高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含答案.pdf

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1、高考数学指数、对数、塞函数知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设 0=(4,b=i n i,c=log9 3,则()A.b c a B.b a c C.c b aD.c a b2.已知1,则函数 =优+人的图像必定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数y=log3X,其 中;4 x 4 8 1,则函数的值域为（）A.（0,+巧 B.C.-1,4 D.（1,4）4.设/（X）上;；则闾的值为（）2x-3x4-1,x I 122A.0B.C.2D.2e5.设=0.3。力=/四40.3,右4叱 则。力,c 的大小关系为（）A.bcaB.d

2、cbC.cabD.abc6.log2 8=().A.0B.1C.2D.37.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V的满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据 为（）（丽。1.259）A.1.5 B,1.2 C.0.8 D.0.68.已知对于任意实数仅0,且 时 1),函数上)=7+以的图象恒过点尸，则点P 的坐标是A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)9.已知函数/(%)=lg(3*+l),则 4)+-3)-/(，)一3)=(

3、)A.0 B.1C.1g 4 D.1g 32 I 21 0.设.=(|了/=(|)=(|)贝114,b,C的大小关系是()A.abc B.bac C.bca D.cba1 1.函数径X)=+l n(3 x 1)的定义域为()A.g 2 7,2 2 0 2 2=l o g?；，则 42 0 2 0=()A.0 B.7 C.1 D.491 4.函数/(幻=咋/-一奴)在区间 2,4 上是减函数，则实数。的取值范围为()2A.2 4 B.a 4 C.a 2 D.a 0,且”1),且/(2)/(3),则实数的取值范围是()A.0 t z C.a01 6.已知函数(l-3a)x+10a,x 7是 定 义

4、 域 上 的 单 调 递 减 函 数，则实数a的取值范围是A 43 B 招】C 居 D.(1,1 试卷第2页，共 1 1 页xD.1 8.已知函数丁 =一3 一 5(。0 且。工1)的图象过定点尸,且角。的终边经过点尸，则s i n g 二()4 4 3 r 3A.B.-C.-D.5 5 5 51 9 .已知4=2%b=l n g,c =(g j，则 mb,c 的大小关系是()A.abc B.a c b C.c a b D.c h a2 0 .使 不 等 式23X7 2成立的x的 取 值 为()211A.(,+o o)B.(1,+o o)C.(,+bc B.a c b C.c a b D.b

5、a c2 3.在平面直角坐标系中，指数函数y =2 的大致图象是()2 4.南宋著名数学家杨辉在1261年所著的 详解九章算法中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角 中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前 项 和 为，b=21og2(S,+l)-l,则b2O2l的值为()A.4041 B.4043 C.4039 D.403725.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+?)上单调递增的函数是()A.y=2W B.y=/C.y=-x2 D.尸 皿 自26.函数的增区间为A.B.C.1,2D.(-oo,lu2,+oo)27.若函数=log(2d+x

6、)(a 0,1)在区间(0,内恒有/(x)l,，”=logo（/+l）,=k）g“（a+l）,p=log,（2a）,则机，n,P 的大小关系 是（）A.n m p B,m pnC.mn p D.ptnn32.已知集合4=付(尤+1)(工 一 3)叫，B=x|2x4),则.A.x|-lx2 B.C.1x|2x31T T33.已知a =,a,b,c 分别满足=8 5 叫。=8 5 口 3同=5抽口8，则 a,b,c 的大小关系为（）A.abcB.a c bC.b c aD.c b a34.若4T=人，4=胆儿4=+log4z=0,则实数x,z的大小关系为（)4A.xyzB.zyxC.zx c aB

7、.b a cC.c h aD.abc36.函数/（x）=2+x-5 的零点所在的一个区间是（)A.（2,3）B.(1,2)C.(-1,0)D.(0,1)3 7.设a =2 e 4 2,b=eL c =1.2,则（）A.a b c B.b c a C.b a c D.c b o 恒成立；若任意演N 0,与2 0 都有，）；）2 五 产）.已知函数:弘=2凶 1；必=（；%=/；=）其中同时满足以上四个条件的函 数 有（）个A.0 B.1 C.2 D.339 .已知函数/（x）=l o g 2（/-a x-a）值域为R,那么。的取值范围是A.0）B.1T 0C.（-o o,-4 u 0,+o o）

8、D.y,-4）5 0,+00）40.已知实数。，匕满足l n a+l n b =l n（a+b+3）,则a+匕的最小 值 为（）A.2拒 B.4 C.2#D.641.函 数 =9+|也（犬+行 公）|+1的图像 关 于（）对称.A.原点 B.x 轴 C.y 轴 D.直线y =x42.若a =l g 2/g 5,6=竽，。=野，则。，b,c 的大小关系为（）A.a b c B.b c a C.b a c D.a c c b B.abc C.c a b D.c b a45.已知a 0 且函数=-4，X，0,满足对任意实数x 户 七，都有 a ,x 0.x2）-xj。成立，则。的取值范围是（）42

9、一%试卷第6 页，共 11页A.(0,1)B.1,|C.I，+o o J D.(1收)46.已知定义在R上的函数/(x-2)的图像关于直线x=2对称，当x 4 0 时，f(x)=2 +2x,若/(2x-l)/(x+3),则实数x 的取值范围是()A.(-a ,4)B.(4,+o o)C.卜8,-g)U(4,+8)D.(44)4 7.如图，直线x =r与函数/(x)=l o g 3X 和 8(力=1 叫4-1 的图象分别交于点A ,B,若函数丫=/(力 的图象上存在一点C,使得AABC为等边三角形，则f 的 值 为()2 2c 3丛+3 n 厂C.-D.3V3+34C.b c a D.b a c

10、B.3x0 R,si n x()+c o s x0=2D.3x0 G j?,l g x()=O48.已知函数F(x)=(；)*-x,g(x)=l o g|x-x,h(x)=x3-x(x0)的零点分别为a,4c,则”,0,c 的大小顺序为()A.abc B.c a h49 .下列命题中是假命题的是冗A.(0,)/si n x2C.Vx e/?,3A 0二、填空题50.若l o g*2=l,贝 l jx=51.己知集合人=加2 x w o ,B =x|2r l ,则AA3=.52.函数y =z+3 (a0,且awl)的图象过定点.53.函数/(x)=l g(&si n x-l)的定义域为.54.设

11、a =0.32,b =205,c =l o g24,则实数a e c 的 大 小 关 系 是.(按从小到大的顺序用不等号连接)g(x),x056.式子 log2 log54+lg2+lg5 的值是.57.不等式lg(x l)0 且4 工1),若 存 在 不 同 的 实 数x?,x3,%满足/(N)=/(W)=/(七)=/(%),则:+:+；=-A-|人)人 q 4460.若log?log,(log2x)=0,贝也=.261.已知函数y=log,x+l(a 0 且a x l)的图象恒过定点A,若点A在直线+-4 =0(m 0,n 0),则 利+的 最 小 值 为.m n62.函数y=ln(发一日

12、+1)的定义域为R,则实数的取值范围是63.设。=&A=x|x0,8=x 2*/日(a 0 且a r l)中x 的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.68.若(g产“0,且aH 1 )在-川上的最大值为1 3,则实数”的值为.71.已知数列可 满足4=log2(*).给出定义：使数列为 的前k 项和为正整数的k(ke N)叫做“好数”，则在1,202刊内的所有“好数”的和为.72.若函数,“X)的定义域为。，且满足如下两个条件:f(x)在。内是单调递增函数；试卷第8 页，共 11页存在 m,n c ,使得/(x)在卜n上的值域为 2 m,2 那么就称函数/(x)为“希望函数”，若函

13、数 x)=log(，7)(a 0,a )是“希望函数”，则实数f 的取值范围为7 3.方程 1 鸣(2*-2-、)-1 幅(4+4一 )=-1 的解集为7 4.函数y =lg(3-4x+f)的定义域为M,当x eM 时，则/(村=2 +2-34 的最大值为.75 .I og 2 9el o g32=.76 .当xe(0,+oo)时，寨函数/0)=(疗-机-DE+3 为增函数，则实数机=；77.已知函数f(x)=log“(G n +x)+/j+g(a 0,a w l),若/卜(a x e Z ),贝 lj/cos(a-夸)=.三、解答题78 .计算下列各式(式中字母均是正数).(l)log,1

14、8-log32(2 i i/i 5(2)2 a3 b2 一 6a 2 b子 一 3。%“八/779.若/(x)=+(l)(a 0 且“Hl是定义在R 上的奇函数.求女的值；若 川)=|,证 明 f(x)在(0,+8)上为增函数.8 0 .己知集合 A =x|log 5(ar+D l(ax0),B =x|2 r2 -3*-2 。.(I)求集合3:(2)求证：Z =5 的充要条件为a=2;(3)若命题p:x ed,命题g:x eA且P是4 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.8 1 .已知集合4=卜区2-(帆 +2 +(1-2)(2 相+1)40 .集合8 =/2)-log 2(l+/2).8

15、3.已知 x)=g T (%,a 为常数，”0 a*l且)的图像过点A(0,1),8(3,8).(1)求/(x)的解析式；(2)若函数g(x)=需 二,试 判 断 g(x)的奇偶性并给出证明.84.已知函数y=/(x)定义在R上有，(-x)=-/(x)恒成立，且当xNO时，小)=-(3+(步(1)求/(-I)的值及函数/(x)的解析式；(2)求函数“X)的值域.85.己知函数/=不，-优+2”(心 0 且。工1)的图象经过点A(1.6).(1)求/(、)的解析式；求/(x)的最小值.,、3-1,-2 4 x 4 086.设函数“x=/、八/是偶函数.(1)求实数加的值及g(x);2(2)设函数

16、g(x)在区间 0,向 上的反函数为g-(x),当时，gT(2)lo g*(a 0 且 1)时，求实数。的取值范围.87.已知函数/()=吟-1)2+-1)2,x e(0,+8),其中0 4 若/3)2 2”-1 对任意0 a 0 恒成立，求实数?的取值范围.89.(1)心-可+(，2+可=4(2)4+4-*-6(2+2-*)+10=0试卷第10页，共 11页90.函数/(x)=4，2K z+3.当 a=l 时，若x e-2,2 ,求函数f(x)的值域.若函数/(x)0 在xw0,2上有解，求实数a 的范围.91.(1)已知石+7；=3,求q2+a-2的值；(2)求值：lg；-lg25+2*7

17、+10氏(4?*25).92.计算下列各式：(1)(-1 1)+(2 +7(-1.5)2-(8 p ;2016 427(2)2卜，+2 log2 3 log2+log2 6.93.已知函数 x)=Q+a 是奇函数.(1)求。；(2)若/(x)l ln x 0.参考答案:1.B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较。，4 c与中间量。和1 g的大小即可得答案【详解】解：因为y =在R上为减函数，且。得 1,所以（9 即:I ne =l,E P b 1,因为c=log y 3 =g log?3 =；,所以bac,故选：B2.A【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解

18、】因为故 =优的图象经过第一象限和第二象限，且当x越来越大时，图象与*轴无限接近.因为匕g3X在I，81上递增，所以 yw-l,4.故选：C4.C【解 析】【分 析】先 求 出/图 的 值，再 求 巾 图 的 值 即 可【详 解】因 为，(上依 +12x-3x+l,xl所以 f(|)=2 x|j-3 x|+l =l,所以 了(7图)=1)=2*=2，故 选:C5.C【解 析】【分 析】利用指数函数对数函数的单调性求出”,4 c的范围，即得解.【详 解】.-0 a =0.3O 4 0.3 =l,f e =l og40.34=1,所 以c a 8故 选C.【点 睛】本题主要考查指数函数对数函数的单

19、调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.D【解 析】答 案 第2页，共4 7页【分析】根据对数的运算性质可得选项.【详解】因为Iog2 8=log2 2 3=3,所以log?8=3,故选：D.7.C【解析】【分析】根据LW关系，当L=4.9时，求出I g V,再用指数表示V,即可求解.【详解】由 L=5+lg V,当乙=4.9 时，lgV=-O，_ 1 1则 V=10=10 8 9 10=-；=-*0.8.8.A【解析】【详解】对于任意实数4（a0,且 得 1）,当x=l 时，（Z、T=1,函数/U）=7+ao,的图象恒过点P（l,8）,选 A.9.D【解析】【分析】由已知条件和对数的

20、运算法则，求得 4）-/（T）=lg34,”3）-3）=lg 3 3,再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知 4）一/（7）=|=植34,啊 1.259故选：C.答案第3 页，共 47页/(3)-/(-3)=lg4 申、所以原式化为4)-4)-/-”-3)=lg惊 卜lg3,故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.10.B【解 析】【分 析】根 据指数函数y=(|j为 减 函 数 与y=/为 增 函 数 即 可 得.【详 解】2|2 2因 为y=(|J 为减函数，故 图3 O,又y=)故 町 f|V ,2 2即即令图故 选B【点 睛】本题主要考查根据指数

21、与幕函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题型.11.B【解 析】【分 析】由对数真数大于0,二次根式下被开方数不小于0可得.【详 解】_ l-4x2 0 ,要使函数次+ln(3xT)有意义，贝叫,-解得二 烂弓.3x-l 0 3 2.JU)的定义域为(!，；.故 选：B.答 案 第4页，共47页1 2.B【解析】【详解】略1 3.A【解析】【分析】由等差中项的性质和对数运算性质计算可得选项.【详解】解：%=；（%38+%0 22）=；（叫2 7 +1 0 g21 J =1 1 0 g2 1=0.故 选:A.1 4.C【解析】【分析】先由定义域得V -奴 0在区间 2,4上恒成立，再利用复合函

22、数的单调性得到内函数r=x2-ox的单调性，分别求出。的取值范围，取交集即可.【详解】由定义域知，X?-5 0在区间 2,4上恒成立，“x在区间2 4 上恒成立，即“=1。8在（0,+8）上单调递减，要 使 函 数=l og,（W -）在区间 2,4上是减函数，2则内函数f=d 一方在区间 2,4上是增函数，2,得 a 4 4,2二综上所述，实数。的取值范围为：0,且a wl)可知，当时，/(x)为单调递减函数；当”1时，f(x)为单调递增函数，因为f(2)/(3),故/(X)为单调递减函数，从而故选：A.16.B【解析】【详解】试题分析：分段函数X)在(-00,4 6)单调递减，需要考虑函数

23、 X)在每一段上都是单调递减的，一元一次函数递减，则一次项系数小于零，即1-3“0；指数函数递减，则指数的底在(0,1)之间，还要考虑端点值得大小，所以函数/(X)在(-00,+00)单调递减函数.需要l-3a 0满足 0 a7-7 考点：1、分段函数，2、一元一次函数单调性，3、指数函数单调性17.A【解析】【详解】当x l J(x);0 0 月0+1）,令x-3=0,贝 l x=3,y=-4,工函数）-5（。0 且a*1）的图象过定点P（3,T）,又角。的终边经过点P,s i n 0 =-.5故选：A.19.B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a，c 的取值

24、范围，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得a =2 3 2 1,0 c =（g）=1，由对数函数的性质可得b =l n g=-l n 3 c b.故选：B.20.A【解析】【详解】不等式23 一 2 可化为23 T 2i.函数y=2*在 R上为增函数，故原不等式等价于3x-1 1 解得故选A21.C【解析】根据所给模型求得r =0.38,再根据=1 +”计算可得；答案第7 页，共 4 7 页【详解】解：设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天，则e，w=2e，所以e =2,所以L8r=l n 2,所以r=当 土 雪。0.3 8,又q=1 +4,所1.8 1.8

25、以 K)=1+4 =1 +6x0.38=3.28,故选：C.22.B【解析】【分析】引入中间变量0 和 1，即可得到答案；【详解】a=20-5 1,b=log,0.5 0,0 c=log,2 c b,故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.23.A【解析】【分析】根据指数函数y=2,的单调性得到答案.【详解】指数函数y=2，单调递增，过点(0,1).故选：A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.24.A【解析】【分析】根据题意，求得等比数列的首项和公比，进而可得S.，代入公式，可得表达式，代入数答案第8 页，共 47

26、页据，即可得答案.【详解】因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列，且第一行数字和为1,第二行数字和为2,第三行数字和为4,所以该等比数列首项为1,公比4=2,所以上2=2 -1,1-2所以包=2 1 og2(S+l)-l =2 1 0 g2 2-l=2n-l,所 以%=2 x2 0 2 1-1 =4 0 4 1.故选：A2 5.A【解析】【分析】根据函数解析式分别判断函数的奇偶性与单调性.【详解】A 选项,2。0y=2凶 函数为偶函数，且在卜？，0)上单调递减，在(0,+?)单调递增，故正确；B 选项，y=/为奇函数，在 R 上单调递增，故错误;C选项，y =l-/为偶数，在(-?,0)上单

27、调递增，在(0,+?)单调递减，故错误；D 选项，丫 =心自=-历国为偶函数，在(-?,0)上单调递增，在(0,+?)单调递减，故错误;故选：A2 6.A【解析】【详解】试题分析：函数由y =f!1/=V-3 x-2 复合而成，函数定义域为R,y =t 为减函数,答案第9页，共 4 7 页=/_ 3-2在1-8，,)上递减，在(g，+8)上递增，因此原函数的增区间为考 点：复合函数单调性2 7.D【解 析】【分 析】-3-28，T先 求 出2/+x的范围，再 由 条 件/(x)0判 断 出”的范围，再根据复合函数“同增异减 原则求/单调 区 间.【详 解】解：当x(O,g)时，2 x2+xe(

28、0.l),因为函数/3=1 0 8“(2/+,(4 0,4 )在区间(0,；)内恒有 f(x)0 ,1)由 y =l og“f 和，=2丁+x 复合而成,因为时，y =l ogj在(0,+8)上是增函数，所以只要求f =2 x?+x o的单调增区间.r =2 d+x 0的单调递增区间为(。,田)，./(X)的单调增区间为(0,+8),故选：D.2 8.B【解 析】【分 析】根据函数周期的定义，结合奇函数的性质进行求解即可.【详 解】因 为 x+4)=f(x),所 以 周 期 为4,则 2 0 2 1)=1)=-/(-1)=-(2-1+1)=-|.故 选：B2 9.D【解 析】【详 解】答 案

29、第1 0页，共4 7页 J _1 1原式=2x 3+2x 3-x=l +2x.230.D【解析】【分析】根据对数的运算性质及参考数据逐项计算后可得正确的选项.【详解】因此存款金额用十进制计算，故b=10,对于A,存款金额的首位数字是1 的概率为lg 2-lg la 0.3 0 1 0 ,故 A 错误.对于B,存款金额的首位数字是5 的概率为Ig6-lg5=lg2+lg 3-l+lg2=21g2+lg 3-l 2x0.3010+0.4771-1=0.0791,故不约为9.7%,故 B 错误.7对于C,存款金额的首位数字是6 的概率为1g 7-1g 6=1g工，6Q存款金额的首位数字是7 的概率为

30、Ig8-lg7=lg,因 为:5,故lg：lg?，故 C 错误.6 7 o 7对 于 D,存款金额的首位数字是8 的概率为lg 9 7 g 8,存款金额的首位数字是9 的概率为lg l0-】g9=l-lg 9,故存款金额的首位数字是8 或 9 的概率为l-lg8=l-31g2*l-3x0.3010=0.0970,故 D 正确.故选：D.31.B【解析】【分析】利用作差法比较/+l,2 a,a +l 的大小，根据y=10g“X的单调性，比较机，”，。的大小即可.【详解】由。1 知：a2+l-2a=(a-i)2 0,B|J a2+1 2a,而 2 a-(a+l)=a-l 0,即 2 a a+l,A

31、 a2+l2aa+l,而 y=loga X在定义域上单调递增，答案第11页，共 4 7 页.，p.故选：B.32.C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合A,解对数不等式得集合8,然后由交集定义计算.【详解】由题意A=x|-14x43,B=xx2,所以 A c 8 =x|24xW 3.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是掌握对数函数性质，确定集合的元素.33.D【解析】【分析】由指数函数和基函数的单调性得到相应的大小关系.【详解】、更=y a=cosasinab=cos asa=（g j,c=sin arosff=（乎 j由指数函数y=（；J 为减函数，得到构造幕函数y=%，为

32、增函数，（当（|2ihcb a故选：D.34.D【解析】【分析】答案第12页,r共 47页利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.【详解】对于4-*=l og4 X，由=与g(x)=l og4 _ x有交点，f(x)过一、二象限，g(x)过一、四象限，与g(x)的交点必在第一象限且/(x)单调递减、g(x)单调递增，而/=：g =0,/(2)=(；)=；,可得对于4 7 +1。8/=0,显然有z =g,，x,y,z的大小关系为y z 1.2。1.2 =1,又因为C =l o g 3 2 ac.故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数比较大小的问题，利用函数的单调性及

33、中间值力”是解决此题的关键.36.B【解析】【分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.答案第13页，共 47页【详解】函数 x)=2 +x 5 在 R 上单调递增，而 2)=1 0,/(1)=-2/(0)=0,得出e，x+l,进而求得a 1.6,%1.2,再由e 4 e 3 4 a 5=2,求得幺 1,得到8a,即可求解.a【详解】设 x)=e x-l,可 得/=e-l,令 八 =0,解得x=0,当x 0 时，r(x)0 时，/(耳 0,/(%)单调递增,所以F(x)/(0)=0,即e，x+l,IjllJ a=2 e 02 2 x(-0.2 +1)=1.6 ,b=e02 0.2

34、+1 =1.2 ,所以c =1.2 最小，又由g =j=J,因为e 4 e 5 4 5=2,所以2 =所以a 2 e -2 2 a 2综上可得：c b2=了；丫3=/；以=)四个函数的图象：答案第1 4 页，共 4 7 页由图知，四个函数的值域都是 0,+）都满足；由图知：=2 凶 一 1；必=（；丫；丫3=/图象关于 轴对称，都是偶函数，乂=/的定义域为 o,+O不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故”=）不满足条件；排除函数乂=）；条件：函数在 0,+8）上0 恒成立;由函数单调性的定义可知：函数在用一 工 2 0,+8）上单调递增，由四个函数图象可知，乂=2 国-1,%=/,）,4

35、=/满足条件，函数必=（；）不满足条件，排除函数%；对于条件：函数=州一1：如图任意士2 0 6 2 2 0 都有色?2/（土 产），故函数*=那-1 满足条件，函 数%=/：如图任意王*。,之。都有山与五分），故函数%=/满足条件,答案第1 5 页，共 4 7 页所以同时满足以上四个条件的函数有函数乂=泄-1、函数%=,共有2 个,故选：C3 9.C【解析】【详解】试题分析：由题函数值域为R 只需 =。2+4 2 0,所以“e(y),T u 0,+O,故选C.考点：函数的性质及其应用4 0.D【解析】由l n a +l n 6 =l n(a+b+3)可得必=a+6+3,有(a 1)(6 1)

36、=4,然后利用基本不等式可求得a+b 的最小值【详解】由已知得a =a+)+3,a(),/(),即=给 a A =a +6 +3 两边同除以。，+-+-=b,a a1 3整理得，(1 )=1 +，当。=1 时，右边=0。左边=4,a a所以aw l,同理。wl,LI则。-1 t a +3 LLi、t,a+3 .4b=，所以6=-=1+-a a a-i a-i答案第1 6 页，共 4 7 页因为b 0,所 以”1,同理61,所以 +1=(4-1)+一1)+2225(4-1)(7-1)+2=6,当且仅当a=6=3时取等号.故 选：D.【点 睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三

37、个条件：(1)“一 正二定三相等“一正 就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方41.C【解 析】【分 析】分析给定函数的性质，再借助性质即可判断作答.【详 解】令。=J(x)=x?+|lg(x+Jx?+1)|+1,S Vx e R Jx?+1 =|x-x,即 x+Jx，+1 0 恒成 立，函 数f(x)的 定 义 域 是R,f(-x)=(-x)2+1 lg(-x+

38、1)|+l=x2+|lg-Ll+l=/(x),x+yjx+因此，函 数/(x)是R上的偶函数，所以函数丫=%2+|吆(犬+0 7 1)|+1的图像关于轴对称.故选：C42.A【解 析】【分 析】由基本不等式可判断。!，再作差可 判 断。力大小.4 4【详 解】答 案 第17页，共47页21n2 In 4 144,In 3 In 2 2ln3-31n24 4 cb =in9二 0626则 c/?.所以。V v c.故 选:A.43.D【解析】【分析】利用换元法令t=2,xl,te(0,2,f(x)=4,-2+|(x 1)的值域等价于求g(/)=r-2r,re(0,2的值域，根据二次函数性质即可得

39、解.【详解】令 1 =2，,x41/e(O,2,f (x)=4-2(x4,0 W 1,-2 ln J l,所以4“34，1，答案第18页，共47页因为e v乃 /,所以71因为0 (g)I n：J,所以。c 6.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4 5.B【解析】【分析】由/(占)一/(4 0 可得函数/(X)在 R上为增函数，据此知各段上函数为增函数列出不等式，声 一 大从而可求出。的取值范围.【详解】因为/“)对任意实数芭*七，都有二/成立，所以/(x)在 R上为增函数，6 T-1 0所 以 a l,解得a0 3 a-4

40、所以。的取值范围为，|,故选：B4 6.D【解析】【分析】根据/(x-2)的对称性得到f(x)的对称性，即可得到f(x)为偶函数，再根据当X40的函数答案第1 9 页，共 4 7 页解析式，即可判断函数的单调性，再根据函数的单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为函数/*-2)的图像关于直线x=2对称，所以/(x)关于y轴对称，即f(x)为偶函数，又当xVO时，/(x)=2 +2 x,所以在(-8,0)上单调递增，根据偶函数的对称性可知在(0,+8)上单调递减，则f(2 x l)f(x+3)等价于|2 x-l|x+3|,所以(2X-1)2(X+3)2,解得-g

41、 x 0）的零点,转化为函数y =X的图象分2 3别 与 函 数y =（）*，y =l o g T，y =。）的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解.2 5【详 解】函 数/（X）=（1）*-x，g（x）=l o g I x-x,h（x）=x3-x（x 0）的零点，23即 为 函 数 丫 =的图象分别与函数丫=（、4=1。8产 广=V*0）的图象交点的横坐标，2 7故选：B【点 睛】本题主要考查函数的零点以及指数函数，对数函数和基函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.4 9.B【解 析】答 案 第2 1页，共4 7页【详 解】试题分析：B中S h x +COSK=、历 马，

42、其 最 大 值 为 尤，故 选B.4考 点：全称命题、特称命题.50.2【解 析】【分 析】根据指数和对数的关系a*=N o log,x=N（a 0且a R1）可得.【详 解】解：:log*2=1x1=2即x=2故答案为：2【点 睛】本题考查指数和对数的关系，属于基础题.51.（0,1【解 析】【分 析】由二次不等式及指数不等式的解法可得A=x|04x41,8=x|x 0 ,再求交集即可得解.【详 解】解：因 为 月=h彳2犬40=*|04尢41,又 5=.2*1=巾）0,即 4 n B=（0,1,故答案为：（0,1.【点 睛】本题考查了二次不等式的解法及指数不等式的解法，重点考查了集合交集的

43、运算，属基础题.52.（3,4）答 案 第22页，共4 7页【解 析】由指数函数图象所过定点求解.【详 解】令x 3=0,得x=3,y=l+3=4,即函数图象过定点(3,4).故答案为：(3,4).【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，掌握性质指数函数图象过定点(0,1)是解这类题的关键.53.(：+2471,5+2E),Z e Z【解 析】【分 析】对数函数要求真数大于0,解正弦不等式，求出定义域.【详解】由题意得：夜 sinx-l 0，故 s in x 4 ,则 x e(三+2&兀,；+2防1),%e Z故答案为：仔+2而 守+2川wZ54.abc【解 析】【分 析】判 断”,仇c与0,1

44、,2的大小关系分析即可【详 解】z =0.32 e(0,l),Z?=205 e(l,2),c=log24=2,：.ahc故答案为：abc5 5.27【解 析】【分 析】根据题意，得 到g(3)=-3)=-/，即可求解.【详 解】因 为f (x)是奇函数，可 得g(-3)=/(-3)=-“3)=答 案 第23页，共47页故答案为：-占.2756.-3【解 析】根据对数的运算及运算性质，准确运算，即可求解.【详 解】由 log2-log54+lg2+lg5=-x 1 +(lg2+lg 5)=|x +l=-3-25 Ig2 lg5 lg2 lg5故答案为：-3.57.(1,101)【解 析】【分 析

45、】不 等 式lg(x-1)2可化为：lg(x-l)lg l0 0,然后用对数函数的单调性结合函数的定义域可求解.【详解】由 lg(x-l)2,有 lg(x-l)lgl00,根据对数函数的单调性有：0 x-l 1 0 0,BPlx 0,分 别 解 出 公=1-暧，多=1 +/，X3=1-M,x4=+a-m,代入所求式子中计算即可.【详 解】不妨设1,则设|io g.k T|=m o,即 log”k-=帆或 loga|x-l|=-/M,则 可 令 西=1-/，x2=+a,x3=-a m,xA=+am,1 1 1 a,1 1 1 am-1-=-1-=1 ,-d-=-+-=1 ,王 玉 -am am-

46、x4 +ani am+故答案为：2.60.V2【解 析】利 用 对 数 为0,真 数 为1,底 数 的 对 数 为1,即可得答案;【详 解】log1(log2jr)=l=log,x=-,Wx=叵.02故答案为：V2.【点 睛】本题考查对数的概念及运算，属于基础题.61.1答 案 第25页，共47页【解析】【详解】试题分析：由题知函数恒过点(11),可得,+,-4 =0,，,+4=4.tn n m nm +n=(,m+n、)x4,x1 =1 (z m+、)(/一1 +1一、)=一1 (z n 根 _、1 -.F 一+2)x(2+2)=l.4 4 tn n 4 m n 4考点：基本不等式.62.1

47、0,4)【解析】【分析】根据题意，将问题转化为区2-日+1 0 恒成立求参数，再结合二次函数性质，即可求解.【详解】由题意可知，收-日+1 0 恒成立，当=0 时,，1 0 恒成立，h 0当上0 时，1=4 2 _ 就 0 解可得，综上可得，人的范围 0,4).故答案为：0,4).【点睛】本题考查由指数型复合函数的定义域求参数范围，涉及恒成立问题求参数，属基础题.63.(0,1)【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合B,再进行集合运算即可.【详解】由/(x)=2*在 R 上为增函数，所以2 2=2,%1,8=卜12 2=小 1),An8=(0,l),故答案为(0,1).【点睛】本题考查集

48、合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题.答案第26页，共 47页6 4.3【解析】【详解】基函数y=（公一2 左 2）x 总 在（0，+8）上是减函数，；M 2-2 k-2 =l,占0解 得 x 2 所以函数的定义域为 2,4）5 4位）.故答案为：2,4）u（4,”）.6 6.-8【解析】【详解】试题分析：因 为 为 奇 函 数，所以一幻+/（力=0=（3+欣）（3,+3-工）=0,因为3+3 0，所以3+m=0,m=-3,/（x）=3*=/（-1）=-.考点：1、函数的奇偶性.6 7.当0 “1 时，x的取值范围是（-3,+8）；当时，x的取值范围是（,-3）.【解析】【分析

49、】分0 。1 两种情况讨论，利用指数函数y=优的单调性得出2 x-7和4 x-1 的大小关系,由此可得出结果.【详解】当0 a 屋1得2x-l -3；答案第2 7 页，共 4 7 页当”1时，指 数 函 数 旷=优 为R上的增函数，由得2 x-7 4 x-1,解 得x-3.综上所述，当0。)；当”1时，x的取值范围是(,-3).故答案为：当0“)；当。1时，x的取值范围是(,-3).【点睛】本题考查指数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，要注意对指数幕的底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.68.G”)【解 析】【分 析】根据指数函数的单调性得到关于”的不等式，解得即可

50、.【详 解】y=为减函数，(g产句 3 2a解 得：故”的取值范围为故答案：【点 睛】知识点点睛：)，=优的图象与性质:当0 1时，y=a的图象在R上为增函数.69.81【解 析】根据换底公式和对数的运算公式直接求解即可.【详 解】解:log“6 Jog”lg/?lga=lg/?lg lg3 lg3=4所以电=4电3=怆34,所 以 =34=81.答 案 第28页，共47页故答案为：8 1【点睛】本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.7 0.3 或或 3【解析】【分析】令a*=t,讨论。1 或求出，的取值范围，再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】W+/+1令，则r