2023年广西玉林高中、柳铁高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（x）=l n x+l,g（x）=2e*T，若/（m）=g（）成立，则 吁”的最小值是（）A.I-I n 2 B.e-2 C.I n 2 D.-2 2 22.甲、

2、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率 是（）1111A.-B.C.-D.一3 4 5 6.UUU UUU c ,.3.在 A B C 中，已知 A3.AC=9，s i n 5=c o s As i n C,8 c =6,P 为线段 AB 上的一点，且CA CB 1 1同 国,贝 的 最 小 值 为（）A.12 3B.124c.一3D.12 44.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）M-2-M侧（左）视图A.2 0 e S,B.2后 史S,C.2A/2GS,D.2 0 e S,且2 A s且20e S且2

3、A s且2月e S5.设集合A=H 2 X 0,B =x|0 x =一 矿（的 图 象 可能 是（）10.设复数z满足（l +i）z =l -7i,贝也在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如图，抛物线丁=8的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线M交于A,8两点，若直线/与以尸为圆心,线段。尸（。为坐标原点）长为半径的圆交于c,。两点，则关于|人。-怛4 值的说法正确的是（）A.等于4B.大于4C.小于4D.不确定1 2.已知某超市2018年 12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:万元（根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A.该超市2018年

4、的 12个月中的7 月份的收益最高B.该超市2018年 的 12个月中的4 月份的收益最低C.该超市2018年 1-6月份的总收益低于2018年 7-12月份的总收益D.该超市2018年 7-12月份的总收益比2018年 1-6月份的总收益增长了 90万元二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.设双曲线：-春 =1SO）的一条渐近线方程为 =乎，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.14.函数/（x）=In）-x）+,4 +3x-x?的定义域是.（写成区间的形式）15.已知向量，方满足|利=2,|5|=3,且已知向量万，日的夹角为60,（a-c）.（h-c）=0,贝力哥的

5、最小值是16.若（工-3）”的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 217.（12分）已 知 矩 阵 知=.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.2 a18.（12分）已 知 等 差 数 列 满 足4=1,公差d0,等比数列也 满足4=%,b2=a2,4=%.求 数 列 q,也 的通项公式；若 数 列 同 满 足?+?+2=%，求 匕 的前项和S”.1 “3 19.（12 分）设函数/（x）=s i n 2x +工+c o s 2_ r+V J s i n x c o s x.TV 若 田 若 数

6、列 出 为递增数列，求 2的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】分析：设/(?)=g()=/,则 f 0,把2，用f表示，然后令(/)=?一 ，由导数求得(。的最小值.详解：设/(利)=g()=f，贝 Uf0,m =e n =I n +=l n/-l n 2 +-,2 2 2:.m-n =er-I n /+I n 2,令=*-I n r 4-I n 2，2 2则 Q)=d T+5 o,是(0,用)上的增函数，又力=0,.当fw(O,l)时,h t)0,即人)在(0,1)上单调递减，在(

7、1,y)上单调递增，4(1)是极小值也是最小值，/?(1)=F I n 2 ,L ”的最小值是一+I n 2 .2 2故选A.点睛：本题易错选B,利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求人-。的最小值问题，通过构造新函数,转化为求函数0)的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.2.D【解析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙

8、丙，共 1 种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是 =故选：D【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.A【解析】在AABC中，设AB=c,BC=a,AC=b,结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cosC=(),可得7 TC=-,再由已知条件求得。=4,b=3,c=5,考虑建立以AC所在的直线为X 轴，以8C所在的直线为V轴建2立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4x+3y=1 2,然 后 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 的最小值.【详解】在 A B C 中，设=BC=a,AC=b,/sin B=cos A sin C,即 sin

9、(A+C)=cos Asin C,即 sin Acos C+cos Asin C=cos Asin C,.,.sin Acos C=0,7 1,OvAv/r,/.sin A 0,/.cosC=0,0C 7T 9 C=,2v _A_B_ -_A_C_ =9 口即r,c os A，=八9,Xr c5 =-b1 e,sm.A 4=6,tan A4 =h-e-s-i-n-A-=一4 =不a，2 be cos A 3 b1 -a =-4 Q(=4 A-S.ABC=-ab=6,则ab=1 2,所以，b 3,解得 ，：.cJa2+b2=5-2 a h n 1=3以 A C 所在的直线为x 轴，以B C 所在

10、的直线为.V轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则 C（0,0）、4（3,0）、B（0,4）,P为线段AB上的一点，则存在实数4使 得 而=X砺=X（3,4）=（-32,4/1）（02-+*y)3 4J+23y 4x 12设【网，洞.同+,国,1 1所以，-H-=%y、+=x+y=1,当且仅当x=Y 3y时，等号成立,2 因此，的最小值 为 立+工.X y 3 12故选：A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，CA解题的关键是理 解 百 是一个单位向量，从而可用、）表 示 丽，建立x、y与参数的关系，解决本题的第二个关键点

11、在于由x=3-3兄，、=44发现4犬+3丁 =12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.4.D【解析】如图所示：在边长为2的正方体ABC。-中，四棱锥ABC。满足条件，故5=2,2/,2百 ,得 到 答【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABC。A 4G。中，四棱锥G-ABC。满足条件.故A8=BC=C0=A0=Cq=2,BC=DC、=2 6,AC、=2瓜故5=2,20,2百 ,故20eS,S.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5.B【解析】由题意知0,2 口 A且4 e A,结合数轴即可求得a的取值范围.【

12、详解】由题意知，AAB=0,2,贝1!0,2uA,故a 2,又4任A,则所以2o j=%|5 ,/.A =x|-3 x 5 ,0A)U 8=X|-3 4X1 时，r(x)o；当x=i时，ra)=o；当x o.;.x =一犷()0,0 x l时，y =-V(x)l 时，-故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.1 0.C【解析】化简得到z =-3 -4 i,得到答案.【详解】/、l-7 z (l-7 z)(l-z)-6-Si(l +z)z =l-7 z ,故2=-r =y-6 Y=-n =

13、一3-4/,对应点在第三象限.、1 +z (l +z)(l-z)2故选：C.【点睛】本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.1 1.A【解 析】y2=8x利 用 厂 的 坐 标 为（2,0）,设 直 线/的 方 程 为x-冲-2=0,然 后 联 立 方 程 得 一,最后利用韦达定理求解即m y =x-2可【详 解】据 题 意，得 点 尸 的 坐 标 为（2,0）.设 直 线/的 方 程 为x-冲 2=0,点A,3的坐标分别为（玉,y）,（9，/2）讨论：当 机=0时，%=2；当 相。0时，据；,得尤2一（8，+4）%+4=0,所 以 王 马=4,所以m y =x-2|AC|-|

14、JBZ）|=（|AF|-2）-（|JBF|-2）=（XI+2-2）-（X2+2-2）=X1=4.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题12.D【解 析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详 解】用收入减去支出，求 得 每 月 收 益（万 元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所 以7月收益最高，A选项说法正确；4月收益最低，B选项说法正确；1-6月 总 收 益140万 元，7-12月 总 收 益240万元，所 以 前6个月收益低于后六个月

15、收益，C选项说法正确，后6个月收益比前6个 月 收 益 增 长240-140=100万元，所 以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.国2【解 析】根据渐近线得到=啦，c=R，计算得到离心率.【详 解】-4=1 0 O)一条渐近线方程为：y=x,故 b=，c=遍，e=-=.4 2 a 2故答案为：逅.2【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.1 4.-1,1)【解析】X 1；，解得一 1 W X 0-1。即如图所示，设 o A =a,o6=B,反=*,由题

16、，得N 4 0 B =3,|。彳|=2,1 0用=3,8 =1 3。豆=看一口无6 =2 x 3 x co s 6 0 =3,又 3-为-为=0,所 以 画，画，则点C在以4 8为直径的圆上，取A 8的中点为M,则。麻=!(。4 +。田，2设以A B为直径的圆与线段0 M的交点为E,贝！|修1的最小值是|0 E ,因为|两|=l-(OA+dB)2=-loA+2 O A O B +O B2=-x 7 4 +2 x 3 +9 =,V4 2 2 2又 A3 =V O A2+O B2-2 0 A-O B-co s 6 0,=4 +9-2 x 2 x 3 x 1 二币，所以I*的最小值是|诙土 O M

17、M E =O M LAB=M 0.2 2故答案为：叵也2【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.16.2025【解析】利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x的系数.【详解】依题意，令x=l,解得2=3 2,所以=5,则二项式12 的展开式的通项为：(T=C；巳J 3 X)=55，(一3)。1X2令2厂 一5=1,得厂=4,所以x的系数为5 4X(3)4XC；=2 0 2 5.2故答案为：2025【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和

18、，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-117.另一个特征值为1,对应的一个特征向量a=1【解析】根据特征多项式的一个零点为3,可得。=1,再回代到方程/(4=0即 可 解 出 另 一 个 特 征 值 为-1,最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量.【详解】矩阵M的特征多项式为：/X 1 2/、/、“义)=9 =(2-1)(2-)-4,z 4 a.4 =3是 方 程/（2）=0的一个根，/、/1 2 二（3-1）（3-。）-4 =0,解得4 =1,即 加=2 j；方程/（4=0即（4一1）（4一1）一4

19、=0,3 =0,可得另一个特征值为：4=-1,.X设4=-1对应的一个特征向量为：a=_y _-2x-2y=Q则由4 a =/a,得 -c 得x =-y，-2x-2y=0令x =l,则 y =-1,所以矩阵M另一个特征值为-1,对应的一个特征向量a=-1【点睛】本题考查了矩阵的特征值以及特征向量，需掌握特征多项式的计算形式，属于基础题.1 8.氏 =2 -1,2=3 ，（2）S“=3 .【解析】（1）由q =1,公差d 0,有1，1 +小1 +4。成等比数列，所以（l +d）2=l x（l +4 d）,解得1 =2.进而求出数列 4,d 的通项公式；（2）当=1 时，由?=。2,所以 C 1=

20、3,当”.2 时，由?+看 +?+誉=a”+i,+ai-4 5 b2&bn b、b2 A%可得C“=2-3 T,进而求出前项和S”.【详解】解：（1）由题意知，q=l,公差d 0,有1,1 +d,1 +4成等比数列，所以（l +d）2=l x（l +4 d）,解得d=2.所以数列 4的通项公式/=2 -1.数列，的公比4 =3,其通项公式bn=3 T.当=1时，由=所以q=3.当 沦2时,由 大大力+/%，幺+2+&+如 =。瓦 比4%两式相减 得?=。,用 一 4,a所以C,=2-3T.故 3,72=12-3-,n 2所以%的前项和 S“=3+2X3+2X32+2X33+-+2X3T3x(l

21、-3n-1)=3+2 q-L=3,n2.1-3又=1时，3=4=3、也符合上式，故S,=3.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题.19.(1)(2)cosC-2.12 2J 14【解析】将/(x)=sin(2x+?j +cos2x+百sinxcosx,利用三角恒等变换转化为：，尤)=2sin(2x+)+；,再根据正弦函数的性质求解，(2)根据得sinA+?)=l,又A为AABC的内角，得到A=。，再根据cos(A+C)=-等，利用两角和与差的余弦公式求解，【详解】(1)/(%)=sin

22、 2%+cos 2x+COS sin 2x 2 2 2 2=/3sin2x+cos2x+=2sin|2x+2(616+2,*.*l x|c /.2x H -sin 2尤 41，4 3 6 3 2 I 6一 6 /(%)3,即/的 值 域 为-;由/图=|，得s i n +Jl,jr又A为3 c的内角，所以A=一,35 A又因为在 AABC 中，cos(A+C)=-所以 sin(A+C)=，14所以 cos C cos A+C=cos(4+C)H-sin(4+C)=-.I 3 J 2 2 14【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题，20.(1)见解析

23、；(2)迪.9【解析】(1)要证明只需证明B E 1平面PAC即可；(2)以C为原点，分 别 以 ，而，丽 的 方 向 为x轴、，轴、二轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求CQS,并求其最大值从而确定出BM=1 87使问题得到解决.【详解】(1)连结AC、A E,由已知，四边形A5CE为正方形，则AC_L6E，因为PC_L底面ABCD,则PC，BE，由知B 1平面R4C，所以(2)以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,1,O),5(0,1,0),。(2,0,0),P(O,O,0),所 以 通=(一1,0,0),B P=(0,-l,V2),D P =(-2,0,7 2),

24、设丽=2所,(O A 1),贝!|画了=通+丽=(一 1,一 九&),所 以cos=TAMDP2 +2%/6 4 +1 、c/_ ri c】mi l 2 +1 _ tr=-j=-.-9 设 4 +l=/w l,2,贝 (J I=/、Jl+3%2 3 ，1 +3万 Vl+3 2-g厂-6 r+41一 不 二=L2 3 3 所 以 当2 =1，即，=&时，cos 丽?;。户取最大值，V/7 +3 V 7-2r +4 ,2 3从 而 丽，而取最小值，即 直 线A M与 直 线0P所成的角最小，此 时/l=f-l=g,1 则因为8 C L C D,B C.LC P,则3C L平 面P O C,从 而M

25、到 平 面P O C的距离=弓，所 以 8M=K j c L；x；x 2 x及x：=乎.【点睛】本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.2 1.(I)详见解析；(II)4 5 .【解 析】(I)由余弦定理解得A C,即 可 得 到A C L 8C,由面面垂直的性质可得A C,平 面8C D E,即 可 得 到AC_ LB ,从而得证；(E D在 平 面8 C O E中，过 点E作于点。，则0E L平 面A BC,如图所示建立空间直角坐标系，设A(-a,6,0)

26、,E(0,0,。)，其 中0。0,利用空间向量法得到二面角的余弦，即可得到。力 的 关 系，从而得解；【详 解】解：(I)证明：在 AA6C 中，AC2=B C2+A B2-2 B C -cos Z AB C，解得 AC=6,则 AC2+B C2=AB2，从而 A C BC因为平面8CDE，平面A B C,平面BCDEc平面A3C=3C所以A C,平面BCDE,又因为B E u平面BCDE,所以ACLBE,因为 B E，E C,AC O C E=C,A C u平面 ACE,C u平面 A C E,所以 BE1 平面 ACE；(D)解：在平面3CDE中，过点E作E O L 3c于点。，则QEL平

27、面A BC,如图所示建立空间直角坐标系，设A(a,6,0),E(0,0/),其中0 a 0,贝ij5(l-a,0,0),SA=(-l,0),B=(a-l,0,Z?)设平面M E的法向量为五=(x,y,z),则B A-m =0一 ，即B E m =0-x+3 y 0(a-l)x+bz=0/令y=l,则加=6,1,又平面ABC的一个法向量如=(0,0,b),则m-O E从而 8=1-。，故 N EB O =4 5 =/E C B则直线CE与平面ABC所成的角为N E C 8,大小为45.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.2 2.(

28、1)a“=(e N+)(2)(-co,2)【解析】(I)项 和 转 换 可 得 也 用=(+1)%,继 而 得 到%=4也=-=幺=1,可得解;n n-!(2)代 入 可 得a=3-力？，由 数 列2 为递增数列可得，令=匚,可 证 明%为递增数歹U,2+1 2+1即即得解【详 解】(1),.2S.=(+1)%,e 2S”+i=(+2)a%,+1,二 2矶=(+2)%(+1)%,即 a“+i=(+1)a“，二=%,+l na“=%=qn n-1 11,A a=(eN+).(2)2=3 力？.bn+l-bn=3n+1-/l(n+1)2-(3M-2n2)=2-3-X(2n+l).数 列 圾 为递增数列,.2.3,-2(2/1+1)0,即令q,2-32/1+1nn即 c,1+L.=2-.-3-n+-1-2-n-+-l-=-6-+-3-,1.c 2+3 2-3 2n+3%为递增数列，=2,即2的取值范围为(-8,2).【点 睛】本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.