人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必解析试题（含解析）.pdf

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知反比例函数了=2的图象如图所示，则一次函数尸C 户a 和

2、 二 次 函 数-8x+c 在同一直角X坐标系中的图象可能是（）22、以下在反比例函数y =4图像上的点是（）XA.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(-2,1)3、与 点（2,-3）在同一反比例函数图象上的点是（）A.(-2,3)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)4 已知点力（小，力），B（x2,鹿），C（X3,y3）都在反比例函数了=（a是常数）的图象上，且必x/2 0/3,则X l,XI,用的大小关系为（）A.热矛1 用 B.汨热矛3 C.矛3 尼小 D.xXXz25、如果点4 （-2,0），B（2,%），C（-3,y3）都在反比例函数片一x的图象上，那么必，先,

3、打的大小关系正确的是（）A.yiy3 yiB.ytyyzC.y3y2 0）的图象上，连结AO交X8 c于点,连结。E.若5即祀=4,则4的 值 为（）A.2&B.2 6 C.4 D.4五4 28、如图，两个反比例函数尸-和尸-在第一象限内的图象分别是G和G,点P在G上，轴于X X点A,交G于点昆 连接。8,0 P,则APOB的面积为（)A.1 B.2 C.4 D.89、下列函数图象是双曲线的是（）JV 3A.7=%+3 B.y=-x-5 C.y=-D.y=2 3 x1 0、如图，AQAC和 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACO =ZADB=9 0 ,反比例函数y =。在第一象限的X图象

4、经过点昆则AQAC与ABAD的面积之差5.-5皿 为（）A.9 B.1 2 C.6 D.3第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数力=&（x 0）,y=-（x 0)的X图象经过点A.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线而向上平移/个单位后经过反比例函数y =(x 0)图象上的点(1,n),求m,的X值.ffl3、一次 函 数 尸4户8的图象与反比例函数尸一的图象交于点力(2,1),6(-1,)两点.X(1)求反比例函数的解析式及一次函数的解析式;(2)求 的 面 积.4、如图是反比例函数)，=+的图象.根

5、据图象，回答下列问题:(1)k的取值范围是A 0还是彳”填空)(i i)求46。的面积.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数图象的性质得到6 0,再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可;【详解】.反比例函数的图象在一、三象限，：.b 0,4 .,二次函数的开口向上，对称轴在y 轴右侧，a、b 异号,a 0,b 0不相符，故/错 误；6.二次函数的开口向下，对称轴在y 轴右侧，a、6 异号,a 0 与已知b0矛盾故 B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y 轴右侧，a、b异号,V 0,二次函数图象与y 轴交于负半轴，：.c 0,c 0：.-b 0,可知反比例函数的图象在一、三

6、象限，再利用图象法可得答案.【详解】解:V a2+l 0,二.反比例函数产a2+1x如图所示，当 2 V o Q XIX2,（a是常数）的图象在一、三象限,故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解 在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键.5、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断力，必，总的大小，从而可以解答本题.【详解】解：.点/（-2,%）,6（2,加），。（-3,%）都在反比例函数片上的图象上，左=2 0,x.该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，V -3 -2,0 2,，力%0 0#x0 或%0,反比例函数图像位于一三象限

7、，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，.尸-2 时，-2=4X解得A=-l,.当 y-2 时 x V-1 或 x0,故答案为xV-1或 x0.【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键.3、甲【解析】【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案.【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，%七 F,j Fr,且将相同重量的水桶吊起同样的高度，.甲同学对杆的压力的作用点到支点

8、的距离最远，故答案为：甲.【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键.4、-10【解 析】【分析】首 先根 据 正 比 例 函数和反比例函数的性质得到从B两点关于原点对称，然 后 将4（即 力）代入双曲线y=得到=-5，最 后 代 入x s-3如%计算即可.X【详解】解：,直 线 尸4*与 双 曲 线/=-*交 于I（x i,力）、B（x?,%）两 点，X二 4、B两点关于原点对称，/.F=F，X 二 f，把/（必，力）代 入 双 曲 线7=得到，X凡 好=-5,/.%3乂+3X.71=2xtyt=2x（-5）=-10.故答案是：10.

9、【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的性质.5、ac 0,.此函数图象在一、三象限，在各象限内函数值随X的增大而减小，V-l 0 2 3,.点（T。）在第三象限，点（2 力）、（3,c）在第一象限，a cacb.故答案为：ac =2；（2）X XS =/34r+8（0 /2）（3）当 仁 君 T 时，存在。（县1,7 5-1）使以4、B、C.0 四点为顶点的四4 r v 2边形是平行四边形；当 仁 石+1 时，存在0（叵 口，有+1）使 以 小B、a。四点为顶点的四边形是2平行四边形；当仁3-百 时，存在。（旻1,V 5+1）使以4、B、C

10、,。四点为顶点的四边形是平行四2边形.【分析】（1）把点4的坐标代入两个函数的解析式求出左和左的值即可得到两个函数的解析式；（2）由题意易得4 比1,0B=2,O ft,结 合（1）中所得两个函数的解析式可得：PO=,P D=-,BP=2 t2-t,由此可得当点P 在 线 段 仍 上（不与点8重合）时，CD=P D-P（=-,这样9S t w 的F；t 2 2(ABCD)即 可 求 得 S 与t间的函数关系式了；(3)根据题意，分 在 A?的下方，AB/CD,且 四=，点 0 与点重合；在 4 8 上方，AB CD,且 4 9=切，点 0 与点重合；在 4 6 下方，BQ/AC,BQ-AC-,

11、根据这三种情况画出对应的图 形(图 2和图3)结合已知条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)把/(1,2)代入 y =k1 X 和 y =.得：X%=2、2 =乂1.直线H y 的函数关系式是y =2 x,双曲线y =殳的函数关系式是y 二；X X(2)点坐标为(1,2),妣 L y 轴,点坐标为(0,2),.心1,龙=2,0 41,2,:C,分别是 与直线y =2 x,双曲线y =-的交点，且外X 轴，x.点 坐 标 为(下)，点坐标为仲，,，：.P(=,P D=,B2-t,2 t2 t 当切在力方下方时，CD-P D-P O-.S =g(A B +CQ)/W-|(2T)=y 8(。/解得

12、：=/5+1,t2-A/5+1（舍去），此时勿=2=一 _ =避二1,0P=t=/5+l,t V5+1 2.当 仁 石+i时，存在0（叵1，75+1）使 以 从B、a 0四点为顶点的四边形是平行四边形；2当BQ AC,B 8 A C,且切在 相 下 方 时（如图3）,此时四边形力的是平行四边形，此 时0点的坐标仍为（叵 口，石+1）,2过C作CG_L46交力6于G,过0作 码y轴交y轴于H,：Q HB=4 AGC=gQ ,又轴，力 反L y轴,.四边形加C G是矩形,：.PB=CG,：HQ/AB,BQ/AC,：.AHQBAABQ,ZABQ-ACAG,：.AHQB=GAC,又：B9AC./C侬

13、烟/(4 4 S),CG=B/=BP,：.O匕20B-0附A-（V 5+1）=3-6当 仁3-6时，存 在0（叵 口，7 5+1）使 以4B、a 0四点为顶点的四边形是平行四边形.2综上所述，当 仁 石 T 时，存 在0（正 里，7 5-1）使 以/、B、a 0四点为顶点的四边形是平行四边2形；当 仁 石+1时，存 在0（1二1,7 5+1）使 以/、B、a。四点为顶点的四边形是平行四边形；当2仁3-6时，存 在。（叵，石+1）使 以4、B、a。四点为顶点的四边形是平行四边形.2【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关

14、键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12 352、(1)y=；(2)m=n=1 2x3【分析】（1）过 点 力 作 轴 于 可 证 BOCg/XCtM,得出A点坐标，待定系数法求出解析式即可,（2）将点（1,）代 入（1）中解析式和直线Q4的解析式中，分别求出J 的值即可.【详解】解：（1）如图，过点力作4。_ 1;（;轴于，则/W C =9（）。，V ZACB=90,AC=BC,：.ZBCO+ZACD=9Q,：NBCO+NCBO=90。,:.ZACD=NCBO,：./BOCCDA（AAS）点C的坐标为（2,0）,点 8 的坐标为（0,4）,/.OC=2,OB=4,：.CD=OB=4,AD=O

15、C=2,：.OD=OC+CD=6,.点/的坐标为（6,2）,把A点坐标代入到反比例函数y =二中，得k=2 x 6 =1 2,X反比例函数解析式为y=丝1 2；X1 o(2)在 尸 盘 上，./7 =1 2 ,设直线处解析式为)”K X2=6%,.直线向解析式为y =gx工直线。4 向上平移，个单位后的解析式为：y =；x +，,.直线y =gx +m图象经过(1,1 2).0.1 2 =-x l+/z3解得：?=方3 5【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想.2 3

16、3、(1)7=-；y=x-1；(2)/如的面积为x2【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可;（2）设A8与x轴交点为C,则加3 的面积为AOC和A8OC的面积和.【详解】解：（1）将 点（2,1）代入y=，得：1 =x2解得：m=2,9则反比例函数解析式为：y，X2将点 6（-1,）代入 =一，得：n=-2,X将点/、6 的坐标代入一次函数解析式，得:2k+b=T-k+b=-2 解得:k=lb=故一次函数解析式为：y=x-i.（2）一次函数解析式为：y=x-i,令 y=0,则 x=l,点C的坐标为（1,0）,：.0C=l,113=S4OC1+OCB=-x l xl+-

17、x l x2=-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出6点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解.4、(1)左 0,理由是：反比例函数y 的图象过一、三象限；(2)%/X【分析】(1)根据反比例函数经过的象限即可判断；(2)根据反比例函数图像的增减性即可判断.【详解】(1).反比例函数y =的图象过一、三象限X：.k Q(2),：k 0反比例函数y =&的图象在每一象 限 内/随x的增大而减小，X.点4 (-3,%),B(-2 ,姓)是该函数图象上的两点%力【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数)，=公的图象是双曲线；当4 0,双曲线的两支分别位

18、于第X一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当左 0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.125、(1)y=,A(6,2)；(2)(i )=；(i i )3 0 x【分析】(1)根据点6的纵坐标是-2,结合正比例函数可得6 (-6,-2),利用点6在反比例函数图像上,1 2y 求出反比例函数的表达式为y =U,再利用解方程组:时，求出点力即可；X 1V =X3(2)(i )根据直线y =g x 沿 y轴向上平移5个单位后得到直线/,y =1 x +5,得出直线四与直线入互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S.=S 加；

19、(i i )根据平移可得0 0=3,利用S 磔=SZI%+SK求出SA,4,再利用可求.【详解】解：(1).点6的纵坐标是-2,/.-2 =；%即 x=-6,：.B(-6,-2),把 8的坐标代入y =即 仁 1 2,x，反比例函数的表达式为y =匕1 2，X点/是两函数的交点解 方 程 组 得 尤自=62 x=-6)=一2：.A(6,2)；(2)(i )S 腋=SA侬；直线丫=3 工沿了轴向上平移5 个单位后得到直线1,y=；x+5直线4 6 与直线为互相平行,.平行线间的距离处处相等,SA,4/?6 S/U 8。；故答案为：=；(ii)由题意得，。=5,/.S&ABD=SA+SAZF；o o X 卜 6|+J o o x 6=；x5x(6+6)=30,*S z /i c=S /?=3 0.【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想.反比例函数和一次函数的交点问题,根据题意求出函数解析式是解题关键.