初三上学期数学期末考试试卷及答案2.pdf

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1、初三数学第一学期期末考试试卷考生须知1.本试卷分第I卷和第H卷，第I卷从第1页到第2页，共2页；第II卷从第3页到第10页，共8页.全卷共八道大题，25道小题.2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.3.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔.题号二三四五六七八总分分数第 I 卷（共 32分）一、选 择 题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中.题号12345678答案5 31.如果己=己，那么x的值是x 215 2 八 10 32 15 3 102.在 RtZXABC 中，

2、ZC=90,sin A=-,贝UcosB 等于31 2 c 厢 2夜A.-B.-C.-D -3 3 3 33.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为1-91-3B.1-2A.4-9D.34.已知点A（l,m）与点8（3,）都 在 反 比 例 函 数（x0）的图象上，则m与wx的关系是A.m n B.m 0,所以函数y 有最大值；该函数的图象关于直线x=-1 对称；当x=-2 时，函数y 的值等于0；当x=-3或x=l 时,其中正确结论的个数是函数y 的值都等于0.A.4 对B.3 对第7题C.2

3、 对8.如图，直线y=-x +4 与两坐标轴分别交于月、边长为2 的正方形OCEF沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为a（0 a =6,Z A 6 C =7 0,点E,F分别在线段A ),OC上，且 N B E E =l K r,若 A E =3,求。/长.解:15.已知：如图，A B C 中，/B=9 0,cosA=-,B D =4y/6,7DC第15题Z B D C=4 5,求 A C.解:16 .如图，8 c是。的弦，0 D 工B C 于 E ,交 卷 于。（1）若5c=8,E D =2,求。的半径.（2）画出直径A8,联结AC,观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；解：第16题第

4、17题17 .已知二次函数y =-/+b x +c的图象如图所示，解决下列问题:（1）关于x的一元二次方程-/+法+。=0的解为（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标.解：18.小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜.请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.张.(1)(2)解：第18题四、解 答 题（本题共3 道小题，每小题5 分，共 15分）19 .如 图，甲船在港口 P的南偏西6

5、 0方向，距港口 86 海里的A处，沿 AP方向以每小时15 海里的速度匀速驶向港口 P.乙船从港口 P出发，沿南偏东4 5。方向匀速驶离港口尸，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据:夜。1.4 14 67 1.7 3 2石，2.23 6 ）Q20.已知：点尸（。，2）关于x轴的对称点在反比例函数y =一一（x0）的图象上,xy关于x的函数y =（l-a）x +3的图象交x轴于点A、交 y轴于点B.求点P坐标和 P A 8的面积.解：八O 1第2 0题21.已知：如图，A 8是。的直径，AO是弦，0C 垂直力。于 F 交。于 E,连结 O

6、E、BE,S.ZC=ZBED.(1)求证：AC是。的切线；(2)若 0A=2后，A D=8,求力C 的长.解：第 21题五、解答题(本题满分6 分)22.如 图 1是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该U 型池的横截面(实线部分)示意图，其中四边形4MN。是矩形，弧 4机。是半圆.(1)若半圆Am。的半径是4 米，U 型池边缘48=(70=20米，点 E 在 CD上,CE=4 米，-滑板爱好者从点A 滑到点E,求他滑行的最短距离(结果可保留根 号)；(2)若 U 型池的便戴画的周长为32米，设 AO 为 2x,U型池的强度为y,已知。型池的强度是横截面的面积的2 倍，当x 取何值时

7、，U 型池的强度最大.解：第 22题六、解答题(本题满分6分)2 3.已知：关于x 的一元二次方程/-(2?-1)X+M?-m=0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个实数根分别为a、b(其中a b),若 y是关于加的函数，且 y =3 匕-2 a，请求出这个函数的解析式；(3)请在直角坐标系内画出(2)中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿机轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y =-2被新图象截得的部分(含两端点)上运m动，求点。的横坐标的取值范围.斗解：O 1第2 3题七、解答题(本题满分7分)24.(1

8、)如 图 1所示，在四边形ABC。中，A C =BD,A C 与 8。相交于点。，E、P 分别是4 0、的中点，联 结 分 别 交 A C、B D于点M、N ,试判断 0 M N 的形状，并加以证明；(提示：利用三角形中位线定理)(2)如 图 2,在四边形ABC。中，若A B =C D,E、E 分别是A。、的中点，联结尸E 并延长，分别与84、C D 的延长线交于点M、N ,请在图2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；(3)如图 3,在 4BC 中，A C A B,点。在 AC 上，A B =C D,E、F分别是4 0、8 C 的中点，联结尸E 并延长，与 8 A 的延

9、长线交于点，若ZFEC=45,判断点M 与以4。为直径的圆的位置关系，并简要说明理由.图1解：图2第24题图3八、解 答 题(本题满分8分)2 5.如图所示，抛物线y =(x m)2的顶点为A,其中加0.(1)已知直线/：y=瓜,将直线/沿x轴向(填“左”或“右”)平移个单位(用含机的代数式)后过点4(2)设直线/平移后与y轴的交点为8,若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、。、A为顶点的三角形与 0 4 5相似，且相似比为2?若存在，求出根的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.解：第25题草稿纸石景山区2 0 0 9-2 0 1 0学年

10、度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1 .一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.2 .为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与木解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.选 择 题 a 号题共8 道小题，每小题41分，共 32分）题 号12345678答 案CADABCAL）二、填 空 题（本题共4 道小题，每小题4 分，共 16分）5 1 2 49.60：1 0.65；1 1.一万；1 2.3 5 5三、解 答 题（本题共6 道小题，每小题5 分，共 30分）1 3 .解：si n2 60 -t

11、 an 3 0 -cos3 0 +t an 4 50（V 3?V3 百=I2 J -3-2-4-1 ._541 4.解：在梯形 0 8 C。中，A D /B C ,A B =D C ,：.NZ）=ZA=1 8 0-N 4 B C =1 8 0-7 0 =1 1 0 .J 4 D F E +/D E F=1 8 0-1 1 0 =7 0 N B E F =1 1 0/.A AEB+Z D E F=1 8 0-1 1 0 =7 0 J /D F E =Z A E B.:A D F ESR A E B.D F _ E DA E A B即：=2 解得：D F.3 6 24分5 分Z A B C =7

12、0 ,.1 分A E D，分 匕.3办 第 1 4 题.4 分5分1 5 .解：在 A B C 中，N B=9 0。，cosA=*7AQ S一 =-,AB5x,AC=l x.1 分AC 7由勾股定理得：BC=2限.2分,?Z BDC=4 5 BC=BD-t an 4 5 =BD 3 分BD=4 6 2屈x=4 6,x=2.4 分A C =7 x =1 4 .5 分1 6.解：(1)联结。3OD1BC,BC=8：.BECE=-BC=4.1 分2设。的半径为R,贝 I0E=0DDE=R-2在 R t Zi OE B中，由勾股定理得 第16题 图1OE2+BE2=OB2,B|J(R-2)2+42=R

13、2.2 分解得R=5 .3分二。的半径为5(2)AC1.CB,AC/OD,OE 4 c 等.25分注：写对一个结论给1 分.第 1 6题图21 7.解：(1)X=-1,=3 .1 分(2)解法一：由图象知：抛物线y=2+b x +c 的对称轴为 =1,且与x轴交于点(3,0)f 一一I U2 x(-1).3 分/-32+3b+c=0 解得：:.4，分/0 1 y _*x二抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 1|顶 点(I,4).5分解法二：设抛物线解析式为y=-(x-1)，+女.2分 第1 7 题抛物线与X 轴交于点(3,0).-(3-1)2+左=().3 分解得：k=4.4分.抛物线解析

14、式为y=-(x-l)2+4即：抛物线解析式为y=-%2+2X+3顶 点（1,4）.5分解法三：由（1）为=一1,=3可得抛物线解析式为y=（%3）（x+1）3分整理得：抛物线解析式为y=-+2x+3顶 点（1,4）&.5分18.解：（1）树状图为：3 6 10 12/T/K Z 小.2分 6 10 12 3 10 12 3 6 12 3 6 10共 有12种可能结果.（2）游戏公平.V两张牌的数字都是偶数有6种结果:3:两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果.C 6 1 P（一加 偈）=.12 2小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等.游戏公平.5分四、解 答 题（本题共3道小题，每小题5分，共15分

15、）19.解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小忖后甲船在点8处，乙船在点。处，PC=2x.1分过尸作POJ.BC于。.2分“8P=86 2x15=56在 Rt尸08 中，ZPDB=90,ZBPD=60 ,/.P=PB cos60=28.3 分在 RtZPOC 中，ZPDC=90,ZDPC=45,/y?.FD=PC-cos45=-2x=V2x.2.行x=2 8,即 x=14 夜 =20（海里）.答：乙船的航行速度为每小时2 0 海里.5分2 0.解：依题意，得点尸关于x 轴的对称点为（a,-2）Q 点（&在 y=-2 图象上.1分y iX:.-2a=_8，即 a=4 P(4,2).把 a=4

16、 代入 y=(1-a)x+3,得 y=-3x+3令产0,可得欠=1；.交点4(1,0)令 x=0,可得产3二交点8 (0,3).V SpAB=S 耕 般PCOB-SAPAC-SAAOB3 分一2 分1 、1 1：SAPAB=(PC+OB)X0C-PCXPA-OBxOA2 2 2=*3-|45分：./P A B 的面积为U.22 1.解：(1)证明：.:NBED=NBAD,ZC=ZBED:.NBAD=NC.OC_LAO于点产：.ZBAD+ZAOC=90：.ZC+ZAOC=90：.ZOAC=901分.-.OAAC.AC是0。的切线.(2)/OC_LA。于点 F,2 分1：.AF=-AD42RtZO

17、4尸中,OF=JC A2-A尸=23 分：Z0AF=ZC.sin Z OAF=sin Z COF _ AFOAAC即 AC=0 AA F=4y/5.5 分OF(解法二：利用相似三角形)C五、解答题(本题6 分)E2 2.解：(1)如图是滑道的平面展开图在 对 E D A 中，半圆Am D的弧长=4肛 EO=20 4=16 2 分滑行的最短距离AE=7162+(4/r)2=4J16+/.3 分 0(2)为 2x 半圆Am。的半径为x,则半圆Am。的弧长为加r/.32=2R+2AM+7cx：.AM=-x +16(0 x -).42 4+乃分y=22x(-x+1 6)-=-(3+4)x2+64x.5

18、 分.当x=-f一T=必一时，U 型池强度最大2-(3万 +4)3乃+4所以当 二32 时，U 型 池 强 度 最 大.63万+4分注：A M=-HX+16(0 x 0.此方程有两个不相等的实数根.(2)解方程 x2-(2m-l)x+m2-m=0得 x=m 或x=m-l.3 分V ah,mm-1 b-m-1y=3b-2a=m-3.4 分(3)-m-3在坐标系内图象如图所示，设该图象与机轴交于点A,与 y 轴交于点6则点A 坐标为(3,0),点 8 坐标为(0,-3).5 分4翻折后图象如图所示，设翻折后图象与丁=-一 交于C、。两点m可得射线A D的解析式为y=-m+3 （m 3）4射线A。与

19、双曲线丁 二 一一交点。的坐标为（4,-1）m4同 理 可 得 射 线 与 双 曲 线），二 交点C的坐标为（1,-4）,m4直线y=m-3与双曲线y=-无交点m点Q的横坐标的取值范围是1 m AE,又七是 4。中点二点M在以A。为直径的圆外.7分八、解 答 题（本题满分8分）2 5.解：（1）右；6 .2分（2）山题意点A （m ,0）,将其代入y-C x +b，得b=-V3 m .3分，此时直线/的解析式：y=6 x-6 m ,点8（0,一也 加）.4分以P、Q、A为顶点的三角形与4 O A B相似，且相似比为2,共有以下四种情况,N P Q A =9 0 ,当丝=箜=2时-B O A 0

20、可得 P Q=2 J 3 z,A Q =2m：.P(m-20n,-2m),代入抛物线解析式得：-2m=-(m-2 6 m -m y,m 0解得1 .DJ-2V3 1、u 八=，P(-,.5 分6 6 3N P Q A =9 0。，当丝=博=2时A O BO可得 P 2 =2，,A Q =2G？.P(m-2m,-2y/3m),代入抛物线解析式得：-2 V5 m =-(m-2m-in)2,in 0解得m =尸(一堂,一3).6 分2 2pn A PN Q P A =9 0。，当 上=2时A O B O可得 P Q =2 m,A P =26，过 P 作 P，A。于 ，则 P H =y/3m,A H =3mP(m-，代入抛物线解析式得：一3?=-(m-43m-ni)2,m 0解得m =l,:.P(l-V3,-3).7 分N Q P A =9 0。，当 丝=2时B O A O可得 P Q=2 G z,AP=2m过P作于，则百加,A”=机：.P(m-乖,代入抛物线解析式得：-机=一(a-6”?0解得1 1-6 1、八加=，尸(一，一).8 分综上，符合条件的点共有四个：3(-日(1-凤 3),(1)o 3 Z 3 3