江苏省盐城市阜宁2022年中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）AF）11.如图，ABC 中，DEBC,=-,A E=2cm,则 AC 的 长 是（）AB 32.下列运算正确的是（）A.丁+/=万5 B.X2+X3=X6 C.（x2）5=x5 D.（尤2），=/3.第四届济南国际旅游

2、节期间，全市共接待游客686000人 次.将 686000用科学记数法表示为（）A.686xl04 B.68.6x10s C.6.86xl06 D.6.86xl054.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图.这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众5.关于x 的一元二次方程f -3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围是（）9 9 八 9 9A 2 V B.，砥 D./T7.一4 4 4 46.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如图，点 A 是反比例函数y=上

3、的图象上的一点，过点A 作 ABJLx轴，垂足为B.点 C 为 y 轴上的一点，连接AC,B C.若4 ABC的面积为3,则 k 的 值 是（)A.3 B.-3 C.6 D.-68.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是（）A.这 10名同学体育成绩的中位数为38分B.这 10名同学体育成绩的平均数为38分C.这 10名同学体育成绩的众数为39分D.这 10名同学体育成绩的方差为29.如图，在 ABC中，AB=AC,AD和 CE是高，NACE=45。，点

4、F 是 AC的中点，AD与 FE,CE分别交于点G、H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AAHEACBE；BCAD=7 2 AE2；1 1.如图，数轴上有A,B,C,D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）之B D CA.1 B.2 C.31 0.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（O O A正方体 球 国推A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4)3园柱D.4 个A B C Df -1*n5 3 A.点 A 与点B B.点 A 与点D C.点 B 与点DD.点 B 与点C1 2.如图，四边形ABCD是平行四边

5、形,点 E 在 B A 的延长线上，点 F 在 B C 的延长线上，连接E F,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()EG AGGHGDAB BCECFFH CFD.-=-EH AD二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.计算：32-Ca-2 h)=14.已知数据XI,.xn的平均数是元，则一组新数据X1+8,X2+8,Xn+8的 平 均 数 是 一.15.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转45后得到,若/4。3=15。，则 ZAOD的度数是16.已知平面直角坐标系中的点A(2,-4)与 点 B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为17.已知关于x 的

6、一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则 m=.18.写出一个大于3 且小于4 的无理数：.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图 1,已知抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为I,1与 x 轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,P

7、C,设A PBC的面积为S.求 S 关于t 的函数表达式；求 P 点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标.20.(6 分)2015年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是 ;扇形统计图中的圆心角a 等于 ;补全统计直方图；(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每 5 人一组进行.在随机分组时，小红、小

8、花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.21.(6 分)如 图，在 ABC中，D 是 AB边上任意一点，E 是 BC边中点，过点C 作 A B的平行线，交 D E的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若NFDB=30,ZABC=45,BC=4也,求 DF 的长.22.(8 分)如 图 1,在 R 3 ABC中，ZABC=90,BA=BC,直线M N是过点A 的直线CDJ_MN于点D,连 接 BD.(D 观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:如 图

9、 1,过 点 B 作 BEJ_BD,交 MN于点E,进而得出：D C+A D=B D.(2)探究证明将直线M N绕点A 顺时针旋转到图2 的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A 旋转的过程中，当A ABD面积取得最大值时，若 CD长 为 1,请直接写BD 的长.23.（8 分）如图，半圆。的直径A B=4,线段0 A=7,。为原点，点 8 在数轴的正半轴上运动，点 3 在数轴上所表示的数为机.当半圆。与数轴相切时，机=.半圆。与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C.直接写出/的 取 值 范 围 是.当 5 c=2 时，求A A 0 5 与半圆O

10、的公共部分的面积.当AAOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tanZAOB 的值.24.（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F 分别是边BC和 AD上的点，且 BE=DF,求证:25.（10 分）如图，在 RtA ABC 中，NC=90。，BE 平分NABC 交 AC 于点 E,作 ED_LEB 交 AB 于点 D,0O 是 BED的外接圆.求证：AC是。O 的切线；已知。O 的半径为2.5,B E=4,求 BC,A D 的长.26.（12分）在平面直角坐标系xO y中，抛 物 线 y=ax2-4ax+3a-2（a和）与 x 轴 交 于 A,B 两（点 A 在 点 B

11、左侧）.（1）当抛物线过原点时，求 实 数 a 的值(2)求抛物线的对称轴;求抛物线的顶点的纵坐标(用含a 的代数式表示);(3)当 AB4时，求 实 数 a 的取值范围.27.（12 分）如图，AD、BC 相交于点 O,AD=BC,ZC=Z D=9 0.求证：ACBZkBDA；若NABC=36。，求NCAO度数.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1,C【解析】由。石 8 c 可得A A D E-A A B C,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】V DE/BC/.ADEAABC.AD AE AB-A

12、C_3V AE 2cm/AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.2、D【解析】根据幕的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解：A、B 两项不是同类项，所以不能合并，故 A、B 错误，C、D 考查幕的乘方运算，底数不变，指数相乘.（乂 2）、=/，故D正确；【点睛】本题考查幕的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、D【解析】根据科学记数法的表示形式（a x io n,其 中 10a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数）可得：686000=6.86x105

13、,故选：D.4,D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10,13,15,15,2 0,由此可得中位数是1 5,众数是1 5,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.5、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【详解】关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，:-4ac=（-3）2-4xlx/7i0,9 J/l V 94故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系，即：（1）0 坊

14、 程 有两个不相等的实数根；（2）=00方程有两个相等的实数根；（3）V0访程没有实数根.6、A【解析】VA=l2-4xlx(-2)=90,二方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程招2+必+。=0(a邦)的根的判别式=廿-4ac：当()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当(1)y=-x2+2x+l.(2)当 t=2时，点 M 的坐标为(1,6)；当#2 时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P点到直线BC 的距离的最大值 为 辿，此时点P 的坐标为(之，).8 2 4【解析】【分析】(D由点A、B 的坐标，利用待定系

15、数法即可求出抛物线的表达式；(2)连接P C,交抛物线对称轴I于点E,由点A、B 的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分 t=2和#2 两种情况考虑：当 t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M 的坐标；当号2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；(1)过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,由点B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据 点 P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达

16、式：利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段B C 的长度，利用面积法可求出P 点到直线 B C 的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论.【详解】(1)将 A(-1,0)、B(1,0)代入 y=-x2+bx+c,c=3 l+c =0,解得：，-9 +3 Z?+c =0得抛物线的表达式为y=-x2+2X+l；(2)在 图 1 中，连接P C,交抛物线对称轴1于点E,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(1,0)两点，.抛物线的对称轴为直线x=l,当 t=2时，点 C、P 关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,抛物线

17、的表达式为y=-x2+2x+l,.点C 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(2,1),点M 的坐标为(1,6)；当 今2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则 CE=PE,点C 的横坐标为0,点 E 的横坐标为0,点 P 的横坐标t=lx2-0=2,又.,.不存在；(1)在图2 中，过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n将 B(1,0)、C(0,1)代入 y=mx+n,3 m +n -0 f m =-l得、,解得：,n=3 =3直 线 BC的解析式为y=-x+l,点 P 的坐标为(t,-t2+2t+l),点F 的坐标为(t,-t+1),.P

18、F=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,3 T-2 )3(1，3)(2,3 )(4 )3 )(5 3 )4(1，4)(2 .4 )(3 .4 )(5 4 )5(1，5)(2 .5 )(3 5 )(4,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.21、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)先证明出 CEF0z!BED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；(2)作 EM DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,D F的值，再根据三角函数值求出EM 的值，NEDM=30。,由此可得出结论.【详解】解：(1)证明：VC

19、F/7AB,/.ZECF=ZEBD.T E 是 BC 中点，.*.CE=BE.VZCEF=ZBED,/.CEFABED.CF=BD.二四边形CDBF是平行四边形.(2)解：如图，作 EMJ_DB于点M,；四边形CDBF是平行四边形，BC=4V2，:.B E =-B C =2V2,DF=2DE.2在 RtAEMB 中，EM=BEsinNABC=2,在 RtA EMD 中，V NEDM=30,；.DE=2EM=4,.,.DF=2DE=1.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.22、(1)行；(2)AD-DC=V2

20、 BD；(3)BD=A D=0+1.【解析】(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系(2)过点B 作 BE_LBD,交 M N于点E.AD交 BC于 O,证明 也得到 CD=A ,E B =B D,根据M E D为等腰直角三角形，得到D E =6 B D，再根据D E=A O-AE=A 0-C D,即可解出答案.(3)根据A、B、C、D 四点共圆，得到当点D 在线段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积最大.在 DA上截取一点H,使 得 CD=DH=1,则易证C =AH=夜，由BO=4)即可得出答案.【详解】解：(1)如 图 1 中，EA Z I、I II义

21、N由题意：岫AEBMCD,.*.AE=CD,BE=BD,:.CD+AD=AD+AE=DE,V M D 是等腰直角三角形，.DE=2 BD,；.DC+AD=&BD,故答案为a.AD-DC=OBD.证明：如图，过点B 作 BE_LBD,交 M N于点E.AD交 BC于 O.二 ZABE+/EBC=ZCBD+NEBC,:.ZABEZC BD.V ZBAE+ZAOB=90,/BCD+/COD=90。,ZAOB=/COD,：.ZBAE=ZBCD,:.ZABE=/D B C.又,：AB=CB,二 ACDBm M EB,：.CDAE,EB=BD,她。为等腰直角三角形，DE=6BD.:DE=AD-AE=AD-

22、CD,二 AD-DC=42BD-(3)如图3 中，易知A、B、C、D 四点共圆，当点D 在线段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积图3此时DGLAB,DB=DA,在 DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证血，,3 0 =4 0 =&+1.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.23、(1)底;(2)屈?“；A 0 8 与半圆。的公共部分的面积为与+G；(3)tan/A O B 的 值 为 耳-12小或 .41【解析】(1)根据题意由勾股定理即可解答(2)根据题意可知半圆。与数轴相切时，只有一个公共点

23、，和 当 0、A、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可如图，连接O C,得出A BCD为等边三角形，可求出扇形AOC的面积，即可解答(3)根据题意如图1,当时，内心、外心与顶点5 在同一条直线上，作 AZTLOB于点“，设 8 =x,列出方程求解即可解答如图2,当 0 8=。4 时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作于点/,设 列 出 方 程 求 解 即 可解答【详解】(1)当半圆与数轴相切时，ABVOB,由勾股定理得刀=JoM -AB?=g?-42=闻，故 答 案 为 底.(2)半圆。与数轴相切时，只有一个公共点，此 时 机=后,当。、4、8 三点在数轴上时，机=7+4=11,半圆

24、D 与数轴有两个公共点时，山的取值范围为底故答案为V33/n n即n一5=4,BE BC 4 BC.16,BC=;VZAEO=ZC=90,NA=NA,/.AOEAABC,AD+2.5AO OE an益=正即A D+52.516,5解 得：A D=y.点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.2226、(1)a=-；(2)x=2；抛 物 线 的 顶 点 的 纵坐标为-a-2；(3)a的 范 围 为aV-2或a -.33【解 析】(1)把 原 点 坐 标 代 入y=ax2-4ax+3a-2即 可 求 得a的值；(2)把抛物线解析式配成顶点式，即可

25、得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利 用 抛 物 线 与x轴的交点问题，则m、n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，利 用 判 别 式 的 意 义 解 得a l或aV-2,再 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到m+n=4,3(7-23。一 2mn=-,然 后 根 据 完 全 平 方 公 式 利 用n-m 4得 到(m+n)2-4m nR 6,所 以42-4 -一 1,解得 a l 或 aV-2,3 a 2m+n=4,mn=-,而 n-m4,a:.(n-m)2 1 6,即(m+n)2-4mn 1,解得 az0 或 a-1.【点睛】本题考查

26、了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a#l)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.27、(1)证明见解析(2)18【解析】(1)根 据 HL证 明 RtA ABCRtA BAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明：V Z D=Z C=90,/.ABC 和小 BAD 都是 RtA,在 RtA ABC 和 RtA BAD 中，AD=BCAB=BA.RtA ABC竺RtA BAD(HL)；(2)VRtA ABCRtA BAD,.,.ZABC=ZBAD=36,VZC=90,.NBAC=54,/.ZCAO=ZCAB-ZBAD=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.