2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本题共12个小题，每小题3 分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.一 的值是（）3、1 1A.3B.3 C.D.-3 32.在学习 图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A.0.827x1014 B.82.7x1012

2、 C.8.271013 D.8.2710144.由 5 个棱长为1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A.9 B.11 C.14 D.185.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）甲乙丙平均数（cm）177178178179方差0.91 61.10.6第 1页/总57页A甲B.乙C.丙D.J6.下列说确的是（）A 367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是！3C.天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天一定会下雨D.某种中奖的概率是1%,

3、则买100张一定有1张中奖7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为3 I 01 0 0 0 0 8显示结A.ab则a,b的大小关系为（C.a=bD.没有能比)较8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 个图形中有120朵玫瑰花，则的值为（）9.对角线长分别为6和8的菱形N8CO如图所示，点。为对角线的交点，过点。折叠菱形,使5,夕两点重合，是折痕.若夕M=l,则CN的长为（）2 0.如图，四边形4 8 c o内接于。，点/是ZU5c的内心，Z AlC=i 2 4,点E在X。的延长线上，则ZC Q E的度数为（）第2页/总57页ADA.5 6 B.6 2 C

4、.6 8 1 1.如图，二次函数 y=a x?+b x+c 的图象与x 轴交于点A (-1,1D.78 3),B(3,0).下列结论：2 a-b=0；(a+c)2 Vb 2；当-l x 位，再向右平移1 个单位，得到抛物线illA.B.(2 X 3)12.如图，矩形 A B C D 中，A B=8 c m,B(方向匀速运动，同时点Q从点A出发，3 时，y 2,则 m的 取 值 范 围 是.18.如图，点 O 为正六边形ABCDEF的，点 M 为 A F中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形M O N,点 N 在 BC上；以点E 为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形M

5、ON的两条半径OM,ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为口；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为n，则 n：n=.三、解 答 题（本大题共7 个小题，满 分 66分）第 4页/总57页19.先化简，再求值：(1 +二、)-,其中X满足x2-2x-5=0.x-2 x-4x+420.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将结果进行统计并绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：(1)这次共了 人；在扇形统计图中，表示“支 付 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为

6、；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是 ；(3)在购物中，小 明 和 小 亮 都 想 从“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.银行卡21.汽车超速行驶是交通的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路1,其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践小组设计了如下：在 1上确定A,B 两点，并在AB路段进行区间测速.在1外取一点P,作 P C J J,垂足为点C 测得PC=30米，ZAPC=71,ZBPC=35.上午9 时测得一汽车从

7、点A 到点B 用时6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin35=0.57,cos35%0.82,tan35%0.70,sin710.95,cos7100.33,tan712.90)P2 2 .为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行“，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为/,8 两种没有同款型，其中/型车单价400元，8 型车单价320元.(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市城区正式启动.投放4 8 两种款型的单车共100辆，总 36800元.试问本次试点投放的/型车与8 型车各多少辆？(2)试点投放得到了广大市民的，该市决定将此项公益在整个城区全

8、面铺开.按照试点投放中A,8 两车型的数量比进行投放，且总没有低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至第 5页/总57页少享有4型车与8型车各多少辆？23.如图，已知D,E分别为AABC的边AB,BC上两点，点A,C,E在G)D上，点B,D在O E .F为 而 上 一 点，连接FE并延长交A C的延长线于点N,交A B于点M.(1)若ZEBD为a,请将NCAD用含a的代数式表示；(2)若EM=MB,请说明当/C A D为多少度时，直线EF为。D的切线;l MN(3)在(2)的条件下，若A D=J L 求”的值.MF24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点 尸

9、 是 正 方 形 内 一 点，PA=,尸8=2,PC=3.你能求出N 4P 5的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将8PC绕点8逆时针旋转90。，得到B P ,连接P P,求出NZPB的度数；思路二：将尸8绕点8顺时针旋转90。，得到C P 3,连接尸P,求出N ZP8的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点尸是正方形N8CO外一点，PA=3,PB=l,2。=而，求NNP8的度数.225.如 图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(l,0)两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线

10、和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运第6页/总57页动时间为t秒，当t为何值时，APDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E,F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M,N的坐标；若没有存在，请说明理由.第7页/总57页2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本题共12个小题，每小题3 分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D

11、四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.一 的值是（）3、1 1A.3 B.3 C.D.3 3【正确答案】C【分析】根据数釉上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解.【详解】在数轴上，点-，到原点的距离是！，3 3所以，一 的值是!，3 3故选：C.本题考查值，掌握值的定义是解题的关键.2.在学习 图形变化的简单应用这一节时，老师耍求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）【正确答案】C【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解.详解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误;第8页/总57页B、是轴对称图形，也是对称图形，

12、故此选项错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A.0.827xl014 B.82.7x1012 c.8.27xl013 D.8.27xl014【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中

13、lW|a|V10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值 1 时，n 是正数；当原数的值V I 时，n 是负数.详解：82.7 万亿=82700000000000=8.27x1013,故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.由5 个棱长为1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）【正确答案】B【详解】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面

14、积相加，据此可得.详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11,故选B.点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.第 9页/总57页5.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:甲乙丙J平均数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.J【正确答案】D【详解】分析：方差小的比较整齐，据此可得.详解：.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选D.点睛：本题

15、考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6.下列说确的是（）A.367人中至少有2 人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工3C.天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天一定会下雨D.某种中奖的概率是1%,则买100张一定有1 张中奖【正确答案】A【详解】分析：利用概率的意义和必然的概念的概念进行分析.详解：A、367人中至少有2 人生日相同，正确；B、任意掷-枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是错误；

16、C、天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天没有一定会下雨，错误；D、某种中奖的概率是1%,则买100张没有一定有1张中奖，错误；故选A.点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然的概念.第 10页/总57页7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为同3 I。IOQQQQ显示结A.ab的显示结果记为b.则 a,b 的大小关系为（C.a=b)D.没有能比较【正确答案】B【详解】分析：由计算器的使用得出a、b 的值即可.z2详解：由计算器知 a=（sin30）4=16,b=12,3故选B.点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用.8.如图所示，下列图形

17、都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）【正确答案】C【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为1 2 0,即可求得相应的的值，从而可以解答本题.【详解】解：由图可得，第 个图形有玫瑰花：4,令 4=120,得 =30,故选C.本题考查图形的变化类，列代数式，解一元方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律.9.对角线长分别为6 和 8 的 菱 形 如 图 所 示，点。为对角线的交点，过点。折叠菱形，第 11页/总57页使 8,尿两点重合，MN是折痕.若BM=1,则 CN的长为（

18、）【正确答案】DD.4【分析】连接/C、B D,如图，利用菱形的性质得OC=34C=3,0D=3BD=4,NCOD=90。,再利用勾股定理计算出8=5,接着证明AOBM也OZW得到。然后根据折叠的性质得BM=BM=1,从而有W=1,于是计算C 3-O N 即可.【详解】解：连接力C、B D,如图，:点。为菱形ABCD的对角线的交点，：.OC=AC=3,OD=BD=4,NCOD=90。，在小 C。中，8=+4 2 =5,:AB CD,：.NMBO=/NDO,ZMBO=ZNDO在 O B 和 AODV 中 0 8 =。，ZBOM =ADON马 XODN,：.DN=BM,:过 点。折叠菱形，使 8,

19、9 两点重合，是折痕，：.BM=BM=1,：.DN=,：.CN=CD-DN=5-1=4.故选D.第 12页/总57页BC N D本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.10.如图，四边形45C D 内接于。O,点/是ZU8C的内心，N/C=124。，点 E 在 的 延 长 线上，则NCQE的度数为()A.56B.62C.68D.78【正确答案】C【分析】由点/是zUBC的内心知Z8NC=2NC、NACB=2NiCA,从而求得/8=180。-(ZBAC+ZACB)=180-2(180-Z A IC)

20、,再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.【详解】解：,点/是 NBC的内心，NBAC=2NL4C、ZACB=2Z1CA,：ZAIC=124,：.ZS=180-(NBAC+NACB)=180-2(ZIAC+ZICA)=180-2(180-N4IC)=68,又四边形4 8 c o 内接于。O,/.ZC=ZB=68,故选：C.本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.11.如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论：2a第 13页/总57页-b=0；(a+c)2cb2；当-l x 3时，y 0；

21、当a=l时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x-2)2 -2.其中正确的是()A.B.C.D.【正确答案】D【详解】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.详解：图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),.二次函数的图象的对称轴为x=：9=1,2b-=i,2a2a+b=0,故错误：令x=-1,*.y=a-b+c=0,a+c=b,A(a+c)2+,故错误；由图可知：当-l x 3时，y 0,故正确；当a=l时，.y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x-1 -1)2-4+2=(x-

22、2)2 -2,故正确；故选D.点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.12.如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点第14页/总57页到达点C 时，另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),AAPQ的面积为S(cm 2),下列能大致反映S 与 t 之间函数关系的图象是()【正确答案】A【详解】分析：先根据动点P 和 Q 的运动时间和速度表示：AP=t,AQ=2t,当0W4时，Q 在边AB上，P 在边AD

23、上，如图1,计算S 与 t 的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D 没有正确；当4 6 时，Q 在边BC上，P 在边AD上，如图2,计算S 与 t 的关系式，发现是函数，是一条直线，可知：选项B 没有正确，从而得结论.解：由题意得：AP=t,AQ=2t,当g t 时，Q 在边AB上，P 在边AD上，如图1,故选项C、D 没有正确；当4 2,则m的取值范围是_ _ _ _.【正确答案】3 m （）、根与系数的关系列出关于m的没有等式组，通过解该没有等式组，求得m的取值范围.详解：依题意得:42-4(Z M-1)03x(w-l)-4 2第 18 页/总5 7 页解得3V m W 5.故

24、答案是：3 m 0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根，当b 2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b?-4ac 1 84 0 0 0 0,解得：它 1 0 0 0,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 0 0 0 辆、B型车至少2 0 0 0 辆,则城区1 0 万人口平均每1 0 0 人至少享有/型车3 0 0 0 x 当_=3辆、至少享有8 型车1000002 0 0 0 x100100000=2 辆.第 2 3 页/总5 7页本题主要考查二元方程组和一元没有等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或没有等)关系，并据此列出方程组.2 3.如图，已知D,E 分

25、别为AABC的边AB,BC上两点，点 A,C,E 在0 D 上，点 B,D 在O E .F 为 而 上 一 点，连接FE并延长交AC的延长线于点N,交 AB于点M.(1)若NEBD为a,请将NCAD用含a的代数式表示；(2)若 EM=MB,请说明当NCAD为多少度时，直线EF为。D 的切线；r-MN(3)在(2)的条件下，若 A D=J J,求的值.【正确答案】(1)9 0-y；(2)45；(3)2+6【详解】分析：(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得：NEDB=NEBD=a,ZCAD=ZACD,ZDCE=ZDEC=2a,再根据三角形内角和定理可得结论；(2)设NM BE=x,同理得：ZEM

26、B=ZMBE=x,根据切线的性质知：NDEF=90。，所以ZCED+ZMEB=90,同理根据三角形内角和定理可得NCAD=45。；(3)由(2)得：ZCAD=45；根 据(1)的结论计算NMBE=30。，证明ACDE是等边三角形,得 CD=CE=DE=EF=AD=JJ，求 EM=1,MF=EF-EM=-1,根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：E N=C E=J5,代入化简可得结论.详解：(1)连接CD、DE,在0E 中，VED=EB,/.ZEDB=ZEBD=a,ZCED=ZEDB+ZEBD=2a,在。D 中，VDC=DE=AD,.,.ZCAD=ZACD,ZDCE=ZDEC=2a,ACB 中，

27、ZCAD+Z ACD+ZDCE+ZEBD=180,；.NCADJ 8 0 -3 a=90。一双;2 2第 24页/总57页(2)设/MBE=x,：EM=MB,/.ZEMB=ZMBE=x,当EF为。D 的切线时，ZDEF=90,.ZCED+ZMEB=90,ZCED=ZDCE=90-x,ACB 中，同理得，ZCAD+ZACD+ZDCE+ZEBD=180,；.2NCAD=180。-90A=90A,A ZCAD=45；(3)由(2)得：ZCAD=45；I/,、F 180-3NM5E由()得：ZCAD=-；2.ZMBE=30,，NCED=2NMBE=60。，VCD=DE,/.CDE是等边三角形，.*.C

28、D=CE=DE=EF=AD=VJ,心DEM 中，ZEDM=30,DE=VJ,；.EM=1,MF=EF-EM=V3-1.ACB 中，ZNCB=45+30=75,CNE 中，ZCEN=ZBEF=30,.ZCNE=75,；.NCNE=NNCB=75。，;.EN=CE=5.MN NE+EM V3+1 r.=-p=2+yj 3 M F M F V3-1第 25页/总57页点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.2 4.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如

29、图 1,点尸是正方形Z B C D 内一点，PA=,尸 8=2,P C=3.你能求出N/P 8 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将 B P C 绕点8逆时针旋转9 0。，得到 8 P Z,连接PP,求出N Z P 5 的度数；思路二：将 N P 8 绕点8顺时针旋转9 0。，得到 CP 8,连接尸P,求出N N P 8 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点P是正方形R 8 C。外一点，2 1=3,PB=l,P C=J T T，求N/P B 的度数.【分析】（1）先利用旋转求出/尸5 P=9 0。，B P=B P=2,AP=C

30、P=3,利用勾股定理求出尸 尸，进而判断出 力 尸产是直角三角形，得出/P P=9 0。，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论.【详解】（1）如 图 1,将 B P C绕点8逆时针旋转9 0。，得到 8 P,连接P P,：./AB P/CB P,第 2 6 页/总5 7 页；.NPBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3,在 RtAPBP中,BP=BP=2,：.ZBPP=45,根据勾股定理得，PP，=立B P=2 ,：AP=,.*.ZP2+ppQ=i+8=9,*尸0=32=9,：.AP2+PPa=APa,.X尸 尸 是直角三角形，且/尸P=90。，NAPB=ZAPP+/3P

31、P=90+45=l 35:(2)如图2,将8PC绕点B逆时针旋转90。，得到8 P X,连接PP,：.NPBP=9Q,BP=BP=,/尸=C P=V H，在 氏尸8尸中，BP=BP=,：.ZBPP=45,根据勾股定理得，PP=y/2BP=yf2,：AP=3,：.AP2+PPa=9+2=l 1,*尸。=(V TT)2=11,:.A P X P P jpQ,.4尸产是直角三角形，且乙4。尸=90。，/.NAPB=NAPP-ZBPP=90-45=45.此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键.22 5.如图1,抛物线产ax

32、?+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(l,0)两点，过点B的直线y=kx+第27页/总57页分别与y轴及抛物线交于点C,D.（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，APDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E,F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M,N的坐标；若没有存在，请说明理由.2 8?2【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=-x2

33、+2x,BD解析式为丫=-一x+；（2）t的值3 3 3 3为,、15 土 1也、23.（3）N点坐标为（-2,-2）M点坐 标 为（-之，-2y/3-9 6 3 2 4【详解】分析：（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE_Lx轴、DF_Ly轴，分PiDP,C.P2DDC.P3CDC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短.详解：（1）把 A（-4,0）,B（1,0）代入 y=ax?+2x+c,1 6 tz-8 +c =0得 。八,Q+2+C=0，2a=解得：3。，OC=32 Q,抛物线解析式为

34、：y=-x2+2 x-,3 3第28页/总57页2过点B的直线y=k x+,2；代 入(1，0)，得：k=-y2 2*e B D 解析式为 y=-y x +；(2)由，2 2c 8y=x+2 x 3 3 _工.得交点坐标为D (-5,4),2 2y=-x +3 3如图1,过 D作 D E_ Lx 轴于点E,作 D F_ Ly 轴于点F,当P i D LP i C时，A P i D C为直角三角形,则DEPI SP QC,DE PEPOOC5-tT3解得叵,当P 2 D _ LD C于点D时,P2DC 为直角三角形A znDB PB由P z D B s/D EB 得=EB DBt+l J52即V

35、52 6解得：t=；3当 P 3 c _ LD C 时，DFCS/C0P3,第 2 9 页/总 5 7 页1037=52-3即C F前=F-C2。4解得：t=-,9.t的值为M 15土g239 6 32 10(3)由已知直线EF解析式为：y=-x-,在抛物线上取点D 的对称点D I 过点D，作 DNJ_EF于点N,交抛物线对称轴于点M过点N 作 NHJ_DD，于点H,此时，DM+MN=D，N 最小.则 AEOFsMHD2 10设点N 坐标为（a,-a-）,3 3.OE,丽OFHD5 10/2 10=34一（一3r 二即解得：a=-2,则N 点坐标为(-2,-2),3求得直线ND，的解析式为y=

36、-x+1,3,5当 x=-口 寸，y=-,2 43 5 M 点坐标为（-一，-一），2 4此时，DM+MN 的值最小为 NDH?+NH?=J42+62=2 V13.第 30页/总57页点睛：本题是二次函数和儿何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想.解题时注意数形.2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷第 31页/总57页（二模）一、选一选：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-3的相反数是（）3A.1B.一33.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,(即1.496亿km.用科学记数

37、法表示1.496亿是c.3个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,)A.1.496X107B.14.96X107C.0.1496xl08D.1.496xl084.下列运算正确的是()A.a3-a2=a6B.（-叫C.a7 5 2D.-2mn-mn-mn5.已知一组数据：6,2,8,x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（）A.7B.6C.5D.46.如图，将一副三角尺按没有同的位置摆放，下列摆放方式中N a与2夕互余的是（）D.图7.如图，函数y=ax?-2x+1和V=一。是常数，且a=0）在同一平面直角坐标系的图象可能 是（）第32页/总57页A.x=1 B.x=2 C.x=-D.无解

38、9.如图,从一块直径为2 加 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0。的扇形.则此扇形的面积为（）A.m2 B.j i m1 C.兀D.2 兀 /2 2310 .给出下列函数：y=-3 x+2；丫=一；y=2 x 2；y=3 x,上述函数中符合条作“当 x 1时,x函数值y随自变量x 增大而增大“的 是（）A.B.C.D.11.我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b）”的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角Q+b10.1.I 1(a+i)2.|2 1(a+b)*.13 3 I(o+Z)4.14 6 4尸 I 5 10 10 5根据“杨辉三角”请计算（4

39、 +bp的展开式中从左起第四项的系数为（）A.8 4 B.5 6 C.3 5 D.2 8第 3 3 页/总5 7 页12 .如图，等边三角形N8C的边长为4,点。是A/B C的，N F O G =1 2 0。.绕点。旋转N F O G,分别交线段4 8、BC 于D、E两点，连接。E,给出下列四个结论:。=O E您 又。/=SBDE:四边形O DBE的面积始终等于g0;8DE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（每题4 分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算：|-2+3|=.14 .若再,当是一元二次方程+工一2=0 的两个实数根，则

40、X|+w+X|X 2=.15 .如图,0 C为N A O B的平分线.CN _L。8,0 C=5.=4 .则点C到射线0 A的距离为16 .如 图.在 4 x 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.A 4 8 C 的顶点都在格点上,则A B A C的正弦值是.17 .对于实数a,b,定义运算 ：a*b=a-b,例如4*3,因为4 3.所以a b,a 3（x +l）整数解.20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷，并把结果绘制成两幅没有完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被的学生共有多少人？(

41、2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角a为53，从A点测得D点的俯角B为37。，求两座建筑物的高度(参考数,3 4 3 4 3,4据：x ，co s3 7 ,t a n i T si n Sy ,c o s 5 3 一,T5 5 4 5 5 3第35页/总57页A2 2.如图，4 8是。的直径，直线。与。相切于点C,且与4 3的延长线

42、交于点E.点C是弧B尸的中点.（1）求证：AD LCD-,（2）若NC/D=30。.0 0的半径为3,一只蚂蚁从点8出发，沿着8E-EC-弧CB爬回至点8,求蚂蚁爬过的路程（兀 引.14,7 3-1.7 3,结果保留一位小数.）2 3.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,市场调研发现，每台售价为4 0万元时，年量为600台;每台售价为45万元时，年量为550台.假定该设备的年量y（单位:台）和单价单位:万元）成函数关系.（1）求年量V与单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的单价没有得高于70万元，如果该公司想获得

43、10000万元的年利润.则该设备的单价应是多少万元？2 4再读教材：宽与长的比是亘（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世2界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示；MN=2）步，在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.阳第36页/总57页第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并 把A B折到图中所示的A D处，第四步，展平纸片,按照所得的点D折 出DE,使DE_LND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决：(1)图中AB=(保

44、留根号);(2)如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.(4)图.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.2 5.如 图1,在平面直角坐标系中，直线N=x-1与抛物线y n-f+b x +c交于4 8两点，其中/(加,0),8(4,).该抛物线与歹轴交于点。，与x轴交于另一点“(1)求加、的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点P为线段上的一 动 点(没 有 与4。重合).分别以4尸、D P为斜边，在直线A D的同侧作等腰直角位和等腰直角 D P N,连接MN整 试确定 面积时P点的坐

45、标.(3)如图3.连接8。、C。,在线段C 0上是否存在点。，使得以4 D、。为顶点的三角形与 相似，若存在,请直接写出点。的坐标;若没有存在,请说明理由.第37页/总57页2 0 2 2-2 0 2 3 学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-3的相反数是（）A.-B.C.3 D.33 3【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得：一3的相反数是3.故选D.本题

46、考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.【正确答案】B【详解】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是对称图形的那个即可得出结论.详解：/是对称图形：8既是轴对称图形又是对称图形；C是轴对称图形；。既没有是轴对称图形又没有是对称图形.故选B.点睛：本题考查了对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及对称图形的特点是解题的关键.3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿协7 .用科学记数法表示1.496亿 是（）A.1.496xl07 B.14.96xl07 C.0.1496xl08 D.1.496xl08第38页/总57页【正确答案】

47、D【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中1 W （1 0,为整数.确定的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值21 时,是正数；当原数的值1 时，”是负数.【详解】解:数 据 1.4 9 6 亿用科学记数法表示为1.4 9 6 X 1 08.故选D.本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 1 W 1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及”的值.4.下列运算正确的是（）A.a3-a2=a6 B.j3=a6 C.a1 a5=a2 D.-2 mn -mn =-mn【正确答案】c【详解】

48、分析：根据同底数基的乘法法则、黑的乘方法则、同底数幕的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可.详解：A./.a 2=5,故原题计算错误；B.（-/）3=-滤 故原题计算错误；C.凉+/=2,故原题计算正确；D.-2 mn -mn=-3 m n,故原题计算错误.故选C.点睛：本题主要考查了同底数幕的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.5.已知一组数据：6,2,8,x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（）A.7 B.6 C.5 D.4【正确答案】A【详解】分析：首先根据平均数为6 求出x的值，然后根据中位数的概念求解.详解：由题意得：6+2+8+x+7=6 X 5,解

49、得：x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,6,7,7,8,则中位数为7.故选A.第 3 9 页/总57 页点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.6 .如图，将一副三角尺按没有同的位置摆放，下列摆放方式中Na 与 N 6互余的是（）【正确答案】AD.图【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】解：图，

50、Z a+Z =l 8 0-9 0=9 0,互余；图，根据同角的余角相等，图，根据等角的补角相等N a=N ；图，N a+N 0=1 8 O,互补.故选A.本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.7 .如图，函数y =ax 2 2 x +l 和V =ax 是常数，且a*0）在同一平面直角坐标系的图象可能 是（）【正确答案】B第 4 0 页/总57 页【详解】分析：可先根据函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由函数），=的 图 象 可 得：0,此时二次函数尸4/_ 2x+l的图象应该开口-2向上，对称轴尸-二一 0.故选项正确；2