高考数学函数与导数知识精练题库100题含参考答案.pdf

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1、高考数学函数与导数知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数“X 1)=2/X,则尸(x)=A.4 x+32.3-啕2B.4x-1)C.4 x-5B.-2D.2D.4 x-33.已知函数 x)=A近22 x 0C.-lo g32)D.lo g324 .如图是指数函数y =,丫 二 y =cx,y=，的图像，则 a,b,c,d与 0 和 1 的大小关系是()B.G b a d cC.a b c d D.Q a b d /?/?,则 前 八n=A.f|-l/3 B.f|04/43 C.f|-3t 3t 1范 围 是()A.(0,-)B.-,2)C.-,1)D.(1,2

2、)2 2 212.已知函数6)=2*3-6*2+111(111为常数)在-2,2上有最大值3,那么f(x)在-2,2上最小值为A.-37 B.-29 C.-5 D.-II13.若集合M=x|y=ln(l-x2),=|户2 ,则M cN =A.0 B.M C.N D.x|0 x 026.已知函数 x)=2 ,一八，若关于的不等式/(力4。在区间-4,+00)上x+4x 犬 2,1011T2,若/C O-6=0有三个不等实数根，则b的取值范围是A.(0,10B RMC.(Q o)D.Q1029.已知/(x)为定义在(3,0)5。,物)上的偶函数，广 是“X)的导函数，若当x 0时，/，(x)lnx

3、+#0,则不等式(x-l)/(x)0 的解集是()A.(1,+)B.(0,1)C.(-oo,0)u(l,+oo)D.(-oo,0)e x 30.已知函数 x)=g ,g(x)=x)+“，若 g(x)存在两个零点则实数”的取值范围是()A.-1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,131.在同一坐标系中，当 0 a l时，函数y=a-x与 y=logaX的图象是试卷第4 页，共 13页D.32.函数f(x)=ln x-办+1有两个零点不(演 )，下列说法错误的是()1 1 2A.06 F C.%2 X 1 D.%+x,一a a a33.已知函数fC O =*x,g(x)=2 1 n x+

4、2 (-x 0 且 在 1)的图象经过第一、三、四象限，则A.0a1 B.1,且匕1C.0a/,且 匕 l,且匕()X2-2X,X03 8.已知函数X)=|,g(x)=l c，则 函 数 的 所 有+N,X。,y-x 8，x 41；x J则A W()A.(-2,2)B.(-2,3C.(-2,-KO)D.(3M)40.已知函数力满足/八 x)+20(x)=，/(2)=则当x 0 时.，/(x)x 8A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值，也有极小值 D.既无极大值，也无极小值41.设函数/(x)满足f(-x)=/(x),且当xNO时，=,又函数g(x)=|xsin%x|,则

5、函数Mx)=/(x)-g(x)在-g,2上的零点个数为()A.3 B.4 C.5 D.642.已知函数/(x)=/W+cos乃x,下列说法中错误的是()A./(x)的最大值为2B.在(-10,内所有零点之和为0C./(x)的任何一个极大值都大于1D./(x)在(0/0)内所有极值点之和小于5543.设方程22+x-1 =0的根为占，函数/(x)的零点为，若|西-引 0,函数y=/g(x)在(7),2(eN)上的零点之和为()试卷第6 页，共13页A.2 +2 B.2 tr+n-C.2/+3+l D.n2+4/1 +1/、ln(-x)L x 0同根，则实数6的取值范围是()A.2,B.(2,彳

6、u(-oo)-2)D.(-co,2)kJ(2,+8)3 7c-U4 6 .已知。=bgi2 1 3,b=c=logl31 4,则 a,b,c 的大小关系为()A.abc B.c b aC.b a c D.a c b,log-,x,x2,八 八 一4 7 .已 知 函 数/&)=广 、则 f(f(-2)等于 f(x+2),x2,A.4 B.2 C.1 D.-1二、填空题4 8 .曲线y=Y+l在点尸(1,2)处的切线方程为4 9 .已知函数/(x)在区间-1,2 上单调递增,在区间 2,5 上单调递减，那么下列说法中，一定 正 确 的 是.(1)/(0)/(2);/(x)在 区 间 上 有 最

7、大 值，而且/(2)是最大值;(4)/(0)与/(3)的大小关系不确定；(5 (x)在 区 间 上 有 最 小 值；(6)/5)在区间-1,5 1 上的最小值是/(5).5 0.函数,f(x)=6 +1 2 x-x3 在-1,3 上的最大值为5 1 .已知贝!|了(2)=.5 2 .函数y=logz X-3 的零点是_.5 3 .函数/(x)=x+2 cosx,的增区间为.5 4 .下列各组函数中，表示同一函数的是(1)F(x)=l,g(x)=一X /(x)=x,g(x)=-7?(3)j=|x|,y =(Vx)2x(x0)(4)/(x)=|x|,=1_x(x 0)的反函数为尸(x)厕 不 等

8、式 尸(同 2的解集为.62.已知公，那么(2彳-|”的展开式中的常数项是63.若/(X)是定义在R上的函数，则“/(0)=0”是 函数/(x)为奇函数 的 条件(“充 分 不 必 要 必 要 不 充 分“充 要“既不充分也不必要”中选一个).264.曲线y=sinx+；+2,在x=0处的切线斜率为_ _ _ _ _ _.X4-165.已知 f(x)=,3x-l,n 则 f(1)=.66.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道(共有四个车道)，每个车道宽为3 m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0

9、.25m,靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为.(精确到0.1m)试卷第8页，共13页67.已知函数 f(x)=x-e +l)l a r-/(a e R,且。1),g(x)=x2+ex-x ex,若存在玉d e 1 ,使得对任意七4-2,0,/(与)0,a r l)的图像关于直线y=x 对称，g(x)=x)x)+2)-1 ,若 y=g(x)在 1,2 上是增函数，则实数。的取值范围是.69.若函数/(x)=/i n x-a?+/的图象上的点都不在 轴的上方，则=70.若函数/(切=1-丁-2 g+1),则不等式/(ln x)+2/(ln J)+3

10、0 4 0 的解集为71.如果关于x 的方程如+=3 有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为72.2-x-2,x0已知函数幻=,则/(2019)=73.设直线/与曲线G：y=，与 C/y n-A 均相切，切点分别为A a，y J,8(x,y,)则e74.定义在R上函数 x)满足/(x+y)=/(x)+y),x+2)=-x)且 x)在-1,0上是增函数，给出下列几个命题：“X)是周期函数；“X)的图象关于x=l 对称；“X)在，2上是增函数;/=/().其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.75.在面积为2 的A C中，E,尸分别是AB,AC的中点，点尸在直线E尸上，则uni uur UL

11、UI,/土 白PC P B+B C的取小值/H-y 1 Q76.已知/(x)=l n=*定义域为。，对于任意七，x2e D,当归一百=2 时，则|/(斗)一/(%)|的 最 小 值 是.三、解答题77.已知不等式|1-2耳/2j=2；(3)log5(log2x)=l；(4)x=log27V9279.函数y(x)是 R 上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为大x)=+l.x(1)用定义证明次0 在(0,+8)上是减函数；(2)当x0时，求函数火x)的解析式.80.圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高(cm)由大到小变化时，圆柱的体积丫(cm?)随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各

12、是什么？(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高之间的关系式.81.(1)已知log24=2,求 烝 五；5(2)求值：o.O64-(7T-2020)+7,og72+0.25 x0.5-4-x+4,x082.已知函数/&)=f -2x,0 x 4试卷第10页，共 13页(1)求 f(/(5)的值；(2)若/。)=4,求x的值;(3)画出函数“X)的图象.8 3 .化简计算:计算:23|)-(-9.6了+0.L+2 1 o g32-l o g3-6O S J 0：(2)化简:sin(-a)c o s ；+a 卜 in9 4-a2c o s(a+4)sin(3 4-a)t an(2 -a)8

13、4 .已知定义在区间(0,+8)上的函数y(x)满足了A=/U/)-/(X 2),且当 X 1 时，X x)0.(1)求人1)的值；(2)证明：7(x)为单调递减函数；(3)若丸3)=1,求段)在 2,9 上的最小值.8 5 .已知函数f(x)=x l n(x +a)+l.(1)当。0 时，设 的 导 函 数 为/若 在 定 义 域 范 围 内/。巨 0 恒成立，求实数。的取值范围；(2)证明：当 a=0 时，f(x)0(II)设 g(x)=1 一 八，讨论函数y =g(x)a (awR)的零点个数./(x +1),-1 x 08 8 .已知函数/(x)=(a x+b)e*(e 为自然对数的底

14、数)，曲线y =x)在点(0 J(0)处的切线方程为y =-x-2.(1)求 匕 的 值；(2)任意石，七e 0,2 时，证明：|为)一”)归6.8 9 .已知函数/。)=了 2 -l,g(x)=a|x-l|.(I )若当xeR时，不等式f(x)2 g(x)恒成立，求实数。的取值范围；(II)求函数/z(x)=|x)|+g(x)在区间 0,2 上的最大值.9 0 .某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用。(万元)和宿舍与工厂的距离x(k m)的关系为：p =(2 x 0 时，若/(

15、x)在 0,-上的最大值为万-1,证明：函数/*)在(0,乃)内有且仅有2个零点.29 3.已知函数/(x)=(a +l)x +o l n x .(1)讨论/(X)的单调性；(2)当Ax)有最小值时，且最小值小于:-l n(-a)时，求。的取值范围.9 4.已知函数f(x)对任意4、/.且阳 0 恒成立,函数X2 X2 0 17)的图象关于点(2 0 17,0)成中心对称图形.试卷第12 页，共 13页(1)判断函数/(X)在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；(2)解不等式/(二+1ax2-lnx+l；(2)若 加 w(0收),/(x()=l+x0 lnx()-ln2x(),求。的最大值;(3

16、)求证：当l xax(2-ax).参考答案：1.A【解析】【分析】令x-l=f求出f(x)的解析式；利用导函数的运算法则求出尸(X).【详解】故选：AX-1=6 则 E+1所以/(r)=2(r+l)2-(/+l)=2 r2+3r +l,所以/()=2 x2+3x+l/.(x)=4 x+3故选：A2.C【解析】【分析】根据对数恒等式及对数运算法则，即可求解.【详解】3_|og,2=3，8=-2故选：y【点睛】本题考查对数运算法则，属于基础题.3.A【解析】根据分段函数解析式，先求得了 的值，【详解】依题意，闺=1呜9 =1呜3 =,f再求得了(/)的值.MU-冶答案第1页，共5 7页【点睛】本小

17、题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4.B【解析】【分析】根据指数函数的单调性分析得到。，d大 于 1,人大于0小 于 1,再通过取x =l 得到具体的大小关系.【详解】当底数大于1 时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小 于 1时是定义域内的减函数，由图可知c,d大 于 1,a,3 大于0小 于 1.又由图可知c /,即上d.h 0,B =x|y =J l-2 x ,x e R =x|x,：,DB4|0 0 ,可得 F =x|x 4 2 或x 2 3,又可得G=X|XN3,x-3 0/.G c F.故选：A.8.B【解析】【分析】利用偶函数的性质，结合函数的最值定义进行求

18、解即可.【详解】因为函数A x)是实数集上偶函数，且在x e 0,5 上是增函数，在 5,y)上是减函数，所以函数/(x)在 x e-5,0 上是减函数，在x e(-,-5)上是增函数，则 九 x=-5)=/=2,又因为x e 0,5 上是增函数,所以有/(x)f (5)=2 ；在x e (5,+8)上是减函数，所以有/(幻 5)=2；因此当x e 0,4 2a由题意得当X N 1时，/(x)=(x-a)(x-2)=o有且仅有一根，则2 1或“1，解不等式即可得解.【详 解】当x 1 2a 1则。满 足。或，解 得 六 八L2 a 1 a 1 2故选：C.【点 睛】答 案 第4页，共5 7页本

19、题考查了分段函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.12.A【解析】【详解】因为由已知，f (x)=6x2-1 2 x,有 6x2-12x20 得 x22 或 xW O,因此当xC2,+00),(-00,0时 f(x)为增函数，在 xGO,2时 f(x)为减函数，又因为xW-2,2,所以得当xd-2,0时 f(x)为增函数，在 xWO,2时 f(x)为减函数，所以 f(x)max=f(0)=m=3,故有 f(x)=2X3-6X2+3所以 f(-2)=-37,f(2)=-5因为f(-2)=-37f(2)=5 所以函数f(x)的最小值为f(-2)=-37.答案为A13.D【解析】【详解】试题

20、分析：由题意得知=川一 N=y|y O ,所以M c N=任|0 X 0 时函数值的正负性以及/的值，用排除法进行判断即可.【详解】f(l)=-1=一 1,当x 0 时，=52+1 2 6 52 r+l(一 无)-5-x+1 x-5r+,r.5x+,因为-X)=(二,=_$=_ x),所以函数/(x)=3 J 是奇函数，图象关于原点对称，综上只有选项D符合，故选：D18.D【解析】根据函数/(X)的值域为1,3,由14 2|x-l|+1 4 3,求得04x 42,再由 0)=/=3,/。)=1求解.【详解】因为函数/(x)的值域为U,3,答案第6页，共 5 7 页所以 1 4 2|x-1+14

21、3,B P02|x-l|O=x|xl,M=x|0 xl/.M I A=X|0Xf(b)0,据此计算/(-I)/(0)=(2-)(-1)0,而d*|=-t a n停+?H-(2+0og2 y 0l og2A y=l og2x+l og2 y 2/l og2x-l og2j y =2当且 仅 当l og2 X =l og2 N，即=2时，等号成立所 以U的最小值为4故 选A项.【点 睛】本题考查对数的基本运算，基本不等式的运用，属于简单题.2 3.D【解析】【分 析】将 函 数y=/(|x-i|)的解析式表示为分段函数，进而可判断出函数y=f(k-i|)的图象.【详 解】/(司=叫 则 川x-)=

22、*“=,答 案 第8页，共5 7页因此，函 数y=/（k-”的 图 象 如D选项中的图象所示.故选：D.【点睛】本题考查指数型函数图象的识别，化简函数解析式是判断的关键，属于基础题.24.D【解 析】【分 析】分别求解两个集合，再求补集即可.【详 解】由 得x0,所以 A=x|x0,因为 y=-|x-3|-2V-2所以 8=y|y4 2,所以 AU8=X|Xl时:等=/,是；（*）=皆 二L所以函数在（e,+s）上 单 调 递 胤 不 是；nx Inx nx Inx（1）,二 （l n x +l）0.是；（正）,=（1 丁 一?.所 以 函 数 在（e2,y）上单调递增,不是;xlnx Irr

23、x Inx 2jxlrrx选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不 等 式 解 的 问 题（有 解，恒 成 立，无 解 等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.26.B【解 析】【分 析】答 案 第9页，共57页分x 2 0 和x (),WO x l；由 g (x)l,所以y=g(x)在区间 0,1)上单调递增，在区间。，*)上单调递减，所以当x =0 时，g(x)=l,X-HX,g(x)-l,-.a l ；当一 4 W x x2+4 x,令 y =x?+4x =(x +2)2-4,则 y1 r ax =。，

24、所以 a N O.综上所述，实数。的取值范围是 0 5.故选：B.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.27.A【解析】【分析】由已知结合导数的几何意义及计算即可求解【详解】Q y =e2 x-4,求导得y，=2e 2A T则当x =2时，y=2 e=2,所以切线的斜率为2.又当x =2时，y =e 2i=e =l,所以切点为(2,1).所以切线方程为2x-y-3=0.故选：A【点睛】方法点睛：本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，求切线常见考法:已知切点4&J仇)求 斜 率 即 求 该 点 处 的 导 数 值

25、：k=fx0).答案第1 0 页，共 57 页(2)已知斜率k,求切点A(小士，即解方程/(与)=公(3)若求过点P(x0,%)的切线方程，可设切点为(再,y),由厂=，&),、，、，求解即1%一 =/(4)(一一 3)可.28.D【解析】【详解】29.A【解析】【分析】构造函数g(x)=/(x)In x,由/(x)In可=：x)+尸(x)In x,结合已知条件知g(x)的区间单调性，进而得到Ax)在(0,+8)上恒负，在(Y),0)上也恒负，即可求解函数不等式的解集.【详解】v/(x)In A-y=:/(x)+r(x)lnx0,.g(x)=(x)lnx在(0,+8)为减函数,而g(l)=0,

26、而在(0,1)上，lnx 0,所以/(x)0,g(x)0,所以/(x)0；答案第11页，共57页由 B X)+r(X)I n x 0 在(0,+8)成立，可知/0 ,.在(0,+8)上，/(x)0,又函数/(x)为偶函数，.在(-o o,o)上 y(x)1不等式(x-l)x)0等 价 于 仇)0，X G(1,+CO).故选：A.【点睛】思路点睛：(1)构造g(x)=/(x)l n x,由己知条件知g(x)在(0,+8)为单调递减且g(l)=0.(2)由I n x在(0,1)、(1,+8)的符号及/0,得到，(x)在(0,+8)上恒负.(3)由/(x)奇偶性判断/(A-)在定义域上的符号.(4)

27、由函数不等式求解集即可.30.A【解析】【分析】由题可得/(x)的图像与N =-a的图像有2个交点，数形结合即可求出.【详解】由题，g(x)存在两个零点，等价于“X)的图像与y=-的图像有2个交点，画出“X)的函数图象如下：答案第1 2页，共5 7页故选：A.31.C【解析】【详解】试题分析：当（Xa l时，函数y =a=（|,:田），所以图像过点（0），在其定义域上R是增函数：函数y =l o g,x的图像过点（1,0）,在其定义域（0,+8）上是减函数.故选C.考点：指数函数与对数函数的图像和性质.32.B【解析】【分析】先将问题转化为：y=与丫=也也有两个交点，数形结合根据选项判断即可.

28、X【详解】因为函数/（%）=1门-奴+1有两个零点知（演 0)，所以g 0时，解得函数g(x)单调递增；当g(x)l,函数g(x)单调递减,所以 g(x),皿=g 6=l，当 x f+8 时，g(x)-0,当 X-0 时，g(x)-oo,所以当0 1时，丫 =。与、=也 担 有 两 个 交 点，X即函数/Q)=l n x-ox+l有两个零点，故A正确；结合图像可知!玉1 三,e因为lnx,-ax.+1=0n。=I n x2-ax2+1=0I n x,-I n x2玉 一 五2要证明演+当2,即证明(芯+)“*一 2,Cl X 一 /整理得土一I n土 2(0 二D(O fl),设A-1 *2

29、I *2 1%r +1 )g=l n r-止D(or 0(0 r g=0,即I n经坐?(0，1),故D正确；由D选项正确，即X|+=2+(X E)2,即演 1,所以玉故B不正确；a a因为/=-l -+-l-n x2 一1 ，-1 X 1 11 -1,可得X,-蜀 2-1,故c选项正确.a答案第1 4页，共57页故选：B.33.B【解析】【详解】试题分析：设为函数=上的一点，则”。，公）关于直线串=。的对称点为N Q,2 e 一 切在函数旗x）=2 1 n x+2 fi（J WxWJ）上，所以 2 e-公=2 1 n r+2 e,e仁-蜉则=独尸 所以女在%）上为减函数，在（6日 上为增函数

30、，所以?1 2 I n -）当f=e 时，当/=!时勺皿=-产=2 e,故_ 3 4%4 2 e,选 B.e e e，ee考点：1.函数图象的对称；2.利用导数研究函数的最值.【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题.在本题中，先由两函数的图象存在点关于直线y=。对称,则设点M公）为函数/（0=*x 上，关于直线y=。的对称点为%,2 6-h）在 函 数*力=2 船工+2 6（工=）上,得到&=-也（_ 1 4/4/）,再利用导数et e求出我的范围来.本题注意从对称找突破口.34.C【解析】【详解】试题分析：对于选项A,函数y =4 在（0,+oo）上是增函数；对于选项8,函

31、数y =l n x 在（0,+oo）上是增函数；对于选项C,函数y =,在（0,+oo）上是减函数；对于选项。，函X数 y =2,在（0,+oo）上是增函数；故应选C.考点：1、函数的单调性；35.D【解析】【详解】表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故答案第1 5页，共 5 7 页a6+a8-jyl6-x2dx-47i：,.,.a8(q+2 4+/)=/%+2/4o=4+2 必牝+d=(牝+48)=16万 2,故选D.36.D【解析】【分析】对“分类讨论，结合y=的增减性，利用图象的平移可分析图象经过第一、三、四象限时需满足的条件，即可求解.【详解】当 0“1：且由图象平移可知，

32、b-2-,解 得*1,故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于中档题.37.D【解析】【详解】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙暴函数，丁正比例函数；而满足/(x+y)=x)+/(y)是正比例函数；g(x+y)=g(x)g(y)是指数函数；力)=(x)+/z(y)是对数函数；刈)=心)心)是基函数，所以匹配方案是一丁 -甲 一乙一丙，选 D.38.C【解析】【分析】先求得g(x)的解析式，X.0时，由2，m-2-2=0,可解得：X=l+G 或 1-石(小 于 0,舍去)；X 0时，由 雪 2=0,可解得：x=W，从而可求函数g(x)l的所有零点之和.x2答案第16

33、页，共 57页【详解】2,-2-2,X.Ox2-2X9X.O解：T/(x)=，C 八 g(x)=1 八 ，x +2,x 0一,x 0.2.r-2 x-2 _2 2曲=0F 2 x 0，且/l g(x)=x J 2 x +20 x 2)分情况讨论：乂.2 或1=0 时，由2/2 一 2 =0,可解得：冗=3 或-1(小于0,舍去);x 0,解得x 3,即 A (0 0,2)U(3,+),o因为y =x-(x 4)是单调递增函数(增函数+增函数=增函数)，所以 y2,即 8 =(2,),所以4。8 =(3,物).故选：D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，考查函数值域的

34、求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4 0.D答案第1 7 页，共 5 7 页【解 析】【详 解】试题分析：设 g(x)=/(x),则 g (x)(x)+2.式(x)=，XB Px2f =-2 xf(x)=-2x3),X X设M x)=ex-2 x2/(x),则h(2)=e2-8/(2)=2-8 x =0,8hx)=，-2 x2fx)4xf(x)=ev-2 x2+2 矿(x)=ex-=(一?),X X当0 x 2时，(x)0,当x 2时，(x)0,(x)为单调增函数，心)班2)=0,故当x 0时，x2f(x)0,f M 0,/(x)单调递增，因 此f(x)没有极大值，也没有极小值，故

35、选D.考 点：函数的极值与单调性.4 1.C【解 析】【分 析】首 先 分 析/(X)和g(x)的函数性质，再将函数/z(x)=/(x)-g(x)在-；,2上的零点个数转化为一(X)与g(x)在-；,2上的图像的交点个数问题即可求解.【详 解】/(-X)=/(X),/.fix)为偶函数；因 为g(x)=|x s i n m v|,易 知g(x)为偶函数,令/(x)=|s i n万x|,易知/(x)在0,1上单调递增，在(gj上单调递减，在(1,京上单调递增，3在2 上单调递减，易得/(0)=/=/(2)=0,/(I)=/(|)=1 ,当0 c x W 2时，g(x)=|x s i n z r

36、x|=A|s i nTIX,则g。)是 由/(x)图像纵坐标伸长或缩短1倍得到的函数，又由于x为自变量，故定存在西w 0 J,使 得g(x)在 0,即 上 单 调 递 增,在 值,1上单调递减;同理，存在当口,2 ,使 得g(x)在 1,七 上单调递增，在 电,2 上单调递减;答 案 第18页，共5 7页令 Mx)=/(x)g(x)=O,xe-；,2,则(x)=/(x)-g(x)在-；,2 上的零点个数可转化为函数/(x)与g(x)在-；,2 上的图像的交点个数，当x=0 时，/()=(!1=1,g(O)-|OxsinO|=Onf(O)g(O)；当V 时Y扑曲二/(X)与g(x)在。,；上有一

37、个交点；同理可得，/与 g(x)在(；/,2 上各有一个交点；/(x)与g(x)均为偶函数，(x)与g(x)在-；,0)上有一个交点;综上所述，/5)与 g(x)在-；,2 上有五个交点.故选:C.42.D【解析】【详解】A 项，/1,cos 1,f (x)1,.只要考虑x 0 时的情况即可，当x 0 时,/(x)=1 +cos7tx=ex+cos 7vx,/(x)=-ex-TCCOSTCX,记/(x)=0 的解从小到大排列为q,4,心也，且a*(2左左-7,24左-)也 e(2A乃-5,2 Z 乃)(A e N),当也)时，/1(x)0,当 叱(4 也)时,/(力 对，二力的极大值点为=，极

38、大值为f 也)，；也)=0,;.%s 历 砌=-eht答案第19页，共 57页I-2bk(a)=产 +Q1-J，令，=”卜(0,同)，则 fe(O,l),设I-/令 次=,得诉 当时(f)0,/7(x)单调增，当时，m i n /7(0),(l)也就是说/(x)的极大值都大于1,故C项正确，故选D.4 3.B【解析】【详解】方程化简得：4，+2 x-2 =0,令函数(x)=4 +2 x-2,根据零点定义及二分法：/?(1)=4 +2-2 0,(0)=1-2 0,/?(；)=蚯+2 x；-20.在R上的所有零点为兼-3信eN),所以y=/g(x)在(e,2 (sN)上的所有零点为g(x)=2Z-

39、3(AwN)的零点且x42,所以2x-l=2Z 3(Ze N)且x42”,解得x=l (OMA V2+l且keN),所以函数y=/g(x)在(fo,2M|(eN)上的零点之和为(2+2)(T+2)=2/+“_L2故选：B.【点睛】本题考查复合函数的零点问题，还涉及分段函数的解析式、周期性等，同时考查学生的转化和理解能力.45.C【解析】【详解】令 f(x),.-.t2-bt+=0,由图可知，/-6+1 =0有两个大于零且不大于6的不等的实根，因七(0,6)2 37此(=从-40=2 后 二，选 C.,636-6/7+10答案第21页，共57页点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(

40、1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.46.C【解 析】【分 析】利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出公。的大小关系，再通过构造函数/(力=?，利 用 导 数 的 性 质 比 较 出 汰。的大小关系即可.【详 解】a-c =logl213-logl314=lg12 Igl3 Igl2-lg132因为 Igl2-lgl4 1Igl21gl3 Igl21gl3 Igl21gl3Igl3+；lg l

41、6 8 1 1 g l3-；lgl68)(lgl3+l g M)，(lgl3TgIgl2-lgl3 gl2-lgl30,所 以“c,13”-=log1212设 x)=(，小)=三学答 案 第22页，共57页当x e(e,+o o)时，/(x)0,所以x)=?在 -)上 单 凋 递 减，因此1 3)曙，1 3 1 nl 2 1 2 1 nl 3,3 1 3巴 林 3所以综上可知b a c.故选：C.【点睛】关键点睛：通过构造函数的方法确定从。的大小是解题的关键.4 7.B【解析】【详解】根据函数解析式知，/(/(-2)=/(0)=/(2)=/(4)=l o g2 4 =2,故选 B.4 8.2

42、x-y=0【解析】【分析】求导后，代入x =l可求得切线斜率，进而利用点斜式求得切线方程.【详解】由题意得：y=2 x 在尸(1,2)处的切线斜率左=2 在P(l,2)处的切线方程为:y-2 =2(x-l),即y=2 x故答案为：2 x-y=0【点睛】本题考查曲线在某一点处的切线方程的求解，关键是熟练应用导数的几何意义求解出切线斜率，属于基础题.4 9.(1)(3)(4)(5).【解析】根据单调性的定义逐个判断后可得正确的选项.【详解】/(X)在区间 T，2 上递增，./()八2),故正确.函数“X)在区间2,5 上递减，二/(3)0,所以“X)在-1,2 上单调递增；当x e (2,刃时,广

43、(x)0,解得0 x j6令/(x)0,即 1 2sin x log?(2 x)=(log4x+l)(log2 x+1)=(log4 x+1)(2 log4x+l)=2(log4 x)2+3 log4 x+,令f =log4x wR,可得f)=2 尸+3 f +l =2(/+；)2 ,当 =一=时，/0)mi n=/(-7)=-1即 函 数 的 最 小 值 为-J.4 4 o o故答案为：-三.o5 7.y=x-l【解析】【分析】求出导函数，从而可求得切线斜率，得切线方程.【详解】由题 意/(%)=4，/=1.又 川)=lnl=0,X切线方程为y=x-L故答案为y=x-i.【点睛】本题考查导数

44、的几何意义.求切线方程：已知切点(%,%)时，求出导函数尸(x),得切线斜率 为/(而)，切线方程为y-y产尸(飞)(第7。)；若已知切线过点。,为),则设切点为即凹),答案第2 6 页，共 5 7 页得切线方程y-y =/(占)。-王)，代入坐标(x。,%)可求得用,%,从而得方程.58.m/s2【解析】【详解】试题分析：路程的导数是速度,速度的导数是加速度，所以丫=S=2/-*,4 =1，=2+?,当/=4r trt时.,。=2c +三6=67 mJ s2.43 32考点：导数在实际生活中的运用.59.1,3)【解析】利用定义域的定义求解即可【详解】由任。得1 4 x 222=4,所 以

45、函 数 力=2以”+3的值域是 4,依)考点：求函数的值域【解析】【分析】由7(x)=l+L,可得f-i(x)=-L7a 1),因此 2,解出即可.x x-1 x-1【详解】答案第27页，共 57页解:(x)=l +%二有x 贝 I j 2，必有x-l 0,x-3/.2(x-1)1,解得l x 弓故答案为：【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6 2.-1 6 0【解析】【分析】由定积分求出的值，再由二项式定理求解.【详解】n=-/n(-x)r6=6 ,.常数项为 C；j =_ 6G.故答案为：-1 6 06 3.必要不充分【解析】【详解】试题分析

46、：由题根据奇函数定义可得”函数”X)为奇函数，则 0)=0”成立，反之不一定成立，所以“0)=0”是“函数 x)为奇函数”必要不充条件.考点：逻辑命题6 4.-1【解析】【详解】试题分析:2COSX-(x+1)2当 x =0 时，y =-1,故填：-1.答案第2 8 页，共 5 7 页考点：导数的几何意义65.2【解析】【详解】试题分析：把x=3 带入函数解析式中得，f Q）=3xl-l=2考点：给出自变量x 的值，求出函数值.66.4.3m【解析】【分析】根据题意，适当建立坐标系，以抛物线的对称轴为）轴，高出路面2m的水平线为x 轴，可确定抛物线的顶点坐标及与x 轴右交点坐标，设抛物线的顶点

47、式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2 米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6,代入解析式求此时的纵坐标，再加2 减去0.25即可得结果.【详解】如图，以抛物线的对称轴为y 轴，高出路面2m的水平线为X轴，建立坐标系，如图所示由已知可得，抛物线顶点坐标为（0,6）,与x 轴的一个交点（8,0）,设抛物线解析式为）=改 2+6,把（8,0）代入解析式，得=-5，所以抛物线解析式为y=-或 f+6,当 x=6 时，y=2.625,所以慢车道的限制高度为2.625+2-0.25=4.375=4.3慢车道的限制高度为4.3米.故答案为：4.3.答案第29页，

48、共 57页【解析】【分 析】存 在x ie e,e，使 得 对 任 意 的2 G-2,0,/(占 卜 且 仁)恒 成 立，即/(初 访 8(砧 而，由 力 在e,e2上递增，可 得/。濡，利用导数可判断g(x)在卜2,0上的单调性，可 得g(x)m,n,由f Mm m g(x),.m,可 求 得。的范围;【详 解】“X)的定义域为(0,+8),/(力=3芈 二(R),当a 0,幻为增函数，所以 f(x)m m =/(e)=e-(a +l)-p若 存 在x ie e,e 2,使得对任意的w W-2,0,为)鼠 )恒 成 立，即 f )m in g(X)min，g(x)=x+A-xex-ex=x-

49、ex,当x e 2,0时g(x)4 0,g(x)为减函数，g(x)111kl=g(0)=1，./,a 八 e2 Iee-(a+l)-,e e+1(e2-2e、故 答 案 为Jj.I e+1 )【点 睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.68.(若【解 析】答 案 第30页，共57页【分 析】先求出函数/(X)的解析式，然 后 代入将函数g(x)表示出来，再对底数。进行讨论即可得到答案.【详 解】函数y=/(x)的图象与函数=优(。0且 D的

50、图象关于直线y=x对 称，,/(X)=l og a x(x 0).g(x)=f(x)f(x)+f(2)-1 =l ogttx(l ogf lX 4-l ogr t2-1)=0 g.x+誓为_幽守，当。1时，产 四 尸 在 区 间 耳，2 上是增函数，.,.l og.x e U og ；,l og.2 .由 于y=g(x)在 区 间 ；,2 上是增函数，；.上 等 己,四 鼻，化 为l og,2,-1,解 得4,；，舍去.当0 a l时，y=l og“X在 区 间；,2 上是减函数，.1 l og.1%，l og，.由 于y=g(x)在 区 间g,2 上是增函数，.上等2./O&3,解 得o 6