人教版【初中数学】知识点总结全面整理.pdf

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1、人教版初中数学知识点总结目 录七年级数学（上）知识点.1第一章有理数.1第二章 整式的加减.3第 三 章 一元一次方程.4第四章 图形的认识初步.5七年级数学（下）知识点.6第五章 相交线与平行线.6第六章 平面直角坐标系.8第 七 章 三 角 形.9第 八 章 二元一次方程组.12第九章不等式与不等式组.13第十章数据的收集、整理与描述.13八年级数学（上）知识点.14第十 一 章 全等三角形.14第十 二 章 轴对称.15第十 三 章 实数.16第 十 四 章 一次函数.17第十五章整式的乘除与分解因式.18八年级数学（下）知识点.19第 十 六 章 分 式.19第十七章反比例函数.20第

2、十八章 勾股定理.21第十九章 四边形.22第二十章 数据的分析.23九年级数学（上）知识点.24第二十一章 二次根式.24第二十二章 一元二次根式.25第二十三章 旋转.26第 二 十 四 章 圆.27第二十五章 概率.28九年级数学（下）知识点.30第二十六章 二次函数.30第二十七章 相似.32第二十八章 锐角三角函数.33第二十九章 投影与视图.34七年级数学(上)知识点人 教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数知识框架.知识概念1.有理数：(1)凡 能 写 成9(p,q为整数旦p*0)形式的数，都是有理数.正整数、0、

3、负整数统称整数；P正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀 不是有理数；正有理数,正整数正分数整数，正整数零(2)有理数的分类：有 理 数,零 有 理 数 负整数负有理数 0)(-n.(2)绝对值可表示为：|a|=0 (a =0)或|a|=匕；绝对值的问题经常分类讨-a (a =3 6 0,a=e,a+e=d.图 6 是她于19 7 7 年 12月找到的一种用此五边形镶嵌的方法.用五边形镶嵌平面，是否只有13 类,还有待研究.由 翦 薛图$图 t 图 74 .全等的特殊六边形可镶嵌平面19 18 年，莱因哈特证明了只

4、有3类六边形能镶嵌平面.图7是 其 中 之 一.在 图 7的六边形力8 C Q E 尸中，Z A+Z B+Z C=3 6 0,a=d.5 .七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面.只有正三角形、E 方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面.例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌.设在一个顶点周 围 有 个正三角形的角，有 Z 个正六边形的角.由于正三角形的每个角是6 0。,正六边形的每个角是120。.所以有机6 0+T 20=3 6 0,即 机+2”=6.这个方程的正整数解m=4,m=2,=1,一 =2.或 i可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个

5、正三角 形 和 1 个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有2 个正三角形和2 个正六边形.埃舍尔百度百科12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为18 0三角形外角的性质：性 质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2)-18 0多边形的外角和：多边形的内角和为3 6 0。多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n 边形共有n-3）条对角线。2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多

6、鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第 八 章 二元一次方程组知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是a x+b y=c（a W O,b/O）。2 .二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4 .二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5 .消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

7、6 .代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7 .加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性，使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章不等式与不等式组知识框架二、知识概念1.用符号“W

8、”“2”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了 一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等

9、式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章数据的收集、整理与描述知识框架全面调查抽样调查-收集数据4整理数据4描述数据分析数据4得出结论A.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样

10、本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第十 一

11、章 全等三角形知识框架等边二角形生活中的对称等股三角形作图形的对称轴作轴对称图形时应边相等.对应用相等全等形全 等 :角形解决向密边边边.边角边.角边角.角角边.斜边、H角边.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三 角 形(H L)。除了边边

12、角和角角角。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十 二 章 轴

13、对称-知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形作图形的对称轴作轴对称图形知识概念1 .对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图.形；这条直线叫做对称轴2 .性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3 .等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互

14、相重合，简称为“三线合一”。5 .等腰三角形的判定：等角对等边。6 .等边三角形角的特点：三个内角相等，等于6 0 ,7 .等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形有两个角是6 0 的三角形是等边三角形。8 .直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十 三 章 实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,

15、即 x2=a,那么正数x 叫做a的 算.术平方根.，记作、5。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a 2 0 时,a才有算术平方根。2 .平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a,即 x2=a,那么数x 就叫做a的斗.方根。3 .正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本.；负数没有平方根。4 .正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。实数对数,整数 自然数(0,1,2,负整数(-1,-2,有理数分数（小数正分数g负分数（-；,3)3,)2)3（整 数、有限小数、无 限 循 环 小 黝5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝无 理 数4正有理数

16、负有理数值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反（无 限 不 彳 辘 懒 值 争 4a xyb-Jab(a 0/0)而 唱b0)实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第十四章一次函数一.知识框架建立数学模型变化的世界图 象一次函数应用再认识性 质一兀一次方程一元一次不等式二 元 次方程组.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成产kx+b(kWO)的形式，则称y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地，当

17、b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。ooO一一/7b.匕k07%.0(1)k 0 b=0b0时，直线y=kx经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0时,y 随 x 的增大而增大；当 k 二/2 b +/6 .同底数幕的除法法则:同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即屋+(ar O,m、n都是正数，且 m n).在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数塞相除 而且0不能做除数，所以法则中a#0.任何不等于0的数的0次幕等于1,即“=1(),如 1 0 =1,(-2.5=1),则 0 无意义C I =任何不等于0的数的-P 次累(P 是正整数),等于这个数的P的次第的倒

18、数，即 a”(a#0,p 是正整数)，而 M，。都是无意义的;当a o 时,武的值一定是正的；当a 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值 随 x 值的增大而减小；当 k C)二次根式的化简与运算二.知识概念二次根式：一般地，形 如 金(a 0)的代数式叫做二次根式。当 a 0 时，垢 表示a 的算数平方根，其中40=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：I)石。之0)是非负数；卜 石 丫 =。9 2 0)；(3)值；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，

19、会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根式知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a x 2+b x+c=0(a#0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成a x 2+b x+c=0 (a#0)后，其 中 a x?是二次项，a是二次项系数；b x 是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.本章内容主要要求学生在理解元二次方程的前

20、提下，通过解方程来解决-些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n O)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q 的形式，如果q 2 0,方程的根是x=-p J q；如果q 0 时，将 a、h+lh-4ctcb、c 代入式子x=上二 2_ 兰巴就得到方程的根.（公式所出现的运算，恰好包括了所学2a过的六中运算，力 口、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）这个式子叫做一元二次方程的求根公

21、式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋转一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0。,大于360）3.中心对称图形与中心对称：中心

22、对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说,这两个图形成中心对称。4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第二十四章圆知识框架.知识概念1.圆：平面上到定点的

23、距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.圆和点的位置关

24、系：以 点P与 圆0的 为 例（设P是一点，则P 0是点到圆心的距离），P 在。0 外，P O r；P 在。0 上，P O =r；P 在。0 内，P 0 R+r；外 切P=R+r；相 交R-r VP VR+r；内 切P=R-r；内 含P c为常数)，则称y为 x的二次函数。2 .二次函数的解析式三种形式。一般式 y=a x2+b x+c(a#:O)顶点式 y=a(x-h)2+Z:/b-4ac-b2广 公 一 五交点式 y=a(x-x)(x-x2)bx=-2ab 4 a c-b2与 y 轴交点坐标(0,c)4 .增减性：当 a 0 时，对称轴左边，y随 x增大而减小；对称轴右边，y随 x 增大而

25、增大当 a 0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；一4 这=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；4 a c 0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十七章相似一.知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的

26、判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（D如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质：.相似三角形的一切对应线段（对应高、对

27、应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力利利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数知识框架.知识概念l.R t A A B C 中(1)Z A的对边与斜边的比值是NA的正弦，记作s i n A=NA的对边斜边(2)Z A的邻边与斜边的比值是NA的余弦，记作c o s A=NA的邻边斜边(3)N A的对边与邻边的比值是NA的正切，记作t a n A=NA的对边NA的邻边(4)Z A的邻边与对边的比值是NA的余切，记作c o t a=

28、NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:asinacosatanacota3012,23小45近2近21160近212由亚3本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。【三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的 一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。另一种定义是在仃角三角形中,但并不完全。现代数学把它们 描 述 成 无 穷 数 列 的 机 电 和 微 分 方 程 的 解，将 其 定 义 扩 展 到 复 数 系。ht t p:baik e.baidu.co m/v iew/9 5 9 8 40.him】第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。