理数高考试题答案及解析-北京.pdf

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!-、M抨题乂&7J、迦。母小融)力.姑4 U才.仕母 0 B=xd R|(x+1)(x-3)0 则 A C B=2 2A (-o o,-1)B (-1,-)C (,3)D(3,+8)3 3【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因2为4 =%/?|3+20 0%-1,利用二次不等式可得8 =幻 3 画出数轴易得：An B=

2、x|x3.故选D.【答案】D2.设不等式组0 x 2,0 y 2表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是兀 K-1(A)-(B)-4 2(C)71,、4 一万(D)-6 4【解析】题目中0 x 2表示的区域如图正方形所示，而 动 点 D0 y Z=l,s=l=Z=2,s=2=k=2,s=8,循环结束，输出的s 为 8,故选C。【答案】5.如图.ZACB=90,CD1.AB于点D,以 BD为直径的圆与BC交于点.则()A.CE-CB=AD DBC.AD AB=CD 2B.CE-CB=AD ABD.CE EB=CD 2【解析】在A 4 cB 中，ZACB=

3、90,CD_LAB于 点 D,所以CO?=A。0 8,由切割线定理的 CD?=CECB,所以 CE CB=AD-DB。【答案】A6.从0,2 中选一个数字.从1 3 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24 B.18 C.12 D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3 种选择），之后十位（2 种选择），最后百位（2 种选择），共 12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位（3 种情况），十位（2 种情况），百位（不能是0,一种情况），共 6 种，因此总共12+6=18

4、种情况。【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6 75 B.30+6 75 C.56+1275D.60+1275【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：s 底=10,S后=10，s 右=10,S充=6 百，因 此 该 几 何 体 表 面 积S S底 +S后 +S右 +S左=30+6Vs,故选 Bo【答案】B8.某棵果树前n 前的总产量S 与 n 之间的关系如图所示.从目

5、前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高。m 值 为（）A.5 B.7 C.9 D.l l【解析】由图可知6,7,8,9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C第二部分(非选择题共1 1 0 分)二.填空题共6小题。每小题5分。共 3 0 分.x=2+t x =3 c o s a9 .直线4 。为参数)与曲线4 (a 为参数)的交点个数为_ _ _ _ _ _.y =3 s i n a【解析】直线的普通方程x +y 1 =0,圆的普通方程为/+丁=9,可以直线圆相交,故有2个交点。【答案】21 0 .己知 为 等差数列S”为其前n项和。若=g，S2 a.,则出=。【解

6、析】因为 S 2 =/n 4 +%=/n 4 +%+d =4 +2 d =d =q =g，1 )1所以。2 =4 +d =1，=na+(“一 I =W +W。1 0 1【答案】%=1,S=n H n2 n 4 41 1 .在 A B C 中，若 4=2,b+c=7,c o s B=,贝！J b=。4,TI E人 e n /+c -1 4 +(c +b(c b【解 析】在 4ABC中，利 用 余 弦 定 理 c o s 3 =-=一一=-2ac 4 4c4+7(j),化简得：8 c-7。+4 =0,与题目条件b +c =7联立，可解得4 cc=3,/?=4,a=2.【答案】41 2 .在直角坐标

7、系x O y 中，直线1 过抛物线y =4 x 的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在 x轴上方。若直线1 的倾斜角为6 0 .则AOAF 的面积为【解 析】由 V=4 x可 求 得 焦 点 坐 标 F(l,0),因为倾斜角为6 0。，所以直线的斜率为 =t a n 6 0 0 =V 3,利 用 点 斜 式，直 线 方 程 为 y=gxQ ,将 直 线 和 曲 线 联 立y=V 3x -V 3丁=4 x=VA（3,2 折1 2.7 3，因此SA Q A F=5*。尸*%=j x l x 2 6=百.B（y亍）【答案】V 31 3.己知正方形ABCD 的边长为1,点 E 是 AB边上

8、的动点，则。E-C 8 的值为.D E D C的 最 大 值 为。【解析】根据平面向量的数量积公式 万 石 在=淀 丽=|7运|&|co s e,由图可知,|D|co s =|DA|,因此。3=|。*2=1,D E -D C =|DE-1 D C|co s a =|D E|-co s a ,而|D E|-co s a就 是 向 量 了 在 而 边 上 的 射 影，要 想 让 瓦 皮 最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射 影 为 皮，所以长度为1.【答案】1,11 4.已知/(幻=2(1-2m)。+2 +3),g(x)-2X-2,若同时满足条件:V x e R,/(%)0或8()0；V x

9、 w (-o o,-4),f(x)g(x)0 o则m的 取 值 范 围 是。【解析】根据g(x)=2 2 0,可解得x l。由于题目中第一个条件的限制V x e R,/。)0或8(尤)0成立的限制，导致(幻在 时 必 须 是/(x)0的。当 2 =0时，/(幻=0不能做到了(x)在时/(x)0,所以舍掉。因此，/(x)作为二次函数开口只能向下，故?(),且此时两个根为王=2加，x2=-m-3 为保证此条件成立，需要X=2m 1x2=-m-3 11m 一2，和大前提加 0取交集结果为4 加 -4要求尤e (-8,-4),/(x)g(x)0的限制，可分析得出在x e(-巴-4)时，/(x)恒负，因

10、此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比和两根中小的那个大，当m e (1,0)时，一根一3-4,舍。当z e (-4,一1)时，2加一4,解得加一2,综上所述z e (-4,-2).【答案】m e(-4,-2)三、解答题公6小题，共8 0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1 5.(本 小 题 共1 3分)己知函数/=一 一 侬 小 山 2工sinx(1)求/(幻的定义域及最小正周期;(2)求/(%)的单调递减区间。解：(1)由 s in xr O得x户k l (k W Z),故求 (x)的定义域为x|x壬k x，k W Z .4.、(s in x-co s x)s

11、in 2xV f (x)=-：-sinx=2co s x(s in x-co s x)=s in 2x_co s 2x-l二迎s in (2x-：)1f(x)的最小正周期T=r.(2);函数y=s in x的单调递减区间为 2k呜，2k z t y (k Z)二由2k x+2x-：2k xi多，xk t (k Z)得l d+1&xk x+景，(k Z).f (x)的单调递咸区间为：k x+y,t ar t y (k Z)1 6.(本小题共14分)如图 1,在 R t A A B C 中，NC=90,BC=3,A C=6,D,E 分别是 A C,A B 上的点，且D E BC,D E=2,将4

12、ADE沿DE折起到a Ai DE的位置，使A|C_L CD,如图2.(I)求证：A|CJ_ 平面 B C D E；(II)若M是AQ的中点，求C M与平面A)B E所成角的大小；(HI)线段B C上是否存在点P,使平面AQP与平面A|B E垂直？说明理由解：_L O E,E V D E：.O E J平面 A。，又ACU 平面 AC。，/.A,C1 DE又 A C_L C),A C J平面 BCOE。(2)如图建系 C-x y z,则 0(-2,(),0),4(0,0,2,5(0,3,0).(-2,2,0).,.港=(0,3,-2 百)，庭=(-2,-1,0)设平面ABE法向量为”=(x,y,z

13、)一一,则(竺 二=0 二口2底=0.=7A1E/2=0-2 x-y =0=_ 2 一一5n=(-1,2,又；M(-l,0,73)：.C M=(-,0,G)cos6=两 i _ 1 +3 _ 4 _ V|I CM|I nI -Vl+4+3-Vl+3 2-242 2 C M 与平面A.BE所成角的大小45。(3)设线段8 c 上存在点P,设 P 点坐标为()，a,(),则ae(),3则 帚=(0,a,-2 网，加=(2,.，0)设平面4 Q P 法向量为1 =(%,x，z,)则 网-2 日=02x.+ay.-0 1飞=一 产%=(-3，6,V3a)假设平面A DP与平面A/E 垂直，则%=(),

14、；.3a+12+3。=0,6a=12,a=2,：0 a 0),g(x)=J?+.(D若曲线y =/(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1.c)处具有公共切线.求a.6的值：(2)当 二46时，求函数/(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(Y ,-1 上的最大值.解：(1)由(1,c)为公共切点可得：/(x)=ax2+1(0),则 fx)=2ax,&=2。，(x)=x3+bx 9 则/(无)=3/+力，k2=3+b f/.2a=3+b又/=a +l,g =l+b，a +l =l +b,即a =代入式可得：3.p=3(2)v a2=4h,.设/20)=/(幻+8(幻=尤3+火2+1 2%+

15、14则(x)=3Y+2a r +(2,令/(x)=0,解得：x=|,x2=;a0,2 6.原函数在(T，-)单调递增，在-1)单调递减，在，+8)上单调递增2若一 1 4 一 ,即。2 时，最大值为1)=。；2 4若一色 1 j即2 a 05 m-A_om-27，解得：一?-2由韦达定理得：XM+/=乙,xMxN=K 十1 乙K十1设 N(XN，攵 /+4)，M(xM,kxM+4),G(XG,1)M8 方程为：y=-x-2,则 I工 材_ 3x AG=,-11 3 +6AN =屈,xNk+2),欲证A,G,N 三点共线，只需证前，丽 共 线即 3，(xNk+2)=-xA r 成立,化简得：(3

16、k+k)xMxN=-6(xw+xv)xMk+6将代入易知等式成立，则A,G,N三点共线得证。2 0.(本 小 题 共1 3分)记*(4)为|耳(/)|,，匕(孙，俯(4)|,(4)1，.匕。)|中的最XU设.4是 由 个 实 数 组 成 的M行”列的数表.满足：每个数的绝对值不大于1.且所有数的和为零.记S(m.)为所有这样的数表构成的集合.对于”).记：(.4)为.4的第，行各数之和(I S WM),c,(4)为.4的第/列各数之和(1 0 W”)；(3)给定正整数，,对于所有的X w S(2,2/+1).求 川 川 皿 太 值，解：(1)由题意可知斗伊)=1.2,e(A)=-L 2,c,(

17、A)=l.l,Q(A)=0.7,C3(A)=-1.8二 k(A)=0.7(2)先用反证法证明”(A)W l：若A)1则 I c (A)|=|a +1 1=a +1 1 ,/.a 0同理可知h 0 ,a +b 0由题目所有数和为0即 a +h +c =-lc=-a-b 1 +-r(/+2)t+2 t+2I c,+1(A)|=|cf+2(A)|=.=|C2,+1(A)|=1 +t-2t+t+2 t+22f+1下 面 证 明 是 最 大 值.若 不 然，则 存 在 一 个 数 表 Ae S(2,2f+l),使得t+2.2/+1k(A)=x -.t+2由MA)的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不

18、小于x,而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2,故 A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间 x,2 中.由于x l,故 A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于设 A 中 有 g列 的 列 和 为 正，有 列的 列 和 为 负，由 对 称 性 不 妨 设 g/7,则+另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过f 个正数和不少于f +1 个负数，每个正数的绝对值不超过1 (即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于x-l (即每个负数均不超过l-x),因此|4(A)|=4(A)/1 +(/+1)(1 x)=

19、2/+1 (/+l)x =x+(2 r +1 -(r +2)x)2t+l故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾.因此A(A)的最大值为亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!承 载 希 望放 飞 梦 椁怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛

20、选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前1 0天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前

21、复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考 前 1 0 天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3 天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学

22、的公式等。对自己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做 一 点“热身题”。所以，在 考 前 3 天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。在 这 3 天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。在考前1 天：考试前1 天仍然有许多准备要做，不要认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1

23、 天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在

24、文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，多

25、想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经全面和系统地复习了，“考试就像平时测验，无非在这里多做几道题而 已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地，双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸34次。吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效果。肌肉松弛训练。考试时，坐姿要放松，一旦双手发生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即

26、解除紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可以暗 示 自 己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握的”等等。自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这 样，可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯场。情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平

27、时考试过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考时有良好的心态。浏览全卷，制定答题方案考试时一般是提前5 分钟发卷，考生应充分利用好这5分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除记忆堵塞现象有好处。在浏览全卷的过程中，发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过分紧张，要保持镇定的心态，应该想到：“我难人亦难，我易人亦易。”审清

28、题意，细心答题做题前首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目答题。审题的内容包括：看清题型和题目的具体要求，还包括审准题目所提供的信息。尤其是文科课程的考试，能否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆猜测，反复推敲词意句意，往往是答对题目的关键。在答题的过程中,有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写，然后改来改去，既浪费了时间，又弄脏了卷面。有的同学则过于谨慎，什么都要在。稿纸上写得清楚明白，然后才向试卷上填写。实际上考试时间十分有限，许多题目没有时间打全稿，特别是一些大题，在草稿上写出答题思路或提纲后，就可以在试卷上直接书写。先易后难，合理分配时间试卷的安排一般是从易到难，所以做题时也

29、是按题目顺序做，只要时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的。但问题不是绝对的，每个人掌握知识的情况不同，答题的模式也不是一成不变的。有的同学遇到难题后就一心要把它做出来，忘记了后面还有很多题等着要做，浪费了太多的时间,造成心理上的紧张，许多能够做的题电不会做了。正确的方法是先易后难，合理分配时间。先易后难的答题方法有利于消除紧张，逐步提高自信，以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题，避免完全按顺序答题时不停地遇到难题，不停地产生紧张焦虑心情，最后会阻碍思维水平的正常发挥。在时间分配上，要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排，最后必须安排5 10分钟的时间进行检查。镇定自若，巧解难题在考

30、试中不是所有的题目都是自己熟悉的，总会遇到许多困难。考试中经常遇到的困难主要有两类：一是记忆卡壳，平时会做的题，记得很清楚的知识，忽然忘记了；二是题目难度太大，一时间不知道从哪里下手。遇到困难时首先是不要紧张，因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。正确的方法是：先放下这些题目，去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目，看能否从中找到提示，或者回忆一下自己曾经做过的例题，或者回忆一下相关的知识，寻找突破口，以退为进；或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后，再把这道题当作一般的练习题来做，没有了后顾之忧，就可以集中精力重点突破。在考试中，切忌不要赌一时之气，不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。全面检查，站好最后一班岗全部题目做完之后，或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候，应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。检查的内容包括：答案的计算是否正确，书写是否有错误，答案的内容是否完整，要点是否突出，阐述是否清晰,选择题的答案是否正确，机读卡的填涂是否正确，题号与答案是否有错位的现象等等。全部试题答案检查完毕后，还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。