人教版高中数学公式整理.pdf

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1、人教版高中数学公式整理 seCA r f 0 AA02.CCJlTI B）=GrAUCJrftGrCAU J）=CvJiT CB4 .集合（!啊的子集个数共 有 三 个；真子集有7 7 个；非空子集有7-1 个；非空的真子集有2-2 个.5 .二次函数的解析式的三种形式（1）一般式/CO=？+bx+d*0）；（2）顶点式/（*）=，（*-初 十武a,;当已知抛物线的顶点坐标低Q 时，设为此式零点式/a）=5-砧（*-在*3；当已知抛物线与工轴的交点坐标为（4 叽（卬3 时，设为此式4 切线式：/a）=a（x-）i+依+6.3*6。当已知抛物线与直线/=匕+/相切且切点的横坐标为号时,设为此式6

2、 .解连不等式*/（/*常有以下转化形式/3-不加）一N V/3 *=/3-*1/3 一叼 0=.b .不 徜7 .方程a+Ax+c=0（a，S 在&.巳）内有且只有一个实根，等价于/K H G J 。或口常一痴”。8 .闭区间上的二次函数的最值二次函数8 在闭区间上才上的最值只能在*=-云 处及区间的两端点处取得,具体如下：当 a。时，若则 4=苴心/3”初；*=一/史L d,/(g J/(ri J 3),八4 j U S 当 a0 时，若*=一市w M4 贝 4 4=i n /3)J 3),若 一 聂 口 则/(j=5/3)/4 /(=i a/(pX/to)9.一元二次方程/（*）=V+p

3、x+q=0 的实根分布p i-勾之01方 程/=0 在区间0 中。内有根的充要条件为/眄 VO或I 22 方程/（力=0 在区间5M o内有根的充要条件为/&)/0 ngp m+n-o2 2p*一 t之0/网 0或，一 之。3 方 程/=0 在区间（f*d 内 有 根 的 充 要 条 件 为 或 I 210.定区间上含参数的不等式恒成立（或有解）的条件依据在给定区间（YH）的子区间上形如【2】，卜10/1,限*。）不同上含参数的不等式/（*）之 （为参数）恒成立的充要条件是/（必 之&（*。）。（2）在 给 定 区 间 的 子 区 间 上上含参 数 的 不 等 式（I 为参数）恒成立的充要条件

4、是（3）在给定区间（Y0,2）的子区间上上含参数的不等式/U）之（工 为参数）的有解充要条件是（4）在给定区间（Y0*0的子区间工上含参数的不等式/（*）M t（r为参数）有解的充要条件是皿*“）。对于参数n及函数 =/（x%x w4若.2/（*）恒成立，则“之，（力；若恒成立，则a M&X力;若。之（公有解，则。之人（切；若有解，则；若a=（力有解，则 心（圆弓。口 心 .若函数y=/a）*w/无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论11.真值表Pq非 Pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假12.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个个也没有都

5、是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有,:个至多有-1个小于不小于至多有丫个至少有”+1个1 3.四种命题的相互关系（右图）:对所有工，成立存在某工，不成立工或4一二且T对任何工，不成立存在某工，成立1且 孑-;或 T1 4 .充要条件记：表示条件，；表示结论1 充分条件：若P 则:是:充分条件.2 必要条件：若=尸，则:是孑必要条件.3 充要条件：若pnq,且则，是孑充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.15 .函数的单调性的等价关系（1）设网,吗W 。浦 勺，那么（勺-吗）巧 上是增函数;*砧 一 人 玻(xi-/(*a)l 0 一 勺-%-0 人 闻 办

6、 上是减函数.设函数=/（可在某个区间内可导，如果rs）,则/（制为增函数；如果r（“）o,则/a）为减函数.16 .如果函数/和 8 8 都是减函数，则在公共定义域内，和函数人 0+政力也是减函数；如果函数/（和离（*）都是增函数,则在公共定义域内，和函数（外十虱力也是增函数；如果函数/=/0）和=g（X）在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数/=Ji g。）是增函数；如果函数=/1）和*=g（x）在其对应的定义域上都是增函数，则复合函数=/葭*是增函数；如果函数 和=g（x）在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数=力葭力】是减函数.17.奇偶函数的图象特征奇函数的图象

7、关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数.18.常见函数的图像：19.对于函数尸=/（由（*K），/口+。）=/-由 恒 成 立,则 函 数 的 对 称 轴 是*=-3-;两个函数_ b-a=/8+与-切 的图象关于直线”=-5一对称.产m20.若=-/（-+）,则 函 数 八 的 图 象 关 于 点与对称；若/（）=-/（+,则函数 =/（*）为周期为陵的周期函数.21多项式函数既方+的奇偶性多项式函数式才是奇函数=气切的偶次项（即奇数项）的系数全为零.多 项 式 函 数 是

8、 偶 函 数=既 的奇次项（即偶数项）的系数全为零.22.函数，=/（*）的图象的对称性（1）函数/=/（X）的图象关于直线x=。对称。-才=/W.（2）函数/=/的图象关于直线”a+32 对称-F=/(d+h-i w o r)=/(MT)2 3 .两个函数图象的对称性(1)函 数 与 函 数/=/(一*)的 图 象 关 于 直 线 彳=。(即；.轴)对称.(2)函数与函数-T 的图象关于直线*=五；对称.函数,和 =/(的图象关于直线y=x 对称.2 4 .若将函数=/(唠的图象右移二、上移土个单位，得到函数，=，4 一闻+的图象；若将曲线的图象右移)、上移七个单位，得到曲线/口-3-8)=

9、0 的图象.2 5 .儿个常见的函数方程 正 比 例 函 数=/(x+jr)=/(x)4-/(y),/(I)=c.(2)指数函数/W /(*+/)=/W/(y l/(D=*sO(3)对数函数/()=k*=/(V)=/W+/OrX/(0,a=9.(4)基函数/a)=广=/(v)=/()/W./XD=.余弦函数/(M)=E”,正弦函数爪切=*,独故+虱目贰力，/(JO)=Klim=l*X2 6 .儿个函数方程的周期(约定a 0)l/w =/(+),M i j/W 的周期 T=a；/(x+a)=-J(/(x)*0)/(x-ta)=J-2 /W ,或，勾。学(9,则7 8 的周期7=2 2；/(x)=

10、1-C/(x)*0)x+a)，则人办的周期T=3 a；人工十1_/（砧+/（叼）（4）I-/（砧/（2且，9）=L0 4%11.a =-=nxa7 M a A d m w tr 且”128.根式的性质1（而7=。.2当竺为奇数时，而=a；=|斗 广当#为偶数时，Ln.aO.r.sw0）.S=3 0.2WQ)S T =dry（a0,A0,/,eJ2）注：若 a0,p是一个无理数，则 a表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数界都适用.30.指数式与对数式的互化式:l 0.a*l,0）31.对数的换底公式：I%。（a 0,且且*1,0）.对数恒等式：（!,且a*l,N。）.3

11、8.等比数列的通项公式:推论 log,M=小 1 0=18a b（。0,且0*1,W0）.3 2 .对数的四则运算法则:若a 0,a Wl,M 0,N 0,则*（1）g（皿=1&*+3 ；匕&=k*-也，h8a 19fg.lg-=父 08*朋（,*0且A 0,且AWO。3 4 .对数换底不等式及其推广：设律P0,f l 0,且*1，则110g+F）lg 舄 2lo-*IoS*匕 23 5 .平均增长率的问题负增长时P=N0+JT.k.=i.=13 6 .数列的通项公式与前n 项的和的关系：1 一 1/2（数列&）的前n 项的和为3 7 .等差数列的通项公式：.=.+Q _M =&+._（犷）；

12、其前n项和公式为：,2 2 2眄2*.=抬 尸=-（*GAT）Q,=l-q,=l-q其前n 项的和公式为 l f,4 =l 或 储.4=139.等比差数列W :=6的通项公式为A+C*-M q=l=+0 b J/T-d”lR fr+*-M(q=D其前n 项和公式为:S-台 悬 +自40.分期付款（按揭贷款）：每次还款。+妙-1元（贷款？元，工 次还清，每期利率为上）.41.常见三角不等式xe(O 51 若 2,l/lljinzxtinz.jrefiO 5 -(2)若 ,贝 ijl vin jr+cei*企.向 M+g x g l.sn 942.同角三角函数的基本关系式：胡 +89=1,tan=

13、cg,=1.43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限An(+G=(-D福加0(“和I戴)/x 、i -4-a)-.(-DI 5,缶为奇教),(-O Zo.a.St).(-。丁 sin.3为奇知44.和角与差角公式si.ii(a?/3)=sinrcM/9czsiiiXJ coc(ri:)=cosrcocTsio aun fl.1 千 tanataii flWo（a+#.iii（a-向=痴 所 向 （平方正弦公式）；04，+内8 4&-4 =。*-3 fia$i n a+A 3 a=4+A*a+种（辅助角F所在象限由点S 访 的象限决定，1M）.4 5.二倍角公式及降暴公式2 tan aW

14、n2af=siiiac8 a 1+ian a._ I-tan.J cr8,2 a r=c 8 a-A iia=2 c 8 a-l=l-2，in a l+ta a a.2tanatan2af=-.-l-ta n d.,I-eo2cr 2 l4-co2asin a =-,co a=-2 2sin 2 a l-cos2F.keZ *=了 =8 n（*+,2（A,3,F 为常数，且 A WO）的周期 I&I三角函数的图像:y=casx 五点法作图列表:0n/2兀3 n/22 nV*.2R4 7 .正弦定理：m A m B aaC-R 为 小 的 外接圆的半径.1C U.:c=rin A 由13:HD

15、C4 8 .余弦定理=Aa 一 CM A；A=?+d-2dtic“8；。=2atcc)*C.5 3.面积定理产出=匆=鼻小小儿分别表示a、b、c 边上的高.S=d6inC=Aeti A=x=jb r+atct3n a(lteZ,a iO特别地,有W n a=s in/9 o a=七什-中戌/w Z)8,a=c o _o a=Z b r土，(Jbe Z)tan a =tan A=a=AJT+/9(k w Z).51 .最简单的三角不等式及其解集sinjrQa F D Q xe arccoa12kx-arccMa)A e Zcos*a Q a F D o x w (2A9r+anx8a.2Ar+2

16、 x-arccos d),k e Ztanxtan x 9,3=（巧h。，且F=：,则5|I i=h=x 5 0勺用一钠=0.5F （，=6）二 亍 手=（）0。+,的=.6 2 .线段的定比分公式：设d J i）,马&J 0,如 力 是线段招的分点，2是实数,1=5 1+-1厂 史 跳 布.4砌 一 一 一”I则 匕1+1=1+1=欧=9或+（1-00舄 -1+且 叫a瓯6 3 .三角形的重心坐标公式A B C 三个顶点的坐标分别为AQ/Y。、9（1酬力）、,（工”於），则ABC的重心的坐标是q勺+吗+勺x+.+必）6 4 .点的平移公式JK=x+h J=*-A!/=+l r -七=於=弧

17、而,注：图形F上的任意一点P（x,y）在平移后图形上的对应点为尸d h）,且 懑 的 坐标为1上）.65.“按向量平移”的儿个结论1点式和力按向量亍=g*）平移后得到点FQ+A J+4.（2）函数，=/（*）的图象按向量=（肌乃平移后得到图象1,则广的函数解析式为/=/口一，）+匕（3）图象。按向量三 二 供 上）平移后得到图象。，若。的解析式=/住），则。的函数解析式为（4）曲线G/（x j）=O按向量三=（由）平移后得到图象二，则C,的方程为/O-2-*）=0.（5）向量加=（相力按向量旌 依 勒 平移后得到的向量仍然为语=.6 6.三角形五“心”向量形式的充要条件设;为 乩 如 所在平面

18、上一点，角4 3.C 所对边长分别为“也%则:为&WC的外心。面1=牙=0 .2二为M B C的重心O面+而+段 =6.3二为M B C的垂心=曰 3而=方 历 哉.4二为M B C的内心。3+宓 +/忑=6.5二为A A B C的NA的旁心O a d 3=A +e元.67.常用不等式：=/+力之2 （当且仅当a=b时取=”号）.=-E (当且仅当a=b 时取“=”号).3 0#0.c 0).4(1 +8伙1+/)之&+Arf)：.o 也。/e R.5小*|即+，|空M 疝M4 M解6+*2 V 2(当且仅当a=b 时取=”号)。68.最值定理：已知九，都是正数，则有1若积。是定值；，则当*=

19、时和*+有最小值 环；1?2 若和x+y是定值，则当*=，时积D 有最大值4.3 已知d A.L/w K*,若+如 T 则有+=(03 0),如果:与a?+E+c 同号，则其解集在两根之外；如果工 与 a/+b jrZ 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.*1 x 吗 8（*-勺）*一吗）O（jq 0 时，有同 vo 0 /4/x a 0，a 0 x d 或*g C d o g(x)*0 或n 爪 河 之。3 t。(才 之0l/(x)te(x)f 卜 8 U o k 产U o 晔NO77(5 03 l/1 时,7W o忆/仁 双 才 Q#)0N a 3=/(才)或”)

20、；/W (*)当Ov，v l时,/W oWQ7 3 .斜率公式巧品（&P 9、弓餐7 4 .直线的五种方程1 点斜式 -尤=岚*-砧（直线，过点戏&J D,且斜率为与.2 斜截式=h+A（b为直线？在 y 轴上的截距）.3 两点式 力一力 吗一%（无#内）（4、号（巧6）（巧,巧6.乃）.两点式的推广：6 砧G-R-S -MXX-Q=0 无任何限制条件！与 J（4）截距式。5（4#分别为直线的横、纵截距，*0.，学0）5 一 般 式 及+电+C=（其中A、B 不同时为0）.直线西+方+C=0 的法向量：？=（4 仍，方向向量：7=（夙-Q7 5.两条直线的平行和垂直（1）若4：/=片*+4,k

21、：y=k*+A4 M o 片=右4,&；4 J_ 4 o 用片=-1.若4：4 玄+处+5=,4：4*+3。+6=,且&、A?、B i、B 2 都不为零,414 0 4ss 2二邑 舄鸟，；4 M=4 4+4 为=。；4：4 工+夕1y+Ci=o 4：，x+8 o+q=o,彳 +与&学 o此时直线7 6 .四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：（1）定点直线系方程：经过定点与（勺的直线系方程为尸一尤=奴才-%）（除直线=），其中才是待定的系数；经过定点与（勺6）的直线系方程为义才元=0,其中4 3 是待定的系数.（2）共点直线系方程：经过两直线4：4 左+处+G=O,g:痴=的交点的直线

22、系方程为（4/4 稣y+G）+K 4ix+ao+q）=o（除4）,其中人是待定的系数.（3）平行直线系方程：直线y=h+A 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程.与直线芥+0+C =0 平行的直线系方程是小+班+4=（4*0）,X 是参变量.垂直直线系方程：与直线盘+取+c=0（A W O,BW 0）垂直的直线系方程是拆一4r+a=,人是参变量.直线系式w 川=0与线段盟题，制网相交n 66 为 电 力 型 。7 7 .点到直线的距离：-+小（点改直线：出+4+C=）.7 8 .及+，+C 或0所表示的平面区域设直线L 出+分+C=,则及+C 或 。所表示的平面区域是：若3*0,当

23、三与小+班+C 同号时，表示直线J的上方的区域；当三与&+&+C 异号时，表示直线/的下方的区域.简言之，同号在上,异号在下.若6=0,当三与册+/+C 同号时，表示直线，的右方的区域；当事与出+陟+仁异号时，表示直线/的左方的区域.简言之，同号在右，异号在左。7 9 .（4*+8。+卬（舄/+3+6 或 。所表示的平面区域出+即 54c+3。0 或 o所表示的平面区域是两直线小十2+6=。和4*+3+。=。所成的对顶角区域上下或左右两部分。8 0.圆的四种方程1 圆的标准方程2 圆的一般方程+，1+6+师+=0（+_43 0）.t=a+rcM0_ _ _ _ _ _ _ _ _ “十，痴-4

24、圆的直径式方程C史-项 心*）8*=0（圆的直径的端点是用 加、距 ）.8 1 .圆系方程（1）过点题 用，玳，6）的圆系方程是（左 一 4 乂 左 一 4）+0 9 0 +惠/一砧保一外）一 0 4 一。）=0=-电口 一 吗）+（y-R（y-刃+a=+切）=0,其中R+c=。是直线q 的方程，入是待定的系数.（2）过直线I：及+W+C =O与圆C：V+y+ar+电+f =的交点的圆系方程是一+9+0*+电+,+3*+圾+6=0,x是待定的系数.（3）过圆G：/+V+qx+线）+男=0 与圆G：/+/+A+3+玛=0 的交点的圆系方程是/+/+小+叼+耳+4-+/+4*+卬+鸟）=。，x是待

25、定的系数.特别地，当N=T时，,+户+/*+电+或+4+旷+乌*+3+&）=就是0-马 +（/-稣）+阳 一&=。表示：当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程8 2 .点与圆的位置关系：点/6）与圆+5 一与=/的位置关系有三种若/=&_ 勺 户+0-%,，则d，o 点F 在圆外;d=，O 点F 在圆上；d0点F 在圆内.83.直线与圆的位置关系,加+廉+q直线出+班+（7=0与圆任-0 y+（/一切1=/的位置关系有三种（一 、胪）：，。相 反=&0，d=Q 相切Q A=0，d 0 84.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为0,0”半径分别为r“Q,

26、B 6 l=d 勺+0“外胃线d=/i+/i 0 外切O 珠 公切线.人一。1 i+e 相交0 2 条公切线.fd=h-e|o 内切0 i 条公切羯0 d =h+5,再利用相切条件求必 必有两条切线.(2)已知圆过圆上的舄(勺湍)点的切线方程为0*+印=/；斜率为W的圆的切线方程为/=以士，小 铲.(3)过圆=0外一点Cwt)的切线长为=好 可/西 河 彳86.椭圆 普 F的离心率阳,过焦点且垂直于长轴的弦长为：2 g87.椭圆了?=1（泊 。|flf|=4（X,+-）=!-|X）=8 的内部“O f、W+，=l(ab0)0耳+42 点 式/在 椭 圆/户 的 外 部 不 炉89.椭圆的切线方

27、程 V f M儿,+r =1（C 1 A 0）ng -+=-=I（DffiUtf m 上-点 小 处 的 切 线 方 程 是 A4+4=1 学+型=2 过椭圆京丁 外一点式，R所引两条切线的切点弦方程是丁 F3 椭圆 9缶 血与直线及+&+C=0 相切的条件是为a-C-=fl5 =-=Jl4 sr 2*90.双曲线/F 的离心率 d V ,，过焦点且垂直于实轴的弦长为：1 .网|弓+色)中+91.双曲线的内外部点收2在双曲线5-充华皿泡的内部峭-和.(2)点式2在双曲线A-京华 3。的外部加.92.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1若双曲线方程为MM=渐近线方程：3 一 丁z-t*x 门。4-

28、4=(2)若渐近线方程为 a=a A=双曲线可设为 A1.若双曲线与丁工 上 T 二上-Ab1 有公共渐近线，可设为 力艮。，焦点在x 轴上，10,焦点在y 轴上.(4)焦点到渐近线的距离总是上。93.双曲线的切线方程双曲线蕾呈 是 手 於/_/=2 过双曲线京祥 外一点仪 J。所引两条切线的切点弦方程是1 b*U _ l3 双 曲 线 萨 萨 与 直 线 及+陟+C=0相切的条件是彳/一”=.94.抛 物 线=的焦半径公式抛物线1Gp卜十万倒LI =-I-8-8 （其 中。为x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角）过焦点弦长LP)DT=x1.4-2 4-x,4-2-=x.1+j+p（其

29、 中 a 为倾斜角）95.抛物线V=2px 上的动点可设为p 石或P（2*.2）p（zg,其 中 =2K.95.二次函数尸=/+电 5 3 的图象是抛物线：1顶点坐标为 一 亩 电）；2焦点的坐标为石，一 石 J；_ Aae-13 准线方程是 4d 一.97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。98.抛物线的切线方程（1）抛物线上一点 五 处 的 切 线 方 程 是 3=双*+专）.2 过抛物线A、=2px外一点五如）所引两条切线的切点弦方程是a=W+4.3 抛物线V =2 p p

30、8与直线痴+C =0相 切 的 条 件 是=2AC99.两个常见的曲线系方程过曲线外力=。的交点的曲线系方程是次3+初 =。为参数）.（2）共焦点的有心圆锥曲线系方程/二工,艮二2，其中/.当k 时,表示椭圆；当时,表示双曲线.loo.直线与圆锥曲线相交的弦长公式网=小 凝-豆+5-+或囱=次 +炉 X K +冠-4一 H q f MZa=U-四 i J l E aJy=kx+b弦端点由方程1尸（.力 二 消去y 得到h、加+c=0,A 0,二为直线板的倾斜角，为直线的斜率，1彳 一 片l=J（4+巧.101.圆锥曲线的两类对称问题1曲线n 3）=0关于点式 成 中心对称的曲线是尹Q 玄2 h

31、-=0.2 曲线 出川=0关于直线及+即+C=O成轴对称的曲线是2 A g+g+6 w_ 2fl（Ar+flK+QI 不 彳 一 不 ）9.特别地，曲线耿2）=关于原点二 成中心对称的曲线是F（-Z-#=0.曲线7 G川=关 于 直 线 工 轴 对 称 的 曲 线 是。.曲线=。关于直线轴对称的曲线是用。.曲线r a 刃=0关于直线，=*轴对称的曲线是N(A M=Q.曲线78 川=0关于直线y=-X轴 对 称 的 曲 线 是=0.10 2.动点M 到定点F的距离与到定直线1的距离之比为常数F,若M的轨迹为椭圆；若M的轨迹为抛物线；若 1，M的轨迹为双曲线。10 3.证明直线与直线的平行的思考途

32、径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.10 4.证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.10 5.证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.10 6.证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直.10 7.证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直;2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一

33、条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面。1 0 8.证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。1 0 9 .空间向量的加法与数乘向量运算的运算律加法交换律：=i +5.(2)加法结合律:(J+i )+c=J+(5 +?).数乘分配律：X (5+i )=x I+A i .1 1 0 .平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六而体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.1 1 1 .共线向量定理对空间任意两个向量鼠i (可/6 ),爸：；=存在实数入使亍

34、=入P,A.B 三点共线=APfAB=AP=tAB=OP=Q.-tidAtOB=同、丽 共 线 且 抽 8 不共线=罚=忘 了 且 3 OD不共线.1 1 2.共面向量定理向量产与两个不共线的向量黑?共面的=存在实数对*,使 =疝+.推论 空间一点P位于平面MA B内的二存在有序实数对人，使 称=砺+砺，或对空间任一定点0,有序实数对九，使 方=衣+*山+3 诟.1 1 3.对空间任一点二和不共线的三点A、B、C,满 足 浜=而+了 画+品 工+，+，=*,则当*=1时，对于空间任一点二，总有P、A、B、C四点共面；当 学1时，若 平 面A B C,则P、A、B、C四点共面;若。金平面A B

35、C,则P、A、B、C四点不共面.4 8.C.D四 点 共 面=而 与 前、R共面=7万=*后+y而=G-K-JQA+xO f l0 更平面 A B C.1 1 4.空间向量基本定理如果三个向量亍、F、F不共面，那么对空间任一向量F,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使？=x +y-+z c .推论 设0、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使OP=xOA+jrd8+rdC1 1 5.射影公式已知向量羽=和轴八亨是J上与，同方向的单位向量.作A点在J上的射影/,作B点在J上的射影V,则，加=|商|皿=小丁1 1 6 .向量的直角坐标运算设 i s=，

36、5 =6 4%）则（1）5+手=（4+*1，+&，+2；（2）5=（%-，叼-&-，）；入3=0 卬.右）（X E R）；（4）7 r=昭+砧+哂；1 1 7.设，B（芝 6死），贝 1JiB=oS-O A=（5-一批,吗一）.1 1 8.空间的线线平行或垂直 -设。=（%/!）,8=（叼6.吗），则*|A=a=w 0）=Xj；a 6=a-b=0=*i*i+JW1+。巧=.1 1 9 .夹角公式p =-j 小4廿 设，=（%!，=俗内.务），则 依+域+胃 田+用+收.推 论1k +A +M?+d +W婢+4 +6）,此即三维柯西不等式.coce=争1 2 0 .正棱锥的侧面与底面所成的角为三

37、，则 骂 特别地，对于正四面体每两个面所成的角为3,有B*5。1 2 1 .异面直线所成角_ If*1 _8$=|co（词 向 一 短其中mo*T(-哼】1 47 .不 定 方 程+=*的解的个数(1)方程*+乜的正整数解有11个.(2)方程+专=*,*6N的非负整数解有 0个.(3)方程4+满足条件均名*(*犷，2工*写 第 1)的非负整数解有，1 3 1 7 个.48,二项式定理(。+8).=Cji-+-+Cx-T6r+-4-CJ6-二项展开式的通项公式/*=(r=ftL2-f./(*)=(0是参数，分别表示个体的平均数与标准差.I 上/(*)=(-00,-KX J)163.标准正态分布密

38、度函数：企彘 1.164.对于“丁)，取值小于x的概率:3。)(vq 町)=%x,)-p(x /)=励-小严(钥-。(阴.165.回归直线方程，-1M5 5 T x y 学-1MA/=i+Ax其中匕=78万&一不(一力&-*)5-刃吁 14 _ 71 66.相关系数：、gs 刃 勺 ).|r|W l,且|r|越接近于1,相关程度越大；口越接近于0,相关程度越小.1 67 .特殊数列的极限o k l tlim q=I F =11 不存在 彳|。limM+M +Tq =.M+3+、3 -i-q i-q:无穷等比数列S)(1 2)的和.1 68 .函数的极限定理*即嗔黑-佝=鳗/*”1 69 .函数

39、的夹逼性定理 如果函数f(x),g(x),h(x)在点x 的附近满足:,“立 ：_4A?0,则 2 -:=0,则 2a;若A=配-40,它在实数集三内没有实数根；在复数集匚内有且仅有两个共辗复数根 J土笛码呼心劭19 1.三角形的内角平分线性质：在&3c中，N 的BD BAD C =AC0平分线交边B C 于 D,则三角形的外角平分线也有同样的性质19 2.数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当取第一个值团结论正确；(2)假设当上4 G W N*,且在三加)时结论正确，证明当上价1 时结论也正确.由(1),(2)可知，命题对于从开始的所有正整数都正确-19 3 .有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使分母为零的值.