《二次根式的乘除》教案.pdf

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1、16.216.2 二次根式的乘除教案二次根式的乘除教案（第一课时）（第一课时）备课人课题16.2 二次根式的乘除知识与技能理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简过程与方法教学目标由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简情感 态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用学科数学备课时间教学重难点难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a0,b、0）和=（a0，

2、b0）及利用它们进行运算bbbb过程与方法教学目标利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感 态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力1重点：理解教学aaaa=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们bbbb重难点进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学方法启发引导、尝试研讨、一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：教1写出二次根式的乘法规定及逆向等式学2填空过916916（1）=_，=_；（2）=_，=_；36161636程（3）436436=_，=_；

3、（4）=_，=_811616815规律：91649164_；_；_；3616161636163636_81813利用计算器计算填空:（1）3227=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_4358规律：32273227_；_；_；_。43584358每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：aa=（a a0 0，b0b0），bb反过来，aa=（a a0 0，b0b0）bb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1 1计算：（1）31111264（2

4、）（3）（4）2841638aa=（a0，b0）便可直接得出答案bb分析分析：上面 4 小题利用解：（1）1212=4=233（2）3133183 4=3=23=282286（3）11111=16=4=241641646464=8=2288（4）例例 2 2化简：64b25x39x（1）（2）（3）（4）222169y64y9a64分析：直接利用aa=（a0，b0）就可以达到化简之目的bb解：（1）333=8646464b28b64b2（2）=23a9a29a（3）9x3 x9x=228y64y64y5x5x5x=213y169y2169y（4）三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 1四、

5、应用拓展四、应用拓展x25x49 x9 x例例 3 3已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x 1x6x6分析：分析：式子aa=，只有 a0，b0 时才能成立bb因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=89 x 0 x 9解：由题意得，即x 6x6 060）和=（a0，b0）及其运用bbbbaa=（a a0 0，b0b0），bb反过来，aa=（a a0 0，b0b0）bb三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 1四、应用拓展四、应用拓展五、归纳小结五、归纳小结本节课要掌握六、布置作业六、布置作业1习题 162 2、7、8、98aaaa=（a0，b0）和=

6、（a0，b0）及其运用bbbb16.216.2 二次根式的乘除法导学案二次根式的乘除法导学案二次根式的乘法二次根式的乘法一、学习目标一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾（一）复习回顾1、计算：（1）49=_4 9=_（2）1625=_1625=_（3）10036=_10036=_2、根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：（

7、1）49_49（2）1625_1625（3）10036_10036（二）提出问题（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习（三）自主学习自学课本第 56 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：9（1）23_6（2）56_30（3）25_10（4）45_202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流（四）合作交流1、自学课本 6 页例

8、1 后，依照例题进行计算：（1）927（2）2532（3）5a2、自学课本第 67 页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简：5412a2b2254910064（五）展示反馈（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于927的运算中不必把它变成2431011ab（4）53ab53后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸（七）拓展

9、延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1）(4)(9)4 9（2）3a2b3=ab3b（3）68（-26）=6(2)86=12 48（4）499 16=4 16431216162、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3（八）达标测试：（八）达标测试：A 组1、选择题（1）等式x1x1 x21成立的条件是（）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1（2）下列各等式成立的是（）A4525=85 B5342=205C4332=75 D5342=2061121 (2)2a32a（3）二次根式(2)26的计算结果是（）A26 B-26 C6 D122、化简：432

10、x360（1）；（2）；3、计算：（1）18 30；（2）3B 组1、选择题（1）若a 2 b2 4b 4c2c 1 0，则b2a c=（）42；75A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A(4)(6)46=（-2）（-4）=8B4a44 a422(a2)2 2a2C3242916 25 5D132122(1312)(1312)1312 1312 2512、计算：（1）68（-26）；（2）8ab 6ab3；二次根式的除法二次根式的除法一、学习目标一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点二、

11、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。12难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38（-46）（2）12ab6ab33、填空：（1）99=_，=_1616（2）1616=_，=_3636（3）44=_，=_1616（二）提出问题（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

12、（三）自主学习（三）自主学习自学课本第 7 页第 8 页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾 3 题”可得规律：91649164_3616161636162、利用计算器计算填空:（1）322=_（2）=_（3）=_435规律：322322_435435133、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：（四）合作交流（四）合作交流1、自学课本例 3，仿照例题完成下面的题目：计算：（1）2、自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目：3112（2）28364b23化简：（1）（2）29a64（五）精讲点拨（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时

13、，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸（六）拓展延伸阅读下列运算过程：22 52 5133，5355 533 3数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)21=_（）=_3 26()110=_ _ ()=_ _122 5（七）达标测试：（七）达标测试：A 组141、选择题112（1）计算12 1的结果是（）335A275 B22 C2 D77（2）化简3 2的结果是（）27A-622 B-C-D-23332、计算：（1）（3）B 组用两种方法计算：（1）248（2）2x38x119x（4）64y2416646（2）84 315