高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含参考答案.pdf

《高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含参考答案.pdf（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考数学指数、对数、塞函数知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.若(l-2x)1 有意义，则X的取值范围是()A.(-co,+oo)B.口C.(净)D.3 招)2.已知全集。=鼠 集 合 4=卜|2-4 七 ，8=小一3 0 ,贝 1 值 闾 0 8=()A.布 5 B.x|3x-3 D.x|3x53.5G技术的数学原理之一是著名的香农公式:C=Wlog2(1+焉它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中不叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1

2、600,若不改变带宽卬，而将最大信息传播速度C 提升8.已知集合4=k|2*48,B=x|-l x 6 ,则 A u 8=()5。,那么信噪比方要扩大到原来的约()A.10 倍B.20倍c.30倍D.40倍4设 O N，1b=0.77=30 7,则A.chaB.cabc.abcD.ha 0 在区间T 用上有解，那么实数a 的取值范围是()(1 (向(X丘、(丘)A.1 8 引_ 16.16 4 二B.C.D.亍,+8I 2)1 2 JA.-2B.1-2C.2D.-27.已知集合A=|x|y=ln(x-l)|,B=|X|X2-4X 3 3 是 l o g“3 b c d B.b a d c C.

3、b a c d D.a h d c1 2 .若（加+1尸 （3-2机）J则实数机的取值范围为（）A.B.-I）C.D.m e 01 3 .设集合M=y|y =2 s i n x,x e -5,5 ,N =x|y =l o g 2（x-l）,则A/c N=A.x|1 x 5 B.x|1 x 0 C.x|-2 x 0 D.x|1 x 0且a w l）的图象不经过第二象限，则。的取值范围 为（）A.2,-KO）B.（2,+o o）C.（1,2 D.（1,2）1 5 .已知。女”是“J-，的充分条件，则:的取值范围是（）A.B.（-o o,-l l C.（2,+o o）D.2,+c o）1 6 .已知

4、集合 A =y|y =&,B =y y =l o g?,则 4口3=（）A.（0,y）B.0,”）C.2 D.（4,2）1 7 .若函数x)=(加+3)x (m,a e R)是基函数，且其图像过点(2,0),则函数g(x)=l o g“(x 2+/n r-3)的单调递增区间为A.B.(f,l)C.(L+8)D.(3,+o o)1 8 .1 6 1 4年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1 6 3 7年笛卡尔试卷第2页，共1 1页开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若e”=2.5,lg2=0.3010,

5、Ige=0.4343,估计x 的值 约 为（)A.0.2481 B.0.3471C.0.4582D.0.73451 9.在区间 0,5 上随机地取一个数x,则事件“1 4 2 i 4 4”发生的概率为（A.B.C.!D.一5 5 2 42 0.已知集合 A=-1,0,1,B=x|l 2 4 ,则 AQB 等 于（）A.1 B.-14C.IX)D.-1,0,1)2 1.设 q=0.2,b=Iog,T 0.2,，=万，则（）A.acb B.a h cC.b a cD.bc a b B.o b a C.b a c D.abc24.已知集合 4=x eZ|Y 1,m0 B.a l m 0C.0al,m

6、0 D.0 a 026.设 a=2020表，b=ogy/2G2D,c=log2020 而，则()A.c a b B.b a c C.a c b D.abc27.函数f=产同+h，-7 T I?的定义域为A.(T 3)B.(T 3 C.(3,4 D.(3,4)2 8.已知集合4=工|108/0 时，基函数)，=(疗为减函数，则 实 数 机=()A.-1 B.2 C.-1 或 2 D.2 或 0Ze，x 30.已知函数/(x)=3 则加U)b,b c,则C.若a b,则 2 232.下列函数中，最小值为2 的 是()A.y=x2-2 x +2C.y=2v(x0)B.(-oo,1 一仇2)D.(1,

7、l+ln2)B.若a h 0,则ln/?vln4D.若ab,贝 必(？反 2_ x 1 ,B.y=iF 14 xD.y=log2(x2+4)3 3.若。=log23,b=log46,c=Iog32,则下列结论正确的是A.b a cB.a hcC.cbaD.b c a34.已知函数y=/(x)为定义在R 上的偶函数，且函数门元)在区间0,+8)上单调递减，记a=f(-log2()，b=f(-2-3),c=/(21og2V 3),则A.a b c B.b a cC.ach D.b c a35.若相(木,1),4=电见6=怆?2,0=怆3 ，贝|JA.a h c B.c a b C.b a c D.

8、b c a36.若函数 x)=|ln 乂满足 a)=/(6),且0 a/2237.函数y=ln jar2+2 x-1的值域为&，则实数“的取值范围是A.10,+a)B.-1,0)50,收)C.(F-l)D.-1,1)38.已知函数 x)是定义在R 上的偶函数，当xNO时，x)=2+x-l,则不等式/(x-l)2 的解 集 为()A.(0,2)B.(Y,2)C.(2,+a)试卷第4 页，共 11页D.(-o o,0)U(2,+o o)3 9 .已知函数若 川%，b=f(e0),c=f e龄，则a,b,c的x k )大小关系是()A.b c a B.a b c C.c b a D.a c b4 0

9、 .已知 =(1)匕=(?)，6 =则a b c的大小关系是A.c a b B,a b c C.b a c D.c h a4 1 .已知0 a l,a 6 l,M=l o g a ，N=l o g a b,P =l o gz，!，贝lj()b bA.NP M B.P NMC.NMP D.P M 2,g(x),x l，函数y )=1 0 g1rx 在区间 函 上的最大值与最小值之差为工，则。=2A.2 B.2 C.2近 D.4二、填空题48.已知“X)是定义域为R 的奇函数，且当x 0 时，/(x)=l n x,贝切卜 的值是49.log26-log23=50.基函数丁=制的图象过点(2,8),

10、则 4)=51.计算：6 广7=，952-21og32+log,-53.若 x-l)=l+l g x,则9)=.2.5 4.若a 0,凉=一，则M g/=_.9355.函数y=I的定义域为_.y/2-X56.计算3魄？+lg：-lg 5 的结果为.57.若基函数f(x)的图像过点(2,8),贝 ijf(x)=试卷第6 页，共 11页5 8 .已知幕函数y =f(x)的图象过点(3,百)，则函数/()=；5 9 .函数/(x)=2.优T+3(。0,且一定过定点尸，则点P的坐标是.6 0 .函数y =a r c s i n(x-l)的定义域是.6 1 .已知基函数f(x)=kxa的图象过点(2.4

11、),则 +。.6 2 .若基函数/(x)=/T +3 在区间9+8)上是减函数，则整数根=.6 3 .方程2K：_=1 5 的解为工=_6 4 .已知函数 x)满足 x+2)=-且当 x c -2,0)时，x)=l o g 2(x+2),则”2 0 2 2)=.6 5 .已知a 6 0,下面四个等式中：l g()=l g a +l g b；Ig f =l g a-l g 6；b叫g 曾=哈2 b)b l g(a b)=i=.其 中 正 确 的 命 题 为(填 序 号)6 6 .已知函数/(为=2 一 八 3 3 在3,+8)上单调递减，则。的取值范围为.6 7 .已知a =l o g 2 7,

12、b=T3,c =35 则 三 个 数 的 大 小 关 系 是.6 8 .设 a w/?,.S.5 2 _ 2 求 a-a =6 9 .已知定义域为R的偶函数式x)在0,+8)上是增函数，且痢=0,则不等式4o g 词-7 1.I g(x2+1)与 1g x(x0)的 大 小 关 系 是.7 2 .已知函数/(x)=InQx2+1-x)，若对任意的正数4 力，满足/(a)+/S T)=0,则a+b=.7 3 .设点P在函数/(x)=g e 的图象上，点。在函数g(x)=l n(2 x)的图象上，则线段P Q长度的最小值为7 4.基函数f(x)=x j 的图象关于y 轴对称，且 在(0,+o o)

13、递减，则整数%=_.7 5.已知。0 且“H l,F(x)=1，若f(x)有最大值，则。的取值范围是2 +l o g“x,x-7 6 .意大利画家达 芬奇在绘制 抱银貂的女子时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么？即著名的“悬链线问题”7 0年后约翰 伯努利与莱布尼茨得到悬X链线的解析式为/(x)=a co sh,其中。为悬链线系数，co sh x称为双曲余弦函数，且aco sh x=4山，相应地双曲正弦函数为sin h x=4士.若 直 线 =，与双曲余弦曲线2 2G 和双曲正弦函数曲线C?分别相交于点4 3，曲线G 在 A 点处的切线与曲线C?在 8点处的切线相交于点尸，给出如

14、下结论：函数y=sin h xco sh x 为奇函数；sin h(x-y)=sin h xco sh y-co sh xsin h y：|8 P|的最小值为2；/X P AB的面积随机的增大而减小.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题7 7 .计算：(1)(次 x 6)，+(7户-4()-5-S27 8 .计算下列各式(式中字母均是正数)-3 abbb；声_ 卜沆7 9 .计算下列各值:6 4?i+l o gl 68-8 0.已知log/,试用a表示l o g a JG.试卷第8页，共 11页Ox_l81.函数(1)判断并证明函数/(x)的单调性；(2)判断并证明函数，

15、(x)的奇偶性；(3)解不等式 f(l-m)+/(l-m2)0恒 成 立.若 在(2)的条件下，恒有ag(x)M (其中。0),求实数。的取值范围.86.定义在R上的函数y=x)对 任 意 都 有/(x+y)=x)+y),且当x0时，/(x)0.(1)求证：/(x)为奇函数；(2)求证:/(x)为 R上的增函数；(3)若入3，)+/(27，-9 +3)0对任意；1 g)+/恒成立，求实数，”的取值范围.8 8.已知函数/(耳=。1(“0,“#1)的图象经过点(3,(1)求的值；(2)求函数/()=。2，一/-2+8,当x e f-2,1 时的值域.8 9.若s in（3乃+6）=lg看，求:c

16、os （乃 +夕）cos （6 -24）8 5 可3-，）-1 巾-当卜网）一.e+6）的值9 0.已知函数/（x）=优（0,a。1）.(1)若 -1)=2,求 2)+-2)的值.Q(2)若函数f(x)在-1 上的最大值与最小值的差为求实数。的值.9 1.已知函数/(x)=log“x(a 0,H l)在 区 间；,4 上的最大值为2.(1)求实数。的值；(2)若 /(x)l,求实数x的取值范围.9 2.若函数 f (x)=x-E+2 仕 N)满足.2)”3).(1)求人的值及/(x)的解析式；(2)试判断是否存在正数9,使函数g(x)=l (x)+(%T)x 在区间 T,2上的取值范围为区间T

17、，?若存在，求出正数4 的值；若不存在，请说明理由.O _9 3.若函数 =1。8“仇2_ 左-2优)(0 “0 且 1)是定义域为尺的奇函数.(1)求r的值；(2)若/.。)0,求使不等式/(日-)+/(-1)0,解 得x；.故选：D.2.B【解 析】【分 析】根据指数函数的单调性求出集合A ,再根据补集和交集的定义即可得出答案.【详 解】解：依 题 意 得A =邛 5),所 以g A=x|x 3,所 以(e A)c 8 =x 3 x 所以 16 001=16 00“解 得7 =4 0,故答案为：D4.C【解 析】6是同底的指数累，用函数单调性比大 小，再考虑与特殊数对比，如1,0,即可求出

18、结论【详 解】Q.V 0.75 0.7 =l,a /?3 =,:.a b0在 区间(-L-g)上有 解，所以存在使得a l ,8 =x 0 x 4 ,所以 A c 8 =x l x 3 3”与 1要。3 3 3 =6 1,当 方 1 时，l o g 3 =F l o g/）3 =4成立，Iga lg b反之不成立，例如a=；,b=3满足l o g 4 3 1.故 3 3 ”是 l o g,a 02 基函数y =/在（0,+8）上单调递增，答案第4页，共 4 8 页又 3 2 0 92 3:.bacd故选：C.12.C【解析】【分析】根据基函数单调性，将所给不等式化为不等式组求解，即可得出结果.

19、【详解】因为基函数y =/在（3,0）和（0,+8）上都是单调递减的,所以,+1 0由(/n +l)T (3-2加尸可得 0/n +1 3 -2m?+1 0或 v 3 2m 0m+3-2mf m +1 0或 3 .2 2 3解得 根 或加 T，即实数m的取值范围为S，-1）U（|，|）.故选：C.13.D【解析】【详解】试题分析：=y|j=2 s h x,x e -5 J =y|-2y1,二M F I N =-2 W y K 2nx|x 1=x 1 0且。*1）的图象不经过第二象限，所 以 *1 ,16 7 +3 2解得a 2 2,即ae2,+co）；故 选:A15.D【解析】解不等式，*2

20、,根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可解得实数人的取值范围.【详解】解不等式可得解得x2.由于“x%”是“e*2”的充分条件，则 小 =小 2,.八2.因此，实数的取值范围是2,+8）.故选：D.16.B【解析】【分析】根据函数的值域分别求两个集合，再求An.【详解】A=y|y=&=y|y.O,8=y|y=log2x=y|yeR,则 A c8=y|y.O.故选：B.17.A【解析】【分析】由基函数的定义可得加+3=1,由其图像过点（2,啦），贝12。=近，即a=；,答案第6页，共48页由复合函数的单调性有：y =g(x)的单调递增区间等价于f=x 2-2 x-3,Q 0)的减区间，一定要注

21、意对数的真数要大于0,再求单调区间即可.【详解】解：因为/(x)=(m+3)x(见 a e R),则，+3 =1,即 m =2,又其图像过点(2,a),则2=夜，即a=g ,则 g(x)=l og (X2-2X-3)；2由复合函数的单调性有：g(x)=l g|(2 x-3)的单调递增区间等价于r=x 2-2 x-3,(f 0)2的减区间，又 r=x?-2 x-3,(r 0)的减区间为(-co,-1),故选A.【点睛】本题考查了幕函数的定义及复合函数的单调性，重点考查了对数的真数要大于0,属中档题.1 8.C【解析】【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出x的近似值.【详解】e2 v=

22、2.5,52、=1 1 1 2.5=!=&=虻 里=匕 速“0.9 1 6 4，I ge I ge I ge I ge所以 x =0.4 58 2.故选：C.1 9.A【解析】【分析】答案第7页，共 4 8 页解出指数不等式l 2 i 4 4,结合几何概型的概念即可得结果.【详解】因为 1M2*T 202X-22,得 14x43,所以事件“1 2T 4 发生的概率为尸=三3-1=?2 5 0 5故选：A.【点睛】本题主要考查了指数不等式的解法，几何概型中长度型概率的求法，属于基础题.20.C【解析】【分析】计算6=x|0 4 x 2,再计算交集得到答案.【详解】B-x|l 2v4=x|0 x2

23、,A=-1,0,1,则A c 8 =l,0.故选：C.【点睛】本题考查了解指数不等式，交集运算，属于简单题.21.C【解析】根据对数函数的单调性可得 0,再利用指数函数和基函数的单调性知0.2 0.22 册,从而比较出大小.【详解】b=log.0.20;根据指数函数和幕函数的单调性知0.2 O,202 一 ,tb a0,A Iog3x3=log327,.,.0 x e 2,所以log,3 log2 e log2 2=1,所以 abl,ln e ln 2,所以 cl所以故选：D24.A【解 析】【分 析】解 不 等 式 确 定A,8后，再由交集定义计算.【详 解】由题意 A=xeZ|-夜 x 0

24、,，AcB=l.故 选：A.【点 睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合的元素，掌握指数函数的性质.25.C【解 析】【详 解】试题分析：由指数函数 图 像 特 点 可 知 且 向 下 平 移 量 大 于1个单位，所以答 案 第9页，共48页：.m2 0 2 0 =1 -a 1,l g2 O2 i 1 l ga2 i V2 0 2 0 l og2 Q2 l 7 2 0 2 1 ,.-.0 b pl og2 n2 0 V2 0 2 0 l og2 0 2 0 J 2 0 2 1 l og2 0 2 02 0 2 0,:.c c b.故选：C.2 7.D【解析】【详解】4-|x|0试题分析

25、：因为函数f 3=p x T x+1 2，所以/一?+12 0,解得 3 j 4,I函数f(x)的定义域为(3 ),故选D.考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.2 8.C【解析】【分析】先化简集合A 8,再由集合的交集运算即可得解.【详解】由对数函数的性质可得A =x|l og3 x l =x 0 x 3 ,解一元二次不等式可得 =x|x(x+l)2 =x|-2 x l),所以 Ac B=x|0 x 4 1 =(0.故选：C.答案第10 页，共 4 8 页29.B【解析】【分析】根据基函数的定义，由病=l求得，的可能取值，再由函数的单调性，求得加的值.【详解】由于函数为哥函数，故=1,解

26、得m=2 或加=-1.当?=2 时，y=x3,满足在(0,+8)上递减.当机=-1时，)，=1,在(0,+8)上递增.所以实数机的值为2.故选B.【点睛】本小题主要考查幕函数的定义和单调性，属于基础题.30.B【解析】【分析】根据题意，由分段函数的解析式分段分析函数的单调性,综合可得函数/(X)在 R 上为增函数,设t=/(x)，若/(/(%)2,分析可得t 1,即/(%)1,结合函数的单调性分析可得2/一 I,解可得x的取值范围，即可得答案.【详解】2 ex x 根据题意，函数f(X)=3 ,，X +x,x.1当x l时，f(x)=2e，T,为增函数,且/*)/(1)=2,当乂时，/(x)=

27、V+x,为增函数,且(1)=2,则函数x)在 R上为增函数，设，=/(x)若 f(f(x)2,即/2,则有力1,即 f M ,则有解可得则”/(幻)l,不合题意.B：当 x 0 时，y=-+-+l=-(-)+(-)+1 ,不合题意.D：因为f+4 2 4,所以 y=log2(Y+4)Nlog24=2,符合题意.故选：D3 3.C【解析】【详解】由题。=1。823 1,0。=1083 21,l b-log46=log,y/6 log,3,:.cb 2,203 1因为函数V=/(x)为定义在R上的偶函数，函数/(X)在区间 0,+8)上单调递减所 以/卜。g q)=/(log2 5)/(1)因为

28、l21og2 g =幽32所以/(log2 5)/(log,3)f (2,)即 ac，)=。，答案第13页，共 4 8 页/0 a b,In ab=l 9：.=ab a2 则 0 v a v 1,由基本不等式得2+/,=24+,2 2、层 工=2夜，当且仅当。=1时，等号成立.a a 24a2+b2-4 _（2a4-Z?）2-4 a b-4 _（2a+b）2-8 _ 2a+b 4 4,+26-2（267+6）2（2a+b）2-2a+b 由 于 函 数 在 区 间 2上,w）上为增函数，所以当MIa时，令1取 得 最 小 值 竽-壶=。故 选:A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性

29、质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.3 7.A【解析】【详解】当。=0时，y=In，2 x-l值域为2;当a*0时，函数的值域为R,则以2+2彳-1的开口向上，a0且判别式大于等于零，即“,、八，解得。0.故实数”的取值范围是 0,内）.故选：A.3 8.A【解析】【分析】判断函数/（X）在10，叱）上单调性，再结合偶函数的性质解不等式作答.【详解】当X 2 0时，f（x）=r+x-,则在 0,+8）上单调递增，又函数“X）是R上的偶函数，且/=2,答案第14页，共48页因 止 匕，/(x-l)(2 /(|x-l|)(/(l)|x-l|1,解 得0 x 2,所 以 不

30、 等 式/(x-l)2的解集为(0,2).故选：A39.A【解析】利 用 导 数得 出fM的单调性，利用对数函数和指数函数的性质得出ov iog,&：邛e ,结合单调性，即可得出。力,c的大小关系.【详 解】由f(x)=-J-奈 0得，函 数/(x)在(0,e)上单调递减,/0 log,-Jl e0-1 产=当,且 g 曰 1.0 l o g3V2Z /4 f(e0)即 Z?V C 6=41c=4,abc-本 题 选 择。选项.点 睛：实数比较大小：对于指数累的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些

31、特 殊 方 法.在 进 行 指 数 累 的 大 小 比 较 时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数基的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.答 案 第1 5页，共4 8页4 1.A【解析】【分析】利用对数函数单调性判断出M,N,P的范围，即可比较出大小.【详解】由于0 。1,帅 1,则b -,b a由于函数l o g,x 在定义域范围内单调递减，1 =l o g a l o g l o g,b 1,N -1 ,f =7=-1b a b所以NP 2 时，/(x)为增函数，在 g(x)在(9,2 为增函数，且 g(2)4 3,

32、结合各选项进行分析判断即可.【详解】当x 2 时,f(x)为增函数,则g(x)在(-o o,2 上为增函 数,且 g 4 2 2-1 =3,A g(x)=2*+1 在(-o o,2 上为增函数,g(2)=53,故不符合条件；8.g(x)=l n(3-x)为减函数，故不符合条件；C.g(x)在(e,2 上为增函数,g =3,故符合条件；D g(x)谓.为减函数,故不符合条件.故选：C.4 3.A答案第1 6 页，共 4 8页【解析】【详解】(2 x 0 /、由题可得，所以-3 x 0 时,2 T 23所以,x)=0，易 得L =2(2+I n力一 个,令g(f)=2(2+I n r)-e2(Z

33、0),应用导数研究单调性，进而求其最大值即可.【详 解】由题意，令/2=2+ln =f 0，m=2(2+ln 0,n=e 2,则 1-=2(2+111，)-62，0),2令g(t)=2(2+如f)-e 2(f 0),则g (f)=-e2,而g (2)=0,.当0 f 0,即g Q)单调增；当，2时，g 0用 表 示 八 ，构 造g。)-，利用导数求最值.47.D【解 析】【详 解】试题分析：设a L函数f8=logaX为 0上的增函数，则在区间以2旬上的最小值为log”，最大值为loga2a，则loga2a-bgaa=J,即为loga2=J,解得4=4,故2 2选D.考 点：对数函数的值域与最

34、值.48.1【解 析】【分 析】首 先 根 据X 0时/(X)的解析式求出/(1)=-1,然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.【详 解】因为当x 0时，/(x)=l n x,所以=：=-1,又 因 为“X)是 定 义 域 为R的奇函数，所 以f J =一/)1 故答案为：1.49.1【解 析】【分 析】由对数的运算法则直接计算即可.【详 解】由 log2 6-log2 3=log21=log2 2=1.故答案为:1.【点 睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题.50.64【解 析】答 案 第19页，共48页【分析】由基函数丫=司=6的图象过点(2,8),求出/(x)=F,由此能求出4).【详

35、解】,幕函数)=/(力=x的图象过点(2,8),.=8,解得a =3,:.f(x)=x3,.4)=43=64.故答案为64.【点睛】本题考查辕函数的概念，考查运算求解能力，是基础题.5 1.7【解析】【分析】根据基的运算性质及对数恒等式即可求解.【详解】解6广、的=2 7,故答案为：7.5 2.0【解析】【分析】根据指数对数的运算法则计算即得解.【详解】3 1由题得原式=2 lo g3 2+2 I o g3-=21o g3 2+21o g33-21o g3 2-2=0.故答案为0【点睛】答案第2 0页，共4 8页本题主要考查指数对数运算法则和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

36、题.53.2【解析】【分析】根据题意，令x=10代入即可得解.【详解】由 f(x-l)=l+lg x,令 x=10,可 得 八9)=/(10-l)=l+lg l0 =2,故答案为：254.3【解 析】【分 析】涓=3两边同时g次 方 即 可 得 到a的值，代 入1 g/即可计算.【详 解】所以 log2a=log23 33.3-2得方次4-93j2A72-3故答案为：3.55.(1,2)【解 析】【分 析】根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解即可.【详 解】x-1 0解：由已知得L 八，解 得l x 0函数的定义域为(1,2),故答案为(1,2).答 案 第21页，

37、共48页【点睛】本题考查函数定义域的求法，是基础题.5 6.1.【解析】【详解】试题分析：由对数恒等式知3*2=2,根据对数运算法则知lg -lg 5 =lg(；+5)=1g =-1,3o?,2+lg -lg 5 =2-1=1.考点：对数的运算及对数恒等式.5 7.f(x)=x3【解析】【详解】设塞函数为 x)=x .8 =20.123=2.4=3,故填“封=5 8.x 3【解析】【分析】设出基函数的解析式/(x)=x 把点(3,6)代入求a的值.【详解】设幕函数/(x)=x，因为函数过点(3,道)，所以6=3”,解得：a=g,所以/(X)=X?5 9.(1,5)【解析】【分析】考虑当X-1=

38、()时X的值以及对应/(X)的值，由此可确定出定点尸的坐标.【详解】令xT=O,所以x =l,所以/(l)=2x l+3=5,所以定点P的坐标为(1,5),答案第22页，共 48 页故答案为：(1,5).【点睛】思路点睛:形如/(司=儿+(。0,。,加工0力力0)的指数型函数过定点问题的求解步骤：n(1)令，n r+=O 求解出 x =；m(2)计 算 出/(-、)的值；(3)/(x)所过的定点为 5，/(一 2).6 0.0,2【解析】【分析】利用反正弦函数的定义域即可得到结果.【详解】由题意可知：0 4 x 4 2.,.函数y =a r c s i n(x T)的定义域是 0,2 故答案为

39、 0,2【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，考查表达式有意义的条件，考查不等式的解法，属于基础题.6 1.3【解析】【分析】先由基函数定义=1,再代入点的坐标即可求解.【详解】解：由基函数定义知，k=,又过(2,4),所以4 =2 a =2,k+a=3,故答案为：3【点睛】考查基函数定义的应用，基础题.答案第2 3 页，共 4 8 页62.2【解析】【分析】由题意 可 得4加+3 0,求出?的取值范围，从而可出整数”的值【详解】因为基函数/(力=V一 鹏 在区间(o,y)上是减函数，所以?2-4机+3 0,解得因 为%e Z,所以?=2,故答案为：263.16【解析】【详解】3 3 /1 y

40、1 x*=23,:.x4=2,:.x=x=24=16.7 /考点：指数的运算法则.64.2【解析】【分析】根据题意求得函数/(x)是周期为4的函数，结合/(2022)=2)=/(-2),代入即可求解.【详解】由题意，函数/(x)满足x+2)=-/(x),x e R,可得x)=-x+2)=x+4),可得函数/(x)是周期为4的函数，又因为当 x e l-2,0)时，/(x)=log2(-x+2),所以 2022)=505x4+2)=2)=-2)=log24=2.故答案为：2.6 5.【解析】答案第24页，共48页根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.【详解】解：由于a b 0,故”（）力 0 或

41、。0力0,故对于，当。0力 0时，1g（他）=坨。+励 不成立;对于，当。0/0 =Igf-=1g,故成立；b 2 h J h对于，当 而=1时，工）=1 1 s不成立.1%1。综上，正确的命题为：故答案为：66.a 6【解析】【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】令f=*+依+3，则 y=2,因为y=2 为 R 上增函数，r=-+仪+3在 ,+）上单调递减，在（，/上单调递增,所以函数/（X）=2*+“-3 在 上单调递减，在（口自上单调递增，因为函数/（尤）=2一）+3在 3,+00）上单调递减，所以三43,即 a 4 6.故答案为：a a b；【解析】【分析】依次判断三个数与1和

42、 3 的大小关系，判断得到答案.答案第25页，共 48页【详 解】1=l og2 2 a=l og,7 l og,8 =3 ；6 =2-3 3 1 =3故 答 案 为c a 8【点睛】本题考查了数的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用能力.6 8.4&【解 析】【分 析】可对/=2左右同时平方，结合平方关系即可求解【详 解】II(1 1 V对/_/己=2左 右 同 时 平 方 得 2-4 2=a+a-2 =4 a +a-=6 /同时由=2可 判 断”1,贝 (a-)?=(4 +4-)-4 =3 2=a-q T =4及故答案为4及【点 睛】本题考查利用整体法求解表达式数值，和的平方与差的平

43、方的关系，可简单记为：(a-b)=(a+b)一4ab6 9.x|；v x 0 即 k)g 4 X ,或 R)g 4 X 0 即 U)g 4 X ,或 1 0 g 4 X 2或0 x 2或0 l g x【解 析】【分 析】先作差，再利用基本不等式以及对数函数的单调性，即可得到l g(x?+l),l g x的大小关系.【详 解】l g(x?+l)-l g 尤=l g rv x 0,.x+2 1,x=怛旧，1 g1+B pl g(x2+l)l g x,故答案为 l g(x?+l)l g x.【点 睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小以及对数函数的性质、基本不等式的应用，属于中档题.比较两个数的

44、大小主要有四种方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)函数单调性法；答 案 第2 7页，共4 8页(4)基本不等式法.7 2.1【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数/(可 为定义域R上的奇函数，然后利用复合函数的单调性可得函数单调递减，再结合条件即得.【详解】由题意，函数/(%)=i mVj二万-%)的定义域为R关于原点对称，又由/(J V)+/(-x)=l n 7 x2+l-xj+l n Vx2+l+xj=皿 心+1).心+_ 刈=1 1 1 1=0,即T)=/(X),所以函数“X)为R上的奇函数，又 f(x)=I n(Vx2+1 -x)=l n-,A/X+1 +X当xe(O,4

45、8)时，函数y =77W +x单调递增，y=&；+x单调递减,y =l nx单调递增，故函数/(X)单调递减，又函数/(X)为R上的奇函数，二函数“X)在R上单调递减，因为 3)+1)=0,即/(。)=一JS -1)=f(1 -毋所以。=1一 匕，E Ra+b =.故答案为：1.7 3.V2(l-l n2)【解析】由解析式可分析两函数互为反函数，则图象关于丁=对称，则点产到 了=的距离的最小值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】由题，因为f(x)=；e，与g(x)=l n(2 x)互为反函数测图象关于尸x对称，设点P为(力,则到直线y=%的距离为,卜 T,(X -答案第2 8页，共

46、4 8页设(x)=e-x,则=令 gx)=O,即 x=l n2,所以当 xro,l n2)时,(x)0,即/?(x)单调递增，所以=力(皿2)=1-1 1 1 2,则以而=1 2,所以|尸。的最小值为2%,=&(1-I n2),故答案为:夜(l-l n2)【点睛】本题考查反函数的性质的应用，考查利用导函数研究函数的最值问题.7 4.1 或 2【解析】【分析】由幕函数/(耳=炉，的的图象关于丫轴对称，可得出它的基指数为偶数，又它在(0,+0 0)递减，故它的基指数为负，由幕指数为负与幕指数小于零即可求出参数m的值.【详解】事函数/(X)=/W，的的图象关于y轴对称，且 在(0,+8)递减，.,.

47、m2-3 m0,m2-3 m 是偶数由m J3m V 0得0 m 3,又由题设m是整数，故m的值可能为1或2验证知m=l,2都能保证m2-3 m是偶数故m=l,2即所求.故答案为1或2【点睛】本题考查暴函数的性质，己知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向.7 5.(02【解析】【分析】答案第2 9页，共4 8页先 对“分0 1讨论，。1时，无最大值，不合题 意，再分析时，当时，有/(x)4 3,当时，有 r)l,由f(x)=2 +l o g,x在(g,y o)单调递增，无最大值；若0 a 1,当 时，/(%)=8 x-l/(-1)=3；

48、当时，八=2 +1 0 8“工在(；,+8)单调递减，则 f(x)g“g,若 一(x)有最大值，则 2 +I o g“；M3,得 l o g“；4 l o g“a ,贝！B P 0 a 故答案为：(O q .【点 睛】本题考查了已知分段函函数的有最大值，求参数的范围，考查了对数函数的性质，还考查了学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论的思想，属于中档题.76.【解 析】【分 析】由双曲余弦函数、双曲正弦函数的定义及函数的奇偶性的定义，计算可判断；由双曲余弦函数、双曲正弦函数的定义，计算可判断；设 出A,8的坐标，分别求 出 两 曲线在A ,B处 的切线方程，联 立 求 得P的坐标，然后求出1

49、8P l 2与的面积，分析单调性即可判断与.【详 解】解：对 ：y=/(x)=s i nh xcos hx=e-e ,定 义 域 为R,因 为 所中一(x),所 以/为 奇 函 数，所以正确；-pxy-pyx对 ：s i nh(x-y)=-ex-ex e 4.e-y ex+ef ey _ e-y而 s i nh xcos h y-cos h xs i nh y=-x-x-答 案 第3 0页，共4 8页-X+、i v-v _y-x-x-y x+ve-+。一 e e e-4所以正确；e.r-v +,e y-x-x-y-x-v -v r-e e-e4 2-em+em I对 、：设A,%-I,B m,

50、m.-m m-m则 曲 线G在 点A处的切线方程为y-三J =tn-MI in.-/?曲线G在 点8处的切线方程为y-*L =*L(x-M，联 立 求 得P的坐标为(，”+l,d ),则|B P =|+-一三!=+竺尹，.1 8P|随加的增大先减小后增大，P A 8的面积随，的增大而减小,故错误，正确.故答案为：.77.(1)1 0 0;(2)-y.【解 析】【详解】试题分析：(1)根据指数基的运算性质计算即可，(2)根据对数的运算性质计算即可试题解析：心质T，-X (日 下 7 4丫P I 3 x1(I)原式=1 2 3 x3?+A/22-4 x 同-24-2 4-1=22-33+2震-4