把握判定两个三角形相像的方法：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。2.培育同学的观看、发觉、比较、归纳力量，感受两个三角形相像的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS,ASA）的区分与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3.让同学经受从试验探究到归纳证明的过程，进展同学的合情推理力量。（教学重点与难点）重点：两个三角形相像的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相像判定方法3的过程（教学设计）教学过程设计

27、意图说明新课引入：复习两个三角形相像的判定方法1.2与全等三角形判定方法（SSS.SAS）的区分与联系：SSS1从复习两个三角形相像的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相像的判定方法2与全等假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。（相像的判定方法1）SAS1假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。（相像的判定方法2）三角形判定方法（SAS）的区分与联系来以旧引新，挂念同学建立新旧学问间的联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系。提出问题：观看两副三角尺，其中同样角度（30。与60。，或45。与45。）的两个三角尺大小

28、可能不同，但它们看起来是相像的。1假如两个三角形有两组角对应相等，它们肯定相像吗？延长问题：作AABC与AAiBiCi，使得N A=N A i，Z B=Z B i，这时它们的第三角满足N C=N G吗？分别度量这两个三角形的边长，计算、匹、至，你有什么发觉？（同学独立操作并推断）BC A C1分析：同学通过度量，不难发觉这两个三角形的第三角满足,AB BC ACN C=N C i，=。AB BiCi AiCiI分别转变这两个三角形边的大小，而不转变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让同学先进行小组合作再作出具体推断。）通过观看同样角度的两副三角尺，可以发觉：两个

29、三角尺大小可能不同，但它们的外形相同。同学从实物的比较中简洁直观地得到：假如两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相像。作图并动手进行尺规试验来探究命题成立的可能性，让同学经受定理的重发觉过程，有助于对定理的理解。让同学进行协同式小组合作可以提高试验的效率，并培育同学的合作力量。探究方法：探究3分别转变这两个三角形边的大小，而不转变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（老师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导同学观看在动态变化中存在的不变因素。）1归纳：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。（定理的证明由同学独立完成）若/A=N

30、 A i，Z B=Z /B 1 则=AABC s -4 AiBiCi把同学利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富同学的探究体验，挂念同学深化理解定理的内涵。对几何定理作文字语言、图形语言、符号语言的三维注解有利于同学进行认 知 重 构，以 全 方 位 地 精 确把握定理的内容。应用新知：例2 如图2 7 2 7,弦A B和CD相交于。内一点P,求证：PA PB=PC-PDo一cPA pr PA PC分析：欲 证PAPB=PCPD,只需？=土，欲证三1=上PD PB PD PB只需APACSA P D B,欲证APACSA P D B,只需N

31、 A=/D,Z C=Z BO让同学了解运用相像三角形的判定方法3进行判定三角形相像的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定 方 法AAS、ASA进行相关证明与计算的雷同性。设计思想:运用提高运用相像三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让同学在练习中生疏定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让同学准时回顾整理本节课所学的学问。布置作业：备选题：如 图ADJLAB于D,C E LA B于E交A B于F,则图中相像三角形的对数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 对。A21分层次布置作业，让不同的同学在本节课中都有收获。备选题答案：6B)C本节课主要是探究相像三角形的判定方

32、法3,由于上两节课已经学习了探究两个三角形相像的判定引例、判定方法1、判定方法2,因此本课教学力求使探究途径多元化，把同学利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让同学充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学试验的效率，而且培育了同学的合作力量.相像三角形的判定（教学目标）4.把握判定两个三角形相像的方法：假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。5.培育同学的观看、发觉、比较、归纳力量，感受两个三角形相像的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区分与联系，体验事物间

33、特殊与一般的关系。6.让同学经受从试验探究到归纳证明的过程，进展同学的合情推理力量。（教学重点与难点）重点：两个三角形相像的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相像判定方法2的过程（教学设计）教学过程设计意图说明新课引入：1.复习两个三角形相像的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区分与联系：SSS从回顾探究判定引例、判定方法1的过程及复习两个三角形相像的判1假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。（相像的判定方法1）2.回顾探究判定引例、判定方法1的过程探究两个三角形相像判定方法2的途径定 方 法1与全等三角形判定方法（SSS）的区分与联系两个角度来以旧引新，挂念同

34、学建立新旧学问间的联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画AABC与AAiBiCi，使Z A=/A i，-和A iB iA T 都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和BiC i的长，AICI它们的比等于k吗？另外两组对应角/B与N B i，N C与N C i是否相等？（同学独立操作并推断）1分析：同学通过度量，不难发觉这两个三角形的第三组对应边BC和BiC i的比都等于k,另外两组对应角N B=N B i，ZC=ZCio延长问题：转变N A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让同学先进行小组合作再作出具体推断。）探究方法：

35、探究2转变/A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（老师应 用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导同学学习如何在动态变化中捕获不变因素。）1归纳：假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。（定理的证明由同学独立完成）A AB i*同学通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规试验的角度探究命题成立的可能性，丰富同学的尺规作图与尺规探究阅历。转变N A或k值的大小再作尺规探究，可以培育同学在变化中捕获不变因素的力量。通过几何画板演示验证，培育同学学习在图形的动态变化中探究不变因素的力量。对几何定理作文字语言、图形

36、语言、符号语言的三维注解有利于同学进行认 知 重 构，以 全 方 位 地 精 确把握定理的内容。一/AB AC右 NA二N A i，=kAB AC则 n AABCAAiBiCiA 3 AC辨析：对于AABC与A A iB iJ,假如-=ZB=ZBi，AB A1C1这两个三角形相像吗？试着画画看。（让同学先独立思考，再进行小组沟通，查找问题的所在，并集中呈现反例。）通过辨析，使同学对两个三角形相像判定方法2的判定条件-“并且相应的夹角相等“具有较深刻的生疏，培育同学严谨的思维习惯。应用新知：例1：依据下列条件，推 断AABC与AAiBiCi是否相像，并说明理由：(1)ZA=120,AB=7cm,

37、AC=14 cm,Z A i=120%AiBi=3cm,AiJ=6cm。(2)NB=120。，AB=2cm,AC=6cm,ZBi=120,AiBi=8 cm,AiCi=24 cmo /、AB AC 7分析：(1)-=-=-,Z A=Z A i=120AiBi AiCi 3=AABCAAiBiCiz、AB AC 1 /口 一 十(2)-=-二一,NB=/Bi=1200但NB 与NBi 不Ai Bi A 6 4是AB、AC.A iB i、A 的 夹 角，所以AABC与AAiBiQ不 相 像。让同学了解运用相像三角形的判定方法2进行判定三角形相像的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行

38、相关证明与计算的雷同性。让同学留意到：两个三角形相像判定方法2的判定条件“角相等”必需是“夹角相等”。运用提高运用相像三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让同学在练习中生疏定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让同学准时回顾整理本节课所学的学问。布置作业：1.备选题：己知零件的外径为25 cm,要求它的厚度X,需先求出它的内孔直径A B,现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去 量（如图），若OA:分层次布置作业，让不同的同学在本节课中都有收获。OC=OB：0D=3,CD=7cmo求此零件的厚度x。H 23cxn设计思想：本节课主要是探究相像三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究两个三

39、角形相像的判定引例、判定方法1,而本节课内容在探究方法上又具有肯定的相像性，因此本教学设计留意方法上的“新旧联系”，以挂念同学形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2 的条件“相应的夹角相等“在应用中简洁让同学忽视，所以教学设计接受了“小组争辩+集中呈现反例”的学习形式来加深同学的印象。相像三角形的判定（一）一、教学目标1.经受两个三角形相像的探究过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步进展同学的探究、沟通力量.2.把握两个三角形相像的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相像）一一相像三角形的定义，和三角形相像的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的

40、三角形与原三角形相像）.3.会运用“两个三角形相像的判定条件”和“三角形相像的预备定理”解决简洁的问题.二、重点、难点1.重点：相像三角形的定义与三角形相像的预备定理.2.难点：三角形相像的预备定理的应用.3.难点的突破方法（1）要留意强调相像三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应留意两个相像三角形中，三边对应成比例，半=与=每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比AB BC CA的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要留意相像三角形与全等三角形的区分和联系，弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相像三角形，其特殊之处在于全等三角形的相像比为1.两者在定义、

41、记法、性质上稍有不同，但两者在学问学习上有很多类似之处，在今后学习中要留意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相像三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相像三角形的对应角和对应边；（4）相像比是带有挨次性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：A R RC CA如ABCSA B C 的相像比工2 =上 二=k,那么A A B C s a A B C的AB BC CA相 像 比 就 是 包=包=1，它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相像比AB BC CA k“放大或缩小”的含义来让同学理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与

42、原三角形相像”定理也可以简洁称为“三角形相像的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相像三角形，因此在三角形相像的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相像.三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其 中 例1是训练同学能正确去查找相像三角形的对应边和对应角，让同学明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来查找相像三角形中的对应元素：即（1）对顶角肯定是对应角；（2）公共角肯定是对应角；最大角或最小的角肯定是对应角；（3）对应角所对的边肯定是对应边；（4）对应边所对的角肯定是对应角；对应边所夹的角肯定是对应角.例2是让同学会运用“三角形相像的预备定理”解决简洁的问题，这

43、里要留意，此题两次用到相像三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算）,同学刚开头可能不娴熟，教学中要留意引导.四、课堂引入1.复习引入（1）相像多边形的主要特征是什么？（2）在相像多边形中，最简洁的就是相像三角形.在ABC 与4A B C 中，A R RC CA假如/A=/AN B=/B，,N C=N C,且孚=3=鹏=1AAIDESAAIBICI。用几何画板演示AABC平移至AAiDE的过程=AiD=AB,AiE=AC,DE=BC=AAiDEAABC=AABCAAiBiCi1归纳：假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。AiA 二B i*同学通

44、过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了同学对定理的重发觉体验.通过几何画板演示让同学从中体会到把不生疏的几何问题（假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相像？）转化为生疏的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像）的过程。对几何定理作文字语言、图形语言、符号语言的三维注解有利于同学进 行 认 知 重 构，以全方位地精确把握定理的内容。设计思想:1若 A 8=B C _ CA;卜AB BC Ci Ai则J=AABCAAiBiCi突出几何定理的图形语言、符号语言可以挂念同学完成几何定理的建模。运用提

45、高运用两个三角形相像的判定方法(1)进行相关证明与计算，让同学在练习中生疏定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让同学准时回顾整理本节课所学的学问。布置作业：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结A E交CD于F,则图中共有相像三角形()A、1对 B、2对 C、3对 D、4对A D;B C E分层次布置作业，让不同的同学在本节课中都有收获。备选题答案：c本节课主要是探究两个三角形相像的判定引例、判 定 方 法1,因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让同学利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后老师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给同学以深刻的试验几何的

46、数学学习体验。此外，本课教学设计在引导同学学问重构的维度上重视应用“比较”=“类比”=猜想”的教学法，促使同学尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中进展合情推理力量。相像三角形的判定【目的要求】1.使同学理解相像三角形和相像比的概念，把握相像三角形的判定定理，会机敏运用这些定理解决一些简洁的证明和计算问题。会按已知相像比作一个三角形与已知三角形相像。2.通过相像三角形判定定理的学习，要求了解类比方法的作用，生疏类比方法是猎取新学问的一种重要方法。【学问要点】一、相像三角形1.相像三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形。2.相像三角形的表示方

47、法：用符号“s”表示，读 作“相像于。3.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相像。5.相像三角形的判定定理：(1)假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像,(简叙为两角对应相等两三角形相像)。(2)假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相像。)(3)假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像(简叙为：三边对

48、应成比例，两个三角形相像.)6.直角三角形相像的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。(2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。7.相像三角形的性质定理：(1)相像三角形的对应角相等。(2)相像三角形的对应边成比例。(3)相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比。(4)相像三角形的周长比等于相像比。(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。8.相像三角形的传递性假如A 8 CSZ 4&G，282c2，那么ABCsA282c2【重点和难点分析】重点：1.相像三角

49、形的有关概念及相像三角形的基本定理。(1)相像三角形的定义中突出的一个特征是“外形相同但大小不肯定相同”，这是和全等三角形的重点区分，以下表中我们也可以看出：图 形对应角对应边全等角形A8-cZ4=Z4,ZB=ZB,ZC=ZC,AB=ABAC=A CBC=BCAB AC BC-=-=-=1AB AC BC相像角形Z 4=Z 4,/B=/B ZC=ZCAB AC BC商=7F=酢=K（K 为任意正实数）全等三角形是相像三角形的一种特殊状况，即相像比为1。（2）表示两个三角形相像时留意通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上，这样比较简洁找到相像三角形的对应角和对应边。例如：图 2图中A 对应着

50、P,8 对应着/W,C 对应着2。因此两个三角形相像应写为 ABCsPMA/。（3）相像三角形的基本定理，它是相像三角形的一个判定定理，也是后面学习的相像三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相像三角形的两个基本图形“A”型 和“”型。在利用定理证明时要留意A 型圜的比例AO DE AE=-Z=;每个比的前项是同一个三AB BC AC角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成AD DE AE=的错误。DB BC EC2.相像三角形的判定定理。三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SA5SSSAAS