人教版八年级数学下学期期中模拟测试卷（二）含答案与解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期中模拟测试卷（二）数 学（考试时间：1 00分钟 试卷满分：1 20分）班级 姓名 学号 分数一 选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列计算正确的是（）A.7 4=2 B.2X2+X2=3X4C.八），8/D.（x）2=x 31 ,一2.函数y =-T=中，自变量的取值范围是（）.V 2-xA.x 2 B.X H2 C.X,若 BC=4,CD=3,则对角线4 c 的长度为多少？23.如图，在口 ABC。中，E E 是对角线A C 的垂直平分线，分别与A O，B C 交于息E，F .(1)求证：四

2、边形AEC户是菱形;(2)若 AC=6,A E =5,求菱形AE C F的面积.24.若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.(1)概念理解：如 图 1,在四边形ABCD中，A B A D,C B =C D,判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；(2)性质探究：如图2,试在垂美四边形ABCD中探究AB?、B C?、C D2 AD?之间的数量关系；(3)解决问题：如图3,分别以RtA ABC的直角边AC和斜边A B 为边向外作正方形ACFD和正方形 ABGE,连接BD、CE、DE,CE分别交AB、BD于点M、N,若 AB=2,AC=百，求线段DE的长.参考答案与解

3、析二 选 择 题（本 大 题 共12小 题，每 小 题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下 列 计 算 正 确 的 是（）A.4=+2 B.2x2+x?=3xC.（-2叫=8。6/D.（-x）5-x2=x3【答 案】C【分 析】A选项利用二次根式的化简判断即可；B利用合并同类项的运算判断即可；C利用积的乘方判断即可；D利用同底数幕的除法判断即可；【详 解】A、74 =2 ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B、2/+/=3*2,不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C、（2/8丫 =8/,故该选项正确；D、（一月5+/=_*3 ,不符合同底数幕的除法，

4、故该选项错误；故选：C.【点 睛】本题考查了二次根式的化 简，合并同类项，整数指数幕，正确掌握公式是解题的关键：,1_2 .函 数）=-7=中，自变量的 取 值 范 围 是（）,V2-XA.x2 B.x 丰2 C.x 0y/xQfx2x2x 2故选：C.【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解.3.如图为实数a,b在数轴上的位置，则(而2 +(_ 方 _ J(j)2=()A.-a B.b C.0 D.a-b【答案】c【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可.【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-l

5、 a O b l,.,.a-b/132-122=5-DE=5,在 RtABED 中，由勾股定理得：BE=y/BD2-DE2=V132-52=12.AB=8,AE=BE-AB=n-8 =4,四边形ABCD日勺面积S-5ABc。+S麻 口 -SW D=-x B C x C D+-x B E x D E-x A E x D E2 2 2=-x12x5+x l2 x 5-x 4 x 52 2 2=50,故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC是解题的关键.7.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、G H 四条线段，其中能构成一个直角三角

6、形三边的线 段 是()C EBA.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF【答 案】B【分 析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解 出AB、CD、EF、G H各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形.【详 解】解：设 小 正 方 形 的 边 长 为1,则 AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,EF?=12+22=5,GH2=22+32=13.因为 AB2+EF2=GH2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.故 选:B.【点 睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用；解 题的关键 是 解 出AB、CD、

7、EF、GH各自的长度.8.如 图，在2x2的正方形网格中，每 个 小 正 方 形 边 长 为1,点A,B,C均为格点，以 点A为圆心,AB长 为半径作弧，交 格 线 于 点 Q,则C C的 长 为（）A.-3【答 案】DB.V3C.V 5-2D.2-邪）【分 析】由勾股定理求出D E,即可得出CD的长.【详解】解：如图所示：VAD=AB=2,DE-V22 I2=G ,.-.CD=2-/3；故 选:D.【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键.9.如图，在R无ABC中，NBAC=90,NACB=30,AB=12,点 P为8 C上任意一点，连结B4,以PA P C为邻边作平行

8、四边形PAQC,连结P Q,则PQ的最小值为（）A.6 B.12 C.6百 D.4百【答案】C【分析】设PQ与AC交于点0,作OPLBC于P，.首先求出0P，当P与P重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=20P.【详解】解：设PQ与AC交于点0,作O P,8 c于9.如图所示：在 RtAABC 中，NACB=30,:.BC=2AB=24,AC=g A 8 =12V5,.四边形小 QC是平行四边形，OA=OC=6/3：OP LB C,ZACB=30，:.OP=-O C =3y/3,2当P 与 P 重合时，O P 的值最小，则 P Q 的值最小,P。的最小值=2OP=6X/5.故选：C.【点睛】本题

9、考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 0.如图，矩形A B CD 的两条对角线的一个交角为6 0 ,两条对角线的长度之和为24cm,则这个矩形的一条短边的长为（）A.6cm B.12cmC.24cm D.48cm【答案】A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB,AC=BD,求出A C的长，求出OA和 O B的长，推出等边三角形OAB,求出AB=OA,代入求出即可.【详解】解：:四边形ABCD是矩形,Z.OA=OC=AC,OD=OB=BD,AC=BD,2 2.,.OA=OB,VAC+BD=24,AC=BD=12cm,OA=OB=6cm

10、,VOA=OB,ZAOB=60,.,.OAB是等边三角形，AB=0A=6cm,故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出O A 的长.11.如图，菱形ABC。中，对角线AC,8。交于点O,若 AB=13,A C=10,则该菱形的面积为（）A.65 B.120 C.130 D.240【答案】B【分析】根据勾股定理可以求得菱形另一条对角线的长度，再由菱形的面积计算公式可得答案.【详解】解：V A C=10,，AO=5,/.BO=y/A B A O2=7132-52=12 .BD=24.菱形的面积为,x A C x 6 0 =x 1

11、 0 x 2 4 =1202 2故选B.【点睛】本题考查菱形的面积，灵活应用勾股定理和菱形的面积计算公式是解题关键.12.如图，以平行四边形A 5 C D 的边A 3、B C、C D、D 4 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点，得四边形EFG”，当NA=c（0，划）时，有以下结论：NGCF=180-a；N4E=90+a；HE=HG；E H L G H ；四边形EFGH是平行四边形.则结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平行四边形性质得出 NABC=NADC=a,ZBAD=ZBCD,AB=CD,AD=BC,ADBC,ABCD,根据

12、等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG,AH=DH=BF=CF,ZABE=ZEAB=ZFBC=ZFCB=ZGCD=ZGDC=ZHAD=ZEDA=45,求出Z HAE=Z HDG=ZFCG=Z FBE=90+a,证4 FBE丝ZkHAE空HDG()、/?l 0,Jab bjab=-；-1 7-i-,a网ab yab+1 0，Z?0时，原 式=2 =2后：当。0,。2=25,(X+5)2+V=64,7 24解得x=l，y=,本题考查了勾股定理，斜边上中线的性质，方程组的解法，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，正确构造方程组计算是解题的关键.1 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8.现 将 口

13、45。如图那样折叠，使 点A与 点8重合，7【答 案】五【分 析】先 设CE=x,再根据图形翻折变换的性质得出A E=8 E=8-x,再根据勾股定理求出x的值，进而可得出匕C E 的值.C B【详 解】解：设 CE=x,则 A E=8-x,/X B D E是 A D E翻折而成,：.AE=BE-x,7在 B CE 中，B E B C+C E2,即（8-x）2=6?+/,解 得 下 一，47,CE-7 =4 =，C B y 2 40_ 7故答案为：.2 4【点 睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对

14、应角相等”的知识是解答此题的关键.1 7.如图，在 口4 5。中，N A =9 0。，A B =AC，。是8c的中点，如 果 在A3和AC上分别有一个 动 点M、N在 移 动，且 在 移 动 时 保 持=.若B C =6 6.则M N的最小值为.CKA MB【答案】3百【分析】连接0 A,取 MN的中点D,连接OD,A。，证明 OAN当AOBM,可得MN=OD+AD,而 OD+ADOA,即 0A 就是MN的最小值.【详解】解：连接。A,取 M N的中点。，连接0。，AD,.在AABC 中，NA=90。，AB=AC,。是 8C 的中点，：.A0=80=C0,ZB=ZC=45；在4 OAN W 0

15、BM 中，A0=B0AO,：.MNAO,的最小值为4。，,:B C=6 6,，/10=3/，的最小值为3分故答案为：3百.【点 睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等知识点，难度适中.中点 是本题的题眼，在初中阶段，与“中点”的几何知识并不多，同学们可自行总结一下“中点”有几种用法，今后再遇到与“中点”有关的几何题目，就会反应迅速，作出辅助线也就很容易.18.如 图，已知矩形ABCD,AB=6,BC=4,点E在AO上，连 接E C,将 四 边 形A3CE沿CE折 叠，得 到 四 边 形A 8 C E,且A8刚 好 经 过 点 ,

16、则CDE的面积为.A,_【答 案】27-9石【分 析】可 先 在/5CO中运用勾股定理求出3，从 而 得 到4。，然 后 在R/DAE。中运用勾股定理求出E D，最后即可得出ACDE的面积的面积.【详解】,矩 形ABC。，A B =6,BC=4，/.C=6.A D=4.由翻折的性质可知，B C =4,AB =6 A E =A E，在 RtAB CD 中,由勾股定理可得：BD=ylD C2-B C2=2 7 5 A D =A B-B D =6-2/5，设 E D =x，则 A E=A =4 x,在2口A ）中，由勾股定理可得：%2=（4-X）2+（6-2V5）解得：x=9-3 x/5，E D =

17、9-3布,S CO E=g E D H C D =；x（9-3行）x6 =2 7 9底故答案为：2 7-9 7 5 .三 解 答 题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程）1 9.先化简，再求值：/71+1）,其中=五.x 2x+1 x 1【答案】;2x 4【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将x=近 代 入计算即可.【详解】X-1 （x+1 八解：二 一Z-7 +1 Lx 2,x+1 x-1 ）x-1 2x（x I）2 x X 1 X 1（x-1）2 x-1.2xi6当=后 时，原式=一 尸=2 0 4【点睛

18、】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键.2 0.已知求代数式：x=2+0,y=2-V2(1)求代数式x?+3xy+y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x 和 y,求这个菱形的面积？【答案】(1)18；(2)1.【解析】(1)求出x+y,xy的值，利用整体的思想解决问题；(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：(1)VX=2+V 2，y=2-夜，.*.x+y=4,xy=4-2=2/.x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=16+2=18(2)S jf；=xy=(2+V2)(2-V 2)=y (4-2)=1“点睛”本题考查菱

19、形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.2 1.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段A 8和线段O E,点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以A B为一边的锐角等腰三角形ABC,点 C 在小正方形的顶点上，且 A 3 c 的面积为10；(2)在方格纸中画出以OE为一边的直角三角形D E F,点尸在小正方形的顶点上，且。衽户的面积为5；(3)连接C F,则线段CF长为.B【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）也【分析】（1）依据锐角等腰三角形A B C,点 C 在小正方形的顶点上，且4 AB

20、 C 的面积为1 0,即可得到点C的位置；（2）依据直角三角形D E F,点 F在小正方形的顶点上，旦4 D E F 的面积为5,即可得到点F的位置；（3）依据勾股定理进行计算即可得出线段C F的长.【详解】解：（I）如图所示，AB C 即为所求；（2）如图所示，D E F 即为所求；（3）由勾股定理可得C F=J f+2 2 =石【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键.2 2.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的

21、问题.如图1,A B C与AOCE均为等腰直角三角形，OC与 AB交 于 点CE与AB交于点、N.D0 图1 5图2 c(1)以点C 为中心，将ACM逆时针旋转90。，画出旋转后的图形，并证明(2)如图 2,在四边形 A8CO 中，ZBAD=45,ZBCD=90,AC 平分NBC,若 BC=4,CD=3,则对角线4 c 的长度为多少？【答案】(1)见解析：(2)6 0【分析】(1)根据旋转的性质画出图形即可；连接M N,利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可；(2)将 ADC顺时针旋转90。到 A C D,连接C C,利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解

22、答.【详解】解：(1)旋转后的如图1所示：如 图 1,连接M N.ABC 与ZiDCE 为等腰直角三角形，ZACB=90,ZDCE=45,AZA=ZCBA=45,ZACM+ZBCN=45,8。是 由 4 ACM旋转得到的，AZBCM=ZACM,CM=CM,AM=BM ZCBM=ZA=45,/.ZMCN=ZMCN=45,/NBM=90。，CM=CM在AMCN 与AMCN 中，NMCN=N M C N,CN=CN.M C N A M C N (S A S),，M N=M N,在 R t Z i B M N 中，根据勾股定理得：M,N2=B N2+B M 2,.,M N2=A M2+B N2；(2)

23、如图2,将AAC。顺时针旋转90。到AACZ)，连接B D、B D C C,：AC平分NBC。，NBC=90/.ZACB=ZACD=45由旋转的性质得：，AC=AC,AL/=AD,CU=CD/CAC=NDAD=90,ZACD=ZACD=45，ACAC是等腰直角三角形，5ZACC=NACC=45,AC=CC2；ZACD=ZACC=ZACC=ZACB.点 在 同 直 线 上,又；ZBAD=45,NZM。=90:.4BAD=乙DAD-/BAD=45:ZBAD=ZBAiy，AD=AD在 AZMB和M)AB中，NBAD=ABADAB=ABADAB 三 M)AB BD=BD，在 RtBCD 中，BC=4,

24、CD=3,BDlBC2+CD2=5-：.CC=CD+Biy+BCCD+BD+BC=3+5+4=n.AC=CC=xl2=6V22 2【点睛】此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答.2 3.如图，在口 ABC。中，EE是对角线AC的垂直平分线，分别与A。，BC交 于 点、E，F.（1）求证：四边形AECE是菱形；（2）若AC=6,AE=5,求菱形AECF的面积.【答案】（1）见解析：（2）菱形AEC厂的面积为24.【分析】（1）利用四边相等的四边形是菱形证明即可；（2）利用菱形的性质，勾股定理计算0E的长，从而利用菱形的对角线法计算面积即可.

25、【详解】证明：（1）时角线AC的垂直平分 线 即 分别与AC、BC、AD交于点。、E、F，:.AF=CF，AE=CE,OA-OC,A ZEAC=ZECA,ZFAC=ZFCAV四边形ABC。是平行四边形,AD/BC,：.ZEAC=ZFCA,:./FAO=NECO,在口4 0户和口。0 中，NFAO=NECOOAOC,ZAOFZCOE：.O AO FCO E(ASA),：.AF=CE,V AF=CF,AE=CE,：.AE=EC=C F A F,，四边形AECf为菱形；(2).四边形AEC下是菱形，A ACYEF,OA=OC.OE=OF,V AC=6,AE=5,OE=3,由勾股定理可得：OE=IA

26、E2-OA2=5/52-32=4，EF 2.OE=8，菱形 AECT 的面积=LAC?EE 8=24.2 2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和判定是解题的关键.2 4.若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.(1)概念理解：如 图1,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=C D,判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；(2)性质探究：如图2,试在垂美四边形ABCD中探究B C-CD2 4 之间的数量关系；(3)解决问题：如图3,分别以RtA ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形 ABGE,连接

27、BD、CE、DE,CE 分别交 AB、BD 于点 M、N,若 AB=2,A C=6,求线段 DE的长.【答案】（1）是，见解析；（2）A B2+C D2=B C2+A D2（3）D E =yfl3【分析】（1）证法一：证明 A B C g Z X A D C,即可得解；证法二：根据垂直平分线的性质证明即可;（2）根据勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理计算即可；【详解】解：（I）如 图1,四边形A B C D是垂美四边形.证 法 ：V A B A D,CB=CD,A C=A C,A A B C A D C.,.Z B A C =Z D A C.AAC是等腰三角形A B D顶角

28、/B A D的平分线./.A C 1 B D.四边形A B C D是垂美四边形.证法二：连结A C、B D交于点E.A B A D,.点A在线段BD的垂直平分线上.：CB=CD.，点 C 在线段BD的垂直平分线上.A 直线AC是线段BD 的垂直平分线.A C Y B D.，四边形ABCD是垂美四边形.(2)如图2,在垂美四边形ABCD中，V AC_L8D 于点 0,ZAOB=ZBOC=ZCOD=/A 0D=9().AB2=AO2+BO2-BC2 BO2+CO2-CD2=CO2+DO2-AD2=AO2+DO2.AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2.BC2+AD2=BO2+CO2+AO2

29、+DO2AB2+CD2=BC2+AD2.如图 3,VZCAD=ZBAE=90,(3)分别连结CD、BE,ZCAD+ABAC =ZBAE+ABA C.即 NZMB;NCAE.在 S A B和AC4E中,ADAC NDAB=ZCAE,AB=AEA AZMB=AC4E.ZABD=ZAEC.VZBAE=90,A ZAEC+ZAME90./.ZABD+ZBMN=90.：4 B N M=9 b,即 BOJ_C.四边形CDEB是垂美四边形.由 得：DE?+BC?=CD?+BE?.；AB=AE=2,A C=A D=5CD2=AC2+AD2=(百f +电丫=6.BE2=B2+A2=22+22=8.BC2=/lB2-AC2=22-()2=1.DE2=CD2+BE2-BC2=6+8-1=13.DE=V13.【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合勾股定理、垂直平分线的性质计算是解题的关键.