陕西省西安市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期期末考试试题八年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意)%1V1.不等式组匕4 3的解集表示在数轴上，正确的是().A.B.，j-0 t 3 0 1T【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可.x 1【详解】把不等式组.的解集表示在数轴上，正确的是A.x,N 向右画；V,二向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时2”,W 要用实心圆点表示；“,添加下列哪个条件，不能判定四边形是平行四边

2、形的是()A.AB=CD B.AD/BC C.OA=OC D.AD=BC【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项.【详解】解：A、若添加48=C。可根 据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；B、若添加AO8 c 可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；C、由 A8CC 可得N 8A O/O C O,ZABO=ZCDO,结合 04=0C 可证AB。四COO(A 4 S),然后可得 OB=OD,进而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；D、若添加AQ=BC不能判定四边形是平行四边形，故符合

3、题意；故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.x4.如果分式中的x,y 都扩大为原来的2 倍，那么所得分式的值()x+yA.不变B.缩小为原来万C.扩 大 为 原 来 的2倍 D.不确定【答 案】A【解 析】【分 析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行计算即可.lx【详 解】解：分 式 二 中 的“都 扩 大 为 原 来 的2倍为印X2xx2 x+2 y x+y所以所得分式的值不变,故选：A.【点 睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键.5.如图,在AABC中，Z B=5 Q ,将AA8C绕 点4按逆时针方向旋

4、转得到A 5 C.若 点 恰好落在8 c边上,则Z C A C的 度 数 为（）【答 案】BB.80C.90D.100【解 析】【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 得 出=以E B =N B,再由三角形内角和定理求得乙B A B,最后根据旋转性质得到结论.【详 解】解：将AABC绕 点A按逆时针方向旋转得到 A B C .：.AB=A B ,.-ZB=50,:.ZABB-5Q0,Z B A R=180-50-50=80,由旋转性质知ZC4C=ZBAff=80,故 选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些的性质求解.6.如图，AABC 中，4 3 =4。

5、,4。，3。于点。，DELAB 于点 E,3 E J.A C 于点 F,BF=8,则O E 的 长 为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得C D=8 D,从而得到从而得到-A C BF=2x-A B DE,即可求解.2 2【详解】解：A B =AC,A _L,：.CD=BD,SB C 2sA8。,V DEY AB,BF LAC,*e*S ABC=A。BF,S ABD=AB,DE,：.-A C B F =2 x-A B D E,2 2BF=8,：.DE=4.故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.7.四

6、边形A 8 C O 中，对角线A C =B O,点 、F、G、4 分别是A 3、BC、CD、D 4 的中点，则四边形EFGH 是()A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得E F=1 A C,G H=-A C,EH=BD,G FB D,从而得到2 2 2 2四边形E FG4是菱形，即可求解.【详解】解：如图，.点 E、F、G、，分别是 A B、B C、C D、D4的中点，A E F=-A C,G H=-A C,EH=-BD,G F =-B D,2 2 2 2:AC=BD,：.EF=FG=GH=EH,.四边形E FG”是菱形.故选：D【点睛

7、】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定是解题的关键.8.一次智力测验有2 0道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分；小明有3道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为()A.5 x-3(20-x)60 B.5 x-3(20-x)60C.5 x 3(17 x)60 D.5 x 3(17 x)60【答案】c【解析】【分析】设小明要答对X道题，则答错(20-3-x)道题，总分为5 x-3(17-x),根据总分不会低于60分即可列出不等式.【详解】解：设小明要答对x道题，则

8、答错(20-3-x)道题,根据已知规则，答对X道题，得5 x 分；3 道题未答，不得分也不扣分；答错（20-3-x）道题，扣3(17-X)分,因此要使总分不会低于60分，则5%-3（1 7-%）60.故选C.【点睛】本题考查不等式的实际应用，读懂题意，找出对应的数量关系是解题的关键.9.如图，在矩形A 8C D 中，E 在 A O 边上，将 八 4 8 沿 座 折叠，使点4 恰好落在矩形ABCD的对称中心。处，AB=4,则 的 长 是（）B.473C.8D.12【答案】B【解析】【分析】连接0。，首先说明氏 0、。共线，由折叠的性质得出OB=AB=4,进而求出出），利用勾股定理即可求出8 c

9、的长.,点。是矩形A8C。的对称中心，；.B、。、。共 线,NC=90。,A A B E 沿 B E 折叠，点A 恰好落在矩形A B C D的对称中心O 处，AB=4,BD=2OB=2AB=2CD=8,BC=y/B lf-C D2=V82-42=46故选B.【点睛】本题考查图形的折叠问题，中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识.解题的关键利用折叠的性质和矩形的性质求出矩形对角线的长度.1 0.如图所示，正方形ABCD中，E 为 B C 边上一 点,连接A E，作 A E 的垂直平分线交A B 于 G,交C O 于 凡若 D F =2,B G =4,则 A E 的长为（）A.477B.3y/10C

10、.10D.12【答案】B【解析】【分析】如图，连接G E,作 GH_LCD于 H.则四边形AGHD是矩形，设 AG=DH=x,则 FH=x-2.首先证明AABE丝GH F,推出BE=FH=x-2,在 R sB G E 中，根据GE2=BG2+BE2,构建方程求出x 即可解决问题.【详解】如图，连接G E,作 GHLCD于 H.则四边形AGHD 矩形，设 AG=DH=x,则 FH=x-2.；GF垂直平分A E,四边形ABCD是正方形，ZABE=ZGHF=90AB=AD=GH,AG=GE=x,VZBAE+ZAGF=90,ZAGF+ZFGH=90,.ZBAE=ZFGH,.ABEAGHF,；.BE=F

11、H=x-2,在 RSBGE 中，VGE2=BG2+BE2,x2=42+(x-2)2,/.x=5,AAB=9,BE=3,在 RUABE 中,AE=J AB2+BE?=V92+32=3710，故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）11.关于x的不等式3（x-l）2 x的解集是.【答案】x 3#3 V x【解析】【分析】根据一元一次不等式解法，按照去括号、移项、合并同类项求解即可.【详解】解：3（x-l）2 x去括号得3 x 3 2 x移项得3 x 2 x 3合并同

12、类项得x 3关于X的不等式3（X-1）2 x的解集是 3故答案为：x 3【点睛】本题考查一元一次不等式的求解，掌握解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键.12.一个正多边形的内角和为108 0。，则 这 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数 为.【答案】4 5 0【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（-2）7 8 0。列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论.【详解】解：设它是边形，则（n-2）*18 00=108 0,解 得=8.3 60 +8=4 5 ,故答案为4 5。.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13 .若 分 式 上

13、且 有 意 义，则x的取值范围是.1+X【答案】X H-1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解.【详解】解：根据题意得：1+/0,解得：1 .故答案为：1.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0 时分式有意义是解题的关键.14.线段M N 是由线段所经过平移得到的，若点E(-l,3)的对应点M(4,7),则点尸(-3,2)的对应点N的坐标是.【答案】(-6,2)【解析】【分析】首先根据E 点的对应点为M 可得点的坐标的变化规律，则点尸的坐标的变化规律与E 点的坐标的变化规律相同即可.【详解】解：.点E(-1,3)的对应点为M(-4,7),.E 点向左平移3

14、 个单位，向上平移4 个单位得到点M,即E点是横坐标-3,纵坐标+4 得到得到点M的横坐标和纵坐标，.点尸(-3,-2)的对应点N 坐 标 为(-3-3,-2+4),即(-6,2).故答案为：(-6,2).【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同.15.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致.小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形4 8 8,测得3O=12cm,AC=1 6 c m,直线石厂，4?交两对边与尸，则 EF的长为 cm.48【答案】#9.6【解析】【分析】根据菱形的性质可得A C，B。，CD

15、/AB,A O =-A C =Scm,BO=-B D =6cm,从而得到2 2A B =yAO2+B O2=1 0 cm 然后设A B边的高为，根据菱形的面积等于g A C x B D =A 3 x/i，可得4 8h,即可求解.【详解】解：在菱形4 B C O中，ACLBD,CD/AB,B D=1 2 cm,A C =1 6 cm,A O =；A C =8 cm,B O=；B D=6 cm ,；A B =4AOT+BO1=1 0 cm，设A B边的高为，菱形A B C D的面积等于-A C x B D =A B x h,21 4 8即一x 1 6 x 1 2 =1 0 x/?,解得：h=,2

16、5E F L A B，4 8.E F =h=cm .54 8故答案为：y【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键.1 6.如图：AB/CD,AD/BC,4)=5,B E =8,AOCE的面积为6,则四边形A 8 C 的面积为.【答案】2 0【解析】【分析】作3 G L 8 E于G,于“，根据A 3 C E的面积为6,求出O G,根据两平行线间的距离相等得到A”的长，根据平行四边形的面积公式得到答案.【详解】解：如图，作。G L 8E 于 G,于”,:AH=DG,:ABHCD,四边形A B C D是平行四边形，：.BC=AD=5,又：BE=8,:,CE

17、=3,又,QCE的面积为6,：.-D G C E =6,2：.DG=4,：.四边形A B C D的面积=BCxAH=20,故答案为：20【点睛】本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键.1 7.如图，在矩形A 8C D 中，A B =4,AT=2，E 为边C O 的中点，点 P 在线段A 6 上运动，尸是C P 的中点，则A C E F的周长的最小值是.【答案】2 0 +2【解析】【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到E F=P D,得至IJCACEF=CE+CF+EF=CE+?(CP+PD)=/(CD+PC+PD)-1CACDP,当4

18、C D P 的周长最小时，ZCEF的周长最小；即 PC+PD的值最小时，ACEF的周长最小；并作D 关于AB的对称点D ,连接C D 交 AB于 P,进而分析即可得到结论.【详解】解：为 CD 中点，F 为 C P中点，.EF=yPD,CACEF=CE+CF+EF=CE+T（CP+PD）=；（CD+PC+PD）=CACDP.当4C D P的周长最小时，4C E F 的周长最小；即 PC+PD的值最小时，4C E F 的周长最小；如图，作 D 关于AB的对称点T,连接C T,则 PD=PT,.,AD=AT=BC=2,CD=4,ZCDT=90,CT=7CD2+DT2=V42+42=4/2-ACDP

19、 的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC,VPT+PCCT,.PT+PC2 4及，.PT+PC的最小值为4 0 ,/.PDC的最小值为4+4及，*CACEF=y CACDP=2V2+2-故答案为：2&+2.【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题.三、解答题（共 8 小题，计 69分.解答应写出过程）18.化简：,.ci 3ci ci 3 十二1Q+。a 1(2)m +2-m-2m-2 J 2m-6【答 案】(1)cim+3(2)-2【解 析】【分 析】(1)分式的分子、分母能因式分解的先因式分解，同时利用除法法则变形，然后约

20、分即可;(2)先将括号内的式子进行通分，利用同分母的分式减法法则进行计算，再算分式的乘法即可.【小 问1详 解】解:原 式=Q(Q _ 3)(6 Z +l)(6 f-l)a(a +l)a 3=a-【小 问2详 解】解:原 式=机 2_5m-2m-2 _(m+3)(/7 i-3)m-2 _ m+32 m-6 m-2 2(m 3)2【点 睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.2 +x 31 9 .解 方 程3-x 2.2 x【答 案】x=2【解 析】【分 析】方程两边都乘(x-2),把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可.【详 解】方程两边都乘(x-2)得：3(x

21、2)(2 +%)=-3,整理得：2 x=5,解 得：X ,2检验：当x=?时，x 2 =2 2 =声0,2 2 2故原方程的解为=2.2【点 睛】本题考查了解分式方程，其基本思路是把分式方程化为整式方程，注意最后要检验.2 0 .如 图，在AABC中，A B =A C,N 8 4 C=3 6 ,请用尺规作图法在4 c边 上 确 定 一 点P,连 接B P,使8尸将AABC分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形.(不 写 作 法，保留作图痕迹)A【答案】答案见详解【解析】【分析】作N A 8 c的角平分线8尸，交A C于点尸，点P即为所求.【详解】解：如图，点尸即为所求.【点睛】本题考查作图-应

22、用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.（1）因式分解：4/9/2三 一 1 2x+1 8（2）利用因式分解进行简便计算：1.2 3X5 F 1.23x49?【答案】（2 a+3 b）（2 a-3 b）；2（x-3力（2）246【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；先提取公因式2,再用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式1.23,再用平方差公式进行因式分解即可求值.【详解】解：（1）4/一9 k=（2a+3匕）（2。一3万）；2X2-1 2X+1 8 =2（X2-6X+9）=2（X-3；（2）1.2 3X5 12-

23、1.2 3X4 92=1.2 3X（5 12-4 92）=1.23x(51+49)x(51-49)=1.23x100 x2=246.【点睛】本题考查了因式分解及因式分解应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.22.在平行四边形A B C D 中，对角线A C,8。相交于点。，点 E,尸在A C 上且A E=C/.求证:D E =BF.【答案】见解析【解析】【分析】连接BE,D F,根据四边形A 8 C O 是平行四边形，可得。4=OC,O B=O D,从而得到O E=O E 可得到四边形8E3尸是平行四边形，即可求证.【详解】证明：如图，连接BE,DF,/四边形A B C D是平行四边形

24、，OA=OC,OB=OD,；A E =CF,：.OA-AE=OC-CF,即 OE=OF,.四边形BED尸是平行四边形，DE=BF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.23.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用4 8 0 0 0 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2 倍，但单价贵了 1 0元.求该商家第一次购进冰墩墩多少个？【答案】该商家第一次购进冰墩墩2 0 0 个.【解析】【分析】设第一次购进冰墩墩x 个，则第二次购进冰墩墩2 x 个，根据“第

25、一次用2 2 0 0 0 元，很快销售一空，第二次又用4 8 0 0 0 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2 倍，但单价贵了 1 0 元 列出分式方程，解方程即可.【详解】解：设第一次购进冰墩墩x 个，则第二次购进冰墩墩2 x 个，旬 L上妨 2 2 0 0 0 4 8 0 0 0 ,八根据题意得：-=-1 0，x2 x解得：x=2 0 0,经检验，x=2(X)是原方程的解，且符合题意，答:该商家第一次购进冰墩墩2 0 0 个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.2 4.如图，在菱形中，对角线A C、B D 交于点O,过点A作于E,延 长 到 点

26、 尸，使 C 尸=B E,连接 O F.(1)求证：四边形A E F D是矩形；(2)连 接 0E,若 A =1 0,EC=4,求 0E的长度.【答案】(1)见解析(2)2 7 5【解析】【分析】(1)根 据 菱 形 的 性 质 得 到 且 A O=8 C,等量代换得到8 C=E F，推出四边形A E F O 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得A O=A B=B C=1 0,由勾股定理求出A E=8,4。=4 不，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.【小 问 1 详解】证明：.四边形A B C C 是菱形,：.AD/BCKAD=BC,;BE=CF,：.B

27、C=EF,：.AD=EF,JAD/EF,四边形AEFD是平行四边形，VA1BC,ZAEF=90,四边形AE尸。是矩形；【小问2详解】.四边形A3CD是菱形，AD=IO,：.AD=AB=BC=O,VEC=4,，BE=10-4=6,在 RtAABE 中，由勾股定理得：AE=y/AB2-B E2=J1()2一62=8，在 RtzkACE 中，由勾股定理得：AC=ylAE2+CE2=V82+42=4后，,四边形A8C)是菱形，：.OA=OC,：.0E=、AC=2卮2【点睛】本题考查了矩形判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练运用菱形的性质和矩形的判定定理是解题的关键.

28、25.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.如 图1,ZABC=ZADC=9 0 ,四边形ABC。是损矩形.我们发现损矩形的一边与另外两个顶点所构成的两个三角形中，公共边所对的两个角是相等的，比如图1中：ABC和A3。有公共边AB，AB所对的N A 03和NACB相等；再比如AABC和DBC有公共边B C,此时=概念理解(1)请在图1中再找出一对相等的角：=；(不另添字母且NA5C=NAC除外)(2)如图2,AABC中，/4 B C =9 0 ,以A C 为一边向外作菱形ACEF,D 为菱形A C E b对角线 交点.四 边 形 A B C D 损 矩 形(填“是”或“不是”)；问题探究

29、(3)在(2)的条件下，连接8 力，当5。平分N A 6C 时，判断四边形ACE尸为何种特殊的四边形？请利用图3 画图并说明理由；若4 8 =4,8。=5/，求四边形ACER的面积.【答案】(1)NABD,ZACD-(2)是(3)四边形ACEF为正方形，理由见解析；52.【解析】【分析】(1)以A。为公共边，有NA8=/ACZ)；(2)由菱形的性质可得NA8C=N49C=90。，可得四边形ABC。是损矩形；(3)由 NABC=90可得NABO=/CBO=45。，由四边形 ABC。为损矩形可得NAC=NABO=45。，然后利用菱形的性质求出/ACE=2NACZ)=90。，可得结论；过点。作。交

30、8A的延长线于4,根据等腰直角三角形的性质可得“8 =。=5,利用勾股定理求出A D,进而可得A F,然后根据正方形的面积公式得出答案.【小 问 1详解】解：由图1得：AABD和AAOC有公共边A。，在 4 0 同侧有/A B。和/A C。，此时/AC；故答案为：NABD,N A C D；【小问2 详解】.四边形4CEF是菱形，：.AECF,，/A B C=NA)C=90,四边形ABC。是损矩形，故答案为：是；【小问3 详解】四边形4CEF为正方形，理由：如图 3,V ZABC=90,BD平分N42C,ZABD=ZCBD=45,.四边形ABC。为损矩形，NACC=NABO=45。，/.NACE=2/ACZ)=90。，四边形ACEF为正方形；图3过点。作。4 L 4 3,交 BA的延长线于”，如图4,图4乙钻。=45。，B D =5 垃,.”8 0 是等腰直角三角形,/.HB=HD=5,：.AH=HB-AB=1，AD=AH+HD2=Ji?+5,=x/26,:四边形ACEF为正方形，；AF=及AD=2V13，四边形 ACEF 的面积=AF2=2V13 x 2 J将=52.【点睛】本题是四边形的综合题，考查了新定义，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，认真阅读理解新定义，作辅助线构建直角三角形是关键.