《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读 2022年版与2011年版“内容要求”对比情况.pdf

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1、 义务教育数学课程标准（20 22年版）新变化解读（-）数与代数1.数与式（1）有理数20 1 1 版1.有理数20 22 版（1）有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知理解负数的意义（例 64）（新增）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法。理解乘方的意义。掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算

2、解决简 单 的（删除）问题。除）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。（2）实数2 0 n 版2.实数20 22 版(2)实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成（新增），了 解（修改）实数与数轴上的点一一对应。（顺序有变，平方根与立方根、乘方与开方等移后）能用数轴上的点表示实数，能

3、比较实数的1算求百以内整数（对应的负整数）的立方根,会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对 应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参 见 例4 7）。（5）了解近似数，在解决实际 问 题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念,了 解 二 次 根 式（根号下仅限于数）力 口、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则 运 算（参 见 例4 8）。大 小（新 增）.能 借 助 数 轴 理 解 相 反 数 和 绝 对 值 的 意 义（新 增），会（修 改）

4、求实数的相反数与绝对 值。了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方 根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平 方 数（修 改）的平方根，会 用 立 方 运 算 求 千（修 改）以内完全立方数（修 改）（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并（删 除）会按问题的要求进 行 简 单 的 近 似 计 算（例6 5）（修 改）。了解二次根式、最简二次根式的概念，了解 二 次 根 式（根号下仅限于数）力 口、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的

5、简单四则运 算。（3）代数式2 0 1 1 版3.代数式2 0 2 2 版（3）代数式（包 含2 0 1 1版 中“4.整 式 与 分 式）（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解 用 字 母 表 示 数 的 意 义（参 见 例4 9）。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，2（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。找到所需要的公式（原（2）（3）整合）。会把具体数代入代数式进行计算。（原（2）（3）

6、整合并修改）了解整数指数基的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式 加 减（修改）运算；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）（修改）。理 解（修改）乘法公式：（a+6）（a-b）=0 2-岳；（6）2 =。2 2 +，了解公式的几何背景，并（删除）能利用公式进行简单计算和 推 理（新增）。能用提公因式法、公 式 法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数 为（修改）正整数）。了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对（修改）简单的分式加、减、

7、乘、除运算。了解代数推理（例 6 6）。（新增）2 0 1 1 版4.整式与分式2 0 2 2 版（并 入 到（3）代数式中）（1）了解整数指数累的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去3括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）能推导乘法公式：（a+b）（a-6）=2-/）2；（a+b）2=a 2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算（参见例5 0）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数

8、是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。2.方程与不等式（1）方程与方程组2 0 n版1.方程与方程组2 0 2 2 版（1）方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效 模 型（参见例5 1）。（2）经历估计方程解的过程（参见例5 2）。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）*能解简单的三元一次方程组。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、能根据现实情境理解方程的意义（新

9、增），能针对（修改）具体问题中的数量关系（删除）列出方程；（修改）体含方程是刻画现中卅内矽墨 系的有效样型/叁可例5 _L工.（删除）理解方程解的意义（新增），经历估计方程解的过程。（原（1）（2）整合并修改）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和（修改）可化为一元一次方程的分式方程。（原（3）（4）整合）掌握我A（删除）消元法和加减消兀法（删4因式分解法解数字系数的一元二次方程。除)，能解二元一次方程组。(8)会用一元二次方程根的判别式判别方*能解简单的三元一次方程组。程是否有实根和两个实根是否相等。理解配方法，能用配方法、公式法、因式(9)*了解一元二次方程的根与系数的关系分解法解数字系数

10、的一元二次方程。(不要求应用这个关系解决其他问题)。会用一元二次方程根的判别式判别方程(1 0)能根据具体问题的实际意义，检验方是否有实根及(修 改)两个实根是否相等。程的解是否合理。了解一元二次方程的根与系数的关系(例67)0(去星号)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性(修改)。(2)不等式与不等式组20 1 1 版20 22 版2.不等式与不等式组(2)不等式与不等式组(1)结合具体问题，了解不等式的意义(参结合具体问题，了解不等式的意义，探索见例53),探索不等式的基本性质。不等式的基本性质。(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能解数字系数的一元一次不等式，并能在能在数轴上表

11、示出解集；会用数轴确定由两数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一个一元一次不等式组成的不等式组的解集。元一次不等式组成的不等式组的解集。(3)能根据具体问题中的数量关系，列出能根据具体问题中的数量关系，列出一元一元一次不等式，解决简单的问题。一次不等式，解决简单的问题。3.函数(1)函数20 1 1 版20 22 版1.函数(1)函数的概念(修改)(1)探索简单实例中的数量关系和变化规探索简单实例中的数量关系和变化规律，律，了解常量、变量的意义。了解常量、变量的意义：结 件 丈 例,(删除)(2)结合实例，了解函数的概念和三种表了解函数的概念和r种(删 除)表示法，能5示法，能举出函数的实例。

12、（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例5 4）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例5 5）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例5 6）。举出函数的实例。（原（1）（2）整合）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（例6 8）。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（例6 9）（新增）。结合结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。（2）一次函

13、数2 0 1 1 版2.一次函数2 0 2 2 版（2）一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例5 7）o（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式3；=丘+8优#0）探索并理解发0和0时，图象的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（例7 0）；会运用（修改）待定系数法确定一次函数的表达式。（原（1）（2）整合）能画出一次函数的图象，根 据次函数（册U除）

14、的图象和表达式y =履+b （左#0）探索并理解上 0和左0时，图象的变化情况；理解正比例函数。（原（3）（4）整合）体会一次函数与二元一次方程的关系。能用一次函数解决简单实际问题。（3）二次函数2 0 1 1 版4.二次函数2 0 2 2 版3.二次函数6（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为产a（x/）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）先知

15、道给定 犬线三点的坐标可以确定个二次函数（删除）。（与 2011版中二次函数、反比例函数的顺序有所调整）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。能（修改）用描点，法（删除）画 出（删除）二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）。会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），合川配方法将数 与 系 数 的 二 次 函 敬 的 表 达 式 化 为厂“a 尸土幺的形武，并能由此得到三次第数图写的顶点也标说出,图象的开局方向,，询出图象的对称轴，并（删除）能解决相应的（修改）实际问题（例 71）。知道二次函数和一元二次方程之间的关系

16、（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（4）反比例函数2011 版3.反比例函数2022 版（4）反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式=&（%W0）探索并理解4 0 和X 0 和 kvoX时，图象的变化情况。能用反比例函数解决简单实际问题。7（二）图形与几何1.图形的性质（1）点、线、面、角2 0 1 1 版1.点、线、面、角2 0 2 2 版（1）点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和 点 等（参见例 5 8）。（2）会比较线段的长短，理

17、解线段的和、差，以及线段中点的意义。（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。（6）理解角的概念，能比较角的大小。（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。通过实物和 具 体（删除）模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念（修改）。会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点确定一条直线。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离。理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位（修改）

18、，能（修改）进行简单的 单 位（新增）换算，并（删除）会计算角的和、差。（原（6）（7）整合）能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。（由 2 0 1 1 版“6.尺规作图”处移至此处）（2）相交线与平行线2 0 n 版2.相交线与平行线2 0 2 2 版（2）相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（等角）的余角相等，同 角（等角）的补角相等的性质。理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或（修改）等角）的余角相等，同 角（或（修改）等角）的补8（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）

19、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性质定理的证明（参看例5 9）。（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（1 0）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；探索并证明平行

20、线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（1 1）了解平行于同一条直线的两条直线平行。角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角板（修改）或量角器过一点画已知直线的垂线。能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线（例7 3）.（由2 0 1 1版“6.尺规作图”处移至此处）掌握基本事实：同一平面内（新增）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的（修改）概念。掌握平 行 线（修改）基本事实I（修改）:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平 行

21、 线（修改）基本事实n （修改）:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么 这（修改）两 条（修改）直线平行。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那 么 这（修改）两 条（修改）直线平行。掌握平行线的性质定理I （修改）：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平 行 线 性 质（删除）定 理 的 证 明（例7 4）,探索并证明平行线的性质定理H （修改）:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.9能用三角板(修改)和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。(新

22、增)了解平行于同一条直线的两条直线平行。(3)三角形2011 版3.三角形2022 版(3)三角形(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例60)。(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例60)。(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。(7)证明定理：两角分别相等且其中一

23、组等角的对边相等的两个三角形全等。(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个

24、三角形全等。理解角平分线的概念(修改，原2011版第(1)条中的表述移至此处)，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边10分线上。（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（1 0）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于6 0 ,及等边三角形的

25、判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是6 0 的等腰三角形）是等边三角形。（1 1）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（1 2）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（1 3）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（1 4）了解三角形重心的概念。距离相等的点在角的平分线上。理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。理 解（

26、修改）等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两 个（修改）底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于6 0。探 索（修改）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是6 0 的等腰三角形）是等边三角形。理 解（修改）直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并掌握判定直角

27、三角形全等的“斜边、直角边”定理。了解三角形重心的概念。能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；己知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边11作直角三角形。（由2011版“6.尺规作图”处移至此处）（4）四边形2 0 n 版4.四边形2022 版（4）四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理

28、：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例61）。了解多边形的概念及（修改）多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念（删除）；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（注释中：

29、本标准中多边形指凸多边形。）（新增）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。（修改）探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。理 解（修改）两条平行线之间距离的概念（修改），能度量两条平行线之间的距离。探索并证明矩形、菱形,正 方 形（删除）的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱 形（修改）的判定

30、定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四12（6）探索并证明三角形的中位线定理。边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和茬形的一切性质（苗见例61）”（删除）正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含 关 系（新增）。探索并证明三角形的中位线定理。(5)圆2 0 1 1 版5.圆2 0 2 2 版(5)圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角

31、定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；9 0 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线H的 t or 今，J也 小、：力，2:；VI，JR 二-4八 卜J：土 1”J;6 八j +I 71-:玄I J/、/八，会用r 角尺过圆上一点画圆的切线（删除）。（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例6 2）。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握（

32、修改）点与圆的位置关系。探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（去星号）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增）。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的 度 数（删除）等于它所对弧上的圆心角 度 数（删除）的一半；直径所对的圆周角是直角，（修改）9 0 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。了 解（修改）三角形的内心与（修改）外心。了解直线与（修改）圆的位置关系，掌握切线的概念（例 7 5）。能用尺规作图：过 不 在 同 一 直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接（修改）正六边形。（由13的关系。

33、20 1 1 版“6.尺规作图”处移至此处）*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（例 76）。（新增）*探索并证明切线长定理：过圆外一点胸硒 的 （删除）的两条切线长相等。会计算圆的弧长、扇形的面积。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。20 1 1 版6.尺规作图20 22 版分散到各部分内容要求中（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；己知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利

34、用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。（1）作一条线段等于已知线段；一20 22版移至小学部分。（小学部分【教学提示】：图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边（例 32）,并说出其中的道理，经 历 根 据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。）（1）作一个角等于己知角；作一个角的平分 线;-20 22版移至“（1）点、线、面、角”第条处。（1）作一条线段的垂直平分线；过一点作己

35、知直线的垂线。-20 22版移至“（2）相交线与平行线”第条处。（2）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。一20 22版移至“（3）三角形 第条14处。（3）过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。一2 0 2 2 版移至“（5）圆”第条处。（4）在尺规作图中，学 生 应（修改）了解作图的 原 理（修改），保留作图的痕迹，不要求写出作法。-2 0 2 2 版移至注释部分。（6）定义、命题、定理2 0 1 1 版7.定义、命题、定理2 0 2 2 版（6）定义、命题、定理（1）

36、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见 例 7 4）,知道证明要合乎逻辑（参见例63）,知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。知道证明的意义和证明的必要性（例 7 7）,知道数学思维（修改）要合乎逻辑（例 7 8）,知道证明的过程（删除）可以用（修改）不同的表达（删除）形式表述证明的过程（修改），会 用（修改）综合法的证明 格 式（修改）。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的（例 7 9）。通过实例体会反证法的含义（例 7 4）。2.图形的变化15