辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-08解答题（基础题）.pdf

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1、辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-0 8解答题（基础题）实 数 的 运 算（共1小 题）1.（2 02 2沈阳）计 算：V l 2 -3 t an 3 0+（工）*+1 y-2 1.2二.分 式 的 混 合 运 算（共1小 题）2 _42.（2 02 2大连）计 算：-一&X2-4X+4三.分 式 的 化 简 求 值（共7小 题）X2+2X.12x-4 x3.（2 02 2朝阳）先化简，简求值:2.壬 W _.+_ xt3_+-,其中 x=（1）-2.X2-4X+4 X2-2X X+3 24.（2 02 2鞍山）先化简，再求值：2-总二9一+（1-J 其中 m=2.m2-6m+9

2、m-35.（2 02 2丹东）先化简，再求值：2L-A,其中 x=s i n 4 5 .又2.4 2 x-4 x6.（2 02 2盘锦）先化简，再求值：（士+1），其中 x=|-V I+Lx-l x +2 x+l xT7.（2 02 2营口）先化简，再求值：2（-1-5 i 2 a_）+a+4 a+4 ,其中 a=+|-2|-（A）a+1 a+1 28.（2 02 2辽宁）先化简，再求值：o（X-2 x+l -_）+型 出，其中 x=6.X2-l x+l x2+x9.（2 02 2辽宁）先化简，再求值：（-_+_ L _）+史 工，其 中a=4.a-2 a+2 a+2四.二元 一 次 方 程

3、组 的 应 用（共1小 题）10.（2 02 2大连）2 02 2年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰 墩 墩 毛 绒 玩 具 和2个雪容融毛绒玩具用了 4 00元，购 买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了 1000元.这 两 种 毛 绒 玩 具 的 单 价 各 是 多 少 元？五.分 式 方 程 的 应 用（共2小 题）11.（2 02 2辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某 农 场 安 排 出6两种型号的收割机进行小麦收割作业.已 知 一 台A型 收 割 机 比 一 台8型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一 台A型 收 割 机 收 割15公顷

4、小麦所用时间与一台5型 收 割 机 收 割9公顷小麦所用时间相同.（1）一 台1型 收 割 机 和 一 台6型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该 农 场 安 排两 种 型 号 的 收 割 机 共1 2台同时进行小麦收割作业，为 确 保 每 天 完 成 不 少 于5 0公顷的小麦收割任务，至 少 要 安 排 多 少 台1型收割机？12.（2 02 2丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某 公 司 计 划 出 资12 000元购买一批篮球赠送给家乡的学 校.实 际 购 买 时，每个篮球的价格比原价降低了 2 0元，结 果 该 公 司 出 资10000元就购买了和原计划第 1 页 共 1 9

5、 页一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？六.一元一次不等式的应用(共1小题)13.(2 02 2 朝阳)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3 个篮球和2 个排球，共 需 5 60元；若购买2个篮球和4 个排球，共需64 0元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？七.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)1 4.(2 0 2 2 营口)如图，在平面直角坐标系中，0 1。的边兆1 在 y 轴上，反比例函数尸K(x0)的图x象经过点力和点8(2,6),且点6为 4C的中点.(1)求 4

6、 的值和点C 的坐标；八.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)1 5.(2 0 2 2 盘锦)如图，平面直角坐标系直 中，四边形力仇?是菱形，点 4 在 y轴正半轴上，点 6的坐标 是(-4,8),反比例函数y L(x 0）的图x象交于点A（1,加，与 x 轴交于点C.（1）求点1的坐标和反比例函数的解析式（2）点 6是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接/反CB,求 的 面 积.1 7.（2 0 2 2 大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积，（单位：）变化时，气体的密度P （单位：加 情）随之变化.已知密度P与 体 积，是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 K=5时，P

7、 =1.98kg/m.（1）求密度P关于体积/的函数解析式；（2）若 3 W M W 9,求二氧化碳密度P的变化范围.十一.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 5 小题）1 8.（2 0 2 2 朝阳）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.该小组在。处安置测角仪必，测得旗杆顶端4 的仰角为30 ,前进8/到达处，安置测角仪外 测得旗杆顶端4的仰角为45 （点 氏E,。在同一直线上），测 角 仪 支 架 高 但 正 =1.2 卬，求旗杆顶端/到地面的距离即 的 长 度.（结果精确到1 加 参考数据：7 3 1,7）1 9.（2 0 2 2 鞍山）北京时间2 0 2

8、 2 年 4 月 1 6 日9时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬第 3 页 共 1 9 页航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m 的励志条幅（即次=8加.小 亮同学想知道条幅的底端厂到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点9处，在点6 正上方点力处测得条幅顶端G 的仰角为3 7 ,然后向教学楼条幅方向前行1 2 0到达点处（楼底部点？与点6,在一条直线上），在点。正上方点。处测得条幅底端少的仰角为4 5 ,若A B,切 均 为 1.65 m（即 四 边 形 为 矩 形），请你帮助小亮计算条幅底端尸到地面的距离用的长度.（结果精确到0.1 加参考数据：s i

9、 n 3 70 -0.60,co s 3 7 g 0.8 0,t an 3 7 七0.75）2 0.（2 0 2 2 大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道/处测得白塔底部8 的仰角约为3 0 ,测得白塔顶部C 的仰角约为3 7 ,索道车从A处运行到3处所用时间约为5 分钟.（1）索道车从处运行到6 处的距离约为（2）请你利用小明测量的数据，求白塔优的高度.（结果取整数）(参考数据：s i n 3 7 弋0.60,co s 3 70.8 0,t an 3 7 弋0.75,愿*1.73)2

10、1.（2 0 2 2 盘锦）某数学小组要测量学校路灯。-材-川的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下:计算路灯顶部到地面的距离所约为多少米？（结果精确到0.1 米.参考数据：co s 3 1 0.8 6,t an 3 1 0.60,co s 5 8 O.5 3,t an 5 8 S 1.60）测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角aa=5 8 从处测得路灯顶部。的仰角BB =3 1 测角仪到地面的距离A B=0C=1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离B C=2m第4页 共1 9页M2 2.（2 0 2 2 辽宁）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树切的高度，如图，D

11、ULA W于点、E,在 4处测得大树底端C的仰角为1 5 ,沿水平地面前进3 0 米到达8处，测得大树顶端的仰角为5 3 ,测得山坡坡角N龙 仁 3 0 （图中各点均在同一平面内）.（1）求斜坡6C 的长；（2）求这棵大树切的高度（结果取整数），（参考数据：s i n 5 3 co s 5 3 g3,t an 5 3 光池，愿 生 1.73）第 5 页 共 1 9 页参考答案与试题解析一.实 数 的 运 算(共1小题)1.(2022沈阳)计算：A/12-3tan30+(A)*+|料-2|.2【解答】解：原式=2百-3X显+4+2-V33 2A/3-V 3+4+2-A/S=6.二.分式的混合运算

12、(共1小题)2 22.(2022大连)计算：-4+x +2xX2-4X+4 2X-4 x2 2【解答】解：x-4X2-4X+4 2X-4 x=(x+2)(x-2).2(x-2)_ 1 _(x-2)2 x(x+2)x=2_-lX X=2.X三.分式的化简求值(共7小题)23.(2022朝阳)先化简，简求值：.-4-A+3 其中 x=(1)-2x2-4x+4 x2-2x x+3 2 解答解：原式=.(x+2)(x-2).x(x-2)+/_(x-2)2 x+3 x+3=X2+2X+xx+3 x+3_X2+3Xx+3x(x+3)x+3=x，.x=(A)-2=4，2，原式=4.24.(2022鞍山)先化

13、简，再求值：-m-9-4-其中0=2.m2-6m+9 m3第6页 共1 9页2 解答解：:-9 +m -6m+9 m-3=(m+3)(m-3)二 m-3-2(m-3)2 m-3-m-+-3-m-3m-3 i r r 5=m+3m-5当/=2时，原式=-2+,3.=-5.2-5 35.(2 0 2 2 丹东)先化简，再求值：上X2-4 2X-4 x【解答】解：原式=-一空一-/(x-2).1(x+2)(x-2)x x=2.1其中 X=s i n 4 5 ._-1-,X当 x=s i n 4 5 哼时，原式=&.6.（2 02 2 盘锦）先化简，再求值：上 工 +x2-l X2+2X+1+1).其

14、中 X=l-V 1+1.x-1【解答】解：原式=牟-+_（.x2-l X2+2X+11x-1+1)x-3、/(x+1)2,1 ,x-1 x(x+1)(x-1)x-3 x-l x-1=x+1 xX-1 X-11X-1x=I-V 2 I+1=V 2 +1，原式V 2+1-1 V 2 27.（2 02 2 营口）先化简，再求值：（a+1-史 丝）a+1+4 a+4,其中。=+-2|-(A)a+1 22 解答解：原式=(a+1)-(5+2 a).a+1a+1(a+2)2第7页 共1 9页9=a +2 a+l-5 2 a.a+1a+l (a+2)2=a 2-4.a+1a+l (a+2)2=(a+2)(a

15、-2)a+la+l (a+2)2a 2a+2V a=V 9+l-2|-(A)-=3+2-2=3,2原式=r2=工.3+2 528.(2022辽宁)先化简，再求值：(七 红 工-二 一)+22-4,其中*=6.X 2-11 YX +11 X 2+,x2【解答】解：(X -2x+l 工)小 红 里X2-l x +l x2+x=(_ 1 )-2 (x-2)x+1 x+1 x (x+1)x-2 r x(x+1)x+1 2(x-2)=三，2当x=6时，原式=旦2=3.9.(2022辽宁)先化简，再求值：(/_+二.)+旦 旦，其中a=4.a-2 a+2 a+2 解 答 解：原式=,%,_一眨一-史2(a

16、+2)(a 2)(a+2)(a 2)a+l_ 4(a+l)a+2(a+2)(a-2)M_ 4-1a 2当a=4时，原 式=一 _=2.4-2四.二元一次方程组的应用(共1小题)10.(2022大连)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个第8页 共1 9页冰墩墩毛绒玩具和2 个雪容融毛绒玩具用了 4 00元,购买3 个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了 1 000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【解答】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意得：卜+2 y“o o ,I 3x+4 y=1 000解得：卜=2 00,y=

17、1 00答：冰墩墩毛绒玩具的单价为2 00元，雪容融毛绒玩具的单价为1 00元.五.分式方程的应用（共 2小题）1 1.（2 02 2 辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排4,8 两种型号的收割机进行小麦收割作业.己知一台A型收割机比一台6 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割1 5 公顷小麦所用时间与一台6 型收割机收割9 公顷小麦所用时间相同.（1）一台/型收割机和一台8 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共1 2 台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于5 0 公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台/型收割机？【解答】解：设

18、一 台 6 型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（户2）公顷，依题意得：旦=9,x+2 x解得：x=3,经检验，-3 是原方程的解，且符合题意，2=3+2 =5.答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台8 型收割机平均每天收割小麦3 公顷.（2）设 安 排/台 1型收割机，则 安 排（12-m）台 6 型收割机，依题意得：5*3（1 2-加 2 5 0,解得：勿 27.答：至少要安排7台 4型收割机.1 2.（2 02 2 丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资1 2 000元购买一批篮球赠送给家乡的学校.实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了 2

19、 0元，结果该公司出资1 0000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【解答】解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x-2 0）元，根据题意，得 丝 皿=1 2 皿.x x-2 0解 得X1 2 0.经检验x=1 2 0是原方程的解.答：每个篮球的原价是1 2 0元.第 9 页 共 1 9 页六.一元一次不等式的应用(共1小题)1 3.(2 02 2 朝阳)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3 个篮球和2个排球，共需5 60元；若购买2个篮球和4个排球，共需64 0元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共1

20、 0个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【解答】解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：(3 x+2y=5 6 0,I2x+4y=6 40解得卜=120,l y=100每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；(2)设购买加个篮球,根据题意得：120/100(10-z o)0)的图x象经过点力和点6 (2,6),且点6为 4c 的中点.(1)求 A的值和点C 的坐标；【解答】解：把点6 (2,6)代入反比例函数尸区得，X4=2 X 6 =12；如图，过点力、8 分别作y 轴的垂线，垂足为、E,则 施 =6,BE=2,*：BE1CD,AD

21、A .C D,：.AD/BE,又 3 为然的中点.第1 0页 共1 9页:AD=2BE=4,CE=DE,把x=4代入反比例函数尸型得，x7=124-4=3,点力(4,3),即 勿=3,：.DE=OE-0D=6-3=3=CE,：0C=9,即点。(0,9),答：4=12,C(0,9)；(2)在R l力切中，6M=VOD2+A D2=V32+42=5,在 口 /%中，=VAD2+D C2=V42+62=.I%的 周 长 为：2713+5+9=25/13+14.八.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）15.（2022盘锦）如图，平面直角坐标系x%中，四边形而8c是菱形，点 在y轴正半轴上，点8的坐

22、标 是（-4,8）,反比例函数方反（*0）的图象经过点CX（1）求反比例函数的解析式；（2）点 在 边 上，且 空 誓，过点作班”X轴，交反比例函数的图象于点反求点E的坐标.DO 4第1 1页 共1 9页【解答】解：（1）根据题意，过点8作用Uy轴，垂足为凡如图：.四边形阳是菱形，设点为（0,加，OA B C=A B=m,:点 B为（-4,8）,:.B F=4,A F=8-m,在直角 力 跖 中，由勾股定理，则4/=碗+/户，即橘=中+（8-）解得：0=5,：.OA=B C=A B=5,.点C的坐标为（-4,3）,把 点。代入y上，得力=-4X 3=-12,X.反比例函数的解析式为y=（X 4

23、 3 70G 吟，D G /第1 2页 共1 9页.点的纵坐标为1 2,7.,庞”X轴，.点1的纵坐标为2,7.2！=工，解 得 才=-7,7 x.点 的 坐 标 为（-7,2）.九.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）16.（2022鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸产2的图象与反比例函数尸K（x0）的图x象交于点A（1,m）,与x轴交于点C.（1）求点/的坐标和反比例函数的解析式（2）点6是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接48,CB,求 的 面 积.【解答】解：（1）二 一次函数尸x+2的图象过点/（1,加,*ni1+2=3,：.A（1,3）,.点4在 反 比 例 函

24、数 片 区（x0）的图象上，X 4=IX 3=3,.反比例函数的解析式为y=3；x（2）.点8是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,第1 3页 共1 9页：.B(3,1),作加x轴，交直线4c于 点 则 点 的 纵 坐 标 为1,代入 y=x+2 得，1 =*+2,解得 x=-,：.D(-1,1),.*.a9=3+1=4,S&MC=-X 4 X 3 6.17.（2022大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积，（单位：情）变化时，气体的密度P （单位：kg/心 随之变化.已知密度P与 体 积，是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 勺5福时，P =1.98kg/m.（1）求密度P关于体

25、积，的函数解析式：（2）若3 W收9,求二氧化碳密度P的变化范围.【解答】解：（1）设密度P关于体积 的函数解析式为P=K（衣#0）.V当，=5 福时，p=1.98kg/m,.L 9 8=K,5：.k=9.9,密度P关于体积1的函数解析式为P =曳9（P 0）.（2）；A=9.9 0,.当j 0时，p随 的增大而减小,第 1 4 页 共 1 9 页，当 3W 仁 9 时，P9 3即二氧化碳密度P 的变化范围为1.P W3.3.十一.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 5 小题）18.（2022朝阳）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.该 小 组 在 C处安置测

26、角仪，测得旗杆顶端的仰角为30,前进8加到达 处，安置测角仪外 测得旗杆顶端4的仰角为45（点 且E,。在同一直线上），测 角 仪 支 架 高 原 =1.2勿，求旗杆顶端力到地面的距离即 48 的长度.（结果精确到1 R.参考数据：如%1.7）由题意得：DF=CE=8m,DC=EF=B G=.2m,ZA GF=90,设 A Gxm,在 RtZi!7中，/Z 7=45,:.FG=-.=x(zzz),tan450：.DG=DF+FG=(A+8)m,在 中，/A OG=30 ,tan30=-=xDG x+8 3.*=4 料+4,经检验：x=4 +4 是原方程的根，：.A B=A G+B G2(加，旗

27、杆顶端A到地面的距离即48的长度约为12乩第1 5页 共1 9页1 9.（2 0 2 2 鞍山）北京时间2 0 2 2 年 4月 1 6 日9时 5 6 分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8 0 的励志条幅（即 6 F=8 加.小 亮同学想知道条幅的底端尸到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点6处，在点3正上方点处测得条幅顶端G 的仰角为3 7 ,然后向教学楼条幅方向前行1 2 0 到达点处（楼底部点6 与点8,在一条直线上），在点，正上方点。处测得条幅底端尸的仰角为4 5 ,若A B,切 均 为 1.6 5 （即四边形4 心为矩

28、形），请你帮助小亮计算条幅底端尸到地面的距离用的长度.（结果精确到0.1 加参考数据：s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 七0.8 0,t a n 3 7 0 弋0.7 5）A B=CD=HE=L65 米,A CB D=2 X.NA HG=90,设CH=乂 米.,：.A H=A C+CH=(1 2+x)米，在 R t 戚 中，NFCH=4 5 ,.,./=C 7 A t a n 4 5 =x(:米)，：6 F=8 米，：.G/I=GF+FH=(8+x)米，在 R t Z X 4 G 中，N&=3 7 ,：.t a n 3 7 =更=1 _-0.7 5,A H 1 2+x解得：x

29、=4,经检验：x=4 是原方程的根，：.FE=FfHE=.6 5 =5.7 (米)，第1 6页 共1 9页；条幅底端尸到地面的距离用的长度约为5.7 米.2 0.（2 0 2 2 大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道/处测得白塔底部8 的仰角约为30 ,测得白塔顶部C 的仰角约为37 ,索道车从4处运行到8 处所用时间约为5分钟.（1）索道车从A处运行到6处的距离约为 3 00米:（2）请你利用小明测量的数据，求白塔比的高度.（结果取整数）（参考数据：si n 37 =0.6 0,co

30、s37 =0.80,t an 37 =0.7 5,巡-1.7 3）【解答】解：（1）由题意得：5 分钟=30 0 秒，.,.1 X 30 0=30 0 （米）,索道车从A处运行到8 处的距离约为30 0 米,故答案为：30 0；（2）在 R t Z U 劭 中，A B A D=3Q,.-.BD=XAB=150（米），2AD=M Bg l 5G （米），在 中，二 折 川 t an 37 弋1 5 0 我X 0.7 5 七 1 94.6 （米），：.B C=CD-2 =1 94.6 -1 5 0 4 5 （米），白塔比的高度约为4 5 米.2 1.（2 0 2 2 盘锦）某 数 学 小 组 要

31、测 量学校路灯入的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下:测量项目测量数据从A处测得路灯顶部夕的仰角aa=5 8从处测得路灯顶部夕的仰角BB =31 测角仪到地面的距离A B=DC.6 m两次测量时测角仪之间的水平距离为 C=2/z z计算路灯顶部到地面的距离比约为多少米？（结果精确到0.1 米.参考数据：co s31。0.86,t an 31 第1 7页 共1 9页=0.6 0,co s5 8 0.5 3,t an 5 8 g 1.6 0)【解答】解：如图：延长加，交处于点尸,则加工所,A D=B C=2m,A B=CD=EF=L6m,设 A F xm,DFA F+A

32、D=(A+2)m,在 R t 阳 中，/必尸=5 8。,.M=4 4 t an 5 8&L 6 x(M,在 R t 物;1 中，ZPDF=31,.t an 31 =W L=L_=0.6,D F x+2x1.2,经检验：x=1.2 是原方程的根，J.PFX,6 x=1.92 (必)，：.PE=PF+EF=.92+1.6 3.5 (加，.路灯顶部到地面的距离处约为3.5 米.2 2.（2 0 2 2 辽宁）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树切的高度，如图，D U L A M 于点、E,在 4处测得大树底端。的仰角为1 5 ,沿水平地面前进30 米到达8 处，测得大树顶端的仰角为5 3 ,测得山坡坡角

33、/例 三30 （图中各点均在同一平面内）.（1）求斜坡6 c 的长；（2）求这棵大树切的高度（结果取整数），第1 8页 共1 9页（参考数据：sin53=1,cos530 弋旦，tan53 J *1.7 3）5 5 3NC4=15,46=30 米，必 是 的 一 个 外 角，:/ACB=NCBE-NCAE=15,：.AACB=ACAE=,./8=6C=30 米，斜坡8 c的长为30米；（2）在 Rt 鹿 中，/鹿=30,6c=30 米,：.CE=BC=（米），2B E=M c E=5 M （:米），在 Rt 颂 中，NDBE=53,:.DE=BEtan53 5 M x&=20加（米），3：.DC=DE-C E=20M -15g20（米），这棵大树缪的高度约为20米.第 1 9 页 共 1 9 页